Analisis Estadistico Con Excel

7/31/2019 Analisis Estadistico Con Excel

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Análisis Estadístico de datos usando Excelhttp://www.byrong.tk

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Ing. Agr. Byron Humberto González Ramírez1

1 Ingeniero Agrónomo en Sistemas de Producción Agrícola. Maestrando en Nuevas Tecnologías de la Informacióny Comunicación- UNED España-



I. Presentación

La estadística es una ciencia que atraviesa transversalmente la mayoría de estudios encualquiera de los campos particulares de la ciencia. Decisiones sobre procedimientos ometodologías a aplicarse, son apoyadas por el estudio de la información y su tratoestadístico. Inferencias, calibraciones de equipo, ahorro de recursos entre otros, sonejemplos directos del aporte de la estadística a los procesos productivos.

De la misma manera como todas las ciencias se han visto beneficiadas del uso de lainformática para acelerar sus procesos, la estadística también se ha visto influenciadapor el cada vez más creciente mercado de software estadístico. Sin embargo, aúncuando en la actualidad existen numerosos programas de esta categoría, la mayoría deellos presentan inconvenientes en su uso, principalmente altos costos y complejidad.

La situación mencionada ha obligado a buscar software de fácil empleo, intuitivo yprincipalmente cuyo costo no sea elevado. Es aquí donde precisamente MicrosoftExcel* aparece como una de las mejores alternativas por cuanto disponemos

inmediatamente de el al instalar la Suite Office. Adicionalmente la facilidad en el manejode datos usando planillas de cálculo, hacen de Microsoft Excel el software ideal parasimplificar la aplicación de metodologías estadísticas.

El curso planteado integra la aplicación de plantillas de cálculo de Microsoft Excel en lasmetodologías y técnicas estadísticas enseñadas en los primeros cursos de estadística anivel superior, aunque también se discuten procedimientos intermedios y algunosavanzados. En todo momento se ha pensado en la disponibilidad que la mayoría depersonas tiene de Microsoft Excel, y el soporte de encontrar este software en todas lasversiones de Windows e incluso Macintosh.

Contenidos Generales

1. Análisis Exploratorio de Datos2. Construcción de tablas dinámicas3. Distribuciones de probabilidad continuas y discretas4. Construcción de cajas de dispersión5. Pruebas de medias dependientes e independientes6. Análisis de Varianza7. Análisis de Regresión

*Excel es una marca registrada de Microsoft Corporation.



1. ANÁLISIS EXPLORATORIO DE DATOS

El Análisis Exploratorio de Dados, antiguamente llamado Estadística Descriptiva,constituye lo que la mayoría de las personas entiende como Estadística, e inconscientementese usa a diario. Consiste en RESUMIR Y ORGANIZAR los datos colectados a través de tablas,gráficos o medidas numéricas, y a partir de los datos resumidos buscar alguna regularidad opatrón en las observaciones (INTERPRETAR los datos).

A partir de esa interpretación inicial es posible identificar se los datos siguen algúnmodelo conocido, que permita estudiar el fenómeno bajo análisis, o si es necesario sugerir unnuevo modelo.

El objetivo de esta unidad es presentar los principales procedimientos de AnálisisExploratorio de Dados, tal como son presentados en la sala de aula, pero utilizando la planillaelectrónica Excel. Los dados están disponibles en el archivo AulaExcel1.xls, disponible en:C:\\Mis Documentos\Estadística\

Y contiene informaciones sobre 474 empleados de una empresa, a través de 9 variables,descritas a continuación:

Sexo = sexo del empleado

Edad = edad del empleado, expresada en años

AñosEd = años de educación

Función = función que ocupa dentro de la empresa

SalarioA = salario anual (expresados en Quetzales)

AñosS = años de servicio

ExperP = experiencia (años)

Los procedimientos fueron preparados utilizando Microsoft Excel XP, aunque sonsimilares a los de otras versiones de esta hoja de cálculo.

1.1 Procedimientos para variables cualitativas

Cuando se desea realizar un análisis exploratorio en que únicamente se toman enconsideración variables cualitativas, lo más usual es construir tablas de frecuencia para cadavariable individualmente, o tablas de contingencia (clasificación doble) relacionando dosvariables. Los gráficos pueden ser generados a partir de las tablas. Para poder trabajar convariables aleatorias cualitativas en Excel necesitamos utilizar las tablas dinámicas. Vea lossiguientes ejemplos.

1.1.1 Tabla de frecuencia y gráfico de la variable SEXO

a) Busque el menú DATOS en la barra principal de Excel. Luego busque la opciónINFORME DE TABLAS Y GRAFICOS DINAMICOS, vea la Figura 1. Seleccione estaopción.



Figura 1 Opción de tabla dinámica

b) Al seleccionar la opción señalada en la Figura 1, surgirá en la pantalla un cuadro similar

al mostrado en la Figura 2. Se trata de la etapa 1 de 3 (en Excel 97 se necesitan 4pasos)

Figura 2 Etapa 1 de la tabla dinámica

Luego es necesario informar dónde están los datos de interés. Usualmente están en lapropia planilla de Excel, pueden sin embargo ser apenas una variable o un conjunto devariables. En este ejemplo, los datos realmente están en una lista de Microsoft Excel,mantenga como está y presione SIGUIENTE, lo que lo llevará a la Figura 3.



Figura 3 Etapa 2 de la tabla dinámica

c) En este momento es necesario especificar exactamente dónde están los datos de latabla dinámica: un intervalo de celdas del Excel, indicando las columnas (marcadas conletras) e las filas (marcadas con números). Muchas veces, como en la Figura 3, Excelautomáticamente selecciona todos los datos disponibles en la planilla (en el caso de lacelda A1 hasta la celda I475, comprendiendo las 474 observaciones de cada una de lasnueve variables). Sin embargo, si eso no ocurre, Ud. podrá seleccionar el intervalo porcuenta propia, de dos maneras:

• Escribiendo en el campo RANGO (vea la Figura 3) las referencias de las celdasA1:I475, lo que significa que todas las celdas del intervalo serán consideradas.

• Buscando y seleccionando el intervalo en la planilla; para lo cual, necesitapresionar la pequeña flecha roja situada inmediatamente a la derecha delintervalo, lo que resultará en la Figura 4

Figura 4 Cuadro de selección del rango de datos

Con la selección en este formato podrá buscar el intervalo deseado y seleccionarlo utilizando elmouse . Para retornar a la situación de la Figura 3 basta presionar la pequeña flecha rojanuevamente. Presionando SIGUIENTE en la pantalla mostrada en la Figura 3 llegamos a la

Figura 5.

d) Una vez seleccionados los datos es preciso definir la disposición de la tabla dinámica,cómo estarán distribuidos los datos, y que acción deberá ejecutar la tabla dinámica. Laetapa 3 se muestra en la Figura 5.

Figura 5Etapa 3 de la tabla dinámica



Para definir la distribución de los datos, se da un clic en el botón DISEÑO que se muestraen la Figura 6, y se desplegará el siguiente cuadro:

Figura 6 Disposición de la tabla dinámica

Observe a la derecha los nombres de las variables existentes en el archivo de datos, y quefueron seleccionados en la etapa anterior. Como existe interés únicamente en la variable SEXOdebemos seleccionarla y arrastrarla hasta el campo FILA, o COLUMNA. Las otras variables noformarán parte de la tabla. Debemos arrastrar también la variable SEXO para el campoDATOS. Eso es necesario para especificar la acción que la tabla deberá ejecutar. La acción arealizar es el conteo de los valores, tal como es mostrado en la Figura 7.

Figura 7 Tabla dinámica para la variable sexo



Si presiona dos veces sobre “CONTAR DE SEXO” surgirá la pantalla expuesta en la Figura 8,donde están las diversas acciones posibles (suma, contar, promedio, máximo, mínimo,desviación estándar, etc., que serán de utilidad cuando se analizarán variables cuantitativas)

Figura 8 Acciones posibles en la tabla dinámica

En el presente caso queremos realmente contar el número de ocurrencias de los valores de lavariable SEXO, por tanto, no se efectúan cambios, y se presiona ACEPTAR (Figura 8), y noslleva a la Figura 5. También se pueden alterar las definiciones de la tabla, presionando elbotón “OPCIONES” (Figura 5), que ocasionará la exhibición de la Figura 9.

Figura 9 Opciones de presentación de la tabla dinámica



Puede ser que no se deseen que la tabla presente los totales generales para lascolumnas, o para las filas, dependiendo del caso. Es importante resaltar que los totales deinterés pueden ser calculados por Excel, cuando la tabla esté terminada.

Luego de definir donde se colocará la tabla dinámica, y realizadas o no lasmodificaciones en su presentación, basta con presionar ACEPTAR (Figura 9) y luegoFINALIZAR (Figura 5), y el resultado deberá ser:

Figura 10 Tabla dinámica de la variable sexo

A partir de los resultados de la tabla dinámica, es posible también construir gráficos. Para

realizar esta actividad, se busca el icono del “ASISTENTE GRAFICO” y se podráseleccionar el gráfico más apropiado para los datos (columnas o pizza), pudiendo modificar unaserie de aspectos en su apariencia, tales como escala, colores, títulos, entre otras. Los gráficosgenerados son:

Figura 11 Gráficos generados a partir de la tabla de la variable sexo

1.1.2 Tabla de frecuencias de la variable FUNCION por SEXO

El procedimiento es similar al descrito en el inciso 1.1.1, pero ahora serán utilizadas dosvariables, teniendo como propósito construir una tabla de contingencia. Las instruccionesdescritas en las literales a) a la d) del inciso 1.1.1 pueden ser repetidas literalmente. Las

46%54% Femenino

Masculino

0

50

100

150

200

250

300

Femenino Masculino

F r e c u e n c i a



diferencias comienzan a aparecer cuando se hace el diseño de la tabla. Sí se estáconstruyendo la tabla luego de haber construido la tabla de la variable SEXO, Excel presentaráel siguiente aviso:

Figura 12 Aviso sobre aprovechamiento de la memoria

Como los datos de origen de la tabla SEXO por FUNCION son los mismos de la tabla SEXO(porque se escogió incorporar todos los datos de la planilla), se puede optar por basar la nuevatabla en la tabla existente, lo que puede ahorrar algo de memoria. Independientemente de ladecisión que se tome, es necesario definir la disposición de la tabla.

Figura 13 Disposición de la tabla dinámica de SEXO por FUNCION

Seleccione y arrastre la variable SEXO para el campo FILA, y la variable FUNCION para elcampo COLUMNA (o viceversa). Seleccione la variable SEXO (o la variable FUNCION, peroapenas una de ellas) y arrastre para el campo DATOS: la acción estándar es: CONTAR DE



FUNCION (o CONTAR DE SEXO, sí se seleccionó esta variable). Presionando Aceptar enla pantalla expuesta en la Figura 13, se llegará a la pantalla expuesta en la Figura 5, dondedeberá dar un clic en la opción FINALIZAR, y la tabla resultante será:

Contar de Función FunciónSexo Gerencia Oficina Servicios generales Total general

Femenino 10 206 216Masculino 74 157 27 258Total general 84 363 27 474

Figura 14 Tabla de contingencia: Sexo por Función

Para construir gráficos, basta con seleccionar la tabla entera y buscar el icono del asistentegráfico y seleccionar el tipo de gráfico más adecuado (en este caso el de columnas). Elresultado será:

Figura 15 Gráfico de columnas: Función por Sexo

1.2 Procedimientos para variables cuantitativas

Para variables cuantitativas hay una mayor variedad de procedimientos disponibles. Esnecesario distinguir los procedimientos relativos a las variables discretas y continuas, tanto paralos casos en que se desee hacer un análisis de una variable cuantitativa en función de unacualitativa (por ejemplo, Salario Anual por Sexo). En los siguientes items se presentan losprincipales procedimientos.

1.2.1 Procedimientos para variables cuantitativas discretas

Se la variable a analizar es discreta, por ejemplo Años de Educación (AñosEd) en laplanilla Empleados, el procedimiento puede ser semejante al utilizado para la variable SEXO

(ítem 1.1.1), sin embargo al construir la tabla dinámica, Excel irá a seleccionar “Suma deAñosEd) como acción (porque los valores de la variable son números), y se necesitará modificareso para conteo de los valores: CONTAR de AñosEd, siguiendo el procedimiento que se ilustró

0

50

100

150

200

250

Gerencia Oficina Serviciosgenerales

Función

F r e c u e n c

i a

Femenino

Masculino



en la Figura 8. Luego de realizar los ajustes necesarios, se obtendrá la siguiente tabladinámica:

Figura 16 Tabla de frecuencia: Años de educación

A partir de la información mostrada en la Figura 16, se puede generar el siguiente gráfico:

Figura 17 Gráfico de barras para la variable Años de educación

Contar de AñosEdAñosEd Total

8 5312 190

14 615 11616 5917 1118 919 2720 221 1

Total general 474

0

20

40

60

80

100

120

140

160

180

200

8 12 14 15 16 17 18 19 20 21

Años de educación

F r e c u e

n c i a



1.2.2 Procedimientos para variables cuantitativas contínuas

Si la variable de interés es de naturaleza cuantitativa contínua, como Salario anual“SalarioA” en la planilla Empleados, se puede tener interés en construir una tabla de frecuenciasagrupada en clases. Por esta razón NO SE PUEDE UTILIZAR la tabla dinámica de Excel:como los valores de una variable contínua se repiten poco (o no se repiten), se tendría unatabla inmensa (probablemente con centenares de líneas en el caso de la planilla Empleados). A

continuación se explicará cómo construir la tabla utilizando algunas funciones existentes enExcel, como MÁXIMO, MINIMO, CONTAR.SI, entre otras.

1.2.2.1 Tabla de frecuencias agrupada en clases

Los pasos a seguir son similares a los presentados en la salón de clase.

1. Determinar el rango o amplitud del conjunto de datos

Para obtener el rango, se tienen que identificar los extremos del conjunto de datos, osea, sus valores máximo y mínimo. Se iniciará por el mínimo. Seleccione una celda dondedesea que el resultado sea colocado: por ejemplo la celda L2. Seleccione esta celda con elcursor. Observe que en la barra de herramientas de Excel hay un botón llamado PEGARFUNCION , vea la Figura 18.

Figura 18 Barra de herramientas de Excel : “Pegar Función”

Si presiona surgirá la pantalla vista en la Figura 19.

Figura 19 Funciones disponibles en Excel



A la izquierda (en la Figura 19) se puede ver la categoría de la función, y a laderecha los nombres de las funciones disponibles, con una breve descripción de cada una deellas. Una de las categorías se llama: “Usadas recientemente”, que registra las últimasfunciones aplicadas por el usuario, en cualquier planilla. Estamos especialmente interesadosen las categorías “Matemáticas y trigonométricas”, “Lógicas” y, obviamente “Estadísticas”. Lasfunciones MAX y MIN se encuentran en esta última categoría. Seleccionando “Estadísticas”vamos a obtener el resultado de la Figura 20.

Figura 20 Funciones estadísticas

Figura 21 Función MIN

El mismo resultado podría ser obtenido simplemente digitando la fórmula directamente en lacelda: =MIN(E2:E475) . Pueden ser utilizadas mayúsculas o minúsculas.

Para encontrar el valor máximo se puede realizar un proceso análogo utilizando lafunción MAX, pero colocando el resultado en otra celda, L3 por ejemplo. Para calcular el

Luego de seleccionar “Estadística”,basta buscar la función MIN: yobserve la descripción en la parteinferior. También se puede pedirayuda a Excel sobre la descripcióndetallada de las funciones.Buscando detenidamente, seencontrarán otras funcionesestadísticas muy útiles en elanálisis de una variable cuantitativacontínua, tal es el caso de:PROMEDIO (media aritmética),

MEDIANA (mediana)VAR (varianza) y DESVEST(desviación estándar),PERCENTIL, etc.Una vez seleccionada la función,basta presionar ACEPTAR y para

Se necesita seleccionar elintervalo de valores de lavariable, para que Excel puedaidentificar el valor mínimo.Observe el resultado de lafórmula, y también el botón

que indica la ayuda (quepodrá necesitarse para otrasfunciones más complejas)



intervalo se puede colocar una fórmula en la celda L4, haciendo la sustracción entremáximo y mínimo. Los resultados pueden observarse a continuación:

Salario AnualMínimo 15750Máximo 135000Intervalo 119250

Figura 22 Intervalo del salario anual

2. Dividir el rango en un número conveniente de clases

Usualmente se define el número de clases (NC), utilizando la ecuación de Sturges,NC = 1+3.33 * log10 (n), como en nuestro caso n = 474 personas, tenemos que el número declases es aproximadamente igual a 10. De acuerdo a esto, la amplitud (o ancho de clase) seríaigual a 11,925.

3. Establecer los límites de las clases

Podemos definir valores diferentes para la amplitud de las clases y el valor inicial, paraeste último, debe considerarse que sea menor de 15,750 (mínimo) y la amplitud garantice queel valor máximo sea incluido en el conjunto de datos. Seleccionando una amplitud de 12,000 yun valor inicial de 15,000, teniendo en mente que la tabla tendrá 10 clases, el resultado será(los límites también pueden ser calculados a través de Excel):

[ 15000 27000 )[ 27000 39000 )[ 39000 51000 )[ 51000 63000 )[ 63000 75000 )[ 75000 87000 )

[ 87000 99000 )[ 99000 111000 )[ 111000 123000 )[ 123000 135000 )

4. Determinar las frecuencias de cada clase.

Este es el paso más difícil, pero podemos resolverlo utilizando la función CONTAR.SI.Esta función cuenta cuántos valores en un determinado intervalo de datos atienden a un criterioestablecido. El establecimiento del criterio no permite sin embargo, que sean incluidos doslímites, por ejemplo, contar todos los valores que son mayores que 15,000 y menores que27,000. Además de eso, no es posible utilizar otras celdas de la planilla al definir el criterio.Para el caso en mención, necesitaremos insertar la función en una celda al lado de aquella

donde se encuentran los límites de la primera clase. Si presiona surgirá la pantalla vistaen la Figura 20, busque por ESTADÍSTICAS, resultando la figura 22.

El menor salario anual es Q 15,750.00 y el mayorde Q 135,000.00, resultando en una amplitud deQ 119,250. Esta amplitud es la se necesita parala construcción de la distribución en clases del

conjunto de datos.

Observe que los valores del conjunto (delmínimo al máximo) formarán parte de lasclases, la ya que la última clase el límitesuperior también fue incluido. Podemos

colocar los límites de cada clase en celdas deExcel, para posteriormente construir un gráfico.



Figura 22 Función CONTAR.SI

Presionando ACEPTAR causará el aparecimiento de la Figura 23

Figura 23 Rango de datos y criterio para función CONTAR.SI – parte 1

Figura 24 Rango de datos y criterio para la función CONTAR.SI – parte 2

Es necesario definir elrango de datos: losdatos de interés estánen las celdas E2 aE475 en la planillaEmpleados. Y elcriterio será <27000, osea, el límite superiorde la primera clase.Vea la Figura 24

Si presiona ACEPTAR,Excel mostrará que hay193 salarios inferiores a27,000. Por otra parte,si quisiera arrastrar estacelda para abajo, paraaplicarla a las otrasceldas, tendríaproblemas



Como el rango E2:E475 no es una referencia absoluta, al arrastrar la fórmula hacia abajo,el rango de los datos también se irá a mover: E3:ÑE476, E4:E477, y así sucesivamente, lo quelos puede llevar a valores incorrectos. Para evitar eso, basta con marcar el rango en la Figura24, y presionar la tecla F4 en el teclado del computar que estuviere usando: el intervalo seráconsiderado como referencia absoluta, y al arrastrar las fórmulas, sus celdas permanecerán lasmismas. Vea el efecto en la Figura 25.

Figura 25 Rango de datos y criterio para función CONTAR.SI – parte 3

Clases Frecuencia

15000 | --27000 193

27000 | --39000 193

39000 | --51000 193

51000 | --63000 193

63000 | --75000 193

75000 | --87000 193

87000 | --99000 193

99000 | --111000 193 111000 | --123000 193

123000 | --135000 193

Figura 26 Resultados de CONTAR.SI

Figura 27 Barra de fórmulas de Excel –CONTAR.SI: sustitución del criterio

Luego de realizar este procedimiento tendrá:

Este procedimiento(utilización de la teclaF4) puede ser realizadoen cualquier situaciónen que sea necesarioestablecer unareferencia absoluta.Presionando ACEPTAR,y arrastrando la fórmulahacia abajo:

Observe que el mismo valor fue repetido paratodas las clases. Eso ocurrió porque el criterio(“<27000) permaneció constante para todas. Senecesita cambiar manualmente los criterios paracada clase. Por ejemplo, en la celda al lado dela clase 27000 – 39000, el 27000 (que fuearrastrado de la celda anterior) debe sersustituido por 39000. En la celda siguiente,debe ser sustituido por 51000, y asísucesivamente. Para hacer eso, basta colocarel cursor sobre la celda deseada y cambiar el

valor del criterio, que está entre comillas. En lacelda referente a la última clase, es necesarioadicionar el símbolo = después el < del criterio(además de cambiar el valor para 135000), paragarantizar la incorporación del valor máximo.



Figura 28 Resultado de CONTAR.SI –1ª modificación

Realizando las modificaciones, el resultado será:

Clases Frecuencia

15000 | --27000 19327000 | --39000 17339000 | --51000 3851000 | --63000 3163000 | --75000 2075000 | --87000 1087000 | --99000 499000 | --111000 4

111000 | --123000 0

123000 | --135000 1

Figura 29 Resultado de CONTAR.SI –2ª modificación

Figura 30 Histograma de los salarios anuales (agrupados en clases)

Clases Frecuencia

15000 | --27000 19327000 | --39000 36639000 | --51000 40451000 | --63000 43563000 | --75000 455

75000 | --87000 46587000 | --99000 46999000 | --111000 473

111000 | --123000 473

123000 |--|135000 474

La tabla mostrada al lado registró las frecuenciasACUMULADAS hasta las respectivas clases. Esainformación puede ser importante, pero estamosinteresados en obtener las frecuenciasindividuales de cada clase. Nuevamentenecesitamos modificar las fórmulas, sustrayendo

de cada una, a partir de la segunda clase, lasfrecuencias de todas las clases anteriores. Porejemplo para la clase 27000 | --39000, esnecesario sustraer de su frecuencia (<366), lasfrecuencia anterior (193). Vea la expresión en laFigura 29.

Ahora si, las frecuencias están correctas. Podemos

observar, como era esperado, una mayor frecuencia desalarios anuales más bajos, hasta Q 39,000. Esta tablapuede ser usada para construir un histograma.Seleccionando la tabla, escogiendo el gráfico decolumnas, y reduciendo el espacio entre barras a cero,entre otros ajustes, se obtendrá un histograma tal comose muestra en la Figura 30.

0

50

100

150

200

250

1 5 0 0 0 |

- - 2 7 0

0 0

2 7 0 0 0 |

- - 3 9 0 0 0

3 9 0 0 0 |

- - 5 1 0 0 0

5 1 0 0 0 |

- - 6 3 0 0 0

6 3 0 0 0 |

- - 7 5 0

0 0

7 5 0 0 0 |

- - 8 7 0

0 0

8 7 0 0 0 |

- - 9 9 0 0 0

9 9 0 0 0

| - - 1 1 1 0 0 0

1 1 1 0 0 0

| - - 1 2 3 0 0 0

1 2 3 0 0 0

| - - 1 3 5 0

0 0

Clases

F r e c u e n c i a



1.3 Uso de las funciones de MS Excel para obtener medidas de tendencia central,de dispersión, de oblicuidad y curtosis.

En esta sección se mostrará como las funciones2 de Excel pueden ser utilizadas paracalcular cada una de las medidas de tendencia central, dispersión, oblicuidad y curtosis .Además se discutirán dos medidas de localización no centrales (percentiles y cuartiles).

1.3.1 Funciones de Excel para medidas de tendencia centralEntre las funciones que se encuentran disponibles para obtener medidas de tendencia

central están:

Función Descripción

MEDIA.ARMO Calcula la media armónica de un conjunto de números positivos: elrecíproco de la media aritmética de los recíprocos.

MEDIA.GEOMCalcula la media geométrica de una matriz o de un rango de datospositivos.

MEDIANACalcula la mediana de los números. La mediana es el número que seencuentra en medio de un conjunto de números, es decir, la mitad delos números es mayor que la mediana y la otra mitad es menor.

MODA Calcula el valor que se repite con más frecuencia en una matriz o rangode datos.

PROMEDIO Devuelve el promedio (media aritmética) de los argumentos.

Para introducir una fórmula que contenga una función, siga los siguientes pasos:

1. Haga clic en la celda en que desee introducir la fórmula.

2. Para iniciar la fórmula con la función, haga clic en Modificar fórmula en la barra defórmulas.

2 Las funciones son fórmulas predefinidas que ejecutan cálculos utilizando valores específicos,denominados argumentos, en un orden determinado o estructura.



Figura 31 Barra de fórmulas

3. Haga clic en la flecha hacia abajo que aparece junto al cuadro Funciones ( el botónque aparece al lado derecho de la función SUMA en la Figura 31)

4. Haga clic en la función que desee agregar a la fórmula. Si la función no aparece en lalista, haga clic en Más funciones para obtener una lista de las funciones adicionales.

También puede seleccionar Pegar función y seleccionar la función requerida.

5. Introduzca los argumentos (valores que utiliza una función para ejecutar las operacioneso cálculos)

6. Una vez completa la fórmula, presione ACEPTAR.

1.3.2 Funciones de Excel para medidas de dispersión

Entre las funciones que se encuentran disponibles para obtener medidas de dispersiónestán:

Función Descripción

DESVESTCalcula la desviación estándar de una muestra. DESVEST parte de lahipótesis de que los argumentos representan la muestra de una

población. La desviación estándar se calcula utilizando el método"insesgado" o "n-1".

DESVESTP Calcula la desviación estándar de la población total determinada por losargumentos. DESVESTP parte de la hipótesis de que los argumentosrepresentan la población total.

DESVIA2 Devuelve la suma de los cuadrados de las desviaciones de los puntosde datos a partir de la media de la muestra.

VAR

Calcula la varianza de una muestra. La función VAR parte de lahipótesis de que los argumentos representan una muestra de lapoblación. Si sus datos representan la población total, utilice VARP

para calcular la varianza.



1.3.3 Funciones de Excel para medidas de oblicuidad (o de asimetría)

La función COEFICIENTE.ASIMETRÍA calcula la asimetría de una distribución. Estafunción caracteriza el grado de asimetría de una distribución con respecto a su media.

La asimetría positiva indica una distribución unilateral que se extiende hacia valores máspositivos. La asimetría negativa indica una distribución unilateral que se extiende hacia valores

más negativos.1.3.4 Funciones de Excel para medidas de curtosis

La función CURTOSIS calcula el coeficiente de curtosis de un conjunto de datos. Lacurtosis representa la elevación o achatamiento de una distribución, comparada con ladistribución normal. Una curtosis positiva indica una distribución relativamente elevada(leptocurtica), mientras que una curtosis negativa indica una distribución relativamente plana(platicurtica). Valores cercanos a cero, indican una distribución mesocurtica.

1.3.5 Cálculo de percentiles y cuartiles

El percentil de orden 100p (P100p) de un conjunto de valores dispuestos en ordencreciente, es un valor tal que (100p)% de las observaciones son menores o iguales a él, y 100(1-p)% son mayores o iguales a él (0 < p < 1).

4 El percentil de orden 50 (P50) es igual a la mediana.4 Los percentiles de orden 25, 50 y 75 representados por Q1, Q2 y Q3 son llamados cuartiles.

Ejemplo

En la siguiente tabla, se presentan los valores correspondientes a la producción (engramos) de hule seco por sangría, por planta de hule, en el área A de la hacienda "Río Blanco".

10.2 10.2 10.3 10.6 10.8 11.0 11.6 11.8 11.9 12.012.1 12.6 12.6 12.8 12.8 13.0 13.1 13.2 13.4 13.514.0 14.9 15.2 15.3 15.3 15.4 15.8 16.0 16.2 16.316.9 17.7 18.1 18.3 18.4 18.7 19.6 19.8 19.9 20.020.3 20.3 21.9 22.0 22.2 22.4 22.8 23.2 23.5 23.824.2 24.5 24.6 24.9 25.1 25.5 26.0 26.3 26.8 28.1

Los datos están localizados en la planilla Hule del archivo AulaExcel1.xls, disponible en:C:\\Mis Documentos\Estadística\

CÁLCULO DEL PERCENTIL DE ORDEN 100 (P100p) PARA DATOS NO AGRUPADOS

np entero: 2

P

]1np[]np[)(100p

++=

x x

np no entero: ]1(np)int[)(100p P += x

siendo int (.) la función que aproxima un número para abajo hasta el entero más próximo. Porejemplo: int (1.9) = 1, int (1.5) =1, int (1.2) = 1.



Con esta información establecer:

a) El valor de la producción que separa el 10% de las plantas de hule más productivas.

n = 60 datosp = 0.90 (percentil 90)np = 54

Para encontrar la solución a este ejercicio, utilizando Excel, se utiliza Pegar funcióny se selecciona la categoría ESTADÍSTICAS, como se ilustra en la Figura 32:

Figura 32 Función percentil

Luego de presionar ACEPTAR, se desplegará la siguiente pantalla:

Figura 33 Resultados del cálculo de percentiles

Observe en la Figura 33 que en el primer espacio en blanco, aparece la palabraMATRIZ, allí se debe indicar dónde se encuentra el conjunto de datos, recuerde que debencolocarse en una sola columna (por cada variable), luego en el segundo espacio aparece la

2

]55[]54[90

P

x x += gr25

2

5.124.92 P90 ==+



Q1 Q2 Q3

letra K, donde se debe indicar el valor del percentil (debe estar entre 0 y 1). Para el casoen estudio, nos interesa el percentil 90 (p=0.9). El resultado es: 24.92

b) Calcular el percentil de orden 2.5

n = 60 datosp = 0.025

np = 1.5c) Calcular el percentil de orden 97.5

n = 60 datosp = 0.975np = 58.5

• Cuartiles y desviación cuartil

Cuando se calcula la mediana de una serie de datos cuantitativos, éstos se ordenan y lamediana los divide en dos grupos con la misma cantidad de elementos: hay un grupo inferior yotro superior. Cada uno de esos grupos, que ya están ordenados, tienen a su vez unamediana. La mediana del grupo inferior se llama primer cuartil , denotado como Q 1 y la medianadel grupo superior se llama tercer cuartil , denotado como Q 3.

El segundo cuartil (Q 2 )es la mediana original de la serie completa de datos. Véase quela función de los cuartiles es dividir los datos originales en cuatro grupos con la misma cantidadde datos cada uno. Así, habrá un primer grupo que contiene al 25% de los datos y que vadesde el menor de los datos hasta Q 1. El segundo grupo contiene al 25% de los datos y va deQ 1 a la mediana. El tercer grupo contiene al 25% de los datos y va de la mediana a Q 3.Finalmente, el cuarto grupo contiene también al 25% de los datos y va de Q 3 hasta el mayor delos datos.

La desviación cuartílica se define como:

Ejemplo

Considerando los datos del siguiente ejemplo, referente a las notas obtenidas por ungrupo de 20 estudiantes universitarios (los datos está disponibles en la planilla Estudiantes delarchivo AulaExcel1.

i 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20x (i ) 15 45 47 53 58 58 60 62 67 74 75 78 80 80 81 85 85 85 90 92

213 QQQ −=

)2(]1(1.5)int[2.5 P x x == + gr10.2 P2.5=

)59(]1(58.5)int[97.5 P x x == + gr26.8P97.5=



Los cuartiles son: Q 1 = 58 puntos, Md = 74.5 puntos, Q 3 = 83 puntos. Entonces ladesviación cuartílica es:

Puede comprobar estos resultados, utilizando Pegar función , como se ilustra en la Figura34.

Figura 34 Función Cuartil

Figura 35 Resultado del cálculo del primer cuartil

Observe en la Figura 35 que en el espacio referente a Cuartil, debe indicar qué cuartil estáinteresado en obtener, si coloca 1, obtendrá el primer cuartil, si es 2, el segundo cuartil y si es 3,el programa calculará el tercer cuartil.

puntos5.122

5883=

−=Q

Luego de seleccionar la funciónCUARTIL, dé un clic en elbotón ACEPTAR, y sedesplegará una pantalla similara la mostrada en la Figura 35



1.4 Uso de la herramienta ANÁLISIS DE DATOS para obtener estadísticasdescriptivas

Además de (o en vez de) utilizar diversas funciones para calcular estadísticas descriptivas,se puede utilizar la herramienta ANÁLISIS DE DATOS para obtener simultáneamente unconjunto de estadísticas descriptivas. La ventaja de esta herramienta, reside en que, es más

fácil de utilizar, debido a que se pueden obtener varias estadísticas a través de apenas unaoperación. Una desventaja es que, si los datos son modificados luego de haber utilizado laherramienta, toda la secuencia de etapas tendrá que ser repetida con los nuevos datos.

Para poder utilizar esta herramienta debe previamente revisar si su computadora cuentacon ella, haciendo los siguiente:

• Ingrese al menú HERRAMIENTAS y al desplegarlo, verifique que se encuentre la opciónANÁLISIS DE DATOS, si no se encuentra, seleccione la opción COMPLEMENTOS dentrodel menú HERRAMIENTAS y seleccione: HERRAMIENTAS PARA ANÁLISIS YHERRAMIENTAS PARA ANÁLISIS VBA, tal como se ilustra en la Figura 36

Luego de un clic en ACEPTAR y verifique que en el menú HERRAMIENTAS aparezca laopción ANÁLISIS DE DATOS, la cual es de gran utilidad para diversos análisis estadísticos (veala figura 37)

Figura 36Selección de lasHerramientas paraanálisis estadísticode datos en Excel.



Figura 37 Funciones para análisis estadístico disponibles en Excel.

A continuación se mostrará un ejemplo para el uso de la herramienta ANÁLISIS DEDATOS.

En un levantamiento forestal fue medido el diámetro (expresado en centímetros) dealgunos árboles de dos florestas, obteniéndose los siguientes valores (disponibles en la hojaFlorestas del archivo AulaExcel1):

FLORESTA A16 50 13 8 5 77 93 27 57 28 24 1649 60 7 5 9 30 8 51 41 33 62 359 49 31 107 27 56 26 55 10 18 7 2417 63 11 34 19 12 40 28 6 19 10 5016 29 22 10 17 36 42 134 7 10 29 1412 12 29 76 10 106 52 43 17 16 51 1921 96 87 29 77 6 9 21 18 6 15 16132 12 16 29 7 20 37 76 47 6 17 3530 44 13 56 112 38 15 56 17 34 43 652 42 35 25 31 127 9 21 5 154 13 7



FLORESTA B38 43 32 18 47 33 38 27 50 34 34 3128 31 46 27 33 33 38 24 33 23 16 4222 26 27 32 23 46 30 9 36 47 21 6134 37 36 30 41 16 7 33 50 11 27 7

23 27 38 23 25 33 30 36 27 32 23 2530 23 40 15 23 47 35 39 41 46 35 3042 23 43 35 28 31 35 33 30 30 49 3448 29 29 30 21 32 28 31 36 22 26 4133 25 42 30 22 17 40 39 36 55 29 4042 29 37 29 32 49 17 22 48 31 42 38

Con esta información se le solicita:

a) Calcular las medidas de tendencia, dispersión, asimetría y curtosis para cadaconjunto de datos.

b) Construir un histograma y un polígono de frecuencias para cada conjunto dedatos.

c) ¿Existen observaciones extremas en esos conjuntos de datos? (construya un box plot para los datos de cada floresta)

d) Describa la forma de la distribución en las dos florestas.

Solución:

Es necesario recordar, que los datos referentes a cada variable (en este caso, a cadafloresta) deben estar ubicados en una sola columna o una sola fila. Inicialmente se explicarácómo obtener las estadísticas descriptivas para la Floresta A, siguiendo los siguientes pasos:

a) En el menú HERRAMIENTAS, seleccione la opción ANÁLISIS DE DATOS

Figura 38. Herramienta para análisis de datos



b) Luego se desplegará el siguiente la herramienta para ANÁLISIS DE DATOS, dondese deberá seleccionar la opción ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA, tal como se ilustra en laFigura 39

Figura 39 Función Estadística descriptiva

c) Luego de seleccionar la opción ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA y presionar ACEPTAR sedesplegará la siguiente pantalla:

Figura 40 Opciones de la función ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA



En esta pantalla se debe marcar el rango de entrada de los datos e indicar si estáncolocados en una columna o en una fila, si decidió colocar alguna identificación y la incluyódentro del rango de entrada, debe marcar el cuadro de Rótulos en la primera fila. En la partereferente a opciones de salida, debe indicar donde desea que Excel coloque los resultados delanálisis de datos: Rango de Salida (si es dentro de la misma planilla donde tiene los datos), enuna hoja nueva (otra planilla dentro del mismo archivo) o en un libro nuevo (archivo nuevo).Luego se seleccionará el cuadro RESUMEN DE ESTADÍSTICAS, y llegaremos a los siguientes

resultados para la Floresta A:

Columna1

Media 35.05Error típico 2.875981138Mediana 27Moda 16Desviación estándar 31.50479489Varianza de la muestra 992.5521008Curtosis 3.849254513Coeficiente de asimetría 1.876004202Rango 156

Mínimo 5Máximo 161Suma 4206Cuenta 120

d) Aplicando el anterior procedimiento para la floresta B, obtendremos los siguientes

resultados:

Columna1

Media 32.2

Error típico 0.898769779Mediana 32Moda 30Desviación estándar 9.845529634Varianza de la muestra 96.93445378Curtosis 0.341914773Coeficiente de asimetría 0.005765898Rango 54Mínimo 7Máximo 61Suma 3864Cuenta 120



1.5 Uso de la herramienta ANÁLISIS DE DATOS para construir HISTOGRAMAS

Se utilizaran los datos referentes al levantamiento forestal descrito en el inciso 1.4, paraesto, se deben recordar algunos pasos descritos en el inciso 1.2.2.1, con la salvedad de quepara la construcción directa de los histogramas, a la par de la columna de datos referentes a lavariable a analizar, debe colocarse una columna con los límites superiores de cada una de lasclases clase, previamente establecidas.

Se tomará para este ejemplo, los datos de la floresta A.

a) Seleccione en el menú HERRAMIENTAS la opción ANÁLISIS DE DATOS y luego dentrode ésta: HISTOGRAMA.

Figura 41 Función HISTOGRAMA

b) Luego de presionar ACEPTAR en la Figura 42, se desplegará la siguiente pantalla:

Figura 42 Opciones para la construcción de un HISTOGRAMA

Ubicación de las celdasdonde se encuentran losdatos a analizar

Ubicación de las celdasdonde se encuentran loslímites superiores

Lugar donde ubicará lainformación generada enExcel

No olvide marcar esta opción paracrear el histograma



c) Al dar clic en ACEPTAR se generará el siguiente gráfico

Figura 43 Histograma para los datos de diámetro de los árboles de la Floresta A ytabla de frecuencia para cada clase

d) Observe en la Figura 43, que Excel construyó un gráfico de barras, pero haciendoalgunas correcciones, se logrará construir un histogramas. Vea los siguientes pasos:

d.1 De un clic con el botón del lado derecho (o el izquierdo) del mouse sobre cualquiera delas barras y observará lo siguiente

Note que en la celda A11 y B11 corresponden al límite que Excel denomina y mayor......,el cual no debe aparecer en el gráfico, por lo tanto sustitúyalos por A10 y B10.

d.2 De un clic con el botón del lado derecho sobre cualquiera de las barras del gráfico quegeneró Excel y se desplegará un cuadro similar al que se muestra en la Figura 44.Luego seleccione FORMATO DE SERIE DE DATOS

LIMITE SUPERIOR DE CLASE Frecuencia

4.99 024.99 57

44.99 3264.99 1784.99 4104.99 3124.99 3144.99 2164.99 2

y mayor... 0

Histograma

0

10

20

30

40

50

60

4 . 9 9

2 4 . 9 9

4 4 . 9 9

6 4 . 9 9

8 4 . 9 9

1 0 4 . 9

9

1 2 4 . 9

9

1 4 4 . 9

9

1 6 4 . 9

9

y m a y

o r . . .

LIMITE SUPERIOR DE CLASE

F r e c u e n c i a

Frecuencia

Figura 44 Opción FORMATO DESERIES DE DATOS



Luego de dar un clic en FORMATO DE SERIE DE DATOS, se desplegará el siguientecuadro, realice los cambios que en él se muestran y vea la forma final del Histograma enla Figura 45

Histograma

0

10

20

30

40

50

60

4.99 24.99 44.99 64.99 84.99 104.99 124.99 144.99 164.99

LIMITE SUPERIOR DE CLASE

F r e c u e n c i a

Figura 45 HISTOGRAMA (versión final)

De un clic enOPCIONES

Reduzcael anchodel rango



1.6 Uso de EXCEL para construir un diagrama de cajas y alambres (BOX PLOT)

Para construir un box plot (caja de dispersión) necesitamos determinar el valor del primery el tercer cuartil, el valor del a mediana, y los valores mínimo y máximo de la variableanalizada.

Todos estos estadísticos son provistos por la opción de estadística descriptiva del menú

de Análisis de Datos de Excel, con excepción del primer y tercer cuartil.En la carpeta Mis documentos o My documents dependiendo si su sistema operativo está

en inglés o en español podrá localizar el archivo que contiene los datos para el presenteejercicio. La ruta sería C:\Mis documentos\Estadistica\ejercicio box plot.xls o bien C:\My documents\Estadistica\ejercicio box plot.xls .

Abra el archivo ejercicio box plot.xls y vea que la información se encuentra localizada encolumnas. Se trata de los registros de precipitaciones pluviales para los meses de mayo y juniode los años 1929 a 1996. El propósito es hacer una comparación gráfica de la dispersión de laprecipitación pluvial para estos dos meses en el período mencionado.

El archivo con el presente ejercicio también puede ser descargado en http://www.byrong.tk en el área de publicaciones y apartado de estadística. El archivo luce de la siguiente manera:



Procedimiento general para la construcción de Box Plot en Excel

a. En la celda F5 escriba Precipitación . En la celda F6 escriba 1er. Cuartil y a su lado en lacelda G6 escriba +PERCENTIL(C3:C70,0.25). En la celda F7 escriba mínimo , y a sulado en la celda G7 escriba =+MIN(C3:C70).

En la celda F8 escriba Mediana y a su lado en la celda G8 escriba=+MEDIANA(C3:C70). En la celda F9 escriba máximo y a su lado en la celda G9 escriba=+MAX(C3:C70).

Para finalizar esta parte en la celda F10 escriba 3er. Cuartil . A su lado en la celda G10escriba =+PERCENTIL(C7:C74,0.75). El aspecto en la hoja de cálculo debiera ser elsiguiente:

b. Seleccione el rango de celda F5 a G10 y luego usando el botón derecho del ratónseleccione la alternativa Copiar . Manteniendo el rango seleccionado F5 a G10 diríjase almenú principal y elija Edición/Pegado especial . En el cuadro de diálogo que apareceseleccione la opción valores , como se muestra.

Presione el botón Aceptar y verá que aparentemente no se opera cambio alguno. Enrealidad acaba de convertir las fórmulas introducidas en el paso anterior en valores quepueden usarse para cálculos posteriores.



c. Seleccione el rango F6 a G10 y luego del menú principal elija Insertar/Gráfico . Entipo de gráfico seleccione Líneas y en subtipo de gráfico Línea con marcadores en cada valor , como se muestra.

d. Presionar el botón siguiente y en la ventana siguiente elegir series en filas como seindica.



e. Presione el botón siguiente y podrá ver la ventana del asistente de gráficos en su paso3. Si lo desea podrá agregarle un título al gráfico. Nosotros por el momento no lecolocaremos distintivo alguno de título.

f. Al presionar nuevamente el botón siguiente llegaremos al último paso del asistente de

gráficos. El paso 4 permite decidir en dónde se colocará nuestro gráfico. En nuestrocaso elegiremos Como objeto en la hoja1 y Finalizar , como se muestra a continuación.

El gráfico resultante deberá tener el siguiente aspecto:

g. Haga clic derecho sobre uno de los puntos del gráfico y escoja del menú resultante laalternativa Formato de la serie de datos



h. En la ventana resultante ir a la pestaña Opciones y de las alternativas que incluyeseleccionar Líneas de máximos y mínimos; y Barras ascendentes ó descendentes comose indica.

i. Para finalizar el gráfico y dar un aspecto uniforme en color, nuevamente haga clicderecho sobre el punto central del gráfico y elija la alternativa Formato de la serie de datos. Ahora seleccione la pestaña Tramas , y en el apartado de Marcador cambie elcolor a negro como se indica.



Nuestro gráfico debiera tener como aspecto final el siguiente:

2. DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD

2.1 DISTRIBUCIONES DISCRETAS DE PROBABILIDAD

Con Excel se tiene la posibilidad de calcular probabilidades para varias distribucionesdiscretas, incluyendo la binomial, la de Poisson e hipergeométrica. En esta secciónse describirá cómo se puede emplear Excel para calcular las probabilidades en ladistribuciones binomial y de Poisson.

a) Distribución binomial

La función DISTR.BINOM. devuelve la probabilidad de una variable aleatoria discretasiguiendo una distribución binomial. Use DISTR.BINOM en problemas con un

número fijo de pruebas o ensayos, cuando los resultados de un ensayo son sóloéxito o fracaso, cuando los ensayos son independientes y cuando la probabilidad deéxito es constante durante todo el experimento.

Sintaxis

DISTR.BINOM(núm_éxito;ensayos;prob_éxito;acumulado)

Núm_éxito, es el número de éxitos en los ensayos.

Ensayos, es el número de ensayos independientes.

Prob_éxito, es la probabilidad de éxito en cada ensayo.

Acumulado, es un valor lógico que determina la forma de la función. Si el

argumento acumulado es VERDADERO, DISTR.BINOM devuelve la función dedistribución acumulada, que es la probabilidad de que exista el máximo número deéxitos deseados; si es FALSO, devuelve la función de masa de probabilidad, que es



la probabilidad de que un evento se reproduzca un número de veces igual al argumentonúm_éxito.

Ejemplo: Supongamos que tenemos un experimento binomial con n = 10 ensayosindependientes y p = 0.30 (probabilidad de éxito). Vamos a suponer también quenos interesa la probabilidad de x =4 éxitos en los 10 intentos. Los pasos que siguendescriben cómo usar Excel para obtener la probabilidad binomial deseada.

Paso 1 Seleccione una celda, en la hoja de cálculo donde desee que aparezca laprobabilidad binomial.

Paso 2 Seleccione el menú desplegable INSERTAR.

Paso 3 Seleccione la opción FUNCION

Paso 4 Cuando aparezca el cuadro de diálogo del auxiliar de funciones :

Escoja Estadísticas en el cuadro Categoría de la función.

Escoja DISTR.BINOM. del cuadro de diálogo Nombre de la función

Seleccione Aceptar.

Paso 5 Cuando aparezca el cuadro de diálogo del auxiliar de funciones, teclee:

Si se hubiese presionado “Verdadero” en la parte referente aACUMULADO, el valor obtenido correspondería a la probabilidad deobtener un máximo de 4 éxitos.

b) Distribución de Poisson

Ejemplo:

Si la probabilidad de que un individuo sufra una reacción por la inyección de undeterminado suero es de 0.001, determine la probabilidad de que de un total de 1000individuos se encuentre exactamente 2 individuos con reacción. RESPUESTA:0.1839



METODOLOGÍA

Esta acción despliega la siguiente ventana:

2.2 DISTRIBUCIONES CONTINUAS DE PROBABILIDAD

Excel tiene posibilidad de calcular valores de probabilidad de diversas distribucionescontinuas, incluyendo la normal y la exponencial. En esta sección se describirácómo se utiliza Excel para calcular probabilidades de cualquier distribución normal.Los procedimientos para las distribuciones exponencial y otras continuas sonsimilares a los que se describirán.

1. Haga un clic en el botón fx , locual desplegará la siguienteventana donde debe seleccionar“POISSON”

2. Haga clic en aceptar

3. Ingrese el número

de sucesos, cuyaprobabilidad deseaconocer (X = 2individuos conreacción)

4. Ingrese el valornumérico esperado,equivalente a ?( ? = 1000 * 0.001)

5. En esta ventana

escriba “Falso” sinecesita la probabilidadexacta de X, y lapalabra “Verdadero” sinecesita la probabilidadacumulada hasta X.

6. Al ingresar los datos, muestra la probabilidad que colocaraen la Celda de Excel.



Ejemplo:

La empresa Grear Tire Company acaba de desarrollar un neumático radial conbanda de acero que venderá a través de una cadena nacional de tiendas dedescuento. Como ese neumático es producto nuevo, la dirección de Grear cree quela garantía de millas recorridas que se ofrece con el neumático será un factorimportante en la aceptación. Antes de formalizar esa política, la dirección desea

contar con información acerca de las millas que duran los neumáticos.En pruebas reales de carretera, el grupo de ingeniería de Grear ha estimado que elpromedio de distancia recorrida es µ = 36,500 millas y la desviación estándar es σ =5,000. Además, los datos reunidos indican que la variable en estudio sigueaproximadamente una distribución normal. ¿Qué porcentaje de neumáticos sepuede esperar que duren más de 40,000 millas?

Solución: Los pasos siguientes describen cómo utilizar Excel para obtener laprobabilidad normal.

Paso 1 Seleccionar una celda en la hoja de trabajo donde desee que aparezca elvalor de probabilidad normal.

Paso 2 Seleccionar el menú desplegable INSERTAR

Paso 3 Seleccionar la opción FUNCION

Paso 4 Cuando aparece el cuadro de diálogo PEGAR FUNCION:Seleccionar Estadísticas del cuadro Categoría de la funciónSeleccionar DISTR.NORM del cuadro Nombre de la funciónSeleccionar Aceptar

Paso 5 Cuando aparezca el cuadro de diálogo DISTR.NORM, teclee lo siguiente:

Aparecerá 0.758 en la cela que seleccionó en el paso 1, indicando que laprobabilidad de que la duración en millas sea menor que o igual a 40,000 millases de 0.758. La probabilidad de que la duración sea mayor que 40,000 millas es

de 1− 0.758 = 0.242



Excel también utiliza cálculos inversos para convertir determinada probabilidadnormal acumulada en un valor de la variable aleatoria. Por ejemplo, ¿qué duraciónen millas debe ofrecer Grear, si la empresa no desea que más del 10% de susneumáticos califiquen para la garantía? Para calcular la garantía con Excelsesigue el procedimiento que se acaba de describir. Sin embargo, hay necesidad dedos cambios: en el paso 4 se elige DISTR.NORM.INV en el cuadro Nombre de lafunción; en el paso 5 teclee lo siguiente:

La garantía de duración de los neumáticos es de aproximadamente 30,100 millas

Función DISTR.NORM.ESTAND

Devuelve la función de distribución normal estándar acumulativa. La distribucióntiene una media de 0 (cero) y una desviación estándar de uno. Use esta función

en lugar de una tabla estándar de áreas de curvas normales.

Sintaxis

DISTR.NORM.ESTAND(z)Z es el valor cuya distribución desea obtener.

Ejemplo:

Calcule el valor de probabilidad acumulada para un valor de z =1.96



Función DISTR.NORM.ESTAND.INV

Devuelve el inverso de la distribución normal estándar acumulativa. Ladistribución tiene una media de cero y una desviación estándar de uno.

Sintaxis DISTR.NORM.ESTAND.INV(probabilidad)

Probabilidad, es una probabilidad que corresponde a la distribución normal.

EjemploCalcule el valor de z que corresponde a un valor de probabilidad de 0.025

El valor de z correspondiente a un valor de probabilidad de 0.025 es deaproximadamente –1.96

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Analisis Estadistico Con Excel