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ANLISIS ESTRUCTURAL A PARTIR DE LA TEORA DE LAS REDES SOCIALES: UN NUEVO ENFOQUE DE UN PROBLEMA CLSICO

Ana Salom Garca Muiz(1) Rubn lvarez Herrero(2) Carmen Ramos Carvajal(3)

Departamento de Economa Aplicada. Universidad de Oviedo.

Avda. del Cristo s/n 33071 Oviedo, Asturias (1) Tel.: 985 10 50 58. Fax: 985 10 50 50. E-mail: asgarcia@correo.uniovi.es (2) Tel.: 985 10 50 58. Fax: 985 10 50 50. E-mail: rherrero@correo.uniovi.es (3) Tel.: 985 10 50 54. Fax: 985 10 50 50. E-mail: cramos@correo.uniovi.es

El anlisis input-output es una herramienta de incuestionable utilidad en la

elaboracin de estudios econmicos, ya que permite recoger no slo las relaciones entre los distintos sectores, sino tambin otros agregados de inters como, por ejemplo, la demanda final, las importaciones y exportaciones o el valor aadido bruto. El esquema contable subyacente en una tabla input-output refleja las interdependencias econmicas latentes en la estructura productiva, a travs del conjunto de relaciones intersectoriales consideradas.

El anlisis estructural supone una importante ayuda no slo en la toma de

decisiones de poltica econmica, sino tambin constituye un requisito indispensable y previo a las tareas de prediccin necesarias en un contexto empresarial. Tradicionalmente, para efectuar dicho anlisis en una economa se han venido aplicando los conocidos coeficientes de Chenery y Watanabe y Rasmussen, los cuales han sido sometidos a numerosas crticas. Frente a esta ptica clsica de anlisis, planteamos en este trabajo una alternativa de estudio del marco input-output, basada en la teora de redes sociales. Su aplicacin presenta un gran potencial al permitir simplificar y describir con detalle el esquema de relaciones intersectoriales, ventajas que apenas han sido explotadas, a nuestro juicio, en el marco input-output.

PALABRAS CLAVE: Anlisis input-output, redes sociales, sistema empresarial.

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1. MOTIVACIN DEL TRABAJO

El anlisis input-output es una importante herramienta en los estudios de economa y, en particular, de economa regional, al permitir un conocimiento integrado de la misma ya que proporciona informacin no slo de las relaciones existentes entre los distintos sectores, sino tambin sobre su demanda agregada. El modelo clsico input-ouput de Leontief, empleado habitualmente en el anlisis de la estructura de una economa posibilita la realizacin de simulaciones y predicciones sobre impactos externos en dicha estructura econmica.

En este trabajo planteamos una alternativa, cuanto menos enriquecedora, de estudio del marco input-output. Una nueva visin basada en un instrumento, a nuestro juicio poco explotado an en el mbito econmico, como es la teora de redes sociales1. Su estudio se efecta fundamentalmente a partir de dos grandes grupos de tcnicas estrechamente relacionadas: la teora de grafos y la teora de matrices Ambas permiten representar y describir una red de una manera sistemtica y, por lo tanto, posibilitan una sencilla aproximacin al estudio de las mismas.

Las redes suponen un conjunto de canales a travs de los cuales los sectores tienen acceso a la informacin, influencia y comportamiento del resto de agentes. Varios de los determinantes de esta influencia son la conectividad, la proximidad y fortaleza del vnculo con los otros. En palabras de Nohria (1992), el estudio de los factores determinantes de la influencia o poder de los agentes puede enriquecerse con la consideracin de su posicin dentro de la red. De esta forma, la toma de decisiones en las relaciones intersectoriales realizadas por las distintas ramas productivas de una economa puede ser explicada, de forma complementaria a otro tipo de estudios, en trminos de su posicin relativa en la red de transacciones econmicas.

Con este fin, se pueden aplicar diversas medidas de centralidad2, trmino

introducido por Bavelas (1948) en estudios sobre las comunicaciones humanas y su influencia en procesos grupales. No existe una definicin nica del trmino ni, por tanto, un solo indicador del mismo. Sin embargo, hay un consenso general respecto a la importancia incuestionable del mismo como atributo estructural de una red social. Un anlisis detallado y complementario de las mismas, permitir perfilar los agentes claves en el entramado de la red constituida, tal y como a continuacin se plantea.

2. DETERMINACIN DE SECTORES CLAVE Definamos pues, una red de relaciones intersectoriales a partir un conjunto finito

de sectores { }nS,...,S1=S , los cuales estn relacionados a travs de transacciones o relaciones econmicas de distinta ndole:

r1,..., t,R t = SS de forma que la red productiva planteada sea: ( )r1 R,...,R,S=

Si consideramos un solo tipo de relacin R, la matriz ( )nxnij

f=F donde se recojan explcitamente estas transacciones puede ser definida como una matriz binaria:

3

=

caso otro en 0RSS si 1

f jiij

O bien a travs de nmeros reales no negativos que expresen la intensidad de la relacin entre las ramas Si y Sj, a partir de los coeficientes tcnicos ( )ija .

Configurada la red sectorial, se plantean a continuacin, algunas medidas de

centralidad usualmente aplicadas en la literatura de redes en la determinacin de la posicin de los agentes, tales como el grado de intermediacin, cercana o el ndice de poder de Bonacich3.

2.1. GRADO DE INTERMEDIACIN

La forma ms simple e intuitiva de medir la centralidad supone una primera

aproximacin sobre las relaciones directas entre distintas ramas productivas. Son los denominados grados o semigrados, los cuales ofrecen un doble punto de vista segn se observen las transacciones intersectoriales emitidas o recibidas (Morillas, 1983). Con el fin de recoger tambin las relaciones indirectas, otra serie de medidas han surgido en torno a este concepto de centralidad incluyendo rasgos destacables en el entorno y desarrollo de una red econmica (Garca y Ramos, 2003) .

Un aspecto primordial dentro de la consideracin de las transacciones indirectas, radica en la importancia o frecuencia con la que un sector acta como intermediario entre otras dos ramas a travs de la senda ms corta o camino geodsico. La posicin intermedia de una rama en las relaciones econmicas entre otros sectores significa que sta puede tener algn control sobre las transacciones de las ramas no adyacentes, es decir, no relacionadas directamente. En la medida en que muchos sectores empresariales dependan de sta para relacionarse con otros agentes, mayor poder acumular dicha rama, convirtindose en un intermediador nato. En contraposicin, la existencia de caminos geodsicos alternativos provocar una menor dependencia del mismo para desarrollar las actividades econmicas y, por tanto, la disminucin del poder del intermediador.

Si asumimos que dos sectores Si y Sj son indiferentes con respecto a cul camino geodsico alternativo tomar en sus comunicaciones, la probabilidad de usar uno determinado se recoge en la matriz P, se expresa como:

=ijg

1P 0 ijg donde gij representa el nmero de geodsicos que conectan a los sectores Si y Sj4.

De esta forma, la capacidad del sector k-simo (Sk) para controlar la informacin

entre los sectores Si y Sj puede ser definida como la probabilidad de que Sk se site aleatoriamente en el camino geodsico seleccionado. Sea ( )kij Sg el nmero de geodsicos que conectan las ramas Si y Sj conteniendo el sector Sk, la probabilidad buscada ( )H se plantea como:

( )

=ij

kik

gSgH

4

Para determinar la centralidad global del sector Sk, conocida como grado de

intermediacin (betweenness), se agregan los valores parciales de la intermediacin:

iHi=B kji donde i es un vector columna de unos.

La medida relativa de intermediacin, resulta de dividir la anterior expresin por

su mximo valor, el escalar 23

22 += nnm :

[ ]iHimBR = Es un indicador acotado entre cero y uno, tal que valores prximos a la unidad

indican un mayor control sobre los flujos de intercambios empresariales y un elevado grado de independencia respecto al resto de agentes.

2.2 GRADO DE CERCANA Otra caracterstica a partir de la cual se puede analizar la centralidad, es la

cercana (closeness) o, en contraposicin su recproca, la lejana (farness) de un sector productivo respecto al resto de ramas productivas. Dentro de este enfoque, los miembros ms centrales se encuentran a una distancia menor del resto de agentes de la red, de tal forma, que an no siendo adyacentes, pueden llegar a interactuar rpidamente a travs de pocos intermediarios. La medida ms sencilla propone la inversa de la suma de las distancias geodsicas, esto es las distancias ms cortas de un sector al resto de los agentes:

( )

==

n

iki S,Sd

1

1C

donde ( )ki SSd , recoge la distancia geodsica entre las ramas Si,Sk. Es un ndice de cercana relacionado inversamente con la centralidad, al aumentar las distancias consideradas entre sectores, la cercana disminuye o recprocamente, la lejana aumenta5.

La medida relativa derivada de la expuesta, facilita las comparaciones entre redes econmicas de diferentes tamaos:

[ ]CiC =R donde i es un vector fila de unos y { }011 ,,...= un vector columna de tamao

nx1 formado por n-1 unos. Sus elementos toman el valor uno cuando el sector Sk mantiene una mxima

cercana con los otros agentes, y aumenta a medida que se incrementa la distancia entre los mismos.

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Su estudio permite valorar la eficiencia de las transacciones econmicas realizadas por los sectores productivos, en la medida en que disponen de vas alternativas rpidas para el desarrollo de su sistema productivo. La interpretacin de esta medida de cercana (lejana) debe ser realizada con cautela, dada la existencia de posibles sesgos en la determinacin del grado de centralidad de los sectores considerados. Se puede llegar a determinar como sector central una rama que, aunque no lo sea, est bien relacionada con un grupo de sectores de un alto nivel de centralidad y autonoma. Como alternativa para superar este posible inconveniente se plantea a continuacin el ndice de poder de Bonacich.

2.3 EL NDICE DE PODER DE BONACICH Las medidas presentadas hasta ahora consideran un sector como importante o

central si muestra un nmero elevado de interrelaciones productivas, bien directas o indirectas, con el resto de agentes en la red. A partir de este planteamiento, centralidad supone poder, esto es, aquellos sectores con ms transacciones productivas ostentan mayor poder porque pueden afectar directamente a ms agentes con su toma de decisiones. Bonacich propone una modificacin, ampliamente aceptada6, de esta teora diferenciando los conceptos de centralidad y poder.

As, un nivel o grado de conexiones intersectoriales idntico, no implica que la

importancia de las ramas productivas sea exactamente la misma. Situarse en una posicin en la cual el sector mantiene elevadas relaciones productivas con sectores a su vez bien conectados o relacionados, supone centralidad, pero no poder. Estas ramas no dependen del sector referente, ya que mantienen abiertas mltiples vas de intercambios productivos posibles. En cambio, si el entorno sectorial con el cual se relaciona la rama analizada no est bien conectado o mantiene pocas relaciones intersectoriales, su dependencia del sector para conseguir mantener su actividad empresarial implica poder para la rama objeto de estudio.

Bonacich (1987) propone combinar ambas caractersticas, centralidad y poder, presentndolas como una funcin de las relaciones de un sector con su entorno, de tal forma que el ndice del poder de Bonacich se calcula como:

( ) ( ) FiFIc 1, = donde es un escalar empleado para normalizar los resultados7, un parmetro

que refleja la centralidad de aquellas ramas a las cuales esta conectado el sector i-simo, su entorno productivo, F matriz de adyacencia que puede ser valorada, no necesariamente dicotmica, i un vector columna de unos, I la matriz identidad.

La clave para diferenciar la centralidad y el poder de las ramas analizadas, vendr determinada por la magnitud del parmetro , el radio en el que se desea analizar la posicin sectorial, de tal forma que:

Si >0, la medida se plantea como una funcin positiva de su propio grado de

relaciones y el nivel de aquellos otros sectores a los cuales est conectado. Constituye una aproximacin a la centralidad de los agentes, cuantas ms conexiones mantengan las ramas del entorno productivo al cual est sujeto, ms central es entonces el sector.

6

Cuando

7

A partir del mismo, se puede observar las elevadas relaciones directas que mantienen por ejemplo, los Servicios financieros (14) y Transportes (13) con otras ramas, o las que establecen con sectores tales como las Industrias extractivas (2).

La consideracin de las relaciones indirectas permite ajustar con ms exactitud

la posicin de los sectores productivos. Las medidas planteadas con anterioridad realizan un anlisis conjunto de las transacciones productivas. La Tabla N1 muestra los resultados de las mismas:

Tabla N1 Medidas de centralidad

Intermediacin Cercana ndice de Bonacich Sectores Compras Ventas Centralidad Poder 1. Agricultura 7,413 88,235 88,235 -2,803 -6,552 2. Ind. Extractivas 0,864 68,182 88,235 -1,849 3,378 3. Alimentacin 1,525 78,947 88,235 -3,473 -6,886 4. Ind. Qumica 1,077 83,333 83,333 -2,038 7,606 5. Otros pdtos minerales 1,126 78,947 93,750 -3,646 1,584 6. Metalurgia 0,664 78,947 78,947 -2,852 12,8907. Ind. transf. Metel 2,765 83,333 93,750 -3,893 4,128 8. Otras ind. Manufactureras 0,642 71,429 93,750 -3,646 1,584 9. Energa 2,453 83,333 65,217 -2,638 9,800 10. Construccin 1,155 71,429 88,235 -2,592 0,834 11. Comercio 0,496 83,333 68,182 -0,973 -5,825 12. Hostelera 0,871 75,000 100,000 -2,306 0,917 13. Transporte 0,260 88,235 60,000 -1,949 -0,251 14. Servicios financieros 0,230 93,750 51,724 -0,721 0,376 15. Educacin 4,109 93,750 100,000 -3,843 2,750 16. Otros servicios 1,493 83,333 100,000 -2,306 0,917

Promedio 1,696 81,470 83,850 -2,596 1,703 Desviacin tpica 1,777 7,287 14,516 0,933 5,253

Fuente: Elaboracin propia a partir de TIOA (1995). El grado de intermediacin medio es 1,696, si se toma como referencia, permite

calificar a sectores como Agricultura (1), Educacin (15), Industria transformada del metal (7) y Energa (9) como intermediadores natos, facilitando el movimiento y realizacin de actividades econmicas.

La rapidez con la cual interactan, viene determinada por los ndices de

cercana, desglosados en dos, segn se valoren las relaciones emitidas o recibidas (ventas/compras). Educacin (15) y Agricultura (1) muestran un grado elevado de tal rapidez en ambos sentidos, nivel que slo se mantiene para las transacciones recibidas por el sector energtico. Destaca Hostelera (12) y Otros servicios (16) en las ventas de sus productos. El ndice de Bonacich9 mantiene como sectores centrales a Educacin (15), Industria transformada del metal (7) y Agricultura (1), mientras que gana centralidad Otros productos minerales (5) y Otras industrias manufactureras (8). Sin embargo, el poder lo sustenta el sector Metalrgico (6), seguido de la Industria Qumica (4), Alimentacin (3) y Agricultura (1). Los resultados ahora obtenidos son diferentes a los anteriormente sealados, como cabra esperar.

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4. CONCLUSIONES El anlisis de los rasgos estructurales de una economa es un aspecto

fundamental para la comprensin de su funcionamiento. La teora de las redes sociales muestra una gran potencialidad en este sentido, al permitir una notable simplificacin del esquema de relaciones intersectoriales contenido en una tabla input-output. Su utilizacin posibilita un conocimiento en detalle de las relaciones de un sector con su entorno, en el cual desarrolla el entramado de estrategias empresariales con el resto de agentes econmicos.

A partir de la ptica de las redes, la determinacin de la posicin de los sectores

en la estructura econmica a travs de medidas de centralidad, establece la influencia e importancia de los mismos en la configuracin de las transacciones bajo un nuevo enfoque enriquecedor. Su potencial y ventajosas caractersticas, convierten as el reto de reformular el anlisis input-output bajo esta teora en una tarea prometedora.

1 Una revisin genrica de la teora de las redes sociales se puede consultar en Wasserman y Faust (1994) y Molina (2000). 2 Algunas de las medidas de centralidad clsicas se encuentran expuestas en el trabajo de Freeman (1978/79). 3 En trabajos anteriores, se compara los indicadores clsicos con medidas de centralidad que presenten anloga finalidad en su planteamiento. Con fundamentos y objetivos similares, la consideracin de tres rasgos complementarios para la estimacin de la posicin de centralidad de los sectores- efectos totales, inmediatos y mediativos aporta caractersticas esenciales que permiten profundizar en el conocimiento del funcionamiento interno de la estructura econmica analizada. Ver Garca y Ramos (2003). 4 Si gij=0 ese elemento no se considera para el posterior anlisis. 5 Es un indicador definido para todo grafo conectado, ya que en caso contrario ante ausencia de conexiones (directas y/o indirectas) entre dos sectores, cada rama mantiene una distancia infinita con al menos otro sector de la red. 6 Hanneman (2000). 7 El parmetro slo afecta a la intensidad del vector c. Se selecciona de tal forma que, la suma del cuadro de la longitud de las centralidades sea igual al nmero de sectores en la red: ( )ci

i

, 2 = n Este proceso normalizador, permite calificar como un grado de centralidad promedio, independiente del nmero de sectores considerados, un resultado de ci(,)=1. 8 Obsrvese que se puede derivar que: ( ) ( ) ( ),c11,c1,c 222 FFFFF ++=+= Dado un parmetro negativo, que disminuye el resultado de la suma de trminos presentada; la medida ya no puede ser empleada para valorar la centralidad de un sector, puesto que su interpretacin ahora ya no indicara exactamente el nmero esperado de relaciones productivas de un sector. 9 Se ha seleccionado un =0,5, si bien la jerarqua de la ordenacin se ha mostrado bsicamente estable para otros posibles valores del parmetro.

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5. BIBLIOGRAFA Bavelas, A. (1948). A mathematical model for group structure. Human

Organizations, 7, pp. 16-30. Bonacich, P. (1987). Power and centrality: A family of measures. American

Journal of Sociology, 92, pp. 1170-1182.

Freeman, L. (1978/79). Centrality in Social Networks. Conceptual Clarification. Social Networks, 1, pp. 215-239.

Garca, A. S., y Ramos, C. (2003). Las redes sociales como herramienta de anlisis estructural input-output. Revista Redes, pendiente de publicacin.

Hanneman, R. (2000). Introduction to Social Network Methods, disponible en versin electrnica en http://faculty.ucr.edu/~hanneman/networks/nettext.pdf.

Molina, J. L. (2000). El anlisis de redes sociales. Una introduccin. Edicions Bellaterra, Barcelona.

Morillas, A. (1983). La teora de grafos en el anlisis Input-Output. La estructura productiva andaluza. Editorial Universidad de Mlaga, Mlaga.

Nohria, N., y Eccles, R. (1992). Networks and Organizations. Structure, Form and Action. Harvard Business School Press, Boston, Mass.

Wasserman, S. y Faust, K. (1994). Social Network Analysis. Methods and Applications, Structural Analysis in the Social Sciences. Cambridge University Press, New York.