ANALISIS ESTRUCTURAL POR COMPUTADORA.pdf

CURSO DE DISEO ESTRUCTURAL POR COMPUTADORA. INSTITUTO TECNOLOGICO DE TEHUACAN

DEPARTAMENTO DE CIENCIAS DE LA TIERRA

ING. EDUARDO LOPEZ SANCHEZ / P.I.C. ANGEL SOLIS MATA / M.A.C. RODOLFO MEDRANO CASTILLO

DISEO ESTRUCTURAL POR COMPUTADORA

OBJETIVO: Al trmino del curso, el participante comprender los conceptos bsicos relacionados con el anlisis estructural matricial basado en el mtodo de rigideces y los aplicar correctamente en un software comercial para obtener el diseo adecuado de los elementos estructurales.

HORARIO: LUNES A VIERNES DE 8:00 A 14:00

LUGAR: AULA 27A

PERIODO: DEL 9 AL 13 DE JUNIO DEL 2014

INSTRUCTORES: ING. EDUARDO LOPEZ SANCHEZ P.I.C. ANGEL SOLIS MATA M.A.C. RODOLFO MEDRANO CASTILLO

TEMARIO: 1. Introduccin a los mtodos matriciales para el anlisis estructural de vigas hiperestticas y marcos planos. 2. Importancia del anlisis estructural y los mtodos matriciales. 3. Anlisis estructural en Mathcad 14 4. Uso bsico del programa SAP2000 v.16 en 2D 5. Ejemplos de diseo de elementos estructurales con Mathcad: vigas, columnas y losas. 6. Desarrollo de un proyecto estructural en 3D con introduccin al diseo estructural en SAP2000 v.16

REQUISITOS DEL PARTIPANTE:

Ingeniero civil con conocimientos bsicos de anlisis estructural. Manejo bsico de un lenguaje de programacin. Uso del software Mathcad 14. Conocimiento del Reglamento de Construcciones del D.F. 2004 Conocimientos bsicos de diseo estructural apegado a las Normas Tcnicas Complementarias 2008.

DURACION: 40 HORAS.




1. INTRODUCCION A LOS METODOS MATRICIALES PARA EL ANALISIS

ESTRUCTURAL DE VIGAS HIPERESTATICAS Y MARCOS PLANOS.

Podemos decir que el mtodo de rigideces tiene su origen en la ecuacin

pendiente-deflexin (slope-deflection) propuesta en 1915 por el profesor George

A. Maney, el cual se consider durante mucho tiempo como un mtodo exacto

para resolver vigas y marcos planos tomando en cuenta las deformaciones por

flexin: rotaciones, desplazamientos, asentamientos.

Aunque este mtodo clsico se considera actualmente obsoleto, su estudio puede

resultar til por las siguientes razones:

1. El mtodo es adecuado para el anlisis manual de algunas estructuras

pequeas.

2. Su estudio sirve de base para entender los mtodos de distribucin de

momentos, como los propuestos por Hardy Cross y Gaspar Kani.

3. Es un caso especial del mtodo de las rigideces y proporciona una excelente

introduccin a la formulacin matricial del anlisis de estructuras.

4. Las pendientes y deflexiones determinadas mediante este mtodo, permite al

proyectista esbozar con facilidad la forma deformada de una estructura

particular.

De la siguiente figura puede observarse que los valores de los momentos fnales

en los extremos y ( y ) son iguales a la suma de los momentos

originados por los siguientes conceptos:

a. Los momentos de empotramiento perfecto ( y ) que se pueden

determinar con los teoremas de reas de diagramas de momento. Ver tabla 1.




b. Los momentos originados por las rotaciones de los nudos y ( y ).

c. Los momentos causados por la rotacin de la cuerda (

) si uno o ambos

apoyos sufren asentamientos o deflexiones.

Las reacciones o pendientes de extremo son las siguientes:

De una forma similar se obtiene:

Si uno de los apoyos de la viga se asentara o desplazara una distancia , los

ngulos y causados por la rotacin en los nudos, cambiaran en una

cantidad

, o sea . Al sumar la rotacin de la cuerda a las expresiones

correspondientes se tienen los siguientes valores totales de los giros en los

extremos de las vigas:

Al despejar de las ecuaciones anteriores a y se tienen los momentos de

extremo debido a los giros y a los desplazamientos. Si la expresin

se

reemplaza por , llamado factor de rigidez, obtenemos:




Los momentos finales de extremo son iguales a los momentos debidos a los giros

y desplazamientos, ms los momentos de empotramiento. Entonces, las

ecuaciones del mtodo de pendiente-deflexin son las siguientes:

Tabla 1. Momentos de empotramiento perfecto para ciertas condiciones de carga




Ejemplo 1. Resolver la siguiente viga; considerar I = 80000 cm4, E = 2.1x106

kg/cm2:




Comparando resultados con 2d Frame Analysis:

1. Diagrama de momentos flexionantes:

2. Diagrama de fuerzas cortantes:

3. Deformacin de la viga:




2. IMPORTANCIA DEL ANALISIS ESTRUCTURAL Y DE LOS METODOS MATRICIALES

DE ANALISIS

Alfredo Tena Colunga, en su libro Anlisis de estructuras con mtodos

matriciales, en el captulo 1. Introduccin dice lo siguiente: El anlisis

estructural es el estudio de las estructuras como sistemas discretos. La teora de

las estructuras se basa esencialmente en los fundamentos de la mecnica con los

cuales se formulan los distintos elementos estructurales. Las leyes o reglas que

definen el equilibrio y la continuidad de una estructura se pueden expresar de

distintas maneras, por ejemplo, ecuaciones diferenciales parciales de un medio

continuo tridimensional, ecuaciones diferenciales ordinarias que definen a una

barra o las distintas teoras de vigas, o llanamente ecuaciones algebraicas para

una estructura discretizada.

El anlisis estructural puede abordarse utilizando tres enfoques principales:

a) formulaciones tensoriales (mecnica newtoniana o vectorial),

b) formulaciones basadas en el principio del trabajo virtual, y

c) formulaciones basadas en la mecnica clsica.

Brevemente expondremos los tres principios, aplicados al medio continuo, en los

que se fundamenta el anlisis de estructuras cuando su comportamiento es

elstico, lineal, homogneo e isotrpico, y las deformaciones de los elementos

son pequeas:

1. Continuidad

En todo elemento o estructura, los desplazamientos deben poder

representarse por funciones continuas. Considerando la deformacin total

y la deformacin unitaria de una barra de longitud , obtenemos las

siguientes relaciones:

Si

y

entonces

, lo que implica

. Entonces las

relaciones existentes entre las deformaciones (axiales y por cortante) y los

desplazamientos son:

,

y

,

y




Expresando matricialmente las ecuaciones de continuidad:

{ } [ ]{ }, donde los vectores { } y { } representan a las deformaciones y

los desplazamientos, respectivamente y [ ] es la matriz de continuidad.

2. Modelos constitutivos

Las ecuaciones que relacionan los esfuerzos de un elemento o cuerpo con

sus respectivas deformaciones se les denominan relaciones o modelos

constitutivos, o bien, propiedades del material. Estas ecuaciones son:

[ ],

[ ],

[ ],

,

,

, donde es el mdulo de elasticidad o de

Young, es el mdulo de cortante igual a

y es el mdulo de

Poisson.

Matricialmente, { } [ ]{ }, donde { } el vector de esfuerzos y [ ] es la

matriz constitutiva de flexibilidades. Si { } [ ] { } y [ ] [ ] ,

entonces [ ] es la matriz de rigideces.

3. Equilibrio.

Las ecuaciones de equilibrio interno relacionan las nueve componentes de

esfuerzo (tres esfuerzos normales y seis esfuerzos cortantes) y se derivan

considerando el equilibrio de momentos y fuerzas que actan en un

paraleleppedo. Debido a que , se tienen seis componentes de

esfuerzo independientes. As obtenemos las siguientes ecuaciones

diferenciales parciales:

O en forma compacta: [ ] { } { }




Ejemplo no. 2. Determinar los momentos flexionantes en el siguiente marco

plano por carga vertical y carga horizontal:




RESULTADOS

MOMENTOS FLEXIONANTES POR CARGA VERTICAL

FUERZAS CORTANTES POR CARGA VERTICAL




MOMENTOS FLEXIONANTES POR CARGA HORIZONTAL

FUERZAS CORTANTES POR CARGA HORIZONTAL

Documents

ANALISIS ESTRUCTURAL POR COMPUTADORA.pdf