Analisis Factorial de Componentes Principales

Prctica de Anlisis Factorial Exploratorio

Ana Mara Lpez Jimnez

1. Introduccin

El Anlisis Factorial (AF) es una tcnica de interdependencia del anlisis multivariante que se utiliza para el estudio e interpretacin de las covarianzas o correlaciones entre un grupo de variables. La idea de partida es que dichas correlaciones se deben a la presencia de factores comunes de los que las variables observadas son indicadores. El objetivo del AF es la identificacin y cuantificacin de dichos factores.

En esta prctica, utilizaremos el programa SPSS (V. 13.0) para realizar un anlisis factorial sobre una matriz de datos que recoge la frecuencias de las conductas que los padres y madres utilizan para relacionarse con sus hijos e hijas en una tarea de construccin con piezas de madera.

El objetivo de la investigacin era determinar estilos de interaccin educativa (Gonzlez y Palacios, 1990). La muestra estaba compuesta de 68 nios de uno y otro sexo y sus padres. En el momento de ser estudiados, la edad media era de 22 meses y medio. La distribucin por sexos de los nios fue: 31 nios y 37 nias. Los padres, por nivel educativo, se repartan de la siguiente manera: 49 eran de nivel educativo bajo, 41 de medio y 43 de alto.

Padres e hijos fueron grabados en video mientras interactuaban en torno a una tarea consistente en realizar una construccin con piezas de madera: una pirmide con 12 piezas en el caso de las madres y un abeto con 16 piezas en el caso de los padres. Para poder realizar la tarea se deban colocar las piezas siguiendo un cierto nmero de reglas, dos de las cuales eran comunes a ambas tareas: la seriacin de las piezas de mayor a menor y su insercin en un pivote. Una tercera regla hacia diferentes a ambas tareas: en el caso de las madres, los nios deban colocar piezas alternativamente con un escaln hacia arriba y hacia abajo, mientras en el caso de los padres la regla se relacionaba no con la orientacin, sino con la forma de la pieza: deban alternar una pieza rectangular con otra redonda. 2. Pasos del Anlisis Factorial

Los pasos a seguir en el AF son:

Clculo y examen de la matriz de correlaciones entre las variables a analizar.

Extraccin de los factores necesarios para representar los datos.

Rotacin de los factores, con el objeto de facilitar su interpretacin.

Representacin grfica.

Calcular las puntuaciones factoriales de cada individuo.

Para la consecucin de los pasos anteriores seleccionamos en la barra de men: Analizar/Reduccin de datos/Anlisis factorial como aparece en la Figura 1.

i. Indicadores de la Calidad del Anlisis Factorial

La secuencia de opciones de la Figura 1 nos lleva al cuadro de dilogo Anlisis Factorial (Ver Figura 2)

En el cuadro de la Figura 2, seleccionamos el conjunto de variables que vamos a analizar y las incluimos en el cuadro de Variables. La seleccin de variables nos permite ya realizar el anlisis factorial con las opciones por defecto que tiene seleccionadas SPSS. Esas opciones y otras vamos a ir describindolas abriendo los diferentes botones (Descriptivos, Extraccin, Rotacin, Puntuaciones y Opciones) que aparecen al final del cuadro de la Figura 2.

En la operacin de seleccin de variables, podemos incluir en Variable de seleccin una variable cualitativa que condicione el AF a cualquiera de sus valores. Por ejemplo, si tenemos en el archivo de datos la variable gnero podemos seleccionar para el anlisis solamente a las mujeres o a los hombre. La opcin Variable de seleccin especifica el valor de la variable de seleccin que tienen que cumplir los casos para ser incluidos en el AF.

Pulsando en el botn Descriptivos (Ver Figura 3) accedemos, entre otra informacin a las medidas de adecuacin del anlisis factorial. Todos estos ndices y/o matrices evalan el grado de asociacin entre las variables, requisito imprescindible para que el anlisis factorial tenga sentido. De todos ellos utilizaremos el ndice KMO (Kaiser-Meyer-Olkin) sobre el que existe el siguiente baremo:

0.9 ( KMO ( 1muy bueno0.6 ( KMO ( 0.7mediocre

0.8 ( KMO ( 0.9 meritorio0.5 ( KMO ( 0.6bajo

0.7 ( KMO ( 0.8medianoKMO ( 0.5inaceptable

Pulsando el botn Extraccin accedemos a los diferentes mtodos que para determinar la matriz factorial directa tiene implementados SPSS (Ver Figura 4).

El cuadro de la Figura 4 permite elegir el mtodo de extraccin (por defecto utiliza Componentes principales), obtener el grfico de sedimentacin para decidir el nmero de factores a utilizar (Grfico de sedimentacin), o modificar el criterio de Kaiser fijando una autovalor mayor o menor que 1 para seleccionar el nmero de factores (Autovalores mayores que:). Se podra tambin fijar a priori un nmero de factores seleccionando la opcin Nmero de factores: y escribiendo un valor.

Pulsando en el botn Rotacin podemos especificar el mtodo de rotacin y obtener el grfico de saturaciones factoriales (Ver Figura 5).

Por defecto, SPSS no rota. De los mtodos de rotacin disponibles tres: Varimax, Quartimax y Equamax conservan la ortogonalidad de los factores. Los mtodos Oblimin directo y Promax dan lugar a factores correlacionados (modelo de factores oblicuos).

Con las opciones marcadas en el cuadro de la Figura 5 obtenemos la matriz factorial rotada (Solucin rotada) y el Grfico de saturaciones.

Pulsando en el botn Puntuaciones aparece el cuadro de dilogo Anlisis factorial: Puntuaciones factoriales (Ver Figura 6).

El cuadro anterior nos permite seleccionar el mtodo para estimar las puntuaciones de los sujetos en los factores seleccionados. Las puntuaciones factoriales las incluye al final del archivo de datos como nuevas variables (fac1_1, fac2_1). De los tres mtodos slo el de Anderson-Rubin garantiza que las puntuaciones factoriales estn incorrelacionadas en el modelo de anlisis factorial ortogonal. En el mismo cuadro podemos seleccionar Mostrar matriz de coeficientes de las punt. factoriales. Esta matriz nos proporciona los coeficientes de la combinacin lineal de cada factor en el conjunto de variables observadas lo que nos permite obtener puntuaciones factoriales para sujetos que no han sido incluidos en el anlisis pero para los que suponemos que son aplicables los resultados obtenidos en el AF.

Con el conjunto de opciones marcadas se obtiene la siguiente salida:

Anlisis factorial

KMO y prueba de Bartlett

Medida de adecuacin muestral de Kaiser-Meyer-Olkin. ,729

Prueba de esfericidad de BartlettChi-cuadrado aproximado558,258

gl28

Sig.,000

Comunalidades

InicialExtraccin

Instruccin verbal especfica1,000,910

Aporte material de entrada1,000,455

Demora en la eleccin1,000,856

Ayuda de entrada1,0005,885E-02

Toma de posesin1,000,371

Demora en colocacin1,000,795

Desaprobacin con explicacin1,000,631

Regla parcial de eleccin1,000,785

Mtodo de extraccin: Anlisis de Componentes principales.

Varianza total explicada

Autovalores iniciales Sumas de las saturaciones al cuadrado de la extraccin Suma de las

saturaciones al cuadrado de la rotacin

ComponenteTotal% de la varianza% acumuladoTotal% de la varianza% acumuladoTotal% de la varianza% acumulado

13,60045,00445,0043,60045,00445,0043,27540,94340,943

21,26215,77160,7751,26215,77160,7751,58719,83260,775

3,99312,41173,186

4,89611,20584,391

5,5897,36291,753

6,3774,71596,468

7,2152,69399,162

86,706E-02,838100,000

Mtodo de extraccin: Anlisis de Componentes principales.

Matriz de componentes

Componente

12

Instruccin verbal especfica,940-,164

Aporte material de entrada-,596,318

Demora en la eleccin,915-,135

Ayuda de entrada-,225-9,041E-02

Toma de posesin-,273-,544

Demora en colocacin,343,823

Desaprobacin con explicacin,741,286

Regla parcial de eleccin,856-,229

Mtodo de extraccin: Anlisis de componentes principales.

a 2 componentes extrados

Matriz de componentes rotados

Componente

12

Instruccin verbal especfica,933,198

Aporte material de entrada-,6717,274E-02

Demora en la eleccin,900,216

Ayuda de entrada-,175-,168

Toma de posesin-5,049E-02-,607

Demora en colocacin1,155E-02,891

Desaprobacin con explicacin,581,541

Regla parcial de eleccin,880,106

Mtodo de extraccin: Anlisis de componentes principales. Mtodo de rotacin: Normalizacin Varimax con Kaiser.

a La rotacin ha convergido en 3 iteraciones.

Matriz de transformacin de las componentes

Componente12

1,928,373

2-,373,928

Mtodo de extraccin: Anlisis de componentes principales. Mtodo de rotacin: Normalizacin Varimax con Kaiser.

Matriz de coeficientes para el clculo de las puntuaciones en las componentes

Componente

12

Instruccin verbal especfica,291-,023

Aporte material de entrada-,247,172

Demora en la eleccin,276-,005

Ayuda de entrada-,031-,090

Toma de posesin,090-,429

Demora en colocacin-,155,641

Desaprobacin con explicacin,107,287

Regla parcial de eleccin,288-,080

Mtodo de extraccin: Anlisis de componentes principales. Mtodo de rotacin: Normalizacin Varimax con Kaiser. Puntuaciones de componentes.

Figura SEQ Figura \* ARABIC 1: Seleccin del comando Anlisis Factorial de SPSS (v. 13.0)

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Figura SEQ Figura \* ARABIC 2. Cuadro de Dilogo "Anlisis factorial".

Figura SEQ Figura \* ARABIC 3. Cuadro de dilogo "Anlisis factorial: Descriptivos"

Figura SEQ Figura \* ARABIC 4. Cuadro de dilogo "Anlisis Factorial: Extraccin"

Figura SEQ Figura \* ARABIC 5. Cuadro de dilogo "Anlisis factorial: Rotacin"

Figura SEQ Figura \* ARABIC 6. Cuadro de dilogo "Anlisis factorial : Puntuaciones factoriales"

_1083659876.bin

_1083652904.docFigura 1

Figura SEQ Figura \* ARABIC 2