Análisis General de Energía SISTEMAS CERRADOS

7/21/2019 Análisis General de Energía SISTEMAS CERRADOS

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Termodinámica I

Análisis de energía en sistemascerrados.



Balance de energía para unsistema cerrado.

Se sabe que los cambios energéticos queocurren dentro de un sistema cerrado puedenaparecer como principalmente en forma de caloro trabajo.

wδqδde wqe Δ

W QU ΔW QE Δ

EEE Δ saleentrasistema

−= −=

−=−=−=

:ldiferenciaForma :masadeunidadPor

:iosestacionarSistemas :General



Para evaluar la cantidad de energía absorbida ocedida por un sistema en forma de calor puedeutilizarse una propiedad de las sustanciasconocida como calor específco.

Se de ne como la cantidad de energía que serequiere para elevar (o disminuir) la temperaturaen un grado de una unidad de masa de unasustancia .

Como normalmente esta energía se trans ere enforma de calor es necesario especi car lamanera c!mo se "ace.

Así se "abla de#◦ calor específco a volumen constante $ de◦

calor específco a presión constante.

Calores específcos



Calores específcos

d cd!d mcd"d #d"d cdud mcdUd #dU

d d"

d Qδ#

d dU

d Qδ#

$ % & 'd

Qδ#

%% p

v $ $

%

%%

$

v v

& &

======

==

==

==

; ;

; ; :ecuacionessiguienteslasobtener

podemosanterioressexpresionedoslasDe

constante,presiónaesointercambielSi

constante,volumenadaseointercambielSi

ócon



Energía interna, entalpía y caloresespecífcos para gases ideales

Se le llama gas ideal a aquél que cumple con la

ecuaci!n# pv Si este gas además de la ecuaci!n anterior cumple queu u( ) se le llama gas per*ecto.Para el caso de la entalpía se tendría#

Siendo la entalpía de los gases una funci!n +nicamente de la temperatura.

( )( ) !!) u!

) u!) pv pv u!

idealgas =+=

+==

+=



Cálculo de Δu y Δh para gasesideales.

( )( )

( )

( )

( )( ),- prom'%

,- prom'$

%$

%,-

$ ,-

%

$

c! Δ

cu Δcc

d c!!! Δ

d cuuu Δ

d cd!d cdu

−=

−=

=−=

=−==

=

∫

∫

,constantescomotomansecomotantoSi



Relación entre calores específcospara gases ideales

( ) ( )

$

%

u$ %

$ %

$ %

$ %

cc

)cc)cc)cc

)d d cd c)d dud!

) ddu pv ddud! pv u!

=

=−=−+=+=

+=+=+=

+=

:esutilidadderelaciónOtra

:escribirpuedeseTambién

departir A



Comportamiento del calorespecífco con la temperatura

• %l calor especí co de los gases esfunci!n principalmente de latemperatura.

• Su variaci!n es más pronunciada paralos gases poliat!micos como el & ' (el C( ' etc.

•

%n el caso de los gases nobles lavariaci!n es mu$ peque)a $ susvalores pueden considerarseconstantes a lo largo de un buenintervalo de temperaturas .

• *as ecuaciones que representan este

comportamiento son por lo generaldel tipo polin!mico de grado n.• *os calores especí cos para s!lidos $

líquidos se comportan de manerasimilar $ se vuelven in nitos en lospuntos de cambio de fase .



%jemplo.+Cuánto calor se requiere para calentar , -g deaire como gas ideal a presi!n constante desde

// 0 "asta 1// 02%ara este c/lculo podemos seguir variosm0todos'a) Usando el polinomio para el # p . 1e la ta2la

de propiedades o2tenemos lo siguiente3

#omo este valor est/ en 2ase molar' dividimostodo el polinomio entre la masa molar para

convertirlo a valor específco' quedando'

4ntroducimos este polinomio en la ecuación3

56-7-% ,8 & 699., ,8 & :;8-.8 ,8 & ,69<.8,,.-;# −−− −++=

5,,-<7% ,8 & <;9.9 ,8 & 97;., ,8 & <6.96<85.8c −−− −++=

∫ == d mc" ΔQ

%



esolviendo la integral o2tenemos

Evaluando lo anterior entre 588 = 688 > resulta unvalor de

?!ora repetiremos este c/lculo pero usando uncalor específco promedio para el aire. 1e la ta2la

?@-2' encontramos que para aire' c p (588 >) ,.887AB gC>' = que c p (688 >) ,.,-, AB gC>' cu=o

promedio es ,.895 AB gC>Da integral anterior se reduce a

así o2tenemos3Un tercer m0todo utiliFa un valor de c p evaluado auna temperatura promedio' que en este caso es 988> ' = c p ,.87,G con este valor'

( ) ( ) ( ) ( [ ]:8

:,,58

5;-8

-78 ,8 & 9697., ,8 & 7-<.7 ,8 & 567.5 6<85.8mQ −−−+−+−= −−−

A-.5,<-Q =

∫ ≈= Δmcd mcQ prom p

( ) A5,;6588688H895.,H7Q =−=

A5,75988H87,.,H7Q ==



E aluación de la integral de calorsensi!le.





Usaremos este m0todo para resolver el mismoeIemplo para calor sensi2le agregado a 7 g deaire para calentarlo desde 588 > !asta 688 > .En este caso' J 688B588 5.8 ' 8 588 > Usando la e&presión para el K# p L " = recordandoque

a 8.6<85 G 2 9.<6 & ,8 @7G c ,.97; & ,8 @< = d @9.<;9 & ,8 @,,

Entonces3 K# p L " ,.87< ?sí' el valor del calor agregado es

Que difere mu= poco del valor evaluado con laintegral.

A5,<,988H87<.,H7Q ==









Para el caso de los líquidos $ los s!lidos donde elvolumen especí co es una funci!n débil de lapresi!n los cam2ios energ0ticos relacionadoscon el cam2io de volumen son insignifcantes en

comparación con otros e*ectos .4ebido a esto los calores especí cos a volumenconstante $ a presi!n constante son

prácticamente similares $ no se incurre enma$or error al suponer quec% c $ c

Energía Interna, Entalpía y caloresespecífcos para sólidos y lí"uidos.



Cam!ios de energía interna enlí"uidos y sólidos.

Al igual que para el caso de los gases ideales el calorespecí co de líquidos $ s!lidos depende s!lo de latemperatura.

Para la ma$oría de las aplicaciones esto puede simpli carsemás si se considera que el calor especí co es constante en unrango no mu$ amplio de temperaturas.

Así el cambio de energía interna en un líquido o s!lido sepuede evaluar usando las siguientes e5presiones sencillas#

( )

( ),-

-

,,-

cu

cd uuu

cd d cdu

prom −=

=−=

==

∫ ∆

∆



Para evaluar cambios de entalpía se sigue unaapro5imaci!n similar que para la energía internaconsiderando constante el calor especí co $ que lain6uencia de la presi!n es mu$ peque)a. Sin embargopara el caso puntual de querer calcular el cambio deentalpía en sistemas de sustancias incompresi2les 7líqui

$ s!lidos8 se puede usar la siguiente apro5imaci!n #

9 dado que para una sustancia incompresible v esconstante

Para los s!lidos se tiene que el producto vΔp M 8'$ la e5presi!n anterior se reduce a

Cam!ios de entalpía en lí"uidos y sólidos

( ) vdp pdv du pv ddud! pv u!

++=+=+=

p Δv Δc p Δv u Δ! Δvdpdud!

prom +=+=+=

Δc! Δ prom=



Para los líquidos pueden presentarse doscasos#

%l cambio de estado ocurre a presi!nconstante por lo tanto Δp 8 $entonces Δ! c prom Δ

%l cambio de estado ocurre atemperatura constante donde Δ 8' $entonces Δ! vΔp.%sta :ltima se puede utilizar para

estimar la entalpía ;puntual< de unlíquido comprimido en la forma( )( ) Nsat Nsat liq Nsat liq Ncompliq

88

p pv !! p pv !!

−+=−+=



&emos tratado en esta unidad con los análisis deenergía en sistemas cerrados formados porsustancias reales gases ideales líquidos $ s!lidos.

*a ecuaci!n básica a aplicar es ΔE sistema Q entra O W sale

%n esta e5presi!n el =% inclu$e todas las variacionesen la energía. Pueden ocurrir variaciones en la

energía cinética de la potencial $ de la interna> todasellas evaluadas a un nivel macrosc!pico.

Si el sistema está formado por varios elementos esconveniente evaluar los cambios energéticos de cada

elemento $ sumarlos para obtener la variaci!n total.%l lado derec"o de la ecuaci!n se re ere a lastransferencias de energía a través de la fronteraseleccionada para el sistema.

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