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FÍSICA II

TEMA 3. ACÚSTICA

CURSO 2013/14

2 T3. Acústica

» 3.1. Ondas en una cuerda tensa

» 3.2. Ondas en sólidos elásticos

» 3.3. Ondas sonoras de presión en un gas

» 3.4. Velocidad del sonido

» 3.5. Intensidad de las ondas sonoras

» 3.6. Efecto Doppler

» BIBLIOGRAFÍA: » Alonso Finn, Vol. II (Campos y Ondas), Tema 18.

» Alonso Finn, Física, Tema 28.

» Sears, Zemansky, Young, Freedman, Física, Vol. II, Temas 19 y 21.

» Feynman, Leighton y Sands, Física, Vol. I, Tema 47.

» French, Vibraciones y Ondas, Tema 6 .

ÍNDICE

3 T3. Acústica

― Introducción » Se pretende estudiar algunos ejemplos de propagación de

ondas en la materia.

» Cuando los átomos o moléculas de un medio material son desplazadas de su posición de equilibrio, aparecen fuerzas internas restauradoras de tipo elástico. Aunque las fuerzas internas tienden a que las partículas recuperen sus posiciones de equilibrio, debido a la inercia siguen moviéndose. El movimiento de una porción induce el de la siguiente. La perturbación se va propagando de un punto al siguiente y la onda avanza a través del medio.

» Se propaga el estado de perturbación de la materia. Las partículas se mueven en torno a sus posiciones de equilibrio. Hay un transporte de Ep y Ek debido al movimiento de la onda.

» Como ejemplos básicos de propagación de ondas en medios materiales, vamos a estudiar la propagación de ondas transversales en una cuerda, ondas longitudinales en una barra esbelta y las ondas sonoras.

4 3.1. Ondas en una cuerda tensa

» Sea una cuerda uniformemente tensa. La densidad lineal de la cuerda es ρl (homogénea). Una porción se somete a un pequeño desplazamiento perpendicular a la cuerda. En un instante t en la porción sometida a estudio tendremos:

»ADiapositiva 45


» Ley de Newton:

» Horizontal: T ≈ T’

»Vertical:

»Desplazamientos muy

pequeños


• Ecuación de onda para las ondas transversales en una cuerda:

• Velocidad de propagación:

7 3.2. Ondas en sólidos elásticos

― Relación tensión deformación

» Tensión:

(alargamiento) (deformación)

» Módulo de Young:

» Ley de Hooke:


― Propagación de ondas longitudinales en una barra

» Se estudia la propagación de una onda longitudinal plana que se propaga en la dirección del eje de la barra.

» Se supone:

» ρ uniforme, S uniforme, barra esbelta, en cada sección de la barra el desplazamiento es el mismo (problema unidimensional), barra es un sólido elástico, barra es un medio continuo.

» Porción sometida a estudio (en equilibrio):


» En un instante t después de originarse la perturbación los desplazamientos longitudinales de ambas secciones son:


• Alargamiento:

• Deformación:

»En un instante t, las fuerzas asociadas a cada sección:


» En la sección inicialmente en x:

» Ley de Newton aplicada a la porción sometida a estudio:


• Velocidad de propagación:

• Ecuación de onda para las ondas longitudinales en una barra esbelta:


― Tipos de ondas sísmicas » Ondas internas o de volumen:

• Longitudinales: ONDAS P (compresión y tracción)

• Transversales: ONDAS S (cizalladura)

• vp>vs

* µ : coeficiente de Poisson


– Ondas P:

– Ondas S:


» Ondas superficiales:

• Ondas de Rayleigh


• Ondas de Love


18 3.3. Ondas sonoras o de presión en un gas

» El movimiento del embolo origina el movimiento de las moléculas de gas próximas, lo que produce variaciones de densidad y, consecuentemente, de presión. Las desigualdades de presión generan el movimiento del gas dando lugar a la propagación de una onda longitudinal. Frente plano. Dirección de propagación: eje.

» Estudio de las ondas en un gas asociadas a variaciones de presión.

» Consideremos una columna de gas:

»A »ADiapositiva 47


Equilibrio En un instante t

» Planteamiento de la ecuación de onda:

» Debido a la propagación de la onda longitudinal, las partículas que en equilibrio están en las secciones x y x+∆x, se desplazan:


• El volumen inicial en el estado de equilibrio entre ambas secciones es:

• Debido a que se propaga la onda, el nuevo volumen corresponde a:

• Variación y variación relativa de volumen:

» Coeficiente de compresibilidad χ de un gas:


» Relación de la presión en una sección de la columna con la deformación en la posición correspondiente a la sección:

» A partir del concepto de coeficiente de compresibilidad, aplicado a la porción de gas entre (cuando el fluido está en equilibrio) y que al propagarse la onda está entre las secciones :


En un instante t:

» Aplicando la 2ª ley de Newton:


» Ecuación de onda que describe la propagación de una onda de desplazamiento (longitudinal) en un gas:

» Velocidad de propagación:

• Módulo de elasticidad de volumen:

• Se obtienen ecuaciones similares para las ondas de presión y densidad. Las ondas de desplazamiento, de presión y de densidad se propagan con la misma velocidad.


» En una sección en la posición x , la relación entre la presión, χ, y la deformación es:

» Sobrepresión o presión acústica:

»Relación entre la onda de presión y desplazamiento

» Sea una onda armónica plana asociada al desplazamiento (long.):


» La onda de sobrepresión asociada es:

»La sobrepresión se propaga con la misma velocidad

y está desfasada -π/2 respecto de ψ


se puede expresar como: »La amplitud

x

compresión enrarecimiento

27 3.4. Velocidad del sonido

» Velocidad de propagación del sonido en un gas:

• siendo ρ0 la densidad del gas en el estado de equilibrio y χ el coeficiente de compresibilidad que se determina teniendo en cuenta las condiciones de la transformación.

» Como las conductividades térmicas de los gases son muy pequeñas, para las frecuencias del sonido ordinarias, entre 20 y 20000 Hz, la propagación del sonido es casi adiabática.

» En un proceso adiabático para un gas ideal, se verifica la ecuación de estado:


» Determinación de la velocidad de propagación del sonido en un gas ideal con comportamiento adiabático (modelo aplicable a la propagación del sonido en el aire):

» Velocidad de propagación en función de la presión y densidad:

» Teniendo en cuenta la ecuación de los gases ideales:


» Velocidad de propagación del sonido en un gas perfecto en función de la temperatura:

30 3.5. Intensidad de las ondas sonoras

» La intensidad del movimiento ondulatorio se define como la energía transportada en la unidad de tiempo a través de la unidad de superficie normal a la dirección de propagación.

• La intensidad de una onda sonora en un fluido puede obtenerse evaluando la rapidez con que se realiza trabajo sobre una parte del fluido por el fluido colindante cuando la onda está presente.

» La potencia P transferida del lado izquierdo al derecho a través de una sección es la fuerza F=pS por la velocidad de la sección vs, es decir


» Intensidad para una onda armónica plana:

» Sea la onda armónica:

El valor medio de la intensidad es:


» En un periodo T:

» Intensidad media para una onda armónica plana:

» Impedancia o resistencia acústica Z:

• Densidad de energía:


» Ondas esféricas:

» Una perturbación puntual producida en un medio, homogéneo e isótropo, da lugar a un movimiento ondulatorio cuyo frente de onda es esférico.

» Si no hay pérdidas en el medio, cada frente de onda recibe la misma energía y, en consecuencia, al cambiar la superficie del frente de onda, la intensidad varía de un frente a otro.

» Aplicando el principio de conservación de la energía:


» Nivel de intensidad

» El nivel de intensidad B, en decibelios dB, es igual a diez veces el logaritmo en base diez de la relación de intensidades de un sonido I con respecto a la referencia I0=10-12 Wm-2

• Umbral de audición para 1000 Hz:

• Umbral de sensación desagradable: 1 Wm-2

• Rango de frecuencias al que es sensible el oído humano medio: 20 Hz a 20 kHz


» Sonoridad o nivel fónico: » El término sonoridad se relaciona con la percepción subjetiva de la magnitud de una sensación sonora.

» Dos sonidos de diferentes frecuencias e intensidades pueden producir la misma sensación e intensidad en el observador humano medio. Tienen la misma sonoridad.

» Todos los sonidos de una misma curva les corresponde la misma sonoridad . Este valor se cuantifica con el número de fones que coincide con el número de dB que le corresponde a la frecuencia de 1000 Hz perteneciente a dicha curva.


37 3.6. Efecto Doppler

» Cuando la fuente de ondas y el observador o receptor están en movimiento relativo con respecto al medio material en el cual la onda se propaga, la frecuencia de las ondas observadas es diferente de la frecuencia de las ondas emitidas por la fuente: efecto Doppler

»ADiapositiva 48


» Sea una fuente puntual de ondas, p.e. un cuerpo esférico vibrante, que se mueve hacia la derecha con velocidad vF en un medio en reposo, normalmente aire. Después de un tiempo t, las ondas emitidas en las distintas posiciones ocupadas por la fuente, 1,2,3…no son concéntricas. La separación entre las ondas es menor a la derecha que a la izquierda. Un observador en reposo situado a la derecha percibe el sonido con mayor frecuencia mientras otro situado a la izquierda con menor frecuencia.


» Relación entre la frecuencia f de las ondas emitidas por la fuente F y la frecuencia f’ registrada por el observador O:

• v: velocidad de propagación de la onda en el medio • vF: velocidad de la fuente • vO: velocidad del observador • L: distancia inicial entre fuente y observador

» Se supone que fuente y observador se mueven en la misma dirección y sentido.


» Se supone que en t=0, la fuente en la posición F emite una onda cuyo frente asociado es 1, que alcanza al observador cuando está en la posición O1 transcurrido un tiempo t1. Espacio recorrido por el frente 1:

» Tiempo de llegada del frente 1 al observador:


» Transcurrido un tiempo igual a un periodo T, la fuente se encuentra en la posición F’ y emite un nuevo frente, 2, igual al primero. Este nuevo frente alcanza al observador en la posición O2 en el instante t2. Espacio recorrido por el frente 2:

» Tiempo de llegada del frente 2 al observador:


» El tiempo transcurrido entre la recepción de los dos frentes de onda consecutivos anteriores es el periodo T’ del movimiento ondulatorio detectado por el observador:

» Por tanto, la relación de frecuencia entre la frecuencia que emite la fuente f y la que percibe el observador f’ es:


» Si la fuente es fija, vF=0, la frecuencia percibida por el observador es igual a:

» Por tanto, la frecuencia disminuye al alejarse el observador de la fuente y aumenta al acercarse a la fuente.

• Si el observador se aleja de la fuente

• Si el observador se acerca a fuente


» Por tanto, la frecuencia disminuye al alejarse la fuente del observador y aumenta al acercarse al observador.

» Si el observador es fijo, vo=0:

• Si la fuente se acerca al observador

• Si la fuente se aleja del observador


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