-
7/26/2019 Analisis No Lineal -
1/5
PLASTICIDAD:
La teora de plasticidad de estructuras se basa en que los
elementos de las
estructuras no cumplen al 100% con las ecuaciones lineales de la
teora de
elasticidad. Los estados de caras para determinar el posible
colapso de unaestructura obedecen otras le!es con el ob"eto de
conocer la cara limite.
La teora se basa en la cur#a tensi$nde&ormaci$n de un
material ideal elasto
plastico
De la 'ura determinamos como A( un tramo per&ectamente
el)stico limitado
por la tensi$n ! de&ormaci$n de *uencia ! con (C un campo
pl)stico que
termina en C con una de&ormaci$n especi'ca de rotura.
Si sometemos a una #ia de dos tramos a una cara P creciente !
medimos la
*ec+a, en un punto encontraremos un diarama p& como el de la
siuiente
'ura:
(
-
7/26/2019 Analisis No Lineal -
2/5
-asta el punto A, la #ia se comporta como el)stica, al llear a A
se produce
una rotula pl)stica en el apo!o intermedio. n el punto ( se
produce dosr$tulas pl)sticas produciendo el colapso !a que todo el
sistema se +a
con#ertido en un mecanismo inestable
Tambi/n adoptamos que las secciones planas permanecen planas
lueo de la
de&ormacion
Sea un momento a aplicar creciente 123456 con un diarama
ideali7ado tal que se cumple:
Para 8 8& 9; 8
Para 8 < 8& 9 9&
Para 1 toda la secci$n tiene 8 8& ! por lo tanto en toda la
secci$n 9 9&
-
7/26/2019 Analisis No Lineal -
3/5
Es inmediato que para M4 y M5 crecientes se incrementara la zona
plastificada
cercana a los bordes, hasta que en el lmite (con un pequeo
error) podemos considerar que laseccin se plastifica totalmente En
ese instante si aumentamos el momento e!terno, el mismo
no podr" ser equilibrado por aumento de tensiones internas
Este dia#rama corresponde al momento pl"stico resistente Mp, que
es mayor al
calculado el"sticamente, cuando la primera fibra lle#a a la
tensin 9f (M$)
MOMENTO PLASTICO RESISTENTE (Mp)
%ecordando el proceso se#uido para el estudio de la fle!in
simple, calculemos el Momento&l"stico %esistente ba'o las
hiptesis adoptadas onsiderando que la pieza se encuentra
sometida a fle!in, y a una distanciay del e'e neutro la seccin
tiene un ancho Cy.a fuerza que act*a en el "rea y=dy ser"+
y como el esfuerzo normal - . ser"+
a seccin por arriba del e'e neutro es i#ual a la seccin por
deba'o de dicho e'e, por lo tantoeste di/ide a la seccin en dos
partes de "reas i#uales, y no es necesariamente baric0ntrico
sal/o
en secciones sim0tricas respecto al e'e neutro
&or equilibrio de momentos+
donde denominamos como Modulo %esistente &l"stico a 1p que
depende de la #eometra de
la seccin 2er" entonces+
similar al 1f estudiado en elasticidad, donde+
donde Mf es el /alor del momento que hace entrar en fluencia la
fibra mas ale'ada
-
7/26/2019 Analisis No Lineal -
4/5
3enominamos con el nombre de Factor de Forma, ya que depende del
tipo deseccin, a la
relacin+
modo de e'emplo analicemos el caso de la seccin rectan#ular+
r0#imen pl"stico es un 5. mayor que el tomado en el r0#imen
el"stico cuando se plastifica
la primer fibra 6tra forma r"pida de lle#ar al mismo resultado
es la si#uiente+
7eamos el /alor de 8 para al#unas secciones usuales
5.4-ZONAS DE PLASTIFICACION LA ROT!LA PLASTICA
onsideremos una /i#a simplemente apoyada con una car#a &p en
el centro, que produce un
momento
Mp como indica la fi#ura(b)+
-
7/26/2019 Analisis No Lineal -
5/5
fi#ura (c) muestra una/ista de la /i#a donde en el tramo 9se
sombrea la parteplastificada con+ Mf > M > Mp que est" en
estado elasto:pl"stico, e!cepto la seccin 9 que seencuentra
totalmente plastificada y en la cual se ha formado una rotula
pl"stica que con/ierte al
sistema en un mecanismo inestable (fi#ura (d))os dem"s tramos se
encuentran en r0#imen
el"sticoMientras en la zona el"stica la cur/atura es pequea, en
la zona elasto:plastica se incrementa
r"pidamente hasta alcanzar /alores muy #randes para el punto 9,
que funciona como una;rotula pl"stica< (fi#ura (e)) que es una
rtula o articulacin, (en lu#ar de ser libre, con M - .)
que traba'a como si tu/iera un rozamiento y con un M - Mp Esto
nos permiteidealizar como
un mecanismo de rotura o colapso al de la fi#ura (d)
