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Contenido
Introducción
Admitancias de barra
Impedancias de barra
Introducción
Uno de los aspectos fundamentales para el análisis de
funcionamiento de sistemas eléctricos de potencia
(SEP), es formular las ecuaciones de nodo, esto
también facilitara la implementación computacional
para estudios como flujos de potencia y cortocircuito.
Admitancias de barra
Se llaman nodos a las uniones formadas cuando dos o más
elementos de circuito (R, L, C o una fuente ideal de tensión
o corriente) se conectan en sus terminales.
Considerando el sistema de la figura y aplicando la ley de
corrientes de Kirchhoff a los nodos 1 y 3:
Admitancias de barraNodo 1:
Nodo 3:
1 3 1 2 1 4 0c d fV V Y V V Y V V Y
3 3 2 3 1 3a b cV Y V V Y V V Y I
Acomodando estas ecuaciones de la forma
para los nodos 1 y 3 respectivamente:
[ ].[ ] [ ]Y V I
1 2 3 4 0c d f d c fY Y Y V Y V YV Y V
1 2 3 3c b a b cYV Y V Y Y Y V I
Admitancias de barraSe aplica lo mismo a los nodos faltantes (2 y 4) y
se acomodan las ecuaciones para construir la
matriz de admitancias de barra que tiene la
siguiente forma:
3
11 12 13 14 1 1
21 22 23 24 2 2
31 32 33 34 3 3
41 42 43 44 4 4
.
Y Y Y Y V I
Y Y Y Y V I
Y Y Y Y V I
Y Y Y Y V I
3
1
1
2 4
2
4
[ ].[ ] [ ]barraY V I
Admitancias de barraDe acuerdo al ejemplo quedaría así:[ ]barraY
0
0
c d f d c f
d b d e b e
c b a b c
f e e f g
Y Y Y Y Y Y
Y Y Y Y Y Y
Y Y Y Y Y
Y Y Y Y Y
3
3
1
1
2 4
4
2
Se puede ver:
Los elementos de la diagonal Yjj denominadas
admitancias propias
El resto de los elementos fuera de la diagonal Yij son
las admitancias mutuas
Admitancias de barra
Para construir se pueden seguir dos simples
reglas:
Los elementos de la diagonal Yjj son iguales a la
suma de las admitancias que están directamente
conectadas al nodo j
Los elementos fuera de la diagonal Yij son iguales a
al negativo de la admitancia total conectadas entre los
nodos i y j
[ ]barraY
* La matriz admitancias de barra se usa ampliamente
en los análisis de flujos de potencia.
Impedancias de barra
1
barra barraZ Y
[ ] [ ].[ ]barraV Z I
Al invertir se obtiene la
matriz impedancias de barra, es decir
[ ]barraY
* La matriz impedancias de barra se usa en los
análisis de fallas de sistemas de potencia.
EJERCICIOS
Ecuaciones de nodo…Ejercicios propuestos:
La red de un SEP se muestra en la siguiente
figura. Los generadores en las barras o nodos 1
y 2 se representan por su equivalentes fuentes
de corriente y sus reactancias en p.u. en las
bases de 100 MVA. Las cargas en las barras 3 y
4 se expresan en MW y MVAr.
a) Asumiendo una magnitud de tensión de 1.0 p.u.
en las barras 3 y 4, convierta las cargas en
impedancias p.u. Convierta las impedancias de
la red en admitancias y obtenga la matriz
admitancias de barra por inspección.
b) Obtenga la matriz impedancias de barra a partir
de la matriz de admitancia
Problema #1
0.25 j
0.16 j
0.4 j
0.2 j
0.1 j
- 4 j- 4 j
-4 j -4 j
0.2 j
0.25 j
I2I1 1 2
43
S3=100 MW
+ j 25 MVAr
S4=200 MW
+ j 50 MVAr
REALIZAR EL EJERCICIO
Solución:
20.25 4 10 2.5
? 15 0 6.25
? ? 1 15 5
? ? ? 2 14
barra
j j j j
j jY
j j
j
0.0494 0.0132 0.0022 0.0328 0.0045 0.0258
0 0.0667 0 0.0042 0.0292
0 0 0.0044 0.0664 0.0049 0.0230
0 0 0 0.01 0.07
barra
j j j j
j jZ
j j
j
A)
B)
Problema #1
Problema #2
Si se requiere llevar a cabo un estudio de flujo de
cargas, el modelo matricial correspondiente a la
matriz de admitancias de barras (Ybarra) contendrá
el elemento Y11 . Determinar el valor de Y11
REALIZAR EL EJERCICIO
Problema #2
j0.4 j0.3
j0.1
j0.2
I4
I3 I2
I1
4 3
2
1
2-j3
2-j5
1-j4
2-j4
Example:
Consider the network given in Fig, where the numbers
indicate admittances.
Determine the matrix Y bus
6.223200
327.1155241
0528.8442
041429.73
44434241
34333231
24232221
14131211
jj
jjjj
jjj
jjj
YYYY
YYYY
YYYY
YYYY
Y
The admittance matrix is given by inspection as:
What happen if a new line (1-3j) connects buses 1 and 4.
How does the Y bus matrix change.
Bibliografía
[1] John J. Grainger, William D. Stevenson Jr.,
Análisis de Sistemas de Potencia, McGraw-
Hill, México, 1996.
