Tarea 1. Análisis Numérico I

Nombre_________________________________________________________________Secc_____

1. Determine el error absoluto y el error relativo porcentual cometidos al aproximar 1

( )1

f xx

en 0.1x usando dos términos de su correspondiente serie de Maclaurin

a) EA = 0.00409 b) EA = 0.40987 c) EA = 0.040987 d) EA = .0032%

%E = 0.38801% %E = 40% %E = .4% %E = .32% [ ]

2. Determina el polinomio de Taylor de segundo orden alrededor del punto 𝑥0 = 1, para la función

𝑓 𝑥 = 𝑥 − 1 ln(𝑥). Utilice el polinomio encontrado para aproximar 𝑓(0.5). a) 0.25000 b) 0.12500 c) 0.34675 d) 0.84278 [ ]

3. Calcule el número mínimo de iteraciones que hay que ejecutar si se desea que EA<0.0001 al

utilizar el método de bisección si se sabe que la raíz de la ecuación correspondiente se encuentra

en [63,64]

a) 14 b) 15 c) 10 d) 13 [ ]

4. Aproxime la solución de la ecuación cos( ) ln( ) 0,x x que se encuentra en [1,2] usando el

método de bisección con cinco iteraciones.

a) 1.28125 b) 1.84225 c) 1.3125 d) 1.75 [ ]

5. Aproxime la solución de la ecuación2 3 2 0,xe x x que se encuentra en [0.2,0.28] usando

el método de bisección con cuatro iteraciones.

a) 0.25500 b) 0.30875 c) 0.24375 d) 0.00850 [ ]

Aproxime una raíz de cada una de las siguientes ecuaciones en el intervalo dado, si se usa el

método de la regla falsa con 3 iteraciones.

6. 3 0; [0.5,0.7]xx

(a) 0.54631 (b) 0.55648 (c) 0.54781 (d) 0.54779 [ ]

7. ]96.0,5.0[;04 2 xex

(a) 0.70930 (b) 0.71367 (c) 0.89856 (d) 0.78978 [ ]

8. ]5,7.3[;0)][ln( xxx

(a) 4.92358 (b) 4.04726 (c) 4.58783 (d) 4.99264 [ ]

9. ]8.1,2.0[;0342 23 xxx

(a) 0.84631 (b) 0.56548 (c) 0.66976 (d) 0.61803 [ ]

10. Determinar en cuál de las siguientes ecuaciones se garantiza la existencia de una raíz en el

intervalo 𝑒, 4

a) 3𝑥2 − cos𝑥 = 0 b) 𝑥 − [ln 𝑥 ]𝑥 = 0 c) (𝑥 − 2)2 − ln(𝑥) = 0 d) 𝑥 cos𝑥 − 2𝑥2 + 3𝑥 − 1 = 0 [ ]