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freddy-mansilla
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estados de servicio y análisis no lineal de elementos de hormigón armado
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1Anlisis no Lineal Se estudian estructuras que muestran comportamiento
dominado por un modo dctil de falla Se supone que mediante un diseo por capacidad es
posible lograr un mecanismo de falla con estas caractersticas
2DM elstico: Momentos mximos en los apoyos y a la mitad de la luzLa estructura se mantiene en el rango elstico hasta que la primera seccin alcanza la fluencia
24wM
2
====++++
12wM
2
====
w
x
Viga doblemente empotrada con carga uniforme monotnicamente creciente
MMp
Comportamiento seccin
Secciones de comportamiento elasto-plstico Respuesta lineal-elstica hasta p-MpFlujo plstico a Mp cte para > p
Rtula plstica
Rtula plstica
w = wp
Mto apoyo = Mp Carga de fluencia wp:
2p
pp
2p M12wM
12w
M
============
La primera fluencia ocurre en las secciones ms solicitadas: los apoyos
w
x
Rtula plstica
Rtula plstica
w = wp
EI384wM12
wM12
wM
4p
2p
pp
2p
================
Primera fluencia
Al incrementar la carga, se produce una redistribuicin de fuerzas internas: el momento aumenta solamente en el tramo, permaneciendo constante en los apoyosp
M2
Mp
Mpp
2wwparaM
8w)2/(M >>>>====
Esta condicin se mantiene hasta que la seccin en /2 alcanza la fluencia, apareciendo una nueva rtula MECANISMO DE COLAPSO w=wuRtula
plsticaRtula plstica
w = wu
EI384)ww(5
EI384w
M16wM
8wM)2/(M
4pu
4p
pu
2p
up
2u
p
++++====++++====
============
3Viga doblemente empotrada con carga uniforme monotnicamente creciente
wu
1384EI / 54
Zona de flujo plstico restringido
1
wp
384EI / 4Zona lineal elstica
Zona plsticaw
w
xMMp
Comportamiento seccin
CURVA DE COMPORTAMIENTO w-
Comentarios
Ntese que posterior a la primera plastificacin, las secciones de los apoyos debern ser capaces de deformarse en el rango no lineal hasta que se forme el mecanismo
MMp
Comportamiento seccin
Una vez que el mecanismo se ha formado, la estructura ser capaz de mantenerse totalmente plastificada mientras las secciones no alcancen el lmite definido por uEsta respuesta requiere que las estructuras posean
Capacidad de redistribuir esfuerzos (grado de hiperestaticidad) Capacidad de deformacin en el rango no lineal (ductilidad)
wu
1384EI / 54
1
wp
384EI / 4
w
Comportamiento estructura
4Comentarios
Dependiendo del grado de hiper-estaticidad, y de la capacidad de deformacin de los elementos, la estructura poseer una reserva de capacidad despus de la primera fluencia
Diseo H.A.: Diseo por capacidad para evitar modos de falla
frgiles Detallar para obtener capacidad de deformacin en los
elementos
Capacidad de deformacin Elementos de H.A. en flexin:
Detallar para obtener capacidad de deformacin en los elementos: limitar cuantas de refuerzo longitudinal para obtener falla por tensin del refuerzo
5Diseo por Capacidad
Diseo de la estructura para obtener el tipo de comportamiento y de falla deseado
En el caso de elementos de H.A., se debe disear para que la capacidad de los elementos est dominada por la flexin, evitando modos de falla frgil como corte, pandeo del elemento, pandeo de las armaduras, traslapos, anclajes, etc.
Diseo por Capacidad - Ejemplo
w
x
Rtula plstica
Rtula plstica
w = wu
MMp
Comportamiento seccin
Estado ltimo2
pu
M16w
====
La viga se disea en flexin, definindose el momento resistente Mp a lo largo de toda la luz
El corte de diseo se calcula con la carga ltima calculada del mecanismo de colapso
pudiseo
M82
wV ========
La viga se disea para tener una resistencia al corte mayor. De esta forma, cuando se alcanza el mecanismo de colapso en flexin, an queda resistencia al corte
6
7Anlisis Plstico Simple Se determina la resistencia de la estructura asociada a la
formacin de un mecanismo de colapso Se considera estructuras que muestran comportamiento
dominado por un modo dctil de falla Se supone que mediante un diseo por capacidad es
posible lograr un mecanismo de falla con estas caractersticas
Mtodos de Anlisis PlsticoRequiere tres condiciones:
3. Condicin de mecanismo Suficientes rtulas para formar un mecanismo
Ntese que estas condiciones son las tres condiciones generales que se aplican a todo problema estructural: Equilibrio, Compatibilidad y Leyes de los Materiales
1. Equilibrio F = 0 , M = 0
2. Condicin de Momento Plstico Mmax Mp
8Mtodos de Anlisis PlsticoGeneral: dos mtodos de anlisis plstico
Cada mtodo satisface inicialmente slo dos condiciones. Se debe verificar la tercera para examinar si la solucin es la correcta.
Mtodo del Condicin de Mecanismo Lmite superior.Mecanismo Condicin de Equilibrio Es M Mp ?
Mtodo del Condicin de Eqilibrio Lmite inferior.Equilibrio Condicin de Mto. Plstico Se forma un
mecanismo ?
Este mtodo es ms fcil de aplicarEs muy utilizado, especialmente para marcos
Teorema del lmite superior:
Para un mecanismo supuesto, la carga calculada es siempre mayor o igual que la carga ltima real
Mtodos de Anlisis Plstico
Mtodo del Condicin de Mecanismo Lmite superior.Mecanismo Condicin de Equilibrio Es M Mp ?
9 Este mtodo es ms difcil de aplicar para estructuras de grado de hiperestaticidad de 2 o ms y/o para estructuras no simtricas
Teorema del lmite inferior:La carga calculada para una estructura con una distribucin de momentos en equilibrio, con valores arbitrarios de las redundantes, es menor o igual que la carga ltima real si se cumple M Mp
Mtodos de Anlisis Plstico
Mtodo del Condicin de Eqilibrio Lmite inferior.Equilibrio Condicin de Mto. Plstico Se forma un
mecanismo ?
w
x
Mecanismo de colapso supuestoSe requieren tres rtulas en la luz para definir el mecanismo de colapsoSe supondr una rtula en cada apoyo y otra a distancia a del apoyo izquerdoSe cumple entonces la primera condicin referida a la formacin de un mecanismo cinemticamente admisible
MMp
Comportamiento seccin
Mtodo del Mecanismo- Ejemplo
Rtula plstica
Rtula plstica
wu
ba
10
Condicin de EquilibrioConocidos los valores del momento Mp en las rtulas plticas, se estudia el equilibrio del sistema
Mtodo del Mecanismo- Ejemplo
Rtula plstica
Rtula plstica
wu
ba
Mp
Mp
wu
MpVA Vrwu
VBVr
Mp
a b
Incgnitas: VA, VB, Vr wu
abM2
VV
)a(aM4
abM4
w
pBA
ppu
========
========
Resolviendo :
Mtodo del Mecanismo- Ejemplo
(((( )))) (((( )))) (((( )))) 2aw
aa
2a
aw2
aawW uuuext
====
++++====
wu
ba
a/(-a)+a/(-a)
(((( )))) (((( )))) (((( ))))aM2aaM
aaMMW ppppint
====
++++++++
++++====
(((( ))))aaM4
wWW puintext
========
Condicin de EquilibrioEs usual estudiar el equilibrio utilizando el Principio de los Desplazamientos Virtuales
11
Condicin de Momento PlsticoSe estudia la distribucin de momento a lo largo del elemento
Mtodo del Mecanismo- Ejemplo
wu
ba
Mp VAMpVB
Se aprecia que si a < /2, entonces Mmax > MpLa condicin de momento plstico se satisface solamente si a = /2 , es decir, si la rtula est en la mitad de la luz, resultado que coincide con el anlisis anterior
====
============
1)a(a2MM
2wV
xparaMM2
xwxV)x(M
2
pmax
u
Amaxp
2
uA
Condicin de Momento PlsticoEsta condicin se puede imponer directamente utilizando el teorema del lmite superior: la carga ltima real es la menor de todos los posibles mecanismos
Mtodo del Mecanismo- Ejemplo
wu
ba
Mp VAMpVB
Se aprecia claramente que esta expresin es mnima cuando a = /2
)a(aM4
abM4
w ppu
========
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