Resultados:

Los resultados experimentales de la prueba fueron los siguientes:

Grashof(revoluciona)Experimental

angulo input

angulo output

0 23120 22440 21760 21080 203

100 198120 196140 198160 203180 209200 217220 225240 232260 238280 241300 242320 240340 236360 231

Tabla 1. Resultados obtenidos durante laboratorio para Grashof revoluciona

De acuerdo a los datos obtenidos se realizó la siguiente gráfica:

0 30 60 90 120 150 180 210 240 270 300 330 360 3900

50

100

150

200

250

300

Grashof experimental(revoluciona)

Angulo entrada (º)

Angu

lo sa

lida

(º)

Grafica 1. Resultados obtenidos durante laboratorio para Grashof revoluciona

Los valores utilizados para los resultados obtenidos fueron:

Dimensión Angulotierra barra 1 200 0manivela barra 2 37,5 inacoplador barra 3 160 angulo 3palanca barra 4 110 out

Tabla 2. Dimensiones y convenciones utilizadas

De acuerdo a esto se desarrolló un modelo analítico para comparar con el modelo experimental, el modelo fue el siguiente:

Figura 1. Modelo utilizado para análisis sistema de 4 barras

Como se muestra en la imagen anterior (tomada de Análisis cinemático del mecanismo de 4 barras por el método matricial) se tienen 4 barras con longitudes definidas y un ángulo de entrada que llamaremos ϴ2 o ángulo in. Posteriormente podemos escribir las ecuaciones de lo que conocemos:

B1+B4=B2+B3

Por supuesto esto es posible ya que son vectores en un lazo cerrado

Componentes en x:

B1cosϴ 1+B4cosϴ 4=B2cosϴ 2+B3cosϴ 3

Componentes en y:

B1sinϴ 1+B 4sinϴ 4=B2sinϴ 2+B3sinϴ3

Como el ángulo de entrada está establecido así como el ángulo de la barra 1 entonces sería prudente cambiar en las ecuaciones estos valores por un par de variables, así bien quedara de la siguiente manera:

A=B2cosϴ 2−B1cosϴ1

B=B2sinϴ 2−B1sinϴ 1

Quedando así:

B4cosϴ 4=A+B3cosϴ 3

B4sinϴ 4=B+B3sinϴ 3

Utilizando la propiedad de la suma de cuadrados de sin y cos con igualdad 1 el sistema quedaría así:

B42=A2+2 A B3cosϴ 3+B2+2BB3sinϴ 3+B32

Y para mantener solo en un lado el ángulo ϴ 3 que es totalmente desconocido la ecuación queda así:

A cosϴ 3+B sinϴ3=B42−A2−B2−B32

2B3

Como se puede apreciar del lado derecho no se tiene información desconocida, asi que para simplificar se utilizara otra variable:

C=B 42−A2−B2−B32

2B3

De acuerdo a las identidades trigonométricas de sin y cos se obtiene que:

sinϴ 3=2 tan

12ϴ3

1+tan 12ϴ 3

2

cosϴ 3=1−tan 1

2ϴ3

2

1+ tan 12ϴ3

2

A (1−tan 12ϴ3

2

)+B (2 tan 12ϴ3)

1+ tan 12ϴ 3

2 =C

Se obtiene una ecuación cuadrática asi que al resolver el sistema queda:

ϴ3=2 tan−1(B±√A2+B2−C2C+A )

Al repetir el procedimiento con la barra 4 se obtiene que:

D= B32−A2−B2−B42

2B 4

ϴ4=2 tan−1(B±√A2+B2−D2

D+A )

De esta manera se obtienen los siguientes resultados:

angulo in A B C D Angulo 3(+) Angulo 3(-) Angulo out(+) Angulo out(-) Angulo out comp0,00 -162,50 0,00 -124,71 -58,66 -39,88 39,88 -68,84 68,84 248,84

20,00 -164,76 12,83 -127,53 -62,78 -43,94 35,04 -72,13 63,22 243,2240,00 -171,27 24,10 -135,67 -74,62 -46,34 30,32 -72,45 56,43 236,4360,00 -181,25 32,48 -148,14 -92,76 -46,59 26,28 -69,91 49,59 229,5980,00 -193,49 36,93 -163,44 -115,01 -44,73 23,12 -65,08 43,47 223,47

100,00 -206,51 36,93 -179,72 -138,69 -41,19 20,91 -58,76 38,48 218,48120,00 -218,75 32,48 -195,02 -160,94 -36,58 19,69 -51,75 34,86 214,86140,00 -228,73 24,10 -207,49 -179,08 -31,57 19,54 -44,88 32,85 212,85160,00 -235,24 12,83 -215,63 -190,92 -26,87 20,63 -38,99 32,75 212,75180,00 -237,50 0,00 -218,46 -195,03 -23,10 23,10 -34,80 34,80 214,80200,00 -235,24 -12,83 -215,63 -190,92 -20,63 26,87 -32,75 38,99 218,99220,00 -228,73 -24,10 -207,49 -179,08 -19,54 31,57 -32,85 44,88 224,88240,00 -218,75 -32,48 -195,02 -160,94 -19,69 36,58 -34,86 51,75 231,75260,00 -206,51 -36,93 -179,72 -138,69 -20,91 41,19 -38,48 58,76 238,76280,00 -193,49 -36,93 -163,44 -115,01 -23,12 44,73 -43,47 65,08 245,08300,00 -181,25 -32,48 -148,14 -92,76 -26,28 46,59 -49,59 69,91 249,91320,00 -171,27 -24,10 -135,67 -74,62 -30,32 46,34 -56,43 72,45 252,45340,00 -164,76 -12,83 -127,53 -62,78 -35,04 43,94 -63,22 72,13 252,13360,00 -162,50 0,00 -124,71 -58,66 -39,88 39,88 -68,84 68,84 248,84

analiticoGrashof(revoluciona)

Tabla 3. Modelo analítico

0 30 60 90 120 150 180 210 240 270 300 330 360 3900.00

50.00

100.00

150.00

200.00

250.00

300.00

Grashof analitico(revoluciona)

Angulo entrada (º)

Angu

lo sa

lida

(º)

Grafica 2. Modelo analítico

angulo output Angulo out comp Error(%)231 248,84 7,17224 243,22 7,90217 236,43 8,22210 229,59 8,53203 223,47 9,16198 218,48 9,37196 214,86 8,78198 212,85 6,98203 212,75 4,58209 214,80 2,70217 218,99 0,91225 224,88 0,05232 231,75 0,11238 238,76 0,32241 245,08 1,67242 249,91 3,17240 252,45 4,93236 252,13 6,40231 248,84 7,17

Tabla 4. Comparación modelo analítico vs experimental

Posteriormente se solicita graficar la curva del acoplador, así que se presentara a continuación la gráfica de posición vs ángulo de entrada situándose en la mitad del acoplador:

0 50 100 150 200 250 300 350 4000

20

40

60

80

100

120

140

Mitad Acoplador

Angulo in

Posic

ión

mita

d de

l aco

plad

or

Grafica 3. Modelo analítico de posición para la mitad del acoplador

También se presentaran las tablas que se utilizaron:

Mitad Acopladoranalitico

Posición x1 Posición x2 Posición y1 Posición y2 Vector 1 Vector 298,89 98,89 -51,29 51,29 111,40 111,4092,84 100,74 -42,69 58,76 102,19 116,6283,95 97,78 -33,78 64,49 90,49 117,1473,72 90,48 -25,64 67,89 78,06 113,1263,34 80,09 -19,38 68,35 66,24 105,2853,69 68,22 -15,76 65,49 55,95 94,5645,49 56,57 -15,20 59,43 47,97 82,0539,43 46,67 -17,78 50,86 43,26 69,0336,12 39,63 -23,34 41,02 43,00 57,0336,09 36,09 -31,39 31,39 47,83 47,8339,63 36,12 -41,02 23,34 57,03 43,0046,67 39,43 -50,86 17,78 69,03 43,2656,57 45,49 -59,43 15,20 82,05 47,9768,22 53,69 -65,49 15,76 94,56 55,9580,09 63,34 -68,35 19,38 105,28 66,2490,48 73,72 -67,89 25,64 113,12 78,0697,78 83,95 -64,49 33,78 117,14 90,49

100,74 92,84 -58,76 42,69 116,62 102,1998,89 98,89 -51,29 51,29 111,40 111,40

Tabla 5. Modelo analítico posición del punto ubicado en la mitad del acoplador