I BIM FSICA 3ER. AO

V

F

,

F

Si preguntramos por la masa de un cuerpo, nos bastara responder simplemente con un valor numrico y su respectiva unidad. As por ejemplo:

A

B

C

C

y

B

,

A

5 Kg.

Pero si preguntamos a alguien donde esta la oficina de correos y nos responde que est a 10 cuadras de distancia, probablemente seguiremos preguntando para que nos aclaren, la direccin a seguir. (Hacia dnde?)

Por lo tanto distinguiremos 2 tipos de Magnitudes:

A)

A

Magnitudes Escalares: son aquellas que quedan totalmente determinadas dando un slo nmero real y una unidad de medida.

Ejemplos: nombre smbolo

Rapidez celeridad v

Media

Masa kilogramo Kg

Distancia Metro m

Tiempo segundo s

B) Magnitudes Vectoriales: para las que se precisa un valor numrico, una direccin y un sentido de aplicacin,

B

Ejemplos:

Velocidad

Aceleracin

Fuerza etc

C

C

y

B

,

A

Vector

El vector es unsegmento rectilneo orientado que tiene especificada su longitud, su direccin y una relacin entre los puntos que lo limitan

Representacin Grfica

A

B

Elementos de un Vector

Todo vector consta de 3 elementos importantes:

Mdulo:determinado por su longitud.

C

Direccin: La direccin de un vector es la medida del ngulo que hace con una lnea horizontal.

Una de las frmulas siguientes puede ser usada para encontrar la direccin de un vector:

, dondexes el cambio horizontal yyes el cambio vertical

Sentido:que determina el origen y el extremo del vector.

Representacin Matemtica

Vector:

AB

V

V

=

=

Mdulo:

V

|

AB

|

|

V

|

=

=

C

y

B

,

A

Tipos de Vectores

1. Colineales.- Si se encuentran sobre la misma lnea de accin.

V

2.

V

Concurrentes.- Si sus lneas de accin concurren en un mismo punto.

)

A

(

y

A

3. Paralelos.- Cuando las lneas de accin son paralelas.

A

A

4.

B

A

V. Opuesto.- Son iguales en tamao (Mdulo) pero sentidos opuestos.

A

.

0

|

A

|

=

A

A

5. V. Iguales.- Si sus 3 elementos son iguales (mdulo, direccin y sentido).

A

S

B

A

=

+

Si:

B

A

=

=

q

=

a

=

B

A

de

Sentido

de

Sentido

|

B

|

|

A

|

D

B

A

=

-

A

Obs. De lo dicho anteriormente podemos concluir:

Todo vector puede trasladarse sobre un plano en forma paralela, sin alterar ninguno de sus elementos.

A

2

A

2

1

Multiplicacin de un Vector por un Nmero (Escalar)

B

Si el nmero es positivo

B

2

Ejemplo:

m

=

8

|

A

|

=

|

A

2

|

=

|

A

2

1

|

B

2

1

Si el nmero es negativo

B

A

R

+

=

m

=

4

|

B

|

=

|

B

2

|

=

|

B

2

1

|

Para nmeros positivos:

a) Mayores que 1: Crece y se mantiene el sentido.

b) Menores que 1: Decrece y se mantiene el sentido.

Para nmeros negativos:

Cambia de sentido.

SUMA DE VECTORES O VECTOR RESULTANTE

Consiste en reemplazar a un conjunto de vectores por un nico vector llamado, resultante

2

|

A

|

=

Mtodos para Hallar el Vector Resultante

3

|

B

|

=

Para vectores paralelos y/o colineales

En este caso se consideran como si fueran simples nmeros reales. Ejemplo:

Hallar el vector resultante en los siguientes casos:

A

B

R

)

Falso

(

5

R

=

S

B

A

=

+

D

B

A

=

-

B

A

m

=

2

|

A

|

m

=

5

|

B

|

=

|

R

|

R

Para Vectores que forman un ngulo entre s

A)

A

Mtodo del Polgono.- Consiste en colocar un vector a continuacin del otro.

B

1

|

A

|

=

3

|

B

|

=

C

5

|

C

|

=

D

E

1

|

D

|

=

2

|

E

|

=

Podrs cerrar el polgono?

=

|

R

|

R

En los siguientes casos hallar el vector resultante.

A

a)

d

2

b)

a

c)

a

2

d)

b

2

e)

c

B

a)

b

b)

c

2

c)

c

3

d)

a

2

e)

a

3

1.

C

a)

a

2

b)

c

3

c)

d

3

d)

f

3

e)

b

2

2.

C

B

A

R

+

+

=

a)

c

2

b)

b

2

c) Cero

d)

b

e)

d

2

3.

B

a)

b

2

b)

c

3

c)

e

3

d) Cero

e)

a

2

C

a)

c

2

b)

b

2

c)

c

d)

)

c

b

(

2

+

e)

c

b

+

A

a)

c

b)

d

c)

d

c

+

d)

d

c

2

+

e)

)

d

c

(

2

+

4. En los siguientes casos hallar el mdulo del V. Resultante:

A

a) (

a

( = 6 cm

b) (

b

( = 3 cm

c) (

c

( = 5 cm

d) (

d

( = 2 cm

e) 6 cm

5.

B

a) 3(

b) 2(

c) 4(

d) 5(

e) 6(

6.

B

A

a) 2

b) Cero

c) 5

d) 3

e) 4

7.

B

A

R

+

=

a) 2 cm

b) 3 cm

c) 5 cm

d) 4 cm

e) 8 cm

A

a) 2 cm

b) 3 cm

c) 6 cm

d) 4 cm

e) 10 cm

8.

B

a) 2 cm

b) 5 cm

c) 7 cm

d) 8 cm

e) 10 cm

9.

C

a) 2 cm

b) 4 cm

c) 8 cm

d) 10 cm

e) 12 cm

0

R

=

a) 9 cm

b) 16 cm

c) 10 cm

d) 7 cm

e) 14 cm

A

TAREA DOMICILIARIA

En los siguientes casos hallar el vector resultante.

1.

B

a)

a

b)

c

c)

b

2

d)

c

2

e)

a

2

C

a) Cero

b)

d

c)

d

d)

a

e)

a

D

a)

a

b)

c

c)

e

d)

e

2

e)

f

2

E

a)

c

b)

c

2

c)

c

3

d)

c

4

e)

c

5

2.

=

R

a)

f

2

b)

a

3

c)

c

3

d)

f

3

e)

d

2

3.

A

a)

A

2

b)

C

3

c)

C

3

-

d)

F

3

e)

G

3

4.

B

a) Cero

b)

a

c)

a

-

d)

b

e)

f

C

En los siguientes casos hallar el mdulo del vector resultante:

5.

D

=

R

a) 6(

b) 10(

a

c) 11(

d) 14(

c

e) 12(

6.

d

a) 2 cm

b) 3

c) 5

d) 10

e) 14

b

a) 6 cm

b) 8

c) 10

d) 12

e) 3

7.

a

a) 2 cm

b) 4

c) Cero

d) 12

e) 16

8.

c

a) 2(

b) 3

c) 4

d) 5

e) 6

b

a) 15

b) 14

c) 13

d) 12

e) 10

a

a) 11 cm

b) 3

c) 7

d) 22

e) 4

9.

c

.

a) 3(()

b) 3(()

c) 6(()

d) 5(()

e) 5(()

b

NIVEL: SECUNDARIASEMANA N 3TERCER AO

ANLISIS VECTORIAL I

Qu Interesante!

Histricamente, los vectores fueron considerados antes del comienzo del siglo XVIII; su teora fue desarrollada y aplicada, entre otros, por Maxwell en su tratado sobre la electricidad y el magnetismo (1873). El espaldarazo definitivo a la Teora de los vectores se debe a la Escuela Italiana (G- Peano, 1888).

Unidad

Valor Numrico

Guiseppe Peano

(Cuneo 1858 - 1932)

Lgico y Matemtico Italiano. Fue uno de los impulsores de la Lgica Matemtica. En su obra Formulario Matemtico est recogida su exposicin sobre aritmtica, geometra, Teora de Conjuntos, Clculo Infinitesimal y Clculo Vectorial.

Qu Interesante!

Vector, del latn vector: Que conduce.

Mdulo

Lnea de Accin

Sentido

A

B

EMBED Equation.3

Direccin

(

x (Abcisas)

y

(Ordenadas)

Un solo nmero no es suficiente para describir algunos conceptos fsicos; el darse cuenta de este hecho seala un avance en la investigacin cientfica.

(Einstein - Infield)

La Fuerza: Un Vector

EMBED Equation.3

En la figura el alumno Trilcito empuja el carrito. La fuerza que aplica Trilcito lo representamos mediante el vector EMBED Equation.3 su sentido es hacia la derecha en direccin este (Horizontal, ( = 0).

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

Lnea de Accin

EMBED Equation.3 son colineales.

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

Punto de

Concurrencia

EMBED Equation.3 son concurrentes

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3 son paralelas.

La Velocidad: Un Vector

EMBED Equation.3

En la figura el auto se mueve en direccin horizontal. Representamos su velocidad mediante el vector EMBED Equation.3 .

Obs.: EMBED Equation.3 son paralelos.

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

(

EMBED Equation.3

(

Vector Nulo

Es aquel que tiene como mdulo al cero.

Si EMBED Equation.3 es nulo, entonces EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

La suma o resta de 2 mas vectores da como resultado otro vector.

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

(

(

(

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

x 2

(

(

(

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

x (-2)

Obs.:

EMBED Equation.3

No se cumple:

Si: EMBED Equation.3 EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

Slo se cumple si son colineales o paralelos y con el mismo sentido.

La suma o resta de 2 mas vectores da como resultado otro vector.

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

< >

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

(

(

(

(

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

( (

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

Cierra el polgono

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

Cierra el polgono

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EJERCICIOS DE APLICACIN

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

(

(

(

(

2 (

2 (

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

5 cm

3 cm

6 cm

4 cm

5 cm

4 cm

7 cm

3 cm

6 cm

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

5 cm

6 cm

6 cm

4 cm

8 cm

1(

1(

1(

1(

1(

1(

1(

1(

6 cm

4 cm

5 cm

2 cm

3 cm

4 cm

2 cm

2 cm

5

6

21

41

PAGE

149

d

e

f

a

c

b

d

a

c

b

d

e

a

c

d

b

a

c

d

b

a

c

d

b

m

=

2

|

a

|

m

=

1

|

b

|

m

=

4

|

c

|

m

=

6

|

d

|

a

c

d

b

a

c

b

a

c

b

f

e

d

a

c

b

f

e

d

g

a

c

b

f

e

d

g

a

b

e

c

d

f

A

B

F

E

D

C

G

a

b

e

g

h

c

i

d

f

m

=

=

2

BC

AB

C

B

A

A

B

C

A

A

2

A

2

1

B

2

B

2

1

1

|

A

|

=

3

|

B

|

=

5

|

C

|

=

D

E

1

|

D

|

=

2

|

E

|

=

=

|

R

|

R

C

B

A

R

+

+

=

B

A

R

+

=

a

c

d

b

e

f

g

b

F

G

h

i

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