ANALISIS Y DISEÑO DE CIRCUITOS ELECTRICOS_fuentes_ley_de_ohm

ANALISIS Y DISENO DE CIRCUITOSELECTRICOS: Teorıa y Practica

Jose Italo Cortez

Alejandro Paredes Camacho

German Ardul Munos Hernandez

Liliana Cortez

Ernest Cortez

Gregorio Trinidad Garcıa

B.U.A.P

Indice

1. Fuentes de energıa 11.1. Fuentes de voltaje ideal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11.2. Fuentes de corriente ideal . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41.3. Fuentes dependientes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

2. Ley de Ohm 102.1. Para un circuito sin derivacion . . . . . . . . . . . . . . . 102.2. Para una rama con fuentes de voltaje . . . . . . . . . . . . 112.3. Practica: Ley de Ohm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

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Capıtulo 1

Fuentes de energıa

1.1 Fuentes de voltaje ideal

Las fuentes y todos los elementos de los circuitos que se consideraran masadelante, son elementos ideales, es decir, son modelos matematicos querepresentan a los elementos reales o fısicos bajo ciertas condiciones. Paracomprender este concepto, se analiza una fuente practica de voltaje, verfigura 1.1, que se puede representar mediante el modelo de la ecuacion(1.1). El circuito consiste en una fuente ideal de voltaje E en serie conuna resistencia interna rint y un elemento de carga conectado entre lasterminales a y b.

Figura 1.1 Modelo de una fuente practica

V12 = E − Vint = E − rintI (1.1)

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2 CAPITULO 1. FUENTES DE ENERGIA

Donde I es la corriente que fluye por el circuito.

El voltaje en el resistor R se define por la ecuacion (1.2).

Vab = ϕa − ϕb = RI (1.2)

Considerando que la resistencia del conductor es aproximadamente cero,entonces:

ϕ1 = ϕa y ϕ2 = ϕb

por lo tanto se obtiene la ecuacion (1.3).

E − rintI = RI (1.3)

De la ecuacion (1.3), se obtiene E (1.4).

E = rintI + RI (1.4)

Despejando I de(1.4) se obtiene (1.5).

I =E

rint + R(1.5)

La ecuacion (1.5) muestra que, tanto la resistencia interna como laresistencia de carga limitan la corriente. Si se analiza el circuito de lafigura 1.1, se determina que el voltaje V12 depende de la corriente de laresistencia de carga, y es igual a:

V12 = E − Vint

Si rint << R entonces Vint << V , es decir, la fuente de energıa esta enregimen de corto circuito y se desprecia la caıda de voltaje interno, enton-ces:

Vint = rintI ≈ 0

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CIRCUITOS ELECTRICOS EN EL DOMINIO DEL TIEMPO 3

Una fuente de energıa con resistencia interna igual a cero, se denominafuente de voltaje ideal, esta tiene la propiedad de presentar un voltaje entresus terminales con valor independiente de la magnitud y direccion de lacorriente que fluye a traves de ella en cualquier instante de tiempo.

Su caracterıstica externa en un plano i− v es una lınea horizontal, como semuestra en la figura 1.2.

Figura 1.2 Grafica de fuente de voltaje ideal

Si la fuente de voltaje es variable en el tiempo, su caracterıstica cambiarapara diferentes valores de tiempo. Cuando el voltaje entre sus terminaleses cero, la caracterıstica coincide con la abscisa. En una fuente de voltajepractica, como muestra la ecuacion (1.6), la resistencia de carga (Rcarga)determina el flujo de corriente de las terminales 1-2, figura 1.1.

V12 = IRcarga =RcargaE

rint + Rcarga(1.6)

Por lo tanto, a medida que varıa la Rcarga, tanto I como V12 cambiaran.En la figura 1.3 se muestra la comparacion de V12 en funcion de Rcarga yla caracterıstica de una fuente ideal.

ALFAOMEGA CIRCUITOS ELECTRICOS EN EL DOMINIO DEL TIEMPO


Para valores de Rcarga grandes en relacion con rint, V12 tiene un valorproximo al valor ideal igual a E. Si Rcarga es infinita, entonces V12 es iguala E.

Figura 1.3 Variacion de voltaje de salida de la fuente

1.2 Fuentes de corriente ideal

Si se dividen ambos lados de (1.4) entre rint, se obtiene (1.7) entonces,la fuente de voltaje practica de la figura 1.1 se puede reemplazar por unafuente de corriente practica.

Erint

=rintIrint

+rintIrint

= I +Vrint

= I + VGint (1.7)

Donde:

Gint - es la conductancia * interna de la fuente de energıa

I - es la corriente en el circuito

Erint

= Is - es la corriente en corto circuito cuando Rcarga=0

*La conductancia G es igual a 1/R, esta se define como la mayor o menor facilidadque presenta un elemento para ser recorrido por la corriente electrica. Su unidad es elMho y se representa con la letra 0.

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VGint = Iint − corriente igual a la relacion entre el voltaje en las ter-nales de la fuente de energıa y la resistencia interna

VG = I - es la corriente en la carga

Reduciendo la ecuacion (1.7) se obtiene (1.8).

Is = Iint + I (1.8)

La ecuacion (1.8) equivale, al esquema con la fuente de corriente dondela resistencia interna esta en paralelo con la resistencia de la carga Rcarga,ver figura 1.4.

Figura 1.4 Esquema de una fuente de corriente

Si Gint << G o Rint >> R con el mismo voltaje en las terminales, lacorriente Iint << I, es decir, la fuente de energıa esta en regimen de circuitoabierto y se puede considerar la corriente Iint = VGint ≈ 0, obteniendoseel esquema que se muestra en la figura 1.5.

Una fuente con conductancia Gint = 0 (rint = ∞), se denomina fuentede corriente ideal, tiene la propiedad de que a traves de esta fluye unacorriente especıfica. La magnitud y direccion de la corriente en cualquierinstante de tiempo, es independiente del valor y direccion del voltaje queaparece entre las terminales de la fuente.



Figura 1.5 Fuente de corriente ideal con rint = ∞

La corriente de salida puede ser constante o ser una funcion del tiempo.En el caso de una fuente de corriente de cd, la caracterıstica externa es unalınea vertical, como se muestra en la figura 1.6.

Figura 1.6 Forma de la corriente de salida de la fuente de corriente ideal

Para el caso de una fuente variable en el tiempo, la posicion de esta lıneavertical cambiara. Cuando la corriente de la figura 1.6 es igual a cero, lacaracterıstica coincide con la ordenada. De esta manera, dependiendo dela proporcion entre la resistencia interna y la resistencia de carga, unafuente practica de corriente puede ser transformada a una fuente practicade voltaje.

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Ahora, se obtiene I de la figura 1.4 utilizando la ecuacion (1.8).

I =V12

Rcarga=

IRcarga

(IsrintRcarga

rint + Rcarga) =

rintIs

rint + Rcarga(1.9)

De acuerdo a la ec. (1.9), para una fuente de corriente dada, la corrienteI depende de Rcarga. En la figura 1.7 se muestra la grafica de I en funcionde Rcarga comparado con el caso ideal.

Figura 1.7 Comparacion de una fuente ideal y practica

1.3 Fuentes dependientes

Una fuente de voltaje dependiente o controlada, es aquella cuyo voltajeentre sus terminales depende de un voltaje o una corriente existente enalgun otro lugar del circuito. En la figura 1.8 se muestra una fuente devoltaje controlada por voltaje (FVCV) y una fuente de voltaje controladapor corriente (FVCC).

Una fuente de corriente dependiente o controlada es aquella cuya co-rriente depende de un voltaje V1 o una corriente I1 en algun lugar del cir-cuito. El sımbolo de una fuente de corriente controlada por voltaje (FCCV)y una fuente de corriente controlada por corriente (FCCC) se muestra enla figura 1.9.



Figura 1.8 Fuentes de voltaje dependiente

Figura 1.9 Fuentes de corriente dependiente

Las cantidades µ y β son constantes adimensionales, llamadas general-mente ganancia en el voltaje o corriente respectivamente. Las r y g tienenunidades de Ohm y Mho respectivamente.

Las fuentes dependientes son componentes esenciales de los circuitosamplificadores que se estudiaran mas adelante. Tambien desempenan otrasfunciones, tales como, aislar una porcion determinada del circuito del restode la red.

Como se sabe, el resistor es un elemento pasivo con resistencia positiva.Sin embargo, por medio de las fuentes dependientes se pueden obtenerresistencias negativas.

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Los circuitos con fuentes dependientes se analizaran de la misma formaque los circuitos con fuentes independientes. Se debe tomar en cuenta, quelas fuentes dependientes no producen energıa en ausencia de las fuentesindependientes.


Capıtulo 2

Ley de Ohm

2.1 Para un circuito sin derivacion

Para determinar el potencial en cualquier punto de un circuito electrico,es necesario tomar un potencial constante en un punto arbitrario, debido aque no importa el potencial absoluto, sino la diferencia de los potenciales.Por ejemplo, para el circuito que se muestra en la figura 2.1 se establece:

ϕ2 = constante = C

Figura 2.1 Circuito para aplicacion de la ley de Ohm

por lo tanto, se obtiene la ecuacion (2.1).

ϕ1′ = ϕ2 + E = C + E (2.1)

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La corriente, en cualquier elemento pasivo de un circuito, fluye del pun-to de mayor potencial (a) al punto de menor potencial (b), por lo tanto:ϕ1 > ϕ2; ϕ1 = ϕa y ϕ2 = ϕb, debido a que la resistencia del conductores aproximadamente cero. Por lo tanto: ϕ1 = ϕ2 + RI y ϕ1′ = ϕ1 + rintI,sı, de ambas expresiones despejamos la corriente I obtenemos la ecuacion(2.2).

I =ϕ2 − ϕ1 + E

rint(2.2)

2.2 Para una rama con fuentes de voltaje

Considerando la figura 2.2, se puede escribir la formula para obtener lacorriente de rama con fuentes de voltaje.

Figura 2.2 Rama con fuentes de voltaje

La corriente de rama puede tener direccion desde el punto (a) al punto(b), o viceversa. Si no se sabe con anticipacion la direccion de la corriente,es necesario escoger una direccion arbitraria como positiva.

Si se toma arbitrariamente como positiva la direccion desde el punto (a)al punto (b), entonces el potencial ϕb se puede expresar a traves de ϕa, talcomo se muestra en la ec. (2.3).

ϕb = ϕa − R1I + E1 − R2I + E2 − R3I − E3 − R4I (2.3)

Despejando la corriente I de (2.3) se obtiene (2.4).

I = Iab =ϕa − ϕb + E1 + E2 − E3

R1 + R2 + R3 + R4=

Vab ±

b∑a

E

Rab= (Vab ±

b∑a

E)Gab

(2.4)


12 CAPITULO 2. LEY DE OHM

Cada f em se escribe como positiva si coincide con la direccion positivade la corriente y negativa si su direccion es contraria.

Si el resultado de la ec. (2.4) la corriente es negativa, significa que sudireccion real es contraria a la direccion escogida como positiva

2.3 Practica: Ley de Ohm

Esta practica consiste en comprobar la ley de Ohm de forma teorica yexperimental. El proposito, es que el estudiante realice de forma experi-mental y compruebe la ley de Ohm en un circuito basico.

Desarrollo analıtico

El circuito de la figura 2.3, esta formado por una resistencia y una fuentede voltaje.

Figura 2.3 Circuito basico

Inicialmente, se calcula la corriente.

IT =1

100Ω= 10mA

Posteriormente se calcula el voltaje de la resistencia

V = 100Ω(10mA) = 1V

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Si se cambia el valor de la fuente de voltaje a 10V y el valor de laresistencia a 1KΩ, como se muestra en la figura 2.4, la corriente total es:

IT =10

1kΩ= 10mA

y el voltaje en la resistencia es:

V = 10Ω(10m) = 10V

Figura 2.4 Circuito basico con resistencia de 1k Ω

Material

R1 100Ω

R2 1kΩ

R2 10kΩ

1 ProtoboardCable para puentes

Instrumentos

Fuente de voltaje variable ma-yor a 10VMultımetro

Procedimiento experimental

Una vez obtenidos los valores teoricos de los circuitos de las figuras 2.3 y2.4, se arma el circuito y se mide el voltaje y la corriente.

Inicialmente, se ajusta el voltaje de la fuente de la figura 2.3 y se mideel voltaje de la resistencia de 100Ω con el voltımetro. Posteriormente, semide la corriente que fluye por el circuito, los resultados se muestran en lafigura 2.5 y 2.6. Despues se miden los mismos parametros para el circuitode la figura 2.4, cuyos resultados se muestran en las figuras 2.7 y 2.8.


14 CAPITULO 2. LEY DE OHM

Figura 2.5 Medicion de voltaje

Figura 2.6 Medicion de corriente

Figura 2.7 Medicion de voltaje para voltaje aplicado de 10V

Figura 2.8 Medicion de corriente para la carga de 1kΩ

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En la tabla 2.1 se muestran los valores obtenidos analıtica y experimen-talmente.

Tabla 2.1 Valores obtenidosResistencia de 100 Ω Resistencia de 1KΩ

Calculado Medido Calculado MedidoVoltaje (V) 1 0.9995 10 10.006Corriente (mA) 10 9.87 1 9.81

Ejemplo

Realizar el procedimiento anterior para el circuito de la figura 2.9. Re-solver de forma analıtica, medir el voltaje y la corriente de la resistencia.

Figura 2.9 Circuito de ejercicio

Cuestionario

¿Para que sirve la ley de Ohm?¿Cuales son los parametros de la ley de Ohm?¿Cuantos elementos conforman la ley de Ohm?¿Existe diferencia entre los calculos analıticos y los resultados experimen-tales?¿Por que?Mencione una aplicacion de la ley de Ohm


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