ANALISIS Y DISEÑO DE UN PORTICO. Autor : ING. RODRIGUEZ M

PRESENTAREMOS UN PORTICO X DE UN EDIFICIO X DE HORMIGON ARMADO.

SE DISEÑA POR EL METODO DE REDUCCION DE REFUERZOS Y SE UTILIZA EL

ETABS V8.45.- LA ESTRUCTURA APORTICADA DE 12 NIVELES ESTA LOCALIZADA

SOBRE UN SUELO FIRME Y LA ZONA DE AMENAZA SISMICA ES INTERMEDIA.

DATOS DEL EDIFICIO: 1.- USO : OFICINAS

2.- # DE PISOS : 12 3.- ALTURA DEL PARQUEO : 4.75 m

4.- ALTURA ENTREPISOS : 3.25 m

5.- ALTURA TOTAL : 40.50 m 6.- SUELO DE FUNDACION : SD

DATOS DE DISEÑO : 1.- HORMIGON ESTRUCTURAL : Fc = 210 klg/cm2. 2.- REFUERZO DE FLUENCIA : Fy = 4200 klg/cm2.

3.- ACERO DE LOS ESTRIBOS : Fy = 2800 klg/cm2. 4.-LOSA MACIZA : E = 15 cm.

5.- MODULO ELASTICO = 2531050.65 ton/m2.

6.- ZONA SISMICA = 2 7.- Ca = 0.36 y Cv = 0.54

8.- CODIGO A USAR : UBC 97.

SECC.ESTRUCTURALES : 1.- SECC. COLUMNAS = 0.70 x 0.70

2.- SECC. VIGAS = 0.25 x 0.50 3.- SECC. VIGAS = 0.30 x 0.60.

CHEQUEO DE LAS CARACTERISTICAS DEL EDIFICIO :

SUPONEMOS QUE LA PLANTA ES REGULAR Y CHEQUEA EN CUANTO A…..L/B…..H/L…..ES MENOR QUE 4.0…….OK

CHEQUEANDO LA DUCTILIDAD DE LAS SECC……..VIGAS….L/B = 6.75/0.25 = 27….MENOR QUE 30……..OK

H/B = 0.50/0.25 = 2…..MENOR QUE 3…….OK………..L/H = 6.75/0.50 = 13.5…MAYOR QUE 4……..OK.

COLUMNAS……L/C = 4.75/0.70 = 6.79….MENOR QUE 15…….OK…………..CI/C2 = 0.70/0.70 = 1..MENOR QUE 2.5….OK

CI=C2 =C = 0.70 MAYOR QUE 0.30 m …………………………OK.

MODELADO DE LA ESTRUCTURA USANDO EL ETABS.

SE CONSIDERA EL PORTICO CRITICO DEL EDIFICIO POR SU CONFIGURACION ESTRUCTURAL Y PARA SIMPLIFICAR LOS ANALISIS. [ seleccione ton/m en el modelo.] .

1.- 4 TRAMOS EN X DIRECC. @ 6.75 m. # pisos = 12 2.- 1 TRAMO EN DIRECC. Y @ 0.1m. plantas =3.25m

planta baja = 4.75 m.

3.- seleccionar …………grid o mallas…ok……….click en x para quitar la vista en planta……ok 4.- seleccione material hormigon con los datos: fc = 2100 t/m2…fy = 42000 t/m2…..f est. = 28000 t/m2.

Coef. Poisson = 0.2……modulo elastico = 2531050.65 t/m2…………….ok

5.- defina vigas con las secc. 0.25x0.50 y 0.30x0.60 con recub. = 0.05 m………………….defina columna con secc. 0.70x0.70 y ponga # de varillas …..2….en ambas direcc. Del # 8…..con recubrimiento de 0.0457m.

6.- assigne estas secciones al modelo. Para las columnas…..click en draw…….draw line objects….create columnas. De esta manera tenemos el modelo formado….las zapatas son rigidas en las columnas. ; Assigne diafragma rigido en todos los pisos.

7.- las cargas que las losas le mandan a las vigas son : entrepisos…CM =2.5 t/m, CV = 1 t/m…techo…CM = 1 t/m…CV = 0.3 t/m. assigne la viga de secc. 0.25x 0.50……..desde la planta 9…hasta el techo.

..

CARGA MUERTA DEL PORTICO.

8.- en define….casos de carga estatica….dead = peso propio, CM = carga muerta sobre las vigas, CV =cargas vivas.

Ponerle en CM…..super dead….CV….reduce live.

En mass source….chequear from loads…dead……1, CM……1, live…..0.25 y chequear las masas.

En analisis….click en xz plane…..en dinamica poner ….3….modos de vibracion y en p-d…poner

…5…iteracion…en carga….dead =1.54, CM = 1.54, live = 0.55… y add. Este combo.

En define…. Casos de carga estatica…ponga sismo….quake…coeficiente por piso….5% de exentricidad

Coef. del cortante basal = 0.1 para carga de servicio.- [carga de servicio entre ( 0.03-0.15)].

en 0ptions….preferences…live load reduction….user defined by stories supported….define….poner

0.20 en la planta del 2 hasta el 12…y 0.10 en la planta 1….estos son los factores de reduccion por carga viva

luego, en reiforcement bar sizes….clic en redonda # 8…y modifique el bar area….5.07, ….en concrete frame

design……..code…..UBC97……….corremos el primer analisis.

9.- primero efectuamos un analisis estatico que resultara con el cortante basal maximo y veremos como andan

las secciones de los elementos estructurales. Los resultados del analisis estatico: V = 89.82 ton.[cortante basal].

D = 13.21 cm [desplaz. max. del sismo de la estructura en rango elastico.]. T = 1.765 seg.

efectuamos el diseño :

Las secciones resultan con los siguientes refuerzos:

C1 = 189.41 cm2 = 38 redondas del # 8 = 192.66 cm2……columnas centrales en la primera planta.

C2 = 178.61 cm2 = 36 redondas del # 8 = 182.52 cm2……columnas de esquinas en la primera planta.

C3 = 86.19 cm2 = 18 redondas del # 8 = 91.26 cm2…………………..columnas centrales de la segunda planta.

C4 = 65.91 cm2 = 14 redondas del # 8 =70.98 cm2………………..columnas de esquinas de la segunda planta.

C5 = 60.84 cm2 = 12 redondas del # 8 ………………….columnas centrales de la tercera planta.

C6 = 50.70 cm2 = 10 redondas del # 8 …………………..columnas de esquinas de la tercera planta.

C1…11 redondas en direccion 3…y 10 redondas en direcc.2…C2….poner en la columna…10 redondas en ambas

direc……..C3…6 redondas en direccion 3…..y 5 redondas en direccion 2.

C4………5 redondas en direccion 3…y 4 redondas en direccion 2.

C5……4 redondas en ambas direcc…..C6….4 redondas en direccion 3… y 3 redondas en direccion 2.

Las demas columnas del portico chequean con C6 = 50.70 cm2. = 10 varillas del # 8.

Entonces cierre el analisis y defina estas columnas con la misma secc. = 0.70x 0.70

Pero con los refuerzos indicados arriba y cambiar ahora a chequear el refuerzo.

Assigne estas columnas en el portico en las diferentes plantas.

Correr de nuevo el analisis….y en diseño verificar si las secciones chequean.

El proceso es si algunas de las columnas resultan con mas area, entonces cambiar el

Refuerzo requerido , poner a chequear el refuerzo y verificar al correr de nuevo el

Analisis…

Por ejemplo las secciones de la primera planta no chequean , porque estan en rojo.

Entonces cierre el analisis y ponga en todas las columnas que el refuerzo sera diseñado.

Corra el analisis de nuevo y chequeamos si el area de acero es mayor que el de las columnas.

En la planta baja tenemos que las columnas centrales tienen un area de acero de 232.99 cm2

Mayor que el area de la columna = 192.66 cm2., …..en las esquinas el refuerzo del analisis

Resulta en 226.50 cm2 , en comparacion con 182.52 cm2 de la columna.

En la segunda planta tenemos area del analisis =101.72cm2….mayor que 91.26cm2 de la

Seccion de la columnas centrales. …las columnas de la esquinas [c4], el area de estas columnas

Son mayores que el del analisis..70.98 cm2 , en comparacion con 59.21 cm2 , por lo tanto se puede

Reducir el refuerzo.

En la tercera planta , las columnas centrales del analisis arrojan area de acero = 70.38 cm2

Mayor que la seccion de la columna = 60.84 cm2….para las demas columnas del portico

El refuerzo de [C6] es suficiente.

Entonces modificamos el refuerzo como manda el analisis.

C1 = 46 redondas del # 8 = 233.22 cm2…13 redondas en la direccion 3 … y 12 redondas en la direccion 2.

Seleccionar esta columna en toda la planta baja.

C3 = 22 redondas del # 8 = 111.54 cm2…..7 en direcc.3… y 6 en direcc. 2….seleccionar esta columna en la

Parte central de la segunta planta.

En la tercera planta seleccione la columna C4 = 14 redondas del # 8 = 70.98 cm2. en la parte central del portico.

Para las demas columnas seleccione C6.

En todas las columnas verificar que el refuerzo sera chequeado, entonces correr el analisis de nuevo.

Todas las secciones de las columnas chequean , o sea el radio de interaccion p-m es menor que 1.0…..ok

Esto es el diseño final de un analisis cuasi- estatico, ahora veremos como se comporta la estructura en

cuanto a daños y desempeño esperado.

ANALISIS PUSHOVER

Si usamos un analisis estatico no lineal a la estructura para evaluar su comportamiento y resistencia por medio

de un analisis de empujon al portico, podemos comparar la demanda sismica con la capacidad de la estructura.

consideremos la no linealidad del material, es decir las secciones se consideran agrietadas y como la estructura

es regular en planta y elevacion , no se considera la no linealidad geometrica de la estructura.

aplicaremos una carga incremental monotonica a la estructura.

ETABS

1.- DEFINIMOS LOS PARAMETROS DEL PUSHOVER….en static nonlinear /pushover cases….add. new case….

case name…….empujon…….el etabs calcula el desplazamiento maximo de la estructura = 4 % de la altura.

0.04 x 40.50 m = 1.62 m = 162 cm……en member unloading method…..poner unload entire structure

que corresponde al metodo del espectro de capacidad [MEC]……..el efecto P-D no se considerara…..none.

en load pattern….load……sismo….scale factor……1….y add. …….ok

2.- seleccione todas las vigas y asigne en frame/line……frame nonlinear Hinges .

en default – M3 …..0……add.

en default –M3……..1……add. ………………………………ok .

3.- seleccione todas las columnas y asigne los Hinges [bisagras].

en default – PMM …..0…..add.

en default - PMM……1….add. ………………………………ok.

4.- en analyze….run static nonlinear analysis.

5.- INTERPRETAR CURVA DEL PUSHOVER : vemos directamente que para 13.21 cm , le corresponde un cortante basal de 89.82 ton.

totalmente en el rango elastico, desplaz. de fluencia..k = 25.73 cm , cortante de fluencia

v = 165.18 ton…..la rigidez inicial de la estructura…k0 = 85 ton / 12 cm = 7.1 ton./cm.

la ductilidad de traslacion = U = 55.95 cm /25.73 = 2.18….max.desplaz.= 55.95 cm

max. cortante = 175.57 ton. = vu ………la rigidez efectiva k1 = 175.57 ton /55.95cm = 3.14 ton/cm

la rigidez final = 175.57 -165.18 / 55.95 – 25.73 =0.34 ton/cm….

[ vemos como la estructura va perdiendo rigidez a medida que aumenta la deformacion o ductilidad

simplemente la estructura esta disipando la energia que le produce el sismo. ]

6.- INTERPRETAR EL ESPECTRO DE CAPACIDAD : - en la demanda del espectro…..poner Ca = 0.36….y Cv = 0.54…clic en display…..ok

- el damping efectivo = 9.2 % del critico = beff…..colocar este valor en damping ratios.

- el tiempo efectivo de vibracion = Teff = 1.842 seg….colocar el valor en constant period lines at

- colocar el periodo de vibracion elastico = 1.765 seg…colocar este valor en constant period lines at

- aceleracion de la demanda sismica = Sa = 0.249 = 0.25 g

- punto de desempeño = 20.983 cm = 21 cm

- max. capacidad del cortante basal = 175.425 ton

- max. capacidad de deformacion = 30.017 cm

- en override axis….vertical range…..max…..poner 1.0…ok

- ver curva.

[ cuando esta ocurriendo el sismo el tiempo de vibracion aumenta, el amortiguamiento aumenta

y la rigidez disminuye , todo esto es debido a la ductilidad de la estructura.]

7.- Si deseamos diseñar la estructura con el metodo estatico no lineal, entonces regresamos a la

estructura original y efectuamos un pushover con la max. deformacion que soporta la

estructura de acuerdo a la demanda sismica. [demanda de desplazamiento].

a) en el pushover , cambie 162 cm por…….30.017 cm , en la magnitud del desplazamiento de control.

b) este desplaz. ocurre en el rango inelastico en la curva del pushover , corra el analisis estatico no lineal.

c) el cortante basal resultante = V = 48.36 ton……factor = 175.425 / 48.36 = 3.627…..en combinaciones de cargas poner

COMB1 = 1.54 dead + 1.54 CM + 0.55 CV + 3.627 EMPUJON……………

Chequear en display….set output table mode….story shears…ver en COMB1….cortante basal = 175.425 ton…….ok

Diseñe el portico…….algunas columnas no chequean……..aumentar el acero en esas secc.

El patron de articulaciones plasticas en el portico nos muestran el grado de daño de la estructura y vemos donde se

produce la demanda sismica en mayor escala y asi podemos reforzar nuestra estructura en el diseño final.

si los daños son adecuados de acuerdo a FEMA o ATC-40……se puede diseñar para este punto del pushover.

8.- DISEÑAR PARA EL PUNTO DE DESEMPEÑO DEL ESPECTRO DE CAPACIDAD.

El diseño para el punto de desempeño es un punto de equilibrio donde se iguala la demanda sismica con la capacidad

de la estructura.[ En este caso la demanda sismica esta en el rango elastico de la estructura.].

para un desplaz. de D = 20.983 cm , le coresponde un cortante de V = 130.0 ton en la curva del pushover.

En define….analisis estatico/caso de pushover….ponga en el desplaz. de control…..20.983 cm. corra el analisis

Estatico no lineal y el resultado es un cortante basal V = 45.4725 ton , con un factor de escala en la carga = 1.0

luego , el factor de carga = 130.00 / 45.4725 = 2.859 , se le aplica al pushover en el combo , para tener un cortante de 130.0 ton.

COMB1 = 1.54 dead + 1.54 CM + 0.55 CV + 2.859 empujon……..chequear el cortante vasal…..130.01 ton…..diseño……ok

Algunas columnas no chequean…..aumentar el refuerzo……….ok.

[ para ver las articulaciones y rotulas…en display…chow deformed shape…load….empujon…ok

y clic en la doble mayuscula que esta en la parte de abajo a la derecha del etabs, para ver los

diferentes step o incrementos de cargas. ]

NOTA : cuando una viga esta en rojo [falla # 3] , la falla es por cortante al estar las columnas sobrereforzadas.

cuando una columna esta en rojo los esfuerzos son de flexion y se tiene que aumentar la seccion y el acero.

ANALISIS DINAMICO

Cierre el analisis y borre la carga sismica estatica sismo en la definicion de carga estatica , aplicaremos una carga dinamica ahora

a la estructura definida por un espectro de diseño , puede ser elastica o inelastica , en este caso elejimos el espectro elastico del UBC 97.

1.- en define…response spectrum Functions….selecc. UBC 97…..name…..espectro……Ca = 0.36…..Cv = 0.54

2.- en response spectrum cases….name…respuesta……damping…..0.05

3.- en carga espectral….direcc. x…..funcion….espectro….factor de escala…..1.0

4.- en la direcc. Y…espectro…factor de escala….30 % de 1.0 = 0.30. ……………..excentricidad….0.05…ok

5.- en analize …options…parametros dinamicos..modo = 1…..selecc. RITZ VECTORS…carga…ACCEL. X…y ..ACCEL. Y…..OK

6.- en nolinear estatic / casos de pushover…..name…empujon 2…chequear el efecto de la no linealidad geometrica de la estructura

incluyendo el efecto del P-D ….en carga….selecc. Acc dir x….factor de escala = -1.0 y add. esta carga dinamica……..ok

7.- en combinacion de carga [combo]….poner en COMB1 = 1.54 DEAD + 1.54 CM + 0.55 CV + EMPUJON 2…el factor de escala para

empujon 2 es igual a 1.0

8.- C orrer el analisis………..Resultados……cortante basal = V = 28.30 ton. [ la norma dice que el analisis dinamico tiene que ser del

orden de un 90 % del analisis estatico en un edificio de planta y elevacion regular ; entonces debemos ajustar estos valores de los

esfuerzos mediante el factor de escala = analisis estatico / analisis dinamico = 89.82 ton x 90 % =80.84 ton / 28.30 ton = 2.857

9.- en define…response spectrum cases…respuesta….modifique…en direcc. X…U1…factor de escala….2.857 y en la direcc. Y…U2

poner el 30 % de 2.857 = 0.857……………..

10.- Correr el analisis………..resultados……. V = 80.86 ton

D = 9.12 cm

Correr analisis pushover:

11.- diseño final……V = 69.01 ton

D = 36.47 cm

12.- punto de desempeño = 27. 27 cm………………ok

El criterio del diseño es que la estructura tenga suficiente rigidez lateral y capacidad inelastica de deformacion

En las juntas sismicas de la estructura de manera que tenemos una ductilidad global adecuada para poder

Soportar la energia y trabajo que introduce el sismo de diseño.

Se tiene que chequear las derivas de pisos en el diseño final , ademas comparar con el criterio del ATC-40

ESTE EJEMPLO SE PUEDE REFINAR MUCHO MAS , PERO EL PROPOSITO ES DE MOSTRAR

UNA PAUTA A SEGUIR Y SIEMPRE PENSANDO EN LOS ESTUDIANTES.

ATTE. ING. RODRIGUEZ M.

GRAFICAS.