ANALISIS ,GRAFICOS Y MEDIDAS ESTADISTICAS

PRESENTACION DE DATOS

GRAFICO DE DATOS

1. NUBE DE PUNTOS 2. DIAGRAMA LINEAL 3. GRAFICO DE BARRAS VERTICALES HORIZONTALES 4. PARTES COMPONENTES5. GRAFICO CIRCULAR 6. GRAFICO DE PARETO

TEMPERATURA SEMANAL

DIAS

TE

MP

ER

AT

UR

A

1 2 3 4 5 6 70

5

10

15

20

GRAFICO : NUBE DE PUNTOS

DIAS

TE

MP

ER

AT

UR

ATEMPERATURA SEMANAL

0 2 4 6 84

6

8

10

12

14

16

GRAFICO: LINEAL

TEMPERATURA SEMANAL

DIAS

TE

MP

ER

AT

UR

A

0

4

8

12

16

12

34

56

7

GRAFICO DE BARRAS VERTICALES

TEMPERATURA SEMANAL

TEMPERATURA

DIA

S

0 4 8 12 16

1

2

3

4

5

6

7

GRAFICO DE BARRAS HORIZONTALES

DEFICIEN BUENAS OPTIMAS5 23 18 22 36 18 54 28 77 26 2

CLASIFICACIÓN SEGÚN NOTAS

DEFIC

BUENA

OPTIMA

05

1015202530354045

1 2 3 4 5

AÑOS

CA

NT

IDA

D OPTIMAS

BUENAS

DEFICIEN

GRAFICO DE PARTES COMPONENTES

RENDIMIENTO ACADEMICO

71.78% APRO11.04% RET17.18% DESAP

71.78%

11.04%

17.18%

GRAFICO CIRCULAR

CAUSAS CANTIDADEconómicas 180Bibliografía 40Conocimiento 50Docente 30Sicológicas 12Drogas 6Otros 2TOTAL 32 0

CAUSAS DEL BAJO RENDIMEINTO ACADEMICO

RENDIMIENTO ACDEMICO

fre

qu

en

cy

0

100

200

300

400

eco doc bibl conc Other

GRAFICO DE PARETO

RENDIMIENTO ACADEMICO 2002

CA

NT

IDA

D

0

100

200

300

400

ecodoc

biblconc

sicdro

otros

56.25

71.8884.38

93.75 97.50 99.38 100.00

GRAFICO DE PARETO

II. PROCESAMIENTO ESTADISTICO DE DATOS

• 2.1.1 MEDIDAS DE TENDENCIACENTRAL Son aquellos estimadores cuyos valores tienden a ubicarse en la PARTE

CENTRAL del recorrido o rango de una variable, es decir más o menos la mitad• del intervalo definido entre el valor mínimo y el valor máximo .

• n1 n2 µ n3 nk

2.1.2. MEDIA O PROMEDIO ARITMÉTICO Es una estadística que localiza el “ centro “ de la distribución en base a su centro de gravedad y se obtiene a partir de la siguientes fórmulas :

PARA DATOS ORIGINALES.- Sean x1 , x 2 , x 3 ………Xn las variables

matemáticas que representen los datos muestrales

n

1i

i

n

xx

PROPIEDADAES:

1. 0 x XN

Ii

)(1

2. Si yi = a ± b xi → y = a ±b X¯

2.1.3. MEDIA PONDERADA : sean kPPPp ......,, 221

Los pesos asociados a las variables kx......., ,x x 21 , , respectivamente. Entonces:

k

1ii

k

iii

p

p xw 1

Ejemplo 2 :Se desea determinar el promedio ponderado de los estudiantes del primer ciclo de la Escuela de Ing. Civil teniendo en cuenta los cursos y créditos

ASIGNATURATEORIA PRACTICA CREDITOS NOTA

Matemáticas 3 2 4 14

Física 2 2 3 16

Estadística 3 2 4 18

Dibujo Técnico 3 2 4 12

SOLUCIONXi = Nota pi = Creditos

k

1ii

k

iii

p

p xw 1 = 228/15 = 15.2

2.1.4 MEDIA GEOMÉTRICA .- Esta media corresponde al valor que tomaría la variable si se calculase la media aritmética de los logaritmos de los datos en lugar de los valores directos .

g =

o g = nnxxx ........21 Inv

Log

n

LogXn

ii

1

Este estadígrafo se utiliza principalmente en estudios de Economía , tales como distribución de ingresos, cálculo de índice de precio, tasas de interés ,en estudios de crecimiento de población . En términos generales donde los valores de las variables representan tasas o porcentajes de variación relativos al comportamiento de carácter exponencial.

Ejemplo   Las tasas de interés de tres bonos son 5%, 7% y 4%.

La media geométrica es = 5.192.

Por ejemplo, la media geométrica de la serie de números 34, 27, 45, 55,22, 34 (seis valores) es

MEDIA O PROMEDIO ARMONICO

EJEMPLO Calcular la media armónica de la tasa de interés de 3 bonos del ejemplo anterior :

n

i ix

nMa

1)

1(

06.54/17/15/1

3

Ma

=

2.1.6 MEDIA GLOBAL : Sí una muestra de tamaño n se particiona en k submuestras y

son las medias de las k submuestras de tamaños n1 , n2 …..n

respectivamente Entonces:

X

n

xnk

iii

1

Se denomina media global de la muestra particionada.

Ejemplo1.Si a una sección de estudiantes se divide en tres grupos de practica A,B,C de 10,16,14 estudiantes, si su rendimiento académico de cada grupo es 15,14 y 12 respectivamente .Cuál será el rendimiento global de toda la sección.SOLUCION

n

xnk

iii

1 = 13,55 40

542

40

141216141015

1x ,

2x, …….. nx

……..

1.1.7 MEDIANA: Es una medida de tendencia central que divide a la información en dos partes iguales 50% a cada lado. Sean x1 , x 2 , x 3 ………Xn una muestra en orden creciente o

decreciente de magnitud. Entonces la mediana se define de la siguiente manera:

impar x /2 n 1

med =

par

x x1 2

nn

22

En el caso que la cantidad de datos sea un número impar , la mediana se obtiene ubicando el valor que esta en el centro.En el caso de que la cantidad de datos sea un número par, la mediana se obtiene como el promedio de los dos valores centrales.Ejemplo 3:Las notas de 5 maestrantes fueron 11, 15, 17, 14, 13. Encontrar la la mediana de dichas notas: SOLUCIÓNComo la cantidad de datos es impar entonces la mediana será el valor central una vez ordenado los datos: 11, 13, 14, 15,17 luego la med=14

• 1.1..8 MODA : Esta medida se conoce también con el nombre de Promedio Industrial. Está

representado por el valor o cantidad que más se repite o tiene una mayor frecuencia

• La distribución de datos puede ser modal• bimodal o multimodal

1.2 MEDIDAS DE VARIABILIDAD :

Estas medidas están orientadas a cuantificar el grado o magnitud de cómo los datos se dispersan entorno a una medida de tendencia central . Generalmente en torno a la media aritmética . Mucha dispersión es señal de poca uniformidad u homogeneidad en los datos. Por el contrario poca dispersión , es señal de homogeneidad en los datos.

1.2.1 RANGO: Es una mediada de variabilidad que se obtiene de la diferencia entre el mayor valor de la variable y el menor valor. R = X máximo - X mínimo

1.2.3 VARIANZA: Es el promedio aritmético de los desvíos cuadráticos de los valores de la variable respecto del promedio aritmético

1n

n

i

2) x ix

1(

;σ2 = N

xxN

ii

2

1

)(

s2=

tiene una gran importancia pues es la cuantificación de la precisión de la de la medición de la variable.

2 Se utiliza, entre otras aplicaciones para construir intervalos de confiabilidaden torno a los cuales ocilará un parámentro de una población en estudio Si la forma de la curva es una campana entonces el 68,27% de las veces la medición estará en el intervalo es decir :

x

y con las característica de la curva tipo campana, el intervalo

x 2

Contendrá el 95% de los valores de la variable

1.2.3 DESVIACION ESTANDAR: Es la raíz cuadrada de la varianza

1.2.4 ERROR ESTANDAR . Es la desviación estándar dividida por la

raíz cuadrada del número de datos.

n ee

.

1.2.5.DESVIACION MEDIA . Es una mediad de variabilidad que no está incorporado en las rutinas de cálculo de Statgraphics. Su algoritmo de calculo es :

DM = n

xxn

ii

1

Podemos definirla como el promedio aritmético de los valores absolutosde las desviaciones de los valores de la variable respecto del promedio aritmético .

2.1.7 COEFICIENTE DE VARIACIÓN .- Es la dispersión relativa de una variable, en relación con su promedio aritmético. Tiene la propiedad de ser adimensional. Por lo tanto sirve para comparar el menor o mayor grado de homogeneidad de una variable respecto a otra.

CV =

VARIANZA GLOBAL:Si una muestra de tamaño n se particiona en K submuestras de tamaño s n₁ , n ₂, n₃…….nk tales que

100X

k

ii nn

1

,medias las sonxx x x k,........,, 321

2

11

22

2

222

21

)(

:......,.........,

n

Xn

n

XSn

S

entonces menterespectiva as submuestrk las de varianzas las sonsss

k

ii

k

1iiii

x

• Ejemplo:• En el siguiente cuadro se aprecia la situación

de los ingresos por ventas tres empresas comerciales , hallar la varianza global de las ventas

Varianza global = 9.98

EMPRESA No. VENDEDORES PROMEDIO VRIANZA

A 10 26 2

B 16 20 4

C 13 23 6

FIN DE CAPITULO I