Analizar las señales y sistemas involucrados en el problema, el análisis está orientado por los siguientes interrogantes:

¿Cuáles características tienen las señales a(t), f(t) y a_3 (t)?

Rta:

Una señal es periódica si completa un patrón dentro de un marco de tiempo medible, denominado periodo, y repite ese patrón en periodos idénticos subsecuentes. Cuando se completa un patrón completo, se dice que se ha completado un ciclo. Matemáticamente, una señal a(t) se dice periódica si y solamente si:

a (t+T )=a (t )−∞<t<+∞

El cual la constante T es el periodo de la señal (T debe ser el menor valor que verifique la ecuación). Por ende en cualquier otro caso la señal es no periódica. La onda seno es la señal continua fundamental por excelencia. Cualquier onda seno se representa mediante tres parámetros: la amplitud (A), la frecuencia (f) y la fase (φ)

Clasificación de señales basada en Energía y Potencia: Una señal se dice que es de energía si Ex es finito, lo que implica que Px es 0. Ej. Pulsos limitados en el tiempo.

Una señal se dice que es de potencia si Px es finito, lo que implica que Ex es infinito. Ej. Una señal periódica.

Estas señales que estamos tratando son periódicas y continuas por su naturaleza y de las 3señales ahí dos comúnmente usadas a(t), f(t), son pares f(t) y a(t) por que cumple la propiedades f(t) = f(-t), la señal a_3(t) es impar porque x(t) = -x(-t)

En nuestro caso a(t), f(t) son señales de potencias, porque existen para todos los valores de t, tienen energía infinita, pero en muchos casos tienen una Potencia promedio finita, lo que las convierte en Señales de Potencia. Las señales limitadas en tiempo, es decir de duración finita, son Señales de Energía. Por lo tanto, decimos que una señal es de Potencia si es periódica de periodo T. Por el contrario, una señal será de energía si se extingue en este caso la señal a_3(t).

Mencione cualquier otra característica Valores característicos de las señales periódicas:

Las señales periódicas poseen ciertos valores característicos asociados que se utilizan a efectos de realizar cálculos y además, poseen un significado físico, a saber:

Valor picoValor pico a picoValor medioValor medio de móduloValor eficaz

Factores característicos de las señales periódicas Los denominados factores característicos de una señal periódica se definen para establecer cuán diferente es una dada señal obtenida en la práctica, respecto de la señal teórica pretendida. Los factores característicos de una señal periódica son tres, a saber:

Factor de media de módulo, F meFactor de cresta, F cFactor de forma, F

Elementos característicos de las señales periódicas:

Toda señal periódica posee varios elementos característicos que son fundamentales para su análisis, a saber

Período CicloForma de la señalFrecuenciaFrecuencia angularDiferencia de faseSimetría

El período, T, es el intervalo de tiempo requerido para observar un juego completo de valores instantáneos de la señal periódica. El período se mide en milisegundos [ms] o segundos [s]

¿Cuáles características tienen los sistemas de amplificación, acondicionamiento, y detección? Puede hablar de:

Continuidad

Señales continuas: x(t) o xc(t). Familiaridad por circuitos eléctricos, mecánica, . . .La secuencia x[n] está definida para n ! Z.

Para poder tratar numéricamente una señal en un ordenador se necesita muestrear y cuantizar {sampling.m, cuantos.m}

Periodo de muestreo T, x[n] = x(nT).

Intervalo de cuantificación

Linealidad

Un sistema es L si satisface el principio de superposición.

La salida a la entrada xi(t) es yi(t) = H{xi(t)}. H es L si conmuta con el operador suma

Causalidad

Es causal si la salida depende sólo de valores pasados o presentes de la entrada.

Cuando t no es el tiempo, o está grabada.Aproximaciones del operador derivada.

Invarianza

Un sistema es TI si para toda entrada x(t) con salida y(t), la salida de x(t − t0) es y(t − t0)

Operador desplazamiento: x(t − t0) = St0 {x(t)}.Para un sistema H, y(t) = H{x(t)}

Memoria

Un sistema no tiene memoria si la salida en cada instante depende sólo de la entrada en ese instante

Si y(t) depende de valores pasados o futuros de x(t), tiene memoria.¿Tienen memoria los circuitos con R, C, L?.¿Tiene memoria el sistema MA3?

Dinámico o estático

Se llaman dinámicos porque sus parámetros varían con respecto a alguna variable que generalmente es el tiempo el estudio de los sistemas dinámicos puede dividirse en 3subdisciplinas.

Dinámica aplicada: modelado de procesos por medio de ecuaciones de estado que relacionan estados pasados con estados futuros.Matemática de la dinámica: se enfoca en el análisis cualitativo del modelo dinámico.Dinámica experimental: experimentos en laboratorio, simulaciones en computadora de modelos dinámicos.

Invertibilidad:

Un sistema es invertible si se puede recuperar la entrada a partir de la salida.Operador inverso, operador identidad. H−1{y(t)} = H−1{H{x(t)}} H−1H = I. Cada entrada debe proporcionar una salida distinta. ¿Es invertible el sistema y(t) = x2(t)? Diagrama de Veen.

Estabilidad BIBO: Toda entrada acotada produce una salida acotada. y(t) = H(x(t)). El operador es BIBO-estable si cuando|x(t)| ≤ Mx < ∞ para todo t, entonces |y(t)| ≤ My < ∞ para todo t.

H es L si conmuta con el operador suma.• CausalidadEs causal si la salida depende sólo de valores pasados o presentes de la entrada. Cuando t no es el tiempo, o está grabada. Aproximaciones del operador derivada.• Invarianza Un sistema es TI si para toda entrada x(t) con salida y(t), la salida de x(t − t0) es y(t − t0). Operador desplazamiento: x(t − t0) = St0 {x(t)}. Para un sistema H, y(t) = H{x(t)}.• MemoriaUn sistema no tiene memoria si la salida en cada instante depende sólo de la entrada en eseinstante. Si y(t) depende de valores pasados o futuros de x(t), tiene memoria. ¿Tienen memoria los circuitos con R, C, L?. ¿Tiene memoria el sistema MA3?• Dinámico o estáticoSe llaman dinámicos porque sus parámetros varían con respecto a alguna variable quegeneralmente es el tiempo el estudio de los sistemas dinámicos puede dividirse en 3subdisciplinas. Dinámica aplicada: modelado de procesos por medio de ecuaciones de estado querelacionan estados pasados con estados futuros. Matemática de la dinámica: se enfoca en el análisis cualitativo del modelodinámico. Dinámica experimental: experimentos en laboratorio, simulaciones en computadorade modelos dinámicos.• Mencione cualquier otra característicaInvertibilidad

Un sistema es invertible si se puede recuperar la entrada a partir de la salida. Operador inverso, operador identidad. H−1{y(t)} = H−1{H{x(t)}} H−1H = I. → Cada entrada debe proporcionar una salida distinta. ¿Es invertible el sistema y(t) = x2(t)? Diagrama de VeenEstabilidad BIBO: Toda entrada acotada produce una salida acotada. y(t) = H(x(t)). El operador es BIBO-estable si cuando|x(t)| ≤ Mx < ∞ para todo t, entonces |y(t)| ≤ My < ∞ para todo t