Modelado acústico de silenciadores

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Anexo 1. Cálculo de coeficientes para

placas perforadas

En este anexo se indicará brevemente la forma de proceder para calcular los

coeficientes que definen la placa perforada.

En el modelo de elementos finitos, una pared perforada puede ser remplazada

por una continua, imponiendo una condición de impedancia acústica homogénea. La

impedancia se expresa de la siguiente forma:

Donde Δp es la caída de presión a través de la placa y V es el promedio de la

velocidad de la partícula en los agujeros.

Los valores de resistencia y impedancia acústica se pueden hallar a partir de la

fórmula de Mechel:

En donde, “l” es el espesor de la placa, “a” es el radio de los agujeros, “ω” es la

frecuencia angular, “ƞ” es la viscosidad dinámica del fluido, “ρ” la densidad del fluido y

Δl es un factor de corrección que depende de la posición de los agujeros.

La porosidad de la placa, ε, para el patrón de perforaciones utilizado, está

definido de la siguiente forma:

ppp XjRV

pZ

llX

a

lR

p

p

21

218

1

0

0

Modelado acústico de silenciadores

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El factor de corrección Δl viene dado por la relación:

Una pared perforada puede ser remplazada por una continua definiendo sobre

ésta una matriz de transferencia de impedancia.

Donde β = 1/Zp, y Zp está definida a partir de la expresión de la fórmula de

Mechel y K = S1/S2, donde S1 y S2 son las superficies perforadas interior y exterior

respectivamente. K está definido como la relación entre diámetro interior y exterior del

tubo perforado.

De esta forma queda definida la matriz de coeficientes alfa que representa la

relación de transferencia de admitancia entre las superficies interior y exterior de la

chapa o tubo perforado.

2

2

d

a

5.0d

a0.25 9.11668.0

25.0d

a0 34.2185.0

d

aa

d

aa

l

2

1

2

1

54

21

2

1

p

p

kkp

p

n

n

Modelado acústico de silenciadores

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Como se puede apreciar, los coeficientes quedan:

Teniendo presente que, en nuestro caso, hemos considerado ser superficies

cilíndricas, para hallar el valor de K será suficiente con dividir el diámetro interior entre

el exterior. Dado que el gap será considerablemente reducido, respecto al diámetro de

las superficies, este factor se encontrará en torno 0.98-0.99.

El coeficiente depende de la frecuencia y debe ser introducido en Virtual.lab

para distintos valores de frecuencia. Para su cálculo, se empleó un comando Matlab que

a continuación se especificará. Dicho comando calcula la impedancia acústica y realiza

su inversa para valores discretos de frecuencia que, posteriormente, definirán los

coeficientes anteriores

clc clear all close all

frec=[2:2:50]; frec=[frec,5:5:100]; frec=[frec,100:10:400]; frec=[frec,400:20:1000]; frec=[frec,1000:50:4000];

Para comenzar se define los valores de frecuencia en el cual se calcularán los

valores de

n=length(frec);

L=1.5;%longitud total de la camara D2=0.202;%diametro interior cilindro exterior D1=0.2;%diametro exterior de cilindro interior l=0.002;%espesor de la pantalla perforada (>4*a) dh=0.0127;%diametro de las perforaciones--> VARIABLE A MODIFICAR a=dh/2;%radio perforaciones por=0.15;%porosidad-->VARIABLE A MODIFICAR d=sqrt((pi*(a^2))/por);%distancia entre perforaciones

Obsérvese que se han definido todos y cada uno de los datos que caracterizan la

superficie perforada (longitud diámetro de perforaciones, diámetro de los cilindros,etc).

visc=1.71e-5; ro0=1.225;

if a/d<0.25 if a/d>0 deltal=0.85*a*(1-2.34*a/d); end else if a/d<0.5

; ; ; ; ;

Modelado acústico de silenciadores

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deltal=0.668*a*(1-1.9*a/d); end end

if l<4*a disp('espesor de la pantalla demasiado delgado') end

omega=2*pi*frec; Rp=(1/por)*sqrt(8*omega*visc*ro0)*(1+(l/(2*a))); Xp=(1/por)*omega*ro0*(l+2*deltal); Zp=Rp+Xp*j; beta=1./Zp; im=imag(beta)'; re=real(beta)'; frec=frec';

Una vez conocidos los valores de β y K se calcula de manera inmediata los

coeficientes