INTRODUCCIÓN A LOS SISTEMAS DIGITALES II

ANEXO APUNTES UNIDAD N° 1

CAPACITORES

AÑO 2012

Ing. Eduardo Hoesé

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CAPACITORES

El capacitor, también llamado condensador, es un componente eléctrico de dos terminales capaz de almacenar una carga eléctrica en su interior. Tal como se muestra en la figura 1 (a), está conformado basicamente por dos placas conductoras de la misma forma y tamaño que se encuentran enfrentadas en planos paralelos y separadas por una distancia muy reducida; estas placas tienen una superficie grande con respecto a la separación que existe entre ellas. Entre las placas se coloca un material dieléctrico o aislante (aire, papel parafinado, mica, óxido de aluminio, cerámica, poliéster, dióxido de silicio) el cual no permite la circulación de corriente entre las mismas.

(a)

(b)

(c)

Figura 1 En la figura 1 (b) se muestra el aspecto constructivo de este tipo de capacitores, en donde se observa que las placas son capas muy finas de metal enrolladas sobre si mismas y separadas por un dieléctrico y en la figura 1 (c) se muestra su símbolo electrónico. En la figura 2 se muestran imágenes de distintos tipos de capacitores.

Capacitor electrolítico Capacitor de

cerámica Capacitor de poliéster Capacitores axiales

Figura 2 Funcionamiento del capacitor en corriente continua:

En la figura 3 (a) se muestra el capacitor con sus terminales conectados a una fuente de tensión continua a través de un interruptor L y suponemos que el mismo está descargado, es decir que sus placas no poseen carga eléctrica. Al cerrar el interruptor, como se muestra en la figura 3 (b), se establece un campo eléctrico a lo largo del circuito que producirá el siguiente efecto: Los electrones libres de la placa positiva (placa conectada al borne positivo de la fuente) son “empujados” por el campo eléctrico, a través del conductor, hacia el borne positivo de la fuente, pasan a través de ésta y siguen, a través del conductor, hacia la placa negativa, tratando con esto de volver a la placa positiva, de donde emigraron. Se encuentran entonces con el dieléctrico, el cual no permite el paso de estos electrones, dando como resultado el

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aglutinamiento de los mismos en la placa negativa. Este exceso de electrones en la placa negativa se ve reflejado en una disminución del número de electrones, de la misma magnitud, en la placa positiva, dando como resultado una acumulación de cargas eléctricas de distinto signo y de la misma magnitud en las placas del condensador. Cargas eléctricas negativas en la placa negativa y cargas eléctricas positivas en la placa positiva. Este proceso continúa, estableciéndose así una corriente eléctrica a través del cicuito (excepto entre las placas del capacitor que están separadas por el dieléctrico que es una sustancia aislante). Esta acumulación de cargas eléctricas genera una diferencia de potencial VC entre las placas del capacitor que es opuesta la diferencia de potencial Vf impuesta por la fuente al circuito. Mientras más cargas acumuladas mayor la diferencia de potencial VC generada en los extremos del capacitor y menor la magnitud de la corriente eléctrica del circuito. El proceso culmina cuando la carga almacenada en el capacitor es tal que la diferencia de potencial VC entre las placas del capacitor es de la misma magnitud que la tensión de la fuente (VC = Vf) y como consecuencia la corriente eléctrica se hace nula. Decimos entonces que el capacitor ha obtenido su máximo de carga Q.

(a)

(b)

(c)

Figura 3

Si en esta situación, como se muestra en la figura 3 (c), abrimos el interruptor L desconectando así el capacitor de la fuente, el capacitor permanece cargado; esto es así debido a que las placas poseen cargas opuestas que se atraen y quedan concentradas en las caras internas de las mismas ya que no pueden circular a través del dieléctrico. Si cortocircuitáramos las dos placas (si conectáramos momentaneamente las dos placas con un cable, generando así un camino conductor de impedacia nula) inmediatamente los electrones de la placa negativa pasarán a la positiva, estableciéndose una corriente de corta duración en dirección contraria a la corriente de carga. El resultado de esta acción es que las placas del capacitor vuelven a su estado de equilibro perdiendo toda su carga, es decir que el capacitor se descarga abruptamente.

Si el dieléctrico fuera un aislante perfecto, la carga permanecería indefinidamente en las placas del capacitor. Como esto no es así y debido a otros factores de pérdida de energía que no analizaremos aquí y que tienen que ver con los aspectos constructivos del capacitor, transcurrido un determinado tiempo el capacitor perderá su carga. La carga total Q adquirida por el capacitor es directamente proporcional a la tensión aplicada sobre las placas del mismo y la constante de proporcionalidad es función de las características constructivas del mismo. Llamaremos a esta constante capacidad del condensador o capacitor y la designaremos con la letra C. De esta manera podemos expresar la carga Q como:

Q = C · VC (1) que para el caso de la figura 3 analizada será: Q = C · Vf, ya que cuando el capacitor está totalmente cargado VC = Vf.

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En el sistema internacional de unidades (M.K.S), la unidad de medida para la capacidad es el Faradio, designado con la letra F. Un capacitor posee una capacidad de 1 Faradio si al aplicar una diferencia de potencial de 1 voltio entre sus placas, éstas adquieren una carga eléctrica de 1 culombio. La capacidad de 1 faradio es mucho más grande que la de la mayoría de los capacitores, por lo que en la práctica se suele indicar la capacidad en µF (10-6 F), nF (10-9 F) o pF (10-12 F). Los factores que determinan la capacidad C de los capacitores son: 1. Área de la superficie activa de las placas. 2. Separación de las placas (grueso del dieléctrico). 3. Tipo del dieléctrico utilizado. La capacidad es directamente proporcional a la superficie de las placas (a mayor superficie mayor capacidad) e inversamente proporcional a la distancia de separación entre placas (a menor separación mayor capacidad). Dependiendo del tipo del dieléctrico usado, el capacitor tendrá mayor o menor capacidad. Por ejemplo, un capacitor que use dieléctrico de baquelita será de mayor capacidad que uno que use papel encerado, y con dieléctrico de aire, será aún menor la capacidad. Carga y Descarga del Capacitor: Circuitos Resisitivos - Capacitivos El proceso de carga de un capacitor no es un fenómeno instantáneo sino que evoluciona en el tiempo de forma exponencial, dando como resultado una demora en la adquisición de la carga que es proporcional a la magnitud de la capacidad y a la resistencia a la circulación de corriente que impone el circuito. En la figura 4 se muestra un circuito resisitivo – capacitivo conformado por una resistencia y un capacitor conectados en serie a través de un interruptor a una fuente de alimentación.

Figura 4

Analizaremos el circuito para determinar el comportamiento temporal de la carga del capacitor. Para esto consideraremos que inicialmente el capacitor está descargado y el interruptor abierto y comenzaremos el análisis a partir del momento en que cerramos el interruptor. Designaremos con q a la carga eléctrica instantánea y con Q a la carga neta adquirida por el capacitor cuando esté totalmente cargado. Por (1) sabemos entonces que:

q = C · VC y Q = C · Vf (2) luego, aplicando la ley de Kirchoff de distribución de tensiones a lo largo del circuito obtenemos:

4

(3) lExponencia Carga 1

doreemplazan y y como y 1

:finalmente obtenemos l,diferenciaecuación esta oresolviendy

0

:doreemplazany:corriente demagnitud de definiciónpor pero,

0

doreemplazan luego :ohmpor y :(2)por pero

0

⇒

⋅−

−=

⋅=⋅=

−=

→=−⋅−

=

=−⋅−

⋅==

=−−

⋅−

CR

t

eVfVC

VfCQVCqeQq

iferencialecuación dC

qR

dt

dqVf

dt

dqi

C

qRiVf

RiVRC

q VC

VVVf

CCR

t

CR

Esta última expresión nos muestra la evolución temporal de la diferencia de potencial generada entre las placas del capacitor como consecuencia de la carga del mismo. En la figura 5 se muestra la gráfica de la carga del capacitor a partir del momento en que cerramos el interruptor L en el tiempo t = 0. Haciendo entonces t = 0 en la expresión (3) obtenemos VC = 0 y con t → ∞ obtenemos Vc = Vf: esto último nos dice que el capacitor quedará cargado al 100% en un tiempo infinito. En la práctica podemos considerar que el capacitor está plenamente cargado habiendo transcurrido un tiempo finito que determinaremos a continuación analizando la expresión (3).

Figura 5 Para que el exponente del número e en la expresión (3) sea adimensional, el producto R·C debe tener una magnitud de tiempo; si expresamos a la resistencia R en ohm y la capacidad C en faradio, el producto de R·C estará expresado en segundos. Cuando t toma el valor del producto R·C el exponente se hace -1 y la tensión en extremos del condensador es Vc = 0,63 Vf. Así podemos decir que habiendo transcurrido un tiempo t = R·C la tensión del capacitor ha alcanzado el 63% del valor de la fuente o bien que el capacitor ha adquirido el 63% de la carga total. A este producto de R·C se le llama constante de tiempo del circuito y lo designaremos con la letra T. Si ahora t toma cinco veces el valor de la constante de tiempo R·C, el exponente se hace -5 y la tensión en extremos del condensador es Vc = 0,993 Vf. Así podemos decir que habiendo transcurrido un tiempo t =5· R·C la tensión del capacitor ha alcanzado el 99,3% del valor de la fuente o bien que el capacitor

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ha adquirido el 99,3% de la carga total, considerándose a los efectos prácticos que el capacitor está plenamente cargado. En la figura 6 se muestra un circuito que nos permite la carga y descarga de un capacitor de acuerdo a la posición de la llave L. Cuando la llave se encuentra en la posición “a”, tal como se indica en la figura 6 (a), el capacitor se carga a través de la fuente y de la resistencia Rc tal como se describió anteriormente; una vez transcurrido un tiempo mayor a 5·Rc·C el capacitor ya se encuentra totalmente cargado. Una vez cargado, cuando la llave pasa a la posición “b”, tal como se indica en la figura 6 (b), el capacitor se descarga a través de las resistencias Rc y Rd que quedan en serie con el capacitor y la llave L cerrada formando un circuito cerrado. Bajo estas condiciones, la acumulación de cargas negativas (electrones) de la placa negativa se desplazan, a través del circuito cerrado, hacia la otra placa, generando así una corriente eléctrica transitoria de sentido opuesto a la corriente de carga. Esta corriente se mantiene hasta lograr un equilibrio de carga que hace que el capacitor quede descargado y la tensión entre sus placas Vc sea nula (Vc = 0).

Figura 6 (a) Carga del capacitor Figura 6 (b) Descarga del capacitor Si analizamos el circuito tal como lo hicimos para la carga del capacitor, llegaremos a la siguiente expresión:

( ) ( )CRdRc

t

CRdRc

t

eVCeVfVC ⋅+−

⋅+−

⋅=⋅= max Para t = 0 � VC = Vf = VCmax Para t → ∞ � VC = 0 Para t = (Rd + Rc)·C = Td = Constante de tiempo de descarga � VC = 0,37 Vf. Esto significa que la tensión entre placas del capacitor ha disminuído el 63% de su valor máximo o bien que el capacitor ha perdido el 63% de su carga total. Para t = 5·(Rd + Rc)·C = 5·Td � VC = 0,0067 Vf. Esto significa que la tensión entre placas del capacitor ha disminuído el 99,3% de su valor máximo o bien que el capacitor ha perdido el 99,3% de su carga total. En la figura 7 se muestra la gráfica de la descarga del capacitor a partir del momento en que, una vez cargado el capacitor, la llave L pasa a la posición “b” en el tiempo t = 0.

Figura 7