ACADEMIA PREPOLICIAL LIDERES GEOMETRA
CONCEPTO :
SABAS :
Ejm :
BISECTRIZ DE UN NGULO
: Bisectriz
CLASIFICACIN DE LOS NGULOSLos ngulos en geometra. Se dividen en
ngulos convexos y ngulos no convexos (cncavos).
ngulos Convexos ng. No-Convexo
Ejm:
Ejm : * 30
* 190
* 90
* 300
*
*
*
*
*
*
CLASIFICACIN DE LOS NGULOS CONVEXOS
a) Segn sus Medidas :a.1 gudo
a.2 Recto
a.3 Obtuso
a.4 Llano
a.5 De una Vuelta
b) Segn sus lados y la suma de sus medidas.
b.1 Adyacentes
b.2 Consecutivos
b.3 Complementarios
b.4 Suplementarios
Ejm :
C20 = 90 - 20
= 70
CCC80 =
=
Ejm :
S20 = 180 - 20 =
SS10=
=
b.5 ngulos Opuestos por el Vrtice
EJERCICIOS DE APLICACIN1. Del Grfico, calcular x.
a) 18
b) 36
c) 54
d) 60
e) 30
2. Calcular x a) 15
b) 20
c) 30
d) 18
e) 36
3. Calcular x
a) 20
b) 40
c) 60
d) 80
e) 70
4. Calcular x
a) 10
b) 45
c) 60
d) 30
e) 15
5. Calcular x a) 45
b) 90
c) 50
d) 15
e) 10
6. Del grfico, adjunto; cual de las relaciones se cumple :
a) x + y = 105
d)
b) x - y = 180
e) x + y = 90
c)
7. Se tiene un ngulo en el cual la suma de su complemento y su
suplemento es tres veces el valor del ngulo, calcular el suplemento
del complemento del ngulo en mencin.
a) 120
b) 124
c) 144
d) 126
e) 108
8. Reducir la siguiente expresin:E =
a)
b)
c) 3
d) 2
e) 1
9. Si a un ngulo le restamos su suplemento resulta ser el triple
de su complemento, calcular el complemento del ngulo.
a) 45
b) 36
c) 54
d) 90
e) 72
10. Calcular : SSSCCC(Si : CCCSSSSCC( = 40
a) 10
b) 20
c) 40
d) 140
e) 70
11. Cuanto le falta al complemento: De un ngulo para ser igual a
su suplemento:a) 180
b) 90
c) 45
d) 50
e) 10
12. Del grfico; Calcular : mROS. Si adems : La mQOB = mBOS
a) 11
b) 14
c) 21
d) 23
e) 19
13. De la figura; , es bisectriz del ngulo BOC; calcular mAOR;
Si : mAOB + mAOC = 160.
a) 100
b) 80
c) 70
d) 60
e) 160
14. Se tienen los ngulos AOB, BOC y COD, consecutivos, tal que :
mBOD 3mAOB = 60a) 17
b) 15
c) 14
d) 10
e) 12
15. Hallar la medida del ngulo formado, por las bisectrices del
par lineal AOB y BOC
a) 90
b) 80
c) 65
d) 75
e) 45
TAREA DOMICILIARIA N31. Del grfico, calcular x
a) 20b) 30c) 45d) 55e) 602. Calcular x
a) 18b) 36c) 10d) 15e) 223. Calcular x
a) 30b) 60c) 90d) 120e) 1504. Calcular x
a) 40b) 70c) 100d) 110e) 1505. Calcular x ; y son bisectrices de
los ngulos AOB y CODa) 120
b) 135
c) 140
d) 150
e) 90
6. Un ngulo, cuya medida es (. Se le resta su suplemento y se
obtiene 42, Hallar el valor de (.a) 84
b) 64
c) 42
d) 111
e) 121
7. Los suplementos de dos ngulos son ngulos complementarios,
adems si al doble de uno de los ngulos se le resta el otro, resulta
el doble de este ltimo. Calcular la medida del mayor ngulo.
a) 272
b) 108
c) 162
d) 62
e) 100
8. Calcular : E =
a) 3
b) 1/3
c) 1/2
d) 2
e) 1
9. Calcular x Si : mMON = 3(mBOC)
a) 24b) 20
c) 16
d) 12
e) 18
10. La suma del complemento y el suplemento de cierto ngulo es
igual a 110, calcular la medida de dicho ngulo.a) 40
b) 50
c) 60
d) 70
e) 80
11. En la figura, es bisectriz del ngulo AOC. Hallar la
mCOD.
a) 46
b) 56
c) 60
d) 66
e) 18
12. Sean los ngulos consecutivos AOB y BOC. Si : mAOB = 2mBOC =
60. Calcular la medida del ngulo formado por las bisectrices de
dichos ngulos.a) 15
d) 30
b) 20
e) 40
c) 25
13. Dados los ngulos consecutivos AOB, BOC y COD. Calcular la
medida del ngulo formado por las bisectrices de los ngulos AOB y
COD. Si mBOC = 100.a) 100
b) 150c) 140d) 135e) 16014. Se tienen los ngulos AOB, BOC y COD,
consecutivos, tal que : mAOD = 90 y mAOC + mBOD = 140
Calcular : mBOC
a) 40
d) 54
b) 36
e) 60
c) 50
15. Si el suplemento del suplemento del complemento de un ngulo
mide 20, Calcular el suplemento del complemento del complemento de
dicho ngulo.
a) 50
d) 110
b) 90
e) 10
c) 80NGULOS
A
(
O
B
Notacin :
AOB : ngulo AOB EMBED Equation.3 : ngulo AOB
mAOB : Medida del ngulo AOB
mAOB = (
0 < (GEOMTRICO < 360
Notacin :
..
A
80
( m . = 80
B
o
Q
mPQR =
Notacin :
P
60
R
M
A
B
(
(
O
O sea :
mAOM = mMOB = (
(
(
0 < ( < 180
180 < ( < 360
(
(
( = 90
0 < ( < 90
(
(
( = 180
90 < ( < 180
( = 360
(
(
(
(
(
(
(
(
(
(
( + ( = 90
m
n
m + n = 180
C( = 180 - (
S( = 180 - (
(
(
(
(
2x
3x
5x
x
40
x
30
30
x
10
x
20
x
B
x
M
(
(
(
(
C
O
A
75
x
y
Q
48
B
R
A
x
x
P
S
x
A
B
R
C
O
3x
x
3x
2x
(
(
(
(
x
(
(
(
(
x
40
M
A
o
D
x
C
N
C
B
M
A
(
(
N
x
(
(
D
B
M
C
28
D
O
A
B
C
D
A
O
PAGE PROFESOR: RAMOS LABORIO JHONNY CHIMBOTE
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_1107762516.unknown
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