ÁNGULOS ENTRE PARALELAS

IDEA PREVIA

Rectas paralelas:

L

M

Rectas perpendiculares:

L

M

Rectas oblicuas:

M

N//M L

M L

clase de Ángulos :

agudo

recto

90°

obtuso

llano

O°180°

Ángulos suplementarios Ángulos complementarios

ab

a + b = 180°

110°X°

X = 70°

xy

x + y = 90°

20°a °

a = 70°

RECTAS PARALELAS CORTADAS POR UNA SECANTE

ab

cd

e f

h g

ÁNGULOS INTERNOS EXTERNOS

Alternos ( iguales )

c = f d = e

a = gb = h

Conjugados( suplementarios )

c + e = 180°d + f = 180°

a + h = 180°b + g = 180°

Correspondientes( iguales )

a = ec = h

b = fd = g

De la figura se observa:

Ángulos internos: c, d, e , f

Ángulos externos: a ,b ,h ,g

Ejemplos:

1.De la figura encuentra los ángulos externos , si las rectas m y n sonparalelas:

m

n150°

a b

c d

a = 150° son correspondientes.

c = 30° por ser suplementario

d = 150° por ser suplementario o alterno externo.

b = 30° por ser suplementario o alterno externo.

2.Encuentra los ángulos internos en la figura, si la recta «s» y «t» son Paralelas.

s

t40°

a b

cd

c = 140° suplementario

b = 40° conjugado interno

a = 140° alterno interno o suplementario.

d = 40° conjugado interno, alterno interno o suplementario.

3.Se tiene dos rectas paralelas son cortadas por una secante, el mayor delos ángulos conjugados internos mide 5 veces el menor. Encuentra el mayor ángulo.

Desarrollo:

5x

x

5x + x = 180°

X = 30°

El ángulo mayor será 150°

4.De dos ángulos conjugados externos entre paralelas uno de ellos excedeal otro en 50°, uno de dichos ángulos mide.

Desarrollo:

X °

x + 50°

x + x + 50° = 180°

x = 65 °

5.De la figura, encuentra el valor de «a», si M / / N

M

N

150°

3a

Desarrollo:

3 a = 150°

a = 50°

ángulos correspondientes

ÁNGULOS DE LADOS PARALELOS

Si los lados paralelos tienen el mismo sentido o sentidos contrariosdos a dos , los ángulos son congruentes.

a a

a

a

Si dos lados paralelos tienen el mismo sentido y los otro dos, sentidos contrarios; los ángulos son suplementarios.

ab

a + b = 180°

ÁNGULOS DE LADOS PERPENDICULARES

Si los dos ángulos o los dos obtusos, son congruentes.

a

a

a

a

Si uno es agudo y el otro es obtuso, entonces son suplementarios.

a

b

a + b = 180°

DOS RECTAS PARALELAS CORTADAS POR UNA LÍNEA QUEBRADA

a

b

x

y

z

a + b = x + y + z

x

a

b

x = a + b

Ejemplo 1:

Siendo 1 2//L L Halla el valor de b

130°50°

40°

b

b = 90°

Ejemplo 2:

En la figura

Desarrollo:

X + 2x = 90° + 90° - x

4 x = 180°

X = 45°

Ejemplo 3 :

En la figura //AB MN Halla la suma de las medidas de los ángulos

que forman los rayos //MP MNy los rayos//MP NQ

Desarrollo:

65°

65°

25°

115°

115°

la suma de los ánguloses 25° + 115° =140°