PAGPA-UNSCH

Prof: Félix QUISPE Y.

Ángulos Verticales Línea visual: Es la línea recta que une el ojo de un observado con un objeto que se observa. Línea horizontal: Es la línea recta paralela a la superficie horizontal referencial que pasa por el ojo del observador. Ángulos verticales. Son aquellos ángulos obtenidos en un plano vertical formados por las líneas de mira (o visual) y la línea horizontal que parte de la vista del observador. Los ángulos verticales pueden ser: Ángulo de elevación Es el ángulo formado por línea horizontal y la línea de mira cuando el objeto se encuentra por encima de la línea horizontal.

Ángulo de depresión Es aquel ángulo formado por la línea horizontal y la línea de mira cuando el objeto se encuentra por debajo de la línea horizontal.

Ángulo de observación Es aquel ángulo formado por dos líneas de mira se denomina ángulo de observación o de visibilidad.

Ejercicios

1. A una distancia de 20 m de un poste se

observa su parte alta con ángulo de elevación

37º. Determinar la visual.

a) 5 m b) 15m c) 25m

d) 35m e) 40m

2. Una persona de 2 m de estatura divisa lo alto de una torre de altura de 32 m con un ángulo de elevación de 15º. Se acerca una distancia “x” y el ángulo de elevación se duplica. ¿Cuánto vale “x”?

a) 15 m b) 30m c) 60m

d) 120m e) 150m

3. Desde un punto en Tierra ubicado a 12 m de un edificio se ve su parte más alta con un ángulo de

elevación “”. Si: tan = 3/2. ¿Cuánto mide el edificio?

a) 24 m b) 18m c) 36m

d) 26m e) 15m

4. Un niño de 1,5 m de estatura divisa una piedra en el suelo con un ángulo de depresión de 37º. ¿A qué distancia del niño se encuentra la piedra?

a) 1 m b) 2m c) 3m

d) 2,5m e) 4m

5. Desde lo alto de un faro, se observa a un mismo lado, dos barcos anclados, con ángulos de depresión de 53º y 37º. Si los barcos están separados una distancia de 14 m. ¿Cuál es la altura del faro?

a) 16 m b) 12 m c) 24 m

d) 32 m e) 8 m

6. Desde un punto de tierra se ve lo alto de una torre con un ángulo de elevación “ ”. Nos acercamos una distancia igual a la altura de la torre y el ángulo de elevación es ahora 37°. Calcule:

a) 3/7 b) 4/5 c) 5/9

d) 7/3 e) 8

7. Una antena de radio de 15m de longitud se encuentra en la azotea de un edificio. Desde un punto del plano horizontal que pasa por la base del edificio las elevaciones angulares de la parte superior e inferior de la antena son “ ” y “ ” respectivamente. Si y , determinar la altura del edificio.

a) 3 m b) 4 m c) 5 m

d) 6 m e) 8 m

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Prof: Félix QUISPE Y.

8. Una persona colocada a la orilla del rio ve un árbol plantado sobre la ribera opuesta bajo un ángulo de elevación de 60 ° se aleja 40m, y nuevo ángulo de elevación mide 30° ¿cuál es la altura del árbol?

a) 20√ m b) 4√ m c) 5√ m

d) 10√ m e) 15√ m

9. Subiendo por un camino inclinado un ángulo de

37° respecto a la horizontal, se divisa lo alto de un poste con un ángulo de elevación de 45°. Si el poste se encuentra a 20m del punto de observación; ¿cuál es la altura del poste?

a) 3 m b) 4 m c) 5 m

d) 6 m e) 8 m

10. Desde parte más alta de una torre de 60m de

longitud se observa a una hormiga con un ángulo de 37°. ¿a qué distancia de la base de la torre se encuentra la hormiga?

a) 30 m b) 40 m c) 50 m

d) 60 m e) 80 m

11. Una persona observa la parte superior de un

poste con un ángulo de elevación 37°. ¿Qué longitud debe acercarse al poste para observar nuevamente la parte superior con un ángulo de elevación de 45° si inicialmente se encontraba a 3m del pie del poste? (Cepre unsch)

a) 2 m b) 0.75 m c) 0.25 m

d) 1 m e) 1.25 m

12. Desde dos puntos A y B se observan la parte

superior de una torre con ángulos de elevación de 30° y 53° respectivamente. Si las distancias

entre dichos puntos es 2√ m, además el ángulo que hace los puntos A y B con el pie de la torre es de 90°. Halle la altura de dicha torre. (Cepre unsch) a) 6 m b) 7 m c) 10 m d) 8 m e) 5 m

13. Una persona de √ de estatura ubicado sobre una colina cuya inclinación respecto a la horizontal es de 30°. Observa la parte superior

de un poste de 9√ ubicado al pie de la colina con un ángulo de elevación de 60°. Halle la distancia que separa a dicha persona del poste. (Cepre-unsch)

a) 4 m b) 4√ m c) 5√ m

d) 10√ m e) 8√ m

14. Dos personas están colocados a ambos lados de

un poste de tal forma que una de ellas, observa la parte más alta con un ángulo de elevación de

45° y la otra persona observa con un ángulo de elevación de 37°. Halle la altura del poste, si la distancia entre ambas partes es 25m. (Villarreal-2013)

a) 6.8 m b) 7.9 m c) 10 m

d) 10.7 m e) 5.9 m

15. Una persona de 2m de estatura observa la parte superior e inferior de una estatua, que se encuentra sobre un pedestal con ángulos de elevación cuyas medidas son 60° y 37° respectivamente. Halle la longitud de altura del

pedestal si la altura de la estatua es ( √ )m

(Cepre-unsch) a) 16 m b) 17 m c) 10 m

d) 18 m e) 15 m

16. En el gráfico, la longitud del poste más alto es 9m, determinar la longitud del otro. (Cepre-unsch)

a) 8 m

b) 6 m

c) 4 m

d) 12 m

e) 5 m

30°

60°