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April 22, 2015

ÁNGULOS Y PARES DE ÁNGULOS

MEDIDA DE UN ANGULO

Se llama ángulo a la región del plano determinado dos rectas secantes (o semirrectas). Las rectas se llama lados del ángulo y el punto es su vértice.

Si se divide la circunferencia en 360 partes iguales, el ángulo central correspondiente a cada una de sus partes es un ángulo de un grado (1°) sexagesimal. 

Grado Sexagesimal

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Radián

Es la medida de un ángulo cuyo arco mide un radio. 

Ejemplo

Halle la de medida de 270º en radianes.

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Ejemplo

Halle la de medida de 1.23 radianes grados.

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CLASES DE ANGULOS

Mediremos los ángulos con grados (0°­360°), lo que nos permiten clasificarlos en:

­ Angulo agudo es aquel cuya medida es mayor a 0º y menor a 90°.

­ Angulo recto es aquel cuya medida es igual a 90°.

­ Angulo obtuso es aquel cuya medida es mayor a 90° y menor a 180°.

­ Angulo llano es el igual a180°.

­ Angulo cóncavo es aquel cuya medida es mayor a 180° y menor a 360°.

Se dice que dos rectas son coincidentes si son iguales, secantes si se interceptan en un punto, oblicuas si no se cortan y están en diferentes planos y paralelas si no se cortan y están en el mismo plano.

PARES DE RECTAS

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Si un segmento AB se divide en dos partes iguales por una recta en un punto C se dice que la recta biseca al segmento AB.

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BISECTRICES Y MEDIATRICES

Se dice que dos rectas secantes son perpendiculares si se interceptan formando ángulos rectos. Si una recta biseca a un segmento AB y además perpendicular a él, se llama mediatriz de AB.

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CONGRUENCIA DE ANGULOS

Se dice que dos ángulos son congruentes si tiene el mismo número de grados. Es decir, si

<ABC=<DEF, entonces <ABC es congruente con <DEF y se escribe <ABC <DEF.

Si un ángulo ABC se divide en dos partes iguales por una recta BD, entonces <ABD=<DBC y se dice que la recta BD biseca al segmento ABC.

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PARES DE ANGULOS

Se llaman contiguos dos ángulos que tienen comunes un vértice y un lado, que los separa.

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Dos ángulos son adyacentes si, además de ser contiguos son tales que los lados no comunes están alineados.

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Se llama ángulos opuestos por el vértice a los no adyacentes formados por dos rectas que se cortan.

Se llama complementarios dos ángulos cuya suma es 90°.

Se llaman suplementarios dos ángulos cuya suma es 180°.

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TEOREMAS DE PARES DE ANGULOS

1. Dos ángulos adyacentes, son suplementarios.

2. Los ángulos opuestos por el vértice son congruentes.

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Calcular el valor de dos ángulos suplementarios sabiendo que uno es cinco veces el otro.

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Dados dos ángulos son suplementarios. Uno mide 20º más que cuatro veces el otro. ¿Qué medida tiene cada ángulo?.

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RECTAS CORTADAS POR UNA TRASNVERSAL

Se llama transversal a una recta que es secante de dos o más rectas.

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ANGULOS CORRESPONDIENTES

Cuando dos rectas se cortan por una transversal, se llama ángulos correspondientes, dos ángulos situados en un mismo plano del mismo lado de la transversal y del mismo lado de las rectas.

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ANGULOS ALTERNOS INTERNOS

En el caso de dos rectas cortadas por una transversal, se llaman ángulos alternos internos a dos ángulos, no contiguos ni adyacentes, situados entre las dos rectas y a uno y otro lado de la transversal.

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ANGULOS CONJUGADOS INTERNOS

Un par de ángulos situados entre dos rectas, que además, están a un lado de la trasversal se llaman ángulos conjugados internos. Si estos se encuentran por fuera de estas recibe el nombre de ángulos conjugados externos.

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TEOREMA DE RECTAS PARALELAS

1. Dos rectas son paralelas, si y sólo si, dos ángulos correspondientes formados por una transversal, son congruentes.

2. Dos rectas son paralelas, si y sólo si, dos ángulos alternos internos formados por una transversal, son congruentes.

3. Dos rectas son paralelas, si y sólo si, dos ángulos conjugados internos del mismo lado de la transversal que los forma, son suplementarios.

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Halle el valor de x e y. 

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Si tres o más paralelas cortan segmentos de una línea transversal, entonces corta segmentos congruentes de cualquier otra transversal

TEOREMA FUNDAMENTAL DEL PARALELISMO

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Halle x e y

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