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ANÁLISIS COMPARATIVO DE LA DISTANCIA DE SEPARACIÓN MÍNIMA

ENTRE EDIFICIOS ADYACENTES

EN UN EVENTO SÍSMICO EN LA CIUDAD DE BOGOTÁ.

EVERTH JHAHARLIN COSSIO MORENO

DIDIER FABRIANY RODRÍGUEZ GUACARY

UNIVERSIDAD DISTRITAL FRANCISCO JOSÉ DE CALDAS

FACULTAD TECNOLÓGICA

PROYECTO CURRICULAR INGENIERÍA CIVIL

BOGOTÁ D.C.

2018

ANÁLISIS COMPARATIVO DE LA DISTANCIA DE SEPARACIÓN MÍNIMA

ENTRE EDIFICIOS ADYACENTES

EN UN EVENTO SÍSMICO EN LA CIUDAD DE BOGOTÁ.

EVERTH JHAHARLIN COSSIO MORENO

DIDIER FABRIANY RODRÍGUEZ GUACARY

TRABAJO DE GRADO PARA

OPTAR EL TITULO DE INGENIERO CIVIL

DIRECTOR DEL PROYECTO:

ING. RODOLFO FELIZZOLA CONTRERAS

UNIVERSIDAD DISTRITAL FRANCISCO JOSÉ DE CALDAS

FACULTAD TECNOLÓGICA

PROYECTO CURRICULAR INGENIERÍA CIVIL

BOGOTÁ D.C.

2018

Notas de aceptación:

Firma del presidente del jurado

Jurado 1

Jurado 2

Bogotá D.C. 2018

Agradecimientos.

Queremos dar un sincero agradecimiento a las personas que nos han apoyado a lo

largo de nuestra carrera para formarnos como Ingenieros civiles; con mucha

dedicación, esfuerzo y sacrificio se pueden llevar a cabo todos los planes y

proyectos. Agradecemos a las docentes que con un enfoque acertado nos brindaron

día a día las herramientas para convertirnos en buenos profesionales y de esta

manera ser dignos representantes de la Universidad Distrital.

En nuestra carrera esperamos demostrar que nos sentimos profundamente

agradecidos con la esencia de la universidad dejando su nombre en alto, al realizar

cada trabajo y proyecto de la mejor manera posible. De este modo esperamos

cambiar un poco el mundo para bien con nuestras obras, haciendo que tanto la

Universidad Distrital como nuestros formadores se sientan orgullos, al contemplar

que realizamos nuestras tareas de una manera honrada, transparente y siempre

pensando en el bienestar de la sociedad.

Finalmente, este trabajo de grado es dedicado especialmente a la memoria de mi

madre Luz Elid Guacary Castro, quien con su amor y dedicación infinita, fue la

motivación constante para culminar esta bella carrera.

RESUMEN

En los últimos años se ha venido aumentando la construcción en la ciudad de

Bogotá, Las estructuras se están construyendo muy cerca unas de otras en las

áreas metropolitanas. Debido a la cercanía de las estructuras, a menudo estas

chocan entre sí cuando se someten a eventos sísmicos. Como resultado, los

edificios tendrán mayor deformación debido a la alta amplitud de la fuerza sísmica

de impacto. La forma más fácil de mitigar el problema del golpeteo entre edificios

es proporcionar una separación segura. Sin embargo, ese no sería el caso de las

edificaciones existentes, que han sido construidas de manera informal y que no

cumplen con los requisitos establecidos en la norma sismo resistente colombiana.

En la presente investigación se pretende comparar la influencia de la distancia de

separación en la respuesta de la estructura, para estimar la variación del daño que

se ocasionaría en un evento sísmico, el análisis se realiza mediante software, entre

edificios que no poseen una separación mínima y se compara la fuerza de impacto

variando las distancias de separación entre estructuras adyacentes. Se analiza la

respuesta estructural mediante software, y los cálculos de la fuerza se estudian bajo

la teoría clásica de impacto.

Palabras clave: Fuerza de impacto, golpeteo, evento sísmico, distancia de

separación, respuesta de la estructura, estructuras adyacentes, daño estructural,

teoría clásica de impacto.

OBJETIVOS

OBJETIVO GENERAL

▪ Analizar comparativamente mediante software y teoría clásica de impacto,

los daños producidos por golpeteo entre estructuras adyacentes en un

evento sísmico.

OBJETIVOS ESPECÍFICOS

▪ Comparar los resultados obtenidos del análisis dinámico y cálculo de la teoría

clásica de impacto entre edificaciones que no cuentan con una separación

mínima, variando la distancia de separación entre estructuras adyacentes.

▪ Revisar los requisitos establecidos en la normativa colombiana, para la

separación mínima entre edificaciones adyacentes.

▪ Diseñar mediante software modelos de estructuras mayores o iguales de tres

pisos, con diversos parámetros constructivos, evaluando su comportamiento

dinámico mediante la relación separación daño.

▪ Proponer con base en la revisión bibliográfica y el análisis realizado algunas

soluciones para edificaciones existentes que no cuentan con la distancia de

separación mínima.

ÍNDICE DE CONTENIDO

1. INTRODUCCIÓN. .............................................................................................. 15

2. DISEÑO METODOLÓGICO. .............................................................................. 16

3. MARCO DE REFERENCIA................................................................................ 17

3.1. RESPUESTA DINÁMICA ............................................................................ 17

3.1.1. VELOCIDAD DE REACCIÓN DE UNA ESTRUCTURA ........................ 19

3.2. MODELOS DINÁMICOS CARACTERÍSTICOS........................................... 20

3.3. GRADOS DE LIBERTAD DINÁMICOS (GLD) ............................................. 21

3.4. ESPECTROS DE RESPUESTA .................................................................. 21

3.5. ANÁLISIS MODAL ....................................................................................... 23

3.6. NORMA REGLAMENTO COLOMBIANO DE CONSTRUCCIÓN SISMO

RESISTENTE. NRS-10 TÍTULO A. .................................................................... 24

3.6.1. PARÁMETROS EMPLEADOS EN LA DEFINICIÓN DEL TIPO DE

PERFIL DE SUELO ......................................................................................... 24

3.6.2. COEFICIENTE DE IMPORTANCIA ....................................................... 26

3.6.3. DEFINICIÓN DE TÉRMINOS NORMA NSR-10 .................................... 27

3.7. MICROZONIFICACIÓN SÍSMICA BOGOTÁ ............................................... 28

3.8. REVISIÓN BIBLIOGRÁFICA – ESTUDIOS DE REFERENCIA ................... 30

3.8.1. ESTUDIO DE REFERENCIA 1 ............................................................. 30

3.8.1.1. RESULTADOS Y DISCUSIONES DE LA INVESTIGACIÓN .............. 31


3.8.2.1. Modelado de elementos finitos ........................................................... 36

3.8.2.2. Modelo de Impacto ............................................................................. 37

3.8.2.3. Los resultados numéricos y análisis de resultados del estudio .......... 38

3.8.2.4. Efecto de disipación de energía de impacto ....................................... 40


3.8.3.1. Modelo simplificado de varias estructuras adyacentes ....................... 42

3.8.3.2. Efectos de los daños en relación a la masa relativa ........................... 43

3.8.3.3. Amortiguación del elemento de impacto ............................................. 43

3.8.3.4. Conclusiones del estudio .................................................................... 44


3.8.4.1. Resumen del estudio. ......................................................................... 45

3.8.4.2. Distancia de separación ..................................................................... 46

3.9. TEORÍA DE IMPACTO ................................................................................ 47

3.9.1. Modelamiento de golpeteo entre estructuras adyacentes ..................... 47

3.9.2. Teoría clásica del impacto ..................................................................... 47

3.9.3. Modelos de fuerza de impacto durante una colisión.............................. 50

3.9.4. Modelo elástico lineal ............................................................................ 53

3.9.5. Modelo viscoelástico lineal .................................................................... 53

3.9.6. Modelo viscoelástico lineal modificado .................................................. 54

4. CÁLCULOS ........................................................................................................ 55

4.1. ESPECTROS ELÁSTICOS DE ACELERACIONES .................................... 55

4.1.1. TIPO DE SUELOS C ............................................................................. 55

4.1.2. TIPO DE SUELO E ................................................................................ 58

4.2. MICROZONIFICACIÓN SÍSMICA BOGOTÁ – ESPECTROS ELÁSTICOS

DE ACELERACIONES. ...................................................................................... 60

4.3. OBTENCIÓN DE LA RESPUESTA DINÁMICA MEDIANTE SAP2000 ....... 65

4.3.1. Caso 1 ................................................................................................... 67

4.3.2. Caso 2 ................................................................................................... 73

4.3.3. Caso 3 ................................................................................................... 76

4.3.4. Caso 4 ................................................................................................... 78

4.3.5. Caso 5 ................................................................................................... 80

4.3.6. Caso 5-1. ............................................................................................... 82

4.4. RESPUESTA DE LAS ESTRUCTURAS PARA EDIFICACIONES CON

DIFERENTE ALTURA ........................................................................................ 84

4.4.1. Caso 6 ................................................................................................... 84

4.4.2. Caso 7 ................................................................................................... 87

4.4.3. Caso 8 ................................................................................................... 90

4.5. FUERZA DE IMPACTO ENTRE ESTRUCTURAS ADYACENTES. ............ 93

4.5.1. Caso 1 ................................................................................................... 94

4.5.2. Caso 2 ................................................................................................... 94

4.5.3. Caso 3 ................................................................................................... 97

4.5.4. Caso 4 ................................................................................................... 98

4.5.5. Caso 5 ................................................................................................... 98

4.5.6. Caso 5-1 ................................................................................................ 99

4.5.7. Caso 6 ................................................................................................. 100

4.5.8. Caso 7 ................................................................................................. 101

4.5.9. Caso 8 ................................................................................................. 101

4.6. DISTANCIA DE SEPARACIÓN ................................................................. 102

4.6.1.DISTANCIA DE SEPARACIÓN CRITICA. ............................................ 102

4.6.2. DISTANCIA DE SEPARACIÓN ENTRE ESTRUCTURAS

ADYACENTES .............................................................................................. 103

NORMA NSR-10 ........................................................................................... 103

5. ANÁLISIS DE RESULTADOS. ......................................................................... 109

6. CONCLUSIONES ............................................................................................ 111

7. RECOMENDACIONES. ................................................................................... 113

8. BIBLIOGRAFÍA ................................................................................................ 114

Índice de figuras

Figura 1. Definición de la respuesta dinámica: para un punto considerado se

calculan: deformaciones, aceleraciones, tensiones, etc. (2) .................................. 17

Figura 2. Importancia de la masa en la respuesta dinámica. (3) ........................... 18

Figura 3. Velocidad de reacción T vs. TD (4) ......................................................... 19

Figura 4. “Filtrado” de una señal sísmica. (5)......................................................... 20

Figura 5. Modelización de una estructura. (6) ........................................................ 21

Figura 6. Calculo del espectro de respuesta de desplazamientos del Temblor del

Centro. (7). ............................................................................................................. 22

Figura 7. Tipos de deformación en 3 direcciones para estructuras. (8) ................. 23

Figura 8. Coeficiente de amplificación Fa del suelo para la zona de periodos cortos

del espectro. (NSR-10) (10). .................................................................................. 25

Figura 9. Coeficiente de amplificación Fv el suelo para la zona de periodos

intermedios del espectro. (NSR-10) (10) ............................................................... 26

Figura 10. Mapa de microzonificación sísmica de Bogotá D.C. (Fuente: Decreto

523 de 2010 microzonificación Bogotá) ................................................................. 29

Figura 11. Dos sistemas equivalentes lineales de un solo grado de libertad

(Ejemplo de estudio numérico del golpeteo entre edificios adyacentes.(20)) ........ 30

Figura 12. Registros de movimiento en tierra en el análisis referenciado. (Ejemplo

de estudio numérico del golpeteo entre edificios adyacentes).(16). ...................... 32

Figura 13. Respuesta sísmica entre las estructuras evaluadas. (Ejemplo de estudio

numérico del golpeteo entre edificios adyacentes). (24). ....................................... 34

Figura 14. Golpeteo modelado de problemas potenciales. (19)............................. 37

Figura 15. Historiales de tiempos de aceleración a nivel de golpeteo (problema de

golpeo versus caso sin golpe) (19) ........................................................................ 39

Figura 16. Histórico del tiempo de desplazamiento a nivel de golpe (problema de

golpeo versus caso sin golpe) (19) ........................................................................ 40

Figura 17. Respuesta para diferentes tamaños de espacio entre edificios

adyacentes. (19) .................................................................................................... 41

Figura 18. Modelo simplificado de varios edificios adyacentes en bloque. (20) ..... 42

Figura 19. Idealización de varias estructuras adyacentes. (20) ............................. 43

Figura 20. Detalles geométricos de la estructura. (22) .......................................... 46

Figura 21. Velocidades iniciales antes del impacto, con su respectiva

dirección.(23) ......................................................................................................... 48

Figura 22. Coeficiente de restitución a medida que aumenta la velocidad de

impacto anterior en diversos materiales. (41) ........................................................ 50

Figura 23. Aumento en los valores de fuerza de golpeteo para deformaciones más

grandes.(25)........................................................................................................... 52

Figura 24. La fuerza de golpeteo entre las estructuras generalmente se simula con

elásticos o elementos de impacto viscoelástico. (25) ............................................ 53

Figura 25. Espectro elástico de aceleraciones NSR-10 ......................................... 55

Figura 26. Espectro Elástico de aceleraciones tipo de Suelo C ............................. 56

Figura 27. Patrón de aplicación de la fuerza sísmica.(a) ......................................... 57

Figura 28. Obtención del acelerograma por medio de regresión. (a) ...................... 57

Figura 29. Acelerograma tipo de Suelo C. ............................................................. 58

Figura 30. Espectro Elástico de aceleraciones tipo de Suelo E. ............................ 59

Figura 31. Acelerograma tipo de Suelo E. ............................................................. 60

Figura 32. Espectro Elástico de aceleraciones - Cerros. ....................................... 61

Figura 33. Espectro Elástico de aceleraciones – Piedemonte A. ........................... 62

Figura 34. Espectro Elástico de aceleraciones – Lacustre 50. .............................. 63

Figura 35. Espectro Elástico de aceleraciones – Lacustre aluvial - 200. ............... 64

Figura 36. Espectro Elástico de aceleraciones – Aluvial 50. .................................. 65

Figura 37. Espectro Elástico de aceleraciones tipo de Suelo E ............................. 66

Figura 38. Espectro Elástico de aceleraciones tipo de Suelo E. ............................ 66

Figura 39. Pórtico en 3D caso 1. ............................................................................ 67

Figura 40. Datos de entrada para modelo de losa SAP.2000 ................................ 68

Figura 41. Estructuras caso 1. ............................................................................... 68

Figura 42. Combinaciones de carga para el modelo de SAP2000......................... 69

Figura 43. Respuesta de desplazamientos de las estructuras caso 1. .................. 72

Figura 44. Estructuras caso 2. ............................................................................... 73



Figura 47. Respuesta de las estructuras caso 2-1. ................................................ 75

Figura 48. Respuesta de velocidad caso 2. ........................................................... 75

Figura 49. Respuesta de aceleración caso 2. ........................................................ 76


Figura 51. Respuesta de desplazamientos de las estructuras caso 3-1. ............... 78

Figura 52. Estructura caso 4. ................................................................................. 79


Figura 54. Respuesta de las estructuras caso 4. ................................................... 80




Figura 58. Estructura caso 5-1. .............................................................................. 82

Figura 59. Pórtico en 3D caso 5-1. ........................................................................ 83







Figura 66. Pórtico en 3D Caso 7. ........................................................................... 88







Figura 73. Distancia de separación. (Fuente: propia) .......................................... 102

Figura 74. Relación de Fuerza de impacto – Distancia de separación. ............... 108

Figura 75. Medición de la separación sísmica.(16) ................................................ 108

Índice de Tablas.

Tabla 1. Valores del coeficiente Fa, para la zona de periodos cortos de espectro (NSR-10)

(9) .................................................................................................................................... 24

Tabla 2. Valores del coeficiente Fv, para la zona de periodos intermedios del espectro

(NSR-10) (10) .................................................................................................................. 25

Tabla 3. Coeficiente de amplificación Fv el suelo para la zona de periodos intermedios del

espectro. (NSR-10) (9)..................................................................................................... 27

Tabla 4. Coeficientes de diseño para elaborar el espectro de aceleraciones. (Fuente:

Decreto 523 de 2010 microzonificación Bogotá) .............................................................. 29

Tabla 5. Datos de terremotos utilizados en el estudio referenciado. (Ejemplo de estudio

numérico del golpeteo entre edificios adyacentes).(16). .................................................. 31

Tabla 6. Brecha mínima requerida entre las estructuras adyacentes que tienen período de

tiempo T 1 y T 2 con respecto a Diferentes disposiciones codales. (16) .......................... 33

Tabla 7. Fuerzas de impacto inicial cuando las estructuras sometidas al movimiento de

tierra de Loma prieta. (23) ............................................................................................... 33

Tabla 8. Fuerzas de impacto inicial cuando las estructuras sometidas al movimiento de

tierra de El centro. (16) .................................................................................................... 33

Tabla 9. Conjunto de registros del movimiento del terreno en el terremoto. (27) ............. 37

Tabla 10. Desplazamientos sin impacto y golpeteo relativo para diferentes terremotos de

entrada.(19) ..................................................................................................................... 38

Tabla 11. Valores de entrada espectro elástico de aceleraciones tipo de suelo C. .......... 55

Tabla 12. Valores espectro elástico de aceleraciones tipo de suelo E. ............................ 59

Tabla 13. Valores espectro elástico de aceleraciones - Cerros. ....................................... 60

Tabla 14. Valores espectro elástico de aceleraciones – Piedemonte A. .......................... 61

Tabla 15. Valores espectro elástico de aceleraciones – Lacustre 50. .............................. 62

Tabla 16. Valores espectro elástico de aceleraciones – Lacustre aluvial - 200. ............... 63

Tabla 17. Valores espectro elástico de aceleraciones – Aluvial 50. ................................. 64

Tabla 18. Dimensiones elementos caso 1........................................................................ 67

Tabla 19. Valores mínimos alternativos de carga muerta de elementos no estructurales

cuando no se efectué un análisis más detallado. ............................................................. 70

Tabla 20. Cargas vivas mínimas uniformemente distribuidas........................................... 70








Tabla 28. Resultados fuerza de impacto periodo de restitución caso 1. ........................... 94

Tabla 29. Calculo de la fuerza - teoría clásica de impacto. .............................................. 95

Tabla 30. Fuerza de impacto de periodo de aproximación caso 2. .................................. 96

Tabla 31. Fuerza de impacto de periodo de restitución caso 2. ....................................... 97







Tabla 38. Fuerza de impacto de periodo de aproximación caso 5-1. ............................... 99

Tabla 39. Fuerza de impacto de periodo de restitución caso 5-1. .................................. 100

Tabla 40. Fuerza de impacto de periodo de restitución caso 6. ..................................... 100






Tabla 46. Separación sísmica mínima en la cubierta entre edificaciones colindantes que

no hagan parte de la misma construcción. ..................................................................... 103

Tabla 47. Distancia de separación entre edificios adyacentes según diversas normas en el

mundo. .......................................................................................................................... 104

Tabla 48. Coeficientes de diseño para sistemas resistentes a fuerzas sísmicas. (Tomado

de ASCE 7-2010, Tabla 12.2-1)(24) ................................................................................. 105

Tabla 49. Calculo de la deriva. ....................................................................................... 106

Tabla 50. Cálculos distancia de separación NSR-10. .................................................... 106

Tabla 51. Cálculos distancia de separación ASCE (7-2010) .......................................... 107

Tabla 52. Cálculos distancia de separación FEMA (273-1997) ...................................... 107

Tabla 53. Calculo distancia de separación INDIA (IS-1893:2007) .................................. 107

1. INTRODUCCIÓN.

Se ha demostrado con varias investigaciones que el efecto del golpeteo entre

estructuras, tiende a aumentar los daños sobre las edificaciones colindantes,

aunque en ocasiones la respuesta de las estructuras tiende a reducirse debido al

confinamiento por las estructuras adyacentes; sin embargo, por lo general hay

transferencia de energía de una estructura a otra, lo que resulta en un aumento en

los daños estructurales sobre las edificaciones.

Es evidente que los problemas generados por el golpeteo estructural pueden

acarrear el colapso parcial o total de varias estructuras durante los movimientos del

terreno, producidos por la libración de energía sísmica. En ese sentido, es necesario

crear e incentivar proyectos de investigación que estudien el fenómeno de golpeteo

(Pounding).

Por tal razón, en la presente investigación se centra en estudiar la influencia de la

distancia de separación en relación a la fuerza de impacto como medida del daño

generado en un evento sísmico. Para modelar y obtener la respuesta de las

estructuras se recurre a un software de uso estructural, los cálculos de la fuerza de

impacto se realizan bajo la teoría clásica de impacto. Todas las estructuras que se

modelaron se tomaron como referencia del sistema tradicional aporticado, variando

su configuración de elementos estructurales, las cuales fueron sometidas a un

mismo espectro elástico de aceleraciones que representa el comportamiento del

suelo predominante, para la ciudad de Bogotá.

Diseño metodológico

16

2. DISEÑO METODOLÓGICO.

En la presente investigación se tomarán como referencia diversos estudios

dinámicos de la distancia de separación entre edificios adyacentes, se analizarán

los modelos planteados en estos estudios, se tendrán en cuenta las variables

principales, para analizar los parámetros más representativos y así realizar el

contraste en esta investigación.

Se pretende comparar, bajo los mismos parámetros, la influencia de la distancia de

separación entre edificios adyacentes, mediante software de análisis dinámico.

Como primera comparación se asume como modelo la forma de construcción

informal para edificios de más tres (3) pisos y que no cuentan con una distancia de

separación, se comparan los mismos edificios para diferentes distancias de

separación.

Como segundo método de comparación, se consideran edificios que tengan una

altura mayor a cinco (5) pisos y que no cuenten con la separación adecuada entre

edificios adyacentes.

En ese sentido, para los modelos utilizados se toman pórticos en 3 dimensiones,

modelados con materiales de concreto reforzado, que son una de las estructuras

representativas de la ciudad de Bogotá. Se estudian diversos casos para su análisis,

variando sus propiedades en los elementos estructurales, en total se analizan 8

casos de estructuras con diferentes configuraciones estructurales.

En relación a lo anterior, para que los resultados de esta investigación sean

significativos, se realizarán los cálculos bajo los mismos parámetros, además se

tendrá en cuenta el historial de registros sísmicos en Bogotá (NSR-10). Para estimar

la respuesta de las estructuras en una magnitud aproximada, al comportamiento

real de un evento sísmico en la ciudad de Bogotá. La influencia de la distancia de

separación entre estructuras será evaluada de este modo.

Con base en los resultados obtenidos mediante software y teoría clásica de impacto,

se podrá estudiar la influencia de la distancia de separación entre edificios

adyacentes. Con base en la revisión bibliográfica y el análisis realizado se podrán

plantear algunas soluciones a este problema.

Marco de referencia

17

3. MARCO DE REFERENCIA

Terremoto: un terremoto es la vibración de la Tierra producida por una rápida

liberación de energía. Lo más frecuente es que los terremotos se produzcan por el

deslizamiento de la corteza terrestre a lo largo de una falla. La energía liberada

irradia en todas las direcciones desde su origen, el foco o hipocentro, en forma de

ondas. (1)

3.1. RESPUESTA DINÁMICA

Una acción tiene carácter dinámico cuando su variación con el tiempo es rápida y

da origen a fuerzas de inercia comparables en magnitud con las fuerzas estáticas.

Respuesta dinámica cualquier magnitud que pueda caracterizar el efecto de una

carga dinámica sobre la estructura (2)

Figura 1. Definición de la respuesta dinámica: para un punto considerado se calculan:

deformaciones, aceleraciones, tensiones, etc. (2)

1 Edward J. Tarbuck, Frederick K. Lutgens - Ciencias de la Tierra 8 Edición - Una Introducción a la

Geología Física - Capitulo 11 los terremotos. Editorial Pearson educación, pp. 308-326, Madrid,

España 2005. 2 Arturo M. Cassano - Análisis de estructuras bajo acciones dinámicas - Facultad Regional Paraná -

Universidad Tecnológica Nacional - Capitulo 2, pp. 2. Argentina, 2009.

Análisis comparativo de la distancia de separación mínima entre edificios adyacentes

18

Importancia de la masa en el problema dinámico

Aunque la carga varíe con el tiempo, la respuesta de una estructura varía

radicalmente según la masa que vibra con ella. Ante una misma función de carga,

una estructura SIN MASA y una CON MASA responden de la siguiente manera:

Figura 2. Importancia de la masa en la respuesta dinámica. (3)

Marco de referencia

19

3.1.1. VELOCIDAD DE REACCIÓN DE UNA ESTRUCTURA

Ante una acción exterior, distintas estructuras reaccionarán de formas diferentes.

Esta respuesta está íntimamente relacionada con las formas o modos de vibrar y

sus correspondientes frecuencias o periodos propios. En el caso de un oscilador de

1 grado de libertad, este periodo propio se obtiene fácilmente. No así para

estructuras de múltiples GLD. (3)

Como veremos en los capítulos siguientes, los periodos y formas de vibrar

dependen de las características geométricas y de materiales (rigidez) y de la inercia

que la estructura opone al movimiento (masa). (4)

Figura 3. Velocidad de reacción T vs. TD (4)

3 Arturo M. Cassano - Análisis de estructuras bajo acciones dinámicas - Facultad Regional Paraná -



20

3.2. MODELOS DINÁMICOS CARACTERÍSTICOS

Desde el punto de vista del cálculo numérico, obtener la respuesta dinámica de una

estructura, es el resultado de "filtrar" la señal de excitación a través de la misma

estructura y obtener las variaciones de las magnitudes de análisis

(desplazamientos, velocidades, aceleraciones, momentos, tensiones, etc.) respecto

del tiempo. (4)

La obtención de la respuesta requiere, previamente, la definición del movimiento del

terreno (en caso sísmico) tanto como de las características estructurales del mismo

y de la estructura propiamente dicha. El análisis es practicado, no a la propia

estructura sino a un modelo mecánico de la misma. La definición del modelo

depende del tipo de estructura analizado y pretende brindar una serie de relaciones

entre acciones y respuesta que describan un modelo matemático del problema. (5)

Figura 4. “Filtrado” de una señal sísmica. (5)


Universidad Tecnológica Nacional - Capitulo 2, pp. 6-7. Argentina, 2009.

Marco de referencia

21

3.3. GRADOS DE LIBERTAD DINÁMICOS (GLD)

Son los grados de libertad que tienen asociada masa y para los cuales puede

conocerse las vibraciones o movimientos a lo largo del tiempo. (5)

Figura 5. Modelización de una estructura. (6)

3.4. ESPECTROS DE RESPUESTA

El máximo desplazamiento relativo multiplicado por la constante del resorte, k,

conduce a la máxima fuerza que se ejerce sobre el resorte durante todo el

movimiento estudiado. La máxima velocidad relativa multiplicada por la constante

del amortiguador, e, define la máxima fuerza en el amortiguador. Es evidente que




22

desde el punto de vista de ingeniería estos máximos son los parámetros de mayor

interés. (6)

Figura 6. Calculo del espectro de respuesta de desplazamientos del Temblor del Centro. (7).

6 Luis Enrique García Reyes - Dinámica estructural aplicada al diseño sísmico. Facultad de

Ingeniería, Universidad de los Andes, Colombia, pp. 98-99, Bogotá D.C., 1998.

Marco de referencia

23

3.5. ANÁLISIS MODAL

En realidad, las estructuras son tridimensionales y pueden desplazarse o

deformarse en las 3 direcciones del espacio, además de poder girar respecto a sí

mismas con varios ejes de rotación diferentes. (7)

Figura 7. Tipos de deformación en 3 direcciones para estructuras. (8)

Existen varios modos en los que una estructura puede vibrar u oscilar frente a una

excitación sísmica determinada. Cada modo tiene además una deformada

característica y una frecuencia de vibración asociada. En realidad, una estructura

sometida a un sismo vibrará según una combinación de diferentes modos de

vibración. (8)

Calculo modal

El cálculo modal espectral o dinámico es el de uso más común y generalizado por

las normas sismo resistentes. En esencia, intenta combinar estimaciones

estadísticas e históricas, con la teoría de dinámica estructural. Todo el proceso se

orienta a la obtención de un conjunto de fuerzas actuantes sobre las plantas de la

edificación. Se trata de fuerzas de componente horizontal (esfuerzos cortantes) que

se consideran aplicados en el centro de masas de cada planta. (8)

7 Luis Enrique García Reyes - Dinámica estructural aplicada al diseño sísmico. Facultad de

Ingeniería, Universidad de los Andes, Colombia, pp. 507-510, Bogotá D.C., 1998.


24

Un efecto secundario de amplificación de esfuerzos es el que se presenta en

estructuras de planta irregular o con una distribución de rigideces asimétrica. El

desarrollo de los ordenadores ha posibilitado la simulación del modelo de sismo así

descrito en cuestión de minutos, ofreciendo además resultados precisos en materia

de esfuerzos y desplazamientos. El proyectista puede incluso observar visualmente

cómo se deformará su estructura frente a los diferentes modos de vibración y prever

cuál de las direcciones del edificio es más débil o flexible, adoptando las medidas

que considere para corregir los posibles desplazamientos. (8)

3.6. NORMA REGLAMENTO COLOMBIANO DE CONSTRUCCIÓN SISMO

RESISTENTE. NRS-10 TÍTULO A.

3.6.1. PARÁMETROS EMPLEADOS EN LA DEFINICIÓN DEL TIPO DE PERFIL

DE SUELO

En la tabla A.2.4-3 se dan los valores del coeficiente Fa que amplifica las ordenadas

del espectro en roca para tener en cuenta los efectos de sitio en el rango de períodos

cortos del orden de T0 , como muestra la figura A.2.4-1. Para valores intermedios

de Aa se permite interpolar linealmente entre valores del mismo tipo de perfil. (9)

Tabla 1. Valores del coeficiente Fa, para la zona de periodos cortos de espectro (NSR-10) (9)

Marco de referencia

25

Tabla 2. Valores del coeficiente Fv, para la zona de periodos intermedios del espectro (NSR-10)

(10)

Figura 8. Coeficiente de amplificación Fa del suelo para la zona de periodos cortos del espectro.

(NSR-10) (10).


26

Figura 9. Coeficiente de amplificación Fv el suelo para la zona de periodos intermedios del

espectro. (NSR-10) (10)

3.6.2. COEFICIENTE DE IMPORTANCIA

En esta sección se definen los grupos de tipo de uso y los valores del coeficiente de

importancia

Coeficiente de Importancia

El Coeficiente de Importancia I, modifica el espectro, y con ello las fuerzas de

diseño, de acuerdo con el grupo de uso a que esté asignada la edificación para

tomar en cuenta que para edificaciones de los grupos II, III y IV deben considerarse

valores de aceleración con una probabilidad menor de ser excedidos que aquella

del diez por ciento en un lapso de cincuenta años considerada en el numeral A.2.2.1.

Los valores de I se dan en la tabla A.2.5-1. (11)

Marco de referencia

27

GRUPO USO EDIFICACIONES Coeficiente de

importancia, I

IV Indispensables 1,50

III Atención a la

comunidad 1,25

II Ocupación especial 1,10

I Ocupación normal 1,00

Tabla 3. Coeficiente de amplificación Fv el suelo para la zona de periodos intermedios del

espectro. (NSR-10) (9)

3.6.3. DEFINICIÓN DE TÉRMINOS NORMA NSR-10

Ductilidad: Capacidad que tiene un material estructural de resistir, sin fallar,

deformaciones que lleven al material estructural más allá del límite elástico, o límite

donde las deformaciones son linealmente proporcionales al esfuerzo o fuerza

aplicada. (8)

Tenacidad: Esta se define como la energía total que absorbe un material antes de

alcanzar la rotura debido a excesivas dislocaciones. (17)

Capacidad de disipación de energía: Es la capacidad que tiene un sistema

estructural, un elemento estructural, o una sección de un elemento estructural, de

trabajar dentro del rango inelástico de respuesta sin perder su resistencia, Se

cuantifica disipar en ciclos histeréticos consecutivos. Cuando hace referencia al

sistema de resistencia sísmica de la edificación como un todo, se define por medio

del coeficiente de capacidad de disipación de energía R. El grado de capacidad de

disipación de energía se clasifica como especial (DES), moderado (DMO) y mínimo

(DMI). (17)

Coeficiente de capacidad de disipación de energía R: Coeficiente que se

prescribe para cada sistema estructural de resistencia sísmica, cuyo valor depende

del tipo de sistema estructural y de las características de capacidad de disipación

de energía propias del material estructural que se utiliza en el sistema. Es una

8 Asociación Colombiana de Ingeniería Sísmica AIS. Reglamento Colombiano de Construcción

Sismo Resistente. NSR-10 título A. Bogotá D.C., 2010.


28

medida de la capacidad de disipación de energía general del sistema de resistencia

sísmica cuando los movimientos sísmicos hacen que responda inelásticamente. (5)

(17)

Aa: Coeficiente que representa la aceleración horizontal pico efectiva, para diseño.

Av: Coeficiente que representa la velocidad horizontal pico efectiva, para diseño.

Fa: Coeficiente de amplificación que afecta la aceleración en la zona de períodos

cortos, debida a los efectos de sitio, adimensional.

Fv: Coeficiente de amplificación que afecta la aceleración en la zona de períodos

intermedios, debida a los

g: Aceleración debida a la gravedad (9.8 m/s2).

I: Coeficiente de importancia.

T: Período de vibración del sistema elástico, en segundos.

Tc: Período de vibración, en segundos, correspondiente a la transición entre la zona

de aceleración constante del espectro de diseño, para períodos cortos, y la parte

descendiente del mismo.

TL: Período de vibración, en segundos, correspondiente al inicio de la zona de

desplazamiento aproximadamente constante del espectro de diseño, para períodos

largos.

T0: Período de vibración al cual inicia la zona de aceleraciones constantes del

espectro de aceleraciones, en s. (17)

3.7. MICROZONIFICACIÓN SÍSMICA BOGOTÁ

El mapa de microzonificación sísmica de Bogotá, divide los tipos de suelos de la

ciudad según sus propiedades geotécnicas, en función del tipo de suelo varían los

coeficientes espectrales de diseño, igualmente los espectros de diseño se modifican

en función de la zona y el tipo de suelo. (18)

Marco de referencia

29

Figura 10. Mapa de microzonificación sísmica de Bogotá D.C. (Fuente: Decreto 523 de 2010

microzonificación Bogotá)

Tabla 4. Coeficientes de diseño para elaborar el espectro de aceleraciones. (Fuente: Decreto 523 de 2010 microzonificación Bogotá)


30

3.8. REVISIÓN BIBLIOGRÁFICA – ESTUDIOS DE REFERENCIA

3.8.1. ESTUDIO DE REFERENCIA 1

En un estudio realizado en India se planteó la separación mínima entre dos edificios

de la siguiente manera. Para el estudio numérico del golpeteo entre edificios

adyacentes, se consideran dos edificios como se muestra en la figura 30. Estos

edificios se idealizan como dos sistemas equivalentes lineales de un solo grado de

libertad. (9)

Los dos edificios son referidos de aquí en adelante como la construcción 1 y el

edificio 2 y están separadas por una distancia δ entre ellos. Los dos edificios tienen

masas m1 = 11400kg, m2 = 6410kg, la constante de rigidez k = 45000kN/m y la

constante de amortiguación ξ = 0.05. Son u1(t) y u2(t) las respuestas independientes

del edificio 1 y 2. (20)

Figura 11. Dos sistemas equivalentes lineales de un solo grado de libertad (Ejemplo de estudio

numérico del golpeteo entre edificios adyacentes. (20))

La fuerza de impacto se evalúo entre dos edificios proporcionando una distancia

mínima de separación, según las recomendaciones del código. Para este propósito,

9 Rajaram Chenna, Pradeep Kumar Ramancharla “Study on Impact Between Adjacent Buildings:

Comparison of Codal Provisions” Centre for Earthquake Engineering International Institute of

Information Technology Hyderabad - 500 032, India. September 2012.

Marco de referencia

31

se consideran el Edificio 1 con periodo de tiempo 0.1 seg. Período natural y período

natural del Edificio 2 es decir, 0.075, 0.1, 0.15, 0.2 s. (20)

En la siguiente tabla se reúnen los datos de terremotos, los cuales se utilizaron en

el estudio.

Tabla 5. Datos de terremotos utilizados en el estudio referenciado. (Ejemplo de estudio numérico

del golpeteo entre edificios adyacentes). (16).

Cuando ambos edificios están sujetos al movimiento del suelo, puede producirse el

golpeteo entre edificaciones y durante la colisión, usualmente la transferencia de

energía de un edificio a otro es un fenómeno natural. Debido a esta transferencia

de energía, ambas estructuras se comportan de manera diferente debido a la

pérdida de energía o a la obtención de energía. (21)

3.8.1.1. RESULTADOS Y DISCUSIONES DE LA INVESTIGACIÓN

La respuesta de la estructura también se incrementa para un movimiento del suelo

dado y de amortiguación. Las estructuras se someten a movimiento de tierra como

el presentado Loma prieta. El rango predominante de frecuencias presente en el

movimiento del suelo es de 0,41-1,61s, lo cual está muy lejos del período

fundamental de las estructuras. Todos los registros de movimiento en tierra que se

consideran en este análisis se muestran en la figura 31 (a) a (d). (21)


32

Figura 12. Registros de movimiento en tierra en el análisis referenciado. (Ejemplo de estudio

numérico del golpeteo entre edificios adyacentes). (16).

Según las disposiciones del código, las distancias de separación se mantienen entre

las estructuras y las fuerzas iniciales de impacto se calculan utilizando el método

del modelo Kelvin. Según UBC-1997, ASCE y IBC, la fuerza del impacto inicial

generada entre T1 y T2 = 0,075 s es 137 kN cuando las estructuras se sometieron a

movimientos del suelo similares a los presentados en Loma prieta. Debido a que la

distancia de separación es inferior en comparación con todas las otras disposiciones

de los códigos. El resumen de las fuerzas de impacto para todas las estructuras y

los códigos se representa en la gráfica. Para las estructuras T1 = 0,1s y T2 = 0,15s,

la fuerza del impacto es de 800 kN según ASCE y el IBC disposiciones del código.

(22)

Marco de referencia

33

Tabla 6. Brecha mínima requerida entre las estructuras adyacentes que tienen período de tiempo T

1 y T 2 con respecto a Diferentes disposiciones codales. (16)

Tabla 7. Fuerzas de impacto inicial cuando las estructuras sometidas al movimiento de tierra de

Loma prieta. (23)

Tabla 8. Fuerzas de impacto inicial cuando las estructuras sometidas al movimiento de tierra de El

centro. (16)


34

Figura 13. Respuesta sísmica entre las estructuras evaluadas. (Ejemplo de estudio numérico del

golpeteo entre edificios adyacentes). (24).

En general, cuando la distancia de separación entre las dos estructuras disminuye,

la cantidad de impacto es mayor, aunque esto no se presenta en todos los casos. A

frecuencias predominantes, la respuesta de la estructura es mayor y puede conducir

al colapso de toda la estructura. En este caso, la estructura que tiene un período de

0,2 s es igualada con la frecuencia del movimiento del suelo. (24)

Para las estructuras que tienen el mismo período, no hay ninguna necesidad de

proporcionar distancia de separación. La cantidad de impacto depende de la

respuesta de las estructuras en un momento determinado. (24)


En Egipto se llevó a cabo un estudio basado en la teoría clásica del impacto, una

investigación a través del estudio paramétrico para identificar los parámetros más

importantes. El objetivo principal y el alcance de ese estudio era evaluar los efectos

del golpeteo sobre la respuesta global de las estructuras de construcción; para

determinar la práctica apropiada de mitigación de riesgos sísmicos para edificios

Marco de referencia

35

existentes, así como para construir y proveer a los ingenieros de herramientas

prácticas analíticas para predecir la respuesta los daños producidos por golpeteo.

Un modelo realista de golpeteo entre edificaciones se utilizó para estudiar la

respuesta del sistema estructural, bajo la condición de golpeteo estructural durante

terremotos moderados a fuertes. Se desarrolló una técnica analítica establecida en

el enfoque basado en la fuerza de contacto, donde el elemento de unión se activa

cuando las estructuras entran en contacto. Un resorte con alta rigidez se utiliza para

evitar la superposición entre estructuras adyacentes. Dos edificios adyacentes de

varios pisos se consideran como una estructura representativa para el problema

potencial de golpeteo. Se desarrolló un modelo analítico no lineal simplificado para

estudiar la respuesta del edificio de varios pisos sujeto a la excitación del terremoto. (10)

La ecuación dinámica no lineal de movimiento para la respuesta estructural puede

derivarse por el principio de energía que el trabajo externo es absorbido por el

trabajo de las fuerzas internas, inerciales y amortiguadoras para cualquier

movimiento admisible pequeño que satisface las condiciones de compatibilidad y de

contorno. Mediante el ensamblaje de la ecuación de equilibrio dinámico elemento

para el tiempo t + Δt sobre todos los elementos, la ecuación de equilibrio dinámico

FEM incrementales se puede obtener como: (11)

[𝑀]{�̈�}𝑡+∆𝑡 + [𝐶]{�̇�}𝑡+∆𝑡 + [𝐾]𝑡+∆𝑡{∆𝑢}𝑡+∆𝑡 = {𝐹}𝑡+∆𝑡 − {𝐹} (1)

Estas ecuaciones para el sistema de estructura de edificio sometido a la entrada de

movimiento de tierra de terremoto se ensamblan y se resuelven numéricamente

para el desplazamiento incremental usando el método de iteración de Newton-

Raphson.

En este estudio, un amortiguamiento viscoso equivalente se introduce

explícitamente en el sistema en forma de matriz amortiguadora [C]. Un esquema de

amortiguación espectral de amortiguación Rayleigh's se utiliza para formar la

24 Rajaram Chenna, Pradeep Kumar Ramancharla “Study on Impact Between Adjacent Buildings:

Comparison of Codal Provisions” Centre for Earthquake Engineering International Institute of

Information Technology Hyderabad - 500 032, India. September 2012. 10 Shehata E. Abdel Raheem “Seismic Pounding between Adjacent Building Structures” Civil

Engineering Department, Faculty of Engineering, Assiut University, Egypt. 2013.

11 Shehata E. Abdel Raheem “Seismic Pounding between Adjacent Building Structures” Civil



36

amortiguación de la matriz como una combinación de matrices de masa y rigidez,

que captura de manera efectiva el edificio de amortiguación y también es

computacionalmente eficiente. (26)

3.8.2.1. Modelado de elementos finitos

El modelo del edificio

Este estudio investiga el golpeteo de estructuras de edificios adyacentes desde una

perspectiva analítica. Se desarrolla un modelo no lineal simplificado de un edificio

de varios pisos, incorporando los efectos de las propiedades geométricas y de los

materiales. Se ha definido un modelo de elementos finitos tridimensional (3D) y se

han realizado análisis 3D de tiempos no lineales. (26)

Se propone una nueva formulación para modelar el golpeteo entre dos estructuras

adyacentes, con periodos naturales TA y TB de amortiguación proporciones ζA y ζB

bajo excitación de un terremoto, como modelo lineal y no lineal de fuerza de impacto

entre dos osciladores con múltiples grados de libertad. Para la construcción se tomó

un pórtico resistente de 8-niveles (edificio A, período = 0,72) se supone que choca

con y un edificio adyacente de 13-niveles (edificio B, Periodo = 1,22), como se

muestra en la Figura 33. (26)

En este modelo, cada piso del edificio es asumido como infinitamente rígido en su

propio plano. Toda la masa de la estructura se distribuye uniformemente a nivel del

suelo. El modelo tiene CR coincidente (Centro de Rigidez / rigidez) y CM (Centro de

Masas) que se encuentra en el centro geométrico del piso. Para el propósito de

evaluar el efecto de la torsión, se define un modelo desequilibrado de torsión en el

que el centro de masa se encuentra a una distancia e desde el centro de rigidez, y

el modelo tiene la misma rigidez y distribución de masa. (12)

12 Shehata E. Abdel Raheem “Seismic Pounding between Adjacent Building Structures” Civil


Marco de referencia

37

Tabla 9. Conjunto de registros del movimiento del terreno en el terremoto. (27)

Figura 14. Golpeteo modelado de problemas potenciales. (19)

3.8.2.2. Modelo de Impacto

El golpeteo se simula utilizando el modelo basado en la fuerza de contacto,

utilizando resortes lineales y no lineales. Además, se introduce un modelo de

contacto no lineal que representa la disipación de energía de impacto. Se considera


38

un modelo de contacto truss bilineal con un hueco para representar el impacto entre

estructuras adyacentes estrechamente espaciadas, como se muestra en la Figura

33. Los parámetros del modelo tales como las propiedades de rigidez y la

deformación del rendimiento del elemento de viga se determinan usando la ley de

contacto Hertz. (28)

Tabla 10. Desplazamientos sin impacto y golpeteo relativo para diferentes terremotos de entrada.

(19)

3.8.2.3. Los resultados numéricos y análisis de resultados del estudio

Con el fin de lograr un comportamiento estructural aceptablemente seguro durante

los eventos sísmicos, un diseño sísmico correcto debe tener en cuenta los

desplazamientos relativos calculados mediante un análisis temporal no lineal. El

desplazamiento máximo para el caso donde no hay golpeteo en edificios rígidos y

flexibles UA, UB y el golpeteo relativo de desplazamiento uRel para diferentes de

grados de excitación de entrada se enumeran en la Tabla 11. El movimiento de fase

entre edificio A y B se observa claramente debido a los diferentes períodos del

edificio. (29)

Los desplazamientos máximos positivos y negativos son esenciales para grado de

respuesta sesgada del sistema de golpeteo. Por lo tanto, golpes sísmicos entre

edificios adyacentes pueden inducir daños no deseados, aunque cada estructura

individual podría haber sido diseñada adecuadamente para soportar los efectos

producidos por un evento sísmico. (29)

La variación de la aceleración en el nivel superior del edificio más corto durante el

impacto entre estructuras adyacentes bajo diferentes eventos sísmicos se calcula

para estudiar el comportamiento del edificio durante el impacto. El golpeteo es una

condición de carga severa que podría resultar en impulsos de aceleración de piso

de gran magnitud y de corta duración en forma de picos de corta duración, lo que a

su vez causa mayor daño al contenido del edificio. Una parada repentina del

Marco de referencia

39

desplazamiento en el nivel de golpeteo da como resultado impulsos de aceleración

grandes y rápidos en la dirección opuesta. La aceleración aumenta debido al

impacto con la estructura adyacente y puede ser hasta 10 veces superior a los casos

en los que no se presente golpeteo, como se ilustra en la Figura 34. El registró

temporal de los desplazamientos hacia adentro y sus valores extremos para los

casos de golpeteo y no golpeteo, la respuesta del edificio al vibrar cerca del período

característico del movimiento del suelo aumenta la respuesta del edificio adyacente,

como se muestra en la Figura 35. El edificio flexible de 13 pisos vibra cerca de la

frecuencia dominante del terremoto de entrada; la respuesta de golpeteo se

incrementa en el edificio flexible mientras que la respuesta del edificio rígido se

reduce. (29)

Figura 15. Historiales de tiempos de aceleración a nivel de golpeteo (problema de golpeo versus

caso sin golpe) (19)


40

Figura 16. Histórico del tiempo de desplazamiento a nivel de golpe (problema de golpeo versus

caso sin golpe) (19)

3.8.2.4. Efecto de disipación de energía de impacto

La respuesta describe la importancia del uso del sistema de disipación de energía.

Por lo tanto, está claro que un sistema de disipación de energía instalado a nivel de

golpeteo potencial podría ser una herramienta eficaz para reducir el efecto de

impacto sobre edificios adyacentes. La consideración de la disipación de energía de

impacto a través del modelo de impacto no lineal amplifica el desplazamiento de

golpeteo reduce las fuerzas de impacto y promueve la excentricidad de impacto

debido a una dirección que podría conducir a daños localizados en las esquinas del

edificio. (31)

Marco de referencia

41

Figura 17. Respuesta para diferentes tamaños de espacio entre edificios adyacentes. (19)


En Grecia se realizó un modelo simplificado de varios edificios adyacentes en un

bloque, se utilizó para estudiar el golpeteo de edificios adyacentes en un bloque

debido a fuertes movimientos sísmicos. Considerables daños estructurales e incluso

algunos colapsos se han atribuido en ocasiones a este efecto. (13)

Cada estructura se modelo como una S.D.O.F (Single Degree of Freedom) este

sistema de golpeteo se simulo utilizando elementos de impacto. Una investigación

paramétrica de este problema muestra que las estructuras finales experimentan casi

siempre aumentos sustanciales en su respuesta mientras que para estructuras

13 Stavros A. Anagnostopoulos, Pounding of buildings in series during earthquakes, Earthquake

Engineering and Structural Dynamics, Vol. 16, pp. 443-456. Department of Civil Engineering,

University of Patras, (261 10) Patras, Greece. 1988.


42

"interiores" a menudo sucede lo contrario. Esto podría demostrar porque en algunos

eventos sísmicos lo edificios esquineros son los que sufren más daños. (33)

Figura 18. Modelo simplificado de varios edificios adyacentes en bloque. (20)

3.8.3.1. Modelo simplificado de varias estructuras adyacentes

La idealización más simple posible para estudiar los efectos de los golpes inducidos

por terremotos entre varios edificios adyacentes se muestra en la Figura 38 (a).

Cada estructura está idealizada como SDOF. sistema con mi masa,

amortiguamiento viscoso Ci constante, rigidez inicial Ki, nivel de rendimiento Ryi y

la rigidez post-rendimiento pK. Por aplicaciones numéricas, estos parámetros se

pueden tomar como propiedades generalizadas de edificios reales correspondiente

a alguna forma desviada asumida (por ejemplo, la del primer modo). El Golpeteo se

simula por medio de elementos de impacto viscoelásticos lineales (resorte-

Marco de referencia

43

dashpots) que se introducen entre las masas y actúan solo cuando las masas están

en contacto. Estos elementos se caracterizan por las constantes de resorte lineales

s, y el dashpot constante cij. Se supone que todos los sistemas están sujetos al

mismo movimiento de tierra de entrada ug( t), es decir, el los efectos de la diferencia

de fase debido a las ondas de viaje no se consideran. (34)

Figura 19. Idealización de varias estructuras adyacentes. (20)

3.8.3.2. Efectos de los daños en relación a la masa relativa

Es intuitivamente obvio que cuando dos cuerpos colisionan, las consecuencias de

la colisión para uno de ellos llegar a ser mayor cuando la masa del otro cuerpo

aumenta. La medida en que las magnitudes de masa afectan a las estructuras se

examinaron, la amplificación de respuesta debidas al golpeteo para la configuración

del sistema de varios edificios se analizó variando la masa de los dos sistemas

interiores. (35)

Se ve que, para estas dos proporciones y prácticamente para todos los períodos

considerados, la amplificación de respuesta de los sistemas exteriores aumenta, a

menudo sustancialmente, a medida que los sistemas interiores se vuelven más

masivos. (35)

3.8.3.3. Amortiguación del elemento de impacto

Como se indicó anteriormente, la constante de amortiguación del elemento de

impacto determina la cantidad de energía disipada durante el impacto. Obviamente

hay una gran incertidumbre en cuanto a lo que podría ser un valor razonable para

el coeficiente de restitución para describir las colisiones inducidas por el terremoto

entre edificios reales. El problema de golpeteo entre edificios adyacentes puede


44

estudiarse sin que requiera estimaciones precisas del coeficiente de restitución (o

constante de amortiguación del elemento de impacto). (14)

3.8.3.4. Conclusiones del estudio

Los efectos de la sacudida inducida por terremotos en la respuesta global de una

estructura en una fila de varias estructuras adyacentes dependen principalmente de

(a) las propiedades de la estructura misma y en relación con las propiedades de las

otras dos estructuras que están a su lado en ambos lados, (b) si la estructura es

sometidos a impactos de una o dos caras (es decir, si una estructura exterior, al

final de la fila, o una estructura interior), y (c) el tamaño del espacio. (36)

Las grandes diferencias en las masas de dos estructuras adyacentes hacen que el

efecto de golpeteo sea más pronunciado para la estructura con la masa menor. (36)

Las amplificaciones de desplazamiento calculadas debido al golpeteo no son muy

sensibles a los cambios en los parámetros de los elementos de impacto que simulan

las colisiones. (36)

Lo anterior sugiere que aunque el golpeteo puede a veces reducir la respuesta

estructural general y así ser considerado beneficioso en tales casos, con mayor

frecuencia amplificará la respuesta significativamente. Esto es particularmente

cierto para edificios esquineros en bloques de ciudad. Si uno también toma en

cuenta el daño local que casi siempre es causado como resultado de golpes, se

deduce que los golpes deben evitarse proporcionando un espacio sísmico suficiente

entre edificios adyacentes. (36)


Causas de golpes

El daño de golpeteo en las estructuras puede surgir de lo siguiente: (1) Edificios

adyacentes con las mismas alturas y los mismos niveles de suelo. (2) Edificaciones

adyacentes con los mismos niveles de piso pero con diferentes alturas. (3)

Estructuras adyacentes con diferente altura total y con diferentes niveles de suelo.

14 Stavros A. Anagnostopoulos, Pounding of buildings in series during earthquakes, Earthquake

Engineering and Structural Dynamics, Vol. 16, pp. 443-456. Department of Civil Engineering, University of Patras, (261 10) Patras, Greece. 1988).

Marco de referencia

45

(4) Las estructuras se ubican en una fila. (5) Unidades adyacentes de los mismos

edificios que están conectados por uno o más puentes o a través de juntas de

expansión. (6) Estructuras que tienen diferentes características dinámicas, que

están separadas por una distancia reducida para que no se produzcan golpes. (7)

Se produjo un golpeteo en la parte no soportada (por ejemplo, en la mitad de la

altura) de la columna o pared, lo que ocasionó un daño severo. (15)

3.8.4.1. Resumen del estudio.

La simulación numérica del contacto entre dos estructuras adyacentes bajo la

acción de la carga sísmica implica muchas complejidades. Los métodos para

resolver problemas de contacto se pueden categorizar en masa a masa, nodo a

nodo y contacto de nodo a superficie (es decir, contacto arbitrario en 3D). (37)

En el modelado numérico, se consideran diferentes combinaciones de estructuras

para realizar el análisis utilizando el Método del elemento aplicado (AEM). La

distancia de separación entre las estructuras se proporciona de acuerdo con varios

códigos de diferentes países y están sujetas a diez movimientos de terreno

diferentes. Algunas disposiciones normativas no cumplieron con los requisitos. Las

deficiencias en las disposiciones normativas se identifican y proporcionan

sugerencias adecuadas para ellos. (37)

Para estudiar el comportamiento de las estructuras debido al golpeteo estructural,

se realizan análisis lineales y no lineales para diferentes estructuras sometidas a

movimiento del suelo. El análisis considera la altura igual y desigual de las

estructuras. El comportamiento de las estructuras adyacentes es similar al fallo

lineal hasta primera o la segunda colisión. Las respuestas de desplazamiento para

las estructuras flexibles son menos comparables a las estructuras cuando las

estructuras vibran en el período dominante y también las respuestas para las

estructuras flexibles son mayores cuando las estructuras vibran en un período no

dominante. También estimamos la cantidad de daño para las estructuras en

términos de degradación de la consistencia. Para alturas desiguales de estructuras,

la interacción es entre losa y columna. Durante esta interacción, la cizalla causa

más daño a la columna que conduce al colapso de la estructura. (37)

15 Chenna Rajaram “A STUDY OF POUNDING BETWEEN ADJACENT STRUCTURES” -

Earthquake Engineering Research Centre, International Institute of Information Technology – India.

2011.


46

Para estudiar los efectos de torsión debidos a los golpes, los edificios se modelaron

con diferentes niveles, iguales y desiguales en las alturas piso, se analizan

utilizando SAP 2000. El efecto de la colisión es mayor cuando las estructuras se

mantienen en diferentes niveles de altura. A media altura de la estructura, la fuerza

de colisión es mayor en comparación con otros niveles de altura debido a la

amplificación de cizallamiento. (37)

El análisis considera dos estructuras de una sola planta con configuración simétrica

(estructura A) y asimétrica (estructura B). La estructura a diferentes niveles de altura

(en (2/4) th y (3/4) th de la altura total de la columna) se consideran en este estudio.

El modelado de estructuras se ha realizado utilizando SAP 2000 (CSI). (37)

Figura 20. Detalles geométricos de la estructura. (22)

3.8.4.2. Distancia de separación

A partir de los resultados, la respuesta para ambas estructuras aumenta a medida

que se aumenta la distancia de separación. Pero este aumento en la respuesta no

Marco de referencia

47

es significativo. Pero la fuerza de colisión entre ellos si aumenta significativamente.

El número de ocurrencias de colisión es el mismo en todos los casos. Se puede

concluir que el efecto de colisión se amplifica cuando las estructuras se mantienen

a distancias inadecuadas para la separación. La respuesta de la estructura flexible

es mayor que una estructura rígida cuando vibran en un período de movimiento del

suelo no dominante. A medida que aumenta la distancia de separación, la fuerza de

colisión entre ellos también aumenta. (38)

3.9. TEORÍA DE IMPACTO

3.9.1. Modelamiento de golpeteo entre estructuras adyacentes

La representación de golpes entre estructuras adyacentes requiere del uso de

modelos estructurales precisos, así como modelos apropiados de efectos de

colisiones. Se pueden encontrar dos enfoques diferentes en la bibliografía

consultada, que generalmente se usan para simular golpeteo estructural durante

movimientos del suelo en eventos sísmicos. El primer enfoque considera la teoría

clásica del impacto, que se basa en las leyes de conservación de energía y

momento, pero no considera las tensiones y deformaciones en los elementos

estructurales que colisionan durante un impacto. Dado que esto no es un enfoque

basado en la fuerza, el efecto de las colisiones se calcula a través del reajuste de

las velocidades de los cuerpos considerados en los elementos estructurales. En el

segundo enfoque, el golpeteo estructural inducido por terremotos se simula usando

el modelo directo de fuerza de impacto durante la colisión.(16)

3.9.2. Teoría clásica del impacto

La teoría clásica del impacto, llamada estéreo-mecánica, se centra en la

determinación de las velocidades de los elementos de colisión después de un

impacto sin calcular la respuesta estructural durante el impacto (Goldsmith 1960).

El análisis se basa en los valores de las velocidades de elementos estructurales

antes de la colisión con el uso del coeficiente de restitución, que explica la disipación

de energía durante el impacto debido a tales efectos como, por ejemplo,

deformaciones plásticas, grietas locales y fricción (ver Leibovich et al. 1996;

Ruangrassamee y Kawashima 2001; DesRoches y Muthukumar 2002). (39)

16 R. Jankowski and S. Mahmoud, Earthquake-Induced Structural Pounding, GeoPlanet: Earth and

Planetary Sciences, pp. 9. Switzerland. 2015.


48

Las fórmulas para las velocidades finales (después del impacto) xf1, xf2 de dos

elementos en colisión con masas m1 y m2 se puede expresar como (Goldsmith

1960):

�̇�𝑓1 = �̇�01 − (1 + 𝑒)𝑚2�̇�01 −𝑚2�̇�02

𝑚1 +𝑚2

�̇�𝑓2 = �̇�02 + (1 + 𝑒)𝑚1�̇�01 −𝑚1�̇�02

𝑚1 +𝑚2

Figura 21. Velocidades iniciales antes del impacto, con su respectiva dirección. (23)

Donde x01, x02 son las velocidades iniciales (antes del impacto) y e, es el

coeficiente de restitución, que se puede obtener de la ecuación:

𝑒 =�̇�𝑓2 − �̇�𝑓1�̇�01 − �̇�02

El valor de e=1 está relacionado con el caso de una colisión totalmente elástica,

mientras que el valor de e=0 se ocupa de un impacto totalmente plástico. El valor

básico del coeficiente de restitución se puede determinar experimentalmente al

dejar caer una esfera, hecha de material específico, en una placa plana masiva del

Marco de referencia

49

mismo material desde una altura h. Luego, después de registrar la altura de rebote

h, se puede usar la siguiente fórmula (ver Goldsmith 1960):

𝑒2 =ℎ∗

ℎ

Se ha confirmado a través de estudios experimentales que el valor del coeficiente

de restitución generalmente varía de 0.4 hasta aproximadamente 0.8 en el caso de

colisiones entre elementos estructurales hechos de materiales de construcción

Azevedo y Bento (1996) sugirió que e=0.65 se use para estructuras de concreto

típicas. (40)

De hecho, esto valor ha sido utilizado por una serie de investigadores en los análisis

de golpes entre diferentes tipos de estructuras (ver, por ejemplo, Anagnostopoulos

1988; Papadrakakis y col. 1991; Anagnostopoulos y Spiliopoulos 1992; Jankowski

et al. 1998; Jankowski 2006b, 2008; Mahmoud et al. 2013). Sin embargo, los

resultados de los experimentos de impacto indican que el valor del coeficiente de

restitución podría depender sustancialmente de la velocidad de impacto anterior, así

como de los materiales de elementos en colisión (Jankowski 2010). La tendencia

general para el típico edificio materiales, tales como: acero, concreto, madera y

cerámica, muestra una disminución en el coeficiente de restitución a medida que

aumenta la velocidad de impacto anterior (ver Fig. 41). (17)




50

Figura 22. Coeficiente de restitución a medida que aumenta la velocidad de impacto anterior en

diversos materiales. (41)

El uso de la teoría clásica del impacto se recomienda para predecir los efectos

globales en cuerpos en colisión (Goldsmith 1960). Sin embargo, su uso en el análisis

del golpeteo estructural inducida por terremotos en realidad se limita a los casos de

colisiones entre solo dos estructuras que se modelan como masa global sistemas

de un solo grado de libertad (single degree of freedom - SDOF) (ver, por ejemplo,

Ruangrassamee y Kawashima 2001). En tales casos, la respuesta estructural

durante todo el tiempo de contacto es importante, ya que la colisión entre otros

elementos estructurales podría durar más tiempo del estimado. También es posible

que cuando dos elementos estructurales se recuperen después de la colisión,

pueden entrar en contacto con otros elementos. (41)

3.9.3. Modelos de fuerza de impacto durante una colisión

El segundo enfoque, que se ha aplicado a los golpes estructurales del modelo

durante terremotos, es utilizar directamente el modelo de la fuerza de impacto

durante el contacto (basado en la fuerza) modelos). Los resultados experimentales

(ver Goland 1955; Goldsmith 1960; Van Mier et al. 1991; Jankowski 2010) muestran

que la historia de la fuerza de impacto depende sustancialmente de una serie de

factores, tales como masas de estructuras en colisión, contacto geometría de la

superficie, propiedades del material, velocidad relativa de impacto previo,

Marco de referencia

51

propiedades estructurales de los materiales e incluso historial de impactos

anteriores. (18)

El historial de tiempo de la fuerza de impacto durante la colisión de las estructuras

consta de dos fases (períodos). El período de aproximación inicia con el contacto y

dura hasta el pico deformación. Le sigue un período de restitución que está

terminado en ese momento de separación. Los resultados de los experimentos

indican (ver Goldsmith 1960, Jankowski2010) que, al comienzo del período de

aproximación, los elementos que colisionan están dentro del rango elástico, pero

más tarde, las deformaciones plásticas, el agrietamiento local o el aplastamiento

tienden a aparecer en los elementos. (42)

Por otro lado, la energía de tensión elástica acumulada es liberada sin efectos

plásticos importantes en la segunda fase de impacto, es decir, durante el período

de restitución, se ha observado que la mayor parte de la energía se disipa durante

el impacto, esta se pierde durante el período de aproximación de la colisión,

mientras que la cantidad de energía relativamente inferior se disipa durante el

período de restitución (Goldsmith 1960). (42)

Además, los resultados experimentales muestran que, durante el período de

aproximación, un rápido aumento en la fuerza de golpeteo se observa

generalmente, mientras que, durante el período de restitución, la fuerza disminuye

con una tasa más baja, a menudo se reduce aún más antes de la separación.

También se ha observado que la relación entre la fuerza de golpeteo y la

deformación no son lineales, con un mayor aumento en los valores de fuerza de

golpeteo para deformaciones más grandes. (42)




52

Figura 23. Aumento en los valores de fuerza de golpeteo para deformaciones más grandes. (25)

La fuerza de golpeteo entre las estructuras generalmente se simula mediante el uso

de elásticos o elementos de impacto viscoelástico, que se activan cuando se inicia

el contacto, es decir, cuando el espacio entre los elementos se reduce a cero. Varios

tipos de tales elementos han sido empleados por los investigadores para modelar

el fenómeno. (43)

Marco de referencia

53

Figura 24. La fuerza de golpeteo entre las estructuras generalmente se simula con elásticos o

elementos de impacto viscoelástico. (25)

3.9.4. Modelo elástico lineal

El elemento de impacto básico consiste en un resorte elástico lineal simple (ver

Maison y Kasai 1990, 1992; Filiatrault et al. 1995; Zanardo et al. 2002; Kim y

Shinozuka 2003; Karayannis y Favvata 2005). La fuerza de golpe durante el

impacto, F(t), para este modelo se expresa como: (44)

𝐹(𝑡) = 𝑘𝛿(𝑡)

Donde δ (t) es la deformación de elementos estructurales en colisión y k denota la

rigidez del elemento de impacto. El mayor inconveniente del modelo elástico lineal

es que no cuenta para la disipación de energía durante la colisión. (44)

3.9.5. Modelo viscoelástico lineal

La falta de propiedades de disipación de energía se supera en el viscoelástico lineal

modelo (modelo Kelvin-Voigt), en el que el elemento de impacto consiste en un

resorte lineal con la adición de amortiguador lineal (Wolf y Skrikerud 1980;

Anagnostopoulos 1988, 1995, 1996; Anagnostopoulos y Spiliopoulos 1992;


54

Jankowski et al. 1998; Zhu et al. 2002; Pekau y Zhu 2006; Komodromos et al. 2007;

Polycarpou y Komodromos 2010). La fuerza de golpeteo durante el impacto, F (t),

para el modelo viscoelástico lineal se expresa como: (44)

𝐹(𝑡) = 𝑘𝛿(𝑡) + 𝑐�̇�(𝑡)

Donde �̇�(𝑡) describe la velocidad relativa entre elementos estructurales en colisión,

c es la amortiguación de los elementos de impacto, que se puede calcular en función

de la fórmula (Anagnostopoulos 1988, 2004):

𝑐 = 2𝜉√𝑘𝑚1𝑚2

𝑚1 +𝑚2

En donde ξ representa el amortiguamiento relacionado con el coeficiente de

restitución e, por la siguiente relación (Anagnostopoulos 2004):

𝜉 =−ln(𝑒)

√𝜋2 + (ln(𝑒))2

3.9.6. Modelo viscoelástico lineal modificado

Para eliminar la fuerza de tensión adhesiva que aparece justo antes de la

separación de estructuras que se golpean, en el caso del modelo viscoelástico

lineal, una versión modificada del modelo, en el cual el término de amortiguación se

activa solo durante el enfoque período de colisión, se propuso (Mahmoud y

Jankowski 2011). Los golpes de fuerza durante el impacto, F (t), para este modelo

se define como: (19)

𝐹(𝑡) = 𝑘𝛿(𝑡) + 𝑐�̇�(𝑡)𝑝𝑎𝑟𝑎�̇�(𝑡) > 0(𝑃𝑒𝑟𝑖𝑜𝑑𝑜𝑑𝑒𝐴𝑝𝑟𝑜𝑥𝑖𝑚𝑎𝑐𝑖ó𝑛)

𝐹(𝑡) = 𝑘𝛿(𝑡)𝑝𝑎𝑟𝑎�̇�(𝑡) ≤ 0(𝑃𝑒𝑟𝑖𝑜𝑑𝑜𝑑𝑒𝑅𝑒𝑠𝑡𝑖𝑡𝑢𝑐𝑖ó𝑛)



Análisis de resultados

55

4. CÁLCULOS

4.1. ESPECTROS ELÁSTICOS DE ACELERACIONES

Para realizar el cálculo de los espectros de diseños se recurre al procedimiento

establecido en la norma NSR-10 TITULO A.

Figura 25. Espectro elástico de aceleraciones NSR-10

Los tipos de suelo seleccionados en esta investigación para realizar su

representación, fueron los tipos de suelo C y E, descritos en la norma NSR-10 en el

parágrafo A.2.4.4.

4.1.1. TIPO DE SUELOS C

Con los criterios de selección descritos en el TITULO A, parágrafos A.2.4. y A.2.5

se seleccionan los valores de entrada Aa, Av, Fa, Fv, I. para calcular el espectro

elástico de aceleraciones.

Tabla 11. Valores de entrada espectro elástico de aceleraciones tipo de suelo C.

Aa 0,15

Av 0,20

Fa 1,30

Fv 1,60

I 1,00

To (s) 0,16

Tc (s) 0,79

TL (s) 3,84

Valores de entrada.


56

Con base en los valores de la tabla anterior se calcula los valores de Sa mediante

Excel, de esta manera se representa el espectro elástico de aceleraciones para un

tipo de suelo C, y con un coeficiente de importancia de 1.00.

Figura 26. Espectro Elástico de aceleraciones tipo de Suelo C

Para la obtención del acelerograma, se realiza un proceso de regresión, mediante

la siguiente ecuación. Que representa la forma en la cual la fuerza como factor de

la gravedad es aplicada al suelo, y posteriormente a la estructura.

0,0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0

Sa

(g)

T (segundos)

Espectro Elástico de Aceleraciones - Tipo de suelo C


57

Figura 27. Patrón de aplicación de la fuerza sísmica. (a)

Como resultado de la regresión del espectro elástico de aceleraciones, se obtiene

el acelerograma para cada tipo de suelo, con un error aproximado del 5%.

Figura 28. Obtención del acelerograma por medio de regresión. (a)


58

El tipo de suelo C, se representa en el siguiente acelerograma, se muestra como un

factor de la gravedad y representa el movimiento del terreno, para un tiempo de 10

segundos.

Figura 29. Acelerograma tipo de Suelo C.

4.1.2. TIPO DE SUELO E

Exactamente el mismo procedimiento anterior se utiliza para la obtención del

espectro elástico de aceleraciones y acelerograma para un tipo de suelo E.

-0,8

-0,6

-0,4

-0,2

0

0,2

0,4

0,6

0,8

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Ace

lera

ció

n (

g)

T (segundos)

Acelerograma - Tipo de suelo C


59

Tabla 12. Valores espectro elástico de aceleraciones tipo de suelo E.

Figura 30. Espectro Elástico de aceleraciones tipo de Suelo E.

El tipo de suelo más común, que se encuentra en la ciudad de Bogotá es de origen

lacustre, o arcillas blandas, por esta razón se selecciona el tipo de suelo E, para

este estudio.

Aa 0,15

Av 0,20

Fa 2,20

Fv 3,20

I 1,00

To (s) 0,19

Tc (s) 0,93

TL (s) 7,68

Valores de entrada.

0,0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0

Sa

(g)

T (segundos)

Espectro Elástico de Aceleraciones - Tipo de Suelo E


60

Figura 31. Acelerograma tipo de Suelo E.

4.2. MICROZONIFICACIÓN SÍSMICA BOGOTÁ – ESPECTROS ELÁSTICOS DE

ACELERACIONES.

El mapa de microzonificación sísmica de Bogotá, divide los tipos de suelos de la

ciudad según sus propiedades geotécnicas, en función del tipo de suelo varían los

coeficientes espectrales de diseño, igualmente los espectros de diseño se modifican

en función de la zona y el tipo de suelo.

Para este caso se toman las formulas descritas, en la microzonificación sísmica para

cada tipo de suelo. Mediante Excel se calculan los espectros elásticos de

aceleraciones para representarlos gráficamente.

Tabla 13. Valores espectro elástico de aceleraciones - Cerros.

-0,8

-0,6

-0,4

-0,2

0

0,2

0,4

0,6

0,8

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Ace

lera

ció

n (

g)

T (segundos)

Acelerograma - Tipo de suelo E


61

Figura 32. Espectro Elástico de aceleraciones - Cerros.

Tabla 14. Valores espectro elástico de aceleraciones – Piedemonte A.

0,0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0

Sa

(g)

T (segundos)

Espectro Elástico de Aceleraciones - Cerros


62

Figura 33. Espectro Elástico de aceleraciones – Piedemonte A.

Tabla 15. Valores espectro elástico de aceleraciones – Lacustre 50.

0,0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0

Sa

(g)

T (segundos)

Espectro Elástico de Aceleraciones - Piedemonte A


63

Figura 34. Espectro Elástico de aceleraciones – Lacustre 50.

Tabla 16. Valores espectro elástico de aceleraciones – Lacustre aluvial - 200.

0,0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0

Sa

(g)

T (segundos)

Espectro Elástico de Aceleraciones - Lacustre 50


64

Figura 35. Espectro Elástico de aceleraciones – Lacustre aluvial - 200.

Tabla 17. Valores espectro elástico de aceleraciones – Aluvial 50.

0,0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0

Sa

(g)

T (segundos)

Espectro Elástico de Aceleraciones - Lacustre aluvial - 200


65

Figura 36. Espectro Elástico de aceleraciones – Aluvial 50.

4.3. OBTENCIÓN DE LA RESPUESTA DINÁMICA MEDIANTE SAP2000

Para obtener la respuesta dinámica de las estructuras en esta investigación se

recurre al programa de análisis dinámico SAP2000, para la mayoría de los casos se

seleccionaron estructuras adyacentes con dimensiones de área similares, la

comparación se realiza para un bloque de tres estructuras adyacentes, variando la

distancia de separación entre estas estructuras, se obtiene la respuesta dinámica.

El objetivo principal es determinar la fuerza máxima de impacto entre estructuras

adyacentes. Por tal razón para simplificar el problema complejo de transferencia de

energía de una estructura a otra se recurre a la teoría clásica de impacto. En este

capítulo se analizará principalmente la respuesta de cada estructura, ante la

excitación dinámica para un mismo tipo de suelo.

Debido a que el tipo de suelo predominante en la ciudad de Bogotá es de origen

lacustre se toma un tipo de Suelo E, para tipos de suelo con perfiles que contienen

0,0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0

Sa

(g)

T (segundos)

Espectro Elástico de Aceleraciones - Aluvial 50


66

un espesor total de altura H mayor de 3 m de arcillas blandas, según la tabla A.2.4-

1 de la norma NSR-10.

Figura 37. Espectro Elástico de aceleraciones tipo de Suelo E

Figura 38. Espectro Elástico de aceleraciones tipo de Suelo E.

0,0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0

Sa

(g)

T (segundos)

Espectro Elástico de Aceleraciones -Tipo de Suelo E

-0,8

-0,6

-0,4

-0,2

0

0,2

0,4

0,6

0,8

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Ace

lera

ció

n (

g)

T (segundos)

Acelerograma - Tipo de suelo E


67

En este estudio para realizar la investigación bajo los mismos parámetros de

comparación, todas las estructuras serán sometidas al espectro para un tipo de

suelo E. De la misma manera, cada estructura estará sometida a unas cargas

proporcionales.

4.3.1. Caso 1

Se utiliza un sistema tradicional aporticado con elementos de concreto de 21 y

28Mpa. Las dimensiones de área de la estructura 1, 2 y 3 son de 24 metros de largo

por 10 metros de frente, las columnas son de dimensiones iguales para cada uno

de los edificios adyacentes, estas están localizadas cada 5 metros en el sentido del

eje x, y cada 6 metros en el sentido del eje y, con un total de 15 columnas por piso

para cada edificio. La resistencia del concreto para columnas y vigas es de 28 MPa,

placa de 21 MPa, en la siguiente tabla se muestra el resumen de estas propiedades.

Estructura 1, 2 y 3.

Columnas (m) 0,50 0,50

Vigas (m) 0,50 0,50

Placa espesor (m) 0,15

Altura niveles (m) 3,00

Numero de niveles 6

Tabla 18. Dimensiones elementos caso 1.

Figura 39. Pórtico en 3D caso 1.


68

La placa se modeló con un espesor de 15 cm para cada una de las estructuras

adyacentes (estructuras 1, 2 y 3). El área total de cada placa por piso es de 240 m2.

La resistencia del concreto de la placa maciza es 21 MPa para todos los casos.

Figura 40. Datos de entrada para modelo de losa SAP.2000

Figura 41. Estructuras caso 1.

Combinaciones de cargas

Las estructuras se pueden apreciar en las anteriores imágenes (figuras 39 y 41).

Las estructuras fueron sometidas a diferentes tipos de cargas, descritas en el


69

TITULO B parágrafo B.3.4.3. Para este estudio se seleccionaron pórticos, debido a

que son unas de las estructuras más representativas de la ciudad de Bogotá.

Para este estudio, no hay un análisis detallado de los elementos no estructurales,

por lo tanto, se tomó una carga muerta de 3.0 kN/m2 para particiones de

mampostería, que son unas de las más utilizadas en la ciudad de Bogotá.

Para las cargas vivas utilizadas en el análisis se tomó una carga uniformemente

distribuida de 2.0 kN/m2, y una carga viva reducida de 1.0 kN/m2, Según el parágrafo

B.4.5.1.1. Para este estudio se selecciona una combinación de cargas que incluya

la sísmica, por esta razón se selecciona la combinación de cargas de parágrafo

B.2.4-5 para el análisis dinámico.

Figura 42. Combinaciones de carga para el modelo de SAP2000.


70

Tabla 19. Valores mínimos alternativos de carga muerta de elementos no estructurales cuando no

se efectué un análisis más detallado.

Tabla 20. Cargas vivas mínimas uniformemente distribuidas.


71

El aporte de la cimentación en la estructura, no fue considerada en el modelamiento

de los casos de edificaciones planteadas en el software de análisis estructural, pero

dicho interrogante puede resolverse teniendo en cuenta la premisa de que las

propiedades geotécnicas de cada tipo suelo tienden a amplificar o reducir el efecto

de la fuerza sísmica aplicada a la estructura como una fracción de la gravedad.

En ese sentido, después de ensamblar las estructuras en el programa de análisis

SAP2000, se someten a la combinación de cargas descritas anteriormente (B.2.4-

5), y al acelerograma del tipo de suelo E. Se obtienen las siguientes respuestas para

el piso número 6, lo que es igual a una altura total de 18 metros desde el nivel del

suelo, se toma esta respuesta de las estructuras porque es la mayor, en donde se

presentarán las fuerzas de impacto más significativas.

La respuesta dinámica calculada en la presente investigación se analizó mediante

el método de análisis modal espectral, en el cual la respuesta máxima de las

estructuras se calcula usando los procedimientos espectrales y de diseño definidos

en la (NSR-10) A.2.6.

Por ello mediante el software de análisis estructural usado para realizar los modelos

planteados, se acude al análisis modal espectral este resulta practico para analizar

la respuesta de la estructura, debido a que se le debe suministrar al software el

espectro de diseño del suelo tipo E lacustre (suelo predominante en Bogotá) y las

masas de las estructuras regulares, para así obtener las respuestas de las

estructuras. Como se puede apreciar a continuación.


72

Figura 43. Respuesta de desplazamientos de las estructuras caso 1.

Para este caso de estudio se puede observar que la respuesta de la estructura es

simétrica debido a que las propiedades de cada estructura son iguales a las del

edifico adyacente.

-0,06

-0,04

-0,02

0

0,02

0,04

0,06

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Des

pla

zam

ien

to a

bso

luto

(m

)

Tiempo (s)

Respuesta de las estructuras

Estructura 1 Estructura 2


73

4.3.2. Caso 2

Las mismas cargas son aplicadas al caso de estudio 2, con el mismo acelerograma,

para obtener las repuestas de desplazamiento de cada estructura.

Estructura 1 y 3


Vigas (m) 0,50 0,50



Numero de niveles 6

Estructura 2


Vigas (m) 0,40 0,40



Numero de niveles 6


Figura 44. Estructuras caso 2.


74



-0,06

-0,04

-0,02

0

0,02

0,04

0,06

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Des

pla

zam

ien

to a

bso

luto

(m

)

Tiempo (s)




75

Figura 47. Respuesta de las estructuras caso 2-1.

Figura 48. Respuesta de velocidad caso 2.

-0,06

-0,04

-0,02

0

0,02

0,04

0,06

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Des

pla

zam

ien

to a

bso

luto

(m

)

Tiempo (s)



-0,25

-0,2

-0,15

-0,1

-0,05

0

0,05

0,1

0,15

0,2

0,25

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Vel

oci

dad

(m

/s)

Tiempo (s)




76

Figura 49. Respuesta de aceleración caso 2.

4.3.3. Caso 3

Se procede a disminuir la altura en un nivel para las estructuras 2 y 3, los datos con

las propiedades de los elementos se resumen en la siguiente tabla, para todos los

casos, se toman placas con un espesor de 15 cm, la resistencia del concreto en

columnas es de 28 MPa, y placa entre piso es de 21 MPa.

Estructura 1


Vigas (m) 0,40 0,40



Numero de niveles 6

Estructura 2


Vigas (m) 0,50 0,50



-1,5

-1

-0,5

0

0,5

1

1,5

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Ace

lera

ció

n (

m/s

²)

Tiempo (s)




77

Numero de niveles 5

Estructura 3


Vigas (m) 0,40 0,40



Numero de niveles 5



-0,06

-0,04

-0,02

0

0,02

0,04

0,06

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Des

pla

zam

ien

to a

bso

luto

(m

)

Tiempo (s)




78

Figura 51. Respuesta de desplazamientos de las estructuras caso 3-1.

4.3.4. Caso 4

Para este caso de estudio se varía en edificios de 3 niveles en el caso de la

estructura 2, y se disminuye las dimensiones de las columnas a 40 cm para analizar

la respuesta de cada estructura.

Estructura 1


Vigas (m) 0,50 0,50



Numero de niveles 6

Estructura 2


Vigas (m) 0,40 0,40



Numero de niveles 3


-0,06

-0,04

-0,02

0

0,02

0,04

0,06

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Des

pla

zam

ien

to a

bso

luto

(m

)

Tiempo (s)




79

Figura 52. Estructura caso 4.



80

Figura 54. Respuesta de las estructuras caso 4.

4.3.5. Caso 5

Para este caso, se reduce la luz entre las columnas de la estructura 2, a 3 metros

en el sentido x, y 4 metros en el sentido y. En la siguiente imagen se muestra una

la distribución en plata de las columnas.

Estructura 1


Vigas (m) 0,50 0,50



Numero de niveles 6

Estructura 2


Vigas (m) 0,40 0,40



Numero de niveles 3


-0,06

-0,04

-0,02

0

0,02

0,04

0,06

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Des

pla

zam

ien

to a

bso

luto

(m

)

Tiempo (s)




81




82


4.3.6. Caso 5-1.

Si se reducen las columnas a 15, en el caso de la estructura 2 se obtiene una

estructura menos rígida, por tal razón se ve un aumento en la respuesta de la

estructura 2, como se muestra en la figura 69.

Figura 58. Estructura caso 5-1.

-0,06

-0,04

-0,02

0

0,02

0,04

0,06

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Des

pla

zam

ien

to a

bso

luto

(m

)

Tiempo (s)




83

Figura 59. Pórtico en 3D caso 5-1.


-0,06

-0,04

-0,02

0

0,02

0,04

0,06

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Des

pla

zam

ien

to a

bso

luto

(m

)

Tiempo (s)




84

4.4. RESPUESTA DE LAS ESTRUCTURAS PARA EDIFICACIONES CON

DIFERENTE ALTURA

Para el cálculo de la respuesta dinámica de desplazamientos en los casos, donde

las alturas de cada piso no coinciden, se toman valores similares a los casos

anteriores, las placas con espesores de 15 cm, columnas de 40 cm y 50 cm para

cada estructura determinada, las propiedades son similares, columnas 40 y 50 cm

con una resistencia de 28 MPa, vigas de 50 cm 28 MPa, placas 21 MPa y vigas de

40 cm de 21 MPa. Las cargas aplicadas a cada estructura son las mismas para

realizar la comparación bajo los mismos parámetros.

4.4.1. Caso 6

Las dimensiones de cada elemento se muestran en la siguiente tabla.

Estructura 1


Vigas (m) 0,40 0,40



Numero de niveles 6

Estructura 2


Vigas (m) 0,50 0,50



Numero de niveles 6

Estructura 3


Vigas (m) 0,50 0,50



Numero de niveles 6



85




86



-0,06

-0,04

-0,02

0

0,02

0,04

0,06

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Des

pla

zam

ien

to a

bso

luto

(m

)

Tiempo (s)



-0,06

-0,04

-0,02

0

0,02

0,04

0,06

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Des

pla

zam

ien

to a

bso

luto

(m

)

Tiempo (s)




87

4.4.2. Caso 7

Para este caso se tomó una altura de 4 niveles, las alturas y dimensiones de los

elementos de cada estructura se resumen en la siguiente tabla.

Estructura 1


Vigas (m) 0,40 0,40



Numero de niveles 4

Estructura 2


Vigas (m) 0,50 0,50



Numero de niveles 4

Estructura 3


Vigas (m) 0,50 0,50



Numero de niveles 4



88


Figura 66. Pórtico en 3D Caso 7.


89



-0,06

-0,04

-0,02

0

0,02

0,04

0,06

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Des

pla

zam

ien

to a

bso

luto

(m

)

Tiempo (s)



-0,06

-0,04

-0,02

0

0,02

0,04

0,06

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Des

pla

zam

ien

to a

bso

luto

(m

)

Tiempo (s)




90

4.4.3. Caso 8

En este caso de estudio se varían los niveles y las propiedades de los elementos

como se muestra en la siguiente tabla, para obtener la respuesta de las estructuras.

Estructura 1


Vigas (m) 0,50 0,50



Numero de niveles 5

Estructura 2


Vigas (m) 0,50 0,50



Numero de niveles 6

Estructura 3


Vigas (m) 0,50 0,50



Numero de niveles 6



91




92



0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Des

pla

zam

ien

to a

bso

luto

(m

)

Tiempo (s)



-0,06

-0,04

-0,02

0

0,02

0,04

0,06

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Des

pla

zam

ien

to a

bso

luto

(m

)

Tiempo (s)




93

4.5. FUERZA DE IMPACTO ENTRE ESTRUCTURAS ADYACENTES.

Para el cálculo de la fuerza entre estructuras adyacentes tenemos en cuenta la

teoría clásica de impacto citada anteriormente, en esta investigación se toma como

base el modelo viscoelastivo lineal modificado.

La fuerza entonces se calcula de la siguiente manera.



Donde �̇�(𝑡) describe la velocidad relativa entre elementos estructurales en colisión,

c es la amortiguación de los elementos de impacto, que se puede calcular en función

de la fórmula (Anagnostopoulos 1988, 2004):

𝑐 = 2𝜉√𝑘𝑚1𝑚2

𝑚1 +𝑚2

En donde ξ representa el amortiguamiento relacionado con el coeficiente de

restitución e. A fin de satisfacer la relación entre el pos-impacto y las velocidades

relativas de impacto previo la siguiente relación ha sido determinada (ver Mahmoud

y Jankowski 2011):

𝜉 =−ln(𝑒)

√𝜋2 + (ln(𝑒))2

De este modo, para el análisis de la fuerza de impacto entre dos estructuras

adyacentes se toma como referencia la teoría clásica de impacto, en la cual se

estudian dos periodos, el periodo de aproximación y el periodo restitución, en el

periodo de aproximación las estructuras tienden a acercarse, esta es la primera

etapa de colisión entre las estructuras adyacentes, y el periodo de restitución hace

referencia a los golpes posteriores entre las estructuras después de la primera

colisión.

Todos los cálculos de la fuerza de impacto, se realizan bajo el enfoque de la teoría

clásica de impacto, y se desarrollan en un libro de Excel para facilitar sus análisis.


94

4.5.1. Caso 1

Para este primer caso de estudio la respuesta de cada estructura es simétrica a la

del edifico contiguo, por tal razón no se presenta aproximación, debido a que las

cargas aplicadas y dimensiones de los elementos son iguales, no habría golpeteo

entre las estructuras.

Para el adosamiento entre estructuras; no se modela ningún tipo de material entre

las estructuras adyacentes, sin embargo, para el cálculo de la fuerza se toma el

modelo de la teoría clásica de impacto, donde se asumen resortes de contacto.

Las cargas a las que fue sometida la estructura para el caso de estudio 1 fueron 3.0

kN/m2 para la carga muerta (CM), para la carga viva (CV) 2.0 kN/m2 y para la carga

viva reducida (CVR) 1.0 kN/m2. Los valores de rigidez y masa por piso calculado

mediante Excel complementados con la teórica clásica de impacto se resumen en

la siguiente tabla.

Periodo de restitución


CM (kN/m²) 3,00 CM (kN/m²) 3,00

CV (kN/m²) 2,00 CV (kN/m²) 2,00

CVR (kN/m²) 1,00 CVR (kN/m²) 1,00

w (rad/s) 10,86 w (rad/s) 10,86

m (Ns²/mm) 203,40 m (Ns²/mm) 203,40

T (s) 0,58 T (s) 0,58

Ke (N/mm) 863041,67 Ke (N/mm) 863041,67

δ (mm) 0,00 δ (mm) 0,00

F(t) max (kN) 0,00 F(t) max (kN) 0,00

Tabla 28. Resultados fuerza de impacto periodo de restitución caso 1.

4.5.2. Caso 2

Como se mencionó anteriormente, todos los cálculos se realizan con el enfoque de

la teoría clásica de impacto, y se examinan en un libro de Excel para facilitar su

análisis. En general para todos los casos de estudio se toma un valor del coeficiente

de restitución e 0,65 este valor se toma para elementos de concreto convencional,

que fueron utilizado por múltiples investigadores. (22)


95

Periodo de aproximación

Calculo de la amortiguación c, primero calculamos la amortiguación mediante la

siguiente formula.

𝜉 =− ln(0.65)

√𝜋2 + (ln 0.65)2

Al remplazar los valores se obtiene una amortiguación ξ de 0,14. Posteriormente

para el obtener la constante amortiguación c se toma una de rigidez k igual a 526779

(N/mm), las masas de cada piso se calculan en (Ns²/mm), dando un valor de 203.4

(Ns²/mm) para las estructuras 1 y 3. Para la estructura 2 un valor de 194.4

(Ns²/mm). De esta manera se calcula constante de amortiguación.

𝑐 = (2▪0.14)√526779203.4▪194.4

203.4 + 194.4= 1966.07

𝑁𝑠

𝑚𝑚

Calculo de la fuerza máxima de impacto, teoría clásica de impacto.



La matriz de rigidez de las estructuras es multiplicada por los respectivos

desplazamientos para el instante en que las estructuras se golpean.

Tabla 29. Calculo de la fuerza - teoría clásica de impacto.


96

Al sumar los respectivos productos de las matrices se obtienen la fuerza de impacto

máximas para cada caso, calculadas mediante la teoría clásica de impacto, por lo

que hay que evaluar las velocidades de los cuerpos en un instante determinado, los

valores de desplazamientos y velocidades se toman de las respuestas de

desplazamientos y velocidades calculadas mediantes SAP2000.

Todos los valores calculados de rigidez y masas se resumen en la siguiente tabla

para este caso de estudio.

e 0,65

ξ 0,14

m1 (Ns²/mm) 203,40

m2 (Ns²/mm) 194,40

k (N/mm) 526779,00

δ (mm) 42,71

c (Ns/mm) 1966,07

v (mm/s) 41,84

F (kN) 22579,73

Tabla 30. Fuerza de impacto de periodo de aproximación caso 2.


El periodo de restitución muestra la disipación de la energía de impacto después de

los primeros golpes entre las estructuras, el caso es complejo en los movimientos

del terreno producidos por los sismos, como se analiza en diversos acelerogramas

la fuerza como una fracción de la gravedad tiende a aumentar, y varía

considerablemente de un evento a otro. Por lo tanto, para el análisis de la fuerza

máxima para todos los casos de estudio se toma la respuesta máxima de la

estructura para calcular el momento donde se presenta el mayor impacto entre las

estructuras adyacentes.


w (rad/s) 10,86 w (rad/s) 7,11

m (Ns²/mm) 203,40 m (Ns²/mm) 194,40

T (s) 0,58 T (s) 0,88


97

Ke (N/mm) 863041,67 Ke (N/mm) 353501,87

δ (mm) 35,42 δ (mm) 48,76

F(t) max (kN) 30568,94 F(t) max (kN) 17236,75

Tabla 31. Fuerza de impacto de periodo de restitución caso 2.

4.5.3. Caso 3

Del mismo modo se calculan los otros resultados de fuerza de impacto, para el caso

de estudio 3. Para este caso la estructura 1 es de 6 niveles y las estructuras 2 y 3

son de 5 niveles de 3 metros cada una, la fuerza de impacto calculada se analiza a

la altura del nivel 5 (a los 15 metros).


e 0,65

ξ 0,14

m1 (Ns²/mm) 203,40

m2 (Ns²/mm) 194,40

k (N/mm) 526779,00

δ (mm) 22,20

c (Ns/mm) 1966,07

v (mm/s) 32,46

F (kN) 11758,31




w (rad/s) 7,11 w (rad/s) 13,03

m (Ns²/mm) 194,40 m (Ns²/mm) 203,40

T (s) 0,88 T (s) 0,48

Ke (N/mm) 353501,87 Ke (N/mm) 863041,67

δ (mm) 28,89 δ (mm) 24,11

Fmax (kN) 10212,67 Fmax (kN) 20807,93



98

4.5.4. Caso 4

La estructura 1 es de 6 niveles, la estructura 2 de 3 niveles, la fuerza de impacto es

calculada, en el punto donde las dos estructuras se interceptan en el nivel 3.


e 0,65

ξ 0,14

m1 (Ns²/mm) 203,40

m2 (Ns²/mm) 376,80

k (N/mm) 526779,00

δ (mm) 14,43

c (Ns/mm) 2266,46

v (mm/s) 10,13

F (kN) 7624,38




w (rad/s) 10,86 w (rad/s) 14,44

m (Ns²/mm) 203,40 m (Ns²/mm) 376,80

T (s) 0,58 T (s) 0,44

Ke (N/mm) 863041,67 Ke (N/mm) 707003,73

δ (mm) 11,69 δ (mm) 12,13

Fmax (kN) 10088,96 Fmax (kN) 8575,96


4.5.5. Caso 5

Para el este caso la fuerza de impacto es calculada a la altura del nivel 3, en el

punto donde se interceptan las estructuras, y se disminuye la rigidez para el caso

5-1, para analizar la fuerza de impacto.


99


e 0,65

ξ 0,14

m1 (Ns²/mm) 203,40

m2 (Ns²/mm) 237,12

k (N/mm) 526779,00

δ (mm) 3,73

c (Ns/mm) 2063,40

v (mm/s) 53,35

F (kN) 2074,97



w (rad/s) 10,86 w (rad/s) 16,62

m (Ns²/mm) 203,40 m (Ns²/mm) 237,12

T (s) 0,58 T (s) 0,38

Ke (N/mm) 863041,67 Ke (N/mm) 589169,78

δ (mm) 0,81 δ (mm) 2,92

Fmax (kN) 699,06 Fmax (kN) 1720,38


4.5.6. Caso 5-1


e 0,65

ξ 0,14

m1 (Ns²/mm) 203,40

m2 (Ns²/mm) 237,12

k (N/mm) 526779,00

δ (mm) 15,39

c (Ns/mm) 2063,40

v (mm/s) 1,03

F (kN) 8109,25

Tabla 38. Fuerza de impacto de periodo de aproximación caso 5-1.


100

Periodo de restitución.


w (rad/s) 10,86 w (rad/s) 12,87

m (Ns²/mm) 203,40 m (Ns²/mm) 237,12

T (s) 0,58 T (s) 0,49

Ke (N/mm) 863041,67 Ke (N/mm) 353501,87

δ (mm) 8,83 δ (mm) 14,99

Fmax (kN) 7620,66 Fmax (kN) 5298,99

Tabla 39. Fuerza de impacto de periodo de restitución caso 5-1.

4.5.7. Caso 6

Para los casos donde las alturas de los niveles no coinciden se analiza la fuerza de

impacto en el punto último punto donde se encuentran las estructuras.


w (rad/s) 7,11 w (rad/s) 12,72

m (Ns²/mm) 194,40 m (Ns²/mm) 203,40

T (s) 0,88 T (s) 0,49

Ke (N/mm) 353501,87 Ke (N/mm) 1183870,60

δ (mm) 35,15 δ (mm) 18,00

Fmax (kN) 12425,59 Fmax (kN) 21309,67



w (rad/s) 12,72 w (rad/s) 10,86

m (Ns²/mm) 203,40 m (Ns²/mm) 203,40

T (seg) 0,49 T (seg) 0,58

Ke (N/mm) 1183870,60 Ke (N/mm) 863041,67

δ (mm) 13,14 δ (mm) 18,33

Fmax (kN) 15556,06 Fmax (kN) 15819,55



101

4.5.8. Caso 7


w (rad/s) 12,49 w (rad/s) 16,28

m (Ns²/mm) 194,40 m (Ns²/mm) 203,40

T (s) 0,50 T (s) 0,39

Ke (N/mm) 484913,40 Ke (N/mm) 863041,67

δ (mm) 8,61 δ (mm) 11,75

Fmax (kN) 4175,10 Fmax (kN) 10140,74



w (rad/s) 16,28 w (rad/s) 18,06

m (Ns²/mm) 203,40 m (Ns²/mm) 203,40

T (seg) 0,39 T (seg) 0,35

Ke (N/mm) 863041,67 Ke (N/mm) 1061503,51

δ (mm) 5,61 δ (mm) 1,58

Fmax (kN) 4841,66 Fmax (kN) 1677,18


4.5.9. Caso 8


w (rad/s) 14,45 w (rad/s) 12,72

m (Ns²/mm) 203,40 m (Ns²/mm) 203,40

T (s) 0,43 T (s) 0,49

Ke (N/mm) 1061503,51 Ke (N/mm) 1183870,60

δ (mm) 7,26 δ (mm) 23,02

Fmax (kN) 7706,52 Fmax (kN) 27252,70



102


w (rad/s) 12,72 w (rad/s) 10,86

m (Ns²/mm) 203,40 m (Ns²/mm) 203,40

T (seg) 0,49 T (seg) 0,58

Ke (N/mm) 1183870,60 Ke (N/mm) 863041,67

δ (mm) 14,90 δ (mm) 18,36

Fmax (kN) 17639,67 Fmax (kN) 15845,45


4.6. DISTANCIA DE SEPARACIÓN

4.6.1.DISTANCIA DE SEPARACIÓN CRITICA.

La distancia de separacion tenderá a ser critica cuando las estructuras se

encuentran separadas por una distancia en donde se puede presentar su máxima

respuesta. Para este caso también se presentará la fuerza máxima de impacto.

𝛿𝑐𝑟𝑖𝑡𝑖𝑐𝑎 ≤ 𝑢1(𝑡) +𝑢2(𝑡)

Por lo tanto si se desea proporcionar una distancia de separacion segura, la

separacion entre las estructuras adyacentes debe ser mayor a sus maximas

respuestas.

𝛿𝑠𝑒𝑔𝑢𝑟𝑎 > 𝑢1(𝑡) +𝑢2(𝑡)

Figura 73. Distancia de separación.


103

4.6.2. DISTANCIA DE SEPARACIÓN ENTRE ESTRUCTURAS ADYACENTES

NORMA NSR-10

Los requisitos establecidos en la norma NSR-10 para la distancia de separación

entre estructuras adyacentes. Se encuentran en la Tabla A.6.5-1 Separación

sísmica mínima en la cubierta entre edificaciones colindantes que no hagan parte

de la misma construcción. Como se muestra a continuación.

Tabla 46. Separación sísmica mínima en la cubierta entre edificaciones colindantes que no hagan

parte de la misma construcción.

SEPARACIÓN ESTRUCTURAL, SEGÚN ASCE 7-2010 (Capitulo. 12.12.3)

Todas las partes de la estructura se diseñarán y construirán para actuar como una

unidad integral en la resistencia a las fuerzas sísmicas, a menos que estén

separadas estructuralmente por una distancia suficiente para evitar el contacto

dañino.(24)

Las separaciones deben permitir el máximo desplazamiento de la respuesta (δM).

δM se determinará en ubicaciones críticas teniendo en cuenta los desplazamientos

traslacionales y de torsión de la estructura, siempre y cuando corresponda,

utilizando la siguiente ecuación: (24)

𝛿𝑀 =𝐶𝑑 ∙ 𝛿𝑚𝑎𝑥

𝐼

Donde δmax = desplazamiento elástico máximo en la ubicación crítica.

Las estructuras adyacentes en la misma propiedad deberán estar separadas por al

menos δMT, determinadas de la siguiente manera:


104

𝛿𝑀𝑇 = √(𝛿𝑀1)2 + (𝛿𝑀2)2

Donde δM1 y δM2 son los desplazamientos de respuesta inelástica máxima de las

estructuras adyacentes en sus bordes adyacentes.

Cuando una estructura colinda con una línea de propiedad no común a una vía

pública, la estructura se reestablecerá desde la línea de propiedad por al menos el

desplazamiento δM de esa estructura. (24)

DISTANCIA DE SEPARACIÓN ENTRE EDIFICIOS ADYACENTES SEGÚN DIVERSAS NORMAS

No. PAIS NORMA FORMULA

1 COLOMBIA NSR 10 (Tabla A.6.5-1) • Coinciden losas de entrepisos: (2% ℎ)

• No coinciden losas de entrepisos: (3%ℎ)

2 EEUU ASCE 7-2010 (Cap. 12.12.3)

𝛿𝑀 =𝐶𝑑 ∙ 𝛿𝑚𝑎𝑥

𝐼

𝛿𝑀𝑇 = √(𝛿𝑀1)2 + (𝛿𝑀2)

2

3 EEUU FEMA 273-1997 La distancia de separación entre estructuras adyacentes Debe ser inferior al 4% de la altura de la estructura (ℎ).

4 INDIA IS - 1893:2007 (Cap. 7.12.3) • No coinciden losas de entrepiso: (𝑅)(𝛿𝑀1 + 𝛿𝑀2)

• Coinciden losas de entrepiso: (𝑅

2) (𝛿𝑀1 + 𝛿𝑀2)

Tabla 47. Distancia de separación entre edificios adyacentes según diversas normas en el mundo.

CONVENCIONES

ℎ = 𝐴𝑙𝑡𝑢𝑟𝑎𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙𝑑𝑒𝑙𝑎𝑒𝑠𝑡𝑟𝑢𝑐𝑡𝑢𝑟𝑎

𝑅 = 𝐹𝑎𝑐𝑡𝑜𝑟𝑑𝑒𝑟𝑒𝑑𝑢𝑐𝑐𝑖ó𝑛𝑑𝑒𝑟𝑒𝑠𝑝𝑢𝑒𝑠𝑡𝑎

𝛿𝑀 = 𝐷𝑖𝑠𝑡𝑎𝑛𝑐𝑖𝑎𝑑𝑒𝑠𝑒𝑝𝑎𝑟𝑎𝑐𝑖ó𝑛𝑑𝑒𝑐𝑎𝑑𝑎𝑒𝑠𝑡𝑟𝑢𝑐𝑡𝑢𝑟𝑎

𝛿𝑀𝑇 = 𝐷𝑖𝑠𝑡𝑎𝑛𝑐𝑖𝑎𝑑𝑒𝑠𝑒𝑝𝑎𝑟𝑎𝑐𝑖ó𝑛𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙𝑒𝑛𝑡𝑟𝑒𝑙𝑎𝑠𝑑𝑜𝑠𝑒𝑠𝑡𝑟𝑢𝑐𝑡𝑢𝑟𝑎𝑠

𝛿𝑀1, 𝛿𝑀2 = 𝑅𝑒𝑠𝑝𝑢𝑒𝑠𝑡𝑎𝑚á𝑥.𝑑𝑒𝑑𝑒𝑠𝑝𝑙𝑎𝑧𝑎𝑚𝑖𝑒𝑛𝑡𝑜𝑑𝑒𝑙𝑎𝑠𝑒𝑠𝑡𝑟𝑢𝑐𝑡𝑢𝑟𝑎𝑠𝑎𝑑𝑦𝑎𝑐𝑒𝑛𝑡𝑒𝑠1, 2

𝐶𝑑 = 𝐹𝑎𝑐𝑡𝑜𝑟𝑑𝑒𝑎𝑚𝑝𝑙𝑖𝑓𝑖𝑐𝑎𝑐𝑖ó𝑛𝑑𝑒𝑑𝑒𝑓𝑙𝑒𝑥𝑖ó𝑛𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙(𝑇𝑜𝑚𝑎𝑑𝑜.𝐴𝑆𝐶𝐸7 − 2010)

𝛿𝑚𝑎𝑥 = 𝐷𝑒𝑠𝑝𝑙𝑎𝑧𝑎𝑚𝑖𝑒𝑛𝑡𝑜𝑒𝑙á𝑠𝑡𝑖𝑐𝑜𝑚á𝑥𝑖𝑚𝑜𝑞𝑢𝑒𝑜𝑐𝑢𝑟𝑟𝑒𝑒𝑛𝑐𝑢𝑎𝑙𝑞𝑢𝑖𝑒𝑟𝑙𝑢𝑔𝑎𝑟𝑑𝑒𝑝𝑖𝑠𝑜

𝐼 = 𝐹𝑎𝑐𝑡𝑜𝑟𝑑𝑒𝑖𝑚𝑝𝑜𝑟𝑡𝑎𝑚𝑐𝑖𝑎𝑝𝑎𝑟𝑎𝑙𝑎𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎𝑠í𝑠𝑚𝑖𝑐𝑎.


105

Para realizar el cálculo de la distancia de separación entre edificios adyacentes

utilizando la fórmula de la norma 2, anteriormente referenciada utilizada en EEUU

(ASCE 7-2010), se deben extraer valores teóricos de la norma, los cuales dependen

de las características de los materiales utilizados en la construcción de las

estructuras, en este caso es el sistema tradicional aporticado en concreto reforzado,

el cual se examinó para realizar los modelos mediante software.

Así mismo para calcular los valores de las respuestas máximas de desplazamientos

de las estructuras adyacentes (𝛿𝑀1, 𝛿𝑀2), se extrajeron cuidadosamente de los

modelos planteados a través del software de análisis dinámico utilizado.

Además, al calcularse la distancia de separación entre edificios adyacentes

utilizando la fórmula de la norma 4, anteriormente referenciada utilizada en la India

(IS-1893:2007), se tomó el valor de R, el cual depende del sistema constructivo y

de los materiales seleccionados.

COEFICIENTES DE DISEÑO Y FACTORES PARA SISTEMAS RESISTENTES A FUERZAS SÍSMICAS

Sistema Constructivo Factor de reducción

de respuesta𝑹 Factor de sobre-resistencia 𝛀𝟎

Factor de amplificación

de deflexión 𝑪𝒅

Sistema interactivo de marcos en concreto reforzado y muros

de concreto reforzado ordinario. 4.5 2.5 4

Tabla 48. Coeficientes de diseño para sistemas resistentes a fuerzas sísmicas. (Tomado de ASCE

7-2010, Tabla 12.2-1)(24)


106

Las derivas se calculan con base en los resultados obtenidos del análisis dinámico

modal espectral mediante SAP2000 y se resumen a continuación para el caso 2.

Tabla 49. Calculo de la deriva.

Como se observa en la tabla anterior la deriva para ambas estructuras no excede el

0.01 de la altura del piso que es de 3 metros, por lo tanto cumple con lo que está

establecido en la NSR-10.

Por otro lado, con base en los valores de la tabla 46 se calculan las distancias de

separación recomendada por la norma NSR-10, En las siguientes tablas se calcula

la distancia de separación sísmica mínima para las estructuras analizadas en este

estudio, para niveles de 3.0 metros de altura por nivel.

Se calculan la distancia de separación entre estructuras adyacentes, para las

estructuras donde los niveles de las losas de entrepiso coinciden, y también para

los casos donde los niveles de losas de entrepisos no coinciden. Para las demás

normas se toma como referencia el caso número 2 de este estudio.

Tabla 50. Cálculos distancia de separación NSR-10.


107

Tabla 51. Cálculos distancia de separación ASCE (7-2010)

Tabla 52. Cálculos distancia de separación FEMA (273-1997)

Tabla 53. Calculo distancia de separación INDIA (IS-1893:2007)

En la siguiente grafica se representan los valores calculados en este estudio de

fuerza de impacto en relación la distancia de separación de cada estructura. Cabe

aclarar que esta grafica está limitada a las propiedades de masa y rigidez utilizadas

en este estudio.


108

Figura 74. Relación de Fuerza de impacto – Distancia de separación.

Figura 75. Medición de la separación sísmica.(16)

0

10000

20000

30000

40000

50000

60000

0 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08

Fu

erza

(kN

)

Distancia de separacion δ (m)

Fuerza de impacto - Distancia de separacion


109

5. ANÁLISIS DE RESULTADOS.

Al examinar los resultados obtenidos en esta investigación se apreciar que.

Las propiedades geotécnicas de cada tipo suelo tienden a amplificar o reducir el

efecto de la fuerza sísmica aplicada a la estructura como una fracción de la

gravedad, en el espectro elástico de aceleraciones, para el caso de la ciudad de

Bogotá la mayoría de sus suelos son de origen lacustre, este tipo de suelo tiende a

amplificar la energía sísmica liberada, como se puede observar en el espectro

elástico de aceleraciones.

La respuesta de cada estructura está ligada a su altura y rigidez. En este estudio

para tener los mismos parámetros de comparación se analizaron diferentes

estructuras sometidas al mismo espectro elástico de aceleraciones, se realizó la

variación en las propiedades de cada estructura para analizar la respuesta de cada

una ante el mismo patrón de fuerza sísmica aplicada. De este modo, para las

estructuras menos rígidas y altas se obtuvo una respuesta de desplazamientos y

velocidades mucho mayor en comparación a las estructuras más rígidas y de menor

altura.

Se ha podido apreciar que las estructuras con una rigidez equivalente o similar

presentaron respuestas de desplazamientos casi paralelas, lo que a su vez resulta

en una reducción sustancial de la fuerza de impacto entre estas estructuras, por el

contrario, estructuras con una variación significativa en altura, masa y rigidez

presentaron una respuesta de desplazamientos mucho más dispersas lo que a su

vez resulta en una fuerza de impacto superior en comparación al caso opuesto.

La distancia de separación analizada en este estudio, arrojo que, para estructuras

con propiedades similares de distribución de elementos, masa y rigidez, la

respuesta de cada edificio tiene a ser paralela a la de la estructura adyacente por lo

que en estos casos la distancia de separación entre estas estructuras no es

perjudicial. De una manera similar para las estructuras que no coinciden con los

niveles de placas de entre piso, se encontró que para elementos con propiedades

semejantes de dimensiones, distribución, masa y rigidez; la fuerza de impacto se

reduce significativamente en comparación a los casos donde se varían las

dimensiones de los elementos estructurales y las masas de la estructura.

De acuerdo a lo anterior, la distancia de separación entre estructuras adyacentes

inferior a la estipulada por la norma no siempre es perjudicial, en especial para los

casos donde los edificios tienen las mismas propiedades, por lo que vibraran con el

mismo periodo y no habrá colisión entre estos pues sus respuestas son paralelas.


110

Sin embargo este caso ideal, no es el que se presenta en la mayoría de las

edificaciones construidas de manera informal en la ciudad de Bogotá, se observó

que la fuerza de impacto siempre es mayor en las estructuras con propiedades

superiores de masa y rigidez, por lo tanto, edificaciones con propiedades pobres de

rigidez, distribución de masas, y casi propensas a ser frágiles presentaran daños

críticos o al borde de colapso en eventos sísmicos por los efectos de golpeteo, al

no respetar la distancia de separación establecida en la norma NSR-10.

La distancia de separación puede ser crítica, cuando las estructuras se encuentran

separadas por una distancia en donde se puede presentar su máxima respuesta

independiente. Para este estudio se presentaron distancias de separación entre

estructuras que varían entre 10 mm y 70 mm, se pudo apreciar un aumento de la

fuerza de impacto a medida que se llegaba a la distancia de separación critica,

aunque la distancia de separación es mínima se apreció un aumento significativo

de la fuerza de impacto, por lo que es evidente que resulta más perjudicial dejar una

distancia de separación inadecuada al no dejar ninguna distancia de separación,

para estos casos.

Siempre habrá transferencia de energía de una estructura a otra, al no respetar la

distancia de separación, en este estudio se ha examinado que cuando las

estructuras son semejantes, no se presentaría golpeteo. Sin embargo, en el caso

de edificaciones reales, estas se ven alteradas por parámetros como la densidad

del suelo, que a su vez influye en la aplicación de la fuerza sísmica a la estructura,

parámetros como la resistencia, módulos de elasticidad de los materiales no son

completamente uniformes, en la diversidad de materiales que hay en el mercado, y

se presentará una variación en los periodos de vibración calculados teóricamente.

Por lo tanto, la mejor manera de garantizar que no se produzca golpeteo entre

estructuras adyacentes, es respetar la distancia de separación sísmica establecida

en la norma NSR-10.

Conclusiones y recomendaciones

111

6. CONCLUSIONES

Del análisis realizado en este proyecto de investigación mediante software y por

cálculo de la teoría de impacto se pueden extraer las siguientes conclusiones.

▪ Según la bibliografía consultada y los cálculos realizados, se puede inferir

que la naturaleza compleja de los sismos, hace que sea difícil la predicción

exacta de los daños durante un movimiento del terreno en las estructuras

adyacentes. Gran parte del suelo de la ciudad de Bogotá es de origen

lacustre, este tipo de suelo tiende a amplificar la respuesta de las estructuras

en un evento sísmico, también el tiempo en que se disipa la energía sísmica

se hace mayor en comparación a otros tipos de suelos. Por lo tanto, para

suelos de origen lacustre como es el caso de la ciudad de Bogotá, se

aumentará la respuesta de las estructuras, lo que a su vez resulta en una

fuerza de impacto superior para estructuras adyacentes que no cuentan con

una distancia de separación. También el número de golpes (colisiones) a los

que se verán sometidas las edificaciones serán mayores puesto que la

energía sísmica tarda más en disiparse, es evidente que los daños por

golpeteo entre estructuras adyacentes tienden a ser superiores en este tipo

de suelo, comparándolos con suelos con mejores propiedades de densidad,

ductilidad y rigidez, que disipan mejor la energía sísmica.

▪ Al analizar mediante software y teoría clásica de impacto, los modelos

planteados en este estudio se observa que cuando estructuras adyacentes

cuentan con la misma altura, niveles de placa, distribución, masa y rigidez

similares el efecto por golpeteo se reduce significativamente, pues el periodo

de cada estructura es aproximadamente igual al de la estructura adyacente

y las respuestas de cada estructura independiente son similares al del edificio

contiguo, en este caso no habría golpeteo. Este sería el punto clave para

reducir el golpeteo (Edificaciones homogéneas) entre estructuras adyacentes

que no cuentan con una separación adecuada.

▪ De acuerdo al análisis realizado, el caso más crítico de golpeteo entre

estructuras adyacentes se presenta cuando, las estructuras contiguas

muestran una variación importante en rigidez, masa, altura y distribución de

los elementos estructurales; la mayor parte del daño la tendrá por lo general

la estructura con menor rigidez y masa, puesto que las estructuras con una

rigidez y masas superiores, presentaran una fuerza de impacto mayor en

comparación a las otras estructuras. Por esta razón se debe limitar


112

normativamente diferencias de alturas importantes, para un mismo bloque de

edificios.

▪ La NSR-10 para el cálculo de la distancia de separación, toma como única

relación la altura de la estructura, sin tener en cuenta las propiedades del

material, rigidez y respuesta de desplazamientos de la edificación, como lo

calculan diversas normas internacionales. En relación a esto y con base en

la investigación realizada, se puede sugerir una revisión experimental a lo

citado en la norma NSR-10 Tabla A.6.5-1.

▪ Una vez realizado el análisis y comparándolo con la NSR-10 se puede

observar que una distancia de separación inadecuada entre estructuras

adyacentes resultada más critica que no dejar ninguna distancia de

separación, la razón principal es debido a que la fuerza de impacto tiende a

ser superior, cuando la estructura tiene un incremento en la respuesta de

desplazamientos. La distancia de separación tiende a ser crítica cuando la

separación entre las estructuras produce la máxima respuesta de cada una

de las estructuras, para este caso se presentará la mayor fuerza de impacto

en un evento sísmico. Es recomendable que las estructuras adyacentes

tengan una rigidez similar, puesto que si se construyen estructuras frágiles

contiguas a estructuras con una rigidez superior se puede presentar un caso

enormemente crítico para las estructuras más frágiles.


113

7. RECOMENDACIONES.

La norma NSR-10 en el parágrafo A.6.5 define la distancia de separación

sísmica mínima para estructuras adyacentes, en el parágrafo A.6.5 se analiza

que la distancia de separación no es requerida cuando las losas de entre piso

coinciden con los niveles de la estructura adyacente, para niveles inferiores

o iguales a 3 pisos, y para el caso donde no coinciden se permite no dejar

separación hasta 2 pisos. Está claro que cuando las estructuras tienen una

misma altura se reduce significativamente la fuerza de impacto pues los

periodos de vibración tienden a ser aproximadamente iguales, la respuesta

dinámica también decrece cuando disminuye la altura de la edificación; pero

esto no se presenta en todos los casos.

En este estudio se ha evidenciado que la diferencia significativa de masa y

rigidez en estructuras adyacentes generan fuerzas de impacto considerables,

por lo general se amplificara el daño debido a la estructura adyacente, tanto

en los casos donde las losas coinciden como en los donde no coinciden. Por

esta razón se recomienda una revisión experimental de lo citado en la norma

en el parágrafo A.6.5, puesto que si analizamos los resultados numéricos

obtenidos mediante software y teoría clásica de impacto por lo general se

presentará golpeteo entre estructuras adyacentes, así tengan una respuesta

de desplazamientos reducida.

Bibliografía

114

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