ANÁLISIS COMPOSICIÓN NUTRICIONAL HORTALIZAS, FRUTAS, - UVavalentin/ad/2016/T_final/Paula_Gordaliza... · 2016-01-12 · Paula Gordaliza Pastor 1 En las últimas décadas, el aumento

ANÁLISIS

COMPOSICIÓN

NUTRICIONAL

HORTALIZAS, FRUTAS,

FRUTOS SECOS Y LEGUMBRES

ANÁLISIS COMPONENTES PRINCIPALES

Y CLASIFICACIÓN

Paula Gordaliza Pastor


1

En las últimas décadas, el aumento del interés por cuestiones del ámbito de la

nutrición ha propiciado el estudio exhaustivo de la composición nutr icional de los

alimentos y de la conveniencia de su ingesta diaria en pacientes con diferentes y

variadas patologías y condiciones como intolerancias, alergias o enfermedades

sistémicas (diabetes mellitus, insuficiencia renal, hepatopatía,…) .

En este trabajo se pretende realizar un análisis de la composición nutricional de

alimentos pertenecientes a cuatro familias: hortalizas, frutas, frutos secos y

leguminosas. Los datos empleados en este estudio proceden del Instituto Nacional

de Salud de Perú y corresponden a mediciones de 16 variables continuas

realizadas en 100 gramos de las partes comestibles de 114 alimentos

considerados. En concreto, se dispone de medidas de 38 hortalizas, 35 frutas, 5

frutos secos y 36 legumbres. Además, hemos añadido una variable categórica, que

corresponde a las familias citadas anteriormente y que toma los valores 1:=

HORTALIZAS, 2:= FRUTAS, 3:= FRUTOS SECOS y 4:= LEGUMINOSAS. A continuación,

se muestra una breve descripción estadística de las variables continuas en estudio:

Variable (Identificador)

Unidades de medida Media Desv. Típica Mínimo Máximo

Energía (ENER)

KiloCalorías por 100 gramos 159,325 161,220 11,00 654,00

Agua (H20)

gramos por 100 gramos 60,243 35,754 3,60 96,60

Proteínas (PROT)


Grasa (GRAS)


Carbohidratos (CH)


Fibra (FIBR)


Calcio (Ca)

miligramos por 100 gramos 81,026 81,626 4,00 478,00

Fósforo (P)


Zinc (Zn)


Hierro (Fe)


Retinol (Reti)

microgramos por 100 gramos 90,487 265,292 0,00 1696,00

Vitamina A (A)

microgramos por 100 gramos 58,904 137,422 0,00 841,00

Vitamina B1 (B1)


Vitamina B2 (B2)


Vitamina B3 (B3)


Vitamina C (C)



2

Observamos que cada variable tiene un rango de valores muy distinto, y por lo

tanto las desviaciones típicas son de órdenes de magnitud diferentes. Además, las

unidades de medida no son las mismas en todos los elementos. Esto va a ser

determinante a la hora de decantarnos por un ACP NORMADO.

Los datos están organizados en las siguientes tablas, según la familia de alimentos:

1. Hortalizas:

Nom

bre

del

alim

ento

Energ

ía

Agua

Pro

teín

as

Gra

sa

Carb

ohid

rato

s

Fib

ra

Calc

io

Fósf

oro

Zin

c

Hie

rro

Retinol

Vitam

ina A

Vitam

ina B

1

Vitam

ina B

2

Vitam

ina B

3

Vitam

ina C

Acelga hojas 27 90,7 2,2 0,3 5,3 1,6 90 46 0,36 2,40 176 306 0,04 0,26 0,56 14,1

Acelga tallos 14 94,8 0,7 0,3 2,8 1,6 23 10 0,36 0,50 9 306 0,00 0,03 0,00 4,0

Ajo 129 61,4 5,6 0,8 30,4 2,1 94 180 1,16 1,70 0 0 0,14 0,07 0,42 9,1

Albahaca 43 86,7 2,9 1,2 7,3 3,9 325 38 0,85 5,30 244 264 0,04 0,13 0,95 20,0

Alcachofa 19 92,9 2,8 0,2 2,9 5,4 42 51 0,49 1,10 50 9 0,07 0,04 0,85 0,0

Alfalfa 29 91,1 4,0 0,7 3,8 2,5 32 70 0,92 5,40 1 125 8 0,08 0,13 0,48 8,2

Apio 21 93,4 0,7 0,2 4,8 1,6 70 28 0,13 1,50 0 22 0,03 0,08 0,23 8,3

Berenjena 37 89,7 1,0 0,8 7,9 3,4 20 30 0,16 0,30 5 1 0,02 0,30 1,31 6,3

Berro 33 89,3 3,4 0,8 5,0 0,5 234 66 0,11 6,50 722 235 0,08 0,36 1,06 105,6

Brócoli 40 87,3 4,9 0,9 5,7 2,6 93 86 0,41 1,20 63 31 0,11 0,10 0,83 114,0

Calabaza 22 93,2 0,6 0,1 5,6 1,7 13 25 0,74 0,20 1 3 0,08 0,05 0,19 3,7

Cebolla blanca 32 91,2 0,9 0,1 7,4 1,4 100 33 0,16 0,20 0 0 0,03 0,05 0,14 7,5

Col blanca 23 93,1 1,3 0,3 4,8 2,3 46 46 0,18 0,40 3 9 0,01 0,03 0,18 31,4

Col china 26 91,0 1,8 0,3 5,3 1,0 70 16 0,19 1,50 3 0 0,01 0,16 0,66 21,6

Col de Bruselas 58 81,3 4,6 0,4 12,3 3,8 109 11 0,42 1,80 0 0 0,18 0,17 1,10 82,5

Col negra 27 91,7 1,7 0,4 5,5 3,6 24 10 0,13 0,20 0 333 0,04 0,06 0,31 49,3

Coliflor 28 91,6 2,2 0,6 4,4 2,5 26 66 0,28 0,60 29 1 0,05 0,07 0,49 75,3

Culantro 44 85,6 3,3 1,3 7,0 2,8 259 63 0,50 5,30 1 337 0,08 0,27 1,86 37,2

Escarola 18 93,6 1,2 0,2 3,8 3,1 85 76 0,79 2,00 0 108 0,07 0,07 0,47 8,6

Espárragos 23 92,3 2,2 0,2 4,6 2,1 35 35 0,54 1,20 41 38 0,09 0,05 0,82 8,0

Espinaca blanca 32 89,5 1,9 0,6 6,3 2,2 80 40 0,53 4,60 12 469 0,08 0,25 0,65 16,4

Espinaca negra 32 90,0 2,8 0,9 4,9 2,2 234 45 0,53 4,30 3 469 0,07 0,20 0,69 15,2

Hierbabuena 33 86,7 3,1 1,0 7,0 8,0 206 70 1,11 9,10 1 094 212 0,06 0,13 1,00 2,0

Lechuga americana

11 96,6 0,6 0,1 2,4 1,2 52 20 0,15 0,10 159 25 0,02 0,06 0,13 1,5

Lechuga larga 19 93,4 1,5 0,2 3,9 2,1 64 63 0,23 1,60 4 290 0,06 0,08 0,52 14,5

Lechuga redonda

12 95,7 1,3 0,2 2,1 1,3 47 49 0,18 1,00 190 370 0,06 0,05 0,48 7,4

Mostaza hojas 32 89,0 3,5 0,6 5,2 3,1 478 92 0,27 1,70 378 50 0,29 0,20 0,80 70,0

Nabo 16 94,7 0,6 0,2 3,6 1,8 34 34 0,27 0,10 1 094 0 0,01 0,04 0,23 21,1


3

2. Frutas:

Nom

bre

del

alim

ento

Energ

ía

Agua

Pro

teín

as

Gra

sa

Carb

ohid

rato

s

Fib

ra

Calc

io

Fósf

oro

Zin

c

Hie

rro

Retinol

Vitam

ina A

Vitam

ina B

1

Vitam

ina B

2

Vitam

ina B

3

Vitam

ina C

Chirimoya 87 75,1 1,2 0,2 22,6 2,3 20 63 0,18 0,7 0,0 0 0,09 0,16 1,62 3,3

Ciruela 82 76,3 1,0 0,2 21,5 1,4 20 53 0,1 0,9 23,0 17 0,05 0,06 1,44 36,8

Coco 286 56,4 3,4 28,1 10,8 9 8 51 0,25 1,8 0,0 1 0,02 0,05 0,58 0,9

Dátiles 224 36,8 1,4 0,5 59,8 8,0 60 29 0,29 0,8 5,0 0 0,10 0,09 0,13 2,9

Fresa 41 89,1 0,7 0,8 8,9 2,0 37 28 0,14 1,2 7,0 1 0,04 0,05 0,26 42,0

Granada 68 80,0 0,5 0,1 18,3 0,6 10 38 0,12 0,3 0,0 5 0,09 0,04 1,56 5,2

Guayaba 56 83,9 0,5 0,1 14,9 5,4 18 23 0,23 0,3 0,0 31 0,04 0,04 1,44 60,0

Guayaba amarilla 71 80,1 0,8 0,2 18,4 5,4 32 15 0,23 0,1 3,0 31 0,05 0,06 0,44 7,2

Guayaba rosada 56 84,0 0,5 0,2 14,7 5,4 17 23 0,23 0,3 0,0 31 0,04 0,05 1,40 9,8

Guayaba verde 55 84,3 0,5 0,1 14,7 5,4 30 11 0,23 0,0 3,0 31 0,04 0,06 0,66 17,7

Higo negro 76 78,0 0,9 0,1 19,9 2,9 58 43 0,15 0,8 5,0 7 0,04 0,05 0,52 2,9

Higo seco 182 47,7 3,6 0,2 46,6 9,8 109 100 0,55 2,4 0,0 10 0,00 0,082 0,90 3,7

Kaki 75 78,1 0,5 0,1 20,8 3,6 9 26 0,11 0,2 17,0 81 0,05 0,03 0,00 6,9

Lima 27 92,8 0,6 0,4 5,9 2,8 31 9 0,11 0,2 6,0 2 0,03 0,04 0,30 36,0

Limón 30 89,3 0,5 0,2 9,7 0,4 18 14 0,05 0,5 0,5 1 0,03 0,03 0,11 44,2

Mandarina 35 90,1 0,6 0,3 8,6 1,8 19 17 0,07 0,3 5,0 34 0,06 0,05 0,30 48,7

Mango 60 83,0 0,4 0,2 15,9 1,8 17 15 0,04 0,4 159,0 38 0,03 0,11 0,39 24,8

Manzana 54 84,7 0,3 0,1 14,6 1,3 5 11 0,05 1,4 0,0 2 0,03 0,04 0,13 1,3

Maracuyá 67 82,3 0,9 0,1 16,1 0,2 13 30 0,06 3,0 410,0 121 0,03 0,15 2,24 22,0

Melocotón 64 81,7 0,6 0,1 17,1 1,5 4 22 0,17 0,3 0,0 16 0,03 0,04 0,90 15,3

Melón 23 92,9 0,5 0,1 5,8 0,8 13 15 0,09 0,5 79,0 3 0,04 0,04 0,64 23,0

Membrillo 43 86,9 0,3 0,1 11,5 1,9 9 29 0,04 0,7 9,0 2 0,02 0,07 0,23 12,5

Naranja 40 88,5 0,6 0,2 10,1 2,4 23 51 0,07 0,2 7,0 11 0,09 0,04 0,36 92,3

Níspero 47 86,5 0,3 0,0 12,7 1,7 21 16 0,05 0,3 70,0 76 0,02 0,11 0,37 1,2

Papaya 32 90,8 0,4 0,1 8,2 1,8 23 14 0,07 0,3 63,0 55 0,03 0,07 0,41 47,7

Pasas 241 31,6 2,4 0,4 63,8 3,7 64 91 0,22 3,7 0,0 0 0,12 0,13 0,37 2,3

Pera 49 86,0 0,3 0,1 13,2 3,1 4 16 0,10 0,3 3,0 1 0,02 0,04 0,24 1,9

Pera de agua 53 85,8 0,4 0,6 13,0 3,1 7 5 0,10 0,1 0,0 1 0,02 0,06 0,16 6,5

Nabo hojas 35 88,1 2,9 0,4 7,0 3,2 367 95 0,19 2,80 6 579 0,12 0,38 2,40 49,2

Pepinillo 11 96,4 0,5 0,1 2,6 0,7 20 22 0,17 0,30 120 4 0,03 0,04 0,09 12,6

Perejil sin tallo 56 82,0 4,8 0,7 9,9 3,3 202 76 1,07 8,70 63 421 0,07 0,32 2,87 95,8

Pimiento 35 89,6 1,5 0,5 7,7 2,0 12 24 0,25 0,50 1 023 157 0,05 0,11 1,58 108,3

Rabanitos 14 95,1 0,8 0,1 2,9 1,6 36 29 0,28 1,00 0 0 0,01 0,02 0,29 18,6

Repollo 24 92,4 1,5 0,3 4,9 2,3 70 69 0,18 0,40 15 9 0,03 0,03 0,33 48,5

Tomate 19 94,2 0,8 0,2 4,3 1,2 7 20 0,17 0,60 37 42 0,04 0,06 0,62 18,4

Tomate italiano 16 94,8 0,8 0,2 3,6 1,2 7 25 0,17 0,30 46 42 0,06 0,06 0,63 32,5

Zanahoria 41 89,0 0,6 0,5 9,2 2,8 33 16 0,24 0,50 1 696 841 0,04 0,04 0,18 17,4

Patata 97 74,5 2,1 0,1 22,3 2,4 9 47 0,29 0,50 3 0,0 0,09 0,09 1,67 14,0


4

Piña 38 89,3 0,4 0,2 9,8 1,4 10 5 0,10 0,4 7,0 3 0,04 0,06 0,27 19,9

Plátano 83 76,2 1,5 0,3 21,0 2,6 5 27 0,15 0,6 21,0 3 0,03 0,05 0,79 4,3

Sandía 24 93,0 0,7 0,1 5,9 0,4 6 5 0,10 0,3 23,0 28 0,06 0,04 0,18 3,0

Uva blanca 43 87,8 0,3 0,2 11,3 0,9 5 20 0,07 0,8 4,0 3 0,03 0,03 0,11 1,4

Uva borgoña 82 77,0 0,9 0,3 21,3 0,9 18 32 0,07 1,1 13,0 3 0,01 0,13 0,32 4,7

Uva italia 66 81,1 0,4 0,1 17,7 0,9 19 28 0,07 0,5 3,0 3 0,03 0,10 0,24 2,8

Uva negra 67 81,2 0,2 0,1 18,1 0,9 6 20 0,07 2,2 0,0 3 0,05 0,04 0,15 2,2

3. Frutos secos:

Nom

bre

del

alim

ento

Energ

ía

Agua

Pro

teín

as

Gra

sa

Carb

ohid

rato

s

Fib

ra

Calc

io

Fósf

oro

Zin

c

Hie

rro

Retinol

Vitam

ina A

Vitam

ina B

1

Vitam

ina B

2

Vitam

ina B

3

Vitam

ina C

Almendras 581 4,5 21,9 50,6 20,0 10,4 216 480 3,12 3,72 0 0 0,20 0,56 3,66 0,0

Avellanas 629 5,8 13,7 61,2 17,0 11,0 149 310 2,20 3,30 22 2 0,48 0,11 1,55 2,0

Cacahuete 559 7,3 24,1 48,2 17,7 8,5 66 231 3,27 1,50 3 0 0,48 0,53 17,00 1,3

Cacao 456 3,6 12,0 46,3 34,7 3,2 106 537 3,44 3,60 2 0 0,17 0,14 1,70 3,0

Nueces 654 4,1 15,2 65,2 13,7 6,7 98 346 3,09 2,3 8 1 0,34 0,15 1,125 1,3

4. Leguminosas:

Nom

bre

del

alim

ento

Energ

ía

Agua

Pro

teín

as

Gra

sa

Carb

ohid

rato

s

Fib

ra

Calc

io

Fósf

oro

Zin

c

Hie

rro

Retinol

Vitam

ina A

Vitam

ina B

1

Vitam

ina B

2

Vitam

ina B

3

Vitam

ina C

Alubia blanca 330 13,1 22,1 1,1 59,9 15,2 139 482 3,67 6,1 0 0 0,20 0,16 2,50 0,0

Frijol aguisho 333 12,6 22,7 1,6 59,1 24,9 138 450 2,79 8,5 4 0 0,47 0,25 2,03 5,7

Frijol amarillo común

334 12,6 21,1 1,5 61,0 25,1 94 455 2,83 9,7 0 0 0,39 0,26 2,07 3,5

Frijol bayo 331 12,9 19,0 0,9 63,2 24,9 99 386 2,79 6,3 0 0 0,31 0,22 1,84 4,5

Frijol bayo americano

333 13,4 20,3 1,5 61,5 24,9 153 314 2,79 6,6 0 0 0,60 0,22 2,27 4,5

Frijol bountiful

bean 334 12,9 17,3 0,9 65,2 24,9 104 396 2,79 8,4 0 0 0,15 0,21 2,01 4,5

Frijol bush bean

329 13,3 24,2 1,6 56,8 24,9 80 511 2,79 7,3 0 0 0,11 0,23 1,98 4,5

Frijol caballero

329 12,5 22,9 1,5 58,3 15,2 137 274 3,67 5,1 0 0 0,23 0,05 2,90 2,5

Frijol california

333 13,2 20,7 2,1 59,9 24,9 170 447 2,79 7,0 0 0 0,40 0,38 1,58 4,5

Frijol canario 339 11,7 21,9 2,1 60,1 25,1 138 351 2,83 6,6 0 0 0,16 0,01 1,50 6,3


5

Frijol canario serranito

339 12,2 19,2 1,8 63,3 24,9 149 362 2,79 4,0 0 0 0,41 0,45 2,65 4,5

Frijol caraotas 329 13,5 21,2 1,4 60,0 24,9 129 413 2,79 9,9 0 0 0,32 0,23 1,75 4,5

Frijol castilla 330 13,6 22,5 1,8 58,3 24,9 97 387 2,79 7,5 1 0 0,50 0,44 1,57 2,1

Frijol chavín 335 12,6 19,2 1,4 63,1 24,9 95 392 2,79 4,2 0 0 0,63 0,23 2,45 4,5

Frijol chiclayo 325 15,1 21,4 1,6 58,2 24,9 72 399 2,79 9,8 1 0 0,61 0,30 2,25 2,6

Frijol chileno 323 11,9 22,2 0,5 62,0 24,9 67 289 2,79 6,4 0 0 0,59 0,17 1,60 4,5

Frijol cocacho 331 13,1 21,3 1,2 60,8 24,9 104 397 2,79 7,8 0 0 0,20 0,20 1,44 4,5

Frijol dulce 338 12,4 19,4 1,8 62,7 24,9 140 411 2,79 5,2 0 0 0,53 0,47 2,60 4,5

Frijol negro 332 13,6 18,2 1,3 63,4 15,2 133 308 3,65 9,3 0 0 0,34 0,45 1,74 2,3

Frijol nucya blanco

338 12,5 20,0 1,9 62,1 24,9 173 354 2,79 3,3 0 0 0,46 0,51 1,90 4,5

Frijol nucya plomo

334 12,9 19,8 1,6 62,0 24,9 104 376 2,79 3,0 0 0 0,32 0,60 2,07 4,5

Frijol palo 345 10,3 18,4 1,4 66,1 24,9 114 388 2,00 2,9 0 0 0,84 0,25 2,95 4,6

Frijol panamito

336 12,2 21,5 1,7 60,7 24,9 174 427 2,81 6,3 0 0 0,59 0,32 2,07 5,8

Frijol plomo 337 12,7 20,1 1,8 62,0 24,9 90 412 2,79 6,6 0 0 0,13 0,20 1,40 4,5

Frijol pole bean

331 13,2 22,4 1,2 59,7 24,9 125 421 2,79 8,3 0 0 0,12 0,25 2,11 4,5

Frijol red kidney

332 13,6 19,2 1,2 62,6 15,2 107 393 2,79 4,6 0 0 0,21 0,17 2,62 4,5

Frijol shimpe fresco

51 86,0 3,7 0,1 9,1 10,4 46 78 1,00 1,4 0 0 0,21 0,14 2,00 1,0

Frijol soya 401 11,7 28,2 18,9 35,7 9,3 314 759 4,89 8,3 5 0 0,73 0,41 2,60 6,0

Frijol terciopelo

358 11,5 21,0 5,6 58,5 25,0 104 321 4,00 8,0 0 0 0,42 0,31 1,60 4,0

Frijol vacapaleta

328 14,1 21,0 1,6 59,4 24,9 127 439 2,79 3,9 1 0 0,16 0,20 2,35 4,5

Garbanzos 362 11,4 19,2 6,1 60,1 17,4 120 370 3,43 8,3 0 3 0,38 0,38 2,80 5,4

Guisante 106 72,6 7,1 0,6 18,8 5,1 27 134 1,24 1,7 29 38 0,28 0,18 2,15 22,3

Habas frescas 151 60,6 11,3 0,8 25,9 4,2 31 137 0,58 2,0 10 18 0,30 0,09 1,40 28,5

Habas secas 335 13,6 25,9 2,4 55,3 25,0 48 395 3,14 8,0 6 3 0,34 0,31 3,40 2,4

Lentejas chicas

339 13,0 22,6 1,0 61,0 30,5 73 375 4,78 7,6 4 2 0,21 0,29 2,90 5,5

Lentejas grandes

338 12,4 23,2 1,1 61,0 30,5 71 263 4,78 4,8 4 2 0,34 0,25 2,17 4,4


6

Análisis de Componentes Principales (Normado)

Como hemos comentado, realizaremos un ACP NORMADO para analizar la relación de

los individuos y las variables. Contamos con 114 individuos, 16 variables cuantitativas

continuas y una variable categórica, que hace referencia a la familia del alimento, y

que tendrá el papel de una variable de tipo ilustrativo que nos ayudará a dar sentido a

los resultados que obtengamos.

Valores propios

Observamos que el primer eje factorial recoge más del 55% de la información, el

primer plano casi el 70 %, y si además añadimos un tercer eje, recogeríamos casi el

80% de la información, lo cual es suficiente para explicar nuestros datos con bastante

precisión. Cabe destacar que los tres primeros ejes recogen más inercia que si

hubieran sido elegidos al azar y sin ningún criterio. No ocurre esto con el cuarto eje, el

cual se podría incluir también el análisis si fuera necesario.

Eje Valor

propio Porcentaje

Porcentaje acumulado

1 8,8945 55,59 55,59

2 2,1904 13,69 69,28

3 1,4156 8,85 78,13

4 0,8590 5,37 83,50

5 0,6628 4,14 87,64

6 0,4570 2,86 90,50

7 0,3842 2,40 92,90

8 0,3405 2,13 95,03

9 0,2590 1,62 96,64

10 0,2152 1,35 97,99

11 0,1419 0,89 98,88

12 0,0983 0,61 99,49

13 0,0591 0,37 99,86

14 0,0208 0,13 99,99

15 0,0018 0,01 100,00

16 0,0001 0,00 100,00


7

Matriz de correlaciones entre variables

Como podemos ver en la tabla que se muestra a continuación, las correlaciones

positivas más destacadas son: la ENERGÍA con PROTEÍNAS, CARBOHIDRATOS, FIBRA,

FÓSFORO Y ZINC, las PROTEÍNAS con CARBOHIDRATOS, FIBRA, FÓSFORO, ZINC y

HIERRO, CARBOHIDRATOS con FIBRA, FÓSFORO y ZINC, FIBRA con FÓSFORO, ZINC y

HIERRO, FÓSFORO con ZINC, HIERRO y VITAMINA B1, ZINC con HIERRO y VITAMINA B1.

A estas correlaciones le siguen otras también elevadas, entre 0.5 y 0.75, que pueden

apreciarse resaltadas en la tabla con color verde claro.

Por otro lado, el AGUA es la variable que está correlada más negativamente con casi

todas las demás, y los valores más bajos de estas correlaciones se presentan con

ENERGÍA, PROTEÍNAS, CARBOHIDRATOS, FIBRA, FÓSFORO, ZINC y VITAMINA B1;

seguidas de HIERRO, VITAMINA B2 y VITAMINA B3.

Finalmente, existen variables prácticamente incorreladas como: GRASA-

CARBOHIDRATOS, GRASA-FIBRA, GRASA-HIERRO, GRASA-RETINOL, HIERRO-VITAMINA

A, RETINOL-VITAMINA B2, RETINOL-VITAMINA B3, VITAMINA A-VITAMINA B2 y

VITAMINA A-VITAMINA B3.

En

erg

ía

Ag

ua

Pro

teín

as

Gra

sa

Ca

rbo

hid

rat

os

Fib

ra

Ca

lcio

Fó

sfo

ro

Zin

c

Hie

rro

Re

tin

ol

Vit

am

ina

A

Vit

am

ina

B1

Vit

am

ina

B2

Vit

am

ina

B3

Vit

am

ina

C

Energía 1,00

Agua -0,96 1,00

Proteínas 0,88 -0,94 1,00

Grasa 0,62 -0,39 0,27 1,00

Carbo hidratos

0,76 -0,91 0,85 -0,02 1,00

Fibra 0,76 -0,87 0,91 0,03 0,90 1,00

Calcio 0,32 -0,33 0,40 0,16 0,23 0,29 1,00

Fósforo 0,87 -0,92 0,95 0,33 0,81 0,83 0,44 1,00

Zinc 0,87 -0,92 0,96 0,33 0,80 0,85 0,40 0,93 1,00

Hierro 0,62 -0,72 0,79 0,06 0,70 0,75 0,53 0,76 0,77 1,00

Retinol -0,25 0,26 -0,20 -0,08 -0,27 -0,20 0,36 -0,20 -0,18 0,11 1,00

Vitamina A

-0,33 0,34 -0,28 -0,11 -0,35 -0,27 0,26 -0,27 -0,26 -0,01 0,62 1,00

Vitamina B1

0,74 -0,77 0,80 0,26 0,68 0,73 0,40 0,76 0,75 0,59 -0,14 -0,23 1,00

Vitamina B2

0,61 -0,63 0,69 0,24 0,54 0,59 0,54 0,66 0,66 0,61 0,03 0,01 0,64 1,00

Vitamina B3

0,55 -0,50 0,55 0,41 0,32 0,36 0,22 0,43 0,52 0,31 -0,06 -0,09 0,48 0,58 1,00

Vitamina C

-0,41 0,42 -0,34 -0,17 -0,41 -0,36 0,12 -0,34 -0,37 -0,20 0,24 0,25 -0,25 -0,12 -0,12 1,00


8

Todas estas conclusiones sobre las variables, podemos verlas reflejadas en los gráficos

que se muestran a continuación.

En el plano factorial 1-2 se encuentran razonablemente bien representadas

todas las variables, salvo la VITAMINA C, la GRASA y la VITAMINA B3. Por tanto,

lo más destacable que podemos apreciar es este plano es:

las altas correlaciones entre ENERGÍA, PROTEÍNAS, CARBOHIDRATOS,

FIBRA, FÓSFORO Y ZINC

la alta correlación negativa del AGUA con ENERGÍA, PROTEÍNAS,

CARBOHIDRATOS, FIBRA, FÓSFORO, ZINC y VITAMINA B1

la incorrelación HIERRO-VITAMINA A, RETINOL-VITAMINA B2,

VITAMINA A-VITAMINA B2.

En el plano factorial 1-3 podemos recuperar la información que habíamos

“perdido” sobre la GRASA y la VITAMINA B3, y concluir que las siguientes

parejas de variables son casi incorreladas: GRASA-CARBOHIDRATOS, GRASA-

FIBRA, GRASA-HIERRO.

En el plano factorial 1-4, la VITAMINA C aparece bien representada.


9


10

Interpretación de las Componentes Principales

Las correlaciones variable – factor se recogen en la siguiente tabla:

Variable (Ident.)

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16

Energía (ENER)

0,93 -0,11 -0,27 0,10 -0,12 -0,11 -0,03 0,02 -0,03 0,10 -0,06 -0,01 0,01 0,03 0,03 0,00

Agua (H20)

-0,97 0,11 0,02 -0,05 0,06 0,10 0,02 -0,01 0,00 -0,13 0,06 -0,04 -0,01 -0,01 0,01 0,01

Proteínas (PROT)

0,98 0,01 0,06 -0,04 0,02 -0,08 -0,01 -0,02 0,05 -0,05 0,11 -0,01 -0,02 0,12 -0,01 0,00

Grasa (GRAS)

0,35 -0,02 -0,86 0,18 -0,28 -0,09 -0,04 0,01 -0,07 -0,02 -0,04 -0,05 -0,01 -0,02 -0,01 0,00

Carbo Hidratos

(CH) 0,87 -0,16 0,36 0,01 0,04 -0,07 -0,01 0,03 0,01 0,23 -0,12 0,09 0,04 -0,02 -0,01 0,00

Fibra (FIBR)

0,90 -0,06 0,32 -0,01 0,06 -0,10 -0,02 0,05 0,00 0,07 0,05 -0,25 -0,07 -0,04 0,00 0,00

Calcio (Ca)

0,43 0,70 -0,01 -0,08 -0,30 0,39 0,03 -0,10 0,22 0,11 -0,01 -0,03 0,01 0,00 0,00 0,00

Fósforo (P)

0,95 0,01 0,04 0,02 -0,15 -0,03 -0,05 -0,02 0,01 -0,05 0,15 0,15 -0,14 -0,05 0,00 0,00

Zinc (Zn)

0,95 0,01 0,01 0,04 -0,03 -0,09 -0,02 -0,07 0,04 -0,09 0,18 0,00 0,18 -0,04 0,00 0,00

Hierro (Fe)

0,79 0,32 0,30 0,06 -0,07 -0,10 0,03 -0,24 -0,04 -0,26 -0,20 -0,01 -0,01 0,00 0,00 0,00

Retinol (Reti)

-0,21 0,80 0,04 0,30 0,03 -0,18 0,40 0,07 -0,11 0,07 0,05 0,02 0,00 0,00 0,00 0,00

Vitamina A (A)

-0,30 0,76 0,02 0,29 0,19 -0,14 -0,42 0,12 0,09 0,00 -0,01 0,01 0,00 0,00 0,00 0,00

Vitamina B1 (B1)

0,83 0,06 -0,02 -0,13 0,02 0,13 0,09 0,47 0,06 -0,17 -0,07 0,01 0,01 -0,01 0,00 0,00

Vitamina B2 (B2)

0,73 0,36 -0,10 -0,19 0,24 0,27 -0,12 -0,04 -0,37 0,03 0,02 0,00 0,01 0,00 0,00 0,00

Vitamina B3 (B3)

0,56 0,12 -0,50 -0,21 0,55 -0,05 0,13 -0,13 0,19 0,01 -0,03 0,01 -0,02 -0,02 0,00 0,00

Vitamina C (C)

-0,40 0,42 -0,03 -0,73 -0,21 -0,30 -0,04 0,03 -0,03 0,03 0,00 0,00 0,01 0,00 0,00 0,00

Por otro lado, es de gran utilidad la tabla de los antiguos ejes unitarios pues nos da las

fórmulas de las combinaciones lineales que definen las variables artificiales

correspondientes a los ejes factoriales:

Variable 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16

Energía 0,31 -0,07 -0,23 0,10 -0,15 -0,16 -0,05 0,04 -0,05 0,22 -0,17 -0,03 0,03 0,20 0,81 -0,03

Agua -0,33 0,07 0,01 -0,06 0,07 0,14 0,04 -0,03 0,00 -0,29 0,17 -0,14 -0,06 -0,08 0,35 0,77

Proteínas 0,33 0,01 0,05 -0,04 0,02 -0,12 -0,01 -0,03 0,10 -0,10 0,30 -0,04 -0,10 0,81 -0,22 0,22

Grasa 0,12 -0,02 -0,73 0,20 -0,35 -0,13 -0,07 0,01 -0,14 -0,04 -0,12 -0,17 -0,03 -0,13 -0,35 0,26

Carbohidratos

0,29 -0,11 0,30 0,01 0,05 -0,10 -0,02 0,05 0,02 0,49 -0,32 0,29 0,16 -0,14 -0,19 0,53

Fibra 0,30 -0,04 0,27 -0,01 0,07 -0,14 -0,03 0,08 0,00 0,15 0,13 -0,78 -0,27 -0,27 -0,02 0,00

Calcio 0,14 0,48 -0,01 -0,09 -0,37 0,57 0,05 -0,17 0,42 0,23 -0,02 -0,10 0,03 0,01 0,00 0,01

Fósforo 0,32 0,01 0,03 0,02 -0,18 -0,04 -0,08 -0,04 0,02 -0,11 0,40 0,48 -0,58 -0,33 0,07 0,01

Zinc 0,32 0,01 0,01 0,04 -0,04 -0,13 -0,03 -0,12 0,07 -0,20 0,47 0,01 0,73 -0,26 0,05 0,00


11

Hierro 0,26 0,21 0,26 0,07 -0,09 -0,15 0,05 -0,41 -0,07 -0,57 -0,53 -0,02 -0,04 -0,03 0,01 0,00

Retinol -0,07 0,54 0,04 0,33 0,03 -0,26 0,64 0,13 -0,22 0,16 0,13 0,05 -0,01 0,01 0,00 0,00

Vitamina A -0,10 0,51 0,01 0,31 0,23 -0,21 -0,68 0,20 0,18 0,00 -0,02 0,04 0,00 0,00 0,00 0,00

Vitamina B1

0,28 0,04 -0,02 -0,15 0,03 0,19 0,15 0,81 0,11 -0,36 -0,18 0,04 0,05 -0,04 0,00 0,00

Vitamina B2

0,25 0,24 -0,08 -0,20 0,29 0,40 -0,19 -0,07 -0,73 0,07 0,05 0,01 0,03 0,02 -0,01 0,00

Vitamina B3

0,19 0,08 -0,42 -0,23 0,68 -0,08 0,21 -0,22 0,38 0,02 -0,08 0,03 -0,10 -0,12 0,01 0,00

Vitamina C -0,13 0,28 -0,02 -0,78 -0,26 -0,45 -0,07 0,05 -0,06 0,07 -0,01 0,01 0,03 -0,02 0,01 0,00

PRIMER EJE FACTORIAL

U1= 0.31*ENER – 0.33*H20 + 0.33*PROT + 0.12*GRAS + 0.29*CH + 0.3*FIBR +

0.14*Ca + 0.32*P + 0.32*Zn + 0.26*Fe – 0.07*Reti – 0.1*A + 0.28*B1 +

0.25*B2 + 0.19*B3 – 0.13*C

Como ya hemos visto, esta primera componente recoge un 56 % de la variabilidad

total, y presenta correlaciones muy altas positivas y negativas con las demás variables.

En concreto, esta variable artificial contrapone ENERGÍA, PROTEÍNAS,

CARBOHIDRATOS, ZINC, FÓSFORO, HIERRO, VITAMINA B1 y VITAMINA B2 (todas ellas

con correlaciones superiores a 0.7) con AGUA (correlación -0.97).

Así, un individuo que puntúe alto en esta componente tendrá:

valores altos de las variables ENERGÍA, PROTEÍNAS, CARBOHIDRATOS, ZINC,

FÓSFORO, HIERRO, VITAMINA B1 y VITAMINA B2 en mayor medida

(correlaciones superiores a 0.7), y en GRASA, CALCIO y VITAMINA B3 en menor

medida (correlaciones entre 0.35 y 0.6)

valores muy bajos en AGUA (correlación -0.97) y bajos en VITAMINA C,

VITAMINA A y RETINOL (correlaciones entre -0.4 y -0.2)

con respecto a los demás individuos, y lo mismo cambiando “alto” por “bajo”.

Podemos visualizar estas ideas en el siguiente esquema:


12

SEGUNDO EJE FACTORIAL

U2= - 0.07*ENER + 0.07*H20 + 0.01*PROT – 0.02*GRAS – 0.11*CH - 0.04*FIBR

+ 0.48*Ca + 0.01*P + 0.01*Zn + 0.21*Fe + 0.54*Reti + 0.51*A + 0.04*B1 +

0.24*B2 + 0.08*B3 + 0.28*C

El segundo eje, que recoge un 14 % de la información, presenta correlaciones muy

altas positivas con CALCIO, RETINOL y VITAMINA A, y parece estar incorrelado con

PROTEÍNAS, GRASA, FIBRA, ZINC, FÓSFORO y VITAMINA B1. Esta componente no

presenta correlaciones negativas significativas con ningún componente, luego no

contrapone variables y simplemente informa de la cantidad que tiene un alimento de

los elementos citados anteriormente, pues un individuo que puntúe alto en esta

variable, tendrá:

valores muy altos en CALCIO, RETINOL y VITAMINA A (correlación superior a

0.7)

valores altos en HIERRO, VITAMINA B2 y VITAMINA C (correlación entre 0.3 y

0.5)

con respecto a los demás individuos, y viceversa.

− +


13

TERCER EJE FACTORIAL

U3= - 0.07*ENER + 0.07*H20 + 0.01*PROT – 0.02*GRAS – 0.11*CH - 0.04*FIBR

+ 0.48*Ca + 0.01*P + 0.01*Zn + 0.21*Fe + 0.54*Reti + 0.51*A + 0.04*B1 +

0.24*B2 + 0.08*B3 + 0.28*C

El tercer eje, que recoge un 9 % de la información, presenta correlación muy alta

negativa con GRASA, y negativa con ENERGÍA y VITAMINA B3. Además, está correlado

positivamente con CARBOHIDRATOS, FIBRA y HIERRO, y parece estar incorrelado con

AGUA, PROTEÍNAS, CALCIO, ZINC, FÓSFORO y VITAMINA A, VITAMINA B1 y VITAMINA

C.

+

−


14

CUARTO EJE FACTORIAL

U4= 0.1*ENER - 0.06*H20 - 0.04*PROT + 0.2*GRAS + 0.01*CH - 0.01*FIBR -

0.09*Ca + 0.02*P + 0.04*Zn + 0.07*Fe + 0.33*Reti + 0.31*A - 0.15*B1 - 0.2*B2

- 0.23*B3 - 0.78*C

El cuarto eje, recoge sólo un 5 % de la información, presenta correlación muy alta

negativa con VITAMINA C (-0.73) y positiva con RETINOL (0.3).

Análisis de los Individuos

PLANO 1-2 SEGÚN CONTRIBUCIÓN RELATIVA


15



16



17

PLANO 1-2 SEGÚN C. REL. Y FAMILIA DE ALIMENTOS

PLANO 1-3 SEGÚN C. REL. Y FAMILIA DE ALIMENTOS


18

PLANO 1-4 SEGÚN C.REL. Y FAMILIA DE ALIMENTOS


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Clasificación: Análisis Cluster

Una vez visto cómo se distribuyen los individuos y las variables y el significado de las

componentes principales, procedemos a la fase de clasificación. No pretendemos que

los clases sean de tamaños similares, sino que queremos encontrar grupos

diferenciados de alimentos en función de su composición, es decir encontrar clusters

lo más homogéneos posibles y a la vez lo más heterogéneos con los demás. Este tipo

de estudio tiene interés en el ámbito de la nutrición, a la hora de restringir

determinados grupos de alimentos a pacientes que no les conviene su ingesta.

Al no disponer de gran cantidad de datos, basta con aplicar un método jerárquico

ascendente y posteriormente estabilizar los clusters con un procedimiento de centros

móviles.

Índice de nivel


20

A la vista del gráfico, podemos concluir que una partición en cuatro clases podría ser

razonable. El dendograma correspondiente al método jerárquico aplicado es el

siguiente:

Descripción de las clases

Procedemos a caracterizar las clases en función de las variables continuas y de la

variable modal FAMILIA:


21

Clase 1

Variables Media de la

clase

Media general

Desv. Típica de

la clase

Desv. Típica

general

Valor-Test Probabilid

ad

Agua 83,909 60,243 13,124 35,754 8,10 0,000

Retinol 29,654 90,487 62,888 265,292 -2,81 0,002

Grasa 0,692 3,511 3,432 11,440 -3,02 0,001

Vitamina B3 0,628 1,320 0,554 1,732 -4,89 0,000

Carbohidratos 13,089 26,399 11,828 23,625 -6,90 0,000

Vitamina B1 0,057 0,165 0,057 0,185 -7,11 0,000

Calcio 33,385 81,026 28,595 81,626 -7,15 0,000

Vitamina B2 0,076 0,160 0,053 0,137 -7,52 0,000

Energía 57,739 159,325 53,919 161,220 -7,71 0,000

Fibra 2,689 8,954 2,156 9,749 -7,87 0,000

Fósforo 38,385 159,535 33,181 176,484 -8,40 0,000

Zinc 0,252 1,229 0,252 1,385 -8,63 0,000

Proteínas 1,500 8,043 1,832 9,225 -8,68 0,000

Hierro 0,865 3,021 0,772 2,992 -8,82 0,000

Los individuos que forman parte de la clase 1 tienen mucho agua en su

composición y destacan también por tener menos HIERRO, PROTEÍNAS, ZINC,

FÓSFORO, FIBRA, ENERGÍA, VITAMINA B2, CALCIO, VITAMINA B1 Y

CARBOHIDRATOS, en ese orden.

Esto concuerda con que la modalidad presente principalmente en esta clase 1 sea

FRUTAS, como podemos ver en la siguiente tabla:

Variable

modal Modalidad

% de la modalidad

en la clase

% de la

modalidad

% de la clase en la

modalidad

Valor-

Test Probabilidad

Peso de la

modalidad

Familia FRUTAS 53,85 30,70 100,00 6,69 0,000 35

Familia LEGUMINOSAS 4,62 31,58 8,33 -7,23 0,000 36


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Clase 2

Variables Media de

la clase

Media

general

Desv.

Típica de la clase

Desv.

Típica general

Valor-

Test

Probabili

dad

Retinol 757,000 90,487 461,055 265,292 8,73 0,000

Vitamina A 353,182 58,904 228,348 137,422 7,44 0,000

Calcio 222,727 81,026 131,930 81,626 6,03 0,000

Vitamina C 39,727 17,495 34,307 24,866 3,11 0,001

Agua 87,909 60,243 2,424 35,754 2,69 0,004

Energía 37,273 159,325 7,605 161,220 -2,63 0,004

Carbohidratos 6,600 26,399 1,757 23,625 -2,91 0,002

Los individuos incluidos en este cluster presentan altos contenidos en RETINOL,

VITAMINA A y CALCIO y bajos en ENERGÍA Y CARBOHIDRATOS, con respecto a los

demás puntos de la nube.

Esta clase está formada sólo por HORTALIZAS:

Variable modal

Modalidad % de la modalidad en la clase

% de la modalidad

% de la clase en la modalidad

Valor-test

Probabilidad Peso

Familia HORTALIZAS 100,00 33,33 28,95 4,63 0,000 38

Clase 3

Variables Media de

la clase

Media

general

Desv.

Típica de la clase

Desv.

Típica general

Valor-

Test Probabilidad

Grasa 54,300 3,511 7,501 11,440 10,11 0,000

Energía 575,800 159,325 68,712 161,220 5,88 0,000

Vitamina B3

5,007 1,320 6,060 1,732 4,85 0,000

Zinc 3,024 1,229 0,430 1,385 2,95 0,002

Fósforo 380,800 159,535 112,163 176,484 2,85 0,002

Agua 5,060 60,243 1,337 35,754 -3,51 0,000

En esta clase se encuentran agrupados los alimentos con alta fuente de GRASA,

ENERGÍA y VITAMINA B3, y baja de AGUA. Estos alimentos son los frutos secos:


23

Variable

modal

Modalidad % de la

modalidad en la clase

% de la

modalidad

% de la

clase en la modalidad

Valor-

Test

Probabilidad Peso

Familia FRUTOS SECOS

100,00 4,39 100,00 5,68 0,000 5

Clase 4

Variables Media de la clase

Media general

Desv. Típica de

la clase

Desv. Típica

general

Valor-Test

Probabilidad

Fibra 23,382 8,954 4,481 9,749 10,04 0,000

Carbohidratos 60,091 26,399 4,857 23,625 9,68 0,000

Proteínas 21,191 8,043 2,193 9,225 9,67 0,000

Zinc 3,099 1,229 0,653 1,385 9,16 0,000

Fósforo 397,485 159,535 84,634 176,484 9,15 0,000

Hierro 6,655 3,021 1,989 2,992 8,24 0,000

Vitamina B1 0,376 0,165 0,187 0,185 7,71 0,000

Energía 337,000 159,325 13,700 161,220 7,48 0,000

Vitamina B2 0,284 0,160 0,126 0,137 6,18 0,000

Vitamina B3 2,172 1,320 0,499 1,732 3,34 0,000

Calcio 120,667 81,026 46,288 81,626 3,30 0,000

Vitamina A 0,303 58,904 0,834 137,422 -2,89 0,002

Vitamina C 4,230 17,495 1,257 24,866 -3,62 0,000

Agua 12,767 60,243 0,882 35,754 -9,01 0,000

La cuarta clase la constituyen los alimentos ricos en FIBRA, CARBOHIDRATOS,

PROTEÍNAS, ZINC, FÓSFORO, HIERRO, VITAMINA B1, ENERGIA y VITAMINA B2, y a su

vez escasos de AGUA. Como vemos en la siguiente tabla, esta clase está formada por

alimentos de la familia de las LEGUMINOSAS:

Variable

modal

Modalidad % de la

modalidad en la clase

% de la

modalidad

% de la

clase en la modalidad

Valor-

Test

Probabilidad Peso

Familia LEGUMINOSAS 100,00 31,58 91,67 10,39 0,000 36

Familia FRUTAS 0,00 30,70 0,00 -4,95 0,000 35

Familia HORTALIZAS 0,00 33,33 0,00 -5,26 0,000 38


24

A continuación, se detallan los elementos de cada clase:

CLASE 1 CLASE 4 CLASE 2 CLASE 3

Acelga hoja Alubia blanca Albahaca Almendras

Acelga tallo Garbanzos Alfalfa Avellanas

Ajo Habas secas Berro Cacahuete

Alcachofa Lentejas chicas Cilantro Cacao

Apio Lentejas grandes

Espinaca blanca Nueces

Berenjena Frijol aguisho Espinaca negra

Brócoli Frijol amarillo

común Hierbabuena

Calabaza Frijol bayo Mostaza hojas

Cebolla Frijol bayo americano

Nabo hojas

Col blanca Frijol chileno Perejil sin tallo

Col china Frijol bountiful

bean Zanahoria

Col de Bruselas Frijol bush bean

Col negra Frijol caballero

Coliflor Frijol california

Escarola Frijol canario

Espárragos Frijol canario

serranito

Lechuga americana Frijol caraotas

Lechuga larga Frijol castilla

Lechuga redonda Frijol chavín

Nabo Frijol chiclayo

Pepinillo Frijol cocacho

Pimiento Frijol dulce

Rabanitos Frijol negro

Repollo Frijol nucya

blanco

Tomate Frijol nucya

plomo

Tomate italiano Frijol palo

Chirimoya Frijol panamito

Ciruela Frijol plomo

Coco Frijol pole bean

Dátiles Frijol red kidney

Fresa Frijol soya

Granada Frijol terciopelo

Guayaba Frijol vacapaleta

Guayaba amarilla

Guayaba rosada

Guayaba verde


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Higo negro

Higo seco

Kaki

Lima

Limón

Mandarina

Mango

Manzana

Maracuyá

Melocotón

Melón

Membrillo

Naranja

Níspero

Papaya

Pasas

Pera

Pera de agua

Piña

Plátano

Sandía

Uva blanca

Uva borgoña

Uva italia

Uva negra

Guisante

Habas frescas

Patata

Frijol shimpe fresco

En los siguientes gráficos podemos ver los individuos clasificados en los cuatro clusters

que acabamos de describir:


26

Clasificación en el plano 1-2



27


Por último, las observaciones que hemos hecho sobre la presencia de cada modalidad

en las clases pueden apreciarse en la figura que se muestra a continuación:


28

Como curiosidad, podemos observar que las tres legumbres que aparecen muy

alejadas en el plano 1-2 de las demás de su modalidad son: el guisante, las habas

frescas y un tipo de frijol fresco; es decir, legumbres frescas cuyas características se

asemejan más a determinadas hortalizas y frutas que a las demás legumbres. Por otro

lado, la clase 3 está formada por verduras de hoja, salvo la zanahoria.

En conclusión, hemos obtenido una clasificación bastante evidente que consiste en

cuatro clases: una clase está formada por las hortalizas que son verduras de hoja; otra

por todas las frutas, el resto de hortalizas y legumbres frescas; otra por los frutos secos

y otra por el resto de las leguminosas.

Con los resultados obtenidos, podemos dar sentido a este análisis de la composición

nutricional con algunos ejemplos de conductas alimentarias que deben seguir

personas con determinadas enfermedades basándonos en los clusters resultantes:

Personas que padecen osteoporosis, en su mayoría mujeres postmenopáusicas,

deben consumir más hortalizas de la clase 2 que de la 1, pues son más ricas en

Calcio.

Para las personas diabéticas, la clase 3 debe constituir la principal fuente de

obtención de hidratos de carbono.

El aporte proteíco para hepatópatas crónicos debe proceder principalmente de

proteínas vegetales, por lo que la clase 3 constituye un grupo de alimentos

importante para estas personas.

Por último, las recomendaciones dietéticas generales sobre la ingesta de fibra

se encuentran muy por encima del consumo poblacional. Por ello, es

importante consumir diariamente alimentos de la clase 3 en cantidades

saludables.

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ANÁLISIS COMPOSICIÓN NUTRICIONAL HORTALIZAS, FRUTAS, - UVavalentin/ad/2016/T_final/Paula_Gordaliza... · 2016-01-12 · Paula Gordaliza Pastor 1 En las últimas décadas, el aumento