ANÁLISIS PROBABILÍSTICO DEL COMPORTAMIENTO …

ANÁLISIS PROBABILÍSTICO DEL COMPORTAMIENTO DINÁMICO DE ESTRUCTURAS

ANGELA CRISTINA GUERRA VILLARREAL

UNIVERSIDAD DE LOS ANDES DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA CIVIL Y AMBIENTAL

MAGÍSTER EN INGENIERÍA CIVIL Bogotá D. C., 2006

ANÁLISIS PROBABILÍSTICO DEL COMPORTAMIENTO DINÁMICO DE ESTRUCTURAS

ANGELA CRISTINA GUERRA VILLARREAL

Asesores:

MAURICIO SÁNCHEZ SILVA Ph.D. JUAN CARLOS REYES M.Sc.

UNIVERSIDAD DE LOS ANDES

DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA CIVIL Y AMBIENTAL MAGÍSTER EN INGENIERÍA CIVIL

Bogotá D. C., 2006

ANALISIS PROBABILÍSTICO DEL MIC 2005-II-22 COMPORTAMIENTO DINÁMICO DE ESTRUCTURAS ________________________________________________________________________________________

TABLA DE CONTENIDO

Pág.

INTRODUCCIÓN ............................................................................................................................................ 1

1. OBJETIVOS ........................................................................................................................................... 4

2. ANÁLISIS PROBABILÍSTICO DEL COMPORTAMIENTO DINÁMICO .....................................

DE ESTRUCTURAS............................................................................................................................... 5

3. MÉTODO ESTOCÁSTICO DE ELEMENTOS FINITOS ................................................................. 7

3.1 ANÁLISIS DINÁMICO.................................................................................................................. 9 3.2 ANÁLISIS DE SENSIBILIDAD................................................................................................... 17 3.3 ANÁLISIS DE CONFIABILIDAD ............................................................................................... 27

3.3.1 Definición de la Función de Estado Límite o Función de Confiabilidad................................. 27 3.3.2 Análisis Probabilístico.............................................................................................................. 31 3.3.3 Método de primer orden FORM, procedimiento de Rackwitz- Fiessler ................................... 35

4. RUTINA PROB_FALLA.M................................................................................................................. 43

5. CASO DE ESTUDIO ............................................................................................................................ 50

5.1 DESCRIPCIÓN DE LA ESTRUCTURA ...................................................................................... 50 5.2 SEÑALES SÍSMICAS UTILIZADAS EN EL ANÁLISIS............................................................ 52 5.3 ANÁLISIS DINÁMICO................................................................................................................ 55 5.4 PROBABILIDAD DE FALLA OBTENIDA DEL ANÁLISIS DINÁMICO ................................ 58 5.5 INCIDENCIA DE LA FRECUENCIA PREDOMINANTE DEL SISMO EN LA

PROBABILIDAD DE FALLA .................................................................................................................... 61 5.6 PROBABILIDAD DE FALLA A PARTIR DE UN ANÁLISIS ESTÁTICO................................ 64

CONCLUSIONES .......................................................................................................................................... 66

BIBLIOGRAFÍA ............................................................................................................................................ 69

ANEXO 1 Archivo de entrada de datos ENTRADA.M

ANEXO 2 Archivo de cálculo PROB_FALLA.M


LISTA DE FIGURAS

FIGURA 1. SISTEMA SOMETIDO A EXCITACIÓN EN SU BASE [TOMADO DE GARCÍA, 1998]. ................................ 10

FIGURA 2. RIGIDEZ COMO PENDIENTE DE LA CURVA FUERZA-DESPLAZAMIENTO [TOMADO DE GARCÍA, 1998]

................................................................................................................................................................. 10

FIGURA 3. EJES LOCALES Y GLOBALES DEL ELEMENTO, α .............................................................................. 12

FIGURA 4. DISPOSICIÓN DEL ACERO DE REFUERZO EN LAS COLUMNAS.............................................................. 28

FIGURA 5. FUNCIÓN DE DENSIDAD MARGINAL ( )Sf s Y ( )Rf r Y CONJUNTA ( , )SRf r s (TOMADA Y

ADAPTADA DE MELCHERS, 1999)............................................................................................................. 33

FIGURA 6. DEFINICIÓN GENERAL DEL ÍNDICE DE CONFIABILIDAD β [TOMADA DE SÁNCHEZ, 2005].............. 34

FIGURA 7. RELACIÓN H/B PARA PÓRTICOS POCO ESBELTOS ............................................................................. 44

FIGURA 8. RUTINA PROB_FALLA.M .................................................................................................................. 44

FIGURA 9. ARCHIVO DE ENTRADA DE DATOS ENTRADA.M, SECCIÓN 1. ......................................................... 45

FIGURA 10. ARCHIVO DE ENTRADA DE DATOS ENTRADA.M, SECCIÓN 2. ....................................................... 46

FIGURA 11. NUMERACIÓN DE LOS GRADOS DE LIBERTAD HORIZONTALES Y ROTACIONALES DEL PÓRTICO. ..... 47

FIGURA 12. ARCHIVO DE ENTRADA DE DATOS ENTRADA.M, SECCIÓN 3. ....................................................... 47

FIGURA 13. NUMERACIÓN DE LOS ELEMENTOS DEL PÓRTICO............................................................................ 48

FIGURA 14. PÓRTICO ANALIZADO Y NUMERACIÓN DE LOS ELEMENTOS. ........................................................... 50

FIGURA 15. CONDICIONES DE CARGA. A. CARGA VIVA EN KGF/M. B. CARGA MUERTA EN KGF/M.................. 50

FIGURA 16. ESPECTRO DE ACELERACIONES UTILIZADO EN EL DISEÑO ESTRUCTURAL EN SAP 2000 V. 8. ........ 51

FIGURA 17. ESPECTRO DE ACELERACIONES DEL SISMO DE VALLE IMPERIAL – EL CENTRO............................... 54

FIGURA 18. SISMO ESCALADO UTILIZADO PARA EL ANÁLISIS Y CÁLCULO DE LA PROBABILIDAD DE FALLA. ...... 55

FIGURA 19. REPRESENTACIÓN GRÁFICA DE LOS MODOS DE VIBRACIÓN DEL PÓRTICO ANALIZADO.................... 55


FIGURA 20. REPRESENTACIÓN GRÁFICA DE LA RESPUESTA DINÁMICA CALCULADA A PARTIR DE LA INTEGRAL

DE DUHAMEL. .......................................................................................................................................... 56

FIGURA 21. DESPLAZAMIENTOS DEL ÚLTIMO NIVEL PARA CADA MODO DE VIBRACIÓN (EN SU ORDEN)............ 57

FIGURA 22. DESPLAZAMIENTOS MÁXIMOS PARA CADA NIVEL DEL PÓRTICO...................................................... 57

FIGURA 23 HISTOGRAMA DE FRECUENCIAS ABSOLUTAS PARA LA VIGA 1 (ELEMENTO 1). ................................ 58

FIGURA 24. HISTOGRAMA DE FRECUENCIAS ABSOLUTAS PARA LA VIGA 2 (ELEMENTO 2). ............................... 58

FIGURA 25. HISTOGRAMA DE FRECUENCIAS ABSOLUTAS PARA LA COLUMNA 1 (ELEMENTO 3). ....................... 59




FIGURA 29. ESPECTROS DE FOURIER DE LOS SISMOS DE FRECUENCIA PICO PREDOMINANTE. ............................ 61

FIGURA 30. PROBABILIDAD DE FALLA A FLEXIÓN DE LAS VIGAS DEL PÓRTICO VS. FRECUENCIA PREDOMINANTE

DEL SISMO................................................................................................................................................ 63

FIGURA 31. PROBABILIDAD DE FALLA A FLEXOCOMPRESIÓN DE LAS COLUMNAS DEL PÓRTICO VS. FRECUENCIA

PREDOMINANTE DEL SISMO. ..................................................................................................................... 64


LISTA DE TABLAS

TABLA 1. VARIABLES ALEATORIAS BÁSICAS [HALDAR, 2000] ......................................................................... 17

TABLA 2. PARÁMETROS ESTADÍSTICOS DE LAS VARIABLES ALEATORIAS BÁSICAS Y SU DISTRIBUCIÓN DE

PROBABILIDAD [HALDAR, 2000] .............................................................................................................. 32

TABLA 3. UNIDADES DE LAS VARIABLES ALEATORIAS BÁSICAS........................................................................ 46

TABLA 4. FORMACIÓN DE LA MATRIZ DE ENSAMBLAJE DEL PÓRTICO........................................................... 48

TABLA 5. PROPIEDADES DE LOS MATERIALES Y CARGAS VERTICALES. ............................................................. 51

TABLA 6. RESULTADOS DEL DISEÑO DEL PÓRTICO EN SAP2000 V.8................................................................. 52

TABLA 7. SISMOS UTILIZADOS EN EL ANÁLISIS. ................................................................................................ 52

TABLA 8. SISMOS SELECCIONADOS CON FRECUENCIA PREDOMINANTE............................................................. 62

TABLA 9. PROBABILIDAD DE FALLA DE LAS VIGAS CALCULADA A PARTIR DE ANÁLISIS ESTÁTICO POR FUERZA

HORIZONTAL EQUIVALENTE. .................................................................................................................... 65


I

RESÚMEN

El estudio de confiabilidad de una estructura sometida a cargas dinámicas cuantifica las

incertidumbres asociadas a las variables que intervienen en el proceso. En esta

investigación se aplica el método propuesto por Haldar y Mahadevan (2000) a estructuras

aporticadas de concreto. El cálculo de los desplazamientos se realiza con el método de

elementos finitos y la probabilidad de falla por el método de primer orden FORM

(Rackwitz-Fiessler, método 2). La función de confiabilidad se evalúa usando análisis

dinámico lineal. El gradiente de la función de confiabilidad se calcula usando la regla de la

cadena de la teoría de las diferenciales. Este análisis se aplicó mediante una rutina

desarrollada en Matlab v. 5.3 para calcular la probabilidad de falla de elementos

estructurales sometidos a sismos de diferentes contenidos frecuenciales e igual aceleración

espectral. Los elementos estructurales ubicados en niveles inferiores presentaron mayor

probabilidad de falla.


II

ABSTRACT

The reliability study of a structure subjected to dynamic loads quantifies the uncertainty

associated with the variables that take part in the process. In this investigation is applied the

proposed method by Haldar and Mahadevan (2000) to frames of concrete structures. The

finite elements method is used to compute the structure displacements and the compute of

the failure probability is carried on by the first order method FORM (Rackwitz-Fiessler,

method 2). The performance function is evaluated using lineal dynamic analysis. The

gradient of the performance function is computed using the chain rule of the differentiation

theory. These analyses were applied developing a Matlab v.5.3 routine to calculate the

failure probability of structural elements subjected to different frecuencial contents and

equal spectral acceleration earthquakes. The structural elements located in low levels

showed higher failure probability.


1

INTRODUCCIÓN

La probabilidad de falla es la posibilidad de exceder un estado límite particular durante la

vida útil de una estructura. El análisis de la probabilidad de falla permite introducir la

incertidumbre de las variables que intervienen en las solicitaciones impuestas a la estructura

y la resistencia de la misma debido a las propiedades de los materiales, cargas, procesos

constructivos y método de cálculo.

La posibilidad de tratar datos inciertos caracterizados estadísticamente abre una nueva

perspectiva para el tratamiento más racional de una realidad que esta lejos de ser

caracterizada en forma determinística como se ha tratado tradicionalmente.

Al obtener como resultado del análisis la probabilidad de falla asociada a cada función de

estado límite, permite al ingeniero establecer la viabilidad del diseño o la necesidad de

cambios sobre bases mucho más completas y objetivas, además, permite identificar

aquellas variables cuyo control más estricto podría proporcionar las mayores economías al

diseño o los diseños más eficientes en los términos de cada proyecto.

En general, se asume un completo conocimiento de los parámetros que intervienen en el

análisis estructural, sin embargo en muchos casos la información disponible es limitada.


2

Para evaluar la naturaleza estocástica de la incertidumbre de estos parámetros la estructura

es modelada por medio de variables aleatorias descritas por parámetros estadísticos y

funciones de distribución de probabilidad que caracterizan su comportamiento.

La probabilidad de falla de estructuras de comportamiento elástico sometidas a cargas

sísmicas se puede determinar mediante la aplicación del método estocástico de elementos

finitos SFEM. Este método es aplicado en tres partes: análisis dinámico, análisis de

sensibilidad y análisis de confiabilidad. El análisis dinámico y las derivadas parciales

determinadas en el análisis de sensibilidad se calculan para cada iteración del análisis de

confiabilidad. Al encontrarse el índice de confiabilidad, la probabilidad de falla se calcula

aplicando la función de distribución de probabilidad normal estándar al negativo del índice

de confiabilidad β . El SFEM para el análisis de confiabilidad sobre cargas dinámicas es

hoy un área activa de investigación.

En esta investigación se estudia el comportamiento dinámico de una estructura aporticada

utilizando el procedimiento propuesto por Haldar y Mahadevan (2000) para analizar la

probabilidad de falla. Para la implementación de éste proceso se desarrolló una rutina en

Matlab v. 5.3 denominada Prob_Falla.m, en la cual el usuario introduce en un archivo de

entrada de datos toda la información relacionada con la estructura como sección de los

elementos, cargas impuestas a la estructura, propiedades de los materiales, además de las

cargas sísmicas aplicadas. La rutina realiza el análisis dinámico de la estructura usando la

integral de Duhamel [Paz, 1980], calcula los modos, frecuencias y periodos de vibración.


3

Con la información anterior, la rutina calcula la probabilidad de falla de cada uno de los

elementos estructurales aplicando el método FORM 2 [Haldar, 2000].

Con esta rutina se estudió la dispersión y la incertidumbre asociada a cada una de las

variables que intervienen en el análisis dinámico estructural, además, el efecto sobre la

probabilidad de falla de los elementos estructurales al aplicar sismos con diferentes

magnitudes y contenidos frecuenciales.


4

1. OBJETIVOS

OBJETIVO GENERAL

Realizar un análisis de confiabilidad de estructuras sometidas a cargas dinámicas mediante

un modelo probabilístico que describa la probabilidad de falla.

Objetivos Específicos

• Establecer un modelo probabilístico que describa la probabilidad de falla de estructuras

sometidas a cargas dinámicas.

• Determinar la probabilidad de falla de una estructura sometida a diferentes señales

sísmicas.

• Determinar el comportamiento de la probabilidad de falla frente a la frecuencia

predominante de un sismo.


5

2. ANÁLISIS PROBABILÍSTICO DEL COMPORTAMIENTO DINÁMICO DE

ESTRUCTURAS

El análisis de confiabilidad estructural es una herramienta importante que permite

considerar las incertidumbres presentes en las cargas aplicadas a la estructura, la geometría

del modelo, las propiedades del material, el diseño estructural y los métodos constructivos

de una edificación mediante el cálculo de su probabilidad de falla [Chen-Min, 2003].

En general, se asume un completo conocimiento de los parámetros que intervienen en el

análisis estructural, sin embargo en muchos casos la información disponible es limitada.

Para evaluar la naturaleza estocástica de la incertidumbre de estos parámetros la estructura

es modelada por medio de variables aleatorias descritas por parámetros estadísticos y

funciones de distribución de probabilidad que caracterizan su comportamiento estadístico

[Fischer, 2003].

Muchos sistemas de ingeniería presentan variaciones en el tiempo en cuanto a carga y

demanda. Estas variaciones en el tiempo pueden ser de dos tipos: de largas duraciones y

cortas duraciones.

Los métodos de análisis y los resultados en los dos tipos de duración son muy diferentes.

La variación de la confiabilidad sobre las cargas a largo plazo (vida útil) de un sistema de


6

ingeniería es actualmente un área activa de investigación, que implica el desarrollo de

métodos analíticos y de simulación para estimar la confiabilidad y la planeación de un

proceso específico a seguir [Haldar, 2000].

La evaluación de la confiabilidad de estructuras sujetas a cargas de corta duración, en este

caso cargas sísmicas se obtiene usando conceptos de elementos finitos [Kalmán, 1998]. El

análisis de confiabilidad de estructuras sometidas a cargas experimentadas durante un

movimiento símico se pueden analizar de dos formas: en el dominio del tiempo y en el

dominio de la frecuencia.

Cuando se analiza en el dominio del tiempo, el cálculo de la probabilidad de falla se realiza

aplicando el Método Estocástico de Elementos Finitos, se asume un comportamiento lineal

de la estructura, es decir un comportamiento elástico, y el desplazamiento se aproxima con

el análisis de elementos finitos. El cálculo de la probabilidad de falla se realiza por el

método de primer orden FORM, para el cual la función de confiabilidad se evalúa usando

análisis dinámico lineal. Se usa la regla de la cadena de la teoría de las diferenciales para

calcular el gradiente de la función de confiabilidad. Se calcula esta información en cada

paso de las iteraciones necesarias para encontrar el punto de mínima distancia del algoritmo

FORM, mediante la utilización del algoritmo de Rackwitz-Fiessler, método 2 [Haldar,

2000].


7

3. MÉTODO ESTOCÁSTICO DE ELEMENTOS FINITOS

El Método Estocástico de Elementos Finitos conocido como SFEM por sus siglas en inglés

(Stochastic Finite Element Method) es utilizado para determinar la probabilidad de falla de

estructuras evaluadas por análisis dinámico elástico en el campo probabilístico [Pengcheng,

2001]. Este método combina las ecuaciones diferenciales estocásticas con el método

tradicional de elementos finitos para estudiar la dinámica estructural y la incertidumbre

presente en sus parámetros y medidas [Fischer, 2003]. El SFEM es un área activa de

investigación.

El SFEM incorpora las fluctuaciones aleatorias de las propiedades del material, la

geometría del modelo y las fuerzas aleatorias actuantes. Un análisis por SFEM se realiza

de la siguiente manera [Sayahan, 2002]:

1. Selección de un modelo probabilístico apropiado usado para modelar las

incertidumbres en los parámetros del sistema dinámico.

2. Discretización del modelo probabilístico reemplazando los parámetros por un set de

variables aleatorias equivalentes.

3. Formulación de las ecuaciones de movimiento y las respuestas dinámicas usando el

análisis de elementos finitos tradicional

4. Estimación de la respuesta del sistema de características probabilísticas


8

5. Utilización de los resultados para predecir la confiabilidad estructural del modelo

representado en la probabilidad de falla.

Debido a que la aleatoriedad de las cargas dinámicas es difícil de simular, se considera

solamente la amplitud de la carga sísmica como una variable aleatoria para aplicar el

método estocástico de elementos finitos SFEM [Haldar, 2000].

El Método estocástico de elementos finitos se realiza en tres partes: análisis dinámico,

análisis de sensibilidad y análisis de confiabilidad.

• En el análisis dinámico se calcula la respuesta de la estructura al ser aplicada en ella

cargas sísmicas, como son desplazamientos, esfuerzos, etc. La función de

confiabilidad se formula en función de éstas respuestas.

• El análisis de sensibilidad hace referencia al cálculo de las derivadas parciales de la

función de confiabilidad con respecto a las variables aleatorias básicas usando la

regla de la cadena sobre todos los pasos del análisis dinámico.

• El análisis de confiabilidad se realiza para el cálculo de la probabilidad de falla

utilizando el algoritmo de Rackwitz – Fiessler para buscar el punto óptimo (índice

de confiabilidad β), es decir, el más cercano a la función de estado límite. El

análisis dinámico y las derivadas parciales se calculan para cada iteración del

análisis de confiabilidad usando los valores de las variables aleatorias calculados en

el paso inmediatamente anterior. Al encontrarse el índice de confiabilidad, la


9

probabilidad de falla se calcula aplicando la función de distribución de probabilidad

normal estándar al negativo del índice de confiabilidad β .

3.1 ANÁLISIS DINÁMICO

La dinámica estructural estudia los desplazamientos relativos existentes entre las diferentes

partes de la estructura debido a la aplicación de cargas que producen vibración [Merritt,

1997].

Un sistema que está vibrando requiere que se cumpla equilibrio de las fuerzas que

intervienen, como son la fuerza inercial, la fuerza de amortiguamiento y la fuerza que se

opone a la deformación (Figura 1), éstas dependen de las propiedades físicas del sistema

como la masa, el amortiguamiento y la rigidez respectivamente [García, 1998], generando

la ecuación de movimiento 1.

0mu cu ku mx+ + = − (1)

donde m = masa; c = amortiguamiento; k = rigidez; , ,u u u = aceleración, velocidad y

desplazamiento, respectivamente; 0x = aceleración del terreno. Cuando m , c y k no varían

con el tiempo se dice que es un sistema lineal y cuando alguna de ellas presenta variación

en el tiempo se considera un sistema no lineal [García, 1998].


10

Figura 1. Sistema sometido a excitación en su base [Tomado de García, 1998].

En problemas de ingeniería civil, la masa se considera como invariante en el tiempo. El

amortiguamiento es un fenómeno poco entendido y cualquier aproximación de su variación

en el tiempo difiere con su descripción. La no linealidad del sistema está relacionada con

la variación de la rigidez, definida como la pendiente de la tangente a la curva fuerza-

deformación en un punto dado [García, 1998] (Figura 2).

Figura 2. Rigidez como pendiente de la curva Fuerza-Desplazamiento [Tomado de García, 1998]


11

Las cargas generadas por movimientos sísmicos en la estructura son variantes en el tiempo

y la duración de la aplicación es relativamente corta, pocos segundos [Merritt, 1997]. Estas

fuerzas sísmicas afectan la estructura produciendo desplazamientos determinados por la

distribución de la masa y la rigidez de los elementos que la componen [García, 1998], esto

se evidencia en las ecuaciones de movimiento (2):

{ } { } { }[ ] [ ] [ ][ ] 0M u K u M xγ+ = − (2)

donde [M] = Matriz de masa de la estructura; [K] = Matriz de rigidez de la estructura;

{ }u y{ }u = Vectores de aceleración y desplazamiento de la estructura; [ ]γ =Matriz de

coeficientes de participación de sismo en las direcciones principales, { }0x = Vector de

aceleraciones del terreno.

La matriz de rigidez para un cualquier elemento de una estructura se obtiene de la siguiente

relación:

[ ]3

a b c a b cb d e b d e

EI c e f c e gK

a b c a b cL b d e b d e

c e g c e f

− −− −− −

=− − − −− − − −

− −

⎡ ⎤⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎣ ⎦

(3)


12

Donde: L = Longitud del elemento; E = módulo de elasticidad del material del elemento;

I = momento de inercia de la sección. Las demás variables se definen a continuación:

² 2 2cos 12

²cos 12

6²2 212cos

6 cos2422

ALa senI

ALb senI

c LsenALd sen

Ie L

f L

g L

α α

α α

α

α α

α

= +

⎛ ⎞= −⎜ ⎟⎝ ⎠

= −

= +

=

=

=

α = Ángulo entre el eje xl local del elemento y el eje X global de la estructura (Figura 3).

X

Y

EJES GLOBALES

NodoFinal

Nodo Inicial

COLUMNA

(0,0)

(0,L)

xl

α=-90

Nodo Inicial

Nodo Final

VIGA

(0,0) (L,0) X

Y

EJES GLOBALES

xl

α=0

Figura 3. Ejes locales y globales del elemento, α


13

Esta matriz debe calcularse para cada elemento, y se deben ensamblar para encontrar la

matriz global de cada pórtico de la estructura, realizando una igualación de los grados de

libertad de la misma si se considera diafragma rígido, teniendo en cuenta las fuerzas

aplicadas a la estructura y sus condiciones de apoyo.

La matriz de masa de cada elemento del pórtico o matriz de masa consistente, en

coordenadas globales, se calcula de la siguiente manera:

[ ]420

a b c d b eb f g b h id g j e i kLMd b e a b cb h i b f ge i k c g j

μ

−⎡ ⎤⎢ ⎥−⎢ ⎥⎢ ⎥− −

= ⎢ ⎥− − −⎢ ⎥⎢ ⎥− − −⎢ ⎥

− −⎣ ⎦ (6)

Donde:

2 2156 140cos16 cos22

2 254 70cos13

2 2140 156cos

a senb senc Lsen

d sene Lsen

f sen

α αα α

α

α αα

α α

= += −= −

= +=

= +

22 cos2 270 54cos

13 cos24

23

g L

h seni L

j L

k L

α

α αα

=

= +=

=

= −


14

ρμ A= , donde A = área transversal del elemento; ρ = densidad del material; L = longitud

del elemento; α = Ángulo entre el eje xl local del elemento y el eje X global de la

estructura.

De igual forma, la matriz de masa de cada elemento debe ensamblarse para encontrar la

matriz de masa global del pórtico [ ]M .

Es posible utilizar la matriz de masas concentradas cuando se considera los diafragmas de

piso como infinitamente rígidos, ésta aproximación es válida ya que su rigidez es grande en

comparación con la rigidez de los demás elementos. Al ser ubicada la masa en el centroide

del cuerpo, la matriz de masas concentradas toma la siguiente forma:

[ ]1 0 00 1 0

10 0

M L

JoA

μ

⎡ ⎤⎢ ⎥⎢ ⎥

= ⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎣ ⎦ (7)

Donde: Jo = momento polar de inercia; 0L J

Aμ = masa rotacional.

Los modos y frecuencias de vibración del sistema son obtenidos a partir de [M] y [K]. Las

frecuencias naturales o valores propios se calculan resolviendo el sistema presentado en la

ecuación 8.

[ ] [ ]2 0K Miω− = (8)


15

Al expandir el determinante se genera un sistema de ecuaciones en las que únicamente 2iω

es la variable. Las raíces cuadradas son conocidas como las frecuencias naturales del

sistema, de las cuales la más pequeña se la denomina frecuencia fundamental [Paz, 1980].

Los modos de vibración iφ , para cada valor de 2iω , se obtienen solucionando el

determinante de la ecuación 9.

[ ] [ ]( )2 0K Mi iω φ− = (9)

iφ es un vector característico o modo de vibración el cual debe ser normalizado para que

los valores de los elementos del vector queden determinados de una forma única [Brebbia,

1974].. Es común realizar el proceso de ortonormalización, el cual consiste en normalizar

los modos con respecto a la masa, utilizando la ecuación 10.

{ } [ ]{ } 1T

Mi iφ φ = (10)

Los modos de vibración se organizan en una matriz conocida como matriz modal [ ]Φ , en

la cual cada columna corresponde a un modo.

Los desplazamientos se obtienen de [ ]{ }u q= Φ , { }q = Solución de las ecuaciones de

movimiento. Reemplazando en (2) se obtienen las ecuaciones desacopladas de forma de la

ecuación 11.


16

{ } { } { }[ ] [ ][ ] [ ] [ ][ ] [ ] [ ][ ] 0T T TM q K q M xγΦ Φ + Φ Φ = − Φ

(11)

Esta ecuación tiene como solución n ecuaciones independientes de un grado de libertad,

que si se les aplica el amortiguamiento modal (ξ) se obtiene ecuaciones tipo

{ }22 [ ] [ ][ ] 0Tq q q M xi i i iξ ω η ω γ+ + = − Φ , donde ω = frecuencia de vibración del modo.

Estas ecuaciones pueden ser resueltas como una función del tiempo [Paz, 1980], utilizando

la integral de Duhamel:

( )1( ) ( ) ( ( ))0

t tiq t F e seno t di Dim Di

τ ξω ττ ω τ τ

ω τ

= − −= −∫

= (12)

donde Dω = frecuencia amortiguada natural de vibración; ( )F τ = historia de la carga modal

que para sismos es definida como { }0( ) { } [ ][ ]TF M xτ φ γ= [Haldar, 2000].

Se realiza el análisis dinámico de la estructura con el fin de determinar las matrices de

rigidez y masa, los modos y frecuencias de vibración, las ecuaciones de movimiento, la

solución para determinar los desplazamientos máximos de la estructura y las solicitaciones

impuestas a la misma.


17

3.2 ANÁLISIS DE SENSIBILIDAD

El análisis de sensibilidad es la derivación de la función de confiabilidad con respecto a las

variables aleatorias, necesario para buscar el índice de confiabilidad o el punto más

cercano a la función de estado límite.

Las variables aleatorias básicas consideradas en el análisis probabilístico de estructuras

sometidas a cargas dinámicas se detallan en la Tabla No. 1

Tabla 1. Variables aleatorias básicas [Haldar, 2000]

VARIABLE SIMBOLOGÍA Propiedades del elemento Ancho de sección b Alto de sección h Acero de refuerzo As Resistencia nominal del concreto a la compresión f’c

Módulo de elasticidad del Concreto E Resistencia nominal a la fluencia del acero de refuerzo fy

Incertidumbre de las cargas gravitacionales Carga Viva LL Carga Muerta DL Incertidumbres en el sistema Aceleración del terreno 0x

Amortiguamiento ξ

El análisis de sensibilidad se realiza en cuatro pasos:


18

PASO 1: A partir del cálculo de las matrices de masa y rigidez se calculan las

derivadas parciales con respecto a las variables aleatorias básicas.

Las derivadas de la matriz de rigidez se calculan solamente para las variables b, h, y E y se

obtienen reemplazando en la ecuación 13, las ecuaciones 14, 15 y 16.

a b c a b cb d e b d ec e f c e gK K K

a b c a b cb h Eb d e b d e

c e g c e f

− −⎡ ⎤⎢ ⎥− −⎢ ⎥⎢ ⎥− −∂ ∂ ∂⎡ ⎤ ⎡ ⎤ ⎡ ⎤= = = ⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ − − − −∂ ∂ ∂⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎢ ⎥⎢ ⎥− − − −⎢ ⎥

− −⎣ ⎦ (13)

Donde para Kb

∂∂

:

3 2 2cos3

3cos3

3132

Eh Eha senLL

Eh Ehb senL L

Ehc senL

α α

α α

α

= +

⎛ ⎞⎜ ⎟= −⎜ ⎟⎝ ⎠

= −

3 2 2cos331 cos3231

331

6

Eh Ehd senLL

EheLEhf

L

EhgL

α α

α

= +

=

=

= (14)


19

Para Kh

∂∂

:

23 2 2cos3

23 cos3

2332

23 2 2cos323 cos32

2

212

Ebh Eba senLL

Eb Ebhb senL L

Ebhc senL

Ebh Ebd senLL

EbheL

EbhfLEbhg

L

α α

α α

α

α α

α

= +

⎛ ⎞⎜ ⎟= −⎜ ⎟⎝ ⎠

= −

= +

=

=

= (15)

Y para KE

∂∂

:

12 2 2cos3

12 cos3

6 212 2 2cos3

6 cos2

4

2

I Aa sen LLA Ib senL L

Ic senLI Ad senLL

IeLIf L

Ig L

α α

α α

α

α α

α

⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠

= +

= −

=−

= +

=

=

= (16)


20

Donde L = longitud del elemento; A = área de la sección transversal; I = momento de

inercia de la sección. Las derivadas parciales de las variables aleatorias restantes son

iguales a cero.

Los elementos de la matriz de masa se calculan usando la matriz de masa consistente. Sus

derivadas con respecto a las cargas: muerta (ecuación 17) y viva (ecuación 18), tienen la

siguiente forma:

[ ]420M L mDL

⎡ ⎤⎢ ⎥⎣ ⎦

∂ =∂ (17)

[ ]0.25420

M L mLL⎡ ⎤⎢ ⎥⎣ ⎦

∂ =∂

(18)

Donde:

[ ]m

a b c d b eb f g b h id g j e i kd b e a b cb h i b f ge i k c g j

⎡ ⎤⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥

= ⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎣ ⎦

−−− −

− − −− − −

− −

(19)

En la cual:

2 2156 140cos16 cos22

a senb senc Lsen

α αα α

α

= += −= −


21

2 254 70cos13

2 2140 156cos22 cos

2 270 54cos13 cos

2423

d sene Lsen

f seng L

h seni L

j L

k L

α αα

α αα

α αα

= +=

= +=

= +=

=

= −

Tanto la longitud del elemento como el ángulo de inclinación con respecto a las

coordenadas globales α son asumidas como variables determinísticas [Haldar, 2000]. En

el análisis dinámico se asume solo el 25% de la carga viva para efectos del cálculo de la

matriz de masa [NSR-98, 1998; FEMA 273, 1997; ATC 40, 1996].

Se ensambla las derivadas parciales de las matrices de rigidez y masa de cada elemento

[ ] XK ∂∂ / y [ ] XM ∂∂ / , para cada variable aleatoria básica.

PASO 2: Cálculo de las derivadas parciales de los modos y frecuencias de vibración.

Las derivadas parciales de las frecuencias y modos de vibración fueron encontradas por

Fox y Kappor en 1968 y Hasselman y Hart en 1972 [Haldar, 2000]. Para frecuencias de

vibración, se multiplica la ecuación (8) por TiΦ :

[ ] [ ]( )2 0T K Mi i iωΦ − Φ = (20)


22

Derivando con respecto a la variable aleatoria X,

[ ] [ ]( ) [ ] [ ]( )[ ] [ ] [ ]

2 2

22 0

TTi iK M K Mi i i iX X

K MT i Mi i iX X X

ω ω

ωω

∂Φ ∂Φ− Φ + Φ − +

∂ ∂⎛ ⎞∂∂ ∂⎜ ⎟Φ − − Φ =⎜ ⎟∂ ∂ ∂⎝ ⎠ (21)

Entonces ,0≠Φ i [ ] [ ] 0=− MK iλ ,

[ ] [ ] [ ]22K MT Ti Mi i i i iX X X

ωω

∂ ⎛ ⎞∂ ∂Φ Φ = Φ − Φ⎜ ⎟∂ ∂ ∂⎝ ⎠ (22)

Como iΦ es ortonormal con respecto a [ ]M ,

[ ] [ ]22K MTi

i i iX X Xω

ω∂ ⎛ ⎞∂ ∂

= Φ − Φ⎜ ⎟∂ ∂ ∂⎝ ⎠ (23)

Como la frecuencia es igual a 2i iω ω=

2122

i iX X

i

ω ω

ω

∂ ∂= −

∂ ∂ (24)

Las derivadas parciales para los modos de vibración,

1

ni aij iX j

∂Φ= Φ∑∂ = (25)

Derivando la ecuación 9 con respecto a la variable aleatoria X y substituyendo en 25,

[ ] [ ]( ) [ ] [ ] [ ]2

2 21

n K M iK M a Mi ij i i iX X Xj

ωω ω

⎛ ⎞∂∂ ∂⎜ ⎟− Φ = − − Φ∑⎜ ⎟∂ ∂ ∂= ⎝ ⎠ (26)

Multiplicando ambos lados por TkΦ ,


23

( )1

n K MT T ia K M Mij i i i ik k X X Xj

λλ λ

⎛ ⎞⎡ ⎤ ⎡ ⎤⎣ ⎦ ⎣ ⎦⎜ ⎟⎡ ⎤ ⎡ ⎤ ⎡ ⎤⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦⎜ ⎟⎝ ⎠

∂∂ ∂Φ − Φ = Φ − − Φ∑ ∂ ∂ ∂= (27)

Los modos son ortonormales si [ ], Tk j K j jk λ= Φ Φ = , y [ ] 1T M jkΦ Φ = en el lado

izquierdo, y en el lado derecho si ji ≠ , [ ] 0T M ikΦ Φ = , entonces

[ ] [ ]2

,2 2

K MTi i iX X

a i jiji j

ω

ω ω

⎛ ⎞∂ ∂Φ − Φ⎜ ⎟∂ ∂⎝ ⎠= ≠

− (28)

Si ji = , entonces [ ] 1=ΦΦ iT

i M

2MT TiMi i iX X

⎡ ⎤⎣ ⎦⎡ ⎤⎣ ⎦∂Φ ∂

Φ = −Φ Φ∂ ∂ (29)

La ecuación 25 toma la forma:

2

MTi iXaij

⎡ ⎤⎣ ⎦∂Φ Φ

∂= − (30)

PASO 3: Aplicación de la integral de Duhamel.

La carga está disponible en forma de variable discreta por lo tanto la integral de Duhamel

necesita ser evaluada numéricamente. Para este fin se utiliza un método alterno que

consiste en obtener la solución analítica exacta de la integral como una función de carga


24

lineal. Este método no introduce ninguna aproximación en el cálculo ya que para cargas

sísmicas, la función de carga se puede representar mediante segmentos lineales.

Las ecuaciones para el cálculo de los desplazamientos para cada tiempo it , fueron descritas

por Paz, con la ecuación 31 [Paz, 1980]:

( ) ( )( )( )tieq t A t sen t B t sen tD i D i D i D ii m D

ξωω ω

ω

−= −

(31)

Para valores pequeños de amortiguamiento modal ξ , la frecuencia natural amortiguada de

vibración Dω se asume igual a ω , la frecuencia natural de vibración. Además, los modos

son ortonormales a la matriz de masa { } [ ]{ } 1T Mφ φ = :

( ) ( ) ( )1 1 1 1 4F Fi iA t A t F t t I Ii i i i t ti i

⎡ ⎤Δ Δ= + − +⎢ ⎥− − − Δ Δ⎢ ⎥⎣ ⎦ (32)

( ) ( ) ( )1 1 1 2 3F Fi iB t B t F t t I Ii i i i t ti i

⎡ ⎤Δ Δ= + − +⎢ ⎥− − − Δ Δ⎢ ⎥⎣ ⎦

(33)

( )cos1 21

te iI senti

ξωτξω ωτ ω ωτ

ω= +

− (34)

( )cos2 21

te iI senti

ξωτξω τ ω ωτ

ω= +

− (35)

' '3 2 1

1

tiI I Iti

ξ ξτω ω

⎛ ⎞= − +⎜ ⎟⎝ ⎠ −

(36)


25

' '4 1 2

1

tiI I Iti

ξ ξτω ω

⎛ ⎞= − −⎜ ⎟⎝ ⎠ −

(37)

Donde 1'I y 2

'I son iguales a 1I e 2I antes de la evaluación en sus límites, además,

( ) { } ( ){ }TF t f ti i= Φ , para cualquier carga ó (38)

( ) { } [ ]{ } ( )1TF t M x ti i= Φ , para carga sísmica

( ) ( )1F F t F ti i iΔ = − − (39)

1t t ti i iΔ = − − (40)

Todas las ecuaciones anteriores son diferenciadas con respecto a las variables aleatorias

básicas y se usa la regla de la cadena para calcular la derivada parcial de { }q . Las

derivadas parciales para los desplazamientos { }u pueden ser calculadas derivando la

ecuación{ } [ ]{ }u q= Φ , con respecto a la variable aleatoria X, así:

{ } [ ] { } [ ] { }qu qX X X

⎛ ⎞∂ Φ ∂∂= + Φ⎜ ⎟∂ ∂ ∂⎝ ⎠

(41)

Para análisis en el dominio del tiempo, la respuesta de la estructura es calculada para varios

intervalos cortos de tiempo. Además, la función de confiabilidad es formulada solamente

en términos de la respuesta pico, como son el máximo desplazamientos y el máximo


26

esfuerzo. Ya que no se asume el registro de carga sísmica como variable aleatoria,

entonces la respuesta máxima ocurre siempre en el mismo instante de tiempo. Solamente

su amplitud es una variable aleatoria, de esta forma en el análisis de confiabilidad se

requiere solamente de la respuesta pico y sus derivadas con respecto a las variables

aleatorias. Es necesario realizar primero un análisis determinista e identificar el instante

cuando ocurre la respuesta máxima y para el análisis de confiabilidad, el cálculo de las

derivadas parciales se hace solamente para este instante [Haldar, 2000].

PASO 4: Calculo de las solicitaciones en la estructura.

Se calcula la solicitación por carga sísmica de la siguiente forma:

{ } { }TS Q u⎡ ⎤⎣ ⎦= (42)

Donde: Q⎡ ⎤⎣ ⎦ = matriz de transformación del efecto carga-desplazamiento. La matriz Q

toma los valores de la matriz de rigidez del elemento en coordenadas globales para los

grados de libertad considerados para cada elemento en el análisis. Las derivadas parciales

de { }S con respecto a las variables aleatorias básicas son calculadas de la siguiente forma:

{ } { }TQS uTu QX X X⎡ ⎤⎣ ⎦ ⎡ ⎤⎣ ⎦

∂∂ ∂= +

∂ ∂ ∂ (43)

Donde: { }u = desplazamientos de la estructura. La naturaleza de { }S depende del estado

límite considerado.


27

3.3 ANÁLISIS DE CONFIABILIDAD

3.3.1 Definición de la Función de Estado Límite o Función de Confiabilidad.

El análisis de confiabilidad se realiza calculando en primer lugar la Función de

Confiabilidad o de Estado Límite (ecuación 44):

{ }( ) ,g X g R S= (44)

donde: R = Resistencia admisible del sistema; S = solicitación en la estructura.

El análisis de confiabilidad se realiza calculando la probabilidad de falla a flexión de los

elementos estructurales. Normalmente la resistencia a flexión de una estructura aporticada

se define con base en la resistencia de las vigas y columnas que la conforman. El momento

resistente último para vigas, se obtiene de la expresión 45.

0.59.

FyMn AsFy d As

f c b= −

′

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

(45)

Donde, Mn, es el momento resistente nominal; As, área del acero de refuerzo; Fy,

resistencia nominal a la fluencia del acero; f’c, resistencia nominal del concreto a la

compresión; d, distancia de la fibra extrema en compresión al centroide del refuerzo en


28

tensión; b, ancho de la cara en compresión [Merritt, 1997]. El momento resistente debe

evaluarse sin coeficientes de reducción para probar su resistencia neta.

Para estudiar el comportamiento de una viga en el instante de falla es preciso comparar el

momento resistente último y el momento actuante, con el fin de establecer la probabilidad

de que se presente falla por flexión en el elemento [Harris, 2000].

La capacidad a flexocompresión de columnas rectangulares sometidas a combinaciones de

carga axial y momento de flexión, se calcula teniendo en cuenta la carga nominal

balanceada. El refuerzo estructural de la columna debe estar dispuesto como se indica en la

Figura 4. De igual forma, para el análisis de confiabilidad estructural la carga balanceada

se considera sin coeficiente de reducción de resistencia, de la siguiente manera [Segura,

1999]:

6000.7225600

Pnb f bdcf y

⎛ ⎞′⎜ ⎟=

⎜ ⎟+⎝ ⎠ (46)

Figura 4. Disposición del acero de refuerzo en las columnas.


29

Si P > Pnb, la sección está controlada por la compresión, siendo P la carga axial de

solicitación, entonces, la carga de diseño es determinada de la siguiente manera:

30.5 1.182

As f bhfy cPn e hed d d

⎛ ⎞⎜ ⎟′ ′⎜ ⎟= +⎜ ⎟+ +⎜ ⎟′−⎝ ⎠ (47)

Donde, Me P= , excentricidad de la carga; M = momento a flexión del elemento; d’,

distancia de la fibra extrema en compresión al centroide del refuerzo en compresión; As’,

área del refuerzo en compresión.

Si P < Pnb , la sección está controlada por la tracción, entonces:

20.85 1 1 1

2 2As Ase e d et tP f bd mn c d bh d bh d d

⎡ ⎤′ ′ ′ ′⎛ ⎞⎛ ⎞ ⎧ ⎫⎢ ⎥′ ′= − − + − + − +⎨ ⎬⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎢ ⎥⎝ ⎠ ⎩ ⎭⎝ ⎠⎢ ⎥⎣ ⎦ (48)

Donde, 10.85

y

c

fm

f′ = −

′; e’, excentricidad de la carga medida desde el centroide del

refuerzo en tracción y es igual a ( )2

d de e

′−′ = + ; d’ = distancia de la fibra extrema en

compresión al centroide del refuerzo en compresión; Ast= área total del refuerzo.


30

Los requerimientos típicos de diseño para estado límite último están definidos por [Harris,

2000]:

S Rnφ= (49)

Donde: φ =Factor de reducción de resistencia. Reordenando la ecuación 49 se obtiene la

ecuación 50:

1.0SRnφ

≤ (50)

Para miembros sometidos solamente a flexión como en las vigas, el estado límite último

estaría determinado por la ecuación 51:

1.0MuMnφ

≤ (51)

Donde: uM = Momento flector actuante; Mnφ = Momento flector resistente. Para la

evaluación de la confiabilidad estructural no se considera reducción del momento flector

resistente, por lo tanto la ecuación de estado límite reorganizada, esta dada por:

0M Mn u− = (52)


31

Para miembros sometidos a flexocompresión como las columnas, el estado límite último

estaría determinado por la ecuación 53:

1.0PuPnφ

≤ (53)

Donde: uP = Fuerza de axial actuante. nPφ = Resistencia a la flexocompresión. Para la

evaluación de la confiabilidad estructural no se considera reducción de la resistencia a la

flexocompresión, por lo tanto la ecuación de estado límite reorganizada, esta dada por la

ecuación 54:

0P Pn u− = (54)

Una vez definida la función de estado límite, se procede a realizar el cálculo de la

probabilidad de falla de cada elemento estructural.

3.3.2 Análisis Probabilístico

La mayoría de las estructuras son sometidas a cargas externas que varían aleatoriamente y a

la vez, los elementos que resisten estas cargas no se comportan de una manera constante

[Madesen, 1986]. Tanto la solicitación como la resistencia dependen de las variables que

intervienen en cada una de ellas, como son la frecuencia de aplicación de la carga, las

propiedades de los materiales, la sección del elemento considerado, entre otras [L'Ecuyer,

2002]. Dichas variables, por sus características, son de naturaleza aleatoria y la mejor


32

manera de realizar un análisis estructural es considerando éstas incertidumbres desde el

punto de vista probabilístico [Wen, 2001].

El análisis probabilístico tiene en cuenta los parámetros estadísticos que caracterizan cada

variable, como la media, la desviación estándar y el coeficiente de variación [Melchers,

1999]. Cada una de las variables aleatorias está descrita por medio de distribuciones de

probabilidad las cuales son definidas a partir del conocimiento de su comportamiento

estadístico [Madesen, 1986].

Las variables aleatorias consideradas para el análisis del comportamiento de estructuras

sometidas a cargas dinámicas mencionadas en la Tabla 1, presentan diferentes funciones de

distribución de probabilidad. Los parámetros estadísticos de cada variable aleatoria y su

distribución de probabilidad se detallan en la Tabla 2.

Tabla 2. Parámetros estadísticos de las variables aleatorias básicas y su distribución de probabilidad [Haldar, 2000]

VARIABLE ALEATORIA

COEFICIENTE DE VARIACIÓN

DISTRIBUCIÓN DE PROBABILIDAD

b 0.045 Lognormal h 0.086 Lognormal

As 0.036 Lognormal f’c 0.210 Normal E 0.060 Normal fy 0.150 Lognormal LL 0.250 Valor extremo Tipo I DL 0.100 Lognormal

0x 1.380 Valor extremo Tipo II ξ 0.650 Lognormal


33

Al realizar un análisis probabilístico se puede determinar el grado de confiabilidad en el

que se encuentra una estructura entendido éste como la probabilidad de que una estructura

cumpla los requerimientos de desempeño, para los cuales fue diseñada, dentro de su vida

útil [Melchers, 1999]. El grado de confiabilidad es cuantificado por medio de la

probabilidad de falla obtenida a partir de la evaluación de la función de confiabilidad que

relaciona las variables que influyen tanto en la carga como en la resistencia y sus

respectivas distribuciones de probabilidad (Figura 5), ecuación 55 [Nowak, 2000]:

[ ( ) 0] ... ( )( )

Pf p G x f x dxXG x

= ≤ = ∫ ∫ (55)

donde Pf = Probabilidad de falla; ( )G x = Función de confiabilidad; ( )Xf x = Función de

densidad de probabilidad conjunta para el vector de variables básicas en el espacio n-

dimensional [Sánchez, 2005].

Figura 5. Función de densidad marginal ( )Sf s y ( )Rf r y conjunta ( , )SRf r s (Tomada y adaptada de Melchers, 1999).


34

La probabilidad de falla también puede ser calculada a partir del índice de confiabilidad β,

definido como la menor distancia del origen a la función de estado límite (Figura 6), β es

el parámetro que mayor aplicabilidad tiene para determinar el nivel de seguridad del

sistema (ecuación 56) [Haldar, 2000].

( )Pf β= Φ − (56)

donde ( )βΦ − = Función de distribución acumulada normal estándar.

Figura 6. Definición general del índice de confiabilidad β [Tomada de Sánchez, 2005]

Para realizar el cálculo de la probabilidad de falla de una estructura existen diferentes

métodos como los métodos de simulación (Monte Carlo), los métodos aproximados de

primer orden (FORM, índice de confiabilidad de Hasofer y Lind y el algoritmo de

Rackwitz-Fiessler) y de segundo orden (SORM), en éstos últimos la probabilidad de falla

es calculada a partir del índice de confiabiliad β [Sánchez, 2005].


35

3.3.3 Método de primer orden FORM, procedimiento de Rackwitz- Fiessler

El método SFEM considera para el cálculo de la probabilidad de falla el índice de

confiabilidad β. Para determinar β, se utiliza el método de primer orden FORM propuesto

por Rackwitz- Fiessler [Haldar, 2000].

El método de primer orden FORM fue propuesto inicialmente por Hasofer y Lind para

resolver los problemas de invarianza encontrados en la solución del índice de confiabilidad.

Sin embargo el procedimiento planteado solo considera variables aleatorias con

distribución Normal [Sánchez, 2005].

Rackwitz- Fiessler formularon un procedimiento alterno que considera la información de

las funciones de distribución de cada variable aleatoria. Este método de estimación de la

probabilidad de falla está definido para el análisis de la función de confiabilidad que

involucre variables aleatorias descritas por las diferentes distribuciones de probabilidad,

como son distribución Normal, Uniforme, Exponencial, Lognormal, Gamma, Valor

extremo tipo I, II y III, entre otras.

Se basa en la transformación de cada variable en una normal estándar equivalente con

media eXμ y desviación estándar e

Xσ , de esta forma la solución puede encontrarse en el

espacio de variables normal estándar, lo que da lugar a la determinación del índice de

confiabilidad y el posterior cálculo de la probabilidad de falla.


36

El procedimiento para la transformación de las variables propuesto por Rackwitz-Fiessler,

es el siguiente [Sánchez, 2005]:

• Variable aleatoria X distribuida arbitrariamente con una media de Xμ y una

desviación estándar de Xσ , distribución acumulada ( )XF x y una función de

densidad ( )Xf x .

• Variable transformada X* distribuida normalmente.

• Se igualan las variables X y X* de la siguiente forma:

( )*

*eX XF X eX

X

μ

σ

⎛ ⎞−⎜ ⎟= Φ⎜ ⎟⎝ ⎠

(57)

( )*

1*eX Xf X e eX

X X

μφ

σ σ

⎛ ⎞−⎜ ⎟=⎜ ⎟⎝ ⎠

(58)

Donde: Φ = función de distribución de densidad acumulada normal estándar; φ = función

de densidad normal estándar. Despejando se obtienen las ecuaciones 59 y 60:

( ) ( ) ( )( )*

1 1 1 ** *

eXe X F XeX Xf X f XXX X

μσ φ φ

σ

⎛ ⎞− −⎡ ⎤⎜ ⎟= = Φ⎢ ⎥⎜ ⎟ ⎣ ⎦⎝ ⎠

(59)

( )( )* 1 *e eX F XX X Xμ σ −⎡ ⎤= − Φ⎢ ⎥⎣ ⎦ (60)


37

Donde 1−Φ = función inversa de distribución de densidad acumulada normal estándar.

El cálculo del índice de confiabilidad y de la probabilidad de falla se realiza por dos

métodos principalmente: el método FORM 1 y método FORM 2 [Haldar, 2000].

El método FORM 1 calcula el índice de confiabilidad de funciones explícitas lineales y no

lineales simples. Este método se realiza mediante 12 pasos [Sánchez, 2005]:

PASO 1: Definir función de estado límite ( ) 0G X = , y los parámetros de las

distribuciones que describen las variables X .

PASO 2: Suponer un punto de diseño inicial *x tomando valores para n-1 variables

aleatorias, tomar los valores medios de cada variable.

PASO 3: Determinar el valor de la variable restante a partir de la ecuación de estado

límite.

PASO 4: Determinar los parámetros equivalentes eXμ y e

Xσ , en el punto de diseño

( *x ) para cada variable aleatoria Xi no distribuida normalmente. Se define

el espacio transformado para los valores de *x con la ecuación 61:

**

ex Xu eiX

μ

σ

−= (61)


38

PASO 5: Determinar las derivadas parciales de la función de estado límite con

respecto a las variables del espacio transformado. Se define un vector

gradiente en columna A , aplicando la ecuación 62:

*GA xi ui

⎛ ⎞∂= ⎜ ⎟⎜ ⎟∂⎝ ⎠

(62)

PASO 6: Calcular el índice de confiabilidad con la ecuación 63:

*TA uTA A

β = (63)

PASO 7: Calcular el vector de cosenos direccionales α , ecuación 64:

ATA A

α = (64)

PASO 8: Determinar el nuevo punto de diseño para las n-1 variables aleatorias

mediante la aplicación de la ecuación 65:

*iu βα= (65)

PASO 9: Determinar las coordenadas del nuevo punto de diseño en el espacio original

(real), para las n-1 variables utilizadas, con la ecuación 66.

* *e ex uX Xμ σ= + (66)


39

PASO 10: Determinar el valor de la variable aleatoria restante en el espacio real sobre

la función de estado límite.

PASO 11: Volver al paso 4 y repetir el procedimiento hasta que el índice de

confiabilidad β y el punto de diseño *x converjan.

PASO 12: Determinar la probabilidad de falla mediante ( )Pf β= Φ − .

Cuando las funciones de estado límite sean implícitas o funciones no lineales complicadas.

Es necesario utilizar una alternativa que involucra algoritmos de Newton-Raphson,

propuesta también por Rackwitz- Fiessler en 1978 [Rackwitz, 1978], conocida como

FORM método 2 [Haldar, 2000], el cual utiliza el vector gradiente de la función de estado

límite (Ej. Vector de las primeras derivadas) en cada iteración del proceso.

El método FORM 2 no requiere de la evaluación de una de las variables aleatorias dentro

de la función de estado límite para garantizar la convergencia del índice de confiabilidad β

[Haldar, 2000].

El procedimiento empleado para determinar el índice de confiabilidad β y por lo tanto la

probabilidad de falla, se resume en 8 pasos:

PASO 1: Definir la función de estado límite


40

PASO 2: Asumir los valores iniciales de los puntos de diseño x*i, i = 1, 2, ....n, como

las medias de las variables aleatorias. Calcular la función de estado límite

para estos valores iniciales.

PASO 3: Calcular la media y la desviación estándar para el punto de diseño de la

distribución normal equivalente para aquellas variables cuya distribución de

probabilidad sea diferente a la normal. Las coordenadas del punto de diseño

en el espacio normal estándar equivalente se calculan con la ecuación 67:

**

exi Xix eiX i

μ

σ

−′ = (67)

PASO 4: Calcular las derivadas parciales de la función de estado límite con respecto a

cada una de las variables aleatorias, i

gX

∂∂

, evaluadas en los puntos de diseño

x*i.

PASO 5: Calcular las derivadas parciales con respecto a las variables aleatorias, de la

función de estado límite en el espacio normal estándar equivalente por la

regla de la cadena (ecuación 68):

g g X g eXX X X iXi i ii

σ∂ ∂ ∂ ∂= =

′∂ ∂ ∂′∂ (68)

Estas derivadas se encuentran al multiplicar las derivadas parciales del paso

4 y la desviación estándar equivalente de cada variable aleatoria.


41

PASO 6: Calcular los nuevos valores de los puntos de diseño en el espacio normal

estándar equivalente, calculando el vector gradiente mediante la ecuación

69:

( ) ( ) ( ) ( )1 * * * *1 * 2| |

TX g X X g X g XK k k k kg Xk

⎡ ⎤′ ′ ′ ′ ′= ∇ − ∇⎢ ⎥+ ⎢ ⎥′∇ ⎣ ⎦

(69)

donde ( )*kg X ′∇ , vector gradiente de la función de estado límite para; k es el

número de la iteración; *kX ′ es el vector que contiene { }* * *

1 2, ...T

k k nkX X X′ ′ ′ , y n

es el número de la variable.

PASO 7: Calcular la distancia desde el origen al nuevo punto de diseño, es decir, el

índice de confiabilidad aplicando la ecuación 70:

( )2*1

nX ii

β ′= ∑=

(70)

PASO 8: Calcular el nuevo valor del punto de diseño en el espacio original X*i,

ecuación 71:

* *e eX Xi iX Xi iμ σ ′= + (71)


42

Calcular la función de estado límite para los nuevos valores g (As, Fy, …). Chequear los

puntos de convergencia, 0.001βΔ ≤ y ( , , ...) 0.001g As Fy f c′ ≤ , si estas condiciones se

cumplen entonces se detiene el cálculo, de lo contrario se debe repetir iterativamente desde

el paso 3.

La probabilidad de falla del elemento se calcula entonces, aplicando la función de

distribución normal estándar al último valor de β , tal como se muestra en la ecuación 56.


43

4. RUTINA PROB_FALLA.m

Con el fin de determinar la probabilidad de falla de una estructura aporticada de concreto,

sometida a cargas sísmicas y verticales, se desarrolló una rutina en MATLAB v.5.3 en la

cual se aplicó el método estocástico de elementos finitos SFEM.

La rutina calcula la probabilidad de falla para análisis dinámico elástico y determina la

probabilidad de falla a flexión (vigas) y flexocompresión (columnas) de los elementos

estructurales. La estructura es analizada por pórticos.

La rutina se desarrolló para pórticos estructurales que no presenten elementos inclinados,

en la cual las cargas verticales sean uniformemente distribuidas y de igual magnitud para

cada elemento viga. Además, el valor medio del acero de refuerzo de las vigas debe ser

tomado en el sector donde se presente el momento máximo.

La rutina está desarrollada para pórtico en los cuales se pueda considerar diafragma rígido y

que además sean poco esbeltos, bajo y largos donde pueden eliminarse los grados de

libertad verticales y no ser tenidos en cuenta en el análisis dinámico, para eliminar el efecto

de estos grados de libertad en el cálculo de los desplazamientos máximos de la estructura

[García, 1998]; para eliminar los grados de libertad verticales se tiene en cuenta la relación


44

entre el ancho (B) y el alto (H) del pórtico, si H/B ≤ 5, pueden eliminarse los grados de

libertad verticales (Figura 7).

B

H H/B ≤ 5

Figura 7. Relación H/B para pórticos poco esbeltos

La carga sísmica debe ser aplicada a la estructura en forma de señal de aceleraciones del

terreno y debe estar en unidades de gravedad (g).

La rutina esta conformada por dos archivos, el primero de entrada de datos denominado

ENTRADA.m (Anexo1) y el segundo denominado PROB_FALLA.m (Anexo2) en el cual

se realiza el análisis dinámico, el análisis de sensibilidad y el análisis probabilístico (Figura

8).

PROB_FALLA.mArchivo de entrada de datos ENTRADA.m

Archivo de cálculo PROB_FALLA.m

Figura 8. Rutina Prob_Falla.m

El usuario entra a modificar el archivo ENTRADA.m. En este archivo se encuentra la

información de cada una de las variables aleatorias contempladas en el proceso (Tabla 1).


45

Está dividido en tres secciones, en la primera se pide información de la configuración del

pórtico, es decir número de vigas y columnas, propiedades de la sección, del material,

cargas y refuerzo (Figura 9).

Figura 9. Archivo de entrada de datos ENTRADA.m, sección 1.

Cada una de las variables debe estar en unidades específicas, de tal manera que los

resultados sean congruentes. Las unidades de entrada de las variables se especifican en la

Tabla 3.


46

Tabla 3. Unidades de las variables aleatorias básicas

VARIABLE ALEATORIA UNIDAD b m h m

As m² f’c MPa E MPa fy MPa LL Kgf/m DL Kgf/m

0x g

En la segunda sección (Figura 10), se pide información del sistema sísmico, como

amortiguamiento y la señal sísmica, esta última debe estar en un archivo de extensión *.dat.



47

Los grados de libertad horizontales y rotacionales utilizados en el análisis dinámico del

pórtico, deben ser enumerados como se muestra en la Figura 11.

XY

13 14

0

25

0

26

0 0

Figura 11. Numeración de los grados de libertad horizontales y rotacionales del pórtico.

En la tercera sección (Figura 12), se solicita información sobre la matriz de ensamblaje del

pórtico, para ello es necesario numerar los elementos que lo componen. Los elementos

deben ser enumerados en su orden primero vigas y luego columnas como se muestra en la

Figura 13.



48

XY

11

3 4

2

5 6

Figura 13. Numeración de los elementos del pórtico.

La matriz de ensamblaje del pórtico se determinó usando el formato del programa CAL91,

desarrollado por la Universidad de California (Berkeley) [CAL91,1993], donde la matriz de

ensamblaje se forma ubicando en las filas el elemento considerado y en las columnas los

grados de libertad respectivos al elemento como se detalla en la Tabla 4.

Tabla 4. Formación de la matriz de ensamblaje del pórtico

ELEMENTO GRADO DE LIBERTAD

1 2 3 4 5 6

Horizontal inicial 1 2 2 2 0 0

Vertical inicial 0 0 0 0 0 0

Rotacional inicial 3 5 5 6 0 0

Horizontal final 1 2 1 1 2 2

Vertical final 0 0 0 0 0 0

Rotacional final 4 6 3 4 5 6


49

En el archivo PROB_FALLA.m se desarrolla el análisis de probabilidad de falla del

elemento para lo cual se efectúa el análisis dinámico del pórtico, se calcula las fuerzas

internas producidas por la carga sísmica y por carga vertical, de igual forma calcula el

momento flector resistente para las vigas y las fuerzas de flexocompresión para las

columnas. Las fuerzas usadas para el cálculo de la probabilidad de falla del elemento son

las mayores presentes en cada uno de ellos. La rutina realiza el cálculo de los modos de

vibración, frecuencias y periodos asociados a los modos, muestra la presentación gráfica de

los modos de vibración del pórtico, el sismo y su aceleración máxima del terreno, la

respuesta dinámica calculada a partir de la integral de Duhamel para los primeros 10s, los

desplazamientos asociados a cada modo de vibración y los desplazamientos horizontales

máximos asociados a cada piso del pórtico usados en el cálculo de las solicitaciones de la

estructura.

La rutina utiliza el procedimiento FORM método 2 para realizar el análisis probabilístico y

por ende el cálculo de la probabilidad de falla del elemento. El análisis de sensibilidad se

introduce en el paso 4 del FORM método 2.

Para correr el programa basta con realizar los cambios necesarios en el archivo de entrada

ENTRADA.m en el Editor de MATLAB y teclear PROB_FALLA en la ventana de

comandos del programa.


50

5. CASO DE ESTUDIO

5.1 DESCRIPCIÓN DE LA ESTRUCTURA

Utilizando la rutina PROB_FALLA.m se analizó la estructura aporticada de concreto

mostrada en la Figura 14. Las condiciones de carga se detallan en la Figura 15, para cargas

viva y muerta.

1

3 4

5 6

2

Figura 14. Pórtico analizado y numeración de los elementos.

Figura 15. Condiciones de carga. a. Carga Viva en Kgf/m. b. Carga Muerta en Kgf/m.


51

Las propiedades de los materiales y las cargas verticales aplicadas al pórtico se detallan en

la Tabla 5.

Tabla 5. Propiedades de los materiales y cargas verticales.

DESCRIPCIÓN VALOR MEDIO UNIDAD

E 17872.045 MPa f’c 21 MPa Fy 420 MPa DL 3320 Kgf/m LL 1400 Kgf/m

En primer lugar, el pórtico fue diseñado en SAP2000 v.8 para las condiciones de carga

mostradas en la Figura 15 y un espectro de aceleraciones constantes de 0.1g (Figura 16)

0

0.02

0.04

0.06

0.08

0.1

0.12

0 1 2 3 4 5 6

T (s)

Sa (g

)

Figura 16. Espectro de aceleraciones utilizado en el diseño estructural en SAP 2000 v. 8.

Los resultados del diseño se presentan en la Tabla 6.


52

Tabla 6. Resultados del diseño del pórtico en SAP2000 v.8

ELEMENTO TIPO SECCIÓN (cm) As(cm²)

1 Viga 40 x 40 11.25 2 Viga 40 x 40 13.61 3 Columna 40 x 40 23.61 4 Columna 40 x 40 23.61 5 Columna 40 x 40 16.00 6 Columna 40 x 40 16.00

5.2 SEÑALES SÍSMICAS UTILIZADAS EN EL ANÁLISIS

Con estos datos se procedió a realizar el cálculo de la probabilidad de falla de cada uno de

los elementos estructurales sometiendo al pórtico a 52 diferentes sismos de magnitudes

oscilantes entre 4 y 8, y un espectro de aceleraciones Sa entre 0.1g y 0.5g. En la Tabla 7 se

presenta un listado de los sismos utilizados y sus características principales.

Tabla 7. Sismos utilizados en el análisis. Sismo Frecuencia predominante (hz) Magnitud Chile - "viña del mar" - 03/03/85 1.31 9.5 Anza 02/25/80, pinyon flat 2.83 4.9 Aqaba 11/22/95 eilat 2.23 7.1 Borrego mountain 04/09/68 0.63 6.8 Cape mend. 04/25/92, rio dell o. 2.34 7.1 Cape mendocino 04/25/92, fortuna 0.34 7.1 Chalfant 07/20/86, bishop ladwp 0.64 5.8 Chalfant valley 07/21/86 0.65 6.2 Chalfant vl 07/21/86 lake Crowley 2.1 6.2 Chi-chi 09/20/99, als, e (cwb) 0.71 7.6 Chi-chi 09/20/99, chy006, e (cwb) 1.56 7.6 Chi-chi 09/20/99, chy016, n (cwb) 1.53 7.6 Coalinga 09/09/83, sulphur baths 2.69 5.3 Coyote lake 08/06/79, coyote 1.83 5.7 Friuli 09/11/76, forgaria cornino 1.25 5.5 Gazli 5/17/76, karakyr 0.93 6.8


53

Tabla 7 (Cont). Sismos utilizados en el análisis. Sismo Frecuencia predominante (hz) Magnitud

Hollister 11/28/74, city hall 1.93 5.2 Humbolt 02/07/37, ferndale 1.44 5.8 Imperial valley - may 18 1940 – El Centro 1.12 7.0 Irpinia 11/23/80,bagnoli irpino 0.72 6.5 ml Kern co, july 21 1952 - santa barbara 2.78 6.0 Kobe 01/16/95 kjm 1.43 6.9 Kocaeli 08/17/99, ambarli, n (koeri) 1.09 7.4 Landers 06/28/92, baker fire 0.57 7.3 Landers 06/28/92, joshua tree 1.37 7.3 Livermore 01/24/80, fremont mission 0.78 5.8 Loma prieta 10/18/89, capitola 0.76 6.9 Loma prieta oct 17/8,corraltios 1.35 6.9 Mammoth l. 05/26/80, long valley 2.59 6.1 ml México -sep 19/85 - reg.sct1 comp ew 0.5 8.1 Miyagi earthquake 23/05/2003 1.76 4.5 Morgan hill 04/24/84, gilroy array #7 3.25 6.2 Mt lewis 03/31/86, halls valley 0.68 5.6 Northridge 01/17/94, castaic old 1.2 6.7 Nw calif 09/12/38, ferndale 2.25 5.5 Oroville 08/01/75, oroville 5.32 6.0 Parkfield - june 27 1966 – temblor 2.64 -- Parkfield 06/28/66, cholame #2 1.45 6.1 Ptmugu 02/21/73 1445, port hueneme 0.88 5.8 Round valley 11/23/84, mcgee creek 3.81 5.8 San fernando - feb 9 1971 - castaic old 2.88 -- San fernando- feb 9 1971 - pocoima 0.66 6.6 San fernando- feb 9 1971- wilshire 0.86 -- San francisco 03/22/57, golden gate 4.37 5.3 Spitak, armenia 12/07/88, gukasian 2.49 6.8 Superstition 11/24/87 usgs 5051 1.29 6.7 Tabas, iran 09/16/78, dayhook 1.73 7.4 Taiwan smart1 05/20/86, smart1 0.69 6.4 Tokachi-oki earthquake 0.88 4.6 Trinidad 08/24/83, rio dell o. East 2.71 5.5 ml Turquía, duzce 11/12/99 0.19 7.1 Whittier 10/01/87, altadena 2.08 6.0


54

Para establecer un rango de comparación adecuado, cada sismo se escaló de tal manera que

el periodo correspondiente a la estructura siempre tenga un Sa de 0.05g con el cual la

estructura estaría diseñada para un factor de seguridad adecuado. El sismo escalado se

utilizó para realizar el análisis dinámico de la estructura y el posterior cálculo de la

probabilidad de falla de los elementos. En la Figura 17 se detalla el procedimiento

realizado para el sismo de Valle Imperial registro de El Centro.

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

0.00 1.00 2.00 3.00 4.00 5.00 6.00T (s)

Sa (g

)

SaSa escaladoT Estr

Figura 17. Espectro de aceleraciones del sismo de Valle Imperial – El Centro.

En la Figura 18 se presenta el sismo escalado utilizado para el cálculo de la probabilidad de

falla de cada uno de los elementos de la estructura. Cada sismo se escaló utilizando el

programa DEGTRA A4 v. 4.


55

Aceleraciones del sismo de Valle Imperial - El Centro

-0.4

-0.3

-0.2

-0.1

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0 10 20 30 40 50T (s)

A te

(g)

Acelerograma Original

Acelerogrma Escalado

Figura 18. Sismo escalado utilizado para el análisis y cálculo de la probabilidad de falla.

La probabilidad de falla se calcula por cada elemento a la vez. El tiempo de cálculo fue en

un promedio de 15 min por sismo. El tiempo total de cómputo fue de aproximadamente 78

horas para la estructura analizada en esta investigación.

5.3 ANÁLISIS DINÁMICO

El análisis dinámico determino el periodo fundamental de la estructura en 0.45s, es decir

una frecuencia fundamental de 2.20 Hz. En la Figura 19 se indica la representación gráfica

de los modos de vibración del pórtico y sus correspondientes frecuencias angulares.

Figura 19. Representación gráfica de los modos de vibración del pórtico analizado.


56

En la Figura 20 se presenta la respuesta dinámica del sistema calculada a partir de la

integral de Duhamel.

s) Tiempo (s)

Figura 20. Representación gráfica de la respuesta dinámica calculada a partir de la integral de Duhamel.

En la Figura 21 se muestra la respuesta de desplazamiento del último piso del pórtico en el

tiempo y en la Figura 22 se identifican los desplazamientos máximos de cada nivel del

pórtico.


57

Figura 21. Desplazamientos del último nivel para cada modo de vibración (en su orden).

Desplazamiento (m)

Altu

ra

Figura 22. Desplazamientos máximos para cada nivel del pórtico.


58

5.4 PROBABILIDAD DE FALLA OBTENIDA DEL ANÁLISIS DINÁMICO

Se realizó un estudio del comportamiento estadístico de la probabilidad de falla para lo cual

se calculó un histograma de frecuencias absolutas para cada elemento del pórtico, el

comportamiento estadístico se determinó por medio de los parámetros media (μ) y

desviación estándar (σ) (Figuras 23 – 28).

0

2

4

6

8

10

12

14

16

Frec

uenc

ia a

bsol

uta

0.00884 0.00885 0.00886 0.00886 0.00887 0.00887 0.00888

0.00884 0.00884 0.00885 0.00886 0.00886 0.00887 0.00887

Probabilidad de falla

Viga 1 μ = 0.0088539801σ = 0.0000108256

Figura 23 Histograma de frecuencias absolutas para la viga 1 (Elemento 1).

02468

101214161820

Frec

uenc

ia a

bsol

uta

0.00894 0.00895 0.00895 0.00896 0.00897 0.00897 0.00898

0.00893 0.00894 0.00895 0.00895 0.00896 0.00897 0.00897


Viga 2 μ = 0.0089550240σ = 0.0000104419

Figura 24. Histograma de frecuencias absolutas para la viga 2 (Elemento 2).


59

En las Figuras 23 y 24 se puede observar que la viga 2 que se encuentra en el nivel inferior

de la estructura presenta mayor probabilidad de falla que la viga del nivel superior.

0

5

10

15

20

25

Frec

uenc

ias

abso

luta

s

0.00576 0.00578 0.00581 0.00583 0.00585 0.00588 0.00590

0.00574 0.00576 0.00578 0.00581 0.00583 0.00585 0.00588


Columna 1 μ = 0.0058057791σ = 0.0000341010

Figura 25. Histograma de frecuencias absolutas para la columna 1 (Elemento 3).

0246

81012141618

20

Frec

uenc

ia a

bsol

uta

0.00573 0.00575 0.00577 0.00580 0.00582 0.00585 0.00587

0.00570 0.00573 0.00575 0.00577 0.00580 0.00582 0.00585


Columna 2 μ = 0.005769141σ =0.0000341154



60

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

Frec

uenc

ia a

bsol

uta

0.00621 0.00623 0.00626 0.00629 0.00631 0.00634 0.00636

0.00618 0.00621 0.00623 0.00626 0.00629 0.00631 0.00634


Columna 3 μ = 0.006261903σ =0.0000380126


0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

Frec

uenc

ia a

bsol

uta

0.00618 0.00620 0.00623 0.00625 0.00628 0.00630 0.00633

0.00615 0.00618 0.00620 0.00623 0.00625 0.00628 0.00630


Columna 4 μ = 0.006239381σ = 0.0000364056


En las Figuras 25-28 se puede observar el mismo comportamiento para las columnas. Las

columnas ubicadas en el nivel inferior presentan mayor probabilidad de falla que las

columnas del nivel superior, sin embargo, entre columnas del mismo nivel no se aprecia

una diferencia significativa en la probabilidad de falla.


61

5.5 INCIDENCIA DE LA FRECUENCIA PREDOMINANTE DEL SISMO EN LA

PROBABILIDAD DE FALLA

Se realizó un análisis de la incidencia de la frecuencia predominante del sismo en la

probabilidad de falla de los elementos estructurales, para ello se estableció el contenido

frecuencial de cada sismo mediante el cálculo del Espectro de Fourier. El espectro de

Fourier se determinó utilizando el programa DEGTRA A4 v. 4. De este grupo de sismos se

seleccionó aquellos que mostraron en su espectro un pico de frecuencia predominante

(Figura 29, Tabla 8). Estos sismos seleccionados se utilizaron en el análisis ya que

presentan un valor pico de frecuencia inferior y superior a la frecuencia fundamental de la

estructura, lo cual permite un rango de frecuencias adecuado para el estudio.

Figura 29. Espectros de Fourier de los sismos de frecuencia pico predominante.


62

Tabla 8. Sismos seleccionados con frecuencia predominante.

NOMBRE DE SISMO FRECUENCIA

PREDOMINANTE (Hz)

Morgan hill 04/24/84, gilroy array #7 3.25 Ptmugu 02/21/73 1445, port hueneme 0.88 Whittier 10/01/87, altadena 2.08 Cape mendocino 04/25/92, fortuna 0.34 Trinidad 08/24/83, rio dell o. East 2.71 Oroville 08/01/75, oroville 5.32 Friuli 09/11/76, forgaria cornino 1.25 Coyote lake 08/06/79, coyote 1.83 Hollister 11/28/74, city hall 1.93 Mammoth l. 05/26/80, long valley 2.59 Chalfant vl 07/21/86 lake Crowley 2.10 Parkfield - june 27 1966 – temblor 2.64 San fernando- feb 9 1971- wilshire 0.86 Miyagi earthquake 1.76 Chile - "viña del mar" - 03/03/95 1.31 Loma prieta oct 17/8,corralitos 1.35 México -sep 19/85 - reg.sct1 comp ew 0.50

En la Figura 30 se indica el comportamiento de la probabilidad de falla de las vigas del

pórtico frente a la frecuencia predominante del sismo. En esta gráfica se puede observar

que para sismos que presenten frecuencias cercanas a la frecuencia fundamental de la

estructura (2.20 Hz), existe una mayor probabilidad de que se presente falla por flexión,

conjuntamente con las Figuras 23 y 24 se observa que la viga de cubierta (Viga 1) presenta

menor probabilidad de falla a flexión que la viga de entrepiso (Viga 2).


63

0.00880

0.00882

0.00884

0.00886

0.00888

0.00890

0.00892

0.00894

0.00896

0.00898

0.00900

0.00 1.00 2.00 3.00 4.00 5.00 6.00

Frecuencia del sismo (Hz)

Prob

abili

dad

de fa

lla p

or fl

exió

n

Viga 2Viga 1f Estructura

Figura 30. Probabilidad de falla a flexión de las vigas del pórtico vs. frecuencia predominante del sismo.

En la Figura 31 se muestra el comportamiento de la probabilidad de falla de las columnas

del pórtico frente a la frecuencia predominante del sismo. De igual forma que para las

vigas, para frecuencias cercanas a la frecuencia fundamental de la estructura (2.20 Hz),

existe mayor probabilidad de falla por flexocompresión. En conjunto con las Figuras 25 a

28, se puede determinar que las columnas ubicadas en el nivel inferior (Columnas 3 y 4)

presentan mayor probabilidad de falla que las columnas del nivel superior (Columnas 1 y

2).


64

0.0056

0.0057

0.0058

0.0059

0.0060

0.0061

0.0062

0.0063

0.0064

0 1 2 3 4 5 6

Frecuencia del sismo (Hz)

Prob

abili

dad

de fa

lla p

or fl

exoc

ompr

esió

n

Columna 1Columna 2Columna 3Columna 4f Estructura

Figura 31. Probabilidad de falla a flexocompresión de las columnas del pórtico vs. frecuencia predominante del sismo.

5.6 PROBABILIDAD DE FALLA A PARTIR DE UN ANÁLISIS ESTÁTICO

Se realizó el análisis de la probabilidad de falla aplicando al pórtico fuerzas sísmicas

horizontales equivalentes con aceleración espectral de 0.05g. Para este caso se

consideraron solamente como variables aleatorias aquellas que intervienen en el cálculo de

la resistencia del elemento, las fuerzas sísmicas horizontales se las asumió determinísticas y

por lo tanto, las solicitaciones impuestas a la estructura tendrán, de igual forma, un

comportamiento determinista (Tabla 9).


65

Tabla 9. Probabilidad de falla de las vigas calculada a partir de análisis estático por fuerza horizontal equivalente.

Elemento Probabilidad de Falla por FHE

Probabilidad de Falla por análisis dinámico (Valores medios)

Viga 1 0.00912 0.008854 Viga 2 0.00931 0.008955

Las vigas presentan una mayor probabilidad de falla por flexión para análisis por fuerza

horizontal equivalente que para análisis dinámico elástico. Al involucrar la variabilidad del

sismo en el cálculo de la probabilidad de falla por el método de fuerza sísmica equivalente

se observa un incremento en la posibilidad de falla del elemento.


66

CONCLUSIONES

Los elementos estructurales presentan una mayor probabilidad de falla a flexión cuando son

sometidos a sismos cuya frecuencia sea similar a la frecuencia fundamental de la

edificación, sin embargo, no se presentan diferencias significativas debido a que los sismos

fueron escalados para que presenten igual aceleración espectral.

En este artículo se desarrolla una metodología que permite realizar un análisis dinámico de

una estructura y llevar estos resultados hacia la consecución de la probabilidad de falla de

los elementos estructurales de una forma directa e interactiva mediante un análisis de

confiabilidad estructural.

Dentro de la estructura analizada los elementos que presentaron mayor probabilidad de falla

fueron los elementos ubicados en el nivel inferior, la viga inferior sometida a una mayor

solicitación presenta una probabilidad de falla 1.14% mayor que la viga superior, y las

columnas inferiores presentan una probabilidad de falla 7.94% mayor que las columnas

del nivel superior. Entre columnas del mismo nivel no se presentó una diferencia

considerable en la probabilidad de falla.


67

La probabilidad de falla de los elementos estructurales se encuentra dentro de los niveles de

falla esperados para estructuras, que es del orden de 10-2 [Sánchez, 2005], para estructuras

diseñadas para factores de seguridad entre 1.5 y 2.5.

Es necesario conocer todos y cada uno de los procesos matemáticos y teóricos que se

involucran dentro de la programación de un cálculo o de un análisis con el fin de

implementar tanto cambios en el análisis como mejoras de acuerdo al avance de las teorías

de una forma fácil y económica.

El cálculo de la probabilidad de falla es importante para conocer el grado que tiene la

estructura de alcanzar los estados límites debido a unos factores dados (cargas sísmicas y

verticales, características de la estructura, etc.) y por lo tanto tomar las medidas necesarias

par la reducción de tal incertidumbre.

La probabilidad de falla calculada a partir de fuerzas sísmicas horizontales equivalentes es

mayor que al realizar análisis dinámico, esto puede deberse a la rigurosidad en el cálculo de

las solicitaciones por el método de fuerza horizontal equivalente. Este comportamiento se

conserva al involucrar la variabilidad del sismo en el cálculo.

Debido a la complejidad que demanda un análisis probabilístico del comportamiento de

estructuras sometidas a cargas dinámicas y ya que el tratamiento que hacen los códigos de

construcción y sus recomendaciones en cuanto al tratamiento de la incertidumbre, podría

resultar muy simplificado, es necesario realizar mayores profundizaciones y estudios como


68

los propuestos en esta investigación, con diferentes tipos de estructuras y solicitaciones

tanto verticales como sísmica y de viento con el fin de determinar y aportar metodologías y

herramientas mas apropiadas y sencillas para el tratamiento de la probabilidad de falla.


69

BIBLIOGRAFÍA

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ANEXO 1.

ARCHIVO DE ENTRADA DE DATOS

ENTRADA.m


% ANÁLISIS PROBABILÍSTICO DEL COMPORTAMIENTO DINÁMICO DE ESTRUCTURAS % Angela C. Guerra % Asesores: Ing. Mauricio Sánchez Silva Ph.D % Ing. Juan Carlos Reyes Ph.D %___________________ ARCHIVO DE ENTRADA __________________ % INORMACIÓN DE LOS ELEMENTOS DEL PÓRTICO %_______________'VIGAS'____________________ %1. Determine el número de vigas del pórtico en la variable NumV NumV=2; %2. Escriba el valor medio de las variables aleatorias en las % Las incognitas terminadas en *vi, Ej. hvi=0.4; if NumV~=0 %Alto de viga - Distribución lognormal [m] hvi=0.4; hv=hvi; COVhv=0.086; sigmaLnhv_2=log(1+COVhv^2); sigmaLnhv=sqrt(sigmaLnhv_2); mlnhv=log(hv)-0.5*sigmaLnhv_2; %Ancho de viga - Distribución lognormal [m] bvi=0.4; bv=bvi; COVbv=0.045; sigmaLnbv_2=log(1+COVbv^2); sigmaLnbv=sqrt(sigmaLnbv_2); mlnbv=log(bv)-0.5*sigmaLnbv_2; %Longitud de viga - Valor Deterministico [m] Lv=6; %Módulo de Elasticidad %Distribución lognormal [MPa] Evi=17872.04521; Evi=Evi*1e03; %Un KPa Ev=Evi; COVEv=0.06; mN_Ev=Ev; sigmaEv=COVEv*mN_Ev; %Acero de Refuerzo de viga considerada %Distribución lognormal [m2] Asvi=0.001361; Asv=Asvi; COVAsv=0.036; sigmaLnAsv_2=log(1+COVAsv^2); sigmaLnAsv=sqrt(sigmaLnAsv_2); mlnAsv=log(Asv)-0.5*sigmaLnAsv_2; %Fy de la viga - Distribución lognormal [Mpa] fyvi=420; fyvi=fyvi*1000; %Un [KN/m2] fyv=fyvi; COVfyv=0.15; sigmaLnfyv_2=log(1+COVfyv^2); sigmaLnfyv=sqrt(sigmaLnfyv_2); mlnfyv=log(fyv)-0.5*sigmaLnfyv_2; %f'c de viga - Distribución Normal [Mpa] fcvi=21;


fcvi=fcvi*1000; %Un [KN/m2] fcv=fcvi; COVfcv=0.21; mN_fcv=fcv; sigmafcv=COVfcv*mN_fcv; %Angulo de inclinación de la viga 0º - % Valor Deterministico [º] alfav=0; alfav=alfav*pi/180; cv=cos(alfav); sv=sin(alfav); %Carga muerta sobre la viga - %Distribución lognormal [Kg/m] DLvi=3220; DLvi=DLvi/1000; %[Mg/m] DLv=DLvi; COVDLv=0.1; sigmaLnDLv_2=log(1+COVDLv^2); sigmaLnDLv=sqrt(sigmaLnDLv_2); mlnDLv=log(DLv)-0.5*sigmaLnDLv_2; %Carga viva sobre la viga - %Distribución VET-I [Kg/m] LLvi=1400; LLvi=LLvi/1000; %[Mg/m] LLv=LLvi; COVLLv=0.25; sigmaLLv=LLv*COVLLv; alfaVET1v=sqrt(pi^2/(6*sigmaLLv^2)); kVET1v=LLv-0.5772/alfaVET1v; %Densidad del material - %Valor Deterministico [Kg/m3] Densidadviga=2400; densidadviga=densidadviga/1000; % [Mg/m3] Av=hv*bv; Iv=(bv*(hv)^3)/12; mu=Av*densidadviga+DLv+0.25*LLv; %[Mg/m] end %_______________'COLUMNAS'____________________ %Determine el número de columnas del pórtico en la variable NumC NumC=4; %2. Escriba el valor medio de las variables aleatorias en las % las incognitas terminadas en *ci, Ej. hci=0.4; if NumC~=0 %%Alto de columna - Distribución lognormal [m] hci=0.4; hc=hci; COVhc=0.05; sigmaLnhc_2=log(1+COVhc^2); sigmaLnhc=sqrt(sigmaLnhc_2); mlnhc=log(hc)-0.5*sigmaLnhc_2; %Ancho de columna - Distribución lognormal [m] bci=0.4; bc=bci; COVbc=0.05; sigmaLnbc_2=log(1+COVbc^2); sigmaLnbc=sqrt(sigmaLnbc_2);


mlnbc=log(bc)-0.5*sigmaLnbc_2; %Longitud de columna - Valor Deterministico [m] Lc=3; %Módulo de Elasticidad %Distribución lognormal [MPa] Eci=17872.04521; Eci=Eci*1e03; %Un KPa Ec=Eci; COVEc=0.06; mN_Ec=Ec; sigmaEc=COVEc*mN_Ec; %Acero de Refuerzo de columna considerada %Distribución lognormal [m2] Asci=0.0016; Asc=Asci; COVAsc=0.036; sigmaLnAsc_2=log(1+COVAsc^2); sigmaLnAsc=sqrt(sigmaLnAsc_2); mlnAsc=log(Asc)-0.5*sigmaLnAsc_2; %Fy de la columna - Distribución lognormal [Mpa] fyci=420; fyci=fyci*1000; %Un [KN/m2] fyc=fyci; COVfyc=0.15; sigmaLnfyc_2=log(1+COVfyc^2); sigmaLnfyc=sqrt(sigmaLnfyc_2); mlnfyc=log(fyc)-0.5*sigmaLnfyc_2; %f'c de la columna - Distribución Normal [Mpa] fcci=21; fcci=fcci*1000; %Un [KN/m2] fcc=fcci; COVfcc=0.21; mN_fcc=fcc; sigmafcc=COVfcc*mN_fcc; %Angulo de inclinación de la columna -90º - %Valor Deterministico [º] alfac=-90; alfac=alfac*pi/180; cc=cos(alfac); sc=sin(alfac); %Densidad del material - %Valor Deterministico [Kg/m3] densidadcol=2400; densidadcol=densidadcol/1000; %[Mg/m3] Ac=hc*bc; Ic=(bc*(hc)^3)/12; mu2=Ac*densidadcol; %[Mg/m] end %___________________________'SISTEMA'______________________________% %En primer lugar es necesario trabajar el archivo del %sismo colocando %%% al inicio de las líneas de texto %Escriba el nombre del archivo de aceleraciones %de extensión *.dat Ej. 'acelcentro005.dat' sis1=load('acelcentro005.dat');


%El archivo de aceleraciones del terreno debe estar %en unidades de gravedad (g) para multiplicar %el acelerograma por g = 9.80665m/s² y para pasarlo a m/s² sis=9.80665.*sis1; %Es necesario determinar el dt ('Intervalo de tiempo') del archivo dt=0.02; %Parámetros estadísticos de la aceleración del terreno y %Determinación del máximo valor de aceleración del terreno [acci Ik]=max(abs(SISMO(1:length(SISMO),2))); acci=SISMO(Ik,2); COVsismo=1.38; %El sismo tiene distribución VET-II %COV=1.38 % 1+COV^2 = 2.9044 % k = 2.30 % Función Gamma aplicada a 1-1/k =1.5747 vnVETII=acci/1.5747; kVETII=2.30; % Amortiguamiento (amorti) - Distribución lognormal amorti=0.05; amort=amorti; COVamort=0.65; sigmaLnamorti_2=log(1+COVamort^2); sigmaLnamorti=sqrt(sigmaLnamorti_2); mlnamorti=log(amorti)-0.5*sigmaLnamorti_2; %Determine el número de 'Grados de libertad Horizontales (#) %en la incógnita gdlh gdlh=2; %Determine el número de 'Grados de libertad Rotacionales (#) %en la incógnita gdlr gdlr=4; %No se consideran Grados de libertad verticales por ser programado %para pórticos poco esbeltos donde (alto pórtico)/(ancho pórico) <=5 gdlv=0; %_________________________'MATRIZ DE ENSAMBLAJE'____________________% %Escriba la matriz de ensamblaje del pórtico %filas representan grados de libertad del elemento %primero nodo inicial grado de libertad horizontal, vertical %y rotacional y luego nodo final con los gdl en el mismo orden %en la incógnita matrizensamblaje (Ejemplo para pórtico de 6 gdl) % elemento 1 2 3 4 5 6 gdl matrizensamblaje=[ 1 2 2 2 0 0 %hi 0 0 0 0 0 0 %vi 3 5 5 6 0 0 %ri 1 2 1 1 2 2 %hf 0 0 0 0 0 0 %vf 4 6 3 4 5 6]; %rf ensamblaje=matrizensamblaje; %_______________________FIN ARCHIVO DE ENTRADA__________________________%


%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %Cálculos adicionales %_______________'ELEMENTO DE INTERÉS'___________________________________ Elem=input('Elemento de interés '); Nelem=NumV+NumC; while Elem > Nelem disp('El elemento debe ser menor o igual a:') disp (Nelem) Elem=input('Introduzca correctamente el elemento a considerar: '); end %_______________________________________________________________________ %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% t_s=0; cont=0; %Arreglo del archivo del sismo %Automático [filSISMO colSISMO]=size(sis); for i=1:length(sis) for j=1:colSISMO cont=cont+1; SISMO(cont,1)=t_s; SISMO(cont,2)=sis(i,j); t_s=t_s+dt; end end %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%


ANEXO 2.

ARCHIVO DE CÁLCULO

PROB_FALLA.m


%UNIVERSIDAD DE LOS ANDES %MAESTRÍA EN INGENIERÍA CIVIL %ESTRUCTURAS %"Análisis probabilístico del comportamiento dinámico de estructuras" %Angela Cristina Guerra Villarreal IC clear all close all %________________________________________________________________________________ %Lectura del archivo de entrada: ENTRADA.m ENTRADA %________________________________________________________________________________ %Pasos del FORM 2 para cálculo de la probabilidad de falla %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% PASO 1 - PASO 2 %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %Cálculo de la matriz de RIGIDEZ del elemento viga av=12*Ev*Iv/Lv^3*(sin(alfav))^2+Ev*Av/Lv*(cos(alfav))^2; bbv=(Ev*Av/Lv-12*Ev*Iv/Lv^3)*cos(alfav)*sin(alfav); cv=-6*Ev*Iv/Lv^2*sin(alfav); dv=12*Ev*Iv/Lv^3*(cos(alfav))^2+Ev*Av/Lv*(sin(alfav))^2; ev=6*Ev*Iv/Lv^2*cos(alfav); fv=4*Ev*Iv/Lv; gv=2*Ev*Iv/Lv; format bank Kv=[ av bbv cv -av -bbv cv bbv dv ev -bbv -dv ev cv ev fv -cv -ev gv -av -bbv -cv av bbv -cv -bbv -dv -ev bbv dv -ev cv ev gv -cv -ev fv]; %Cálculo de la matriz de MASA del elemento viga amv=156*(sin(alfav))^2+140*(cos(alfav))^2; bmv=-16*cos(alfav)*sin(alfav); cmv=-22*Lv*sin(alfav); dmv=54*(sin(alfav))^2+70*(cos(alfav))^2; emv=13*Lv*(cos(alfav))^2; fmv=156*(cos(alfav))^2+140*(sin(alfav))^2; gmv=22*Lv*cos(alfav); hmv=54*(cos(alfav))^2+70*(sin(alfav))^2; imv=13*Lv*cos(alfav); jmv=4*Lv^2; kmv=-3*Lv^2; format bank Mv=[amv bmv cmv dmv -bmv emv bmv fmv gmv -bmv hmv imv cmv gmv jmv -emv -imv kmv dmv -bmv -emv amv bmv -cmv -bmv hmv -imv bmv fmv -gmv emv imv kmv -cmv -gmv jmv]*mu*Lv/420; %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %Cálculo de la matriz de RIGIDEZ del elemento columna ac=12*Ec*Ic/Lc^3*(sin(alfac))^2+Ec*Ac/Lc*(cos(alfac))^2; bbc=(Ec*Ac/Lc-12*Ec*Ic/Lc^3)*cos(alfac)*sin(alfac); cc=-6*Ec*Ic/Lc^2*sin(alfac); dc=12*Ec*Ic/Lc^3*(cos(alfac))^2+Ec*Ac/Lc*(sin(alfac))^2; ec=6*Ec*Ic/Lc^2*cos(alfac); fc=4*Ec*Ic/Lc; gc=2*Ec*Ic/Lc;


format bank Kc=[ac bbc cc -ac -bbc cc bbc dc ec -bbc -dc ec cc ec fc -cc -ec gc -ac -bbc -cc ac bbc -cc -bbc -dc -ec bbc dc -ec cc ec gc -cc -ec fc]; %Cálculo de las DERIVADAS PARCIALES de la matriz % de rigidez del elemento columna %Cálculo de la matriz de MASA del elemento columna amc=156*(sin(alfac))^2+140*(cos(alfac))^2; bmc=-16*cos(alfac)*sin(alfac); cmc=-22*Lc*sin(alfac); dmc=54*(sin(alfac))^2+70*(cos(alfac))^2; emc=13*Lc*(cos(alfac))^2; fmc=156*(cos(alfac))^2+140*(sin(alfac))^2; gmc=22*Lc*cos(alfac); hmc=54*(cos(alfac))^2+70*(sin(alfac))^2; imc=13*Lc*cos(alfac); jmc=4*Lc^2; kmc=-3*Lc^2; format bank Mc=[amc bmc cmc dmc -bmc emc bmc fmc gmc -bmc hmc imc cmc gmc jmc -emc -imc kmc dmc -bmc -emc amc bmc -cmc -bmc hmc -imc bmc fmc -gmc emc imc kmc -cmc -gmc jmc]*mu2*Lc/420; format %ENSAMBLAJE DE LA MATRIZ DE RIGIDEZ Y MASA DEL PÓRTICO %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%5 if ensamblaje == 0 %Creación de la matriz de ensamblaje del pórtico disp(' '); disp('NUMERACIÓN DE LOS GRADOS DE LIBERTAD '); disp(' '); Nelem=NumV+NumC; %Los elementos se enumeran en su orden primero vigas y luego columnas for i=1:Nelem if i<=NumV disp('Elemento Viga No. :'); disp(i) else disp('Elemento Columna No. :'); disp(i) end disp('GDL del nodo inicial'); Mensm(1,i)=input('GDLi Horizontal: '); Mensm(2,i)=input('GDLi Vertical: '); Mensm(3,i)=input('GDLi Rotacional: '); disp(' '); disp('GDL del nodo final'); Mensm(4,i)=input('GDLf Horizontal: '); Mensm(5,i)=input('GDLf Vertical: '); Mensm(6,i)=input('GDLf Rotacional: '); disp(' '); end else Mensm=ensamblaje; end disp(' '); disp('MATRIZ DE ENSAMBLAJE DEL PÓRTICO')


disp(Mensm) %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %Formación de la matriz de rigidez del pórtico gdl=gdlh+gdlv+gdlr; cont=0; %Procedimiento para ensamblar las matrices de rigidez y masa de los elementos %VIGAS dentro de las matrices del pórtico if NumV~=0 Mvig=Mensm(1:6,1:NumV); for II=1:NumV for I=1:6 for J=1:6 if Mvig(I,II)~=0 if Mvig(J,II)~=0 cont=cont+1; % vectores de posición para ubicar datos de Kv % en Kp. VposKp_f(cont,1)=Mvig(I,II); VposKp_c(cont,1)=Mvig(J,II); VvalKp(cont,1)=Kv(I,J); % vectores de posición para ubicar datos de Mv % en Mp. VposMp_f(cont,1)=Mvig(I,II); VposMp_c(cont,1)=Mvig(J,II); VvalMp(cont,1)=Mv(I,J); end end end end end end %Procedimiento para ensamblar las matrices de rigidez y masa de los elementos %COLUMNAS dentro de las matrices del pórtico if NumC~=0 Mcol=Mensm(1:6,NumV+1:NumV+NumC); for II=1:NumC for I=1:6 for J=1:6 if Mcol(I,II)~=0 if Mcol(J,II)~=0 cont=cont+1; % vectores de posición para ubicar datos de Kc % en Kp. VposKp_f(cont,1)=Mcol(I,II); VposKp_c(cont,1)=Mcol(J,II); VvalKp(cont,1)=Kc(I,J); % vectores de posición para ubicar datos de Mc % en Mp. VposMp_f(cont,1)=Mcol(I,II); VposMp_c(cont,1)=Mcol(J,II); VvalMp(cont,1)=Mc(I,J); end end end end end end format bank %Matriz de rigidez del pórtico Kp=zeros(gdl,gdl); LongV=length(VposKp_f);


cont=0; for I=1:LongV cont=cont+1; if Kp(VposKp_f(I,1),VposKp_c(I,1))==0; Kp(VposKp_f(I,1),VposKp_c(I,1))=VvalKp(I,1); else Kp(VposKp_f(I,1),VposKp_c(I,1))=Kp(VposKp_f(I,1),VposKp_c(I,1))+VvalKp(I,1); end end disp(' '); disp('MATRIZ DE RIGIDEZ DEL PÓRTICO '); disp(Kp); %Matriz de masa del pórtico Mp=zeros(gdl,gdl); LongV=length(VposMp_f); cont=0; for I=1:LongV cont=cont+1; if Mp(VposMp_f(I,1),VposMp_c(I,1))==0; Mp(VposMp_f(I,1),VposMp_c(I,1))=VvalMp(I,1); else Mp(VposMp_f(I,1),VposMp_c(I,1))=Mp(VposMp_f(I,1),VposMp_c(I,1))+VvalMp(I,1); end end disp(' '); disp('MATRIZ DE MASA DEL PÓRTICO '); disp(Mp); %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %CALCULO DE MODOS Y FRECUENCIAS DE VIBRACIÓN DEL SISTEMA format [vecs vals]=eig(Kp,Mp); [lamnda I]=sort(diag(vals)); omega=sqrt(lamnda); f=omega/(2*pi); disp('Frecuencias de Vibración'); disp(f) disp('Periodos de Vibración'); Periodo=(2*pi)./omega; disp(Periodo) %Establece el orden de los modos de vibración de tal manera %que la primera frecuencia corresponda al primer modo n=vecs; for k=1:length(n) b(1:length(n),k)=vecs(1:length(n),I(k,1)); end %Ortormalización de los modos de vibración, de la forma [FI]'*[M]*[FI]=1 cont=0; for i=1:length(b) cont=cont+1; norm=b(1:length(b),i)'*Mp*b(1:length(b),i); Mod_Norm(1:length(b),i)=1/sqrt(norm)*b(1:length(b),i); %ploteo de los modos de vibración ortonormales figure(1) if length(b)<=4 subplot(ceil(length(b)/2),ceil(length(b)/2),i); else subplot(3,ceil(length(b)/3),i); end a=Mod_Norm(1:gdlh,i); a(gdlh+1,1)=0; s=flipud(a); d=zeros(gdlh+1,1); plot(d,0:gdlh,':om');hold on


plot(s,0:gdlh,'-o'); y=(max(abs(s))+max(abs(s))*0.40); axis([-y y 0 gdlh]); title(['Modo No.',num2str(cont),', ','\omega_',num2str(cont),... '='num2str(omega(cont,1)),'rad/s']) legend('No deformada','Deformada',3); set(gca,'XColor','black','YColor','black','Fontsize',6); end disp('Modos de Vibración'); disp(Mod_Norm) FI=Mod_Norm; %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %%%%%CALCULO DE LOS DESPLAZAMIENTOS %%%%%INTEGRAL DE DUHAMEL %%%%%Método de Paz (1997) figure(2) plot(SISMO(1:length(SISMO),1),SISMO(1:length(SISMO),2)); hold on %Determinación del máximo valor de aceleración del terreno [ao Ik]=max(abs(SISMO(1:length(SISMO),2))); ao=SISMO(Ik,2); aop=num2str(ao); text(SISMO(Ik,1)*1.2,ao,'\leftarrow','HorizontalAlignment','left') text(SISMO(Ik,1)*1.8,ao,aop,'HorizontalAlignment','left') plot(SISMO(Ik,1),ao,'or'); hold on set(gca,'XColor','black','YColor','black','Fontsize',6); amort=amorti; for i=1:length(FI) for j=1:length(SISMO) %Cálculo de la respuesta dinámica por la integral de Duhamel %procedimiento de Paz (1980) F_t=FI(:,i)'*Mp*ones(length(FI),1)*(SISMO(j,2)*-1); t_ao=SISMO(j,1); if j==1 F_ti=0; t_ao_i=0; else F_ti=FI(:,i)'*Mp*ones(length(FI),1)*(SISMO(j-1,2)*-1); t_ao_i=SISMO(j-1,1); end dF=F_t-F_ti; dti=t_ao-t_ao_i; if j==1 F=0; else F=dF/dti; end G=F_ti-t_ao_i*F; if j==1 I1(j,1)=0; I2(j,1)=0; I3(j,1)=0; I4(j,1)=0; ATI=0; BTI=0; else I1t(j,1)=(exp(amort*omega(i,1)*t_ao)/((omega(i,1))^2)* (amort*... omega(i,1)*cos(omega(i,1)*t_ao)+omega(i,1)*sin(omega(i,1)*t_ao))); I2t(j,1)=(exp(amort*omega(i,1)*t_ao)/((omega(i,1))^2)*(amort*... omega(i,1)*sin(omega(i,1)*t_ao)-omega(i,1)*cos(omega(i,1)*t_ao))); I3t(j,1)=(t_ao-(amort/omega(i,1)))*I2t(j,1)+1/omega(i,1)*I1t(j,1); I4t(j,1)=(t_ao-(amort/omega(i,1)))*I1t(j,1)-1/omega(i,1)*I2t(j,1); A1=I1t(j,1)-I1t(j-1,1); B1=I2t(j,1)-I2t(j-1,1);


VS=I3t(j,1)-I3t(j-1,1); VC=I4t(j,1)-I4t(j-1,1); AI=A1*G; BI=B1*G; AI=AI+F*VC; BI=BI+F*VS; ATI=ATI+AI; vA(j,1)=ATI; BTI=BTI+BI; vB(j,1)=BTI; end q_ti(i,j)=(exp(-amort*omega(i,1)*t_ao)/(1*omega(i,1)))*(ATI*... sin(omega(i,1)*t_ao)-BTI*cos(omega(i,1)*t_ao)); end end %Desplazamientos totales por análisis en el dominio del tiempo - cronológico yT=FI*q_ti; %Vector de desplazamientos totales máximos por GDL for i=1:length(FI) [ym Ip(i,1)]=max((yT(i,:))); Ymax(i,1)=yT(i,Ip(i,1)); t_ymax(i,1)=SISMO(Ip(i,1),1); q_max(i,1)=max((q_ti(i,:))); end I_ymax=Ip(1,1); figure(3) % Respuesta dinámica por integral de Duhamel for i=1:length(FI) if length(FI)<=4 subplot(ceil(length(FI)/2),ceil(length(FI)/2),i); else subplot(3,ceil(length(FI)/3),i); end plot(SISMO(:,1),q_ti(i,:)) ymin=min(q_ti(i,:)); ymax=max(q_ti(i,:)); axis([0 10 ymin*1.3 ymax*1.3]); ymin=0; ymax=0; set(gca,'XColor','black','YColor','black','Fontsize',6); end figure(4) % Desplazamientos totales en el tiempo por GDL for i=1:length(FI) if length(FI)<=4 subplot(ceil(length(FI)/2),ceil(length(FI)/2),i); else subplot(3,ceil(length(FI)/3),i); end plot(SISMO(:,1),yT(i,:)); hold on [ymin Ipy]=min(yT(i,:)); yminTx=num2str(ymin); t_ymin=SISMO(Ipy,1); [ymax Iky]=max(yT(i,:)); ymaxTx=num2str(ymax); t_ymx=SISMO(Iky,1); text(t_ymx*1.05,ymax,'\leftarrow','HorizontalAlignment','left') text(t_ymx*1.150,ymax,ymaxTx,'HorizontalAlignment','left') plot(t_ymx,ymax,'or'); hold on text(t_ymin*1.10,ymin,'\leftarrow','HorizontalAlignment','left') text(t_ymin*1.350,ymin,yminTx,'HorizontalAlignment','left') plot(t_ymin,ymin,'or'); hold on xlabel('Tiempo') ylabel('Desplazamiento (m)')


axis([0 20 ymin*1.3 ymax*1.3]); ymin=0; ymax=0; set(gca,'XColor','black','YColor','black','Fontsize',6); end figure(5) % Ploteo de los desplazamientos Máximos Horizontales yTm_Horiz(gdlh+1,1)=0; for i=1:gdlh yTm_Horiz(i,1)=Ymax(i,1); end yTm_Horiz=flipud(yTm_Horiz); d=zeros(length(yTm_Horiz),1); plot(d,0:length(yTm_Horiz)-1,':om');hold on plot(yTm_Horiz,0:length(yTm_Horiz)-1,'-o'); set(gca,'XColor','black','YColor','black','Fontsize',6); cont=0; for i=1:length(yTm_Horiz) yTm1=num2str(yTm_Horiz(i,1),4); text(yTm_Horiz(i,1)+0.01,cont,'\leftarrow','HorizontalAlignment','left'); hold on text(yTm_Horiz(i,1)+0.03,cont,yTm1,'HorizontalAlignment','left'); hold on cont=cont+1; end yj=(max(abs(yTm_Horiz))+max(abs(yTm_Horiz))*0.80); axis([-yj yj 0 gdlh+0.1]); title(['Desplazamiento (m)']) legend('No deformada','Deformada',3); set(gca,'XColor','black','YColor','black','Fontsize',6); %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %% Cálculo de las fuerzas en los elementos %% en coordenadas globales %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% % Vector de cargas S %Para columnas Spmax=Fuerza Axial Actuante % SMmax=Momento flector actuante %S=Q'*Ymax %Q=Matriz de transformación de efectos desplazamiento a carga for i=1:length(Ymax) GDL_Y(i,1)=i; GDL_Y(i,2)=Ymax(i,1); end % Encuentra las matrices de transformación de efectos de desplazamiento a carga % de cada elemento % Encuentra las fuerzas en los elementos debidas al sismo cont=1; for kl=1:Nelem if kl<=NumV Q1v=zeros(length(Ymax),1); Q2v=zeros(length(Ymax),1); Q3v=zeros(length(Ymax),1); Q4v=zeros(length(Ymax),1); Q5v=zeros(length(Ymax),1); Q6v=zeros(length(Ymax),1); for i=1:6 if Mensm(i,kl)~=0 for j=1:length(Ymax) if Mensm(i,kl)==GDL_Y(j,1) Q1v(j,1)=Q1v(j,1)+Kv(1,i); Q2v(j,1)=Q2v(j,1)+Kv(2,i);


Q3v(j,1)=Q3v(j,1)+Kv(3,i); Q4v(j,1)=Q4v(j,1)+Kv(4,i); Q5v(j,1)=Q5v(j,1)+Kv(5,i); Q6v(j,1)=Q6v(j,1)+Kv(6,i); end end end end S1v(:,cont)=Q1v'*Ymax; S2v(:,cont)=Q2v'*Ymax; S3v(:,cont)=Q3v'*Ymax; S4v(:,cont)=Q4v'*Ymax; S5v(:,cont)=Q5v'*Ymax; S6v(:,cont)=Q6v'*Ymax; V1(kl,1)=Q2v'*Ymax; V1(kl,2)=Q5v'*Ymax; Vviga(kl,1)=Q1v'*Ymax; Vviga(kl,2)=Q2v'*Ymax; Vviga(kl,3)=Q3v'*Ymax; Vviga(kl,4)=Q4v'*Ymax; Vviga(kl,5)=Q5v'*Ymax; Vviga(kl,6)=Q6v'*Ymax; else Q1c=zeros(length(Ymax),1); Q2c=zeros(length(Ymax),1); Q3c=zeros(length(Ymax),1); Q4c=zeros(length(Ymax),1); Q5c=zeros(length(Ymax),1); Q6c=zeros(length(Ymax),1); for i=1:6 if Mensm(i,kl)~=0 for j=1:length(Ymax) if Mensm(i,kl)==GDL_Y(j,1) Q1c(j,1)=Q1c(j,1)+Kc(1,i); Q2c(j,1)=Q2c(j,1)+Kc(2,i); Q3c(j,1)=Q3c(j,1)+Kc(3,i); Q4c(j,1)=Q4c(j,1)+Kc(4,i); Q5c(j,1)=Q5c(j,1)+Kc(5,i); Q6c(j,1)=Q6c(j,1)+Kc(6,i); end end end end S1c(:,cont)=Q2c'*Ymax; S2c(:,cont)=Q4c'*Ymax; S3c(:,cont)=Q5c'*Ymax; S4c(:,cont)=Q6c'*Ymax; Vcolumna(kl-NumV,1)=Q1c'*Ymax; Vcolumna(kl-NumV,2)=Q2c'*Ymax; Vcolumna(kl-NumV,3)=Q3c'*Ymax; Vcolumna(kl-NumV,4)=Q4c'*Ymax; Vcolumna(kl-NumV,5)=Q5c'*Ymax; Vcolumna(kl-NumV,6)=Q6c'*Ymax; end cont=cont+1; end T1=zeros(gdlr,gdlr); T2=zeros(gdlr,gdlr); cont=1; cont2=1; for i=gdlh+1:gdl for j=NumV+1:Nelem if i==ensamblaje(6,j) T1(cont,cont2)=1;


else T1(cont,cont2)=0; end if i==ensamblaje(3,j) T2(cont,cont2)=1; else T2(cont,cont2)=0; end cont2=cont2+1; end cont=cont+1; cont2=1; end T=T1+T2; cont2=0; cont=1; for j=1:length(V1) for i=1:length(V1) VV=abs(V1')*-1; cont2=cont2+1; VecV(cont2,1)=VV(i,cont); end cont=cont+1; end PAxial=T*VecV; matAxial=zeros(NumC,6); for i=1:NumC matAxial(i,2)=PAxial(i,1)*-1; matAxial(i,5)=PAxial(i,1); end Vcolumna=Vcolumna+matAxial; %Fuerzas debidas a cargas verticales %Momentos de empotramiento Wviga=(DLvi+LLvi)*9.80665; %KN/m %Matriz de suma de fuerzas en los nodos T3=zeros(gdlr,gdlr); cont=1; cont2=1; for i=gdlh+1:gdl for j=1:NumV for k=3:3:6 if i==ensamblaje(k,j) T3(cont,cont2)=1; else T3(cont,cont2)=0; end cont2=cont2+1; end end cont=cont+1; cont2=1; end Tvert=T3; cont=1; for vert=1:NumV S1vvert(:,cont)=0; S2vvert(:,cont)=Wviga*Lv/2; S3vvert(:,cont)=Wviga*Lv^2/12; S4vvert(:,cont)=0; S5vvert(:,cont)=Wviga*Lv/2; S6vvert(:,cont)=-Wviga*Lv^2/12;


V1vert(vert,1)=Wviga*Lv/2; V1vert(vert,2)=Wviga*Lv/2; M1vert(vert,1)=Wviga*Lv^2/12; M1vert(vert,2)=-Wviga*Lv^2/12; cont=cont+1; end cont2=0; cont=1; for j=1:length(V1vert) for i=1:length(V1vert) VVvert=V1vert'; cont2=cont2+1; VecVvert(cont2,1)=VVvert(i,cont); MMvert=M1vert'; VecMvert(cont2,1)=MMvert(i,cont); end cont=cont+1; end Pvert=Tvert*VecVvert; Mvert=Tvert*VecMvert; cont=0; cont2=1; for i=1:NumV for j=1:NumV cont=cont+1; FEvert(cont2,cont)=0; cont=cont+1; FEvert(cont2,cont)=Pvert(j,1); cont=cont+1; FEvert(cont2,cont)=Mvert(j,1); end cont=0; cont2=cont2+1; end %Fuerzas en nodos libres Pl=zeros(gdlr,1)-Pvert; Ml=zeros(gdlr,1)-Mvert; cont=1; cont2=1; for j=1:gdl+gdlr if j<=gdlh Fvert(j,1)=0; elseif gdlh+1<=j& j<=gdl Fvert(j,1)=Ml(cont,1); cont=cont+1; elseif j>gdl Fvert(j,1)=Pl(cont2,1); cont2=cont2+1; end end %Desplazamientos de nodos libres %Matriz de rigidez del pórtico para verticales cont=gdl; Mensv=zeros(gdl,gdl); for j=gdlh+1:gdl for i=1:Nelem if Mensm(3,i)==j Mensv(2,i)=cont+1; end if Mensm(6,i)==j


Mensv(5,i)=cont+1; end end cont=cont+1; end MensmVert=Mensm+Mensv; cont=0; %Procedimiento para ensamblar las matrices de rigidez de los elementos %VIGAS dentro de la matriz del pórtico para verticales if NumV~=0 Mvig2=MensmVert(1:6,1:NumV); for II=1:NumV for I=1:6 for J=1:6 if Mvig2(I,II)~=0 if Mvig2(J,II)~=0 cont=cont+1; % vectores de posición para ubicar datos de Kv % en Kp. VposKp_f2(cont,1)=Mvig2(I,II); VposKp_c2(cont,1)=Mvig2(J,II); VvalKp2(cont,1)=Kv(I,J); end end end end end end %Procedimiento para ensamblar las matrices de rigidez de los elementos %COLUMNAS dentro de la matriz del pórtico para verticales if NumC~=0 Mcol2=MensmVert(1:6,NumV+1:NumV+NumC); for II=1:NumC for I=1:6 for J=1:6 if Mcol2(I,II)~=0 if Mcol2(J,II)~=0 cont=cont+1; % vectores de posición para ubicar datos de Kc % en Kp. VposKp_f2(cont,1)=Mcol2(I,II); VposKp_c2(cont,1)=Mcol2(J,II); VvalKp2(cont,1)=Kc(I,J); end end end end end end Kpvert=zeros(gdl+gdlr,gdl+gdlr); LongV2=length(VposKp_f2); cont=0; for I=1:LongV2 cont=cont+1; if Kpvert(VposKp_f2(I,1),VposKp_c2(I,1))==0; Kpvert(VposKp_f2(I,1),VposKp_c2(I,1))=VvalKp2(I,1); else Kpvert(VposKp_f2(I,1),VposKp_c2(I,1))=Kpvert(VposKp_f2(I,1),VposKp_c2(I,1))+VvalKp2(I,1); end end %'MATRIZ DE RIGIDEZ DEL PÓRTICO para verticales Kpvert; Uvert=inv(Kpvert)*Fvert;


for i=1:length(Uvert) GDL_vert(i,1)=i; GDL_vert(i,2)=Uvert(i,1); end % Encuentra las matrices de transformación de efectos de desplazamiento a carga % de cada elemento por carga vertical cont=1; for f=1:Nelem if f<=NumV for i=1:6 Q1v1(i,1)=Kv(1,i); Q2v1(i,1)=Kv(2,i); Q3v1(i,1)=Kv(3,i); Q4v1(i,1)=Kv(4,i); Q5v1(i,1)=Kv(5,i); Q6v1(i,1)=Kv(6,i); end else for i=1:6 Q1c1(i,1)=Kc(1,i); Q2c1(i,1)=Kc(2,i); Q3c1(i,1)=Kc(3,i); Q4c1(i,1)=Kc(4,i); Q5c1(i,1)=Kc(5,i); Q6c1(i,1)=Kc(6,i); end end end % Ordena los desplazamientos por vertical según los GDL de cada elemento cont=1; for h=1:Nelem for i=1:gdl+gdlr for j=1:6 if GDL_vert(i,1)==MensmVert(j,h) yvert1(j,cont)=Uvert(i,1); else yvert1(j,cont)=0; end end cont=cont+1; end yvert=sum(yvert1'); yvert=yvert'; y_gdl(:,h)=yvert; cont=1; end %Encuentra las fuerzas en los elementos debidas a carga vertical cont=1; for kl=1:Nelem if kl<=NumV SLv(kl,1)=Q1v1'*y_gdl(:,kl); SLv(kl,2)=Q2v1'*y_gdl(:,kl); SLv(kl,3)=Q3v1'*y_gdl(:,kl); SLv(kl,4)=Q4v1'*y_gdl(:,kl); SLv(kl,5)=Q5v1'*y_gdl(:,kl); SLv(kl,6)=Q6v1'*y_gdl(:,kl); else SLc(kl-NumV,1)=Q1c1'*y_gdl(:,kl); SLc(kl-NumV,2)=Q2c1'*y_gdl(:,kl); SLc(kl-NumV,3)=Q3c1'*y_gdl(:,kl); SLc(kl-NumV,4)=Q4c1'*y_gdl(:,kl); SLc(kl-NumV,5)=Q5c1'*y_gdl(:,kl);


SLc(kl-NumV,6)=Q6c1'*y_gdl(:,kl); end cont=cont+1; end %Fuerzas verticales FVv=SLv+FEvert; FVc=SLc; % Fuerzas Totales FTc=abs(Vcolumna)+abs(FVc); FTv=abs(Vviga)+abs(FVv); % Fuerzas máximas en los elementos if Elem<=NumV for i=Elem disp('Elemento Viga No. :'); disp(Elem) Svec=[FTv(i,3),FTv(i,6)]; Smax=max(abs(Svec)); end else for i=Elem disp('Elemento Columna No. :'); disp(Elem) Sp=FTc(Elem-NumV,5); Spmax=Sp; Svecc=[FTc(Elem-NumV,3),FTc(Elem-NumV,6)]; SMmax=max((Svecc)); end end % Las fuerzas están organizadas según las coordenadas globales del pórtico %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %% CÁLCULO DE LAS LAS FUERZAS de DISEÑO DE LOS ELEMENTOS %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %% RESISTENCIA ÚLTIMA EN VIGAS if Elem<=NumV %% RESISTENCIA ÚLTIMA EN VIGAS n=0.59; Mn=Asv*fyv*((hv-0.05)-n*Asv*fyv/(fcv*bv)); else %% RESISTENCIA ÚLTIMA EN COLUMNAS Pnb=0.7225*(600/(600+fyc/1000))*fcc*bc*(hc-0.06); e=SMmax/Spmax; if Spmax> abs(Pnb) Pn=(((Asc/2*fyc)/((e/((hc-0.06)-0.06)+0.5)))+bc*hc*fcc/((3*hc*e/(hc-0.06)^2)+1.18)); elseif Spmax < abs(Pnb) Pn=0.85*fcc*bc*(hc-0.06)*(1-((e+((hc-0.06)-0.06)/2)/(hc-0.06))-(Asc/(2*bc*hc))+... sqrt((1-((e+((hc-0.06)-0.06)/2)/(hc-0.06)))^2+(Asc/bc*hc)*((fyc/(0.85*fcc)-1)*... (1-(0.06/(hc-0.06)))+((e+((hc-0.06)-0.06)/2)/(hc-0.06))))); end end % FUNCIÓN DE ESTADO LÍMITE if Elem<=NumV g_FELi=abs(Mn)-abs(Smax); else g_FELi=abs(Pn)-abs(Spmax); end %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% FIN PASO 1 - PASO 2 %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% PASO 3 %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%


contg=0; n_iter=5; SISMO_n=SISMO; l=0; for l=1:n_iter if l==1 if Elem<=NumV Ev(l,1)=Evi; bv(l,1)=bvi; hv(l,1)=hvi; DLv(l,1)=DLvi; LLv(l,1)=LLvi; acc(l,1)=acci; amort(l,1)=amorti; Asv(l,1)=Asvi; fyv(l,1)=fyvi; fcv(l,1)=fcvi; Av(l,1)=bv(l,1)*hv(l,1); Iv(l,1)=(bv(l,1)*hv(l,1)^3)/12; Kp_n=Kp; Mp_n=Mp; FI_n=FI; lamnda_n=lamnda; omega_n=omega; else Ec(l,1)=Eci; bc(l,1)=bci; hc(l,1)=hci; acc(l,1)=acci; amort(l,1)=amorti; Asc(l,1)=Asci; fyc(l,1)=fyci; fcc(l,1)=fcci; Ac(l,1)=bc(l,1)*hc(l,1); Ic(l,1)=(bc(l,1)*hc(l,1)^3)/12; Kp_n=Kp; Mp_n=Mp; FI_n=FI; lamnda_n=lamnda; omega_n=omega; end g_FEL(l,1)=g_FELi; else if Elem<=NumV Ev(l,1)=Ev_n(l-1,contg); bv(l,1)=bv_n(l-1,contg); hv(l,1)=hv_n(l-1,contg); DLv(l,1)=DLv_n(l-1,contg); LLv(l,1)=LLv_n(l-1,contg); acc(l,1)=acc_n(l-1,contg); amort(l,1)=amort_n(l-1,contg); Asv(l,1)=Asv_n(l-1,contg); fyv(l,1)=fyv_n(l-1,contg); fcv(l,1)=fcv_n(l-1,contg); Ec(l,1)=Eci; bc(l,1)=bci; hc(l,1)=hci; Asc(l,1)=Asci; fyc(l,1)=fyci; fcc(l,1)=fcci; else Ec(l,1)=Ec_n(l-1,contg); bc(l,1)=bc_n(l-1,contg); hc(l,1)=hc_n(l-1,contg); acc(l,1)=acc_n(l-1,contg); amort(l,1)=amort_n(l-1,contg); Asc(l,1)=Asc_n(l-1,contg);


fyc(l,1)=fyc_n(l-1,contg); fcc(l,1)=fcc_n(l-1,contg); Ev(l,1)=Evi; bv(l,1)=bvi; hv(l,1)=hvi; DLv(l,1)=DLvi; LLv(l,1)=LLvi; Asv(l,1)=Asvi; fyv(l,1)=fyvi; fcv(l,1)=fcvi; end g_FEL(l,1)=g_FEL_n(l-1,contg); end %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% if Elem<=NumV %hv Distribución lognormal f_hv(l,1)=lognpdf(hv(l,1),mlnhv,sigmaLnhv); F_hv(l,1)=logncdf(hv(l,1),mlnhv,sigmaLnhv); sigmahv_e(l,1)=1/f_hv(l,1)*normpdf(norminv(F_hv(l,1),0,1),0,1); mhv_e(l,1)=hv(l,1)-sigmahv_e(l,1)*norminv(F_hv(l,1),0,1); hv´(l,1)=(hv(l,1)-mhv_e(l,1))/sigmahv_e(l,1); %bv Distribución lognormal f_bv(l,1)=lognpdf(bv(l,1),mlnbv,sigmaLnbv); F_bv(l,1)=logncdf(bv(l,1),mlnbv,sigmaLnbv); sigmabv_e(l,1)=1/f_bv(l,1)*normpdf(norminv(F_bv(l,1),0,1),0,1); mbv_e(l,1)=bv(l,1)-sigmabv_e(l,1)*norminv(F_bv(l,1),0,1); bv´(l,1)=(bv(l,1)-mbv_e(l,1))/sigmabv_e(l,1); %Ev Distribución Normal Ev´(l,1)=(Ev(l,1)-mN_Ev)/sigmaEv; %Asv Distribución lognormal f_Asv(l,1)=lognpdf(Asv(l,1),mlnAsv,sigmaLnAsv); F_Asv(l,1)=logncdf(Asv(l,1),mlnAsv,sigmaLnAsv); sigmaAsv_e(l,1)=1/f_Asv(l,1)*normpdf(norminv(F_Asv(l,1),0,1),0,1); mAsv_e(l,1)=Asv(l,1)-sigmaAsv_e(l,1)*norminv(F_Asv(l,1),0,1); Asv´(l,1)=(Asv(l,1)-mAsv_e(l,1))/sigmaAsv_e(l,1); %Fyv Distribución lognormal f_fyv(l,1)=lognpdf(fyv(l,1),mlnfyv,sigmaLnfyv); F_fyv(l,1)=logncdf(fyv(l,1),mlnfyv,sigmaLnfyv); sigmafyv_e(l,1)=1/f_fyv(l,1)*normpdf(norminv(F_fyv(l,1),0,1),0,1); mfyv_e(l,1)=fyv(l,1)-sigmafyv_e(l,1)*norminv(F_fyv(l,1),0,1); fyv´(l,1)=(fyv(l,1)-mfyv_e(l,1))/sigmafyv_e(l,1); %fcv Distribución Normal fcv´(l,1)=(fcv(l,1)-mN_fcv)/sigmafcv; %DLv Distribución lognormal f_DLv(l,1)=lognpdf(DLv(l,1),mlnDLv,sigmaLnDLv); F_DLv(l,1)=logncdf(DLv(l,1),mlnDLv,sigmaLnDLv); sigmaDLv_e(l,1)=1/f_DLv(l,1)*normpdf(norminv(F_DLv(l,1),0,1),0,1); mDLv_e(l,1)=DLv(l,1)-sigmaDLv_e(l,1)*norminv(F_DLv(l,1),0,1); DLv´(l,1)=(DLv(l,1)-mDLv_e(l,1))/sigmaDLv_e(l,1); %LLv Distribución VET-I

f_LLv(l,1)=alfaVET1v*exp(-exp(-alfaVET1v*(LLv(l,1)-kVET1v)))*... exp(-alfaVET1v*(LLv(l,1)-kVET1v));

F_LLv(l,1)=exp(-exp(-alfaVET1v*(LLv(l,1)-kVET1v))); sigmaLLv_e(l,1)=1/f_LLv(l,1)*normpdf(norminv(F_LLv(l,1),0,1),0,1); mLLv_e(l,1)=LLv(l,1)-sigmaLLv_e(l,1)*norminv(F_LLv(l,1),0,1); LLv´(l,1)=(LLv(l,1)-mLLv_e(l,1))/sigmaLLv_e(l,1); Av=hv(l,1)*bv(l,1); Iv=(bv(l,1)*(hv(l,1))^3)/12; mu=Av*densidadviga+DLv(l,1)+LLv(l,1); else %hc Distribución lognormal f_hc(l,1)=lognpdf(hc(l,1),mlnhc,sigmaLnhc); F_hc(l,1)=logncdf(hc(l,1),mlnhc,sigmaLnhc); sigmahc_e(l,1)=1/f_hc(l,1)*normpdf(norminv(F_hc(l,1),0,1),0,1); mhc_e(l,1)=hc(l,1)-sigmahc_e(l,1)*norminv(F_hc(l,1),0,1);


hc´(l,1)=(hc(l,1)-mhc_e(l,1))/sigmahc_e(l,1); %bc Distribución lognormal f_bc(l,1)=lognpdf(bc(l,1),mlnbc,sigmaLnbc); F_bc(l,1)=logncdf(bc(l,1),mlnbc,sigmaLnbc); sigmabc_e(l,1)=1/f_bc(l,1)*normpdf(norminv(F_bc(l,1),0,1),0,1); mbc_e(l,1)=bc(l,1)-sigmabc_e(l,1)*norminv(F_bc(l,1),0,1); bc´(l,1)=(bc(l,1)-mbc_e(l,1))/sigmabc_e(l,1); %Ec Distribución Normal Ec´(l,1)=(Ec(l,1)-mN_Ec)/sigmaEc; %Asv Distribución lognormal f_Asc(l,1)=lognpdf(Asc(l,1),mlnAsc,sigmaLnAsc); F_Asc(l,1)=logncdf(Asc(l,1),mlnAsc,sigmaLnAsc); sigmaAsc_e(l,1)=1/f_Asc(l,1)*normpdf(norminv(F_Asc(l,1),0,1),0,1); mAsc_e(l,1)=Asc(l,1)-sigmaAsc_e(l,1)*norminv(F_Asc(l,1),0,1); Asc´(l,1)=(Asc(l,1)-mAsc_e(l,1))/sigmaAsc_e(l,1); %Fyc Distribución lognormal f_fyc(l,1)=lognpdf(fyc(l,1),mlnfyc,sigmaLnfyc); F_fyc(l,1)=logncdf(fyc(l,1),mlnfyc,sigmaLnfyc); sigmafyc_e(l,1)=1/f_fyc(l,1)*normpdf(norminv(F_fyc(l,1),0,1),0,1); mfyc_e(l,1)=fyc(l,1)-sigmafyc_e(l,1)*norminv(F_fyc(l,1),0,1); fyc´(l,1)=(fyc(l,1)-mfyc_e(l,1))/sigmafyc_e(l,1); %fcc Distribución Normal fcc´(l,1)=(fcc(l,1)-mN_fcc)/sigmafcc; Ac=hc(l,1)*bc(l,1); Ic=(bc(l,1)*(hc(l,1))^3)/12; mu2=Ac*densidadcol;%+DLc(l,1)+LLc(l,1); end %______________________SISTEMA__________________________ % acc Distribución VET-II if acc(l,1) <= 0 f_acc(l,1)=kVETII/vnVETII*(vnVETII/acc(l,1))^(kVETII+1)... *exp(-(vnVETII/acc(l,1))^(kVETII)); F_acc(l,1)=exp(-(vnVETII/acc(l,1))^(kVETII)); elseif acc(l,1) > 0 f_acc(l,1)=-(kVETII/vnVETII)*(vnVETII/acc(l,1))^(kVETII+1)*... exp(-(vnVETII/acc(l,1))^(kVETII)); F_acc(l,1)=1-exp(-(vnVETII/acc(l,1))^(kVETII)); end sigmaacc_e(l,1)=1/f_acc(l,1)*normpdf(norminv(F_acc(l,1),0,1),0,1); macc_e(l,1)=acc(l,1)-sigmaacc_e(l,1)*norminv(F_acc(l,1),0,1); acc´(l,1)=(acc(l,1)-macc_e(l,1))/sigmaacc_e(l,1); % amortiguamiento Distribución lognormal f_amort(l,1)=lognpdf(amort(l,1),mlnamorti,sigmaLnamorti); F_amort(l,1)=logncdf(amort(l,1),mlnamorti,sigmaLnamorti); sigmaamort_e(l,1)=1/f_amort(l,1)*normpdf(norminv(F_amort(l,1),0,1),0,1); mamort_e(l,1)=amort(l,1)-sigmaamort_e(l,1)*norminv(F_amort(l,1),0,1); amort´(l,1)=(amort(l,1)-mamort_e(l,1))/sigmaamort_e(l,1); %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% FIN PASO 3 %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% PASO 4 %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %ELEMENTO VIGA %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %Cálculo de las DERIVADAS PARCIALES de la matriz % de rigidez del elemento viga %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% aEv=12*Iv/Lv^3*(sin(alfav))^2+Av/Lv*(cos(alfav))^2; bEv=(Av/Lv-12*Iv/Lv^3)*cos(alfav)*sin(alfav); cEv=-6*Iv/Lv^2*sin(alfav); dEv=12*Iv/Lv^3*(cos(alfav))^2+Av/Lv*(sin(alfav))^2; eEv=6*Iv/Lv^2*cos(alfav); fEv=4*Iv/Lv; gEv=2*Iv/Lv; dKv_dEv=[ aEv bEv cEv -aEv -bEv cEv


bEv dEv eEv -bEv -dEv eEv cEv eEv fEv -cEv -eEv gEv -aEv -bEv -cEv aEv bEv -cEv -bEv -dEv -eEv bEv dEv -eEv cEv eEv gEv -cEv -eEv fEv]; abv=Ev(l,1)/Lv^3*hv(l,1)^3*(sin(alfav))^2+Ev(l,1)*hv(l,1)/Lv*(cos(alfav))^2; bbv=(Ev(l,1)*hv(l,1)/Lv-Ev(l,1)/Lv^3*hv(l,1)^3)*cos(alfav)*sin(alfav); cbv=-1/2*Ev(l,1)/Lv^3*hv(l,1)^3*sin(alfav); dbv=Ev(l,1)/Lv^3*hv(l,1)^3*(cos(alfav))^2+Ev(l,1)*hv(l,1)/Lv*(sin(alfav))^2; ebv=1/2*Ev(l,1)/Lv^3*hv(l,1)^3*cos(alfav); fbv=1/3*Ev(l,1)/Lv*hv(l,1)^3; gbv=1/6*Ev(l,1)/Lv*hv(l,1)^3; dKv_dbv=[ abv bbv cbv -abv -bbv cbv bbv dbv ebv -bbv -dbv ebv cbv ebv fbv -cbv -ebv gbv -abv -bbv -cbv abv bbv -cbv -bbv -dbv -ebv bbv dbv -ebv cbv ebv gbv -cbv -ebv fbv]; ahv=3*Ev(l,1)/Lv^3*bv(l,1)*hv(l,1)^2*(sin(alfav))^2+Ev(l,1)*bv(l,1)/Lv*... (cos(alfav))^2; bhv=(Ev(l,1)*bv(l,1)/Lv-3*Ev(l,1)/Lv^3*bv(l,1)*hv(l,1)^2)*cos(alfav)*... sin(alfav); chv=-3/2*Ev(l,1)/Lv^3*bv(l,1)*hv(l,1)^2*sin(alfav); dhv=3*Ev(l,1)/Lv^3*bv(l,1)*hv(l,1)^2*(cos(alfav))^2+Ev(l,1)*bv(l,1)/Lv*... (sin(alfav))^2; ehv=3/2*Ev(l,1)/Lv^3*bv(l,1)*hv(l,1)^2*cos(alfav); fhv=Ev(l,1)/Lv*bv(l,1)*hv(l,1)^2; ghv=1/2*Ev(l,1)/Lv*bv(l,1)*hv(l,1)^2; dKv_dhv=[ ahv bhv chv -ahv -bhv chv bhv dhv ehv -bhv -dhv ehv chv ehv fhv -chv -ehv ghv -ahv -bhv -chv ahv bhv -chv -bhv -dhv -ehv bhv dhv -ehv chv ehv ghv -chv -ehv fhv]; %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %Cálculo de las DERIVADAS PARCIALES de la matriz % de masa del elemento viga dMv_dLLv=[amv bmv cmv dmv -bmv emv bmv fmv gmv -bmv hmv imv cmv gmv jmv -emv -imv kmv dmv -bmv -emv amv bmv -cmv -bmv hmv -imv bmv fmv -gmv emv imv kmv -cmv -gmv jmv]*0.25*Lv/420; dMv_dDLv=[amv bmv cmv dmv -bmv emv bmv fmv gmv -bmv hmv imv cmv gmv jmv -emv -imv kmv dmv -bmv -emv amv bmv -cmv -bmv hmv -imv bmv fmv -gmv emv imv kmv -cmv -gmv jmv]*Lv/420; %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %Procedimiento para ensamblar las matrices de rigidez y masa de los elementos %VIGAS dentro de las matrices del pórtico contm=0; if NumV~=0 Mvig=Mensm(1:6,1:NumV); for II=1:NumV for I=1:6 for J=1:6 if Mvig(I,II)~=0 if Mvig(J,II)~=0


contm=contm+1; % vectores de posición para ubicar datos de dKv % en dKp. Vpos_dKp_f_dEv(contm,1)=Mvig(I,II); Vpos_dKp_c_dEv(contm,1)=Mvig(I,II); Vval_dKp_dEv(contm,1)=dKv_dEv(I,J); % Vpos_dKp_f_dbv(contm,1)=Mvig(I,II); Vpos_dKp_c_dbv(contm,1)=Mvig(I,II); Vval_dKp_dbv(contm,1)=dKv_dbv(I,J); % Vpos_dKp_f_dhv(contm,1)=Mvig(I,II); Vpos_dKp_c_dhv(contm,1)=Mvig(I,II); Vval_dKp_dhv(contm,1)=dKv_dhv(I,J); % vectores de posición para ubicar datos de dMv % en dMp. Vpos_dMp_f_dDLv(contm,1)=Mvig(I,II); Vpos_dMp_c_dDLv(contm,1)=Mvig(J,II); Vval_dMp_dDLv(contm,1)=dMv_dDLv(I,J); % Vpos_dMp_f_dLLv(contm,1)=Mvig(I,II); Vpos_dMp_c_dLLv(contm,1)=Mvig(J,II); Vval_dMp_dLLv(contm,1)=dMv_dLLv(I,J); end end end end end end % ELEMENTO COLUMNA %Cálculo de las DERIVADAS PARCIALES de la matriz %de rigidez del elemento columna aEc=12*Ic/Lc^3*(sin(alfac))^2+Ac/Lc*(cos(alfac))^2; bEc=(Ac/Lc-12*Ic/Lc^3)*cos(alfac)*sin(alfac); cEc=-6*Ic/Lc^2*sin(alfac); dEc=12*Ic/Lc^3*(cos(alfac))^2+Ac/Lc*(sin(alfac))^2; eEc=6*Ic/Lc^2*cos(alfac); fEc=4*Ic/Lc; gEc=2*Ic/Lc; dKc_dEc=[aEc bEc cEc -aEc -bEc cEc bEc dEc eEc -bEc -dEc eEc cEc eEc fEc -cEc -eEc gEc -aEc -bEc -cEc aEc bEc -cEc -bEc -dEc -eEc bEc dEc -eEc cEc eEc gEc -cEc -eEc fEc]; abc=Ec(l,1)/Lc^3*hc(l,1)^3*(sin(alfac))^2+Ec(l,1)*hc(l,1)/Lc*(cos(alfac))^2; bbc=(Ec(l,1)*hc(l,1)/Lc-Ec(l,1)/Lc^3*hc(l,1)^3)*cos(alfac)*sin(alfac); cbc=-1/2*Ec(l,1)/Lc^3*hc(l,1)^3*sin(alfac); dbc=Ec(l,1)/Lc^3*hc(l,1)^3*(cos(alfac))^2+Ec(l,1)*hc(l,1)/Lc*(sin(alfac))^2; ebc=1/2*Ec(l,1)/Lc^3*hc(l,1)^3*cos(alfac); fbc=1/3*Ec(l,1)/Lc*hc(l,1)^3; gbc=1/6*Ec(l,1)/Lc*hc(l,1)^3; dKc_dbc=[abc bbc cbc -abc -bbc cbc bbc dbc ebc -bbc -dbc ebc cbc ebc fbc -cbc -ebc gbc -abc -bbc -cbc abc bbc -cbc -bbc -dbc -ebc bbc dbc -ebc cbc ebc gbc -cbc -ebc fbc]; ahc=3*Ec(l,1)/Lc^3*bc(l,1)*hc(l,1)^2*(sin(alfac))^2+Ec(l,1)*bc(l,1)/Lc*... (cos(alfac))^2; bhc=(Ec(l,1)*bc(l,1)/Lc-3*Ec(l,1)/Lc^3*bc(l,1)*hc(l,1)^2)*cos(alfac)*... sin(alfac); chc=-3/2*Ec(l,1)/Lc^3*bc(l,1)*hc(l,1)^2*sin(alfac);


dhc=3*Ec(l,1)/Lc^3*bc(l,1)*hc(l,1)^2*(cos(alfac))^2+Ec(l,1)*bc(l,1)/Lc*... (sin(alfac))^2; ehc=3/2*Ec(l,1)/Lc^3*bc(l,1)*hc(l,1)^2*cos(alfac); fhc=Ec(l,1)/Lc*bc(l,1)*hc(l,1)^2; ghc=1/2*Ec(l,1)/Lc*bc(l,1)*hc(l,1)^2; dKc_dhc=[ahc bhc chc -ahc -bhc chc bhc dhc ehc -bhc -dhc ehc chc ehc fhc -chc -ehc ghc -ahc -bhc -chc ahc bhc -chc -bhc -dhc -ehc bhc dhc -ehc chc ehc ghc -chc -ehc fhc]; %Procedimiento para ensamblar las matrices de rigidez y masa de los elementos %COLUMNAS dentro de las matrices del pórtico contm=0; %-----------------------------------> if NumC~=0 Mcol=Mensm(1:6,NumV+1:NumV+NumC); for II=1:NumC for I=1:6 for J=1:6 if Mcol(I,II)~=0 if Mcol(J,II)~=0 contm=contm+1; % vectores de posición para ubicar datos de dKc % en dKp. Vpos_dKp_f_dEc(contm,1)=Mcol(I,II); Vpos_dKp_c_dEc(contm,1)=Mcol(I,II); Vval_dKp_dEc(contm,1)=dKc_dEc(I,J); % Vpos_dKp_f_dbc(contm,1)=Mcol(I,II); Vpos_dKp_c_dbc(contm,1)=Mcol(I,II); Vval_dKp_dbc(contm,1)=dKc_dbc(I,J); % Vpos_dKp_f_dhc(contm,1)=Mcol(I,II); Vpos_dKp_c_dhc(contm,1)=Mcol(I,II); Vval_dKp_dhc(contm,1)=dKc_dhc(I,J); end end end end end end %Matriz de derivadas parciales de la matriz de rigidez del pórtico dKp_dEv=zeros(gdl,gdl); LongV=length(Vpos_dKp_f_dEv); cont=0; for I=1:LongV cont=cont+1; if dKp_dEv(Vpos_dKp_f_dEv(I,1),Vpos_dKp_c_dEv(I,1))==0; dKp_dEv(Vpos_dKp_f_dEv(I,1),Vpos_dKp_c_dEv(I,1))=Vval_dKp_dEv(I,1); else dKp_dEv(Vpos_dKp_f_dEv(I,1),Vpos_dKp_c_dEv(I,1))=dKp_dEv(Vpos_dKp_f_dEv(I,1),... Vpos_dKp_c_dEv(I,1))+Vval_dKp_dEv(I,1); end end dKp_dEc=zeros(gdl,gdl); LongV=length(Vpos_dKp_f_dEc); cont=0; for I=1:LongV cont=cont+1; if dKp_dEc(Vpos_dKp_f_dEc(I,1),Vpos_dKp_c_dEc(I,1))==0; dKp_dEc(Vpos_dKp_f_dEc(I,1),Vpos_dKp_c_dEc(I,1))=Vval_dKp_dEc(I,1); else dKp_dEc(Vpos_dKp_f_dEc(I,1),Vpos_dKp_c_dEc(I,1))=dKp_dEc(Vpos_dKp_f_dEc(I,1),... Vpos_dKp_c_dEc(I,1))+Vval_dKp_dEc(I,1); end


end dKp_dbv=zeros(gdl,gdl); LongV=length(Vpos_dKp_f_dbv); cont=0; for I=1:LongV cont=cont+1; if dKp_dbv(Vpos_dKp_f_dbv(I,1),Vpos_dKp_c_dbv(I,1))==0; dKp_dbv(Vpos_dKp_f_dbv(I,1),Vpos_dKp_c_dbv(I,1))=Vval_dKp_dbv(I,1); else dKp_dbv(Vpos_dKp_f_dbv(I,1),Vpos_dKp_c_dbv(I,1))=dKp_dbv(Vpos_dKp_f_dbv(I,1),... Vpos_dKp_c_dbv(I,1))+Vval_dKp_dbv(I,1); end end dKp_dhv=zeros(gdl,gdl); LongV=length(Vpos_dKp_f_dhv); cont=0; for I=1:LongV cont=cont+1; if dKp_dhv(Vpos_dKp_f_dhv(I,1),Vpos_dKp_c_dhv(I,1))==0; dKp_dhv(Vpos_dKp_f_dhv(I,1),Vpos_dKp_c_dhv(I,1))=Vval_dKp_dhv(I,1); else dKp_dhv(Vpos_dKp_f_dhv(I,1),Vpos_dKp_c_dhv(I,1))=dKp_dhv(Vpos_dKp_f_dhv(I,1),... Vpos_dKp_c_dhv(I,1))+Vval_dKp_dhv(I,1); end end dKp_dbc=zeros(gdl,gdl); LongV=length(Vpos_dKp_f_dbc); cont=0; for I=1:LongV cont=cont+1; if dKp_dbc(Vpos_dKp_f_dbc(I,1),Vpos_dKp_c_dbc(I,1))==0; dKp_dbc(Vpos_dKp_f_dbc(I,1),Vpos_dKp_c_dbc(I,1))=Vval_dKp_dbc(I,1); else dKp_dbc(Vpos_dKp_f_dbc(I,1),Vpos_dKp_c_dbc(I,1))=dKp_dbc(Vpos_dKp_f_dbc(I,1),... Vpos_dKp_c_dbc(I,1))+Vval_dKp_dbc(I,1); end end dKp_dhc=zeros(gdl,gdl); LongV=length(Vpos_dKp_f_dhc); cont=0; for I=1:LongV cont=cont+1; if dKp_dhc(Vpos_dKp_f_dhc(I,1),Vpos_dKp_c_dhc(I,1))==0; dKp_dhc(Vpos_dKp_f_dhc(I,1),Vpos_dKp_c_dhc(I,1))=Vval_dKp_dhc(I,1); else dKp_dhc(Vpos_dKp_f_dhc(I,1),Vpos_dKp_c_dhc(I,1))=dKp_dhc(Vpos_dKp_f_dhc(I,1),... Vpos_dKp_c_dhc(I,1))+Vval_dKp_dhc(I,1); end end dKp_dDLv=zeros(size(Kp)); dKp_dLLv=zeros(size(Kp)); dKp_dDLc=zeros(size(Kp)); dKp_dLLc=zeros(size(Kp)); dKp_dacc=zeros(size(Kp)); dKp_damort=zeros(size(Kp)); dKp_dAsv=zeros(size(Kp)); dKp_dfyv=zeros(size(Kp)); dKp_dfcv=zeros(size(Kp)); dKp_dAsc=zeros(size(Kp)); dKp_dfyc=zeros(size(Kp)); dKp_dfcc=zeros(size(Kp)); %Matriz de derivadas parciales de la matriz de masa del pórtico dMp_dDLv=zeros(gdl,gdl); LongV=length(Vpos_dMp_f_dDLv);


cont=0; for I=1:LongV cont=cont+1; if dMp_dDLv(Vpos_dMp_f_dDLv(I,1),Vpos_dMp_c_dDLv(I,1))==0; dMp_dDLv(Vpos_dMp_f_dDLv(I,1),Vpos_dMp_c_dDLv(I,1))=Vval_dMp_dDLv(I,1); else dMp_dDLv(Vpos_dMp_f_dDLv(I,1),Vpos_dMp_c_dDLv(I,1))=dMp_dDLv(Vpos_dMp_f_dDLv(I,1),..

Vpos_dMp_c_dDLv(I,1))+Vval_dMp_dDLv(I,1); end end dMp_dLLv=zeros(gdl,gdl); LongV=length(Vpos_dMp_f_dDLv); cont=0; for I=1:LongV cont=cont+1; if dMp_dLLv(Vpos_dMp_f_dLLv(I,1),Vpos_dMp_c_dLLv(I,1))==0; dMp_dLLv(Vpos_dMp_f_dLLv(I,1),Vpos_dMp_c_dLLv(I,1))=Vval_dMp_dLLv(I,1); else dMp_dLLv(Vpos_dMp_f_dLLv(I,1),Vpos_dMp_c_dLLv(I,1))=dMp_dLLv(Vpos_dMp_f_dLLv(I,1),.. Vpos_dMp_c_dLLv(I,1))+Vval_dMp_dLLv(I,1); end end dMp_dEv=zeros(size(Kp)); dMp_dEc=zeros(size(Kp)); dMp_dbv=zeros(size(Kp)); dMp_dhv=zeros(size(Kp)); dMp_dbc=zeros(size(Kp)); dMp_dhc=zeros(size(Kp)); dMp_dacc=zeros(size(Kp)); dMp_damort=zeros(size(Kp)); dMp_dAsv=zeros(size(Kp)); dMp_dfyv=zeros(size(Kp)); dMp_dfcv=zeros(size(Kp)); dMp_dAsc=zeros(size(Kp)); dMp_dfyc=zeros(size(Kp)); dMp_dfcc=zeros(size(Kp)); %%% DERIVADAS PARCIALES DE LAS FRECUENCIAS DE VIBRACIÓN % w=omega for i=1:length(FI) dlamnda_dEv=FI_n(:,i)'*(dKp_dEv-lamnda_n(i,1)*dMp_dEv)*FI_n(:,i); dw_dEv(i,1)=-1/(2*sqrt(lamnda_n(i,1)))*dlamnda_dEv; % dlamnda_dEc=FI_n(:,i)'*(dKp_dEc-lamnda_n(i,1)*dMp_dEc)*FI_n(:,i); dw_dEc(i,1)=-1/(2*sqrt(lamnda_n(i,1)))*dlamnda_dEc; % dlamnda_dbv=FI_n(:,i)'*(dKp_dbv-lamnda_n(i,1)*dMp_dbv)*FI_n(:,i); dw_dbv(i,1)=-1/(2*sqrt(lamnda_n(i,1)))*dlamnda_dbv; % dlamnda_dhv=FI_n(:,i)'*(dKp_dhv-lamnda_n(i,1)*dMp_dhv)*FI_n(:,i); dw_dhv(i,1)=-1/(2*sqrt(lamnda_n(i,1)))*dlamnda_dhv; % dlamnda_dbc=FI_n(:,i)'*(dKp_dbc-lamnda_n(i,1)*dMp_dbc)*FI_n(:,i); dw_dbc(i,1)=-1/(2*sqrt(lamnda_n(i,1)))*dlamnda_dbc; % dlamnda_dhc=FI_n(:,i)'*(dKp_dhc-lamnda_n(i,1)*dMp_dhc)*FI_n(:,i); dw_dhc(i,1)=-1/(2*sqrt(lamnda_n(i,1)))*dlamnda_dhc; % dlamnda_dDLv=FI_n(:,i)'*(dKp_dDLv-lamnda_n(i,1)*dMp_dDLv)*FI_n(:,i); dw_dDLv(i,1)=-1/(2*sqrt(lamnda_n(i,1)))*dlamnda_dDLv; % dlamnda_dLLv=FI_n(:,i)'*(dKp_dLLv-lamnda_n(i,1)*dMp_dLLv)*FI_n(:,i); dw_dLLv(i,1)=-1/(2*sqrt(lamnda_n(i,1)))*dlamnda_dLLv;


% dlamnda_dacc=FI_n(:,i)'*(dKp_dacc-lamnda_n(i,1)*dMp_dacc)*FI_n(:,i); dw_dacc(i,1)=-1/(2*sqrt(lamnda_n(i,1)))*dlamnda_dacc; % dlamnda_damort=FI_n(:,i)'*(dKp_damort-lamnda_n(i,1)*dMp_damort)*FI_n(:,i); dw_damort(i,1)=-1/(2*sqrt(lamnda_n(i,1)))*dlamnda_damort; % dlamnda_dAsv=FI_n(:,i)'*(dKp_dAsv-lamnda_n(i,1)*dMp_dAsv)*FI_n(:,i); dw_dAsv(i,1)=-1/(2*sqrt(lamnda_n(i,1)))*dlamnda_dAsv; % dlamnda_dfyv=FI_n(:,i)'*(dKp_dfyv-lamnda_n(i,1)*dMp_dfyv)*FI_n(:,i); dw_dfyv(i,1)=-1/(2*sqrt(lamnda_n(i,1)))*dlamnda_dfyv; % dlamnda_dfcv=FI_n(:,i)'*(dKp_dfcv-lamnda_n(i,1)*dMp_dfcv)*FI_n(:,i); dw_dfcv(i,1)=-1/(2*sqrt(lamnda_n(i,1)))*dlamnda_dfcv; % dlamnda_dAsc=FI_n(:,i)'*(dKp_dAsc-lamnda_n(i,1)*dMp_dAsc)*FI_n(:,i); dw_dAsc(i,1)=-1/(2*sqrt(lamnda_n(i,1)))*dlamnda_dAsc; % dlamnda_dfyc=FI_n(:,i)'*(dKp_dfyc-lamnda_n(i,1)*dMp_dfyc)*FI_n(:,i); dw_dfyc(i,1)=-1/(2*sqrt(lamnda_n(i,1)))*dlamnda_dfyc; % dlamnda_dfcc=FI_n(:,i)'*(dKp_dfcc-lamnda_n(i,1)*dMp_dfcc)*FI_n(:,i); dw_dfcc(i,1)=-1/(2*sqrt(lamnda_n(i,1)))*dlamnda_dfcc; end %%% DERIVADAS PARCIALES DE LOS MODOS DE VIBRACIÓN [fild cold]=size(FI); for i=1:fild for j=1:cold if i==j a_Ev(i,j)=-(FI_n(:,i)'*dMp_dEv*FI_n(:,i))/2; a_Ec(i,j)=-(FI_n(:,i)'*dMp_dEc*FI_n(:,i))/2; a_bv(i,j)=-(FI_n(:,i)'*dMp_dbv*FI_n(:,i))/2; a_hv(i,j)=-(FI_n(:,i)'*dMp_dhv*FI_n(:,i))/2; a_bc(i,j)=-(FI_n(:,i)'*dMp_dbc*FI_n(:,i))/2; a_hc(i,j)=-(FI_n(:,i)'*dMp_dhc*FI_n(:,i))/2; a_DLv(i,j)=-(FI_n(:,i)'*dMp_dDLv*FI_n(:,i))/2; a_LLv(i,j)=-(FI_n(:,i)'*dMp_dLLv*FI_n(:,i))/2; a_acc(i,j)=-(FI_n(:,i)'*dMp_dacc*FI_n(:,i))/2; a_amort(i,j)=-(FI_n(:,i)'*dMp_damort*FI_n(:,i))/2; a_Asv(i,j)=-(FI_n(:,i)'*dMp_dAsv*FI_n(:,i))/2; a_fyv(i,j)=-(FI_n(:,i)'*dMp_dfyv*FI_n(:,i))/2; a_fcv(i,j)=-(FI_n(:,i)'*dMp_dfcv*FI_n(:,i))/2; a_Asc(i,j)=-(FI_n(:,i)'*dMp_dAsc*FI_n(:,i))/2; a_fyc(i,j)=-(FI_n(:,i)'*dMp_dfyc*FI_n(:,i))/2; a_fcc(i,j)=-(FI_n(:,i)'*dMp_dfcc*FI_n(:,i))/2; elseif i~=j a_Ev(i,j)=(FI_n(:,j)'*(dKp_dEv-lamnda_n(i,1)*dMp_dEv)*FI_n(:,i))/(lamnda_n(i,1)-lamnda_n(j,1)); a_Ec(i,j)=(FI_n(:,j)'*(dKp_dEc-lamnda_n(i,1)*dMp_dEc)*FI_n(:,i))/(lamnda_n(i,1)-lamnda_n(j,1)); a_bv(i,j)=(FI_n(:,j)'*(dKp_dbv-lamnda_n(i,1)*dMp_dbv)*FI_n(:,i))/(lamnda_n(i,1)-lamnda_n(j,1)); a_hv(i,j)=(FI_n(:,j)'*(dKp_dhv-lamnda_n(i,1)*dMp_dhv)*FI_n(:,i))/(lamnda_n(i,1)-lamnda_n(j,1)); a_bc(i,j)=(FI_n(:,j)'*(dKp_dbc-lamnda_n(i,1)*dMp_dbc)*FI_n(:,i))/(lamnda_n(i,1)-lamnda_n(j,1)); a_hc(i,j)=(FI_n(:,j)'*(dKp_dhc-lamnda_n(i,1)*dMp_dhc)*FI_n(:,i))/(lamnda_n(i,1)-lamnda_n(j,1)); a_DLv(i,j)=(FI_n(:,j)'*(dKp_dDLv-lamnda_n(i,1)*dMp_dDLv)*FI_n(:,i))/(lamnda_n(i,1)-lamnda_n(j,1)); a_LLv(i,j)=(FI_n(:,j)'*(dKp_dLLv-lamnda_n(i,1)*dMp_dLLv)*FI_n(:,i))/(lamnda_n(i,1)-lamnda_n(j,1)); a_acc(i,j)=(FI_n(:,j)'*(dKp_dacc-lamnda_n(i,1)*dMp_dacc)*FI_n(:,i))/(lamnda_n(i,1)-lamnda_n(j,1));


a_amort(i,j)=(FI_n(:,j)'*(dKp_damort-lamnda_n(i,1)*dMp_damort)*FI_n(:,i))/(lamnda_n(i,1)-lamnda_n(j,1)); a_Asv(i,j)=(FI_n(:,j)'*(dKp_dAsv-lamnda_n(i,1)*dMp_dAsv)*FI_n(:,i))/(lamnda_n(i,1)-lamnda_n(j,1)); a_fyv(i,j)=(FI_n(:,j)'*(dKp_dfyv-lamnda_n(i,1)*dMp_dfyv)*FI_n(:,i))/(lamnda_n(i,1)-lamnda_n(j,1)); a_fcv(i,j)=(FI_n(:,j)'*(dKp_dfcv-lamnda_n(i,1)*dMp_dfcv)*FI_n(:,i))/(lamnda_n(i,1)-lamnda_n(j,1)); a_Asc(i,j)=(FI_n(:,j)'*(dKp_dAsc-lamnda_n(i,1)*dMp_dAsc)*FI_n(:,i))/(lamnda_n(i,1)-lamnda_n(j,1)); a_fyc(i,j)=(FI_n(:,j)'*(dKp_dfyc-lamnda_n(i,1)*dMp_dfyc)*FI_n(:,i))/(lamnda_n(i,1)-lamnda_n(j,1)); a_fcc(i,j)=(FI_n(:,j)'*(dKp_dfcc-lamnda_n(i,1)*dMp_dfcc)*FI_n(:,i))/(lamnda_n(i,1)-lamnda_n(j,1)); end end end cont=0; for i=1:length(FI_n) for j=1:length(FI_n) cont=cont+1; matEv(:,cont)=a_Ev(i,j).*FI_n(:,j); matEc(:,cont)=a_Ec(i,j).*FI_n(:,j); matbv(:,cont)=a_bv(i,j).*FI_n(:,j); mathv(:,cont)=a_hv(i,j).*FI_n(:,j); matbc(:,cont)=a_bc(i,j).*FI_n(:,j); mathc(:,cont)=a_hc(i,j).*FI_n(:,j); matDLv(:,cont)=a_DLv(i,j).*FI_n(:,j); matLLv(:,cont)=a_LLv(i,j).*FI_n(:,j); matacc(:,cont)=a_acc(i,j).*FI_n(:,j); matamort(:,cont)=a_amort(i,j).*FI_n(:,j); matAsv(:,cont)=a_Asv(i,j).*FI_n(:,j); matfyv(:,cont)=a_fyv(i,j).*FI_n(:,j); matfcv(:,cont)=a_fcv(i,j).*FI_n(:,j); matAsc(:,cont)=a_Asc(i,j).*FI_n(:,j); matfyc(:,cont)=a_fyc(i,j).*FI_n(:,j); matfcc(:,cont)=a_fcc(i,j).*FI_n(:,j); end dFI_dEv(:,i)=sum(matEv')'; dFI_dEc(:,i)=sum(matEc')'; dFI_dbv(:,i)=sum(matbv')'; dFI_dhv(:,i)=sum(mathv')'; dFI_dbc(:,i)=sum(matbc')'; dFI_dhc(:,i)=sum(mathc')'; dFI_dDLv(:,i)=sum(matDLv')'; dFI_dLLv(:,i)=sum(matLLv')'; dFI_dacc(:,i)=sum(matacc')'; dFI_damort(:,i)=sum(matamort')'; dFI_dAsv(:,i)=sum(matAsv')'; dFI_dfyv(:,i)=sum(matfyv')'; dFI_dfcv(:,i)=sum(matfcv')'; dFI_dAsc(:,i)=sum(matAsc')'; dFI_dfyc(:,i)=sum(matfyc')'; dFI_dfcc(:,i)=sum(matfcc')'; end %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %% CÁLCULO DE LAS DERIVADAS DEL VECTOR DE RESPUESTA DINÁMICA %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% % Factor de aceleración que afecta a todo el sismo if l==1 SISMO_max= SISMO(I_ymax,2); SISMO_max_i= SISMO(I_ymax-1,2); else SISMO_max= SISMO(I_ymax,2)-(acc(l,1)/acc(l-1,1)); SISMO_max_i= SISMO(I_ymax-1,2)-(acc(l,1)/acc(l-1,1));


end %Determinación del tiempo de ocurrencia de la respuesta máxima tmax=t_ymax(1,1); %Tiempo de ocurrencia de la respuesta máxima Ip=I_ymax(1,1); %Posición del tiempo tmax en el vector del sismo t_i=tmax-dt; %Tiempo anterior a tmax t=[tmax;t_i]; amort=amort(l,1); %Derivadas parciales con respecto a omega (w) for i=1:length(omega) for j=1:2 dI1_dw(j,1)=(amort*t(j,1)*exp(amort*omega(i,1)*t(j,1))/(omega(i,1)^2)*... (amort*omega(i,1)*cos(omega(i,1)*t(j,1))+omega(i,1)*sin(omega(i,1)*... t(j,1)))-2*exp(amort*omega(i,1)*t(j,1))/(omega(i,1)^3)*... (amort*omega(i,1)*cos(omega(i,1)*t(j,1))+omega(i,1)*... sin(omega(i,1)*t(j,1)))+exp(amort*omega(i,1)*t(j,1))/(omega(i,1)^2)*... (amort*cos(omega(i,1)*t(j,1))-amort*omega(i,1)*sin(omega(i,1)*t(j,1))*... t(j,1)+sin(omega(i,1)*t(j,1))+omega(i,1)*cos(omega(i,1)*t(j,1))*t(j,1))); dI2_dw(j,1)=(amort*t(j,1)*exp(amort*omega(i,1)*t(j,1))/(omega(i,1)^2)*... (amort*omega(i,1)*sin(omega(i,1)*t(j,1))-omega(i,1)*cos(omega(i,1)*... t(j,1)))-2*exp(amort*omega(i,1)*t(j,1))/(omega(i,1)^3)*... (amort*omega(i,1)*sin(omega(i,1)*t(j,1))-omega(i,1)*cos(omega(i,1)*... t(j,1)))+exp(amort*omega(i,1)*t(j,1))/(omega(i,1)^2)*... (amort*sin(omega(i,1)*t(j,1))+amort*omega(i,1)*cos(omega(i,1)*t(j,1))*... t(j,1)-cos(omega(i,1)*t(j,1))+omega(i,1)*sin(omega(i,1)*t(j,1))*t(j,1)));

dI3_dw(j,1)=amort/(omega(i,1)^4)*exp(amort*omega(i,1)*t(j,1))*(amort*... omega(i,1)*sin(omega(i,1)*t(j,1))-omega(i,1)*cos(omega(i,1)*... t(j,1)))+(t(j,1)-amort/omega(i,1))*amort*t(j,1)*exp(amort*omega(i,1)*... t(j,1))/(omega(i,1)^2)*(amort*omega(i,1)*sin(omega(i,1)*t(j,1))-... omega(i,1)*cos(omega(i,1)*t(j,1)))-2*(t(j,1)-amort/omega(i,1))*...

exp(amort*omega(i,1)*t(j,1))/(omega(i,1)^3)*(amort*omega(i,1)*... sin(omega(i,1)*t(j,1))-omega(i,1)*cos(omega(i,1)*t(j,1)))+(t(j,1)-... amort/omega(i,1))*exp(amort*omega(i,1)*t(j,1))/(omega(i,1)^2)*(amort*... sin(omega(i,1)*t(j,1))+amort*omega(i,1)*cos(omega(i,1)*t(j,1))*t(j,1)-... cos(omega(i,1)*t(j,1))+omega(i,1)*sin(omega(i,1)*t(j,1))*t(j,1))-... 3/(omega(i,1)^4)*exp(amort*omega(i,1)*t(j,1))*(amort*omega(i,1)*... cos(omega(i,1)*t(j,1))+omega(i,1)*sin(omega(i,1)*t(j,1)))+... 1/(omega(i,1)^3)*amort*t(j,1)*exp(amort*omega(i,1)*t(j,1))*(amort*... omega(i,1)*cos(omega(i,1)*t(j,1))+omega(i,1)*sin(omega(i,1)*t(j,1)))+... 1/(omega(i,1)^3)*exp(amort*omega(i,1)*t(j,1))*(amort*cos(omega(i,1)*... t(j,1))-amort*omega(i,1)*sin(omega(i,1)*t(j,1))*t(j,1)+... sin(omega(i,1)*t(j,1))+omega(i,1)*cos(omega(i,1)*t(j,1))*t(j,1));

dI4_dw(j,1)=amort/(omega(i,1)^4)*exp(amort*omega(i,1)*t(j,1))*(amort*... omega(i,1)*cos(omega(i,1)*t(j,1))+omega(i,1)*sin(omega(i,1)*... t(j,1)))+(t(j,1)-amort/omega(i,1))*amort*t(j,1)*exp(amort*omega(i,1)*...

t(j,1))/(omega(i,1)^2)*(amort*omega(i,1)*cos(omega(i,1)*t(j,1))+... omega(i,1)*sin(omega(i,1)*t(j,1)))-2*(t(j,1)-amort/omega(i,1))*... exp(amort*omega(i,1)*t(j,1))/(omega(i,1)^3)*(amort*omega(i,1)*... cos(omega(i,1)*t(j,1))+omega(i,1)*sin(omega(i,1)*t(j,1)))+(t(j,1)-... amort/omega(i,1))*exp(amort*omega(i,1)*t(j,1))/(omega(i,1)^2)*... (amort*cos(omega(i,1)*t(j,1))-amort*omega(i,1)*sin(omega(i,1)*... t(j,1))*t(j,1)+sin(omega(i,1)*t(j,1))+omega(i,1)*cos(omega(i,1)*... t(j,1))*t(j,1))+6/(omega(i,1)^4)*exp(amort*omega(i,1)*t(j,1))*... (amort*omega(i,1)*sin(omega(i,1)*t(j,1))-omega(i,1)*cos(omega(i,1)*... t(j,1)))-2/(omega(i,1)^3)*amort*t(j,1)*exp(amort*omega(i,1)*... t(j,1))*(amort*omega(i,1)*sin(omega(i,1)*t(j,1))-omega(i,1)*... sin(omega(i,1)*t(j,1)))-2/(omega(i,1)^3)*exp(amort*omega(i,1)*... t(j,1))*(amort*sin(omega(i,1)*t(j,1))+amort*omega(i,1)*cos(omega(i,1)*... t(j,1))*t(j,1)-cos(omega(i,1)*t(j,1))+omega(i,1)*sin(omega(i,1)*... t(j,1))*t(j,1)); end dI1_dw=dI1_dw(1,1)-dI1_dw(2,1);


dI2_dw=dI2_dw(1,1)-dI2_dw(2,1); dI3_dw=dI3_dw(1,1)-dI3_dw(2,1); dI4_dw=dI4_dw(1,1)-dI4_dw(2,1);

dF_dEv(i,1)=(dFI_dEv(:,i)'*Mp+FI(:,i)'*dMp_dEv)*ones(length(FI),1)*... (SISMO_max*-1);

dF_dEc(i,1)=(dFI_dEc(:,i)'*Mp+FI(:,i)'*dMp_dEc)*ones(length(FI),1)*... (SISMO_max*-1); dF_dbv(i,1)=(dFI_dbv(:,i)'*Mp+FI(:,i)'*dMp_dbv)*ones(length(FI),1)*... (SISMO_max*-1); dF_dhv(i,1)=(dFI_dhv(:,i)'*Mp+FI(:,i)'*dMp_dhv)*ones(length(FI),1)*... (SISMO_max*-1); dF_dbc(i,1)=(dFI_dbc(:,i)'*Mp+FI(:,i)'*dMp_dbc)*ones(length(FI),1)*... (SISMO_max*-1); dF_dhc(i,1)=(dFI_dhc(:,i)'*Mp+FI(:,i)'*dMp_dhc)*ones(length(FI),1)*... (SISMO_max*-1); dF_dDLv(i,1)=(dFI_dDLv(:,i)'*Mp+FI(:,i)'*dMp_dDLv)*ones(length(FI),1)*... (SISMO_max*-1); dF_dLLv(i,1)=(dFI_dLLv(:,i)'*Mp+FI(:,i)'*dMp_dLLv)*ones(length(FI),1)*... (SISMO_max*-1); dF_dacc(i,1)=(dFI_dacc(:,i)'*Mp+FI(:,i)'*dMp_dacc)*ones(length(FI),1)*... (SISMO_max*-1); dF_damort(i,1)=(dFI_damort(:,i)'*Mp+FI(:,i)'*dMp_damort)*... ones(length(FI),1)*(SISMO_max*-1); dF_dAsv(i,1)=(dFI_dAsv(:,i)'*Mp+FI(:,i)'*dMp_dAsv)*ones(length(FI),1)*... (SISMO_max*-1); dF_dfyv(i,1)=(dFI_dfyv(:,i)'*Mp+FI(:,i)'*dMp_dfyv)*ones(length(FI),1)*... (SISMO_max*-1); dF_dfcv(i,1)=(dFI_dfcv(:,i)'*Mp+FI(:,i)'*dMp_dfcv)*ones(length(FI),1)*... (SISMO_max*-1); dF_dAsc(i,1)=(dFI_dAsc(:,i)'*Mp+FI(:,i)'*dMp_dAsc)*ones(length(FI),1)*... (SISMO_max*-1); dF_dfyc(i,1)=(dFI_dfyc(:,i)'*Mp+FI(:,i)'*dMp_dfyc)*ones(length(FI),1)*... (SISMO_max*-1); dF_dfcc(i,1)=(dFI_dfcc(:,i)'*Mp+FI(:,i)'*dMp_dfcc)*ones(length(FI),1)*... (SISMO_max*-1); dq_dvA=exp(-amort*omega(i,1)*tmax)*sin(tmax); dq_dvB=-exp(-amort*omega(i,1)*tmax)/omega(i,1)*cos(omega(i,1)*tmax);

dq_dw=-amort*tmax*exp(-amort*omega(i,1)*tmax)/omega(i,1)*... (vA(Ip,1)*sin(omega(i,1))*tmax-vB(Ip,1)*cos(omega(i,1)*tmax))-... exp(-amort*omega(i,1)*tmax)/(omega(i,1)^2)*(vA(Ip,1)*... sin(omega(i,1))*tmax-vB(Ip,1)*cos(omega(i,1)*tmax))+... exp(-amort*omega(i,1)*tmax)/omega(i,1)*(vA(Ip,1)*sin(tmax)+...

vB(Ip,1)*sin(omega(i,1)*tmax)*tmax); end dvA_dEv=dF_dEv+dI1_dw*dw_dEv+dI4_dw*dw_dEv; dvA_dEc=dF_dEc+dI1_dw*dw_dEc+dI4_dw*dw_dEc; dvA_dbv=dF_dbv+dI1_dw*dw_dbv+dI4_dw*dw_dbv; dvA_dhv=dF_dhv+dI1_dw*dw_dhv+dI4_dw*dw_dhv; dvA_dbc=dF_dbc+dI1_dw*dw_dbc+dI4_dw*dw_dbc; dvA_dhc=dF_dhc+dI1_dw*dw_dhc+dI4_dw*dw_dhc; dvA_dDLv=dF_dDLv+dI1_dw*dw_dDLv+dI4_dw*dw_dDLv; dvA_dLLv=dF_dLLv+dI1_dw*dw_dLLv+dI4_dw*dw_dLLv; dvA_dacc=dF_dacc+dI1_dw*dw_dacc+dI4_dw*dw_dacc; dvB_dEv=dF_dEv+dI2_dw*dw_dEv+dI3_dw*dw_dEv; dvB_dEc=dF_dEc+dI2_dw*dw_dEc+dI3_dw*dw_dEc; dvB_dbv=dF_dbv+dI2_dw*dw_dbv+dI3_dw*dw_dbv; dvB_dhv=dF_dhv+dI2_dw*dw_dhv+dI3_dw*dw_dhv; dvB_dbc=dF_dbc+dI2_dw*dw_dbc+dI3_dw*dw_dbc; dvB_dhc=dF_dhc+dI2_dw*dw_dhc+dI3_dw*dw_dhc; dvB_dDLv=dF_dDLv+dI2_dw*dw_dDLv+dI3_dw*dw_dDLv; dvB_dLLv=dF_dLLv+dI2_dw*dw_dLLv+dI3_dw*dw_dLLv; dvB_dacc=dF_dacc+dI2_dw*dw_dacc+dI3_dw*dw_dacc; dq_dEv=dq_dw*dw_dEv+dq_dvA*dvA_dEv+dq_dvB*dvB_dEv;


dq_dEc=dq_dw*dw_dEc+dq_dvA*dvA_dEc+dq_dvB*dvB_dEc; dq_dbv=dq_dw*dw_dbv+dq_dvA*dvA_dbv+dq_dvB*dvB_dbv; dq_dhv=dq_dw*dw_dhv+dq_dvA*dvA_dhv+dq_dvB*dvB_dhv; dq_dbc=dq_dw*dw_dbc+dq_dvA*dvA_dbc+dq_dvB*dvB_dbc; dq_dhc=dq_dw*dw_dhc+dq_dvA*dvA_dhc+dq_dvB*dvB_dhc; dq_dDLv=dq_dw*dw_dDLv+dq_dvA*dvA_dDLv+dq_dvB*dvB_dDLv; dq_dLLv=dq_dw*dw_dLLv+dq_dvA*dvA_dLLv+dq_dvB*dvB_dLLv; %% Cálculo de las derivadas parciales de q con respecto al amortiguamiento Fi=(SISMO_max*-1); ddF=((SISMO_max*-1)-(SISMO_max_i*-1)); ddt=tmax-t_i; for i=1:length(omega) dvA_damort(i,1)=(Fi-t_i*ddF/ddt)*(1/omega(i,1)*tmax*exp(amort*omega(i,1)*tmax)*... (amort*omega(i,1)*cos(omega(i,1)*tmax)+omega(i,1)*sin(omega(i,1)*tmax))+... exp(amort*omega(i,1)*tmax)/omega(i,1)*cos(omega(i,1)*tmax)-1/omega(i,1)*t_i*... exp(amort*omega(i,1)*t_i)*(amort*omega(i,1)*cos(omega(i,1)*t_i)+omega(i,1)*... sin(omega(i,1)*t_i))-exp(amort*omega(i,1)*t_i)/omega(i,1)*cos(omega(i,1)*... t_i))+ddF/ddt*(-1/(omega(i,1)^3)*exp(amort*omega(i,1)*tmax)*(amort*omega(i,1)*... cos(omega(i,1)*tmax)+omega(i,1)*sin(omega(i,1)*tmax))+((tmax-amort/... omega(i,1))/omega(i,1))*tmax*exp(amort*omega(i,1)*tmax)*(amort*omega(i,1)*... cos(omega(i,1)*tmax)+omega(i,1)*sin(omega(i,1)*tmax))+(tmax-amort/omega(i,1))*... exp(amort*omega(i,1)*tmax)/omega(i,1)*cos(omega(i,1)*tmax)-2/(omega(i,1)^2)*... tmax*exp(amort*omega(i,1)*tmax)*(amort*omega(i,1)*sin(omega(i,1)*tmax)-... omega(i,1)*cos(omega(i,1)*tmax))-2/(omega(i,1)^2)*exp(amort*omega(i,1)*... tmax)*sin(omega(i,1)*tmax)+1/(omega(i,1)^3)*exp(amort*omega(i,1)*... t_i)*(amort*omega(i,1)*cos(omega(i,1)*t_i)+omega(i,1)*sin(omega(i,1)*t_i))-... ((tmax-amort/omega(i,1))/omega(i,1))*t_i*exp(amort*omega(i,1)*... t_i)*(amort*omega(i,1)*cos(omega(i,1)*t_i)+omega(i,1)*sin(omega(i,1)*t_i))-... (tmax-amort/omega(i,1))*exp(amort*omega(i,1)*t_i)/omega(i,1)*cos(omega(i,1)*... t_i)); dvB_damort(i,1)=(Fi-t_i*ddF/ddt)*(1/omega(i,1)*tmax*exp(amort*omega(i,1)*... tmax)*(amort*omega(i,1)*sin(omega(i,1)*tmax)-omega(i,1)*cos(omega(i,1)*... tmax))+exp(amort*omega(i,1)*tmax)/omega(i,1)*sin(omega(i,1)*tmax)-... 1/omega(i,1)*t_i*exp(amort*omega(i,1)*t_i)*(amort*omega(i,1)*sin(omega(i,1)*... t_i)-omega(i,1)*cos(omega(i,1)*t_i))-exp(amort*omega(i,1)*t_i)/omega(i,1)*... sin(omega(i,1)*t_i))+ddF/ddt*(-1/(omega(i,1)^3)*exp(amort*omega(i,1)*tmax)*... (amort*omega(i,1)*sin(omega(i,1)*tmax)-omega(i,1)*cos(omega(i,1)*tmax))+... ((tmax-amort/omega(i,1))/omega(i,1))*tmax*exp(amort*omega(i,1)*... tmax)*(amort*omega(i,1)*sin(omega(i,1)*tmax)-omega(i,1)*cos(omega(i,1)*tmax))+... (tmax-amort/omega(i,1))*exp(amort*omega(i,1)*tmax)/omega(i,1)*... sin(omega(i,1)*tmax)+1/(omega(i,1)^2)*tmax*exp(amort*omega(i,1)*tmax)*... (amort*omega(i,1)*cos(omega(i,1)*tmax)+omega(i,1)*sin(omega(i,1)*tmax))+... 1/(omega(i,1)^2)*exp(amort*omega(i,1)*tmax)*cos(omega(i,1)*tmax)+exp(amort*... omega(i,1)*t_i)/(omega(i,1)^3)*(amort*omega(i,1)*sin(omega(i,1)*t_i)-... omega(i,1)*cos(omega(i,1)*t_i))-((tmax-amort/omega(i,1))/... omega(i,1))*t_i*exp(amort*omega(i,1)*t_i)*(amort*omega(i,1)*... sin(omega(i,1)*t_i)-omega(i,1)*cos(omega(i,1)*t_i))-(tmax-amort/omega(i,1))*... exp(amort*omega(i,1)*t_i)/omega(i,1)*sin(omega(i,1)*t_i)-1/(omega(i,1)^2)*... t_i*exp(amort*omega(i,1)*t_i)*(amort*omega(i,1)*cos(omega(i,1)*t_i)+... omega(i,1)*sin(omega(i,1)*t_i))-1/(omega(i,1)^2)*exp(amort*omega(i,1)*... t_i)*cos(omega(i,1)*t_i)); dq_damort1(i,1)=-tmax*exp(-amort*omega(i,1)*tmax)*(vA(Ip,1)*sin(omega(i,1))*... tmax-vB(Ip,1)*cos(omega(i,1)*tmax)); end dq_damort=dq_damort1+dq_dvA*dvA_damort+dq_dvB*dvB_damort; %% Cálculo de las derivadas parciales de q con respecto al sismo for i=1:length(omega) k=FI(:,i)'*Mp*ones(length(FI),1); dvA_dacc(i,1)=-t_i*k/ddt*(exp(amort*omega(i,1)*tmax)/(omega(i,1)^2)*... (amort*omega(i,1)*cos(omega(i,1)*tmax)+omega(i,1)*sin(omega(i,1)*... tmax))-exp(amort*omega(i,1)*t_i)/(omega(i,1)^2)*(amort*omega(i,1)*... cos(omega(i,1)*t_i)+omega(i,1)*sin(omega(i,1)*t_i)))+k/ddt*... ((tmax-amort/omega(i,1))*exp(amort*omega(i,1)*tmax)/(omega(i,1)^2)*... (amort*omega(i,1)*cos(omega(i,1)*tmax)+omega(i,1)*sin(omega(i,1)*... tmax))-2/(omega(i,1)^3)*exp(amort*omega(i,1)*tmax)*(amort*omega(i,1)*...


sin(omega(i,1)*tmax)-omega(i,1)*cos(omega(i,1)*tmax))-(tmax-amort/... omega(i,1))*exp(amort*omega(i,1)*t_i)/(omega(i,1)^2)*(amort*omega(i,1)*... cos(omega(i,1)*t_i)+omega(i,1)*sin(omega(i,1)*t_i))); dvB_dacc(i,1)=-t_i*k/ddt*(exp(amort*omega(i,1)*tmax)/(omega(i,1)^2)*... (amort*omega(i,1)*sin(omega(i,1)*tmax)-omega(i,1)*cos(omega(i,1)*... tmax))-exp(amort*omega(i,1)*t_i)/(omega(i,1)^2)*(amort*omega(i,1)*... sin(omega(i,1)*t_i)-omega(i,1)*cos(omega(i,1)*t_i)))+k/ddt*((tmax-... amort/omega(i,1))*exp(amort*omega(i,1)*tmax)/(omega(i,1)^2)*(amort*... omega(i,1)*sin(omega(i,1)*tmax)-omega(i,1)*cos(omega(i,1)*tmax))+... 1/(omega(i,1)^3)*exp(amort*omega(i,1)*tmax)*(amort*omega(i,1)*... cos(omega(i,1)*tmax)+omega(i,1)*sin(omega(i,1)*tmax))-(tmax-... amort/omega(i,1))*exp(amort*omega(i,1)*t_i)/(omega(i,1)^2)*... (amort*omega(i,1)*sin(omega(i,1)*t_i)-omega(i,1)*cos(omega(i,1)*t_i))-... 1/(omega(i,1)^3)*exp(amort*omega(i,1)*t_i)*(amort*omega(i,1)*... cos(omega(i,1)*t_i)+omega(i,1)*sin(omega(i,1)*t_i))); end dq_dacc=dq_dvA*dvA_dacc+dq_dvB*dvB_dacc; dq_dAsv=zeros(size(dq_dacc)); dq_dfyv=zeros(size(dq_dacc)); dq_dfcv=zeros(size(dq_dacc)); dq_dAsc=zeros(size(dq_dacc)); dq_dfyc=zeros(size(dq_dacc)); dq_dfcc=zeros(size(dq_dacc)); dq_dAsv=zeros(size(dq_dacc)); dq_dfyv=zeros(size(dq_dacc)); dq_dfcv=zeros(size(dq_dacc)); dq_dAsc=zeros(size(dq_dacc)); dq_dfyc=zeros(size(dq_dacc)); dq_dfcc=zeros(size(dq_dacc)); %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %% CÁLCULO DE LAS DERIVADAS PARCIALES DEL DESPLAZAMIENTO %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% dY_dEv=(dFI_dEv*q_max+FI_n*dq_dEv); dY_dEc=(dFI_dEc*q_max+FI_n*dq_dEc); dY_dbv=(dFI_dbv*q_max+FI_n*dq_dbv); dY_dhv=(dFI_dhv*q_max+FI_n*dq_dhv); dY_dbc=(dFI_dbc*q_max+FI_n*dq_dbc); dY_dhc=(dFI_dhc*q_max+FI_n*dq_dhc); dY_dDLv=(dFI_dDLv*q_max+FI_n*dq_dDLv); dY_dLLv=(dFI_dLLv*q_max+FI_n*dq_dLLv); dY_dacc=(dFI_dacc*q_max+FI_n*dq_dacc); dY_damort=(dFI_damort*q_max+FI_n*dq_damort); dY_dAsv=(dFI_dAsv*q_max+FI_n*dq_dAsv); dY_dfyv=(dFI_dfyv*q_max+FI_n*dq_dfyv); dY_dfcv=(dFI_dfcv*q_max+FI_n*dq_dfcv); dY_dAsc=(dFI_dAsc*q_max+FI_n*dq_dAsc); dY_dfyc=(dFI_dfyc*q_max+FI_n*dq_dfyc); dY_dfcc=(dFI_dfcc*q_max+FI_n*dq_dfcc); %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %% CÁLCULO DE LAS DERIVADAS PARCIALES DE LAS FUERZAS EN LOS ELEMENTOS %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %% CÁLCULO DE LAS DERIVADAS PARCIALES DE Q cont=1; for kl=1:Nelem if kl<=NumV %Elemento Viga dQ1v_dEv=zeros(length(Ymax),1); dQ1v_dbv=zeros(length(Ymax),1); dQ1v_dhv=zeros(length(Ymax),1); dQ2v_dEv=zeros(length(Ymax),1); dQ2v_dbv=zeros(length(Ymax),1); dQ2v_dhv=zeros(length(Ymax),1);


dQ3v_dEv=zeros(length(Ymax),1); dQ3v_dbv=zeros(length(Ymax),1); dQ3v_dhv=zeros(length(Ymax),1); dQ4v_dEv=zeros(length(Ymax),1); dQ4v_dbv=zeros(length(Ymax),1); dQ4v_dhv=zeros(length(Ymax),1); dQ5v_dEv=zeros(length(Ymax),1); dQ5v_dbv=zeros(length(Ymax),1); dQ5v_dhv=zeros(length(Ymax),1); dQ6v_dEv=zeros(length(Ymax),1); dQ6v_dbv=zeros(length(Ymax),1); dQ6v_dhv=zeros(length(Ymax),1); for i=1:6 if Mensm(i,Elem)~=0 for j=1:length(Ymax) if Mensm(i,Elem)==GDL_Y(j,1) dQ1v_dEv(j,1)=dQ1v_dEv(j,1)+dKv_dEv(1,i); dQ1v_dbv(j,1)=dQ1v_dbv(j,1)+dKv_dbv(1,i); dQ1v_dhv(j,1)=dQ1v_dhv(j,1)+dKv_dhv(1,i); dQ2v_dEv(j,1)=dQ2v_dEv(j,1)+dKv_dEv(2,i); dQ2v_dbv(j,1)=dQ2v_dbv(j,1)+dKv_dbv(2,i); dQ2v_dhv(j,1)=dQ2v_dhv(j,1)+dKv_dhv(2,i); dQ3v_dEv(j,1)=dQ3v_dEv(j,1)+dKv_dEv(3,i); dQ3v_dbv(j,1)=dQ3v_dbv(j,1)+dKv_dbv(3,i); dQ3v_dhv(j,1)=dQ3v_dhv(j,1)+dKv_dhv(3,i); dQ4v_dEv(j,1)=dQ4v_dEv(j,1)+dKv_dEv(4,i); dQ4v_dbv(j,1)=dQ4v_dbv(j,1)+dKv_dbv(4,i); dQ4v_dhv(j,1)=dQ4v_dhv(j,1)+dKv_dhv(4,i); dQ5v_dEv(j,1)=dQ5v_dEv(j,1)+dKv_dEv(5,i); dQ5v_dbv(j,1)=dQ5v_dbv(j,1)+dKv_dbv(5,i); dQ5v_dhv(j,1)=dQ5v_dhv(j,1)+dKv_dhv(5,i); dQ6v_dEv(j,1)=dQ6v_dEv(j,1)+dKv_dEv(6,i); dQ6v_dbv(j,1)=dQ6v_dbv(j,1)+dKv_dbv(6,i); dQ6v_dhv(j,1)=dQ6v_dhv(j,1)+dKv_dhv(6,i); end end end end dV1_dEv(kl,1)=dQ2v_dEv'*Ymax+Q2v'*dY_dEv; dV1_dbv(kl,1)=dQ2v_dbv'*Ymax+Q2v'*dY_dbv; dV1_dhv(kl,1)=dQ2v_dhv'*Ymax+Q2v'*dY_dhv; dV1_dEv(kl,2)=dQ5v_dEv'*Ymax+Q5v'*dY_dEv; dV1_dbv(kl,2)=dQ5v_dbv'*Ymax+Q5v'*dY_dbv; dV1_dhv(kl,2)=dQ5v_dhv'*Ymax+Q5v'*dY_dhv; dVviga_dEv(kl,1)=dQ1v_dEv'*Ymax+Q1v'*dY_dEv; dVviga_dbv(kl,1)=dQ1v_dbv'*Ymax+Q1v'*dY_dbv; dVviga_dhv(kl,1)=dQ1v_dhv'*Ymax+Q1v'*dY_dhv; dVviga_dacc(kl,1)=0+Q1v'*dY_dacc; dVviga_damort(kl,1)=0+Q1v'*dY_damort; dVviga_dEv(kl,2)=dQ2v_dEv'*Ymax+Q2v'*dY_dEv; dVviga_dbv(kl,2)=dQ2v_dbv'*Ymax+Q2v'*dY_dbv; dVviga_dhv(kl,2)=dQ2v_dhv'*Ymax+Q2v'*dY_dhv; dVviga_dacc(kl,2)=0+Q2v'*dY_dacc; dVviga_damort(kl,2)=0+Q2v'*dY_damort; dVviga_dEv(kl,3)=dQ3v_dEv'*Ymax+Q3v'*dY_dEv; dVviga_dbv(kl,3)=dQ3v_dbv'*Ymax+Q3v'*dY_dbv; dVviga_dhv(kl,3)=dQ3v_dhv'*Ymax+Q3v'*dY_dhv; dVviga_dacc(kl,3)=0+Q3v'*dY_dacc; dVviga_damort(kl,3)=0+Q3v'*dY_damort; dVviga_dEv(kl,4)=dQ4v_dEv'*Ymax+Q4v'*dY_dEv; dVviga_dbv(kl,4)=dQ4v_dbv'*Ymax+Q4v'*dY_dbv; dVviga_dhv(kl,4)=dQ4v_dhv'*Ymax+Q4v'*dY_dhv; dVviga_dacc(kl,4)=0+Q4v'*dY_dacc; dVviga_damort(kl,4)=0+Q4v'*dY_damort; dVviga_dEv(kl,5)=dQ5v_dEv'*Ymax+Q5v'*dY_dEv; dVviga_dbv(kl,5)=dQ5v_dbv'*Ymax+Q5v'*dY_dbv; dVviga_dhv(kl,5)=dQ5v_dhv'*Ymax+Q5v'*dY_dhv; dVviga_dacc(kl,5)=0+Q5v'*dY_dacc;


dVviga_damort(kl,5)=0+Q5v'*dY_damort; dVviga_dEv(kl,6)=dQ6v_dEv'*Ymax+Q6v'*dY_dEv; dVviga_dbv(kl,6)=dQ6v_dbv'*Ymax+Q6v'*dY_dbv; dVviga_dhv(kl,6)=dQ6v_dhv'*Ymax+Q6v'*dY_dhv; dVviga_dacc(kl,6)=0+Q6v'*dY_dacc; dVviga_damort(kl,6)=0+Q6v'*dY_damort; else %Elemento Columna dQ1c_dEc=zeros(length(Ymax),1); dQ1c_dbc=zeros(length(Ymax),1); dQ1c_dhc=zeros(length(Ymax),1); dQ2c_dEc=zeros(length(Ymax),1); dQ2c_dbc=zeros(length(Ymax),1); dQ2c_dhc=zeros(length(Ymax),1); dQ3c_dEc=zeros(length(Ymax),1); dQ3c_dbc=zeros(length(Ymax),1); dQ3c_dhc=zeros(length(Ymax),1); dQ4c_dEc=zeros(length(Ymax),1); dQ4c_dbc=zeros(length(Ymax),1); dQ4c_dhc=zeros(length(Ymax),1); dQ5c_dEc=zeros(length(Ymax),1); dQ5c_dbc=zeros(length(Ymax),1); dQ5c_dhc=zeros(length(Ymax),1); dQ6c_dEc=zeros(length(Ymax),1); dQ6c_dbc=zeros(length(Ymax),1); dQ6c_dhc=zeros(length(Ymax),1); for i=1:6 if Mensm(i,Elem)~=0 for j=1:length(Ymax) if Mensm(i,Elem)==GDL_Y(j,1) dQ1c_dEc(j,1)=dQ1c_dEc(j,1)+dKc_dEc(1,i); dQ1c_dbc(j,1)=dQ1c_dbc(j,1)+dKc_dbc(1,i); dQ1c_dhc(j,1)=dQ1c_dhc(j,1)+dKc_dhc(1,i); dQ2c_dbc(j,1)=dQ2c_dbc(j,1)+dKc_dbc(2,i); dQ2c_dEc(j,1)=dQ2c_dEc(j,1)+dKc_dEc(2,i); dQ2c_dhc(j,1)=dQ2c_dhc(j,1)+dKc_dhc(2,i); dQ3c_dEc(j,1)=dQ3c_dEc(j,1)+dKc_dEc(3,i); dQ3c_dbc(j,1)=dQ3c_dbc(j,1)+dKc_dbc(3,i); dQ3c_dhc(j,1)=dQ3c_dhc(j,1)+dKc_dhc(3,i); dQ4c_dbc(j,1)=dQ4c_dbc(j,1)+dKc_dbc(4,i); dQ4c_dEc(j,1)=dQ4c_dEc(j,1)+dKc_dEc(4,i); dQ4c_dhc(j,1)=dQ4c_dhc(j,1)+dKc_dhc(4,i); dQ5c_dEc(j,1)=dQ5c_dEc(j,1)+dKc_dEc(5,i); dQ5c_dbc(j,1)=dQ5c_dbc(j,1)+dKc_dbc(5,i); dQ5c_dhc(j,1)=dQ5c_dhc(j,1)+dKc_dhc(5,i); dQ6c_dEc(j,1)=dQ6c_dEc(j,1)+dKc_dEc(6,i); dQ6c_dbc(j,1)=dQ6c_dbc(j,1)+dKc_dbc(6,i); dQ6c_dhc(j,1)=dQ6c_dhc(j,1)+dKc_dhc(6,i); end end end end dVcolumna_dEc(kl-NumV,1)=dQ1c_dEc'*Ymax+Q1c'*dY_dEc; dVcolumna_dbc(kl-NumV,1)=dQ1c_dbc'*Ymax+Q1c'*dY_dbc; dVcolumna_dhc(kl-NumV,1)=dQ1c_dhc'*Ymax+Q1c'*dY_dhc; dVcolumna_dacc(kl-NumV,1)=0+Q1c'*dY_dacc; dVcolumna_damort(kl-NumV,1)=0+Q1c'*dY_damort; dVcolumna_dEc(kl-NumV,2)=dQ2c_dEc'*Ymax+Q2c'*dY_dEc; dVcolumna_dbc(kl-NumV,2)=dQ2c_dbc'*Ymax+Q2c'*dY_dbc; dVcolumna_dhc(kl-NumV,2)=dQ2c_dhc'*Ymax+Q2c'*dY_dhc; dVcolumna_dacc(kl-NumV,2)=0+Q2c'*dY_dacc; dVcolumna_damort(kl-NumV,2)=0+Q2c'*dY_damort; dVcolumna_dEc(kl-NumV,3)=dQ3c_dEc'*Ymax+Q3c'*dY_dEc; dVcolumna_dbc(kl-NumV,3)=dQ3c_dbc'*Ymax+Q3c'*dY_dbc; dVcolumna_dhc(kl-NumV,3)=dQ3c_dhc'*Ymax+Q3c'*dY_dhc; dVcolumna_dacc(kl-NumV,3)=0+Q3c'*dY_dacc; dVcolumna_damort(kl-NumV,3)=0+Q3c'*dY_damort;


dVcolumna_dEc(kl-NumV,4)=dQ4c_dEc'*Ymax+Q4c'*dY_dEc; dVcolumna_dbc(kl-NumV,4)=dQ4c_dbc'*Ymax+Q4c'*dY_dbc; dVcolumna_dbc(kl-NumV,4)=dQ4c_dhc'*Ymax+Q4c'*dY_dhc; dVcolumna_dacc(kl-NumV,4)=0+Q4c'*dY_dacc; dVcolumna_damort(kl-NumV,4)=0+Q4c'*dY_damort; dVcolumna_dEc(kl-NumV,5)=dQ5c_dEc'*Ymax+Q5c'*dY_dEc; dVcolumna_dbc(kl-NumV,5)=dQ5c_dbc'*Ymax+Q5c'*dY_dbc; dVcolumna_dhc(kl-NumV,5)=dQ5c_dhc'*Ymax+Q5c'*dY_dhc; dVcolumna_dacc(kl-NumV,5)=0+Q5c'*dY_dacc; dVcolumna_damort(kl-NumV,5)=0+Q5c'*dY_damort; dVcolumna_dEc(kl-NumV,6)=dQ6c_dEc'*Ymax+Q6c'*dY_dEc; dVcolumna_dbc(kl-NumV,6)=dQ6c_dbc'*Ymax+Q6c'*dY_dbc; dVcolumna_dhc(kl-NumV,6)=dQ6c_dhc'*Ymax+Q6c'*dY_dhc; dVcolumna_dacc(kl-NumV,6)=0+Q6c'*dY_dacc; dVcolumna_damort(kl-NumV,6)=0+Q6c'*dY_damort; end cont=cont+1; end dmatT1=zeros(gdlr,gdlr); dmatT2=zeros(gdlr,gdlr); cont=1; cont2=1; for i=gdlh+1:gdl for j=NumV+1:Nelem if i==ensamblaje(6,j) dmatT1(cont,cont2)=1; else dmatT1(cont,cont2)=0; end if i==ensamblaje(3,j) dmatT2(cont,cont2)=1; else dmatT2(cont,cont2)=0; end cont2=cont2+1; end cont=cont+1; cont2=1; end dmatT=dmatT1+dmatT2; cont2=0; cont=1; for j=1:length(dV1_dEv) for i=1:length(dV1_dEv) dVV_dEv=abs(dV1_dEv')*-1; dVV_dbv=abs(dV1_dbv')*-1; dVV_dhv=abs(dV1_dhv')*-1; cont2=cont2+1; dVecV_dEv(cont2,1)=dVV_dEv(i,cont); dVecV_dbv(cont2,1)=dVV_dbv(i,cont); dVecV_dhv(cont2,1)=dVV_dhv(i,cont); end cont=cont+1; end dPAxial_dEc=dmatT*dVecV_dEv; dPAxial_dbc=dmatT*dVecV_dbv; dPAxial_dhc=dmatT*dVecV_dhv; dmatAxial_dEc=zeros(NumC,6); dmatAxial_dbc=zeros(NumC,6); dmatAxial_dhc=zeros(NumC,6); for i=1:NumC dmatAxial_dEc(i,2)=dPAxial_dEc(i,1)*-1; dmatAxial_dEc(i,5)=dPAxial_dEc(i,1); dmatAxial_dbc(i,2)=dPAxial_dbc(i,1)*-1; dmatAxial_dbc(i,5)=dPAxial_dbc(i,1);


dmatAxial_dhc(i,2)=dPAxial_dhc(i,1)*-1; dmatAxial_dhc(i,5)=dPAxial_dhc(i,1); end dVcolumna_dEc=dVcolumna_dEc+dmatAxial_dEc; dVcolumna_dbc=dVcolumna_dbc+dmatAxial_dbc; dVcolumna_dhc=dVcolumna_dhc+dmatAxial_dhc; dVcolumna_dAsc=zeros(size(dVcolumna_dEc)); dVcolumna_dfyc=zeros(size(dVcolumna_dEc)); dVcolumna_dfcc=zeros(size(dVcolumna_dEc)); dVviga_dDLv=zeros(size(dVviga_dEv)); dVviga_dLLv=zeros(size(dVviga_dEv)); dVviga_dfyv=zeros(size(dVviga_dEv)); dVviga_dfcv=zeros(size(dVviga_dEv)); dVviga_dAsv=zeros(size(dVviga_dEv)); %Fuerzas debidas a cargas verticales %Momentos de empotramiento %Matriz de suma de fuerzas en los nodos dmT3=zeros(gdlr,gdlr); cont=1; cont2=1; for i=gdlh+1:gdl for j=1:NumV for k=3:3:6 if i==ensamblaje(k,j) dmT3(cont,cont2)=1; else dmT3(cont,cont2)=0; end cont2=cont2+1; end end cont=cont+1; cont2=1; end dTvert=dmT3; cont=1; for vert=1:NumV dV1vert_dDLv(vert,1)=LLv(l,1)*Lv/2; dV1vert_dLLv(vert,1)=DLv(l,1)*Lv/2; dV1vert_dDLv(vert,2)=LLv(l,1)*Lv/2; dV1vert_dLLv(vert,2)=DLv(l,1)*Lv/2; dM1vert_dDLv(vert,1)=LLv(l,1)*Lv^2/12; dM1vert_dLLv(vert,1)=DLv(l,1)*Lv^2/12; dM1vert_dDLv(vert,2)=-LLv(l,1)*Lv^2/12; dM1vert_dLLv(vert,2)=-DLv(l,1)*Lv^2/12; cont=cont+1; end cont2=0; cont=1; for j=1:length(V1vert) for i=1:length(V1vert) dVVvert_dDLv=dV1vert_dDLv'; dVVvert_dLLv=dV1vert_dLLv'; cont2=cont2+1; dVecVvert_dDLv(cont2,1)=dVVvert_dDLv(i,cont); dVecVvert_dLLv(cont2,1)=dVVvert_dLLv(i,cont); dMMvert_dDLv=dM1vert_dDLv'; dMMvert_dLLv=dM1vert_dLLv'; dVecMvert_dDLv(cont2,1)=dMMvert_dDLv(i,cont); dVecMvert_dLLv(cont2,1)=dMMvert_dLLv(i,cont); end cont=cont+1;


end dPvert_dDLv=dTvert*dVecVvert_dDLv; dPvert_dLLv=dTvert*dVecVvert_dLLv; dMvert_dDLv=dTvert*dVecMvert_dDLv; dMvert_dLLv=dTvert*dVecMvert_dLLv; cont=0; cont2=1; for i=1:NumV for j=1:NumV cont=cont+1; dFEvert_dDLv(cont2,cont)=0; dFEvert_dLLv(cont2,cont)=0; cont=cont+1; dFEvert_dDLV(cont2,cont)=dPvert_dDLv(j,1); dFEvert_dLLV(cont2,cont)=dPvert_dLLv(j,1); cont=cont+1; dFEvert_dDLv(cont2,cont)=dMvert_dDLv(j,1); dFEvert_dLLv(cont2,cont)=dMvert_dLLv(j,1); end cont=0; cont2=cont2+1; end dFEvert_dEv=zeros(size(dFEvert_dDLv)); dFEvert_dbv=zeros(size(dFEvert_dDLv)); dFEvert_dhv=zeros(size(dFEvert_dDLv)); dFEvert_dAsv=zeros(size(dFEvert_dDLv)); dFEvert_dfyv=zeros(size(dFEvert_dDLv)); dFEvert_dfcv=zeros(size(dFEvert_dDLv)); dFEvert_dEc=zeros(size(dFEvert_dDLv)); dFEvert_dbc=zeros(size(dFEvert_dDLv)); dFEvert_dhc=zeros(size(dFEvert_dDLv)); dFEvert_dAsc=zeros(size(dFEvert_dDLv)); dFEvert_dfyc=zeros(size(dFEvert_dDLv)); dFEvert_dfcc=zeros(size(dFEvert_dDLv)); %Fuerzas en nodos libres dPl_dDLv=zeros(gdlr,1)-dPvert_dDLv; dPl_dLLv=zeros(gdlr,1)-dPvert_dLLv; dMl_dDLv=zeros(gdlr,1)-dMvert_dDLv; dMl_dLLv=zeros(gdlr,1)-dMvert_dLLv; cont=1; cont2=1; for j=1:gdl+gdlr if j<=gdlh dFvert_dDLv(j,1)=0; dFvert_dLLv(j,1)=0; elseif gdlh+1<=j& j<=gdl dFvert_dDLv(j,1)=dMl_dDLv(cont,1); dFvert_dLLv(j,1)=dMl_dLLv(cont,1); cont=cont+1; elseif j>gdl dFvert_dDLv(j,1)=dPl_dDLv(cont2,1); dFvert_dLLv(j,1)=dPl_dLLv(cont2,1); cont2=cont2+1; end end dFvert_dEv=zeros(size(dFvert_dDLv)); dFvert_dbv=zeros(size(dFvert_dDLv)); dFvert_dhv=zeros(size(dFvert_dDLv)); dFvert_dAsv=zeros(size(dFvert_dDLv)); dFvert_dfyv=zeros(size(dFvert_dDLv)); dFvert_dfcv=zeros(size(dFvert_dDLv));


dFvert_dEc=zeros(size(dFvert_dDLv)); dFvert_dbc=zeros(size(dFvert_dDLv)); dFvert_dhc=zeros(size(dFvert_dDLv)); dFvert_dAsc=zeros(size(dFvert_dDLv)); dFvert_dfyc=zeros(size(dFvert_dDLv)); dFvert_dfcc=zeros(size(dFvert_dDLv)); cont=0; %Procedimiento para ensamblar las matrices de rigidez de los elementos %VIGAS dentro de la matriz del pórtico para verticales if NumV~=0 Mvig2=MensmVert(1:6,1:NumV); for II=1:NumV for I=1:6 for J=1:6 if Mvig2(I,II)~=0 if Mvig2(J,II)~=0 cont=cont+1; % vectores de posición para ubicar datos de Kv % en Kp. VposKp_f2_dEv(cont,1)=Mvig2(I,II); VposKp_c2_dEv(cont,1)=Mvig2(J,II); VvalKp2_dEv(cont,1)=dKv_dEv(I,J); VposKp_f2_dbv(cont,1)=Mvig2(I,II); VposKp_c2_dbv(cont,1)=Mvig2(J,II); VvalKp2_dbv(cont,1)=dKv_dbv(I,J); VposKp_f2_dhv(cont,1)=Mvig2(I,II); VposKp_c2_dhv(cont,1)=Mvig2(J,II); VvalKp2_dhv(cont,1)=dKv_dhv(I,J); end end end end end end %Procedimiento para ensamblar las matrices de rigidez de los elementos %COLUMNAS dentro de la matriz del pórtico para verticales cont=0; if NumC~=0 Mcol2=MensmVert(1:6,NumV+1:NumV+NumC); for II=1:NumC for I=1:6 for J=1:6 if Mcol2(I,II)~=0 if Mcol2(J,II)~=0 cont=cont+1; % vectores de posición para ubicar datos de Kc % en Kp. VposKp_f2_dEc(cont,1)=Mcol2(I,II); VposKp_c2_dEc(cont,1)=Mcol2(J,II); VvalKp2_dEc(cont,1)=dKc_dEc(I,J); VposKp_f2_dbc(cont,1)=Mcol2(I,II); VposKp_c2_dbc(cont,1)=Mcol2(J,II); VvalKp2_dbc(cont,1)=dKc_dbc(I,J); VposKp_f2_dhc(cont,1)=Mcol2(I,II); VposKp_c2_dhc(cont,1)=Mcol2(J,II); VvalKp2_dhc(cont,1)=dKc_dhc(I,J); end end end end end end dKpvert_dEv=zeros(gdl+gdlr,gdl+gdlr); LongV2=length(VposKp_f2_dEv); cont=0; for I=1:LongV2


cont=cont+1; if dKpvert_dEv(VposKp_f2_dEv(I,1),VposKp_c2_dEv(I,1))==0; dKpvert_dEv(VposKp_f2_dEv(I,1),VposKp_c2_dEv(I,1))=VvalKp2_dEv(I,1); else dKpvert_dEv(VposKp_f2_dEv(I,1),VposKp_c2_dEv(I,1))=dKpvert_dEv... (VposKp_f2_dEv(I,1),VposKp_c2_dEv(I,1))+VvalKp2_dEv(I,1); end end dKpvert_dbv=zeros(gdl+gdlr,gdl+gdlr); LongV2=length(VposKp_f2_dbv); cont=0; for I=1:LongV2 cont=cont+1; if dKpvert_dbv(VposKp_f2_dbv(I,1),VposKp_c2_dbv(I,1))==0; dKpvert_dbv(VposKp_f2_dbv(I,1),VposKp_c2_dbv(I,1))=VvalKp2_dbv(I,1); else dKpvert_dbv(VposKp_f2_dbv(I,1),VposKp_c2_dbv(I,1))=dKpvert_dbv... (VposKp_f2_dbv(I,1),VposKp_c2_dbv(I,1))+VvalKp2_dbv(I,1); end end dKpvert_dhv=zeros(gdl+gdlr,gdl+gdlr); LongV2=length(VposKp_f2_dhv); cont=0; for I=1:LongV2 cont=cont+1; if dKpvert_dhv(VposKp_f2_dhv(I,1),VposKp_c2_dhv(I,1))==0; dKpvert_dhv(VposKp_f2_dhv(I,1),VposKp_c2_dhv(I,1))=VvalKp2_dhv(I,1); else dKpvert_dhv(VposKp_f2_dhv(I,1),VposKp_c2_dhv(I,1))=dKpvert_dhv... (VposKp_f2_dhv(I,1),VposKp_c2_dhv(I,1))+VvalKp2_dhv(I,1); end end dKpvert_dEc=zeros(gdl+gdlr,gdl+gdlr); LongV2=length(VposKp_f2_dEc); cont=0; for I=1:LongV2 cont=cont+1; if dKpvert_dEc(VposKp_f2_dEc(I,1),VposKp_c2_dEc(I,1))==0; dKpvert_dEc(VposKp_f2_dEc(I,1),VposKp_c2_dEc(I,1))=VvalKp2_dEc(I,1); else dKpvert_dEc(VposKp_f2_dEc(I,1),VposKp_c2_dEc(I,1))=dKpvert_dEc... (VposKp_f2_dEc(I,1),VposKp_c2_dEc(I,1))+VvalKp2_dEc(I,1); end end dKpvert_dbc=zeros(gdl+gdlr,gdl+gdlr); LongV2=length(VposKp_f2_dbc); cont=0; for I=1:LongV2 cont=cont+1; if dKpvert_dbc(VposKp_f2_dbc(I,1),VposKp_c2_dbc(I,1))==0; dKpvert_dbc(VposKp_f2_dbc(I,1),VposKp_c2_dbc(I,1))=VvalKp2_dbc(I,1); else dKpvert_dbc(VposKp_f2_dbc(I,1),VposKp_c2_dbc(I,1))=dKpvert_dbc... (VposKp_f2_dbc(I,1),VposKp_c2_dbc(I,1))+VvalKp2_dbc(I,1); end end dKpvert_dhc=zeros(gdl+gdlr,gdl+gdlr); LongV2=length(VposKp_f2_dhc); cont=0; for I=1:LongV2 cont=cont+1; if dKpvert_dhc(VposKp_f2_dhc(I,1),VposKp_c2_dhc(I,1))==0; dKpvert_dhc(VposKp_f2_dhc(I,1),VposKp_c2_dhc(I,1))=VvalKp2_dhc(I,1); else dKpvert_dhc(VposKp_f2_dhc(I,1),VposKp_c2_dhc(I,1))=dKpvert_dhc... (VposKp_f2_dhc(I,1),VposKp_c2_dhc(I,1))+VvalKp2_dhc(I,1); end end


%'DERIVAD DE LA MATRIZ DE RIGIDEZ DEL PÓRTICO para verticales dKpvert_dEv; dKpvert_dbv; dKpvert_dhv; dKpvert_dDLv=zeros(size(dKpvert_dEv)); dKpvert_dLLv=zeros(size(dKpvert_dEv)); dKpvert_dAsv=zeros(size(dKpvert_dEv)); dKpvert_dfyv=zeros(size(dKpvert_dEv)); dKpvert_dfcv=zeros(size(dKpvert_dEv)); dKpvert_dEc; dKpvert_dbc; dKpvert_dhc; dKpvert_dDLc=zeros(size(dKpvert_dEc)); dKpvert_dLLc=zeros(size(dKpvert_dEc)); dKpvert_dAsc=zeros(size(dKpvert_dEc)); dKpvert_dfyc=zeros(size(dKpvert_dEc)); dKpvert_dfcc=zeros(size(dKpvert_dEc)); dUvert_dEv=(dKpvert_dEv)*Fvert; dUvert_dbv=(dKpvert_dbv)*Fvert; dUvert_dhv=(dKpvert_dhv)*Fvert; dUvert_dDLv=(dKpvert_dDLv)*Fvert; dUvert_dLLv=(dKpvert_dLLv)*Fvert; dUvert_dAsv=(dKpvert_dAsv)*Fvert; dUvert_dfyv=(dKpvert_dfyv)*Fvert; dUvert_dfcv=(dKpvert_dfcv)*Fvert; dUvert_dEc=(dKpvert_dEc)*Fvert; dUvert_dbc=(dKpvert_dbc)*Fvert; dUvert_dhc=(dKpvert_dhc)*Fvert; dUvert_dAsc=(dKpvert_dAsc)*Fvert; dUvert_dfyc=(dKpvert_dfyc)*Fvert; dUvert_dfcc=(dKpvert_dfcc)*Fvert; % Encuentra las matrices de transformación de efectos de desplazamiento a carga % de cada elemento por carga vertical cont=1; for f=1:Nelem if f<=NumV for i=1:6 dQ1v1_dEv(i,1)=dKv_dEv(1,i); dQ1v1_dbv(i,1)=dKv_dbv(1,i); dQ1v1_dhv(i,1)=dKv_dhv(1,i); dQ1v1_dDLv(i,1)=0; dQ1v1_dLLv(i,1)=0; dQ1v1_dAsv(i,1)=0; dQ1v1_dfyv(i,1)=0; dQ1v1_dfcv(i,1)=0; dQ2v1_dEv(i,1)=dKv_dEv(2,i); dQ2v1_dbv(i,1)=dKv_dbv(2,i); dQ2v1_dhv(i,1)=dKv_dhv(2,i); dQ2v1_dDLv(i,1)=0; dQ2v1_dLLv(i,1)=0; dQ2v1_dAsv(i,1)=0; dQ2v1_dfyv(i,1)=0; dQ2v1_dfcv(i,1)=0; dQ3v1_dEv(i,1)=dKv_dEv(3,i); dQ3v1_dbv(i,1)=dKv_dbv(3,i); dQ3v1_dhv(i,1)=dKv_dhv(3,i); dQ3v1_dDLv(i,1)=0; dQ3v1_dLLv(i,1)=0; dQ3v1_dAsv(i,1)=0; dQ3v1_dfyv(i,1)=0; dQ3v1_dfcv(i,1)=0; dQ4v1_dEv(i,1)=dKv_dEv(4,i); dQ4v1_dbv(i,1)=dKv_dbv(4,i);


dQ4v1_dhv(i,1)=dKv_dhv(4,i); dQ4v1_dDLv(i,1)=0; dQ4v1_dLLv(i,1)=0; dQ4v1_dAsv(i,1)=0; dQ4v1_dfyv(i,1)=0; dQ4v1_dfcv(i,1)=0; dQ5v1_dEv(i,1)=dKv_dEv(5,i); dQ5v1_dbv(i,1)=dKv_dbv(5,i); dQ5v1_dhv(i,1)=dKv_dhv(5,i); dQ5v1_dDLv(i,1)=0; dQ5v1_dLLv(i,1)=0; dQ5v1_dAsv(i,1)=0; dQ5v1_dfyv(i,1)=0; dQ5v1_dfcv(i,1)=0; dQ6v1_dEv(i,1)=dKv_dEv(6,i); dQ6v1_dbv(i,1)=dKv_dbv(6,i); dQ6v1_dhv(i,1)=dKv_dhv(6,i); dQ6v1_dDLv(i,1)=0; dQ6v1_dLLv(i,1)=0; dQ6v1_dAsv(i,1)=0; dQ6v1_dfyv(i,1)=0; dQ6v1_dfcv(i,1)=0; end else for i=1:6 dQ1c1_dEc(i,1)=dKc_dEc(1,i); dQ1c1_dbc(i,1)=dKc_dbc(1,i); dQ1c1_dhc(i,1)=dKc_dhc(1,i); dQ1c1_dAsc(i,1)=0; dQ1c1_dfyc(i,1)=0; dQ1c1_dfcc(i,1)=0; dQ2c1_dEc(i,1)=dKc_dEc(2,i); dQ2c1_dbc(i,1)=dKc_dbc(2,i); dQ2c1_dhc(i,1)=dKc_dhc(2,i); dQ2c1_dAsc(i,1)=0; dQ2c1_dfyc(i,1)=0; dQ2c1_dfcc(i,1)=0; dQ3c1_dEc(i,1)=dKc_dEc(3,i); dQ3c1_dbc(i,1)=dKc_dbc(3,i); dQ3c1_dhc(i,1)=dKc_dhc(3,i); dQ3c1_dAsc(i,1)=0; dQ3c1_dfyc(i,1)=0; dQ3c1_dfcc(i,1)=0; dQ4c1_dEc(i,1)=dKc_dEc(4,i); dQ4c1_dbc(i,1)=dKc_dbc(4,i); dQ4c1_dhc(i,1)=dKc_dhc(4,i); dQ4c1_dAsc(i,1)=0; dQ4c1_dfyc(i,1)=0; dQ4c1_dfcc(i,1)=0; dQ5c1_dEc(i,1)=dKc_dEc(5,i); dQ5c1_dbc(i,1)=dKc_dbc(5,i); dQ5c1_dhc(i,1)=dKc_dhc(5,i); dQ5c1_dAsc(i,1)=0; dQ5c1_dfyc(i,1)=0; dQ5c1_dfcc(i,1)=0; dQ6c1_dEc(i,1)=dKc_dEc(6,i); dQ6c1_dbc(i,1)=dKc_dbc(6,i); dQ6c1_dhc(i,1)=dKc_dhc(6,i); dQ6c1_dAsc(i,1)=0; dQ6c1_dfyc(i,1)=0; dQ6c1_dfcc(i,1)=0; end end end % Ordena los desplazamientos por vertical según los GDL de cada elemento cont=1; for h=1:Nelem


for i=1:gdl+gdlr for j=1:6 if GDL_vert(i,1)==MensmVert(j,h) dyvert1_dEv(j,cont)=dUvert_dEv(i,1); dyvert1_dbv(j,cont)=dUvert_dbv(i,1); dyvert1_dhv(j,cont)=dUvert_dhv(i,1); dyvert1_dDLv(j,cont)=dUvert_dDLv(i,1); dyvert1_dLLv(j,cont)=dUvert_dLLv(i,1); dyvert1_dAsv(j,cont)=dUvert_dAsv(i,1); dyvert1_dfyv(j,cont)=dUvert_dfyv(i,1); dyvert1_dfcv(j,cont)=dUvert_dfcv(i,1); dyvert1_dEc(j,cont)=dUvert_dEc(i,1); dyvert1_dbc(j,cont)=dUvert_dbc(i,1); dyvert1_dhc(j,cont)=dUvert_dhc(i,1); dyvert1_dAsc(j,cont)=dUvert_dAsc(i,1); dyvert1_dfyc(j,cont)=dUvert_dfyc(i,1); dyvert1_dfcc(j,cont)=dUvert_dfcc(i,1); else dyvert1_dEv(j,cont)=0; dyvert1_dbv(j,cont)=0; dyvert1_dhv(j,cont)=0; dyvert1_dDLv(j,cont)=0; dyvert1_dLLv(j,cont)=0; dyvert1_dAsv(j,cont)=0; dyvert1_dfyv(j,cont)=0; dyvert1_dfcv(j,cont)=0; dyvert1_dEc(j,cont)=0; dyvert1_dbc(j,cont)=0; dyvert1_dhc(j,cont)=0; dyvert1_dAsc(j,cont)=0; dyvert1_dfyc(j,cont)=0; dyvert1_dfcc(j,cont)=0; end end cont=cont+1; end dyvert_dEv=sum(dyvert1_dEv'); dyvert_dEv=dyvert_dEv'; dy_gdl_dEv(:,h)=dyvert_dEv; dyvert_dbv=sum(dyvert1_dbv'); dyvert_dbv=dyvert_dbv'; dy_gdl_dbv(:,h)=dyvert_dbv; dyvert_dhv=sum(dyvert1_dhv'); dyvert_dhv=dyvert_dhv'; dy_gdl_dhv(:,h)=dyvert_dhv; dyvert_dDLv=sum(dyvert1_dDLv'); dyvert_dDLv=dyvert_dDLv'; dy_gdl_dDLv(:,h)=dyvert_dDLv; dyvert_dLLv=sum(dyvert1_dLLv'); dyvert_dLLv=dyvert_dLLv'; dy_gdl_dLLv(:,h)=dyvert_dLLv; dyvert_dAsv=sum(dyvert1_dAsv'); dyvert_dAsv=dyvert_dAsv'; dy_gdl_dAsv(:,h)=dyvert_dAsv; dyvert_dfyv=sum(dyvert1_dfyv'); dyvert_dfyv=dyvert_dfyv'; dy_gdl_dfyv(:,h)=dyvert_dfyv; dyvert_dfcv=sum(dyvert1_dfcv'); dyvert_dfcv=dyvert_dfcv'; dy_gdl_dfcv(:,h)=dyvert_dfcv; dyvert_dEc=sum(dyvert1_dEc'); dyvert_dEc=dyvert_dEc'; dy_gdl_dEc(:,h)=dyvert_dEc; dyvert_dbc=sum(dyvert1_dbc'); dyvert_dbc=dyvert_dbc'; dy_gdl_dbc(:,h)=dyvert_dbc; dyvert_dhc=sum(dyvert1_dhc'); dyvert_dhc=dyvert_dhc';


dy_gdl_dhc(:,h)=dyvert_dhc; dyvert_dAsc=sum(dyvert1_dAsc'); dyvert_dAsc=dyvert_dAsc'; dy_gdl_dAsc(:,h)=dyvert_dAsc; dyvert_dfyc=sum(dyvert1_dfyc'); dyvert_dfyc=dyvert_dfyc'; dy_gdl_dfyc(:,h)=dyvert_dfyc; dyvert_dfcc=sum(dyvert1_dfcc'); dyvert_dfcc=dyvert_dfcc'; dy_gdl_dfcc(:,h)=dyvert_dfcc; cont=1; end %Encuentra Derivadas de las fuerzas en los elementos debidas a carga vertical cont=1; for kl=1:Nelem if kl<=NumV dSLv_dEv(kl,1)=dQ1v1_dEv'*dy_gdl_dEv(:,kl); dSLv_dbv(kl,1)=dQ1v1_dbv'*dy_gdl_dbv(:,kl); dSLv_dhv(kl,1)=dQ1v1_dhv'*dy_gdl_dhv(:,kl); dSLv_dDLv(kl,1)=dQ1v1_dDLv'*dy_gdl_dDLv(:,kl); dSLv_dLLv(kl,1)=dQ1v1_dLLv'*dy_gdl_dLLv(:,kl); dSLv_dAsv(kl,1)=dQ1v1_dAsv'*dy_gdl_dAsv(:,kl); dSLv_dfyv(kl,1)=dQ1v1_dfyv'*dy_gdl_dfyv(:,kl); dSLv_dfcv(kl,1)=dQ1v1_dfcv'*dy_gdl_dfcv(:,kl); dSLv_dEv(kl,2)=dQ2v1_dEv'*dy_gdl_dEv(:,kl); dSLv_dbv(kl,2)=dQ2v1_dbv'*dy_gdl_dbv(:,kl); dSLv_dhv(kl,2)=dQ2v1_dhv'*dy_gdl_dhv(:,kl); dSLv_dDLv(kl,2)=dQ2v1_dDLv'*dy_gdl_dDLv(:,kl); dSLv_dLLv(kl,2)=dQ2v1_dLLv'*dy_gdl_dLLv(:,kl); dSLv_dAsv(kl,2)=dQ2v1_dAsv'*dy_gdl_dAsv(:,kl); dSLv_dfyv(kl,2)=dQ2v1_dfyv'*dy_gdl_dfyv(:,kl); dSLv_dfcv(kl,2)=dQ2v1_dfcv'*dy_gdl_dfcv(:,kl); dSLv_dEv(kl,3)=dQ3v1_dEv'*dy_gdl_dEv(:,kl); dSLv_dbv(kl,3)=dQ3v1_dbv'*dy_gdl_dbv(:,kl); dSLv_dhv(kl,3)=dQ3v1_dhv'*dy_gdl_dhv(:,kl); dSLv_dDLv(kl,3)=dQ3v1_dDLv'*dy_gdl_dDLv(:,kl); dSLv_dLLv(kl,3)=dQ3v1_dLLv'*dy_gdl_dLLv(:,kl); dSLv_dAsv(kl,3)=dQ3v1_dAsv'*dy_gdl_dAsv(:,kl); dSLv_dfyv(kl,3)=dQ3v1_dfyv'*dy_gdl_dfyv(:,kl); dSLv_dfcv(kl,3)=dQ3v1_dfcv'*dy_gdl_dfcv(:,kl); dSLv_dEv(kl,4)=dQ4v1_dEv'*dy_gdl_dEv(:,kl); dSLv_dbv(kl,4)=dQ4v1_dbv'*dy_gdl_dbv(:,kl); dSLv_dhv(kl,4)=dQ4v1_dhv'*dy_gdl_dhv(:,kl); dSLv_dDLv(kl,4)=dQ4v1_dDLv'*dy_gdl_dDLv(:,kl); dSLv_dLLv(kl,4)=dQ4v1_dLLv'*dy_gdl_dLLv(:,kl); dSLv_dAsv(kl,4)=dQ4v1_dAsv'*dy_gdl_dAsv(:,kl); dSLv_dfyv(kl,4)=dQ4v1_dfyv'*dy_gdl_dfyv(:,kl); dSLv_dfcv(kl,4)=dQ4v1_dfcv'*dy_gdl_dfcv(:,kl); dSLv_dEv(kl,5)=dQ5v1_dEv'*dy_gdl_dEv(:,kl); dSLv_dbv(kl,5)=dQ5v1_dbv'*dy_gdl_dbv(:,kl); dSLv_dhv(kl,5)=dQ5v1_dhv'*dy_gdl_dhv(:,kl); dSLv_dDLv(kl,5)=dQ5v1_dDLv'*dy_gdl_dDLv(:,kl); dSLv_dLLv(kl,5)=dQ5v1_dLLv'*dy_gdl_dLLv(:,kl); dSLv_dAsv(kl,5)=dQ5v1_dAsv'*dy_gdl_dAsv(:,kl); dSLv_dfyv(kl,5)=dQ5v1_dfyv'*dy_gdl_dfyv(:,kl); dSLv_dfcv(kl,5)=dQ5v1_dfcv'*dy_gdl_dfcv(:,kl); dSLv_dEv(kl,6)=dQ6v1_dEv'*dy_gdl_dEv(:,kl); dSLv_dbv(kl,6)=dQ6v1_dbv'*dy_gdl_dbv(:,kl); dSLv_dhv(kl,6)=dQ6v1_dhv'*dy_gdl_dhv(:,kl); dSLv_dDLv(kl,6)=dQ6v1_dDLv'*dy_gdl_dDLv(:,kl); dSLv_dLLv(kl,6)=dQ6v1_dLLv'*dy_gdl_dLLv(:,kl); dSLv_dAsv(kl,6)=dQ6v1_dAsv'*dy_gdl_dAsv(:,kl); dSLv_dfyv(kl,6)=dQ6v1_dfyv'*dy_gdl_dfyv(:,kl); dSLv_dfcv(kl,6)=dQ6v1_dfcv'*dy_gdl_dfcv(:,kl); else dSLc_dEc(kl-NumV,1)=dQ1c1_dEc'*dy_gdl_dEc(:,kl); dSLc_dbc(kl-NumV,1)=dQ1c1_dbc'*dy_gdl_dbc(:,kl);


dSLc_dhc(kl-NumV,1)=dQ1c1_dhc'*dy_gdl_dhc(:,kl); dSLc_dAsc(kl-NumV,1)=dQ1c1_dAsc'*dy_gdl_dAsc(:,kl); dSLc_dfyc(kl-NumV,1)=dQ1c1_dfyc'*dy_gdl_dfyc(:,kl); dSLc_dfcc(kl-NumV,1)=dQ1c1_dfcc'*dy_gdl_dfcc(:,kl); dSLc_dEc(kl-NumV,2)=dQ2c1_dEc'*dy_gdl_dEc(:,kl); dSLc_dbc(kl-NumV,2)=dQ2c1_dbc'*dy_gdl_dbc(:,kl); dSLc_dhc(kl-NumV,2)=dQ2c1_dhc'*dy_gdl_dhc(:,kl); dSLc_dAsc(kl-NumV,2)=dQ2c1_dAsc'*dy_gdl_dAsc(:,kl); dSLc_dfyc(kl-NumV,2)=dQ2c1_dfyc'*dy_gdl_dfyc(:,kl); dSLc_dfcc(kl-NumV,2)=dQ2c1_dfcc'*dy_gdl_dfcc(:,kl); dSLc_dEc(kl-NumV,3)=dQ3c1_dEc'*dy_gdl_dEc(:,kl); dSLc_dbc(kl-NumV,3)=dQ3c1_dbc'*dy_gdl_dbc(:,kl); dSLc_dhc(kl-NumV,3)=dQ3c1_dhc'*dy_gdl_dhc(:,kl); dSLc_dAsc(kl-NumV,3)=dQ3c1_dAsc'*dy_gdl_dAsc(:,kl); dSLc_dfyc(kl-NumV,3)=dQ3c1_dfyc'*dy_gdl_dfyc(:,kl); dSLc_dfcc(kl-NumV,3)=dQ3c1_dfcc'*dy_gdl_dfcc(:,kl); dSLc_dEc(kl-NumV,4)=dQ4c1_dEc'*dy_gdl_dEc(:,kl); dSLc_dbc(kl-NumV,4)=dQ4c1_dbc'*dy_gdl_dbc(:,kl); dSLc_dhc(kl-NumV,4)=dQ4c1_dhc'*dy_gdl_dhc(:,kl); dSLc_dAsc(kl-NumV,4)=dQ4c1_dAsc'*dy_gdl_dAsc(:,kl); dSLc_dfyc(kl-NumV,4)=dQ4c1_dfyc'*dy_gdl_dfyc(:,kl); dSLc_dfcc(kl-NumV,4)=dQ4c1_dfcc'*dy_gdl_dfcc(:,kl); dSLc_dEc(kl-NumV,5)=dQ5c1_dEc'*dy_gdl_dEc(:,kl); dSLc_dbc(kl-NumV,5)=dQ5c1_dbc'*dy_gdl_dbc(:,kl); dSLc_dhc(kl-NumV,5)=dQ5c1_dhc'*dy_gdl_dhc(:,kl); dSLc_dAsc(kl-NumV,5)=dQ5c1_dAsc'*dy_gdl_dAsc(:,kl); dSLc_dfyc(kl-NumV,5)=dQ5c1_dfyc'*dy_gdl_dfyc(:,kl); dSLc_dfcc(kl-NumV,5)=dQ5c1_dfcc'*dy_gdl_dfcc(:,kl); dSLc_dEc(kl-NumV,6)=dQ6c1_dEc'*dy_gdl_dEc(:,kl); dSLc_dbc(kl-NumV,6)=dQ6c1_dbc'*dy_gdl_dbc(:,kl); dSLc_dhc(kl-NumV,6)=dQ6c1_dhc'*dy_gdl_dhc(:,kl); dSLc_dAsc(kl-NumV,6)=dQ6c1_dAsc'*dy_gdl_dAsc(:,kl); dSLc_dfyc(kl-NumV,6)=dQ6c1_dfyc'*dy_gdl_dfyc(:,kl); dSLc_dfcc(kl-NumV,6)=dQ6c1_dfcc'*dy_gdl_dfcc(:,kl); end cont=cont+1; end %Fuerzas verticales dFVv_dEv=dSLv_dEv+dFEvert_dEv; dFVv_dbv=dSLv_dbv+dFEvert_dbv; dFVv_dhv=dSLv_dhv+dFEvert_dhv; dFVv_dDLv=dSLv_dDLv+dFEvert_dDLv; dFVv_dLLv=dSLv_dLLv+dFEvert_dLLv; dFVv_dAsv=dSLv_dAsv+dFEvert_dAsv; dFVv_dfyv=dSLv_dfyv+dFEvert_dfyv; dFVv_dfcv=dSLv_dfcv+dFEvert_dfcv; dFVc_dEc=dSLc_dEc; dFVc_dbc=dSLc_dbc; dFVc_dhc=dSLc_dhc; dFVc_dAsc=dSLc_dAsc; dFVc_dfyc=dSLc_dfyc; dFVc_dfcc=dSLc_dfcc; % Derivadas de las Fuerzas Totales dFTc_dEc=abs(dVcolumna_dEc)+abs(dFVc_dEc); dFTc_dbc=abs(dVcolumna_dbc)+abs(dFVc_dbc); dFTc_dhc=abs(dVcolumna_dhc)+abs(dFVc_dhc); dFTc_dAsc=abs(dVcolumna_dAsc)+abs(dFVc_dAsc); dFTc_dfyc=abs(dVcolumna_dfyc)+abs(dFVc_dfyc); dFTc_dfcc=abs(dVcolumna_dfcc)+abs(dFVc_dfcc); dFTc_dacc=abs(dVcolumna_dacc); dFTc_damort=abs(dVcolumna_damort); dFTv_dEv=abs(dVviga_dEv)+abs(dFVv_dEv); dFTv_dbv=abs(dVviga_dbv)+abs(dFVv_dbv); dFTv_dhv=abs(dVviga_dhv)+abs(dFVv_dhv); dFTv_dDLv=abs(dVviga_dDLv)+abs(dFVv_dDLv);


dFTv_dLLv=abs(dVviga_dLLv)+abs(dFVv_dLLv); dFTv_dAsv=abs(dVviga_dAsv)+abs(dFVv_dAsv); dFTv_dfyv=abs(dVviga_dfyv)+abs(dFVv_dfyv); dFTv_dfcv=abs(dVviga_dfcv)+abs(dFVv_dfcv); dFTv_dacc=abs(dVviga_dacc); dFTv_damort=abs(dVviga_damort); % derivadas de las Fuerzas máximas en los elementos if Elem<=NumV for i=Elem dSvec_dEv=[dFTv_dEv(i,3),dFTv_dEv(i,6)]; dS_dEv=max(abs(dSvec_dEv)); dSvec_dbv=[dFTv_dbv(i,3),dFTv_dbv(i,6)]; dS_dbv=max(abs(dSvec_dbv)); dSvec_dhv=[dFTv_dhv(i,3),dFTv_dhv(i,6)]; dS_dhv=max(abs(dSvec_dhv)); dSvec_dDLv=[dFTv_dDLv(i,3),dFTv_dDLv(i,6)]; dS_dDLv=max(abs(dSvec_dDLv)); dSvec_dLLv=[dFTv_dLLv(i,3),dFTv_dLLv(i,6)]; dS_dLLv=max(abs(dSvec_dLLv)); dSvec_dAsv=[dFTv_dAsv(i,3),dFTv_dAsv(i,6)]; dS_dAsv=max(abs(dSvec_dAsv)); dSvec_dfyv=[dFTv_dfyv(i,3),dFTv_dfyv(i,6)]; dS_dfyv=max(abs(dSvec_dfyv)); dSvec_dfcv=[dFTv_dfcv(i,3),dFTv_dfcv(i,6)]; dS_dfcv=max(abs(dSvec_dfcv)); dSvec_dacc=[dFTv_dacc(i,3),dFTv_dacc(i,6)]; dS_dacc=max(abs(dSvec_dacc)); dSvec_damort=[dFTv_damort(i,3),dFTv_damort(i,6)]; dS_damort=max(abs(dSvec_damort)); end else for i=Elem dSP_dEc=dFTc_dEc(Elem-NumV,5); dSP_dbc=dFTc_dbc(Elem-NumV,5); dSP_dhc=dFTc_dhc(Elem-NumV,5); dSP_dAsc=dFTc_dAsc(Elem-NumV,5); dSP_dfyc=dFTc_dfyc(Elem-NumV,5); dSP_dfcc=dFTc_dfcc(Elem-NumV,5); dSP_dacc=dFTc_dacc(Elem-NumV,5); dSP_damort=dFTc_damort(Elem-NumV,5); Svecc_dEc=[dFTc_dEc(Elem-NumV,3),dFTc_dEc(Elem-NumV,6)]; dSM_dEc=max((Svecc_dEc)); Svecc_dbc=[dFTc_dbc(Elem-NumV,3),dFTc_dbc(Elem-NumV,6)]; dSM_dbc=max((Svecc_dbc)); Svecc_dhc=[dFTc_dhc(Elem-NumV,3),dFTc_dhc(Elem-NumV,6)]; dSM_dhc=max((Svecc_dhc)); Svecc_dAsc=[dFTc_dAsc(Elem-NumV,3),dFTc_dAsc(Elem-NumV,6)]; dSM_dAsc=max((Svecc_dAsc)); Svecc_dfyc=[dFTc_dfyc(Elem-NumV,3),dFTc_dfyc(Elem-NumV,6)]; dSM_dfyc=max((Svecc_dfyc)); Svecc_dfcc=[dFTc_dfcc(Elem-NumV,3),dFTc_dfcc(Elem-NumV,6)]; dSM_dfcc=max((Svecc_dfcc)); Svecc_dacc=[dFTc_dacc(Elem-NumV,3),dFTc_dacc(Elem-NumV,6)]; dSM_dacc=max((Svecc_dacc)); Svecc_damort=[dFTc_damort(Elem-NumV,3),dFTc_damort(Elem-NumV,6)]; dSM_damort=max((Svecc_damort)); end end %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %% CÁLCULO DE LAS DERIVADAS PARCIALES DE LAS FUERZAS EN LOS ELEMENTOS if Elem<=NumV dMn_dAsv=fyv(l,1)*(hv(l,1)-0.05)-2*n*Asv(l,1)*fyv(l,1)^2/(fcv(l,1)*bv(l,1)); dMn_dfyv=Asv(l,1)*(hv(l,1)-0.05)-2*n*Asv(l,1)^2*fyv(l,1)/(fcv(l,1)*bv(l,1)); dMn_dfcv=n*Asv(l,1)^2*fyv(l,1)^2/(fcv(l,1)^2*bv(l,1)); dMn_dbv=n*Asv(l,1)^2*fyv(l,1)^2/(fcv(l,1)*bv(l,1)^2);


dMn_dhv=Asv(l,1)*fyv(l,1); dMn_dEv=zeros(size(dS_dEv)); dMn_dDLv=zeros(size(dS_dEv)); dMn_dLLv=zeros(size(dS_dEv)); dMn_dacc=zeros(size(dS_dEv)); dMn_damort=zeros(size(dS_dEv)); else if Spmax> Pnb dPn_dAsc=1/2*fyc(l,1)/(SMmax/(Spmax*(hc(l,1)-0.12))+0.5); dPn_dfyc=1/2*Asc(l,1)/(SMmax/(Spmax*(hc(l,1)-0.12))+0.5); dPn_dfcc=bc(l,1)*hc(l,1)/(3*hc(l,1)*SMmax/(Spmax*(hc(l,1)-0.06)^2)+1.18); dPn_dPu=1/2*Asc(l,1)*fyc(l,1)/((SMmax/(Spmax*(hc(l,1)-0.12))+0.5))^2*... SMmax/(Spmax^2*(hc(l,1)-0.12))+3*bc(l,1)*hc(l,1)^2*fcc(l,1)/... (3*hc(l,1)*SMmax/(Spmax*(hc(l,1)-0.06)^2)+1.18)^2*(SMmax/... (Spmax^2*(hc(l,1)-0.06)^2)); dPn_dMu=-1/2*Asc(l,1)*fyc(l,1)/((SMmax/(Spmax*(hc(l,1)-0.12))+0.5)^2*... (Spmax*(hc(l,1)-0.12)))-3*bc(l,1)*hc(l,1)^2*fcc(l,1)/((3*hc(l,1)*... SMmax/(Spmax*(hc(l,1)-0.06)^2)+1.18)^2*(Spmax*(hc(l,1)-0.06)^2)); dPn_dbc=hc(l,1)*fcc(l,1)/(3*hc(l,1)*SMmax/(Spmax*(hc(l,1)-.06)^2)+1.18)+... dPn_dMu*dSM_dbc+dPn_dPu*dSP_dbc; dPn_dhc=1/2*Asc(l,1)*fyc(l,1)/(SMmax/(Spmax*(hc(l,1)-0.12))+0.5)^2*... SMmax/(Spmax*(hc(l,1)-0.12))^2+bc(l,1)*fcc(l,1)/(3*hc(l,1)*... SMmax/(Spmax*(hc(l,1)-0.06)^2)+1.18)-bc(l,1)*hc(l,1)*fcc(l,1)/... (3*hc(l,1)*SMmax/(Spmax*(hc(l,1)-0.06)^2)+1.18)^2*(3*SMmax/(Spmax*... (hc(l,1)-0.06)^2)-6*hc(l,1)*SMmax/(Spmax*(hc(l,1)-0.06)^3))+... dPn_dMu*dSM_dhc+dPn_dPu*dSP_dhc; dPn_dEc=dPn_dPu*dSP_dEc+dPn_dMu*dSM_dEc; dPn_dacc=dPn_dPu*dSP_dacc+dPn_dMu*dSM_dacc; dPn_damort=dPn_dPu*dSP_damort+dPn_dMu*dSM_damort; elseif Spmax < Pnb dPn_dAsc=0.85*fcc(l,1)*bc(l,1)*(hc(l,1)-0.06)*((-1/(2*bc(l,1)*hc(l,1)))+... (1/(2*((1-(e+1/2*hc(l,1)-0.06)/(hc(l,1)-0.06))^2+Asc(l,1)/(bc(l,1)*... hc(l,1))*((fyc(l,1)/(0.85*fcc(l,1))-1)*(1-0.06/(hc(l,1)-0.06))+... ((e+1/2*hc(l,1)-0.06)/(hc(l,1)-0.06))))^(1/2)*bc(l,1)*hc(l,1)))*... ((fyc(l,1)/(0.85*fcc(l,1))-1)*(1-0.06/(hc(l,1)-0.06))+(e+1/2*... hc(l,1)-0.06)/(hc(l,1)-0.06))); dPn_dfyc=1/2*(hc(l,1)-0.06)/(((1-(e+1/2*hc(l,1)-0.06)/(hc(l,1)-... 0.06)))^2+Asc(l,1)/(bc(l,1)*hc(l,1))*((fyc(l,1)/(0.85*fcc(l,1))-1)*... 1-0.06/(hc(l,1)-0.06))+((e+1/2*hc(l,1)-0.06)/(hc(l,1)-0.06))))^... (1/2)*Asc(l,1)/hc(l,1)*(1-0.06/(hc(l,1)-0.06)); dPn_dfcc=0.85*bc(l,1)*(hc(l,1)-0.06)*(1-((e+((hc(l,1)-0.06)-0.06)/2)/... (hc(l,1)-0.06))-1/2*Asc(l,1)/(bc(l,1)*hc(l,1))+((1-(e+1/2*hc(l,1)-... 0.06)/(hc(l,1)-0.06))^2+Asc(l,1)/(bc(l,1)*hc(l,1))*(((fyc(l,1)/... (0.85*fcc(l,1))-1)*(1-0.06/(hc(l,1)-0.06))+(e+1/2*hc(l,1)-0.06)/... (hc(l,1)-0.06))))^(1/2))-1/(2*fcc(l,1))*(hc(l,1)-0.06)/((1-(e+1/2*... hc(l,1)-0.06)/(hc(l,1)-0.06))^2+Asc(l,1)/(bc(l,1)*hc(l,1))*... ((fyc(l,1)/(0.85*fcc(l,1))-1)*(1-0.06/(hc(l,1)-0.06))+((e+1/2*... hc(l,1)-0.06)/(hc(l,1)-0.06))))^(1/2)*Asc(l,1)*fyc(l,1)/hc(l,1)*... (1-0.06/(hc(l,1)-0.06)); dPn_dPu=0.85*fcc(l,1)*bc(l,1)*(hc(l,1)-0.06)*((SMmax/(Spmax^2*(hc(l,1)-... 0.06)))+(1/(2*((1-(e+1/2*hc(l,1)-0.06)/(hc(l,1)-0.06))^2+Asc(l,1)/... (bc(l,1)*hc(l,1))*((fyc(l,1)/(0.85*fcc(l,1))-1)*(1-0.06/(hc(l,1)-... 0.06))+((e+1/2*hc(l,1)-0.06)/(hc(l,1)-0.06))))^(1/2)))*(2*(1-(e+1/2*... hc(l,1)-0.06)/(hc(l,1)-0.06))*(SMmax/(Spmax^2*(hc(l,1)-0.06)))-... Asc(l,1)/(bc(l,1)*hc(l,1))*(SMmax/(Spmax^2*(hc(l,1)-0.06))))); dPn_dMu=0.85*fcc(l,1)*bc(l,1)*(hc(l,1)-0.06)*((-1/(Spmax*(hc(l,1)-... 0.06)))+(1/(2*((1-(e+1/2*hc(l,1)-0.06)/(hc(l,1)-0.06))^2+Asc(l,1)/... (bc(l,1)*hc(l,1))*((fyc(l,1)/(0.85*fcc(l,1))-1)*(1-0.06/(hc(l,1)-... 0.06))+((e+1/2*hc(l,1)-0.06)/(hc(l,1)-0.06))))^(1/2)))*(-2*((1-... (e+1/2*hc(l,1)-0.06)/(hc(l,1)-0.06))/(Spmax*(hc(l,1)-0.06)))+... Asc(l,1)/(bc(l,1)*hc(l,1)*Spmax*(hc(l,1)-0.06)))); dPn_dbc=0.85*fcc(l,1)*(hc(l,1)-0.06)*(1-(e+1/2*hc(l,1)-0.06)/(hc(l,1)-... 0.06)-1/2*Asc(l,1)/(bc(l,1)*hc(l,1))+((1-(e+1/2*hc(l,1)-0.06)/... (hc(l,1)-0.06))^2+Asc(l,1)/(bc(l,1)*hc(l,1))*(((fyc(l,1)/... (0.85*fcc(l,1))-1)*(1-0.06/(hc(l,1)-0.06))+(e+1/2*hc(l,1)-0.06)/... (hc(l,1)-0.06))))^(1/2))+0.85*fcc(l,1)*bc(l,1)*(hc(l,1)-0.06)*... (1/2*Asc(l,1)/(bc(l,1)^2*hc(l,1))-1/(2*((1-(e+1/2*hc(l,1)-0.06)/... (hc(l,1)-0.06))^2+Asc(l,1)/(bc(l,1)*hc(l,1))*(((fyc(l,1)/(0.85*...


fcc(l,1))-1)*(1-0.06/(hc(l,1)-0.06))+(e+1/2*hc(l,1)-0.06)/(hc(l,1)-... 0.06))))^(1/2))*Asc(l,1)/(bc(l,1)^2*hc(l,1))*(((fyc(l,1)/(0.85*... fcc(l,1))-1)*(1-0.06/(hc(l,1)-0.06))+(e+1/2*hc(l,1)-0.06)/(hc(l,1)-... 0.06))))+dPn_dPu*dSP_dbc+dPn_dMu*dSM_dbc; dPn_dhc=0.85*fcc(l,1)*(hc(l,1)-0.06)*(1-(e+1/2*hc(l,1)-0.06)/(hc(l,1)-... 0.06)-1/2*Asc(l,1)/(bc(l,1)*hc(l,1))+((1-(e+1/2*hc(l,1)-0.06)/... (hc(l,1)-0.06))^2+Asc(l,1)/(bc(l,1)*hc(l,1))*(((fyc(l,1)/(0.85*... fcc(l,1))-1)*(1-0.06/(hc(l,1)-0.06))+(e+1/2*hc(l,1)-0.06)/... (hc(l,1)-0.06))))^(1/2))+0.85*fcc(l,1)*bc(l,1)*(hc(l,1)-0.06)*... ((-1/(2*(hc(l,1)-0.06)))+(e+1/2*hc(l,1)-0.06)/((hc(l,1)-0.06)^2)+... 1/(2*((1-(e+1/2*hc(l,1)-0.06)/(hc(l,1)-0.06))^2+Asc(l,1)/(bc(l,1)*... hc(l,1))*(((fyc(l,1)/(0.85*fcc(l,1))-1)*(1-0.06/(hc(l,1)-0.06))+... (e+1/2*hc(l,1)-0.06)/(hc(l,1)-0.06))))^(1/2))*(2*(1-(e+1/2*hc(l,1)-... 0.06)/(hc(l,1)-0.06))*((-1/(2*(hc(l,1)-0.06)))+(e+1/2*hc(l,1)-... 0.06)/((hc(l,1)-0.06)^2))-Asc(l,1)/(bc(l,1)*hc(l,1)^2)*(((fyc(l,1)/... (0.85*fcc(l,1))-1)*(1-0.06/(hc(l,1)-0.06))+(e+1/2*hc(l,1)-0.06)/... (hc(l,1)-0.06)))+Asc(l,1)/(bc(l,1)*hc(l,1))*((fyc(l,1)/(0.85*... fcc(l,1))-1)*0.06/((hc(l,1)-0.06)^2)+1/(2*(hc(l,1)-0.06))-(e+1/2*... hc(l,1)-0.06)/((hc(l,1)-0.06)^2))))+dPn_dMu*dSM_dhc+dPn_dPu*dSP_dhc; dPn_dEc=dPn_dPu*dSP_dEc+dPn_dMu*dSM_dEc; dPn_dacc=dPn_dPu*dSP_dacc+dPn_dMu*dSM_dacc; dPn_damort=dPn_dPu*dSP_damort+dPn_dMu*dSM_damort; end end %%% DERIVADAS DE LA FUNCIÓN DE ESTADO LÍMITE if Elem<=NumV dg_FEL_dEv(l,1)=1*dMn_dEv-1*dS_dEv; dg_FEL_dbv(l,1)=1*dMn_dbv-1*dS_dbv; dg_FEL_dhv(l,1)=1*dMn_dhv-1*dS_dhv; dg_FEL_dAsv(l,1)=1*dMn_dAsv-1*dS_dAsv; dg_FEL_damort(l,1)=1*dMn_damort-1*dS_damort; dg_FEL_dacc(l,1)=1*dMn_dacc-1*dS_dacc; dg_FEL_dDLv(l,1)=1*dMn_dDLv-1*dS_dDLv; dg_FEL_dLLv(l,1)=1*dMn_dLLv-1*dS_dLLv; dg_FEL_dfyv(l,1)=1*dMn_dfyv-1*dS_dfyv; dg_FEL_dfcv(l,1)=1*dMn_dfcv-1*dS_dfcv; else dg_FEL_dEc(l,1)=1*dPn_dEc-1*dSP_dEc; dg_FEL_dbc(l,1)=1*dPn_dbc-1*dSP_dbc; dg_FEL_dhc(l,1)=1*dPn_dhc-1*dSP_dhc; dg_FEL_dAsc(l,1)=1*dPn_dAsc-1*dSP_dAsc; dg_FEL_damort(l,1)=1*dPn_damort-1*dSP_damort; dg_FEL_dacc(l,1)=1*dPn_dacc-1*dSP_dacc; dg_FEL_dfyc(l,1)=1*dPn_dfyc-1*dSP_dfyc; dg_FEL_dfcc(l,1)=1*dPn_dfcc-1*dSP_dfcc; end %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% FIN PASO 4 %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% PASO 5 %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% if Elem<=NumV dg_dEv´(l,1)=dg_FEL_dEv(l,1)*sigmaEv; dg_dbv´(l,1)=dg_FEL_dbv(l,1)*sigmabv_e(l,1); dg_dhv´(l,1)=dg_FEL_dhv(l,1)*sigmahv_e(l,1); dg_dDLv´(l,1)=dg_FEL_dDLv(l,1)*sigmaDLv_e(l,1); dg_dLLv´(l,1)=dg_FEL_dLLv(l,1)*sigmaLLv_e(l,1); dg_dacc´(l,1)=dg_FEL_dacc(l,1)*sigmaacc_e(l,1); dg_damort´(l,1)=dg_FEL_damort(l,1)*sigmaamort_e(l,1); dg_dAsv´(l,1)=dg_FEL_dAsv(l,1)*sigmaAsv_e(l,1); dg_dfyv´(l,1)=dg_FEL_dfyv(l,1)*sigmafyv_e(l,1); dg_dfcv´(l,1)=dg_FEL_dfcv(l,1)*sigmafcv; else dg_dEc´(l,1)=dg_FEL_dEc(l,1)*sigmaEc; dg_dbc´(l,1)=dg_FEL_dbc(l,1)*sigmabc_e(l,1); dg_dhc´(l,1)=dg_FEL_dhc(l,1)*sigmahc_e(l,1); dg_dacc´(l,1)=dg_FEL_dacc(l,1)*sigmaacc_e(l,1);


dg_damort´(l,1)=dg_FEL_damort(l,1)*sigmaamort_e(l,1); dg_dAsc´(l,1)=dg_FEL_dAsc(l,1)*sigmaAsc_e(l,1); dg_dfyc´(l,1)=dg_FEL_dfyc(l,1)*sigmafyc_e(l,1); dg_dfcc´(l,1)=dg_FEL_dfcc(l,1)*sigmafcc; end %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% FIN PASO 5 %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% PASO 6 %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% if Elem<=NumV New´(:,l)=1/(dg_dEv´(l,1)^2+dg_dbv´(l,1)^2+dg_dhv´(l,1)^2+dg_dDLv´(l,1)^2+... dg_dLLv´(l,1)^2+dg_dacc´(l,1)^2+dg_damort´(l,1)^2+dg_dAsv´(l,1)^2+...

dg_dfyv´(l,1)^2+dg_dfcv´(l,1)^2)*(dg_dEv´(l,1)*Ev´(l,1)+... dg_dbv´(l,1)*bv´(l,1)+dg_dhv´(l,1)*hv´(l,1)+dg_dDLv´(l,1)*DLv´(l,1)+...

dg_dLLv´(l,1)*LLv´(l,1)+dg_dacc´(l,1)*acc´(l,1)+dg_damort´(l,1)*... amort´(l,1)+dg_dAsv´(l,1)*Asv´(l,1)+dg_dfyv´(l,1)*fyv´(l,1)+... dg_dfcv´(l,1)*fcv´(l,1)-g_FEL(l,1))*[dg_dEv´(l,1);dg_dbv´(l,1);... dg_dhv´(l,1);dg_dDLv´(l,1);dg_dLLv´(l,1);dg_dacc´(l,1);... dg_damort´(l,1);dg_dAsv´(l,1);dg_dfyv´(l,1);dg_dfcv´(l,1)]; NewEv´=New´(1,l); Newbv´=New´(2,l); Newhv´=New´(3,l); NewDLv´=New´(4,l); NewLLv´=New´(5,l); Newacc´=New´(6,l); Newamort´=New´(7,l); NewAsv´=New´(8,l); Newfyv´=New´(9,l); Newfcv´=New´(10,l); else New´(:,l)=1/(dg_dEc´(l,1)^2+dg_dbc´(l,1)^2+dg_dhc´(l,1)^2+dg_dacc´(l,1)^2+... dg_damort´(l,1)^2+dg_dAsc´(l,1)^2+dg_dfyc´(l,1)^2+dg_dfcc´(l,1)^2)*... (dg_dEc´(l,1)*Ec´(l,1)+dg_dbc´(l,1)*bc´(l,1)+dg_dhc´(l,1)*hc´(l,1)+...

dg_dacc´(l,1)*acc´(l,1)+dg_damort´(l,1)*amort´(l,1)+dg_dAsc´(l,1)*... Asc´(l,1)+dg_dfyc´(l,1)*fyc´(l,1)+dg_dfcc´(l,1)*fcc´(l,1)-... g_FEL(l,1))*[dg_dEc´(l,1); dg_dbc´(l,1);dg_dhc´(l,1);dg_dacc´(l,1);... dg_damort´(l,1);dg_dAsc´(l,1);dg_dfyc´(l,1);dg_dfcc´(l,1)];

NewEc´=New´(1,l); Newbc´=New´(2,l); Newhc´=New´(3,l); Newacc´=New´(4,l); Newamort´=New´(5,l); NewAsc´=New´(6,l); Newfyc´=New´(7,l); Newfcc´=New´(8,l); end %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% FIN PASO 6 %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% PASO 7 %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% if Elem<=NumV

beta(l,1)=sqrt(New´(1,l)^2+New´(2,l)^2+New´(3,l)^2+New´(4,l)^2+New´(5,l)^... 2+New´(6,l)^2+New´(7,l)^2+New´(8,l)^2+New´(9,l)^2+New´(10,l)^2);

else beta(l,1)=sqrt(New´(1,l)^2+New´(2,l)^2+New´(3,l)^2+New´(4,l)^2+New´(5,l)^... 2+New´(6,l)^2+New´(7,l)^2+New´(8,l)^2); end if l>1 delta_beta(l,1)=beta(l,1)-beta(l-1,1); end %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% FIN PASO 7 %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% PASO 8 %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%


contg=contg+1; if Elem<=NumV Ev_n(l,contg)=mN_Ev+sigmaEv*NewEv´; bv_n(l,contg)=mbv_e(l,1)+sigmabv_e(l,1)*Newbv´; hv_n(l,contg)=mhv_e(l,1)+sigmahv_e(l,1)*Newhv´; DLv_n(l,contg)=mDLv_e(l,1)+sigmaDLv_e(l,1)*NewDLv´; LLv_n(l,contg)=mLLv_e(l,1)+sigmaLLv_e(l,1)*NewLLv´; acc_n(l,contg)=macc_e(l,1)+sigmaacc_e(l,1)*Newacc´; amort_n(l,contg)=mamort_e(l,1)+sigmaamort_e(l,1)*Newamort´; Asv_n(l,contg)=mAsv_e(l,1)+sigmaAsv_e(l,1)*NewAsv´; fyv_n(l,contg)=mfyv_e(l,1)+sigmafyv_e(l,1)*Newfyv´; fcv_n(l,contg)=mN_fcv+sigmafcv*Newfcv´; Av_n(l,1)=hv_n(l,contg)*bv_n(l,contg); Iv_n(l,1)=(bv_n(l,contg)*(hv_n(l,contg))^3)/12; mu=Av_n(l,1)*densidadcol+DLv_n(l,contg)+LLv_n(l,contg); Ec_n(l,contg)=Ev_n(l,contg); Ic_n(l,1)=Ic(1,1); Ac_n(l,1)=Ac(1,1); else Ec_n(l,contg)=mN_Ec+sigmaEc*NewEc´; bc_n(l,contg)=mbc_e(l,1)+sigmabc_e(l,1)*Newbc´; hc_n(l,contg)=mhc_e(l,1)+sigmahc_e(l,1)*Newhc´; acc_n(l,contg)=macc_e(l,1)+sigmaacc_e(l,1)*Newacc´; amort_n(l,contg)=mamort_e(l,1)+sigmaamort_e(l,1)*Newamort´; Asc_n(l,contg)=mAsc_e(l,1)+sigmaAsc_e(l,1)*NewAsc´; fyc_n(l,contg)=mfyc_e(l,1)+sigmafyc_e(l,1)*Newfyc´; fcc_n(l,contg)=mN_fcc+sigmafcc*Newfcc´; Ac_n(l,1)=hc_n(l,contg)*bc_n(l,contg); Ic_n(l,1)=(bc_n(l,contg)*(hc_n(l,contg))^3)/12; mu2=Ac_n(l,1)*densidadcol; Ev_n(l,contg)=Ec_n(l,contg); Iv_n(l,1)=Iv(1,1); Av_n(l,1)=Av(1,1); end %CÁLCULO DE LA FUNCIÓN DE ESTADO LÍMITE EN LOS NUEVOS PUNTOS %Cálculo de la matriz de RIGIDEZ del elemento viga

av_n=12*Ev_n(l,contg)*Iv_n(l,1)/Lv^3*(sin(alfav))^2+Ev_n(l,contg)*Av_n(l,1)/... Lv*(cos(alfav))^2;

bbv_n=(Ev_n(l,contg)*Av_n(l,1)/Lv-12*Ev_n(l,contg)*Iv_n(l,1)/Lv^3)*cos(alfav)*... sin(alfav); cv_n=-6*Ev_n(l,contg)*Iv_n(l,1)/Lv^2*sin(alfav); dv_n=12*Ev_n(l,contg)*Iv_n(l,1)/Lv^3*(cos(alfav))^2+Ev_n(l,contg)*... Av_n(l,1)/Lv*(sin(alfav))^2; ev_n=6*Ev_n(l,contg)*Iv_n(l,1)/Lv^2*cos(alfav); fv_n=4*Ev_n(l,contg)*Iv_n(l,1)/Lv; gv_n=2*Ev_n(l,contg)*Iv_n(l,1)/Lv; Kv_n=[ av_n bbv_n cv_n -av_n -bbv_n cv_n bbv_n dv_n ev_n -bbv_n -dv_n ev_n cv_n ev_n fv_n -cv_n -ev_n gv_n -av_n -bbv_n -cv_n av_n bbv_n -cv_n -bbv_n -dv_n -ev_n bbv_n dv_n -ev_n cv_n ev_n gv_n -cv_n -ev_n fv_n]; %Cálculo de la matriz de MASA del elemento viga amv_n=156*(sin(alfav))^2+140*(cos(alfav))^2; bmv_n=-16*cos(alfav)*sin(alfav); cmv_n=-22*Lv*sin(alfav); dmv_n=54*(sin(alfav))^2+70*(cos(alfav))^2; emv_n=13*Lv*(cos(alfav))^2; fmv_n=156*(cos(alfav))^2+140*(sin(alfav))^2; gmv_n=22*Lv*cos(alfav); hmv_n=54*(cos(alfav))^2+70*(sin(alfav))^2; imv_n=13*Lv*cos(alfav); jmv_n=4*Lv^2; kmv_n=-3*Lv^2;


Mv_n=[ amv_n bmv_n cmv_n dmv_n -bmv_n emv_n bmv_n fmv_n gmv_n -bmv_n hmv_n imv_n cmv_n gmv_n jmv_n -emv_n -imv_n kmv_n dmv_n -bmv_n -emv_n amv_n bmv_n -cmv_n -bmv_n hmv_n -imv_n bmv_n fmv_n -gmv_n emv_n imv_n kmv_n -cmv_n -gmv_n jmv_n]*mu*Lv/420; %Cálculo de la matriz de RIGIDEZ del elemento columna

ac_n=12*Ec_n(l,contg)*Ic_n(l,1)/Lc^3*(sin(alfac))^2+Ec_n(l,contg)*Ac_n(l,1)/... Lc* (cos(alfac))^2;

bbc_n=(Ec_n(l,contg)*Ac_n(l,1)/Lc-12*Ec_n(l,contg)*Ic_n(l,1)/Lc^3)*cos(alfac)*... sin(alfac); cc_n=-6*Ec_n(l,contg)*Ic_n(l,1)/Lc^2*sin(alfac); dc_n=12*Ec_n(l,contg)*Ic_n(l,1)/Lc^3*(cos(alfac))^2+Ec_n(l,contg)*... Ac_n(l,1)/Lc* (sin(alfac))^2; ec_n=6*Ec_n(l,contg)*Ic_n(l,1)/Lc^2*cos(alfac); fc_n=4*Ec_n(l,contg)*Ic_n(l,1)/Lc; gc_n=2*Ec_n(l,contg)*Ic_n(l,1)/Lc; format bank Kc_n=[ ac_n bbc_n cc_n -ac_n -bbc_n cc_n bbc_n dc_n ec_n -bbc_n -dc_n ec_n cc_n ec_n fc_n -cc_n -ec_n gc_n -ac_n -bbc_n -cc_n ac_n bbc_n -cc_n -bbc_n -dc_n -ec_n bbc_n dc_n -ec_n cc_n ec_n gc_n -cc_n -ec_n fc_n]; %Cálculo de la matriz de MASA del elemento columna amc_n=156*(sin(alfac))^2+140*(cos(alfac))^2; bmc_n=-16*cos(alfac)*sin(alfac); cmc_n=-22*Lc*sin(alfac); dmc_n=54*(sin(alfac))^2+70*(cos(alfac))^2; emc_n=13*Lc*(cos(alfac))^2; fmc_n=156*(cos(alfac))^2+140*(sin(alfac))^2; gmc_n=22*Lc*cos(alfac); hmc_n=54*(cos(alfac))^2+70*(sin(alfac))^2; imc_n=13*Lc*cos(alfac); jmc_n=4*Lc^2; kmc_n=-3*Lc^2; format bank Mc_n=[ amc_n bmc_n cmc_n dmc_n -bmc_n emc_n bmc_n fmc_n gmc_n -bmc_n hmc_n imc_n cmc_n gmc_n jmc_n -emc_n -imc_n kmc_n dmc_n -bmc_n -emc_n amc_n bmc_n -cmc_n -bmc_n hmc_n -imc_n bmc_n fmc_n -gmc_n emc_n imc_n kmc_n -cmc_n -gmc_n jmc_n]*mu2*Lc/420; %ENSAMBLAJE DE LA MATRIZ DE RIGIDEZ Y MASA DEL PÓRTICO %Formación de la matriz de rigidez del pórtico ct=0; %Procedimiento para ensamblar las matrices de rigidez y masa de los elementos %VIGAS dentro de las matrices del pórtico if NumV~=0 Mvig=Mensm(1:6,1:NumV); for II=1:NumV for I=1:6 for J=1:6 if Mvig(I,II)~=0 if Mvig(J,II)~=0 ct=ct+1; % vectores de posición para ubicar datos de Kv % en Kp. VposKp_f(ct,1)=Mvig(I,II); VposKp_c(ct,1)=Mvig(J,II); VvalKp(ct,1)=Kv_n(I,J);


% vectores de posición para ubicar datos de Mv % en Mp. VposMp_f(ct,1)=Mvig(I,II); VposMp_c(ct,1)=Mvig(J,II); VvalMp(ct,1)=Mv_n(I,J); end end end end end end %Procedimiento para ensamblar las matrices de rigidez y masa de los elementos %COLUMNAS dentro de las matrices del pórtico if NumC~=0 Mcol=Mensm(1:6,NumV+1:NumV+NumC); for II=1:NumC for I=1:6 for J=1:6 if Mcol(I,II)~=0 if Mcol(J,II)~=0 ct=ct+1; % vectores de posición para ubicar datos de Kc % en Kp. VposKp_f(ct,1)=Mcol(I,II); VposKp_c(ct,1)=Mcol(J,II); VvalKp(ct,1)=Kc_n(I,J); % vectores de posición para ubicar datos de Mc % en Mp. VposMp_f(ct,1)=Mcol(I,II); VposMp_c(ct,1)=Mcol(J,II); VvalMp(ct,1)=Mc_n(I,J); end end end end end end %Matriz de rigidez del pórtico Kp_n=zeros(gdl,gdl); LongV=length(VposKp_f); ct2=0; for I=1:LongV ct2=ct2+1; if Kp_n(VposKp_f(I,1),VposKp_c(I,1))==0; Kp_n(VposKp_f(I,1),VposKp_c(I,1))=VvalKp(I,1); else Kp_n(VposKp_f(I,1),VposKp_c(I,1))=Kp_n(VposKp_f(I,1),VposKp_c(I,1))+... VvalKp(I,1); end end %Matriz de masa del pórtico Mp_n=zeros(gdl,gdl); LongV=length(VposMp_f); ct2=0; for I=1:LongV ct2=ct2+1; if Mp_n(VposMp_f(I,1),VposMp_c(I,1))==0; Mp_n(VposMp_f(I,1),VposMp_c(I,1))=VvalMp(I,1); else Mp_n(VposMp_f(I,1),VposMp_c(I,1))=Mp_n(VposMp_f(I,1),VposMp_c(I,1))+... VvalMp(I,1); end end

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%


%CALCULO DE MODOS Y FRECUENCIAS DE VIBRACIÓN DEL SISTEMA EN LOS NUEVOS PUNTOS [vecs_n vals_n]=eig(Kp_n,Mp_n); [lamnda_n I_n]=sort(diag(vals_n)); omega_n=sqrt(lamnda_n); %Establece el orden de los modos de vibración de tal manera %que la primera frecuencia corresponda al primer modo n=vecs_n; for kf=1:length(n) b(1:length(n),kf)=vecs(1:length(n),I_n(kf,1)); end %Ortormalización de los modos de vibración, de la forma [FI]'*[M]*[FI]=1 cont=0; for i=1:length(b) cont=cont+1; norm_n=b(1:length(b),i)'*Mp_n*b(1:length(b),i); Mod_Norm_n(1:length(b),i)=1/sqrt(norm_n)*b(1:length(b),i); end FI_n=Mod_Norm_n; %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %%%%% CALCULO DE LOS DESPLAZAMIENTOS %%%%% INTEGRAL DE DUHAMEL %%%%% Método de Paz (1997) % Factor de aceleración que afecta a todo el sismo % (acc_n(l,contg)-acc_n(l-1,contg-1)) if l==1 SISMO_n(:,2)=SISMO(:,2); else SISMO_n(:,2)= SISMO_n(:,2)-(acc_n(l,contg)-acc_n(l-1,contg-1)); end amort=amort_n(l,contg); for i=1:length(FI) for j=1:length(SISMO) %Cálculo de la respuesta dinámica por la integral de Duhamel %procedimiento de Paz (1980) F_t=FI_n(:,i)'*Mp_n*ones(length(FI_n),1)*(SISMO_n(j,2)*-1); t_ao=SISMO(j,1); if j==1 F_ti=0; t_ao_i=0; else F_ti=FI_n(:,i)'*Mp_n*ones(length(FI_n),1)*(SISMO_n(j-1,2)*-1); t_ao_i=SISMO(j-1,1); end dF=F_t-F_ti; dti=t_ao-t_ao_i; if j==1 F=0; else F=dF/dti; end G=F_ti-t_ao_i*F; if j==1 I1(j,1)=0; I2(j,1)=0; I3(j,1)=0; I4(j,1)=0; ATI=0; BTI=0; else I1t(j,1)=(exp(amort*omega_n(i,1)*t_ao)/((omega_n(i,1))^2)*... (amort*omega_n(i,1)*cos(omega_n(i,1)*t_ao)+omega_n(i,1)*... sin(omega_n(i,1)*t_ao))); I2t(j,1)=(exp(amort*omega_n(i,1)*t_ao)/((omega_n(i,1))^2)*...


(amort*omega_n(i,1)*sin(omega_n(i,1)*t_ao)-omega_n(i,1)*... cos(omega_n(i,1)*t_ao))); I3t(j,1)=(t_ao-(amort/omega_n(i,1)))*I2t(j,1)+1/omega_n(i,1)*I1t(j,1); I4t(j,1)=(t_ao-(amort/omega_n(i,1)))*I1t(j,1)-1/omega_n(i,1)*I2t(j,1); A1=I1t(j,1)-I1t(j-1,1); B1=I2t(j,1)-I2t(j-1,1); VS=I3t(j,1)-I3t(j-1,1); VC=I4t(j,1)-I4t(j-1,1); AI=A1*G; BI=B1*G; AI=AI+F*VC; BI=BI+F*VS; ATI=ATI+AI; vA(j,1)=ATI; BTI=BTI+BI; vB(j,1)=BTI; end q_ti_n(i,j)=(exp(-amort*omega_n(i,1)*t_ao)/(1*omega_n(i,1)))*(ATI*... sin(omega_n(i,1)*t_ao)-BTI*cos(omega_n(i,1)*t_ao)); end end %Desplazamientos totales por análisis en el dominio del tiempo - cronológico yT=FI_n*q_ti_n; %Vector de desplazamientos totales máximos por GDL for i=1:length(FI) [ym Ipt(i,1)]=max((yT(i,:))); Ymax(i,1)=yT(i,Ipt(i,1)); t_ymax(i,1)=SISMO(Ipt(i,1),1); end %%%% Cálculo de las fuerzas en los elementos en coordenadas globales %%%%%%%% for i=1:length(Ymax) GDL_Y(i,1)=i; GDL_Y(i,2)=Ymax(i,1); end % Encuentra las matrices de transformación de efectos de desplazamiento a carga % de cada elemento % Encuentra las fuerzas en los elementos debidas al sismo cont=1; for kl=1:Nelem if kl<=NumV Q1v=zeros(length(Ymax),1); Q2v=zeros(length(Ymax),1); Q3v=zeros(length(Ymax),1); Q4v=zeros(length(Ymax),1); Q5v=zeros(length(Ymax),1); Q6v=zeros(length(Ymax),1); for i=1:6 if Mensm(i,kl)~=0 for j=1:length(Ymax) if Mensm(i,kl)==GDL_Y(j,1) Q1v(j,1)=Q1v(j,1)+Kv_n(1,i); Q2v(j,1)=Q2v(j,1)+Kv_n(2,i); Q3v(j,1)=Q3v(j,1)+Kv_n(3,i); Q4v(j,1)=Q4v(j,1)+Kv_n(4,i); Q5v(j,1)=Q5v(j,1)+Kv_n(5,i); Q6v(j,1)=Q6v(j,1)+Kv_n(6,i); end end end end S1v(:,cont)=Q1v'*Ymax; S2v(:,cont)=Q2v'*Ymax; S3v(:,cont)=Q3v'*Ymax; S4v(:,cont)=Q4v'*Ymax; S5v(:,cont)=Q5v'*Ymax;


S6v(:,cont)=Q6v'*Ymax; V1(kl,1)=Q2v'*Ymax; V1(kl,2)=Q5v'*Ymax; Vviga(kl,1)=Q1v'*Ymax; Vviga(kl,2)=Q2v'*Ymax; Vviga(kl,3)=Q3v'*Ymax; Vviga(kl,4)=Q4v'*Ymax; Vviga(kl,5)=Q5v'*Ymax; Vviga(kl,6)=Q6v'*Ymax; else Q1c=zeros(length(Ymax),1); Q2c=zeros(length(Ymax),1); Q3c=zeros(length(Ymax),1); Q4c=zeros(length(Ymax),1); Q5c=zeros(length(Ymax),1); Q6c=zeros(length(Ymax),1); for i=1:6 if Mensm(i,kl)~=0 for j=1:length(Ymax) if Mensm(i,kl)==GDL_Y(j,1) Q1c(j,1)=Q1c(j,1)+Kc_n(1,i); Q2c(j,1)=Q2c(j,1)+Kc_n(2,i); Q3c(j,1)=Q3c(j,1)+Kc_n(3,i); Q4c(j,1)=Q4c(j,1)+Kc_n(4,i); Q5c(j,1)=Q5c(j,1)+Kc_n(5,i); Q6c(j,1)=Q6c(j,1)+Kc_n(6,i); end end end end S1c(:,cont)=Q2c'*Ymax; S2c(:,cont)=Q4c'*Ymax; S3c(:,cont)=Q5c'*Ymax; S4c(:,cont)=Q6c'*Ymax; Vcolumna(kl-NumV,1)=Q1c'*Ymax; Vcolumna(kl-NumV,2)=Q2c'*Ymax; Vcolumna(kl-NumV,3)=Q3c'*Ymax; Vcolumna(kl-NumV,4)=Q4c'*Ymax; Vcolumna(kl-NumV,5)=Q5c'*Ymax; Vcolumna(kl-NumV,6)=Q6c'*Ymax; end cont=cont+1; end T1=zeros(gdlr,gdlr); T2=zeros(gdlr,gdlr); cont=1; cont2=1; for i=gdlh+1:gdl for j=NumV+1:Nelem if i==ensamblaje(6,j) T1(cont,cont2)=1; else T1(cont,cont2)=0; end if i==ensamblaje(3,j) T2(cont,cont2)=1; else T2(cont,cont2)=0; end cont2=cont2+1; end cont=cont+1; cont2=1; end


T=T1+T2; cont2=0; cont=1; for j=1:length(V1) for i=1:length(V1) VV=abs(V1')*-1; cont2=cont2+1; VecV(cont2,1)=VV(i,cont); end cont=cont+1; end PAxial=T*VecV; matAxial=zeros(NumC,6); for i=1:NumC matAxial(i,2)=PAxial(i,1)*-1; matAxial(i,5)=PAxial(i,1); end Vcolumna=Vcolumna+matAxial; %Fuerzas debidas a cargas verticales %Momentos de empotramiento Wviga_n=(DLv(l,1)+LLv(l,1))*9.80665; %KN/m %Matriz de suma de fuerzas en los nodos T3=zeros(gdlr,gdlr); cont=1; cont2=1; for i=gdlh+1:gdl for j=1:NumV for k=3:3:6 if i==ensamblaje(k,j) T3(cont,cont2)=1; else T3(cont,cont2)=0; end cont2=cont2+1; end end cont=cont+1; cont2=1; end Tvert=T3; cont=1; for vert=1:NumV S1vvert(:,cont)=0; S2vvert(:,cont)=Wviga_n*Lv/2; S3vvert(:,cont)=Wviga_n*Lv^2/12; S4vvert(:,cont)=0; S5vvert(:,cont)=Wviga_n*Lv/2; S6vvert(:,cont)=-Wviga_n*Lv^2/12; V1vert(vert,1)=Wviga_n*Lv/2; V1vert(vert,2)=Wviga_n*Lv/2; M1vert(vert,1)=Wviga_n*Lv^2/12; M1vert(vert,2)=-Wviga_n*Lv^2/12; cont=cont+1; end cont2=0; cont=1; for j=1:length(V1vert) for i=1:length(V1vert) VVvert=V1vert'; cont2=cont2+1; VecVvert(cont2,1)=VVvert(i,cont); MMvert=M1vert'; VecMvert(cont2,1)=MMvert(i,cont);


end cont=cont+1; end Pvert=Tvert*VecVvert; Mvert=Tvert*VecMvert; cont=0; cont2=1; for i=1:NumV for j=1:NumV cont=cont+1; FEvert(cont2,cont)=0; cont=cont+1; FEvert(cont2,cont)=Pvert(j,1); cont=cont+1; FEvert(cont2,cont)=Mvert(j,1); end cont=0; cont2=cont2+1; end %Fuerzas en nodos libres Pl=zeros(gdlr,1)-Pvert; Ml=zeros(gdlr,1)-Mvert; cont=0; for i=1:gdlr cont=cont+1; Flvert(cont,1)=0; cont=cont+1; Flvert(cont,1)=Pl(i,1); cont=cont+1; Flvert(cont,1)=Ml(i,1); end cont=1; cont2=1; for j=1:gdl+gdlr if j<=gdlh Fvert(j,1)=0; elseif gdlh+1<=j& j<=gdl Fvert(j,1)=Ml(cont,1); cont=cont+1; elseif j>gdl Fvert(j,1)=Pl(cont2,1); cont2=cont2+1; end end %Desplazamientos de nodos libres cont=0; %Procedimiento para ensamblar las matrices de rigidez de los elementos %VIGAS dentro de la matriz del pórtico para verticales if NumV~=0 Mvig2=MensmVert(1:6,1:NumV); for II=1:NumV for I=1:6 for J=1:6 if Mvig2(I,II)~=0 if Mvig2(J,II)~=0 cont=cont+1; % vectores de posición para ubicar datos de Kv % en Kp. VposKp_f2(cont,1)=Mvig2(I,II);


VposKp_c2(cont,1)=Mvig2(J,II); VvalKp2(cont,1)=Kv_n(I,J); end end end end end end %Procedimiento para ensamblar las matrices de rigidez de los elementos %COLUMNAS dentro de la matriz del pórtico para verticales if NumC~=0 Mcol2=MensmVert(1:6,NumV+1:NumV+NumC); for II=1:NumC for I=1:6 for J=1:6 if Mcol2(I,II)~=0 if Mcol2(J,II)~=0 cont=cont+1; % vectores de posición para ubicar datos de Kc % en Kp. VposKp_f2(cont,1)=Mcol2(I,II); VposKp_c2(cont,1)=Mcol2(J,II); VvalKp2(cont,1)=Kc_n(I,J); end end end end end end Kpvert_n=zeros(gdl+gdlr,gdl+gdlr); LongV2=length(VposKp_f2); cont=0; for I=1:LongV2 cont=cont+1; if Kpvert_n(VposKp_f2(I,1),VposKp_c2(I,1))==0; Kpvert_n(VposKp_f2(I,1),VposKp_c2(I,1))=VvalKp2(I,1); else Kpvert_n(VposKp_f2(I,1),VposKp_c2(I,1))=Kpvert_n(VposKp_f2(I,1),VposKp_c2(I,1))+VvalKp2(I,1); end end %'MATRIZ DE RIGIDEZ DEL PÓRTICO para verticales Kpvert_n; Uvert=inv(Kpvert_n)*Fvert; for i=1:length(Uvert) GDL_vert(i,1)=i; GDL_vert(i,2)=Uvert(i,1); end % Encuentra las matrices de transformación de efectos de desplazamiento a carga % de cada elemento por carga vertical cont=1; for f=1:Nelem if f<=NumV for i=1:6 Q1v1(i,1)=Kv_n(1,i); Q2v1(i,1)=Kv_n(2,i); Q3v1(i,1)=Kv_n(3,i); Q4v1(i,1)=Kv_n(4,i); Q5v1(i,1)=Kv_n(5,i); Q6v1(i,1)=Kv_n(6,i); end


else for i=1:6 Q1c1(i,1)=Kc_n(1,i); Q2c1(i,1)=Kc_n(2,i); Q3c1(i,1)=Kc_n(3,i); Q4c1(i,1)=Kc_n(4,i); Q5c1(i,1)=Kc_n(5,i); Q6c1(i,1)=Kc_n(6,i); end end end % Ordena los desplazamientos por vertical según los GDL de cada elemento cont=1; for h=1:Nelem for i=1:gdl+gdlr for j=1:6 if GDL_vert(i,1)==MensmVert(j,h) yvert1(j,cont)=Uvert(i,1); else yvert1(j,cont)=0; end end cont=cont+1; end yvert=sum(yvert1'); yvert=yvert'; y_gdl(:,h)=yvert; cont=1; end %Encuentra las fuerzas en los elementos debidas a carga vertical cont=1; for kl=1:Nelem if kl<=NumV SLv(kl,1)=Q1v1'*y_gdl(:,kl); SLv(kl,2)=Q2v1'*y_gdl(:,kl); SLv(kl,3)=Q3v1'*y_gdl(:,kl); SLv(kl,4)=Q4v1'*y_gdl(:,kl); SLv(kl,5)=Q5v1'*y_gdl(:,kl); SLv(kl,6)=Q6v1'*y_gdl(:,kl); else SLc(kl-NumV,1)=Q1c1'*y_gdl(:,kl); SLc(kl-NumV,2)=Q2c1'*y_gdl(:,kl); SLc(kl-NumV,3)=Q3c1'*y_gdl(:,kl); SLc(kl-NumV,4)=Q4c1'*y_gdl(:,kl); SLc(kl-NumV,5)=Q5c1'*y_gdl(:,kl); SLc(kl-NumV,6)=Q6c1'*y_gdl(:,kl); end cont=cont+1; end %Fuerzas verticales FVv=SLv+FEvert; FVc=SLc; % Fuerzas Totales FTc=abs(Vcolumna)+abs(FVc); FTv=abs(Vviga)+abs(FVv); % Fuerzas máximas en los elementos if Elem<=NumV for i=Elem Svec=[FTv(i,3),FTv(i,6)]; Smaxf(l,contg)=max(abs(Svec)); end else for i=Elem


Sp=FTc(Elem-NumV,5); Spmaxf(l,contg)=Sp; Svecc=[FTc(Elem-NumV,3),FTc(Elem-NumV,6)]; SMmaxf(l,contg)=max((Svecc)); end end %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %% CÁLCULO DE LAS LAS FUERZAS de DISEÑO DE LOS ELEMENTOS %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% if Elem<=NumV %% RESISTENCIA ÚLTIMA EN VIGAS n=0.59; Mnf(l,contg)=Asv_n(l,contg)*fyv_n(l,contg)*((hv_n(l,contg)-0.05)-n*... Asv_n(l,contg)*fyv_n(l,contg)/(fcv_n(l,contg)*bv_n(l,contg))); else %% RESISTENCIA ÚLTIMA EN COLUMNAS e=SMmaxf(l,contg)/Spmaxf(l,contg); if Spmaxf > abs(Pnb) Pnf(l,contg)=(((Asc_n(l,contg)/2*fyc_n(l,contg))/((e/((hc_n(l,contg)-... 0.06)-0.06)+0.5)))+bc_n(l,contg)*hc_n(l,contg)*fcc_n(l,contg)/((3*... hc_n(l,contg)*e/(hc_n(l,contg)-0.06)^2)+1.18)); else Pnf(l,contg)=0.85*fcc_n(l,contg)*bc_n(l,contg)*(hc_n(l,contg)-... 0.06)*(1-((e+((hc_n(l,contg)-0.06)-0.06)/2)/(hc_n(l,contg)-... 0.06))-(Asc_n(l,contg)/(2*bc_n(l,contg)*hc_n(l,contg)))+... sqrt((1-((e+((hc_n(l,contg)-0.06)-0.06)/2)/(hc_n(l,contg)-... 0.06)))^2+(Asc_n(l,contg)/bc_n(l,contg)*hc_n(l,contg))*... ((fyc_n(l,contg)/(0.85*fcc_n(l,contg))-1)*(1-(0.06/(hc_n(l,contg)-... 0.06)))+((e+((hc_n(l,contg)-0.06)-0.06)/2)/(hc_n(l,contg)-0.06))))); end end % FUNCIÓN DE ESTADO LÍMITE if Elem<=NumV g_FEL_n(l,contg)=abs(Mnf(l,contg))-abs(Smaxf(l,contg)); else g_FEL_n(l,contg)=abs(Pnf(l,contg))-abs(Spmaxf(l,contg)); end %Verifica los rangos y termina el ciclo si cumple con estos (break) if l>1 if g_FEL_n(l,contg)<0.001 & delta_beta(l,1)<0.001 break end end %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% FIN PASO 8 %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% end format long disp('Probabilidad de falla del elemento') Pfalla=(1-normcdf(beta(l,1),0,1)); disp(Pfalla)

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ANÁLISIS PROBABILÍSTICO DEL COMPORTAMIENTO …