Análisis sísmico estático y dinámico modal espectral de un

INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL

ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERÍA Y ARQUITECTURA UNIDAD PROFESIONAL TECAMACHALCO

ANÁLISIS SÍSMICO ESTÁTICO Y DINÁMICO MODAL ESPECTRAL DE UN EDIFICIO DE OFICINAS Y COMERCIO CON ESTRUCTURA DE

CONCRETO REFORZADO

FEBRERO DE 2019

JOSÉ MARCOS CRUZ

Asesores:

M. en C. Oscar Bonilla Manterola

Ing. Nicolás Alán Díaz Díaz

TECAMACHALCO, EDO. DE MÉXICO

TESINA

QUE PARA OBTENER EL TÍTULO DE

PRESENTA:

INGENIERO ARQUITECTO

SEMINARIO DE MÉTODOS DE ANÁLISIS Y DISEÑO

AVANZADO DE ESTRUCTURAS ASISTIDAS POR

COMPUTADORA

A Nicandra y Juan (Reina y Felix)... porque mejor legado que la

sangre que corre por mis venas es el resultado de su sacrificio, y

es motivo suficiente para mi perpetuo agradecimiento y amor.

A Javier, Luis y Ricardo (Juan)… porque la ficción de lo

convencionalmente correcto no es barrera para los hombres

que se mantienen firmes a lo que son y a sus ideales.

A Guadalupe, David y Manuel… porque en el recorrido la vida se

debe vivir profundamente.

Índice

1. Introducción .............................................................................................................. 2

1.1 Objetivo ............................................................................................................... 2

2. Antecedentes ........................................................................................................... 3

2.1 Proyecto arquitectónico y descripción de la estructura ....................................... 3

2.2 Clasificación de la estructura .............................................................................. 7

2.3 Solución estructural ............................................................................................. 7

2.4 Ubicación del proyecto para fines estructurales .................................................. 8

3. Cargas por sismo ..................................................................................................... 9

3.1 Propiedades mecánicas de los materiales a emplear ......................................... 9

3.2 Normas de diseño ............................................................................................. 10

3.3 Método de cálculo empleado ............................................................................ 11

3.4 Análisis de cargas ............................................................................................. 18

3.4.1 Cargas variables ........................................................................................ 18

3.4.2 Cargas permanentes ................................................................................. 19

3.5 Predimensionamiento de elementos estructurales ............................................ 22

3.6 Análisis de rigideces de entrepiso ..................................................................... 27

3.7 Cálculo del centro de rigideces y excentricidad ................................................ 36

3.7.1 Excentricidad de diseño para efectos de torsión ....................................... 37

3.8 Cálculo de fuerzas sísmicas ............................................................................. 39

3.8.1 Factores de diseño .................................................................................... 39

3.8.2 Análisis de cortantes de diseño y momentos torsionantes. ....................... 43

3.8.3 Determinación de las fuerzas sísmicas de pisos en el cuerpo II. ............... 45

4. Fuerzas por viento .................................................................................................. 46

4.1 Constantes de diseño ....................................................................................... 47

4.2 Análisis de fuerzas ............................................................................................ 49

5. Modelo analítico en StaadPro ................................................................................ 51

5.1 Geometría global y local ................................................................................... 51

5.2 Propiedades mecánicas .................................................................................... 55

5.3 Especificación de nodo maestro ....................................................................... 57

5.4 Asignación de cargas ........................................................................................ 59

5.5 Combinaciones de cargas para el diseño ......................................................... 66

5.6 Análisis y resultados ......................................................................................... 71

5.6.1 Desplazamientos ....................................................................................... 71

5.6.2 Distorsiones laterales. ................................................................................ 72

1

6. Análisis dinámico modal espectral cuerpo II........................................................... 76

6.1 Periodo fundamental de vibrar de la estructura................................................. 76

6.2 Espectro de diseño sísmico .............................................................................. 76

6.2.1 Reducción de las ordenadas espectrales .................................................. 79

6.2.2 Cortante basal mínimo ............................................................................... 83

6.3 Resultados del análisis ..................................................................................... 89

6.4 Revisión de desplazamientos laterales y distorsiones ...................................... 94

6.5 Revisión de desplazamientos de diseño por viento ........................................ 122

7. Diseño de elementos estructurales de concreto reforzado .................................. 127

8. Conclusiones ........................................................................................................ 132

9. Bibliografía ........................................................................................................... 134

2

1. Introducción

Actualmente, el desarrollo de softwares especializados para análisis y diseño estructural, ha

mejorado las posibilidades de realizar modelos analíticos con más precisión, optimizar los

procedimientos, y facilitar los cálculos, sin embargo, es indispensable comprender la teoría

estructural y el funcionamiento analítico detrás de estos programas. Para esto, resulta

necesario realizar análisis previos de los proyectos para indicar a los programas las variables

con las que se analizará una estructura, y por lo tanto, corresponde a los calculistas interpretar

los proyectos, para determinar sobre qué condiciones y métodos se debe regir el análisis y

posterior diseño.

Por lo anterior, los calculistas deben tener conocimiento sobre la normatividad aplicable,

además de la teoría estructural, para elegir el criterio del anteproyecto estructural. Los

calculistas deben interpretar los proyectos para traducirlos al lenguaje del programa con el que

se analizarán.

En la Ciudad de México, a partir del sismo del 19 de septiembre de 2017 la normatividad para

el diseño estructural de las edificaciones fue modificada, principalmente los criterios de análisis

y diseño sísmico. Esto implica que, para utilizar softwares de diseño estructural, se deben

contemplar estas modificaciones, e indicar a los programas las variables correspondientes.

1.1 Objetivo

El objetivo de presente proyecto, es analizar la estructura de un edificio destinado para

comercio y oficinas conforme a las normas vigentes, el cual, está localizado en la Ciudad de

México, y por lo tanto es aplicable el Reglamento de Construcciones de la Ciudad de México.

El análisis se enfocará en el cuerpo II de la estructura debido a que es el que presenta mayor

complejidad.

El análisis contempla como primera parte, la revisión y definición previa del proyecto

estructural, bajo una metodología apoyada con fuentes bibliográficas, lo cual nos permitirá

obtener los datos que se deben considerar para el análisis de la estructura.

Posteriormente, con ayuda del programa StaadPro se desarrollará el modelo analítico con los

datos obtenidos previamente. Y con ayuda del mismo, se revisará que la estructura cumpla

con los requerimientos de seguridad que establecen las normas aplicables.

No forma parte de los objetivos del presente proyecto, el análisis y diseño de la cimentación

debido a que son necesarios datos de estudios de mecánica de suelos que se encuentran

fuera del alcance de este trabajo. Por lo anterior se obtendrán únicamente los esfuerzos

últimos que llegarán a la cimentación.

3

2. Antecedentes

2.1 Proyecto arquitectónico y descripción de la estructura

La estructura contará con 3 niveles para locales comerciales y 5 niveles para oficinas. Estará

estructurado mediante marcos ortogonales con trabes y columnas de concreto, los sistemas

de entrepiso serán a base de losa maciza de concreto reforzado.

El proyecto arquitectónico cuenta con dimensiones en planta de 90.00 metros por 33.00

metros. Y en los niveles de oficinas las dimensiones en planta son de 33.00 metros por 53.00

metros.

Los entrepisos tienen una altura de 5.00 m en zona de locales comerciales, y en zona de

oficinas 4.50 m, teniendo el edificio una altura total de 37.25 m de altura sobre el nivel de

banqueta.

Planta baja

4

Planta primer nivel

5

Planta segundo nivel

6

Planta tipo oficinas

Corte transversal

7

2.2 Clasificación de la estructura

De acuerdo a las normas técnicas,1 el edificio en cuestión queda comprendida en el grupo b,

que a la letra dice lo siguiente:

Grupo B. Edificaciones comunes destinadas a viviendas, oficinas y locales comerciales, hoteles y construcciones comerciales e industriales no incluidas en el Grupo A, las que se subdividen en: Subgrupo B1: Pertenece a este subgrupo las edificaciones que reúnen las siguientes características:

a) Edificaciones de más de 30 m de altura o con más de 6,000 m² de área total construida, ubicadas en las zonas I y II a que se alude en el Artículo 170 de este Reglamento, y construcciones de más de 15 m de altura o más de 3,000 m² de área total construida, en la zona III; en ambos casos las áreas se refieren a un solo cuerpo de edificio que cuente con medios propios de desalojo: acceso y escaleras; incluyendo las áreas de anexos, como pueden ser los propios cuerpos de escaleras. El área de un cuerpo que no cuente con medios propios de desalojo se adicionará a la de aquel otro a través del cual se desaloje.

b) Las estructuras anexas a los hospitales, aeropuertos o terminales de transporte, como estacionamientos, restaurantes, etc., que sean independientes y no esenciales para el funcionamiento de estos.

Subgrupo B2: Las demás de este grupo.

Conforme a lo anterior, la estructura en cuestión cuenta con 15,470 m2 de construcción, localizada en la zona I, sin embargo no es estructura anexa de acuerdo al inciso b), por lo tanto se clasifica como estructura B2.

2.3 Solución estructural

En edificios con longitudes grandes, normalmente más de 40 m, o en edificios con altura

diferente, es necesario recurrir a una junta estructural.2 Debido a la diferencia de superficies

de entrepiso, y de altura del edificio en cuestión, se propuso resolver la estructura con una

junta estructural. Siguiendo el criterio de las Normas Técnicas Complementarias3 para Diseño

por Sismo de la Ciudad de México, se propone un distanciamiento entre cuerpos de acuerdo

con lo siguiente;

1 Normas Técnicas Complementarias para Diseño por Sismo, apartado 1.4, Clasificación de las estructuras. El Grupo A corresponde a edificaciones cuya falla estructural podría tener consecuencias particularmente graves. De igual forma se subdividen en dos subgrupos. 2 Pérez A., Vicente, “Diseño y cálculo de estructuras de concreto para edificios de mediana y gran altura resistentes a temblor”, 1ª edición, editorial trillas, p. 21. 3 Normas Técnicas Complementarias para la Ciudad de México de diciembre de 2017, en adelante NTC,

título 1.9

“Toda edificación deberá separarse de sus linderos con los predios vecinos una distancia no

menor de 50 mm, ni menor que el desplazamiento lateral calculado… los desplazamientos

laterales calculados se aumentarán en 0.003 o 0.006 veces la altura sobre el terreno en las

Zonas II o III, respectivamente.

La separación entre cuerpos de un mismo edificio será cuando menos igual a la suma de las

que corresponden a cada uno, de acuerdo con los párrafos precedentes”

8

Debido a que los desplazamientos por nivel se obtendrán después del análisis sísmico, se

considerarán los 50 mm de separación de lindero para cada cuerpo, y se aumentaran en 0.003

veces la altura del edificio, siendo que el cuerpo más bajo cuenta con 15 metros de altura, más

1 m de pretil, se obtiene lo siguiente;

0.003 x 16 m = 0.048 m, que se aproximan a 5 centímetros.

Por lo tanto, a cada edificio le corresponden 5 cm por desplazamientos laterales, más el

aumento reglamentario en relación a la altura de 5 cm, existirá una separación de 20 cm entre

ambos cuerpos. Anteriormente en las normas técnicas del 2004 se incluía un aumento en

0.001 veces para edificaciones localizados en zona I, sin embargo, en las normas del 2017 se

omite hacer mención de edificaciones localizadas en zona I, razón por la cual se considera el

valor de 0.003 veces la altura.

Detalles de junta en corte Detalles de junta en planta

2.4 Ubicación del proyecto para fines estructurales

El proyecto está ubicado en la carretera Picacho-Ajusco no. 170, Jardines en la Montaña,

Ciudad de México. Las Normas Técnicas Complementarias para Diseño y Construcción de

Cimentaciones, en el capítulo 2 se contempla la zonificación de la Ciudad de México en tres

zonas, Zona I de lomas, Zona II de transición y Zona III de lacustre,

9

Ilustración 1 Zonificación geotécnica obtenida de las Normas técnicas complementarias para diseño y construcción de cimentaciones

De acuerdo a esta zonificación, el proyecto queda localizado en zona I. Para esta zona, la

altura máxima de las edificaciones para poder usar el método simplificado es de 30 metros y

de 40 metros para estructuras irregulares y regulares respectivamente.

3. Cargas por sismo

3.1 Propiedades mecánicas de los materiales a emplear

A continuación, se detallan las propiedades de los materiales a emplear. De acuerdo a las NTC, para Estructuras de Concreto (2.1), cuando se trate de estructuras con claros mayores a 5 metros, se debe usar concreto clase 1. Debido a la longitud de los claros de hasta 10.60 metros, y el tipo de edificio, se propone un concreto de alta resistencia.

Concreto de alta resistencia en trabes y columnas 500 kg/cm2

Acero de refuerzo 4,200 kg/cm2

Peso volumétrico Concreto reforzado 2,400 kg

Módulo de elasticidad:

Para concreto clase 1, con agregado grueso calizo:

10

𝐸𝑐 = 14000√𝑓′𝑐 𝑒𝑛 𝑘𝑔/𝑐𝑚2

Para concreto clase 1, con agregado grueso basáltico:


Para concreto clase 2,


Para concretos especiales,

𝐸𝑐 = 8500√𝑓′𝑐 + 110000 𝑒𝑛 𝑘𝑔/𝑐𝑚2

Por lo tanto, suponiendo un agregado grueso calizo, y que por ser un concreto especial, se

usará la última fórmula, resulta lo siguiente:

𝐸𝑐 = 8500√500 + 110000 = 300,066 𝑘𝑔/𝑐𝑚2

𝐸𝑐 = 3,000,660 𝑡𝑜𝑛/𝑚2

La relación de poisson v, para concreto va de 0.15 a 0.20, y es determinado con precisión

mediante ensayos, sin embargo en la mayoría de los códigos, cuándo no se dispone de un

valor experimental, puede ser usado un valor de 0.20.4

El módulo de cortante del concreto G, se calcula como:

𝐺 =𝐸

2(1 + 𝑣)

Donde v, es la relación de poisson, generalmente el módulo de cortante del concreto se

aproxima a G ≈ 0.4E.5

𝐺 =𝐸

2(1 + 0.2)= 0.4166 𝐸

𝐺 = 125,027 𝑘𝑔/𝑐𝑚2

𝐺 = 1,250,274 𝑡𝑜𝑛/𝑚2

3.2 Normas de diseño

El dimensionamiento general de la estructura se ha desarrollado conforme a las

especificaciones y recomendaciones contenidas en el Reglamento de Construcciones para la

Ciudad de México y sus Normas Técnicas Complementarias del 15 de diciembre de 2017, en

sus Capítulos de Diseño de Cimentaciones, Estructuras de Concreto, Análisis por Viento y

Análisis por Sismo.

4 Montejo, Luis y López, Duván, “Determinación de las propiedades mecánicas del concreto endurecido usadas en el diseño estructural para los concretos elaborados en la Ciudad de Cali con materiales de la región”, trabajo de investigación, Facultad de Ingeniería de la Universidad del Valle, 2001, p13. 5 Panasyuk, V. V., Marukha, V. I., y Sylovanyuk, V., “Concrete microstructure and its effect on strength and deformation behavior, General characteristics of concretes and reinforced concretes”, Springer, 2014, p 26. documento electrónico disponible en [www.springer.com].

11

3.3 Método de cálculo empleado

De acuerdo al apartado 2 de las NTC para diseño por sismo, las estructuras deben diseñarse,

en general, con alguno de los métodos de análisis dinámico que se describen en el capítulo 6

de las mismas normas. El método estático del capítulo 7 es aceptable cuando se cumplan los

siguientes requisitos:

• Para estructuras regulares, cuando se trate de edificios de altura no mayor que 30 m,

y para estructuras irregulares de no más de 20 m de altura.

• Para edificios ubicados en la Zona I, los límites anteriores se amplían a 40 m y 30 m

respectivamente.

• No podrá usarse para estructuras que pertenezcan al Grupo A, o que sean muy

irregulares.

• Tampoco podrá usarse para establecer aceleraciones de piso en estructuras cuyos

sistemas de piso no cumplan las condiciones de diafragma rígido y de planta

sensiblemente simétrica.

Cuando no se pueda utilizar el método estático, se deberá realizar el análisis con un método

dinámico modal espectral o dinámico paso a paso.

Revisión de las condiciones de regularidad

A continuación, se revisan las condiciones de regularidad para la determinación del factor de

irregularidad, prevista por el reglamento de construcciones. Cuando tanto no se cumplen todas

las condiciones de regularidad y el valor de Q’ se multiplicará por 0.8, o bien 0.9 si no se

cumple con una.

1) Los diferentes muros, marcos y demás sistemas sismo-resistentes verticales son sensiblemente paralelos a los ejes ortogonales principales del edificio. Se considera que un plano o elemento sismo-resistente es sensiblemente paralelo a uno de los ejes ortogonales cuando el ángulo que forma en planta con respecto a dicho eje no excede 15 grados.

Cuerpo I

Ángulos de ejes ortogonales

Cuerpo II

Ángulos de ejes ortogonales

2) La relación de su altura a la dimensión menor de su base no es mayor que cuatro.

12

𝑅𝑒𝑙𝑎𝑐𝑖ó𝑛 = 15

33= 0.45 < 4

𝑅𝑒𝑙𝑎𝑐𝑖ó𝑛 = 37.50

33.00= 1.13 < 4

3) La relación de largo a ancho de la base no es mayor que cuatro.

Cuerpo I

34.00

33.00= 1.03 < 4

Cuerpo II

51.00

33.00= 1.72 < 4

4) En planta no tiene entrantes ni salientes de dimensiones mayores que 20 por ciento de la dimensión de la planta medida paralelamente a la dirección en que se considera el entrante o saliente.

13

Cuerpo I

No existen entrantes ni salientes en planta

Cuerpo II

No existen entrantes ni salientes en planta

5) Cada nivel tiene un sistema de piso cuya rigidez y resistencia en su plano satisfacen lo especificado en la sección 2.7 para un diafragma rígido.

Cuerpo I

Sistema de entrepiso a base de losa nervada en dos direcciones de concreto

Cuerpo II

Sistema de entrepiso a base de losa nervada en dos direcciones de concreto

6) El sistema de piso no tiene aberturas que en algún nivel excedan 20 por ciento de su área en planta en dicho nivel, y las áreas huecas no difieren en posición de un piso a otro. Se exime de este requisito la azotea de la construcción.

Cuerpo I

Superficie planta =1,085 m2 Superficie aberturas =146.60 m2

146.60

1085= 13% < 20%

Cuerpo II

Superficie planta =1,612 m2 Superficie aberturas =345 m2

344

1687= 20%

14

Cuerpo II, oficinas

Superficie planta =1123 m2 Superficie aberturas =99 m2

99

1123= 8% < 20%

7) El peso de cada nivel, incluyendo la carga viva que debe considerarse para diseño sísmico, no es mayor que 120 por ciento del correspondiente al piso inmediato inferior.

Nivel Peso Relación

peso inferior

N1 2,083.35 Ton

N2 1,906.95 Ton 109.25%

N3 1,840.10 Ton 103.63%

N4 1,286.41 Ton 143.04%

N5 1,286.41 Ton 100.00%

N6 1,286.41 Ton 100.00%

N7 1,286.41 Ton 100.00%

N8 1,096.64 Ton 117.30%

Se cumple esta condición.

8) En cada dirección, ningún piso tiene una dimensión en planta mayor que 110 por ciento de la del piso inmediato inferior. Además, ningún piso tiene una dimensión en planta mayor que 125 por ciento de la menor de las dimensiones de los pisos inferiores en la misma dirección. Todos los niveles tienen la misma domensión.

No existen pisos de dimesión mayor que la del piso inmediato inferior, por lo tanto sólo se revisará que la relación entre la planta de mayor dimensión con la de menor dimención a continuación:

15

Cuerpo I

Cuerpo II Eje x =

51

51= 100 % < 125%

Eje y = 33 − 19.3

33.00= 141% > 125%

Por lo tanto no se cumple esta condición para el cuerpo II.

9) Todas las columnas están restringidas en todos los pisos en las dos direcciones de análisis por diafragmas horizontales o por vigas. Por consiguiente, ninguna columna pasa a través de un piso sin estar ligada con él.

Cuerpo I

Se cumple la condición puesto que aún en las aberturas de piso, las columnas se

restringen por vigas.

Cuerpo II

Se cumple la condición puesto que aún en las aberturas de piso, las columnas se

restringen por vigas.

10) Todas las columnas de cada entrepiso tienen la misma altura, aunque esta pueda variar de un piso a otro. Se exime de este requisito al último entrepiso de la construcción.

16

Cuerpo I

Todas las columnas de cada nivel son de igual altura.

Cuerpo II

Todas las columnas de cada nivel son de igual altura.

11) La rigidez lateral de ningún entrepiso difiere en más de 20 por ciento de la del entrepiso inmediatamente inferior. El último entrepiso queda excluido de este requisito.

En este cuerpo, no existen cambios de sección de columnas ni existen cambios en la dimensión de la planta del edificio por lo que se supondrá por cumplido.

El cálculo se detalla en el apartado 3.6

n1 1.35 E

n2 0.37 E

n3 0.25 E

n4 0.20 E

n5 0.15 E

n6 0.15 E

n7 0.15 E

n8 0.15 E

La diferencia en el entrepiso del nivel 1 difiere en más del 50% de lás demás, por lo tanto no se cumple este requisito.

12) En ningún entrepiso el desplazamiento lateral de algún punto de la planta excede en más de 20 por ciento el desplazamiento lateral promedio de los extremos de la misma. Este requisito se revisará en los desplazamientos después del análisis por sismo para verificar que se cumpla.

Este requisito se revisará en los desplazamientos después del análisis por sismo para verificar que se cumpla.

13) En sistemas diseñados para Q de 4, en ningún entrepiso el cociente de la capacidad resistente a carga lateral entre la acción de diseño debe ser menor que el 85 por ciento del promedio de dichos cocientes para todos los entrepisos. En sistemas diseñados para Q igual o menor que 3, en ningún entrepiso el cociente antes indicado debe ser menor que 75 por ciento del promedio de dichos cocientes para todos los entrepisos. Para verificar el cumplimiento de este requisito, se calculará la capacidad resistente de cada entrepiso teniendo en cuenta todos los elementos que puedan contribuir apreciablemente a ella. Queda excluido de este requisito el último entrepiso.

Éste requisito se revisara más adelante

17

De lo anterior, y con base a las normas técnicas se llega a lo siguiente:6

Se considerará irregular toda estructura que no satisfaga uno de los requisitos 5, 6, 9, 10, 11,

12 y 13, o dos o más de los requisitos 1, 2, 3, 4, 7 y 8.

El cuerpo I cumple con todas las condiciones por lo que se considera una estructura regular.

En la estructura del cuerpo II no se cumple la condición número 7, 8, y 11, por lo que se

considera una estructura irregular.

6 Normas Técnicas Complementarias para Diseño por Sismo, titulo 5.2 y 5.3.

18

3.4 Análisis de cargas

3.4.1 Cargas variables

Cargas vivas Para la aplicación de las cargas vivas unitarias se deberá tomar en consideración las siguientes disposiciones:

a) La carga viva máxima Wm se deberá emplear para diseño estructural por fuerzas gravitacionales y para calcular asentamientos inmediatos en suelos, así como para el diseño estructural de los cimientos ante cargas gravitacionales; b) La carga instantánea Wa se deberá usar para diseño sísmico y por viento y cuando se revisen distribuciones de carga más desfavorables que la uniformemente repartida sobre toda el área; c) La carga media W se deberá emplear en el cálculo de asentamientos diferidos y para el cálculo de flechas diferidas; y

Las cargas uniformes de las NTC7 se considerarán distribuidas sobre el área tributaria de

cada elemento. A continuación se transcriben las correspondientes para cada

entrepiso de acuerdo a su uso.

Destino de piso o cubierta W Wa Wm Observaciones b) Oficinas, despachos y laboratorios 1.0

(100) 1.8

(180) 2.5

(250) 2

g) Comercios, fábricas y bodegas 0.8Wm 0.9Wm Wm 6

h) Azoteas con pendiente no mayor de 5 % 0.15 (15)

0.7 (70)

1.0 (100)

4 y 7

Observaciones aplicables:

2. Para elementos con área tributaria mayor de 36 m², Wm podrá reducirse, tomando su valor en kN/m² igual a

1.1 +8.5

√𝐴

110 +850

√𝐴 ; 𝑒𝑛 𝑘𝑔/𝑚2

donde A es el área tributaria en m². Cuando sea más desfavorable se considerará en lugar de Wm, una carga de 10 kN (1000 kg) aplicada sobre un área de 500x500 mm en la posición más crítica. 4. Para el diseño de los pretiles y barandales en escaleras, rampas, pasillos y balcones, se deberá fijar una carga por metro lineal no menor de 1 kN/m (100 kg/m) actuando al nivel de pasamanos y en la dirección más desfavorable. 6. Atendiendo al destino del piso se determinará con los criterios de la sección 2.2 la carga unitaria, Wm, que no será inferior a 3.5 kN/m2 (350 kg /m²) y deberá especificarse en los planos estructurales y en placas colocadas en lugares fácilmente visibles de la edificación. 7. Las cargas vivas especificadas para cubiertas y azoteas no incluyen las cargas producidas por tinacos y anuncios, ni las que se deben a equipos u objetos pesados que puedan apoyarse

7 Tabla 6.1.1 Cargas vivas unitarias de las Normas Técnicas Complementarias sobre Criterios y Acciones para el Diseño Estructural de las Edificaciones.

19

en o colgarse del techo. Estas cargas deben preverse por separado y especificarse en los planos estructurales. 10. Más una concentración de 15 kN (1500 kg), en el lugar más desfavorable del miembro estructural de que se trate.

3.4.2 Cargas permanentes

Sobrecarga

El peso muerto calculado de losas de concreto de peso normal coladas en el lugar se

incrementará en 0.2 kN/m² (20 kg/m²). Cuando sobre una losa colada en el lugar o precolada,

se coloque una capa de mortero de peso normal, el peso calculado de esta capa se

incrementará también en 0.2 kN/m² (20 kg/m²) de manera que el incremento total será de 0.4

kN/m² (40 kg/m²). 8

Cargas muertas

Niveles de locales centro comercial Piezas h Espesor (m)

peso (kg/m3)

Carga vertical

Losa reticular nervios en dos direcciones, peralte =20 cm 4 0.2 0.15 2400 288 kg/m2

Firme de 5 cm (capa compresión) 0.05 2400 120 kg/m2

Piso terminado (loseta) 10 kg/m2

Instalaciones 15 kg/m2

Plafón 0.02 1500 30 kg/m2

Muros (estimando un promedio 1,341 kg por cada 10 m2 máximo) 0.1 1341 134 kg/m2

Carga adicional (NTC17 CAPDEE 5.1.2) 20 kg/m2

Carga muerta 617 kg/m2

W Carga viva máxima comercios (RCDF17) 350 kg/m2

Total

967 kg/m2

Niveles de oficinas Piezas h Espesor

(m) peso

(kg/m3) Carga

vertical Losa reticular nervios en dos direcciones, peralte =20 cm 4 0.2 0.15 2400 288 kg/m2


Piso terminado (loseta) 10 kg/m2

Instalaciones 15 kg/m2

8 Criterios y Acciones para el Diseño Estructural., titulo 5.1.2 Peso muerto de losas de concreto.

20

Muros (estimando un promedio 1,341 kg por cada 10 m2 máximo) 0.1 1341 134 kg/m2

Plafón 0.02 1500 30 kg/m2

Carga adicional (NTC17 CAPDEE 5.1.2) 20 kg/m2

Carga muerta 617 kg/m2

W Carga viva máxima oficinas (RCDF17) 250 kg/m2

Total

867 kg/m2

Nivel de azotea Piezas h Espesor

(m) peso

(kg/m3) Carga

vertical

Losa reticular nervios en dos direcciones, peralte =20 cm 4 0.2 0.15 2400 288 kg/m2


Plafón 0.02 1500 30 kg/m2

Relleno 0.1 2000 200 kg/m2

Impermeabilizante 5 kg/m2

Subtotal 643 kg/m2

Carga VIVA pendiente menor a 5% 100 kg/m2

Total

643 kg/m2

*se consideró Wm = Carga Viva Máxima para diseño estructural por fuerzas gravitacionales

Muros de block en cubo de elevadores y cubo de escaleras.

Material. kg/m2 Muro de block de concreto macizo 0.10 x 1.00 x 1.00 x 1,700 170 Aplanado de Yeso 0.02 x 1.00 x 1.00 x 1,500 x 2 60 Peso por m2 = 533 kg/m2

=

21

Carga perimetral en cubos de elevadores y escaleras de último nivel.

Debido a que las cargas de las escaleras y el elevador serán transmitidas de los muros a cada

entrepiso, se considerará una carga perimetral sobre las vigas del perímetro del cubo. La carga

de los elevadores y montacargas se considerarán en el último nivel, mientras que las de

escaleras y muros en cada entrepiso.

Elemento Carga Carga sobre vigas (perímetro de cubos 34 m)

escaleras 3.50 x 8.70 x 800 kg/m2 24,360.00 kg Muros con recubrimiento 533 kg/m2 x 3.5 m x (8.5m x 3) 47,570.25 kg 71,930.25 kg 2,115.60kg Elevador 4000 kg c/u x 3 12,000.00 kg 352.94 kg

22

3.5 Predimensionamiento de elementos estructurales

Trabes

De acuerdo a las normas técnicas deben analizarse los efectos de pandeo lateral en elementos

a flexión cuando la separación entre apoyos laterales sea mayor que 35 veces el ancho de la

viga o el ancho del patín a compresión.9 Para predimensionar las trabes se tomara en cuenta

para la base el efecto del pandeo, mientras que para el peralte se tomara el

predimensionamiento geométrico.

Trabes tipo 1

Longitud de claro 8.50 m

Peralte d = 70.83 cm

Considerando el pandeo (L/35) 0.24 cm

Considerando relación de peralte con base 1:3 0.73 cm

Por lo tanto se considera un peralte de 80.00 cm

Base considerando relación 1:2 40.00 cm

Por lo tanto se considerarán 30.00 cm

Área de sección 2,400.00 cm2

Trabes tipo 2


Considerando predimensionamiento en función del claro


Por lo tanto se consideraran 90.00 cm

Considerando efectos de pandeo 0.30 cm

base considerando relación 1:" 45.00 cm

9 Normas Técnicas Complementarias para Diseño y Construcción de Estructuras de Concreto, titulo 7.2.5, Pandeo Lateral

𝑑 =1

12 𝐶𝑙𝑎𝑟𝑜

𝑑 =1


𝑏 =𝐿

35

23

Por lo tanto se considerarán 45.00 cm Área de la sección 4,050.00 cm2

Trabes tipo 3


Considerando predimensionamiento en función del claro


Por lo tanto se consideraran 60.00 cm

Considerando efectos de pandeo 0.18 cm

base considerando relación 1:" 30.00 cm

Por lo tanto se considerarán 20.00 cm Área de la sección 1,200.00 cm2

Predimensionamiento de columnas

Se proponen 2 tipos de columna, una para los ejes con mayor altura que se extienden a los

pisos de oficinas y otro para los ejes de menor altura que terminan en la zona de comercio.

Para evitar el efecto de embotellamiento las secciones de columnas serán continuas hasta el

nivel de azotea sin haber cambios de sección de un piso a otro.10

Columna Tipo 1 para niveles de oficinas y comercio

Considerando la columna más desfavorable eje 12,D1, columna de tipo intermedia

Claro en x 8.5

Claro en y 9.65

Superficie de carga 82.025

10 Medina C. Ricardo, Como reforzar Columnas Estructurales, página electrónica de Aceros Arequipa, boletín construyendo, edición 18, www.acerosarequipa.com, (construcción de viviendas).

𝑑 =1


𝑏 =𝐿

35

24

Tipo Peso Área Longitud Niveles Carga sobre

columna

entrepisos azotea 643 kg/m2 82.025 1 52,742 kg

entrepisos oficinas 867 kg/m2 82.025 4 284,496 kg

Peso trabes tipo 1 2,400 kg 0.24 m2 12.85 m 5 37,008 kg

peso trabes tipo 2 2,400 kg 0.41 m2 5.30 m 5 25,758 kg

Total peso sobre columna 321,504 kg

Esfuerzo recomendado para predimensionamiento, de 10 % a 20 % de la resistencia total

por lo tanto

f'c 500 kg/cm2

σ 50 kg/cm2

Área requerida

6,430.07 cm2

d= 80.19 cm

De acuerdo a las NTC para estructuras de Concreto la relación lado por lado de columnas no

debe ser mayor a 4, por lo tanto, se propone la siguiente sección:

b= 1.00 m

d= 0.65 m

Área 6,500.00 cm2

Considerando el peso propio de columnas y niveles de comercio


columna


entrepisos oficinas 867 kg/m2 82.025 4 284,496 kg

Entrepisos comercio 967 kg 82.025 2 158,653 kg



Peso propio columnas oficinas 2,400 kg 0.65 m2 4.50 m 5 35,100 kg

Peso propio columnas comercio 2,400 kg 0.65 m2 5.00 m 2 15,600 kg

Carga sobre columna 587,688 kg


𝜎 = 0.1𝑓′𝑐

𝐴 =𝑃

𝜎

d= √𝐴

𝜎 = 0.1𝑓′𝑐

25

por lo tanto

f*c 500 kg/cm2

σ 50 kg/cm2

Área 11,753.76 cm2

d=

108.41 cm

Por lo tanto, se considerarán b= 0.80 m

d= 1.50 m

Área 12,000.00 cm2

Columna tipo 2

Considerando la columna más desfavorable eje 4,C1

Columna intermedia Claro en x 8.5

Claro en y 10.4

Superficie de carga 88.4


columna


Entrepisos comercio 967 kg 88.4 2 170,983 kg



Peso propio columnas comercio 2,400 kg 0.65 m2 5.00 m 2 15,600 kg

Carga sobre columna 286,182 kg


𝐴 =𝑃

𝜎

d= √𝐴

𝜎 = 0.1𝑓′𝑐

26

por lo tanto

f*c 500 kg/cm2

σ 50 kg/cm2

Área 5,723.63 cm2

d=

75.65 cm

Por lo tanto se considerarán b= 1.00 m

d= 0.60 m

Área 6,000.00 cm2

𝐴 =𝑃

𝜎

d= √𝐴

27

3.6 Análisis de rigideces de entrepiso

Para la estimación aproximada de la rigidez de entrepiso de la estructura, se analizará

mediante las fórmulas de Wilbur.11 La obtención de rigideces laterales por el método de Wilbur,

supone un modelo a base de masas y resortes, y entendiéndose a la rigidez de entrepiso o

rigidez lateral a la relación entre el cortante absorbido por un marco en un piso determinado y

el desplazamiento relativo entre dos niveles consecutivos.12 Este método aplica para

estructuras con secciones constantes, es decir los momentos de inercia se mantienen

constantes.

Las fórmulas de Wilbur son las siguientes;

Para columnas empotradas a cimentación,13 cómo es el caso, se usa la siguiente fórmula en

el primer entrepiso:

𝑅1 =48 𝐸

ℎ1 (4ℎ1∑𝐾𝑐1

+ℎ1 + ℎ2

∑𝑘𝑣1 +∑𝐾𝑐112

)

Para el segundo entrepiso, en el supuesto de columnas empotradas:

𝑅2 =48 𝐸

ℎ2(4ℎ2∑𝐾𝑐2

+ℎ1 + ℎ2

∑𝑘𝑣1 +∑𝐾𝑐112

+ℎ2 + ℎ3∑𝑘𝑣2

)

Para los demás entrepisos intermedios se usa la siguiente fórmula:

𝑅𝑛 =48 𝐸

ℎ𝑛 (4ℎ𝑛∑𝐾𝑐𝑛

+ℎ𝑛−1 + ℎ𝑛∑𝑘𝑣𝑛−1

+ℎ𝑛 + ℎ𝑛+1∑𝑘𝑣𝑛

)

Para el último entrepiso, se usa la siguiente fórmula:

𝑅𝑛 =48 𝐸

ℎ𝑛 (4ℎ𝑛∑𝐾𝑐𝑛

+2ℎ𝑛−1 + ℎ𝑛∑𝑘𝑣𝑛−1

+ℎ𝑛∑𝑘𝑣𝑛

)

En la que

𝑅𝑛 = Rigidez del n-ésimo entrepiso

E = módulo de elasticidad del material

∑𝐾𝑐𝑛 = es la suma de rigideces (I/h) de todas las columnas del entrepiso n.

∑𝑘𝑣𝑛 = es la suma de rigideces (I/L) de todas las vigas del piso que se encuentra en la parte

superior del entrepiso “n”.

11 Meli Piralla, Roberto, Diseño estructural, 2ª ed., México, Limusa, 2008, p. 466. 12 Gutiérrez Calzada, David, Fórmulas de Wilbur, Facultad de Ingeniería de la Universidad Autónoma del Estado de México, 2016. 13 Para columnas articuladas en la cimentación se usan otras fórmulas.

28

ℎ𝑛 = es la altura del entrepiso “n”.

Los subíndices “n-1” y “n+1” identifican los niveles inmediatos superior e inferior

respectivamente, al entrepiso “n” en estudio.

A continuación, se calculan las rigideces en función del módulo de elasticidad para manejar

números más simples, por lo que representaran fracciones de E, y para obtener el valor

explicito debe, por tanto, multiplicarse por el módulo de elasticidad.

Cuerpo II.

Rigideces en el exe X-X

Entrepiso 1 Ejes C,D,E h entrepiso 500 Dirección X-X

h superior 500

Peralte (cm)

Base (cm)

Longitud (cm) M. inercia I Rigidez K Piezas

Trabes T1 80 30 850 1,280,000 cm4 1,506 cm3 6

Columnas C1 80 150 500 6,400,000 cm4 12,800 cm3 7

Ʃ Inercias trabes ƩIv 7,680,000 cm4

Ʃ Inercias columnas ƩIc 44,800,000

cm4

Ʃ rigideces trabes Ʃkv1 9,035 cm3

Ʃ rigideces columnas Ʃkc1 89,600 cm3

Rigidez de piso R1 1.157738383


h superior 500

h inferior 500

Peralte (cm)

Base (cm)


Trabes T1 80 30 850 1,280,000 cm4 1,506 cm3 6

Columnas C1 80 150 500 6,400,000 cm4 12,800 cm3 7



cm4



29



h superior 450

h inferior 500

Peralte (cm)

Base (cm)


Trabes T1 80 30 850 1,280,000 cm4 1,506 cm3 6

Columnas C1 80 150 500 6,400,000 cm4 12,800 cm3 7



cm4





h superior 450

h inferior 500

Peralte (cm)

Base (cm)


Trabes T1 80 30 850 1,280,000 cm4 1,506 cm3 6

Columnas C1 80 150 450 6,400,000 cm4 14,222 cm3 7



cm4



Rigidez de piso 0.478684419

30

Entrepiso 5,6,7 Ejes C,D,E h entrepiso 450 Dirección X-X

h superior 450

h inferior 450

Peralte (cm)

Base (cm) Longitud (cm) M. inercia I Rigidez K Piezas

Trabes T1 80 30 850 1,280,000 cm4 1,506 cm3 6

Columnas C1 80 150 450 6,400,000 cm4 14,222 cm3 7



cm4

Ʃ rigideces trabes Ʃkv 9,035 cm3

Ʃ rigideces columnas Ʃkc 99,556 cm3

Rigidez de piso R5,R6,R7= 0.49087485


h superior

h inferior 450

Peralte (cm)

Base (cm)


Trabes T1 80 30 850 1,280,000 cm4 1,506 cm3 6

Columnas C1 80 150 450 6,400,000 cm4 14,222 cm3 7



cm4



Rigidez de piso R8= 0.49087485

31

Entrepiso 1 Ejes B h entrepiso 500 Dirección X-X

h superior 500

Peralte (cm) Base (cm) Longitud (cm) M. inercia I Rigidez K Piezas

Trabes T1 80 30 850 1,280,000 cm4 1,506 cm3 6

T2 90 45 1060 2,733,750 cm4 2,579 cm3 0

T2 90 45 1020 2,733,750 cm4 2,680 cm3 0

Columnas C1 80 150 500 6,400,000 cm4 12,800

cm3 7

C2 60 100 500 1,800,000 cm4 3,600 cm3 0

Ʃ Inercias trabes ƩIv 7,680,000

cm4

Ʃ Inercias columnas ƩIc 89,600 cm4





h superior 500

h inferior 500


Trabes T1 80 30 850 1,280,000

cm4 1,506 cm3 6

T2 90 45 1060 2,733,750

cm4 2,579 cm3 0

T2 90 45 1020 2,733,750

cm4 2,680 cm3 0

Columnas C1 80 150 500 6,400,000

cm4 12,800

cm3 7

C2 60 100 500 1,800,000

cm4 3,600 cm3 0


cm4





32


h superior

h inferior 450


Trabes T1 80 30 850 1,280,000 cm4 1,506 cm3 6

T2 90 45 1060 2,733,750 cm4 2,579 cm3 0

T2 90 45 1020 2,733,750 cm4 2,680 cm3 0

Columnas C1 80 150 450 6,400,000 cm4 14,222

cm3 7

C2 60 100 450 1,800,000 cm4 4,000 cm3 0


cm4





Entrepiso 1 Ejes 7 a 13 h entrepiso 500 Dirección Z-Z

h superior 500

Peralte (cm)


Trabes T2 90 45 1020 2,733,750 cm4 2,680 cm3 1

T2 90 45 1060 2,733,750 cm4 2,579 cm3 1

T1 80 30 8070 1,280,000 cm4 159 cm3 1

Columnas C2 100 60 500 5,000,000 cm4 10,000 cm3 1

C1 150 80 500 22,500,000 cm4 45,000 cm3 3



cm4




33


h superior 500

h inferior 500

Peralte (cm)


Trabes T2 90 45 1020 2,733,750 cm4 2,680 cm3 1

T2 90 45 1060 2,733,750 cm4 2,579 cm3 1

T1 80 30 8070 1,280,000 cm4 159 cm3 1

Columnas C2 100 60 500 5,000,000 cm4 10,000 cm3 1

C1 150 80 500 22,500,000 cm4 45,000 cm3 3



cm4





h superior 450

h inferior 500

Peralte (cm)


Trabes T2 90 45 1020 2,733,750 cm4 2,680 cm3 1

T2 90 45 1060 2,733,750 cm4 2,579 cm3 1

T1 80 30 8070 1,280,000 cm4 159 cm3 1

Columnas C2 100 60 500 5,000,000 cm4 10,000 cm3 1

C1 150 80 500 22,500,000 cm4 45,000 cm3 3



cm4




34


h superior 450

h inferior 500

Peralte (cm)


Trabes

T2 90 45 1060 2,733,750 cm4 2,579 cm3 1

T1 80 30 8070 1,280,000 cm4 159 cm3 1

Columnas

C1 150 80 450 22,500,000 cm4 50,000 cm3 3



cm4




Entrepiso 5,6,7 Ejes 7 a 13 h entrepiso 450 Dirección Z-Z

h superior 450

h inferior 450

Peralte (cm)

Base (cm)


Trabes

T2 90 45 1060 2,733,750 cm4 2,579 cm3 1

T1 80 30 8070 1,280,000 cm4 159 cm3 1

Columnas

C1 150 80 450 22,500,000 cm4 50,000 cm3 3



cm4



Rigidez de piso R5,R6,R7 0.159321677

35


h superior

h inferior 450

Peralte (cm)


Trabes

T2 90 45 1060 2,733,750 cm4 2,579 cm3 1

T1 80 30 8070 1,280,000 cm4 159 cm3 1

Columnas

C1 150 80 450 22,500,000 cm4 50,000 cm3 3



cm4




36

3.7 Cálculo del centro de rigideces y excentricidad

Se revisará el centro de rigideces o de torsión para determinar la excentricidad en relación al

centro de masas. El centro de torsión tiene, las coordenadas siguientes14:

𝑋𝑇 =∑𝑅𝑖𝑦𝑥𝑖

∑𝑅𝑖𝑦 𝑌𝑇 =

∑𝑅𝑖𝑥𝑦𝑖

∑𝑅𝑖𝑥

En donde:

𝑅𝑖𝑦 y 𝑅𝑖𝑥 son las rigideces de entrepiso de cada eje en dirección “y” y “x” respectivamente;

𝑥𝑖 y 𝑦𝑖 son las distancias de cada eje, en dirección x o y, con respecto al centro de masa.

Para el cuerpo I, se obtendrá el centro de rigideces y el centro de masas a través de Staad

pro.

Para el cuerpo II se tiene lo siguiente:

Centro de torsión 1º y 2º nivel

Eje X-X Rix Yi RixYi Eje Z-Z RiY xi RiYXi

B 1.15773838 29.5 34.1532823 7 1.35340198 0 0

C 1.15773838 19.3 22.3443508 8 1.35340198 8.5 11.5039168

D 1.15773838 8.7 10.0723239 9 1.35340198 16.6 22.4664729

E 1.15773838 0 0 10 1.35340198 25.5 34.5117505

11 1.35340198 34 46.0156674

12 1.35340198 42.5 57.5195842

13 1.35340198 51 69.023501

Ʃ 4.63095353 66.569957 Ʃ 9.47381387 241.040893

YT 14.375 xT 25.4428571

Centro de torsión 3º nivel

Eje X-X Rix Yi RixYi Eje Z-Z RiY xi RiYXi

B 0.49087485 29.5 14.4808081 7 0.25687689 0 0

C 0.40312127 19.3 7.78024042 8 0.25687689 8.5 2.18345356

D 0.40312127 8.7 3.50715501 9 0.25687689 16.6 4.26415635

E 0.40312127 0 0 10 0.25687689 25.5 6.55036067

11 0.25687689 34 8.73381422

12 0.25687689 42.5 10.9172678

13 0.25687689 51 13.1007213

Ʃ 1.70023865 25.7682035 Ʃ 1.79813822 45.7497739

YT 15.1556392 xT 25.4428571

14 Bazán, Enrique y Meli, Roberto, Manual de diseño sísmico de edificios, 2ª edición, México, Editorial Limusa, 2002, p, 94.

37

Centro de torsión 4º a 8º nivel

Eje X-X Rix Yi RixYi

Eje Z-Z RiY xi RiYXi

7 0.20667771 0 0

C 0.47868442 19.3 9.23860929 8 0.20667771 8.5 1.7567605

D 0.47868442 8.7 4.16455445 9 0.20667771 16.6 3.43084991

E 0.47868442 0 0 10 0.20667771 25.5 5.27028149

11 0.20667771 34 7.02704199

12 0.20667771 42.5 8.78380249

13 0.20667771 51 10.540563

Ʃ 1.43605326 13.4031637 Ʃ 1.44674394 36.8092994

YT 9.33333333 xT 25.4428571

Cálculo de excentricidad,

Centro de rigideces Centro de masa Excentricidad calculada

YT xT Ym Xm ey ex

Nivel 1 14.38 25.44 14.75 25.50 0.38 0.06

Nivel 2 14.38 25.44 14.75 25.50 0.38 0.06

Nivel 3 15.16 25.44 14.75 25.50 -0.41 0.06

Nivel 4 9.33 25.44 9.65 25.50 0.32 0.06

Nivel 5 9.33 25.44 9.65 25.50 0.32 0.06

Nivel 5 9.33 25.44 9.65 25.50 0.32 0.06

Nivel 7 9.33 25.44 9.65 25.50 0.32 0.06

Nivel 8 9.33 25.44 9.65 25.50 0.32 0.06

3.7.1 Excentricidad de diseño para efectos de torsión

La excentricidad torsional es, calculada en cada entrepiso, debe tomarse como la distancia

entre el centro de torsión del nivel correspondiente y la línea de acción de la fuerza lateral que

actúa en él. Anteriormente, la excentricidad torsional, se calculaba contemplando una

excentricidad mínima del 10% la longitud de la planta, al multiplicarse la excentricidad

calculada más 0.1 de b, es decir 1.5es+0.1b. Actualmente, las nomas contemplan una

excentricidad accidental, que se usa para determinar la excentricidad de diseño.

Por lo anterior, el momento torsionante deberá considerarse por lo menos igual a la fuerza

lateral que actúa en el nivel multiplicada por la excentricidad que para cada elemento vertical

sismo-resistente resulte más desfavorable de las siguientes:

1.5es + ea

es - ea

38

Donde ea es la excentricidad accidental en la dirección de análisis, medida perpendicularmente

a la acción sísmica. La excentricidad accidental, eai en la dirección perpendicular a la de

análisis en el i-ésimo entrepiso debe calcularse como sigue:

[0.05 + 0.05(𝑖 − 1)

(𝑛 − 1)] 𝑏𝑖

Donde:

𝑏𝑖 es la dimensión del i-ésimo piso en la dirección perpendicular a la dirección de análisis

𝑛 el número de pisos del sistema estructural

En otras palabras, la excentricidad mínima se redujo al 5% la longitud de la planta en el eje de

análisis, más la excentricidad calculada. En apariencia se reducen, pero se incrementa por

cada nivel. A continuación, se calculan las excentricidades que corresponden al cuerpo II, se

remarcan las excentricidades que resultaron más desfavorables.

Excentricidad en X

Nivel

Excentricidad calculada

esx

Ancho de entrepiso

bx

Excentricidad accidental

eax

Excentricidad de diseño 1.5es + ea

Excentricidad de diseño

es - ea

1 0.06 51 2.55 2.64 -2.49

2 0.06 51 2.91 3.00 -2.86

3 0.06 51 3.28 3.36 -3.22

4 0.06 51 3.64 3.73 -3.59

5 0.06 51 4.01 4.09 -3.95

6 0.06 51 4.37 4.46 -4.31

7 0.06 51 4.74 4.82 -4.68

8 0.06 51 5.10 5.19 -5.04

Excentricidad en Z


Ancho de entrepiso



Nivel esz bz eaz 1.5es + ea es - ea

1 0.38 29.5 1.48 2.04 -1.10

2 0.38 29.5 1.69 2.25 -1.31

3 -0.41 29.5 1.90 1.29 -2.30

4 0.32 19.3 1.38 1.85 -1.06

5 0.32 19.3 1.52 1.99 -1.20

6 0.32 19.3 1.65 2.13 -1.34

7 0.32 19.3 1.79 2.27 -1.48

8 0.32 19.3 1.93 2.41 -1.61

39

3.8 Cálculo de fuerzas sísmicas

3.8.1 Factores de diseño

Las acciones sísmicas de diseño se determinarán a partir de los espectros de diseño

contenidos en el Sistema de Acciones Sísmicas de Diseño, denominado SASID. Para

obtener el coeficiente sísmico “c”, se requieren los siguientes factores:

Factor de comportamiento sísmico.

Ambas estructuras son a base de marcos de concreto, y de acuerdo a la tabla 4.2.1 les

corresponde un factor Q= 2 por ser de ductilidad baja, y con ɣmax de 0.015.

Factor de irregularidad

Después de revisar las condiciones de regularidad, al cuerpo I le corresponde un factor de

corrección de 1.0 por ser una estructura regular, mientras que a la estructura del cuerpo II le

corresponde 0.8 por ser una estructura regular.

Debido a qué ambas estructuras corresponden al mismo uso, se clasifican dentro del grupo B.

Factor de hiperestaticidad k1

Las normas técnicas de diciembre de 2017 hacen referencia a un factor de corrección por

hiperestaticidad que corresponde a:

0.8 Para sistemas estructurales de concreto, acero o compuestos que tengan menos de tres crujías resistentes a sismo en la dirección de análisis y dos o menos crujías resistentes a sismo en la dirección normal a la de análisis;

1 Para estructuras de mampostería, y para sistemas estructurales de concreto, acero o compuestos que tengan tres o más crujías resistentes a sismo en las dos direcciones de análisis;

1.25 Para los sistemas estructurales duales incluidos en las tablas 4.2.1 y 4.2.2.

La estructura del cuerpo I cuenta con 4 crujías en el sentido X, y con 3 crujías en el sentido Z,

por lo tanto, le corresponde un factor de 1.0.

A la estructura del cuerpo II, por tener 6 crujías en el sentido X y 3 en el sentido z le

corresponde un factor de 1.0.

40

Factor de sobreresistencia

El valor de R, que se refiere a un factor de sobreresistencia, se calcula como:

𝑅 = 𝑘1𝑅0 + 𝑘2

Donde:

𝑅0 es el factor básico de sobreresistencia, igual a:

2.00 Para estructuras de mampostería, y para sistemas estructurales de concreto, acero o compuestos que cumplen con los requisitos para adoptar un factor de comportamiento Q de 3 o mayor, según las reglas establecidas en el Capítulo 4;

1.75 Para sistemas estructurales de concreto, acero o compuestos a los que se asigna Q menor que 3 según las reglas establecidas en el Capítulo 4.

Y k2, es el factor de incremento para estructuras pequeñas y rígidas, que se obtiene con la

expresión:

𝑘2 = 0.5 [1 − (𝑇

𝑇𝑎)

12] > 0

Donde T, es el periodo fundamental de vibrar de la estructura, y Ta es el periodo

característico inicial que determina el inicio de la meseta del espectro de diseño.

Ta es determinado por el programa SASID, para éste caso, el valor es de 0.350

El valor de T, conforme a las normas técnicas complementarias se determina con la fórmula:

𝑇 = 2𝜋√∑𝑊𝑖𝑋𝑖

2

𝑔∑𝐹𝑖𝑋𝑖

Donde Xi es el desplazamiento del i-ésimo nivel, relativo al desplante en la dirección de la

fuerza, y g = la aceleración de la gravedad. Para esta fórmula se requieren los

desplazamientos relativos de cada entrepiso.

Los desplazamientos relativos de cada entrepiso se calculan con la siguiente fórmula:

∆𝑖=𝑄𝑣𝑖𝑇𝑂𝑇𝐾𝑖

Y la distorsión correspondiente es:

41

𝛾𝑖 =∆𝑖ℎ

Donde, ∆𝑖 es el desplazamiento relativo del entrepiso en cuestión, Q es el factor de reducción,

h es la altura de entrepiso, 𝑣𝑖𝑇𝑂𝑇 es el cortante total, y K es la rigidez del entrepiso en cuestión.

Para usar esta fórmula se requieren los desplazamientos relativos de cada entrepiso, por lo

que se realizará una estimación aproximada del periodo fundamental de la estructura,

conforme a la fórmula siguiente:

𝑇 = 𝐶𝑇𝐻0.75

Esta fórmula es válida para estructuras regulares, cuando la rigidez a cargas laterales es

proporcionada exclusivamente por marcos rígidos de concreto o acero.15 En esta fórmula, CT

es una constante que vale 0.08 para marcos de concreto, y 0.06 para marcos de acero,

mientras que H es la altura total de la estructura en metros. Por lo tanto, se tiene lo siguiente:

𝑇 = 0.08 𝑥 (37.50) 0.75 = 1.21 𝑠𝑒𝑔𝑢𝑛𝑑𝑜𝑠

Por lo tanto, para el factor de incremento 𝑘2, se tiene lo siguiente:

𝑘2 = 0.5 [1 − √1.21

0.350 ] = 0.43

Por lo tanto, el factor de sobreresistencia quedará como sigue:

𝑅 = 1.0(1.75) + 0.43 = 2.18

Coeficiente sísmico c y Ta

Para el cuerpo I, los resultados del SASID son los siguientes:

15 Meli Piralla, Roberto, Diseño estructural, 2ª ed., México, Limusa, 2008, p. 457.

42

Para el Cuerpo II, los resultados del SASID son los siguientes:

En resumen, se tiene lo siguiente:

Estructura Factor (Q).

Tipo Factor de irregularidad

k1 k2 Grupo c R

Cuerpo I 2 Regular 1.0 1.0 B 0.326

Cuerpo II 2 Irregular 0.8 1.0 0.43 B 0.326 2.18

43

3.8.2 Análisis de cortantes de diseño y momentos torsionantes.

A continuación, se calculan las masas de cada entrepiso:

Peso trabes

Tipo de trabe Peralte Ancho Peso (kg/m3) Peso (kg/m)

Trabe tipo 1 0.80 m 0.30 m 2,400 kg 576 kg

Trabe Tipo 2 0.90 m 0.45 m 2,400 kg 972 kg

Trabe tipo 3 0.60 m 0.20 m 2,400 kg 288 kg

Peso de trabes

Cuerpo II Comercio Oficinas

Eje Trabe T1 Trabe T2 Trabe T1 Trabe T2

7 8.70 m 20.80 m 8.70 m 10.60 m

8 8.70 m 20.80 m 8.70 m 10.60 m

9 8.70 m 20.80 m 8.70 m 10.60 m

10 8.70 m 20.80 m 8.70 m 10.60 m

11 8.70 m 20.80 m 8.70 m 10.60 m

12 8.70 m 20.80 m 8.70 m 10.60 m

13 8.70 m 20.80 m 8.70 m 10.60 m

B 51.00 m

C 51.00 m 51.00 m

D 51.00 m 51.00 m

E 51.00 m 51.00 m

Suma 264.90 m 145.60 m 213.90 m 74.20 m

Peso 576 kg 972 kg 576 kg 972 kg

Total peso de trabes por nivel (Ton) 153 Ton 142 Ton 123 Ton 72 Ton

Peso de columnas d b Peso(m3) Peso (ml)

Columna Tipo 1 1.50 m 0.80 m 2,400 kg 2,880 kg

Columna Tipo 2 1.00 m 0.60 m 2,400 kg 1,440 kg

44

Columnas cuerpo II

Uso Nivel h No columnas

C1 Peso columna

C1

No. de columnas

C2

Peso columna C2

Total (Ton)

Azotea 8 2.25 m 21 2,880 kg 136.08 Ton

Oficinas 7 4.50 m 21 2,880 kg 272.16 Ton

Oficinas 6 4.50 m 21 2,880 kg 272.16 Ton

Oficinas 5 4.50 m 21 2,880 kg 272.16 Ton

Oficinas 4 4.50 m 21 2,880 kg 272.16 Ton

Oficinas 3 4.75 m 21 2,880 kg 7 1,440 kg 312.48 Ton

Comercio 2 5.00 m 21 2,880 kg 7 1,440 kg 352.80 Ton

Comercio 1 5.00 m 21 2,880 kg 7 1,440 kg 352.80 Ton

Pesos de entrepiso (Wi)

Nivel Área W losa P losa (Ton) Trabes Columnas Wi

8 984 m2 643 kg/m2 632.90 Ton 195 Ton 136.08 Ton 964.31 Ton

7 984 m2 867 kg/m2 853.49 Ton 195 Ton 272.16 Ton 1,320.98 Ton




3 1,505 m2 867 kg/m2 1,304.55 Ton 294 Ton 312.48 Ton 1,911.14 Ton



Suma 12,363.17 Ton Fuerzas cortantes de diseño

Conforme al capítulo 7.2 de las normas técnicas para diseño por sismo, para calcular las

fuerzas cortantes en los diferentes entrepisos de una estructura, se supondrá un conjunto de

fuerzas horizontales actuando sobre cada uno de los puntos que se supongan concentradas

las masas de los pisos, que se tomará igual al peso de la masa que corresponde, multiplicado

por un coeficiente proporcional a la altura de la masa sobre la base (h). Por lo tanto, la fuerza

lateral que actúa en el i-ésimo nivel, Fi, resulta:

𝐹𝑖 =𝑐

𝑄′𝑅𝑊𝑖ℎ𝑖

∑𝑤

∑𝑊𝑖ℎ𝑖

Donde Wi es el peso de la i-ésima masa; hi, la altura de la i-ésima masa sobre el desplante; y

Q', el factor de reducción por comportamiento sísmico. Para el cuerpo II, se tienen las

siguientes constantes:

Estructura Factor (Q). Tipo Factor de irregularidad

k1 k2 Grupo c R

Cuerpo II 2 Irregular 0.8 1.0 0.43 B 0.326 2.18

45

De lo anterior, el coeficiente sísmico para análisis estático es el siguiente para ambas

direcciones:

𝐶𝑠 =𝑐

𝑄′𝑅

Donde 𝑄′ es el factor Q corregido por el factor de irregularidad.

𝐶𝑠 = 0.326

2𝑥0.8𝑥2.18= 0.093

3.8.3 Determinación de las fuerzas sísmicas de pisos en el cuerpo II.

Nivel Hi Wi WiHi Fi Vi (Ton)

8 37.50 m 964.31 Ton 36,161.76 177.76 177.76

7 33.00 m 1,320.98 Ton 43,592.19 214.29 392.05

6 28.50 m 1,320.98 Ton 37,647.80 185.07 577.12

5 24.00 m 1,320.98 Ton 31,703.41 155.85 732.97

4 19.50 m 1,320.98 Ton 25,759.02 126.63 859.59

3 15.00 m 1,911.14 Ton 28,667.06 140.92 1,000.51

2 10.00 m 2,101.91 Ton 21,019.08 103.33 1,103.84

1 5.00 m 2,101.91 Ton 10,509.54 51.66 1,155.50

Ʃ 12,363.17 Ton 235,059.85 21,969.47

Por lo tanto, el cortante basal equivale a 1,155.50 ton.

A continuación, se obtienen los momentos torsionantes para cada entrepiso, considerando

que el momento en z será igual a la fuerza que actúa en cada entrepiso por la excentricidad

en el eje x, y a la inversa para el momento en x.

Nivel Fi ex ez MTX ( Ton/m)

MTZ ( Ton/m)

8 177.76 2.64 2.04 362.19 468.53

7 214.29 3.00 2.25 481.77 642.87

6 185.07 3.36 -2.30 -426.04 622.62

5 155.85 3.73 1.85 288.87 581.09

4 126.63 4.09 1.99 252.17 518.26

3 140.92 4.46 2.13 300.06 628.10

2 103.33 4.82 2.27 234.25 498.17

1 51.66 5.19 2.41 124.25 267.91

46

4. Fuerzas por viento

El edificio se encuentra sometido al empuje de fuerzas laterales, en ambas direcciones,

producidas por el viento. A continuación, se presentan las fachadas y plantas del edificio con

las dimensiones totales que influirán en el análisis de las cargas por viento.

Área frontal de fachada

38.40m x 53.80 m = 2,066 m2

Peso total del edificio

WT = 12,363.17 Ton

Relación altura-dimensión menor de planta:

ℎ

𝑙=38.40

20.80= 1.84 < 5

Por lo tanto, se trata de una estructura poco sensible a las ráfagas y a los efectos dinámicos

del viento.

47

4.1 Constantes de diseño

La determinación del efecto estático del viento en dirección perpendicular a la superficie

expuesta se basa en la siguiente ecuación:

𝑝 =1

2𝜌 𝐶𝑃𝑉𝐷

2

Donde:

𝑃 es la densidad del aire en condiciones estándar (temperatura de 15° y presión a nivel del

mar) que vale 0.125 kg-seg2/m, por lo que la ecuación queda:

𝑝 = 0.0625 𝐶𝑃𝑉𝐷2

VD es la velocidad de diseño, expresada en m/seg. Cuando se expresa en km/h, la expresión

anterior se transforma en:

𝑝 = 0.048 𝐶𝑃𝑉𝐷2

Donde:

𝑃 es la presión normal sobre la superficie expuesta en kg/m2 o succión.

𝐶𝑃 es el coeficiente de presión o retardo. El coeficiente de presión o retardo es igual a 1.0 para

edificios de forma cuadrada o rectangular.16

La densidad del aire varía según la temperatura y la presión, por lo tanto, según la altitud del

sitio sobre el nivel del mar. Para sitios con altitud significativa, se debe corregir multiplicándola

por el factor:

8 + ℎ

8 + 2ℎ

En que h, es la altitud en km. Para la Ciudad de México, situada a 2,200 metros sobre el nivel

del mar:

8 + 2.2

8 + 2(2.2)= 0.823

0.823 x 0.048 = 0.040

Por lo tanto:

𝑝 = 0.040 𝐶𝑃𝑉𝐷2

La velocidad de diseño se calculará de acuerdo a:

16 Para otras formas geométricas varía desde 0.5 hasta 2.5. Pérez A., Vicente, “Diseño

y cálculo de estructuras de concreto para edificios de mediana y gran altura

resistentes a temblor”, 1ª edición, editorial trillas, 2011, p. 28.

48

𝑉𝐷 = 𝐹𝑇𝑅𝐹𝛼𝑉𝑅

Donde:

𝐹𝑇𝑅 es el factor correctivo que toma en cuenta las condiciones locales relativas a la topografía

y a la rugosidad del terreno en los alrededores del sitio de desplante;

𝐹𝛼 es el factor que toma en cuenta la variación de la velocidad con la altura; y

𝑉𝑅 es la velocidad regional según la zona que le corresponde al sitio en donde se construirá la

estructura.

Para la zona de Jardines de la Montaña, Tlalpan, corresponden los siguientes valores de

acuerdo a las Normas Técnicas Complementarias para Diseño por Viento, considerando que

la estructura corresponde al grupo B, cómo se refirió en los aspectos de sismo.

VR = 35 m/s

Fα será igual a: 1.00 si z ≤ 10 m

(z/10)α si 10 m < z < δ

(δ/10)α si z ≥ δ

Los coeficientes α y δ están en función de la rugosidad del terreno. Conforme a la tabla 3.1.2

de las normas, se tiene lo siguiente para la zona de Jardines de la Montaña que es una zona

típica urbana, rodeado por construcciones de mediana y baja altura y áreas arboladas.

Rugosidad α δ (m) FTR

R3 0.156 390 0.79

Por lo tanto, la velocidad de diseño queda:

𝑉𝐷 = 0.79 (35 𝑚/𝑠) 𝑥 𝐹𝛼

𝑉𝐷 = 27.65 𝑚/𝑠 𝑥 𝐹𝛼

El coeficiente de presión, Cp para el caso de construcciones cerradas toma los siguientes

valores:

Cp

Para la pared de barlovento 0.8

Para la pared de sotavento -0.4

Para las paredes laterales -0.8

49

4.2 Análisis de fuerzas

Por lo tanto, se tienen las siguientes velocidades de diseño,

Nivel h z Fα VR VD

1 5.00 5.00 1.00 35 27.65

2 5.00 10.00 1.00 35 27.65

3 5.00 15.00 1.07 35 29.46

4 4.50 19.50 1.11 35 30.69

5 4.50 24.00 1.15 35 31.70

6 4.50 28.50 1.18 35 32.56

7 4.50 33.00 1.20 35 33.31

8 2.25 38.00 1.23 35 34.05

Presiones de diseño

Nivel VD z

Cp barlovento

Cp sotavento

Cp laterales

P barlovento

P sotavento P laterales

1 27.65 5.00 0.8 -0.4 -0.8 24.46 -26.60 -24.46

2 27.65 10.00 0.8 -0.4 -0.8 24.46 -26.60 -24.46

3 29.46 15.00 0.8 -0.4 -0.8 27.76 -26.60 -27.76

4 30.69 19.50 0.8 -0.4 -0.8 30.13 -26.60 -30.13

5 31.70 24.00 0.8 -0.4 -0.8 32.15 -26.60 -32.15

6 32.56 28.50 0.8 -0.4 -0.8 33.92 -26.60 -33.92

7 33.31 33.00 0.8 -0.4 -0.8 35.51 -26.60 -35.51

8 34.05 38.00 0.8 -0.4 -0.8 37.11 -26.60 -37.11

Para la obtención de la fuerza de viento aplicada en cada nivel se obtiene multiplicando la

presión de diseño, por el área tributaria de cada nivel.

𝐹 = 𝑝𝐵∆𝑧

Donde:

∆𝑧 es la distancia entre los centros de entrepisos sucesivos, en el útlimo nivel se considera la

mitad del entrepiso.

𝐵 es el ancho de la superficie expuesta al viento.

Por lo tanto, se tienen los siguientes resultados:

Nivel P barlovento Δz Β Fza (kg)

1 24.46 5.00 53.80 6,581.01

2 24.46 5.00 53.80 6,581.01

3 27.76 4.75 53.80 7,095.07

4 30.13 4.50 53.80 7,295.01

5 32.15 4.50 53.80 7,783.25

6 33.92 4.50 53.80 8,211.96

50

7 35.51 4.50 53.80 8,596.30

8 37.11 2.25 53.80 4,491.56

Nivel P sotavento Δz Β Fza (kg)

1 -26.60 5.00 53.80 -7,155.40

2 -26.60 5.00 53.80 -7,155.40

3 -26.60 4.75 53.80 -6,797.63

4 -26.60 4.50 53.80 -6,439.86

5 -26.60 4.50 53.80 -6,439.86

6 -26.60 4.50 53.80 -6,439.86

7 -26.60 4.50 53.80 -6,439.86

8 -26.60 2.25 53.80 -3,219.93

Nivel P laterales Δz Β Fza (kg)

1 -24.46 5.00 29.50 -3,608.55

2 -24.46 5.00 29.50 -3,608.55

3 -27.76 4.75 29.50 -3,890.42

4 -30.13 4.50 19.30 -2,616.98

5 -32.15 4.50 19.30 -2,792.13

6 -33.92 4.50 19.30 -2,945.92

7 -35.51 4.50 19.30 -3,083.80

8 -37.11 2.25 19.30 -1,611.29

51

5. Modelo analítico en StaadPro

5.1 Geometría global y local

Para el modelo se definió una estructura de tipo espacial en el programa, y se seleccionaron

las unidades con las que se trabajará el modelo.

El modelo se dibujó con ayuda del Structure Wizard introduciendo las medidas y número de

crujías en cada eje correspondiente a la altura, largo y ancho del edificio.

52

Una vez cargadas las medidas, se asignaron los apoyos a la estructura.

De acuerdo a los análisis de predimensionamiento, se asignaron las secciones a trabes y

columnas en el modelo.

53

Para los muros del cubo de elevadores y escaleras, se cargo el espesor utilizando el concreto

de f’c 500 kg/cm2 con un espesor de 15 centímetros.

54

55

5.2 Propiedades mecánicas

Se cargaron las propiedades mecánicas del concreto f’c 500 kg/cm2 en el programa.

Una vez cargadas las propiedades de los materiales se asignaron las secciones de columnas

y trabes.

56

Secciones de trabes en planta

Secciones en marcos del eje B

Secciones en marcos de los ejes C, D y E.

57

5.3 Especificación de nodo maestro

Para simular el efecto de entrepiso o diafragma rígido de las losas, los nodos se deben

esclavizar a un nodo maestro, es decir ligar los desplazamientos a través de las juntas master

y slave. Debido a que las plantas simétricas, se asignarán como nodos maestros los nodos

mas cercanos al centro de masa, por lo tanto, al centro geométrico.

Nodo maestro en niveles 1, 2 y 3.

58

Nodo maestro en niveles 4, 5, 6, 7 y 8.

Para cada entrepiso se asigna el nodo maestro, siendo los esclavos los marcados en morado.

59

5.4 Asignación de cargas

Para asignar las cargas que corresponden a cada elemento, se crearán grupos de nodos por

entrepiso.

60

Creación de casos de carga

61

Las fuerzas actuantes del sismo para cada entrepiso se cargarán de acuerdo con el cálculo

realizado anteriormente, considerando que cada columna absorberá un porcentaje de la fuerza

actuante total en el entrepiso. Por lo anterior, es necesario calcular el porcentaje que le

corresponde a cada columna.

Por otra parte, los momentos torsionantes suelen asignarse de la misma forma, o se puede

asignar el momento torsionante total al nodo maestro de cada entrepiso. Se optará por la

segunda opción.

Nivel Fi MTX

( Ton/m) MTZ

( Ton/m) Columnas Fi/nodos

8 177.76 362.19 468.53 21 8.46

7 214.29 481.77 642.87 21 10.20

6 185.07 -426.04 622.62 21 8.81

5 155.85 288.87 581.09 21 7.42

4 126.63 252.17 518.26 21 6.03

3 140.92 300.06 628.10 28 5.03

2 103.33 234.25 498.17 28 3.69

1 51.66 124.25 267.91 28 1.85

Con estos valores se asignarán las cargas en el modelo estructural.

62

Cargas muertas de entrepiso. CM.

Peso propio de la estructura.

63

Cargas muertas de elevador y cubo de escaleras-

Carga viva máxima (CVMAX), Carga viva media (CVMED) y carga viva accidental (CVACC).

64

Sismo en el eje X.

Sismo en el eje Z.

65

Momentos en X positivos y negativos

Momentos positivos y negativos en z.

66

5.5 Combinaciones de cargas para el diseño

De acuerdo con las normas, las estructuras se deben verificar con el efecto combinado de

todas las acciones que tengan una probabilidad no despreciable de ocurrir simultáneamente.

Las normas para sismo, establecen que, para el método estático o el dinámico modal espectral

los efectos de los dos componentes horizontales del movimiento del terreno se deben

combinar, tomando en cada dirección en que se analice la estructura 100 por ciento de los

efectos del componente que obra en esa dirección y 30 por ciento de los efectos del que obra

perpendicularmente a él, con los signos que resulten más desfavorables para cada concepto.

Además de lo anterior, las normas técnicas complementarias sobre criterios y acciones para

el diseño estructural de las edificaciones, establece que, para las combinaciones que incluyan

acciones permanentes, variables y accidentales, se considerarán todas las acciones

permanentes, las acciones variables con sus valores instantáneos y únicamente una acción

accidental en cada combinación.

La revisión para las distintas combinaciones de acciones, para cualquier estado límite de falla

posible, la resistencia de diseño sea mayor o igual al efecto de las acciones que intervengan

en la combinación de cargas en estudio, multiplicado por los factores de carga

correspondientes.

El factor de carga, Fc, para combinaciones de acciones clasificadas en el inciso 2.3.b, es decir

las combinaciones que incluyan cargas permanentes, variables y accidentales, se tomará un

factor de carga de 1.1 aplicado a los efectos de todas las acciones que intervengan en la

combinación.

En razón de lo anterior, se tendrán las siguientes combinaciones:

100% de la carga muerta más la carga media

67

Carga por límite de servicio, 1.4 de la carga muerta más la carga viva máxima.

Las demás combinaciones serán las combinaciones de la carga muerta más la carga variable

(carga viva accidental), más las acciones accidentales correspondientes al sismo,

considerando para cada caso correspondiente, el 100% de la carga en esa dirección, y el 30

% de la carga en el otro sentido, todo lo anterior por el factor de carga de 1.1 que establecen

las normas.

Las combinaciones correspondientes a sismo para diseño por límite de falla se enlistan a continuación, se incluyen los efectos positivos y negativos. Las cuales se sumarán a los 10 casos de carga y las primeras dos combinaciones agregadas.

68

69

Cargas por viento Se asignarán de acuerdo al cálculo realizado y las combinaciones se harán conforme a las combinaciones para cargas permanentes y accidentales.17 Para barlovento

Nivel Fza (kg) nodos fza/nodo

1 6,581.01 7.00 940.14

2 6,581.01 7.00 940.14

3 7,095.07 7.00 1,013.58

4 7,295.01 7.00 1,042.14

5 7,783.25 7.00 1,111.89

6 8,211.96 7.00 1,173.14

7 8,596.30 7.00 1,228.04

8 4,491.56 7.00 641.65

Para sotavento


1 -7,155.40 7.00 -1,022.20

2 -7,155.40 7.00 -1,022.20

3 -6,797.63 7.00 -971.09

4 -6,439.86 7.00 -919.98

5 -6,439.86 7.00 -919.98

6 -6,439.86 7.00 -919.98

7 -6,439.86 7.00 -919.98

8 -3,219.93 7.00 -459.99

17 González Flores, Fabiola, “Análisis y diseño de una nave industrial para una planta de reciclaje de desechos sólidos”, Instituto Politécnico Nacional, tesis de licenciatura, Ingeniería civil, 2009.

70

Para laterales


1 -3,608.55 4.00 -902.14

2 -3,608.55 4.00 -902.14

3 -3,890.42 4.00 -972.60

4 -2,616.98 3.00 -872.33

5 -2,792.13 3.00 -930.71

6 -2,945.92 3.00 -981.97

7 -3,083.80 3.00 -1,027.93

8 -1,611.29 3.00 -537.10

Combinación para viento.

71

5.6 Análisis y resultados

5.6.1 Desplazamientos

Los desplazamientos mayores son de 6 y 7 centímetros, bajo la combinación 44, en el último

entrepiso correspondientes al último entrepiso en los nodos 120 y 126, indicados en las

siguientes imágenes.

Nodo 126

Nodo 120

A continuación, se revisarán los desplazamientos por ejes y distorsiones de entrepiso.

De acuerdo a las normas técnicas complementarias, los desplazamientos verticales en el

centro de las trabes, la condición de estado límite de servicio se cumple, si no excede el valor

72

igual al claro entre 240, mientras que cuando puedan los desplazamientos puedan afectar

elementos no estructurales se considerará un valor igual al claro dividido entre 250.18

5.6.2 Distorsiones laterales.

Los desplazamientos horizontales relativos, entre dos niveles sucesivos de la estructura, no

deberán superar el valor que resulte de dividir la altura de entrepiso entre 500. Considerando

las normas relativas a diseño sísmico, para Q igual a 2, las distorsiones límite son de ϒmax =

0.015. La distorsión de entrepiso se define como la diferencia entre los desplazamientos

laterales de los pisos consecutivos que lo delimitan, dividida entre la diferencia de elevaciones

correspondiente.

Se revisará que para el cumplimiento del estado limite contra colapso, las distorsiones

obtenidas, multiplicadas por QR, no excedan el valor especificado para ϒmax.

18 Véase el titulo 4 de las Normas Técnicas Complementarias Sobre Criterios y Acciones para Diseño Estructural de las Edificaciones.

73

Node Nivel Hi L/C X-Trans mm

Z-Trans mm SX SZ δmax

252 8 4500 44 8.903 -73.22 0.00093982 0.00653806 0.015

245 7 4500 44 7.933 -66.472 0.00107644 0.00790516 0.015

238 6 4500 44 6.822 -58.313 0.00122274 0.00932168 0.015

231 5 4500 44 5.56 -48.692 0.00132253 0.01038552 0.015

224 4 4500 44 4.195 -37.973 0.00131284 0.01070235 0.015

217 3 5000 44 2.84 -26.927 0.00119987 0.01010125 0.015

210 2 5000 44 1.464 -15.343 0.0009435 0.00888568 0.015

203 1 5000 44 0.382 -5.153 0.0003331 0.00449342 0.015

196 0 0 44 0 0 0 0 0.015

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

0 0.002 0.004 0.006 0.008 0.01 0.012 0.014 0.016

Revisión de distorsiones

Permisible Distorsión Z Distorsión X

74

Diagrama de cortantes en z

Diagrama de cortantes en Y

Momentos en el eje z.

75

Momentos en el eje y

76

6. Análisis dinámico modal espectral cuerpo II

6.1 Periodo fundamental de vibrar de la estructura

Donde T, es el periodo fundamental de vibrar de la estructura, y Ta, y Tb representan el periodo

característico que determinan el inicio y final de la meseta del espectro elástico

respectivamente.

Ta es determinado por el programa SASID, para este caso, el valor es de 0.350

El valor de T, conforme a las normas técnicas complementarias se determina con la fórmula:

𝑇 = 2𝜋√∑𝑊𝑖𝑋𝑖

2

𝑔∑𝐹𝑖𝑋𝑖

Donde Xi es el desplazamiento del i-ésimo nivel, relativo al desplante en la dirección de la

fuerza, y g = la aceleración de la gravedad. Para esta fórmula se requieren los

desplazamientos relativos de cada entrepiso.

Los desplazamientos relativos de cada entrepiso se calculan con la siguiente fórmula:

∆𝑖=𝑄𝑣𝑖𝑇𝑂𝑇𝐾𝑖

Y la distorsión correspondiente es:

𝛾𝑖 =∆𝑖ℎ

Donde, ∆𝑖 es el desplazamiento relativo del entrepiso en cuestión, Q es el factor de reducción,

h es la altura de entrepiso, 𝑣𝑖𝑇𝑂𝑇 es el cortante total, y K es la rigidez del entrepiso en cuestión.

Para usar esta fórmula se requieren los desplazamientos relativos de cada entrepiso, por lo

que se realizará una estimación aproximada del periodo fundamental de la estructura,

conforme a la fórmula siguiente:

𝑇 = 𝐶𝑇𝐻0.75

Esta fórmula es válida para estructuras regulares, cuando la rigidez a cargas laterales es

proporcionada exclusivamente por marcos rígidos de concreto o acero.19 En esta fórmula, CT

es una constante que vale 0.08 para marcos de concreto, y 0.06 para marcos de acero,

mientras que H es la altura total de la estructura en metros. Por lo tanto, se tiene lo siguiente:

𝑇 = 0.08 𝑥 (37.50) 0.75 = 1.21 𝑠𝑒𝑔𝑢𝑛𝑑𝑜𝑠

6.2 Espectro de diseño sísmico


contenidos en el Sistema de Acciones Sísmicas de Diseño, denominado SASID. Para obtener

el coeficiente sísmico “c”, se requieren los siguientes factores:

Factor de comportamiento sísmico.

19 Meli Piralla, Roberto, Diseño estructural, 2ª ed., México, Limusa, 2008, p. 457.

77

Ambas estructuras son a base de marcos de concreto, y de acuerdo a la tabla 4.2.1 les

corresponde un factor Q= 2 por ser de ductilidad baja, y con ɣmax de 0.015.

Factor de irregularidad

Después de revisar las condiciones de regularidad, al cuerpo I le corresponde un factor de

corrección de 1.0 por ser una estructura regular, mientras que a la estructura del cuerpo II le

corresponde 0.8 por ser una estructura irregular.

Debido a qué ambas estructuras corresponden al mismo uso, se clasifican dentro del grupo B.

Factor de hiperestaticidad k1

Las normas técnicas de diciembre de 2017 hacen referencia a un factor de corrección por

hiperestaticidad que corresponde a:

0.8 Para sistemas estructurales de concreto, acero o compuestos que tengan menos de tres crujías resistentes a sismo en la dirección de análisis y dos o menos crujías resistentes a sismo en la dirección normal a la de análisis;

1 Para estructuras de mampostería, y para sistemas estructurales de concreto, acero o compuestos que tengan tres o más crujías resistentes a sismo en las dos direcciones de análisis;

1.25 Para los sistemas estructurales duales incluidos en las tablas 4.2.1 y 4.2.2.

A la estructura del cuerpo II, por tener 6 crujías en el sentido X y 3 en el sentido z le

corresponde un factor de 1.0.

Factor de sobreresistencia

El valor de R, que se refiere a un factor de sobreresistencia, se calcula como:

𝑅 = 𝑘1𝑅0 + 𝑘2

Donde:

𝑅0 es el factor básico de sobreresistencia, igual a:

2.00 Para estructuras de mampostería, y para sistemas estructurales de concreto, acero o compuestos que cumplen con los requisitos para adoptar un factor de comportamiento Q de 3 o mayor, según las reglas establecidas en el Capítulo 4;

1.75 Para sistemas estructurales de concreto, acero o compuestos a los que se asigna Q menor que 3 según las reglas establecidas en el Capítulo 4.

Y k2, es el factor de incremento para estructuras pequeñas y rígidas, que se obtiene con la

expresión:

78

𝑘2 = 0.5 [1 − (𝑇

𝑇𝑎)

12] > 0

Donde T, es el periodo fundamental de vibrar de la estructura, y Ta es el periodo característico

inicial que determina el inicio de la meseta del espectro de diseño.

𝑘2 = 0.5 [1 − (1.21

0.350)

12] = −0.42 ≈ 0

Ta es determinado por el programa SASID, para este caso, el valor es de 0.350

Por lo tanto, el factor de sobreresistencia quedará como sigue:

𝑅 = 𝑘1𝑅0 + 𝑘2

𝑅 = 1.0(1.75) + 0 = 1.75

Coeficiente sísmico c y Ta

Para el Cuerpo II, los resultados del SASID son los siguientes:

En resumen, se tiene lo siguiente:

Estructura Factor (Q). Tipo Factor de irregularidad

k1 Grupo c

Cuerpo II 2 Irregular 0.8 1.0 B 0.326

79


contenidos en el Sistema de Acciones Sísmicas de Diseño, denominado SASID.

El valor de beta equivale a:

𝛽 =

{

1 − [1 − (

0.05

δ)𝜆

]𝑇

𝑇𝑎; 𝑠𝑖 𝑇 ≤ 𝑇𝑎

(0.05

δ)𝜆

; 𝑠𝑖 𝑇𝑎 < 𝑇 < 𝜏𝑇𝑏

1 + [(0.05

δ)𝜆

− 1] (𝜏𝑇𝑏𝑇)𝜀

; 𝑠𝑖 𝑇 ≥ 𝜏𝑇𝑏

Los valores 𝜆, y δ son factores determinados en la tabla 3.1.1 de las normas técnicas

complementarias para diseño por sismo, en función del periodo dominante del sitio Ts, para

nuestro caso corresponde lo siguiente:

Ts 𝜆 ε 𝜏 0.490 ≤ 0.5 0.40 0.80 2.50

Ta=0.350

𝜏𝑇𝑏 = 2.50 (1.383) = 3.4575

Por lo tanto, beta, equivale a:

𝛽 = (0.05

δ)𝜆

; 𝑠𝑖 𝑇𝑎 < 𝑇 < 𝜏𝑇𝑏

𝛽 = (0.05

1)0.40

= 0.301

6.2.1 Reducción de las ordenadas espectrales

Para fines de diseño, las ordenadas espectrales se reducirán como lo indican las

normas técnicas, al dividirse las ordenadas del espectro elástico entre el factor de

sobreresistencia R, y el factor de reducción por comportamiento sísmico Q’, que se

calcula como:

𝑄′ =

{

1 + (𝑄 − 1)√

𝛽

𝑘

𝑇

𝑇𝑎; 𝑠𝑖 𝑇 ≤ 𝑇𝑎

1 + (𝑄 − 1)√𝛽

𝑘; 𝑠𝑖 𝑇𝑎 < 𝑇 ≤ 𝑇𝑏

1 + (𝑄 − 1)√𝛽𝑝

𝑘; 𝑠𝑖 𝑇 > 𝑇𝑏

Donde p se calcula como sigue:

80

𝑝 = 𝑘 + (1 − 𝑘) (𝑇𝑏𝑇)2

𝑝 = 1.5 + (1 − 1.5) (1.383

1.21)2

= 0.846

Considerando que el periodo fundamental de vibrar de la estructura, T es de 1.21 s, y para Q’

se tiene lo siguiente:

𝑄′ = 1 + (𝑄 − 1)√𝛽𝑝

𝑘; 𝑠𝑖 𝑇 > 𝑇𝑏

En resumen, se tiene lo siguiente:20

Parámetros básicos para la construcción del ESPECTRO DE DISEÑO

Grupo = B

Factor de importancia = 1

Factor de irregularidad = 0.8 Irregular

F. Comportamiento sísmico, Q = 2

Factor básico de sobre-resistencia, R0 = 1.75 Q<3

Factor de corrección por

hiperestaticidad, k1 = 1

Tres o más crujías resistentes a sismo en las dos direcciones

Factor de incremento para estructuras

pequeñas y rígidas = k2

amín = 0.0300

Datos de SASID

Latitud 19.298401

Longitud -

99.209592

Ts 0.49 seg

a0 0.119 g

c 0.326 g

Ta 0.35 seg

Tb 1.383 seg

k 1.5

amax 0.128 g

20 Se uso como base el artículo de Calzada Gutiérrez, David, Espectro de respuesta, Espectro de diseño y espectro elástico, análisis sísmico estático, UAEMex, México, 2018.

81

Parámetros auxiliares

= 0.05

= 0.4

= 0.8

= 2.5

Tb= 3.4575

ESPECTRO ELÁSTICO ESPECTRO DE DISEÑO (2017)

T p a Q' Q' corregido k2 R Q'R a/(R.Q'corregido)

[seg] [fracción

de g] por

irregularidad [fracción de g]

0 0.1190 1.0000 0.8000 0.5000 2.2500 2.2500 0.0661

0.1 0.1781 1.2333 0.9866 0.2327 1.9827 2.4453 0.0911

0.2 0.2373 1.4666 1.1733 0.1220 1.8720 2.7455 0.1080

0.3 0.2964 1.6999 1.3599 0.0371 1.7871 3.0378 0.1220

0.35 0.3260 1.8165 1.4532 0.0000 1.7500 3.1789 0.1282

0.4 0.3260 1.8165 1.4532 0.0000 1.7500 3.1789 0.1282

0.5 0.3260 1.8165 1.4532 0.0000 1.7500 3.1789 0.1282

0.6 0.3260 1.8165 1.4532 0.0000 1.7500 3.1789 0.1282

0.7 0.3260 1.8165 1.4532 0.0000 1.7500 3.1789 0.1282

0.8 0.3260 1.8165 1.4532 0.0000 1.7500 3.1789 0.1282

0.9 0.3260 1.8165 1.4532 0.0000 1.7500 3.1789 0.1282

1 0.3260 1.8165 1.4532 0.0000 1.7500 3.1789 0.1282

1.1 0.3260 1.8165 1.4532 0.0000 1.7500 3.1789 0.1282

1.2 0.3260 1.8165 1.4532 0.0000 1.7500 3.1789 0.1282

1.3 0.3260 1.8165 1.4532 0.0000 1.7500 3.1789 0.1282

1.383 1.0000 0.3260 1.8165 1.4532 0.0000 1.7500 3.1789 0.1282

1.4 1.0121 0.3220 1.8214 1.4571 0.0000 1.7500 3.1875 0.1263

1.5 1.0750 0.2979 1.8465 1.4772 0.0000 1.7500 3.2315 0.1152

1.6 1.1264 0.2744 1.8666 1.4933 0.0000 1.7500 3.2665 0.1050

1.7 1.1691 0.2522 1.8828 1.5063 0.0000 1.7500 3.2950 0.0957

1.8 1.2048 0.2319 1.8962 1.5170 0.0000 1.7500 3.3184 0.0873

1.9 1.2351 0.2133 1.9074 1.5259 0.0000 1.7500 3.3380 0.0799

2 1.2609 0.1966 1.9168 1.5335 0.0000 1.7500 3.3545 0.0732

2.1 1.2831 0.1814 1.9249 1.5399 0.0000 1.7500 3.3686 0.0673

2.2 1.3024 0.1678 1.9318 1.5454 0.0000 1.7500 3.3807 0.0620

2.3 1.3192 0.1555 1.9378 1.5502 0.0000 1.7500 3.3912 0.0573

2.4 1.3340 0.1444 1.9430 1.5544 0.0000 1.7500 3.4003 0.0531

2.5 1.3470 0.1344 1.9476 1.5581 0.0000 1.7500 3.4083 0.0493

82

2.6 1.3585 0.1253 1.9517 1.5613 0.0000 1.7500 3.4154 0.0459

2.7 1.3688 0.1171 1.9553 1.5642 0.0000 1.7500 3.4217 0.0428

2.8 1.3780 0.1096 1.9585 1.5668 0.0000 1.7500 3.4273 0.0400

2.9 1.3863 0.1028 1.9613 1.5691 0.0000 1.7500 3.4324 0.0374

3 1.3937 0.0966 1.9639 1.5711 0.0000 1.7500 3.4369 0.0351

3.1 1.4005 0.0909 1.9663 1.5730 0.0000 1.7500 3.4410 0.0330

3.2 1.4066 0.0857 1.9684 1.5747 0.0000 1.7500 3.4446 0.0311

3.3 1.4122 0.0809 1.9703 1.5762 0.0000 1.7500 3.4480 0.0300

3.4 1.4173 0.0764 1.9720 1.5776 0.0000 1.7500 3.4511 0.0300

3.5 1.4219 0.0724 1.9736 1.5789 0.0000 1.7500 3.4539 0.0300

3.6 1.4262 0.0686 1.9751 1.5801 0.0000 1.7500 3.4564 0.0300

3.7 1.4301 0.0651 1.9764 1.5811 0.0000 1.7500 3.4588 0.0300

3.8 1.4338 0.0619 1.9777 1.5821 0.0000 1.7500 3.4609 0.0300

3.9 1.4371 0.0589 1.9788 1.5831 0.0000 1.7500 3.4629 0.0300

4 1.4402 0.0561 1.9799 1.5839 0.0000 1.7500 3.4648 0.0300

4.1 1.4431 0.0535 1.9809 1.5847 0.0000 1.7500 3.4665 0.0300

4.2 1.4458 0.0511 1.9818 1.5854 0.0000 1.7500 3.4681 0.0300

4.3 1.4483 0.0488 1.9826 1.5861 0.0000 1.7500 3.4696 0.0300

4.4 1.4506 0.0467 1.9834 1.5867 0.0000 1.7500 3.4709 0.0300

4.5 1.4528 0.0447 1.9841 1.5873 0.0000 1.7500 3.4722 0.0300

4.6 1.4548 0.0429 1.9848 1.5879 0.0000 1.7500 3.4734 0.0300

4.7 1.4567 0.0411 1.9855 1.5884 0.0000 1.7500 3.4746 0.0300

4.8 1.4585 0.0395 1.9861 1.5889 0.0000 1.7500 3.4756 0.0300

4.9 1.4602 0.0379 1.9866 1.5893 0.0000 1.7500 3.4766 0.0300

5 1.4617 0.0365 1.9872 1.5897 0.0000 1.7500 3.4775 0.0300

0

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0.3

0.35

0 1 2 3 4 5 6

Espectro sísmico

E. Elástico E. Diseño

83

El espectro obtenido coindice con el espectro de diseño obtenido también del SASID.

6.2.2 Cortante basal mínimo

Conforme a la sección 1.7 de las normas técnicas para sismo, el cortante basal mínimo debe

ser igual a:

𝑉𝑜 = 𝑎𝑚í𝑛𝑊𝑜

Donde, 𝑎𝑚í𝑛 se tomará igual a 0.03 cuando Ts < 0.5 s o 0.05 si Ts ≥ 1.0 s, donde Ts es el

periodo dominante más largo del terreno en el sitio de interés. Para valores intermedios, de Ts

el valor de 𝑎𝑚í𝑛 se hará variar linealmente. 𝑊𝑜 representa el peso total de la estructura al nivel

de desplante.

El peso total de la construcción, calculado en la sección del análisis estático es la siguiente:

Masas de entrepiso

N1 2,083.35 Ton

N2 1,906.95 Ton

N3 1,840.10 Ton

N4 1,286.41 Ton

N5 1,286.41 Ton

N6 1,286.41 Ton

N7 1,286.41 Ton

N8 1,096.64 Ton

Ʃ 12,072.69 Ton

Por lo anterior, se tiene el siguiente cortante basal mínimo, considerando que el valor de Ts

para la zona en cuestión es de 0.490:

𝑉𝑜 = 0.03 (12,072.69 𝑇𝑜𝑛) = 362.18 𝑇𝑜𝑛

Éste valor se revisará con el cortante que se obtenga del análisis dinámico, en caso de resultar

un cortante basal menor, se incrementarán las fuerzas de diseño en una proporción tal que 𝑉𝑜

iguale el mínimo.

Masas modales

Para la obtención de las masas modales, con más precisión, se usó el programa, creando la

condición de carga considerando las cargas muertas más la carga viva accidental, que es la

requerida para el diseño por sismo.

Nivel Masas de entrepiso

No. columnas

Masa

N1 2,083.35 Ton 28 74.41 Ton

N2 1,906.95 Ton 28 68.11 Ton

84

N3 1,840.10 Ton 28 65.72 Ton

N4 1,286.41 Ton 21 61.26 Ton

N5 1,286.41 Ton 21 61.26 Ton

N6 1,286.41 Ton 21 61.26 Ton

N7 1,286.41 Ton 21 61.26 Ton

N8 1,096.64 Ton 21 52.22 Ton

Estas masas serán las que el programa usará para la respuesta para cada modo de vibrar de

la estructura.

85

El espectro de respuesta asignado en el modelo es el siguiente para el sismo en X.

Espectro para el sismo en Z.

86

Conforme a las normas técnicas, el análisis modal deberá usar un modelo tridimensional

elástico e incluir el efecto de los modos naturales que, ordenados según valores decrecientes

de sus periodos de vibrar, sean necesarios para que la suma de los pesos efectivos en cada

dirección de análisis sea mayor o igual a 90 % del peso total de la estructura.21

Momentos de torsión para las masas

Excentricidad

Nivel h

Centro de rígidez Centro de masas Excentricidad calculada

XT ZT Xm Zm ex ez

1 5 25.5 17.701 25.404 15.883 0.096 1.818

2 10 25.5 17.108 25.404 15.883 0.096 1.225

3 15 25.5 16.894 25.398 16.432 0.102 0.462

4 19.5 25.5 17.326 25.368 19.876 0.132 -2.55

5 24 25.5 17.933 25.368 19.876 0.132 -1.943

6 28.5 25.5 18.423 25.368 19.876 0.132 -1.453

7 33 25.5 18.79 25.368 19.876 0.132 -1.086

8 37.5 25.5 19.088 25.314 19.758 0.186 -0.67

Excentricidad de diseño en z


Ancho de entrepiso



Nivel esz bz eaz 1.5es + ea es - ea ez

1 1.818 29.5 1.48 4.20 0.34 4.20

2 1.225 29.5 1.69 3.52 -0.46 3.52

3 0.462 29.5 1.90 2.59 -1.43 2.59

4 -2.55 19.3 1.38 -2.45 -3.93 -3.93

21 Normas Técnicas Complementarias para diseño por Sismo, 1.6 análisis dinámico modal.

87

5 -1.943 19.3 1.52 -1.40 -3.46 -3.46

6 -1.453 19.3 1.65 -0.53 -3.11 -3.11

7 -1.086 19.3 1.79 0.16 -2.88 -2.88

8 -0.67 19.3 1.93 0.93 -2.60 -2.60 Excentricidad de diseño en X


Ancho de entrepiso



Nivel esx bx eax 1.5es + ea es - ea ex

1 0.096 29.5 1.48 1.62 -1.38 1.62

2 0.096 29.5 1.69 1.83 -1.59 1.83

3 0.102 29.5 1.90 2.05 -1.79 2.05

4 0.132 19.3 1.38 1.58 -1.25 1.58

5 0.132 19.3 1.52 1.71 -1.38 1.71

6 0.132 19.3 1.65 1.85 -1.52 1.85

7 0.132 19.3 1.79 1.99 -1.66 1.99

8 0.186 19.3 1.93 2.21 -1.74 2.21

Momentos torsionantes

Nivel h Masa Excentricidad

MTX MTZ X Z

1 5.00 2,083.35 Ton 1.62 4.20 3,372.94 8,754.24

2 10.00 1,906.95 Ton 1.83 3.52 3,489.18 6,718.60

3 15.00 1,840.10 Ton 2.05 2.59 3,771.16 4,764.82

4 19.50 1,286.41 Ton 1.58 3.93 2,028.12 5,053.75

5 24.00 1,286.41 Ton 1.71 3.46 2,205.46 4,450.24

6 28.50 1,286.41 Ton 1.85 3.11 2,382.80 3,997.24

7 33.00 1,286.41 Ton 1.99 2.88 2,560.14 3,702.47

8 37.50 1,096.64 Ton 2.21 2.60 2,422.49 2,851.27

88

89

6.3 Resultados del análisis

El análisis modal deberá usar un modelo tridimensional elástico e incluir el efecto de los modos

naturales que, ordenados según valores decrecientes de sus periodos de vibrar, sean

necesarios para que la suma de los pesos efectivos en cada dirección de análisis sea mayor

o igual a 90% del peso total de la estructura.

Modo Frecuencia

Hz Periodo en segundos

Participación X %

Participación Z %

1 0.576 1.738 72.19 0

2 0.711 1.406 0 70.002

3 0.73 1.37 3.283 0

4 1.718 0.582 12.901 0

5 2.174 0.46 0.185 0

6 2.3 0.435 0 16.111

7 3.444 0.29 4.926 0

8 4.57 0.219 0.047 0

9 4.897 0.204 0 6.161

10 5.421 0.184 3.586 0

11 7.22 0.139 0.424 0

12 8.552 0.117 1.152 0

13 8.556 0.117 0 4.105

14 10.235 0.098 0.879 0

15 12.048 0.083 0.328 0

16 12.913 0.077 0 2.025

17 12.931 0.077 0.001 0

18 16.348 0.061 0.032 0

19 17.39 0.058 0.057 0

20 18.043 0.055 0 1.35

21 20.825 0.048 0.011 0

22 22.305 0.045 0 0.238

23 27.217 0.037 0 0

24 28.583 0.035 0 0.007

Ʃ 100% 99.99%

Debido a que el periodo fundamental de vibración de las edificaciones varía con su altura, en

algunas normas como la norma colombiana NSR, establecen como periodo fundamental de

vibración aproximado Ta=0,1 N siendo N el número de pisos, aplicable a edificaciones con

sistema de pórticos de 12 pisos o menos, con alturas de piso no mayores a 3.0 metros de

altura.22

22 Domínguez Caicedo, Mauricio. "Períodos de vibración de las edificaciones.". Revista de Arquitectura e Ingeniería, vol. 8, no. 2, 2014, pp. 1-13. Editorial Empresa de Proyectos de Arquitectura e Ingeniería de Matanzas.

90

Para recurrir a un rango más acertado, el periodo se comparará con el obtenido en la sección

del análisis estático:

𝑇 = 0.08 𝑥 (37.50) 0.75 = 1.21 𝑠𝑒𝑔𝑢𝑛𝑑𝑜𝑠

El valor es aproximado al obtenido en StaadPro, por lo que es un parámetro para considerar

que no hay errores de análisis.

A continuación se muestran los resultados del cortante basal obtenido con el programa para

ambos ejes.

91

Cortante basal total en la dirección z

El cortante basal mínimo, calculado anteriormente fue el siguiente:

𝑉𝑜 = 0.03 (12,363.17 𝑇𝑜𝑛) = 370.8951

Conforme a los datos obtenidos en el método estático, el cortante es:

Nivel Hi Wi Wihi Fi Vi

N1 37.50 m 2,083.35 Ton 78125.625 307.05 307.05

N2 33.00 m 1,906.95 Ton 62929.416 247.32 554.37

N3 28.50 m 1,840.10 Ton 52442.9355 206.11 760.48

N4 24.00 m 1,286.41 Ton 30873.816 121.34 881.82

N5 19.50 m 1,286.41 Ton 25084.9755 98.59 980.41

N6 15.00 m 1,286.41 Ton 19296.135 75.84 1,056.24

N7 10.00 m 1,286.41 Ton 12864.09 50.56 1,106.80

N8 5.00 m 1,096.64 Ton 5483.22 21.55 1,128.35

Ʃ 12,072.69 Ton 287100.213

92

Los primeros nueve modos de vibrar, con los que se alcanza el 90% de la masa para ambos

ejes, son los siguientes:

1

Primer modo

2

Segundo modo

3

Tercer modo

4

Cuarto modo

93

5

Quinto modo

6

Sexto modo

7

Séptimo modo

8

Octavo modo

94

9

Noveno modo

6.4 Revisión de desplazamientos laterales y distorsiones

A continuación, se revisan los desplazamientos de las estructuras para el cumplimiento del

estado límite de seguridad contra colapso, para lo cual las distorsiones obtenidas,

multiplicándolas por QR, no excedan los valores de ϒmax = 0.015.

Además de lo anterior, se revisarán los desplazamientos y distorsiones para el cumplimiento

de limitación de daños ante sismos frecuentes, afectando las distorsiones obtenidas conforme

a el inciso 3.1.1 de las normas para diseño por sismo, con los factores QR y Ks. Las

distorsiones no deben exceder 0.002, salvo que todos los elementos no estructurales sean

capaces de soportar deformaciones apreciables o estén separados de la estructura principal

de manera que no sufran daños por sus deformaciones, en tal caso, el límite en cuestión, será

0.004.

Para la revisión del requisito de limitación de daños, las distorsiones máximas de entrepiso

deben obtenerse del análisis con el espectro de diseño reducido en función de factores de

comportamiento sísmico y sobre-resistencia, multiplicándolas por Q’R y por el factor Ks, que

se determina como:

𝐾𝑠 =

{

1

6; 𝑠𝑖 𝑇𝑠 < 0.5𝑠

1

6 − 4(𝑇𝑠 − 0.5); 𝑠𝑖 0.5 ≤ 𝑇𝑠 < 1.0𝑠

1

4; 𝑠𝑖 𝑇𝑠 ≥ 1.0𝑠

Para el caso que nos ocupa, Ts = 0.490 s, por lo tanto:

𝐾𝑠 =1

6

El valor de Q obtenido anteriormente es igual a 2, y el valor de R equivale a 1.75.

95

Extremo 1

Distorsiones nivel 0-1

Desplazamiento N0

Desplazamiento N1 h(mm) 5000.00000

Límite seguridad Límite daños

L/C X

(mm) Z

(mm) X

(mm) Z

(mm) Distorsión

X Distorsión

Z X Z Distorsión x

Distorsión Z X Z

14 0 0 11.33 2.804 0.00793 0.00196 bien bien 0.00127 0.00031 bien bien

























96








Desplazamiento N1

Desplazamiento N2 h (mm)= 5000.00000


L/C X

(mm) Z

(mm) X

(mm) Z

(mm) Distorsión

X Distorsión

Z X Z Distorsión x

Distorsión Z X Z

14 11.33 2.80 33.33 8.46 0.00440 0.00113 bien bien 0.00246 0.00063 bien bien
































Desplazamiento N2



97

L/C X

(mm) Z

(mm) X

(mm) Z

(mm) Distorsión

X Distorsión

Z X Z Distorsión x

Distorsión Z X Z

































Desplazamiento N3



L/C X

(mm) Z

(mm) X

(mm) Z

(mm) Distorsión

X Distorsión

Z X Z Distorsión x

Distorsión Z X Z










98














36 39.174 12 52.19 13.847 0.00260 0.00037 bien bien 0.00146 0.00021 bien bien










Desplazamiento N4

Desplazamiento N5

h (mm)= 4500.00000

Límite seguridad

Límite daños

L/C

X (mm)

Z (mm) X (mm)

Z (mm)

Distorsión X

Distorsión Z

X Z Distorsión x

Distorsión Z

X Z























99











Desplazamiento N5

Desplazamiento N6

h (mm)= 4500.00000

Límite seguridad

Límite daños

L/C

X (mm)

Z (mm) X (mm)

Z (mm)

Distorsión X

Distorsión Z

X Z Distorsión x

Distorsión Z

X Z




















33 63.3 14.696 72.07 13.794 0.00195 0.00018 bien bien 0.00109 -0.00011 bien bien












Distorsiones 6-7

Desplazamiento N6

Desplazamiento N7

h (mm)= 4500.00000

Límite seguridad

Límite daños

100

L/C

X (mm)

Z (mm) X (mm)

Z (mm)

Distorsión X

Distorsión Z

X Z Distorsión x

Distorsión Z

X Z


15 110.11 32.576 121 37.227 0.00242 0.00093 bien bien 0.00135 0.00058 bien bien































Desplazamiento N7



L/C X

(mm) Z (mm) X

(mm) Z

(mm) Distorsión

X Distorsión

Z X Z Distorsión x

Distorsión Z X Z













101




















Distorsiones extremo 2

Nivel 0-1

Desplazamiento N1



L/C X

(mm) Z (mm) X

(mm) Z

(mm) Distorsión

X Distorsión

Z X Z Distorsión x

Distorsión Z X Z









102
























Nivel 1-2

Desplazamiento N1



L/C X

(mm) Z (mm) X

(mm) Z

(mm) Distorsión

X Distorsión

Z X Z Distorsión x

Distorsión Z X Z






















103











Nivel 2-3

Desplazamiento N2



L/C X

(mm) Z (mm) X

(mm) Z

(mm) Distorsión

X Distorsión

Z X Z Distorsión x

Distorsión Z X Z




















33 23 50.172 39.23 87.962 0.00325 0.00756 bien bien 0.00182 0.00423 bien bien









42 23 13.087 39.23 20.186 0.00325 0.00142 bien bien 0.00182 0.00080 bien bien



Nivel 3-4

104

Desplazamiento N3



L/C X

(mm) Z (mm) X

(mm) Z

(mm) Distorsión

X Distorsión

Z X Z Distorsión x

Distorsión Z X Z
































Nivel 4-5

Desplazamiento N4



L/C X

(mm) Z (mm) X

(mm) Z

(mm) Distorsión

X Distorsión

Z X Z Distorsión x

Distorsión Z X Z










105























Nivel 5-6

Desplazamiento N5



L/C X

(mm) Z (mm) X

(mm) Z

(mm) Distorsión

X Distorsión

Z X Z Distorsión x

Distorsión Z X Z












25 14.598 14.418 15.92 13.446 0.00029 -0.00022 bien bien 0.00016 -0.00012 bien bien











106










Nivel 6-7

Desplazamiento N6



L/C X

(mm) Z (mm) X

(mm) Z

(mm) Distorsión

X Distorsión

Z X Z Distorsión x

Distorsión Z X Z
































Nivel 7-8

107

Desplazamiento N7



L/C X

(mm) Z (mm) X

(mm) Z

(mm) Distorsión

X Distorsión

Z X Z Distorsión x

Distorsión Z X Z
































Extremo 3

108

Nivel 0-1

Desplazamiento N1



L/C X

(mm) Z (mm) X

(mm) Z

(mm) Distorsión

X Distorsión

Z X Z Distorsión x

Distorsión Z X Z
































Nivel 1-2

Desplazamiento N1



L/C X

(mm) Z (mm) X

(mm) Z

(mm) Distorsión

X Distorsión

Z X Z Distorsión x

Distorsión Z X Z



109






























Nivel 2-3

Desplazamiento N2



L/C X

(mm) Z (mm) X

(mm) Z

(mm) Distorsión

X Distorsión

Z X Z Distorsión x

Distorsión Z X Z










110























Nivel 3-4

Desplazamiento N2



L/C X

(mm) Z (mm) X

(mm) Z

(mm) Distorsión

X Distorsión

Z X Z Distorsión x

Distorsión Z X Z

















111
















Nivel 4-5

Desplazamiento N4



L/C X

(mm) Z (mm) X

(mm) Z

(mm) Distorsión

X Distorsión

Z X Z Distorsión x

Distorsión Z X Z
























112









Nivel 5-6

Desplazamiento N5



L/C X

(mm) Z (mm) X

(mm) Z

(mm) Distorsión

X Distorsión

Z X Z Distorsión x

Distorsión Z X Z































113


Nivel 6-7

Desplazamiento N6



L/C X

(mm) Z (mm) X

(mm) Z

(mm) Distorsión

X Distorsión

Z X Z Distorsión x

Distorsión Z X Z
































Nivel 7-8

Desplazamiento N7



114

L/C X

(mm) Z (mm) X

(mm) Z

(mm) Distorsión

X Distorsión

Z X Z Distorsión x

Distorsión Z X Z
































Extremo 4

115

Nivel 0-1

Desplazamiento N0



L/C X

(mm) Z (mm) X

(mm) Z

(mm) Distorsión

X Distorsión

Z X Z Distorsión x

Distorsión Z X Z




























116





Nivel 1-2

Desplazamiento N1



L/C X

(mm) Z (mm) X

(mm) Z

(mm) Distorsión

X Distorsión

Z X Z Distorsión x

Distorsión Z X Z
































Nivel 2-3

117

Desplazamiento N2



L/C X

(mm) Z (mm) X

(mm) Z

(mm) Distorsión

X Distorsión

Z X Z Distorsión x

Distorsión Z X Z
































Nivel 3-4

Desplazamiento N3



L/C X

(mm) Z (mm) X

(mm) Z

(mm) Distorsión

X Distorsión

Z X Z Distorsión x

Distorsión Z X Z




118





























Nivel 4-5

Desplazamiento N4



L/C X

(mm) Z (mm) X

(mm) Z

(mm) Distorsión

X Distorsión

Z X Z Distorsión x

Distorsión Z X Z











119






















Nivel 5-6

Desplazamiento N5



L/C X

(mm) Z (mm) X

(mm) Z

(mm) Distorsión

X Distorsión

Z X Z Distorsión x

Distorsión Z X Z


















120















Nivel 6-7

Desplazamiento N6



L/C X

(mm) Z (mm) X

(mm) Z

(mm) Distorsión

X Distorsión

Z X Z Distorsión x

Distorsión Z X Z





























121




Nivel 7-8

Desplazamiento N7



L/C X

(mm) Z (mm) X

(mm) Z

(mm) Distorsión

X Distorsión

Z X Z Distorsión x

Distorsión Z X Z
































En los 4 extremos del edificio, las distorsiones están dentro de lo permitido.

122

6.5 Revisión de desplazamientos de diseño por viento

Para la revisión de desplazamientos permisibles, conforme a las normas para diseño por

viento, se revisará que los desplazamientos relativos entre niveles consecutivos del edificio,

no excedan de 0.005, considerando que no existen elementos de relleno que puedan dañarse

como consecuencia de las deformaciones angulares, expresado como fracción de la diferencia

entre los niveles de piso o de las secciones transversales mencionadas.

Por lo anterior para los entrepisos de 5.00 metros el desplazamiento permisible será el

siguiente:

500 𝑐𝑚 𝑥 0.005 = 2.5 𝑐𝑚 = 25 𝑚𝑚

Para los entrepisos de 4.50 metros el desplazamiento permisible será de:

450 𝑐𝑚 𝑥 0.005 = 2.25 𝑐𝑚 = 225 𝑚𝑚

Extremo 1

Nivel L/C h (mm) X-Trans mm Z-Trans mm Δadmin (mm)

8 48 4500 0.093 1.193 9

7 48 4500 0.077 1.058 9

6 48 4500 0.063 0.903 9

5 48 4500 0.05 0.722 9

4 48 4500 0.037 0.515 9

3 48 4500 0.026 0.286 9

2 48 5000 0.011 0.163 10

1 48 5000 0.003 0.052 10

0 48 5000 0 0 10

123

Extremo 2

Nivel L/C h (mm) X-Trans mm Z-Trans mm Δadmin (mm)

8 48 4500 0.093 0.693 9

7 48 4500 0.077 0.636 9

6 48 4500 0.063 0.555 9

5 48 4500 0.05 0.443 9

4 48 4500 0.037 0.298 9

3 48 4500 0.026 0.121 9

2 48 5000 0.011 0.072 10

1 48 5000 0.003 0.026 10

0 48 5000 0 0 10

0

2

4

6

8

10

0 2 4 6 8 10 12

Permisible Desplazamiento X Desplazamiento Z

124

Extremo 3

Nivel L/C h (mm)

X-Trans mm

Z-Trans mm Δadmin (mm)

8 48 4500 0.097 1.193 9

7 48 4500 0.082 1.058 9

6 48 4500 0.069 0.903 9

5 48 4500 0.056 0.722 9

4 48 4500 0.045 0.515 9

3 48 4500 0.036 0.286 9

2 48 5000 0.023 0.163 10

1 48 5000 0.007 0.052 10

0 48 5000 0 0 10

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

0 2 4 6 8 10 12

Permisible Desplazamiento x Desplazamiento Z

125

Extremo 4

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

0 2 4 6 8 10 12

Series1 Series2 Series3

126

Nivel L/C h (mm)

X-Trans mm

Z-Trans mm Δadmin (mm)

8 48 4500 0.097 0.693 9

7 48 4500 0.082 0.636 9

6 48 4500 0.069 0.555 9

5 48 4500 0.056 0.443 9

4 48 4500 0.045 0.298 9

3 48 4500 0.036 0.121 9

2 48 5000 0.023 0.072 10

1 48 5000 0.007 0.026 10

0 48 5000 0 0 10

En todos los casos los desplazamientos son menores a los permisibles, por lo tanto están bien.

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

0 2 4 6 8 10 12

Series1 Series2 Series3

127

7. Diseño de elementos estructurales de concreto reforzado

El código de diseño seleccionado es el ACI 318 2011,

Comando de diseño de vigas

Diseño de columnas

128

Resultado de diseño de viga principal

Resultado de diseño de viga secundaria

129

Resultado del diseño de columna principal

Revisión de elementos con análisis manual

Viga 1201

130

f'c= 250 kg/cm2

fy= 4200 kg/cm2

fc"=

212.5 kg/cm2 Mu 16.3 Ton-m

d 77 cm d Vu 8.2 Ton

b 30 cm

r 3

h 80 b

L 870 cm

área de acero a tensión

Refuerzo a flexión

As,mín= 6.0873845 cm2

0.85

As,max= 52.59375 cm2

Momento resistente

Factor de reducción a flexión FR = 0.9

Considerando que, Mu ≤ MR, se tiene lo siguiente

0.04791632

a 0.5 Resolviendo la ecuación de segundo grado:

b -1 q1= 1.9509

c 0.04791632 q2= 0.0491

Obteniendo el valor de p; 0.00248538

As necesaria= 5.74123273 cm2

𝑀𝑅 = 𝐹𝑅𝑏𝑑2𝑓𝑐"𝑞(1 − 0.5𝑞)

𝑞 =𝑝𝑓𝑦

𝑓𝑐" 𝑝 =

𝐴𝑠𝑏𝑑

𝐴𝑠, 𝑚í𝑛 =0.7√𝑓𝑐′

𝑓𝑦𝑏𝑑

0.85𝑓′𝑐

𝐴𝑠𝑏, =𝑓𝑐"

𝑓𝑦 6000𝛽1𝑓𝑦 + 6000

𝑏𝑑

𝛽1 = 0.85 𝑠𝑖 𝑓𝑐′ ≤ 280 𝑘𝑔/𝑐𝑚2

𝛽1 = 1.05 −𝑓𝑐′

1400≥ 0.65 𝑠𝑖 𝑓𝑐′ ≤ 280 𝑘𝑔/𝑐𝑚2

𝛽1 =

𝑀𝑢𝐹𝑅𝑏𝑑

2𝑓"𝑐= 𝑞 − 0.5𝑞2 0.5𝑞2 − 𝑞 +


2𝑓"𝑐= 0


2𝑓"𝑐=

𝑝 =𝑞𝑓𝑐"

𝑓𝑦=

𝐴𝑠 𝑛𝑒𝑐𝑒𝑠𝑎𝑟𝑖𝑎 = 𝑝𝑏𝑑

𝐴𝑠𝑚𝑎𝑥 = 0.90𝐴𝑠𝑏

131

Proponiendo 4 varillas del número 5 con área de: 1.99 cm2

área de acero total = 7.96 cm2

Revisando el momento resistente p= 0.00344589 q= 0.06810695

MR= 22.38 Ton-m

MR= 22.38 < Mu= 16.3 ; esta bien

Refuerzo mínimo para cortante

FR cortante 0.75

Relación claro a peralte L/h 10.875 > 5

Fuerza cortante que toma el concreto

p= 0.00344589

VcR= 7,366.53 kg

Fuerza cortante de diseño máxima

68,483.08

Fuerza cortante que toma el acero transversal

VsR= 0.83 Ton

Proponiendo estribos del 3 con área de 0.71 cm2 Separación del refuerzo transversal cuando el cortante último sea mayor al cortante que toma el acero

38.5 cm

𝑀𝑅 = 𝐹𝑅𝑏𝑑2𝑓𝑐"𝑞(1 − 0.5𝑞)

𝐴𝑣,𝑚í𝑛 = 0.30√𝑓𝑐′𝑏𝑠

𝑓𝑦=

𝑠 = 𝐹𝑅𝐴𝑉𝑓𝑦𝑑(𝑠𝑒𝑛𝜃 + 𝑐𝑜𝑠𝜃)

𝑉𝑠𝑅=

𝑉𝑠𝑅 = 𝑉𝑈 − 𝑉𝑐𝑅

𝑆𝑖 𝑝 < 0.015 𝑉𝑐𝑅 = 𝐹𝑅(0.2 + 20𝑝)√𝑓′𝑐 𝑏𝑑

𝑆𝑖 𝑝 ≥ 0.015 𝑉𝑐𝑅 = 𝐹𝑅0.5√𝑓′𝑐 𝑏𝑑

𝑉𝑢 < 𝐹𝑅2.5√𝑓′𝑐 𝑏𝑑 =

132

Estado límite de servicio y revisión de deflexión en trabes

De acuerdo a lo dispuesto en las normas técnicas sobre criterios y acciones para el diseño

estructural, para la revisión del estado límite de servicio, el desplazamiento vertical en el centro

de las trabes en el que se incluyen efectos a largo plazo, no deberá exceder el valor

equivalente igual al claro entre 240, además en miembros que puedan afectar elementos no

estructurales que no sean capaces de soportar desplazamientos apreciables, el valor límite

será el equivalente al claro de la trabe entre 480.

Por lo anterior, para la trabe en cuestión se tiene el siguiente límite:

850 𝑐𝑚

480= 1.77 𝑐𝑚

La deflexión calculada es de 1.549 mm, por lo tanto, la sección cumple con la condición de

servicio.

8. Conclusiones

I. Para la obtención de las masas de cada entrepiso, el cálculo con el programa

es más preciso. En el análisis estático se calcularon los pesos de cada nivel y

cortantes con métodos manuales, resultando cargas menores de las que

realmente soportaba la estructura. Al utilizar el método dinámico se calcularon

133

las masas modales y cargas de entrepiso con el programa mediante la

obtención de reacciones en los nodos correspondientes.

II. Realizando el análisis dinámico y estático con el programa, el cortante basal

resulto similar ya que las masas usadas en el análisis dinámico fueron mayores,

por lo que en el caso de usar las mismas cargas el cortante basal resultaría

menor con el análisis dinámico.

III. El diseño de concreto con el programa es efectivo para los reglamentos que

precargados en el mismo, sin embargo, para cumplir con reglamentos como el

actualizado de la ciudad de México se recomienda obtener las reacciones y

esfuerzos últimos con el programa, y realizar el diseño con otros métodos o

programas.

IV. Para el análisis y diseño estructural con el uso de softwares se deben revisar

con sumo esmero los datos y detalles del modelo para evitar errores en los

resultados.

V. Se debe contar con los conocimientos suficientes para interpretar los resultados

que el programa arroja con la finalidad de traducirlos al proyecto estructural de

las edificaciones.

134

9. Bibliografía

Bazán, Enrique y Meli, Roberto, Manual de diseño sísmico de edificios, 2ª edición, México,

Editorial Limusa, 2002.

Meli Piralla, Roberto, Diseño estructural, 2ª ed., México, Limusa, 2008.

Pérez A., Vicente, “Diseño y cálculo de estructuras de concreto para edificios de mediana y

gran altura resistentes a temblor”, 1ª edición, editorial trillas, 2011.

Tesis

González Flores, Fabiola, “Análisis y diseño de una nave industrial para una planta de reciclaje

de desechos sólidos”, Instituto Politécnico Nacional, tesis de licenciatura, Ingeniería

civil, México, 2009.

López Aguilar, Erick J, “Proyecto de revisión, reestructuración y ampliación de un edificio de

forma cilíndrica, a base de estructura de concreto reforzado y acero estructural.

Comparación de diseños con staad y manual” Tesis (Ingeniería Civil), Instituto

Politécnico Nacional, licenciatura, México, 2015.

Montejo, Luis y López, Duván, “Determinación de las propiedades mecánicas del concreto

endurecido usadas en el diseño estructural para los concretos elaborados en la Ciudad

de Cali con materiales de la región”, trabajo de investigación para titulación de

licenciatura, Facultad de Ingeniería de la Universidad del Valle, 2001.

Páginas electrónicas

Calzada Gutiérrez, David, Espectro de respuesta, Espectro de diseño y espectro elástico,

análisis sísmico estático, UAEMex, México, 2018.

Medina C. Ricardo, Como reforzar Columnas Estructurales, página electrónica de Aceros

Arequipa, boletín construyendo, edición 18, www.acerosarequipa.com, (construcción

de viviendas).

Otras fuentes

Domínguez Caicedo, Mauricio. "Períodos de vibración de las edificaciones.". Revista de

Arquitectura e Ingeniería, vol. 8, no. 2, 2014, pp. 1-13. Editorial Empresa de Proyectos

de Arquitectura e Ingeniería de Matanzas.

Gaceta Oficial de la Ciudad de México, Normas Técnicas Complementarias para Diseño y

Construcción de Estructuras de Concreto del Reglamento de Construcciones para la

Ciudad de México, 15 de diciembre de 2017

Gaceta Oficial de la Ciudad de México, Normas Técnicas Complementarias para Diseño por

Sismo del Reglamento de Construcciones para la Ciudad de México, 15 de diciembre

de 2017

Gaceta Oficial de la Ciudad de México, Normas Técnicas Complementarias sobre Criterios y

Acciones para el Diseño Estructural de las Edificaciones del Reglamento de

Construcciones para la Ciudad de México, 15 de diciembre de 2017

135

Gaceta Oficial de la Ciudad de México, Normas Técnicas Complementarias para Diseño por

Viento del Reglamento de Construcciones para la Ciudad de México, 15 de diciembre

de 2017

Panasyuk, V. V., Marukha, V. I., y Sylovanyuk, V., “Concrete microstructure and its effect on

strength and deformation behavior, General characteristics of concretes and reinforced

concretes”, Springer, 2014 documento electrónico disponible en [www.springer.com].

Documents

Análisis sísmico estático y dinámico modal espectral de un