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INGENIERÍA INDUSTRIAL E INGENIERÍA DE SISTEMAS
Año Académico 2009
Investigación de operaciones I
UNIDAD OBJETIVOS
Unidad I:
Programación linealConjuntos convexos, propiedades.Solución gráfica del problemabidimensionalFundamentos del método simplex.Propiedades del conjunto solución ydel conjunto de restricciones.Algoritmo simplex. Caso general,casos especiales.: no factibilidad, noacotamiento y degeneración.Uso de Sofware.
Métodos simplex revisado.
Conocer el campo de aplicación , posibilidades ylimitaciones de las técnicas de ProgramaciónLineal.Describir características fundamentales de losproblemas de Programación Lineal.Expresar el modelo matemático de problemas deProgramación Lineal relacionados con procesoseconómicos.Resolver e interpretar gráficamente problemasbidimensionales de Programación Lineal.Fundamentar y aplicar propiedades relacionadascon el conjunto de soluciones y el conjunto derestricciones.Aplicar el algoritmo del método Simplex pararesolver problemas de Programación Lineal.
Investigación de operaciones I
UNIDAD OBJETIVOS
Unidad II:
Dualidad y análisis de
sensibilidadProblemas duales. Obtención del dual. Interpretación económica de la variables del dual. Introducción Gráfica al Análisis de la sensibilidad. Importancia del Análisis de la sensibilidad. Uso de Software. El teorema dual y sus consecuencias. El método dual del Simplex
Resolver problemas de Programación Lineal mediante el uso de software e interpretar la soluciónDescribir relaciones entre el Problema dual y el primal de un P.P.L.Aplicar el método simple revisado, forma estándar I y II a la solución de P.P.L.Analizar e interpretar gráficamente la sensibilidad de un P.P.I, así como la interpretación de problemas resueltos con el software.Determinar el intervalo de valor de coeficiente de la función objetivo para los cuales la base permanece óptima.
Investigación de operaciones I
UNIDAD OBJETIVOS
Unidad III:Problemas de Transporte, Asignación y Transbordo.Descripción General del problema de transporteRepresentación Grafica Modelo matemático de un problema de transporte, de asignación de transbordo. Aplicación a problemas de inventario. Métodos simplex de transporte. Determinación de una solución básica inicial.
Obtener una solución básica inicial para los modelos de transporte mediante el método de la esquina noroeste o la celda del mínimo costoResolver problemas de transporte por el método de Vogel.Obtener una solución de un problema de asignación usando el método Húngaro.
Aplicar el uso de software en la solución e interpretación de los problemas de transporte, transbordo y asignación.Realizar análisis de sensibilidad a los problemas antes señalados.
Objetivos Generales (IO II)
Aplicar la teoría de grafos a la solución de problemaspropios de la especialidad: sistemas productivos y/ode servicios y flujos de producción.
Determinar el flujo máximo (en una red), el árbol deexpansión mínima y la ruta más corta, (segúnconvenciones establecidas en la teoría de redes) parauna red dada. Analíticamente y mediante el uso decomputadoras.
Calcular el tiempo de finalización de un proyecto y laruta de actividades críticas.
Aplicar criterios determinísticos y probabilísticos paratoma de decisiones.
Objetivos Generales…
Analizar modelos bajo certeza e incertidumbre e
identificar el criterio más adecuado para la
elección satisfactoria de la mejor alternativa.
Resolver problemas de uno y de multinivel de
decisiones (secuenciales) aplicando el modelo
adecuado ( matriz y/o árboles de decisiones).
Resolver modelos de toma de decisiones en
situaciones bajo conflicto- teoría de juegos.
Objetivos Generales…
Resolver modelos de mantenimiento inventario,“pronóstico”, remplazamiento de partes y/oequipos, comercialización, administración derecursos humano y otros; mediante cadenas deMarkov.
Aplicar modelos de líneas de espera (teoría deColas ) a la solución de problemas propios delámbito de la especialidad.
Conocer los fundamentos teóricos en lo que se basala programación dinámica.
Objetivos Generales
Identificar los problemas de programación dinámica que correspondan con los problemas de camino óptimo, problemas de asignación de un número finito de recursos entre varios destinos de asignación, problemas de producción con inventarios para un determinado período.
Identificar las etapas, estados, variables de decisión y función recursiva, correspondiente a los problemas de programación dinámica.
Resolver analíticamente y utilizando computadoras problemas relativamente sencillos correspondiente a los tipos señalados.
Objetivos
Tema 1: Optimización en Redes
Conocer los conceptos, convenciones y definiciones fundamentales en la Teoría de grafo.
Identificar las características de un grafo conexo.
Representar mediante una red un problema determinado del ámbito de la especialidad de la carrera ( Árbol o soporte de valor mínimo, la ruta más corta y problemas de flujo máximo a costo mínimo).
Resolver problemas mediante la representación de redes de manera analítica y usando la computadora como herramienta de trabajo.
Analizar, evaluar e interpretar las soluciones encontradas en los problemas en discusión.
Planear proyectos PERT-CPM y controlarlo, métodos para organizar y desplegar datos de un proyecto, uso de gráficas de GANT
Objetivos
Tema 2: Teoría de Decisiones
Caracterizar un problema de toma de decisiones según su entorno.
Identificar el o los criterios para elegir una alternativa dentro de un conjunto que
proporciones los mejores resultados.
Formular una Matriz de Resultados [ R] y su correspondiente matriz de costo de oportunidad
[CO].
Usando las matrices [R] o [CO], aplicar los distintos criterios para la elección de la mejor
alternativa.
Aplicar correctamente el criterio del valor esperado y determinar VEIC ó VEIP y GEIC ó GEIP.
Determinar el valor esperado de la información perfecta y el valor esperado de la muestra.
Identificar las características de un problema de decisiones secuenciales.
Diseñar un árbol de decisiones y resolverlo en base al criterio del valor esperado.
Formular y resolver modelos de toma de decisiones con experimentación ( Teorema de Bayes).
Formular y caracterizar un modelo de teoría de juego.
Identificar los métodos más conocidos para resolver un juego.
Formular un modelo de juego mediante la programación Lineal.
Objetivos
Tema 3: Introducción a la Programación
Dinámica
Conocer la terminología básica de la programación dinámica y su significado.
Identificar (características) problemas del ámbito de la especialidad de ingeniería industrial susceptibles de resolver mediante la Programación dinámica, de manera eficiente.
Identificar las etapas, estados, variables de decisión y función recursiva correspondiente a los problemas de programación dinámica.
Resolver en forma analítica y comparar con los resultados obtenidos mediante el uso de computadoras.
Analizar, evaluar e interpretar las soluciones encontradas.
Objetivos
Tema 4: Cadenas de Markov
Conocer un proceso estocástico (aleatorio).
Identificar las características de un proceso estocástico Markoviano.
Formular Modelos que pueden ser resueltos mediante cadenas de markov.
Clasificar de manera general las cadenas de Markov.
Diferenciar claramente entre una cadena de Markov regular y otra absorbente.
Determinar el comportamiento de una Cadena de Markov a corto y largo plazo: analíticamente y por el uso de computadoras.
Determinar el número de pasos en que una Cadena de Markovalcanza su estado estable ( convergente )
Formular aplicaciones variadas del ámbito de la especialidad : mantenimiento, comercialización, inventario, remplazamiento, Recursos Humanos, etc.
Objetivos
Tema 5: Teoría de Colas
Conocer las características de un sistema de línea de espera y su estructura típica.
Conocer las tasas , de llegada ( ), de servicio ( ) y las distribuciones de probabilidad más utilizadas
Resolver modelos de un servidor una Cola ( M/M/1/FIFO/ / ).
Resolver Modelos de K servidores y una Cola ( M/M/K / FIFO/ ).
Resolver Modelos paralelos y secuenciales.
Caracterizar los modelos de Sistemas de Servicio en base a Costos.
Plan temático
TEMA TÍTULO C CP TOTAL
1 Optimización en redes 8 8 16
2 Teoría de decisiones. 8 12 20
3 Introducción a la
programación dinámica
8 8 16
4 Cadenas de Markov 8 8 16
5 Teoría de colas 8 8 16
TOTAL 40 44 84
Tema 1. Optimización en Redes
1.1. Introducción a la Teoría de Grafos y Redes
1.2. Optimización de Redes.
1.3. El Problema de la ruta más corta, redes cíclicas y acíclicas
1.3.1. Uso de computadoras en la solución.
1.4 Problema del árbol de mínima expansión
1.5. El Problema del Flujo Máximo.
1.4.1. Uso de computadoras en la solución.
1.5 Problema de flujo del costo mínimo.
1.6 Representación mediante técnicas de programación lineal de los tres algoritmos más importantes y utilizar la computadora en su solución.
1.7 Planeación y control de proyectos PERT-CPM, métodos para organizar y desplegar datos de un proyecto, uso de gráficas de GANT
Tema 2. Teoría de Decisiones.
2.1 . Introducción. conceptualización , el acto de decisión, proceso de toma
de decisiones.
2.2. Características generales de un problema de decisión.
2.3. Condiciones bajo las cuales tomamos una decisión.
2.4. Matriz de consecuencias ( resultados, pagos etc. ); componentes y
estructura. Matriz de costo de oportunidad o Matriz de pesar. Concepto
de dominación.
2.5. Criterios de elección más utilizados: Maximin (Wald), Maximax,
Hurwicsz - indice, Minimax ( Savage ) o de minimización del
arrepentimiento Máximo ( PEO) , Maximización del pago promedio
(Laplace ) y Max (Min) valor esperado de la utilidad. Valor
esperado de la información perfecta. Loterías.
Tema 2. Teoría de Decisiones.
2.6 Introducción a la teoría de utilidades (Breve), tipo y características
generales de las funciones de utilidades y el decisor.
2.7 Decisiones secuenciales : Arboles de decisión , componentes y
estructura y metodología de solución. Aplicaciones - Casos .
2.8 Análisis de decisiones con experimentación.
2.9 Análisis de decisiones en conflictos . Teoría de juegos.
2.9.1. Introducción , terminología, matriz de pago, alternativas
dominadas, criterio minimax, puntos de silla de montar y valor del juego.
2.9.2. Determinación de las estrategias de solución.
2.9.3. Aproximación de las estrategias de solución. Brown - Robinson
Tema 3 . Introducción a la Programación
Dinámica.
3.1 Consideraciones y terminología básica de laprogramación dinámica.
3.2 Enfoque general de la programación dinámica.
Características fundamentales de un problema de dinámica.
3.3 Programación Dinámica determinística con horizonte finito.
3.3.1.El problema del Camino Optimo.
3.3.2.El problema de asignación de recursos.
3.4. El problema de producción de inventarios para un determinado período.
Tema 4. Cadenas de Markov.
4.1. Introducción . Procesos Estocásticos , definiciónes y terminología . Matriz
estocástica y diagramas de Estados.
4.2. Proceso Markoviano - Cadenas de Markov , orden de una Cadena de Markov,
Cadenas de Markov : Contínuas y Discretas, Infinitas y finitas, Cadenas de Markov
Ergódicas , Regulares , Cíclicas y absorbentes. Características.
4.3. Ejemplos Prototipos : Movimiento aleatorio de una Partícula, estrategias de
mercadeo, mantenimiento y remplazamiento de equipos, control de inventarios,
otros.
4.4. Ecuaciones de Chapman - Kolmogorov , vector de probabilidades iniciales (V ) y
absolutas después de “n” pasos , Probabilidad a largo plazo de estabilidad en el
sistema ( de equilibrio ), Estado estable o de equilibrio, teoremas importantes.
4.5. Casos especiales de cadenas de Markov: Cadenas regulares, Cíclicas y
Absorbentes. Vector de estado estable , en los diferentes casos.
4.6. Determinación del número pasos para que el sistema se estabilice .
4.7. Aplicaciones a problemas de mantenimiento, comercialización, líneas de espera,
inventarios, comercialización , administración de recursos humanos, control de calidad
entre otros
Tema 5. Teoría de Colas.
5.1. Introducción . Descripción y formulación del problema de líneas de espera. Caracterización. Estructuras típicas.
5.2. Tasas de llegadas y tasas de servicios , tipos más comunes.
5.3. Modelo de un servidor y una cola. Características , tasas de llegadas y de servicios.
5.4. Teoría de colas de canales múltiples. Modelos paralelos, secuenciales. Características.
5.5. Costos asociados a los sistemas de colas. Sistema de costo Mínimo.
SISTEMA DE EVALUACIÓN.
La asignatura se evaluará a través de : trabajo de laboratorio en el centro de cómputo, en aplicaciones específicas, combinada con pruebas sistemáticas escritas equivalentes.
Clases prácticas
Prácticas de laboratorios
Dos pruebas parciales
Proyecto de curso, utilizando computadoras (WINQBS)
El sistema de evaluación por supuesto estará de acuerdo a lo establecido en el reglamento del Régimen Académico de la UNI,, sobre todo en lo que respecta al número de pruebas y su ponderación.
Bibliografía:
Texto Base: Introducción a la Inv. Operaciones (Hillier-Lieberman) McGraw-Hill Octava edición 2007.
Texto práctico: Guías practicas de I. O. (II) Julio Rito Vargas.- 2009.
Software WinQSB, Proyect 2007.
Libros complementarios:
Investigación de Operaciones de (2004) UCA
Inv. De Operaciones ,Taha, Sexta edición
Inv. De Operaciones, Winston
Inv. De Operaciones, Moskowitz
Unidades de Aprendizajes
Objetivo Educacional Actividades de Aprendizajes
El estudiante identificará problemas de
programación dinámica en situaciones
de la vida real.
Estudiar las características de los problemas
de programación dinámica en base a
ejemplos.
Definir las etapas, estados y fórmula
recursiva .
Establecer la programación en avance y
retroceso.
Aplicará el procedimiento de solución
adecuado
Analizar la programación dinámica
determinística y probabilística.
Identificará y formulará problemas de
teoría de colas en situaciones de la vida
real.
Conocer la terminología, notación y
relaciones básicas.
Analizar el caso de un servidor con cola
finita y fuente finita.
Analizar el caso de un servidor con cola
finita y fuente infinita.
Unidades de Aprendizajes
Objetivo Educacional Actividades de Aprendizajes
Aplicará la teoría de colas para analizar su
desempeño y propondrá estrategias para
mejor su desempeño-
Analizar el caso de servidores múltiples con
cola infinita y fuente infinita.
Analizar el caso de servidores múltiples con
cola finita y fuente infinita.
Identificará y aplicará los conceptos básicos
y la metodología adecuada para la toma
de decisiones racional, ante la presencia de
incertidumbre, con o sin información.
Conocer y aplicar los criterios de decisión
deterministica y probabilística.
Utilizar el valor de la información perfecta.
Analizar problemas utilizado árboles de
decisión.
Aplicar la teoría de utilidad.
Formulará problemas de estudio de
mercado y de comportamiento de sistemas
estocásticos mediante modelos de cadenas
de Markov.
Identificar las características de los
problemas de las cadenas de Markov.
Formular problemas de cadenas de Markov.
Unidades de Aprendizajes
Objetivo Educacional Actividades de Aprendizajes
Formulará problemas de estudio de
mercado y de comportamiento de sistemas
estocásticos mediante modelos de cadenas
de Markov.
Analizar problemas de probabilidad de
transición estacionarias de un solo paso, de
n pasos, los estados absorbentes, la
probabilidad de transición estacionaria de
estados estables y los tiempos de primer
paso.
Planteará diversos problemas de la vida
real mediante una analogía de redes.
Aplicará el proceso de solución adecuado a
la situación que se analiza.
Identificar y resolver problemas de la
teoría de redes usando:
El problema de la ruta más corta, redes
cíclicas y acíclicas, el problema del árbol
de expansión mínima, el problema del flujo
máximo, el problema de flujo del costo
mínimo.
La aplicación de la programación lineal.
a la teoría de redes.