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estadistica inferencial . ejemplo resueltos
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se realiza una prueba de estiramiento de una varilla aplicando una carga para conocer su modulo de elasticidadencontrando los datos siguientes . Calcular por minimos cuadrados la relacion de carga aplicada estiramiento
carga aplicada eestiramiento en milimetros4 0.25
4.5 0.345 0.44
5.5 0.546 0.66
6.5 0.757 0.86
7.5 0.928 1.02
8.5 1.259 1.37
calcular la relacion entre el peso y la altura de personas de peso normal
altura en centimetros peso en kgs176 75180 80165 66178 77175 75185 86179 78
187 88172 71162 61154 54171 70189 88
venta de casas interes cargado
y xnumero de casas vend tasa de interes % carga xy x^2 y^2
69 12.2 841.8 148.84 4761
72 12 864 144 5184
80 11.3 904 127.69 6400
84 11 924 121 7056
93 10.7 995.1 114.49 8649
96 10.5 1008 110.25 9216
101 10 1010 100 10201
110 9.2 1012 84.64 12100
123 9 1107 81 15129
142 8.6 1221.2 73.96 20164970 104.5 9887.1 1105.87 98860
r=(10*9887.1-104.5*970)/((10*1105.87-104.5^2)*(10*98860-970^2))^0.5
rendimiento en km por litro de gasolina en motores de 4 cilindros a velocidad constante
velocidad en km/hr consumo en litros gasolina60 1465 13.770 13.575 13.280 1385 12.890 12.695 12.3
100 12105 11.8110 11.5115 11.1120 10.9
temperatura en el medio ambiente. Errores en la maquina calibradora de bimetales
temperatura en gra % de error20 2.721 2.922 3.1
23 3.424 3.725 426 4.328 4.627 4.629 4.830 5
calcular la relacion de dias de capacitacion de obreros con % de error en ensamble
dias de capacitacion % de errores10 7.211 7.212 713 6.914 6.715 6.416 6.117 5.818 5.519 5.220 4.821 4.522 4.1
CALCULO DE SIGMA A PARTIR DE DEFECTOS POR MILLON DE OPORTUNIDADES
SIGMA DPMO AREA%6 3.4 99.99966
5.9 5.4 99.99946
5.8 8.5 99.99915
5.7 13 99.99866
5.6 21 99.9979
5.5 32 99.9968
5.4 48 99.9952
5.3 72 99.9928
5.2 108 99.9892
5.1 159 99.984
5 233 99.977
4.9 337 99.966
4.8 483 99.952
4.7 687 99.931
4.6 968 99.9
4.5 1350 99.87 DPMO4.4 1866 99.81 calculo para sigma4.3 2555 99.74 area4.2 3467 99.65
4.1 4661 99.53
4 6210 99.36
DPMO: DEFECTOS POR MILLON DE OPORTUNIDADESSIGMA = 6.218 -0.9561751 -0.262677 4.9991479
70006000500040003000200010000
6.0
5.5
5.0
4.5
4.0
DPMO
SIG
MA
SIGMA CONTRA DPMO
Ejemplo el gerente de una potabilizadora de agua sea saber el promedio de concentración de cloro , con que llega a los usuarios, si las normas de calidad deberán ser de 5 ±.6 y al realizar el un muestreo en diferentes áreas estratégicas de la ciudad se encontraron.concentracion de cloro en agua potable
en partes por millon ( p.p.m)
4.7 5 5 5 5 5
4.5 5 4.6 5 5.2 5
4.8 5.1 4.7 5 5 5
5 5 4.8 5.1 4.6 5
5 5 5 4.7 4.8 5.1
5.1 4.8 5 4.5 4.9 5
5 5 5 4.4 4.8 5
4.8 5.1 5 4.6 4.9 5
4.7 4.9 5 4.9 5 5
5 4.6 4.8 5 5 5
Comandos
De los datos obtenidos de un proceso
Limite Superior (LS) = 5.6
Límite Inferior (LI) = 4.4
Media (X) = 4.86
DesviaciónEstándar = .1897
El nivel de Sigma es calculado de la diferencia de la Media o promedio con los Límites superior (LS) e inferior (LI) entre ladesviación estándar , eligiendo el Resultado mayor.
Especificación = 5 ±.6
Nivel Sigma =4 equivalente 6210 errores de cada millón de oportunidades (DPMO ) .
se realiza una prueba de estiramiento de una varilla aplicando una carga para conocer su modulo de elasticidadencontrando los datos siguientes . Calcular por minimos cuadrados la relacion de carga aplicada estiramiento
calcular la relacion entre el peso y la altura de personas de peso normal
1 .41 .21 .00 .80 .60 .40 .2
9
8
7
6
5
4
e stira m ie nto
carg
a
S 0.133217R - cuad. 99.5%R - cuad.(a justado) 99.4%
carga ap licada a un a varillacarga = 2 .407 + 6 .449 estiram iento
- 1 .184 estiram iento * * 2
venta de casas interes cargado
r=(10*9887.1-104.5*970)/((10*1105.87-104.5^2)*(10*98860-970^2))^0.5 -0.9705
rendimiento en km por litro de gasolina en motores de 4 cilindros a velocidad constante
temperatura en el medio ambiente. Errores en la maquina calibradora de bimetales
calcular la relacion de dias de capacitacion de obreros con % de error en ensamble
CALCULO DE SIGMA A PARTIR DE DEFECTOS POR MILLON DE OPORTUNIDADES
DPMO 233calculo para sigma 5.00 Y ENTER
area 99.97623
DPMO: DEFECTOS POR MILLON DE OPORTUNIDADES
DAR SOLO VALO RES A (DPMO)
70006000500040003000200010000
6.0
5.5
5.0
4.5
4.0
DPMO
SIG
MA
SIGMA CONTRA DPMO
Ejemplo el gerente de una potabilizadora de agua sea saber el promedio de concentración de cloro , con que llega a los usuarios, si las normas de calidad deberán ser de 5 ±.6 y al realizar el un muestreo en diferentes áreas estratégicas de la ciudad se encontraron.concentracion de cloro en agua potable
en partes por millon ( p.p.m)
4.5 5 5
4.6 5 4.8
4.8 5 5
4.9 5.1 5
5 4.7 5
5 4.8 5
5 4.9 4.8
5.1 5 4.6
4.8 5.1 4.8
5 5 4.5
con los Límites superior (LS) e inferior (LI) entre la
Ejemplo el gerente de una potabilizadora de agua sea saber el promedio de concentración de cloro , con que llega a los usuarios, si las normas de calidad deberán ser de 5 ±.6 y al realizar el un muestreo en diferentes áreas estratégicas de la ciudad se encontraron.
1 EN UNA INVESTIGACION DE ACCIDENTES. AUTOMOVILISTICOS, EL TIEMPO TOTAL NECESARIO PARA EL FRENADO ES DE
UN AUTOMOVIL , DESPUES QUE EL CONDUCTOR A PERCIBIDO EL PELIGRO, ESTA COMPUESTO POR EL TIEMPO DE REACCION
MAS EL TIEMPO DE FRENADO , APARTIE DE LOS DATOS EXPERIMENTALES CALCULE PARABOLA DE MINIMOS CUDRADOS .
QUE SE APROXIME A LOS DATOS.
VELOCIDAD VDISTANCIA DE FRENADOKM/HORA DECIMETROS
20 530 740 1150 1760 2570 3580 4790 62
100 78
2 UNA COMPAÑÍA DE RELOJES DESEA SABER LAS POSIBLES VENTAS QUE TENDRÁ BASADA
EN LA ESTADÍSTICA DE VENTAS DE SUS RELOJES DE CUARZO.
AÑO MILLONES DE RELOJES
2006 1.32007 2.42008 4.12009 6.92010 9.82011 13.12012 21.6
1,. REPRESENTE GRÁFICAMENTE LOS DATOS.2.- DESARROLLE LA ECUACIÓN DE ESTIMACIÓN QUE MEJOR DESCRIBA LOS DATOS
RECTA, PARÁBOLA3.- PREDIGA LAS POSIBLES COMPRAS PARA LOS AÑOS 2015,2017
3 el ingeniero de procesos. desea conocer el comportamiento al producir un producto quimico investigandola temperatura del sistema de produccion(grados centigrados) , y la presion(mm de Hg)
calcular un modelo para los datos.
temperatura presion14 320 640 3250 4875 10082 14085 18022 1027 1531 26
4 el jefe de mantenimiento de una empresa desea saber la relacion que existe entre la antigüedad de las maquinas herramientas del taller de mantenimiento. Y el numero de veces que se le da servicio .antigüedad num. De servicios
1 32 33 44 65 96 137 208 279 35
10 42
5 el jefe de capacitacion de una empresa maquiladora desea encontrar la relacion ,que existe entre el tiempo de capacitaciy el % de error en las piezas ensambladas por los operación.
dias de capacitacion % de errores
1 102 9.53 94 8.45 7.96 7.37 6.78 6.19 4.9
10 3.2
PARABOLA DE MINIMOS CUADRADOS
EN UNA INVESTIGACION DE ACCIDENTES. AUTOMOVILISTICOS, EL TIEMPO TOTAL NECESARIO PARA EL FRENADO ES DE
UN AUTOMOVIL , DESPUES QUE EL CONDUCTOR A PERCIBIDO EL PELIGRO, ESTA COMPUESTO POR EL TIEMPO DE REACCION
MAS EL TIEMPO DE FRENADO , APARTIE DE LOS DATOS EXPERIMENTALES CALCULE PARABOLA DE MINIMOS CUDRADOS .
UNA COMPAÑÍA DE RELOJES DESEA SABER LAS POSIBLES VENTAS QUE TENDRÁ BASADA
EN LA ESTADÍSTICA DE VENTAS DE SUS RELOJES DE CUARZO.
REPRESENTE GRÁFICAMENTE LOS DATOS.DESARROLLE LA ECUACIÓN DE ESTIMACIÓN QUE MEJOR DESCRIBA LOS DATOSRECTA, PARÁBOLAPREDIGA LAS POSIBLES COMPRAS PARA LOS AÑOS 2015,2017
el ingeniero de procesos. desea conocer el comportamiento al producir un producto quimico investigandola temperatura del sistema de produccion(grados centigrados) , y la presion(mm de Hg)
Y = A + BX + CX 2
∑Y = AN + B∑X + C∑X 2
∑XY= A∑X +B ∑X 2 + C∑X 3
∑X 2Y = A∑X 2 +B∑X 3 + C∑X 4
calcular un modelo para los datos.
el jefe de mantenimiento de una empresa desea saber la relacion que existe entre la antigüedad de las maquinas herramientas del taller de mantenimiento. Y el numero de veces que se le da servicio .
el jefe de capacitacion de una empresa maquiladora desea encontrar la relacion ,que existe entre el tiempo de capacitaciy el % de error en las piezas ensambladas por los operación.
CORRELACION MULTIPLE
Y= A + BX + CZ ∑Y = AN + B ∑X + C ∑ Z
VENTAJAS DE LA CORRELACIÓN MÚLTIPLE NOS PERMITE UTILIZAR MAS INFORMACIÓN EN LA
ESTIMACIÓN DE VARIABLE
UNIDADES PUBLICIDAD PRECIO
VENDIDAS
Y X Z
33 3 1261 6 1170 10 1482 13 1317 9 14
DATOS DE UNA AUDITORIA REGISTRADOS DURANTE 5 MESES
HORAS DE HORAS EN ERRORES%
TRABAJO COMPUTADORAEN PAGO DE IMPUESTOS
y x z7 2 3.18 3 4.39 4 5.1
10 5 6.412 6 7.5
calcular la relacion entre peso altura y edadpeso kgs altura en mts edad en años
62 1.63 1545 1.41 1367 1.66 1656 1.54 1434 1.35 7
∑XY=A∑X + B∑X 2 + C∑ XZ
∑ZY= A∑Z + B∑XZ + C∑Z2
78 1.77 3498 1.95 3878 1.79 4568 1.67 6589 1.9 4356 1.54 1770 1.69 52
EL DIRECTOR DE CARDIOLOGIA DESEA SABER LA RELACION : QUE EXISTE ENTRE LA EDAD, COLESTEROL,INDICE DE MASA CORPORAL T TENSION ARTERIAL DIASTOLICA
PACIENTE EDAD COLESTEROL IMC TAD PACIENTE1 45 287 51 175 162 40 340 53 159 173 34 234 52 134 184 56 254 54 145 195 57 234 57 178 206 68 267 45 167 217 79 342 47 167 22
8 45 265 54 167 239 35 241 45 145 24
10 43 234 45 125 2511 23 213 45 127 26
12 34 267 45 164 27
13 23 321 45 143 28
14 34 276 54 126 2915 56 341 45 138 30
VENTAJAS DE LA CORRELACIÓN MÚLTIPLE NOS PERMITE UTILIZAR MAS INFORMACIÓN EN LA
EL DIRECTOR DE CARDIOLOGIA DESEA SABER LA RELACION : QUE EXISTE ENTRE LA EDAD, COLESTEROL,INDICE DE MASA CORPORAL T TENSION ARTERIAL DIASTOLICA
EDAD COLESTEROL IMC TAD34 254 43 14356 265 45 13278 324 38 15667 316 45 17858 287 53 13238 345 45 18764 243 45 15457 435 43 15659 342 34 15156 354 45 17047 365 36 15659 345 45 14950 365 46 14556 365 35 18945 243 40 197
VENTAJAS DE LA CORRELACIÓN MÚLTIPLE NOS PERMITE UTILIZAR MAS INFORMACIÓN EN LA
mesa.- calculando los promedioas moviles antes del dato
Enero 180 b.- el dato como mediana
Febreo 168 c.- inccluyendo al dato
Marzo 159Abril 175Mayo 190Junio 205Julio 180agosto 182sept. 187oct 191nov. 193
La siguiente tabla muestra las ventas de podadoras de pasto de una empresa, calcular el promedio móvil de 3 en tresmes ventas Promedio móvil
Enero 100Febrero 120Marzo 130Abril 160 (100+120+130)/3=116.66
Mayo 190 (120+130+160)/3=136.66
Junio 230 (130+160+190)/3=160Julio 260 (160+190+230)/3=193.33
Agosto 300 (190+230+260)/3=226.66
Septiembre 280 (230+260+300)/3=263.33
Octubre 180 (260+300+280)/3=280Noviembre 160 (300+280+180)/3=253.33
diciembre 140 (280+180+160)/3=206.66
produccion miles de piezas
a.- calculando los promedioas moviles antes del dato
b.- el dato como mediana
c.- inccluyendo al dato
La siguiente tabla muestra las ventas de podadoras de pasto de una empresa, calcular el promedio móvil de 3 en tres
a.- calculando los promedioas moviles antes del datob.- el dato como medianac.- inccluyendo al dato
FUNCIÓN DE DISTRIBUCIÓN ACUMULATIVA
Función de distribución acumulativa distribución t-student
n-1
gl
valor P nivel minimo de significancia al cual la hipotesis nula sera rechazada 1
2TIPOS DE ERROR 3
4
DECISION CORRECTA ERROR TIPO II 5
ERROR TIPO II DECISION CORRECTA 6
7
8los investigadores de xenical aseguran que con dieta ejercicio y comida moderada los 9pacientes que por un mes ingieran, una dosis de este medicamento por dia al mes bajaran 103.5 kilos en promedio, con una desviacion standard de 1 kgs.si se toma una muestra aleatoria 11a 14 pacientes se encontro una reducion de peso en ks de 12
4.5 4 3.5 4.5 4.6 5 3.4 4.2 3.2 4.2 4.5 4.3 3.1 3.7 13
14datos para la muestra. 15
16
17
18
19
20
21
222324252627282930gl
HO ES CIERTO HO ES FALSO ERROR TIPO I . Rechazar HO cuando NO debio ser rechazada
NO RECHAZO HO
RECHAZO HO ERROR TIPO II . NO Rechazar HO cuando debio ser rechazada
pruebe la hipotesis que la media poblacional es ahora menor a 3. 5 kgs.con un nivel de α=.05
para α=.05(1-.05=.975) y grados de libertad=n-1=14-1=13 T=-1.771
tcalculada>Tcritica=3.54>1.771
tcalculada>t critica se acepta la hipotesis nulatcalculada<t critica se rechaza la hipotesis nula
los siguientes datos representan una muestra de 20 botellas tomadas al azar de una embotelladora
automatica de refrescos . Que asegura que tienen un volumen de llenado de 2 litros.
volumen en litros. A un nivel de significancia del 2% se puede afirmar que es cierto.
2.109 2 2 1.99
2.056 2 2.034 1.98
1.998 2.013 2.099 2.033
1.976 2.042 2.023 2.067
2.098 1.99 1.996 2.072
una empresa de autos de 4 cilindros a asegura que este tipo de auto tiene un rendimientode 14 km/litro de gasolina. Al realizar un muestreo al azar de este tipo de autos bajodiferentes tipo de manejo se encontro un rendimiento de.
14 13.7 14 13.8 14.2 14.5 13.6
14.5 14.8 14.2 13.4 14.6 14.2 14.7
13.7 14.3 14.4 14 14 14 14
a un nivel de significancia de 3% podrias afirmar que es cierto
UNA PLANTA POTABILIZADORA DE AGUA ASEGURA QUE ESTA LLEGA A SUS USUARIOS CON UNA
CONCENTRACION PROMEDIO DE CLORO. DE 4.8 GRAMOS DE CLORO/METRO CUBICO DE AGUA POTABLE
A UN NIVEL DE SIGNIFICANCIA Del 3% SERA CIERTO.
COMAPA DE NUEVO LAREDO ASEGURA QUE SUS USUARIOS TIENEN UN CONSUMO PROMEDIO MENSUALEN METROS CUBICOS DE AGUA POTABLE DE 25 METROS CUBICOS CON UNA DESVIACION ESTÁNDAR DE 2A UN NIVEL DE SIGNIFICANCIA Del 2 % . SERA CIERTO. BASADO EN LA TOMA AL AZAR DE 72 USUARIOS.
CONSUMO DE AGUA EN MTS CUBICOS18 16 21 30 39 20 13 19 27 35 38 3410 16 21 31 39 22 13 19 27 28 35 2323 17 23 32 38 23 14 20 28 36 38 2317 18 24 32 34 22 15 20 28 30 43 2412 18 25 33 41 21 14 20 28 29 19 2512 19 26 34 27 24 15 20 28 28 32 27
los auditores del sat realizan auditorias en las declaraciones de impuestos a un nivel de confianzadel 95% podriamos decir que los contribuyentes tienen un 2% de error en sus declaracionesbasados en las auditorias elegidadas al azar
% de error en la declaracion de impuestos al auditar a 1000 declaraciones por dia.0 1.4 1 1.6 3.7 2.7 3.1 3.2 0 3 2 0 2 3.2 0 30 1.5 2.5 1.6 2.5 3 3.7 2.7 1.5 2.5 1.6 2.5 2.5 2.7 1.5 21 1.6 3.4 2.3 3 1 2.5 3 1.6 3.4 2.3 3 2.5 3 2 3
2.5 1.6 3.1 3.2 2.7 0 1.6 2.3 1.6 3.1 3.2 2.7 2 2.3 2 3.13.4 2.3 1 3.2 2.7 2.9 1.4 3 2.3 1 3.2 2.7 1.4 2.6 2.3 2
El tiempo promedio de inscripcion para las clases de otoño en una universidades de 20 minutos con una desviación estándar de 4 minutos. Se está probandocon el nuevo sistema de computo. Y se logran los siguientes tiempos en minutos.
a un nivel de significancia del 3%. ¿ podriamos decir que este metodo es mejor ?16 20 17 16 13 18 22 18 19 20 24 22 21 2317 18 21 17 19 18 16 18 22 18 19 20 22 2116 17 13 9 18 17 13 17 18 23 20 23 15 1712 16 16 19 11 12 19 20 24 18 16 18 22 2119 17 19 18 16 18 22 18 19 17 13 17 18 18
tiempos medidos en minutos
a) usar zb) usar t con 20 datos aleatorios
3
FUNCIÓN DE DISTRIBUCIÓN ACUMULATIVA
distribución t-student F(t)=P(t≤t)
Función de distribución acumulativa distribución t-student
n-1
0,750 0,800 0,850 0,900 0,950 0,975 0,990 0,995 gl
1,000 1,376 1,963 3,078 6,314 12,706 31,821 63,657 ### 1
0,816 1,061 1,386 1,886 2,920 4,303 6,965 9,925 31,599 2
0,765 0,978 1,250 1,638 2,353 3,182 4,541 5,841 12,924 3
0,741 0,941 1,190 1,533 2,132 2,776 3,747 4,604 8,610 4
0,727 0,920 1,156 1,476 2,015 2,571 3,365 4,032 6,869 5
0,718 0,906 1,134 1,440 1,943 2,447 3,143 3,707 5,959 6
0,711 0,896 1,119 1,415 1,895 2,365 2,998 3,499 5,408 7
0,706 0,889 1,108 1,397 1,860 2,306 2,896 3,355 5,041 8
0,703 0,883 1,100 1,383 1,833 2,262 2,821 3,250 4,781 9
0,700 0,879 1,093 1,372 1,812 2,228 2,764 3,169 4,587 10
0,697 0,876 1,088 1,363 1,796 2,201 2,718 3,106 4,437 11
0,695 0,873 1,083 1,356 1,782 2,179 2,681 3,055 4,318 12
0,694 0,870 1,079 1,350 1,771 2,160 2,650 3,012 4,221 13
0,692 0,868 1,076 1,345 1,761 2,145 2,624 2,977 4,140 14
0,691 0,866 1,074 1,341 1,753 2,131 2,602 2,947 4,073 15
0,690 0,865 1,071 1,337 1,746 2,120 2,583 2,921 4,015 16
0,689 0,863 1,069 1,333 1,740 2,110 2,567 2,898 3,965 17
0,688 0,862 1,067 1,330 1,734 2,101 2,552 2,878 3,922 18
0,688 0,861 1,066 1,328 1,729 2,093 2,539 2,861 3,883 19
0,687 0,860 1,064 1,325 1,725 2,086 2,528 2,845 3,850 20
0,686 0,859 1,063 1,323 1,721 2,080 2,518 2,831 3,819 21
0,686 0,858 1,061 1,321 1,717 2,074 2,508 2,819 3,792 220,685 0,858 1,060 1,319 1,714 2,069 2,500 2,807 3,768 230,685 0,857 1,059 1,318 1,711 2,064 2,492 2,797 3,745 240,684 0,856 1,058 1,316 1,708 2,060 2,485 2,787 3,725 250,684 0,856 1,058 1,315 1,706 2,056 2,479 2,779 3,707 260,684 0,855 1,057 1,314 1,703 2,052 2,473 2,771 3,690 270,683 0,855 1,056 1,313 1,701 2,048 2,467 2,763 3,674 280,683 0,854 1,055 1,311 1,699 2,045 2,462 2,756 3,659 290,683 0,854 1,055 1,310 1,697 2,042 2,457 2,750 3,646 300,750 0,800 0,850 0,900 0,950 0,975 0,990 0,995 gl
TABLA DE LA FUNCIÓN DE DISTRIBUCIÓN ACUMULATIVAnormal estándar P(Z≤Z)=F(Z)
(1-α)
0,9995
0,9995α=.05(1-.05=.975) y grados de libertad=n-1=14-1=13 T=-1.771
3.54>1.771 se acepta la hipotesis nula.
se acepta la hipotesis nula se rechaza la hipotesis nula
Tabla:distribución acumulativa normal estándarZ 0 0,01000 0,02000 0,03000 0,04000 Z
0 0,50000 0,50399 0,50798 0,51197 0,51595 0
0,1 0,53983 0,54380 0,54776 0,55172 0,55567 0,1
0,2 0,57926 0,58317 0,58706 0,59095 0,59483 0,2
0,3 0,61791 0,62172 0,62552 0,62930 0,63307 0,3
0,4 0,65542 0,65910 0,66276 0,66640 0,67003 0,4
0,5 0,69146 0,69497 0,69847 0,70194 0,70540 0,5
0,6 0,72575 0,72907 0,73237 0,73565 0,73891 0,6
0,7 0,75804 0,76115 0,76424 0,76730 0,77035 0,7
0,8 0,78814 0,79103 0,79389 0,79673 0,79955 0,8
0,9 0,81594 0,81859 0,82121 0,82381 0,82639 0,9
1,0 0,84134 0,84375 0,84614 0,84849 0,85083 1,0
1,1 0,86433 0,86650 0,86864 0,87076 0,87286 1,1
1,2 0,88493 0,88686 0,88877 0,89065 0,89251 1,2
1,3 0,90320 0,90490 0,90658 0,90824 0,90988 1,3
1,4 0,91924 0,92073 0,92220 0,92364 0,92507 1,4
1,5 0,93319 0,93448 0,93574 0,93699 0,93822 1,5
1,6 0,94520 0,94630 0,94738 0,94845 0,94950 1,6
1,7 0,95543 0,95637 0,95728 0,95818 0,95907 1,7
1,8 0,96407 0,96485 0,96562 0,96638 0,96712 1,8
1,9 0,97128 0,97193 0,97257 0,97320 0,97381 1,9
2,0 0,97725 0,97778 0,97831 0,97882 0,97932 2,0
2,1 0,98214 0,98257 0,98300 0,98341 0,98382 2,1
2,2 0,98610 0,98645 0,98679 0,98713 0,98745 2,2
2,3 0,98928 0,98956 0,98983 0,99010 0,99036 2,3
2,4 0,99180 0,99202 0,99224 0,99245 0,99266 2,4
2,5 0,99379 0,99396 0,99413 0,99430 0,99446 2,5
2,6 0,99534 0,99547 0,99560 0,99573 0,99585 2,6
2,7 0,99653 0,99664 0,99674 0,99683 0,99693 2,7
2,8 0,99744 0,99752 0,99760 0,99767 0,99774 2,8
2,9 0,99813 0,99819 0,99825 0,99831 0,99836 2,9
3,0 0,99865 0,99869 0,99874 0,99878 0,99882 3,0
3,1 0,99903 0,99906 0,99910 0,99913 0,99916 3,1
3,2 0,99931 0,99934 0,99936 0,99938 0,99940 3,2
0,05000
0,06000
0,07000
0,08000
0,09000
0,51994
0,52392
0,52790
0,53188
0,53586
0,55962
0,56356
0,56749
0,57142
0,57535
0,59871
0,60257
0,60642
0,61026
0,61409
0,63683
0,64058
0,64431
0,64803
0,65173
0,67364
0,67724
0,68082
0,68439
0,68793
0,70884
0,71226
0,71566
0,71904
0,72240
0,74215
0,74537
0,74857
0,75175
0,75490
0,77337
0,77637
0,77935
0,78230
0,78524
0,80234
0,80511
0,80785
0,81057
0,81327
0,82894
0,83147
0,83398
0,83646
0,83891
0,85314
0,85543
0,85769
0,85993
0,86214
0,87493
0,87698
0,87900
0,88100
0,88298
0,89435
0,89617
0,89796
0,89973
0,90147
0,91149
0,91309
0,91466
0,91621
0,91774
0,92647
0,92785
0,92922
0,93056
0,93189
0,93943
0,94062
0,94179
0,94295
0,94408
0,95053
0,95154
0,95254
0,95352
0,95449
0,95994
0,96080
0,96164
0,96246
0,96327
0,96784
0,96856
0,96926
0,96995
0,97062
0,97441
0,97500
0,97558
0,97615
0,97670
0,97982
0,98030
0,98077
0,98124
0,98169
0,98422
0,98461
0,98500
0,98537
0,98574
0,98778
0,98809
0,98840
0,98870
0,98899
0,99061
0,99086
0,99111
0,99134
0,99158
0,99286
0,99305
0,99324
0,99343
0,99361
0,99461
0,99477
0,99492
0,99506
0,99520
0,99598
0,99609
0,99621
0,99632
0,99643
0,99702
0,99711
0,99720
0,99728
0,99736
0,99781
0,99788
0,99795
0,99801
0,99807
0,99841
0,99846
0,99851
0,99856
0,99861
0,99886
0,99889
0,99893
0,99896
0,99900
0,99918
0,99921
0,99924
0,99926
0,99929
0,99942
0,99944
0,99946
0,99948
0,99950
3,3 0,99952 0,99953 0,99955 0,99957 0,99958 3,3
3,4 0,99966 0,99968 0,99969 0,99970 0,99971 3,4
3,5 0,99977 0,99978 0,99978 0,99979 0,99980 3,5
3,6 0,99984 0,99985 0,99985 0,99986 0,99986 3,6
3,7 0,99989 0,99990 0,99990 0,99990 0,99991 3,7
3,8 0,99993 0,99993 0,99993 0,99994 0,99994 3,8
3,9 0,99995 0,99995 0,99996 0,99996 0,99996 3,9
4,0 0,99997 0,99997 0,99997 0,99997 0,99997 4,0
4,1 0,99998 0,99998 0,99998 0,99998 0,99998 4,1
COMAPA DE NUEVO LAREDO ASEGURA QUE SUS USUARIOS TIENEN UN CONSUMO PROMEDIO MENSUAL 4,2 0,99999 0,99999 0,99999 0,99999 0,99999 4,2
EN METROS CUBICOS DE AGUA POTABLE DE 25 METROS CUBICOS CON UNA DESVIACION ESTÁNDAR DE 2 4,3 0,99999 0,99999 0,99999 0,99999 0,99999 4,3
A UN NIVEL DE SIGNIFICANCIA Del 2 % . SERA CIERTO. BASADO EN LA TOMA AL AZAR DE 72 USUARIOS. 4,4 0,99999 0,99999 100,000 100,000 100,000 ### ### ### ### ### 4,4
Z 0 0,01000 0,02000 0,03000 0,04000 Z
los auditores del sat realizan auditorias en las declaraciones de impuestos a un nivel de confianzadel 95% podriamos decir que los contribuyentes tienen un 2% de error en sus declaracionesbasados en las auditorias elegidadas al azar
% de error en la declaracion de impuestos al auditar a 1000 declaraciones por dia.
es de 20 minutos con una desviación estándar de 4 minutos. Se está probando
0,99960
0,99961
0,99962
0,99964
0,99965
0,99972
0,99973
0,99974
0,99975
0,99976
0,99981
0,99981
0,99982
0,99983
0,99983
0,99987
0,99987
0,99988
0,99988
0,99989
0,99991
0,99992
0,99992
0,99992
0,99992
0,99994
0,99994
0,99995
0,99995
0,99995
0,99996
0,99996
0,99996
0,99997
0,99997
0,99997
0,99998
0,99998
0,99998
0,99998
0,99998
0,99998
0,99998
0,99999
0,99999
0,99999
0,99999
0,99999
0,99999
0,99999
0,99999
0,99999
0,99999
0,99999
0,99999
0,05000
0,06000
0,07000
0,08000
0,09000
anova un solo factoruna firma farmaceutica a desarrollado 4 nuevos medicamentos para disminuir el dolor muscular ¿cual de todos seria el mejor para el paciente?. De acuerdo al tiempo de alivio.si α =0.05 Los datos de la tabla representan pacientes que se les suministro estos medicamentos
medicamento promedio de horas de alivio a pacientes1 3.4 4 3.6 3.5 3.8
2 4.5 4.3 3.9 4.1 4.13 4.3 3.7 4 4.3 44 4.6 4.6 3.9 5 4.2
TABLA ANOVAfuente de suma de grados de promedio de estadistico
variacion cuadrados (SS) libertad cuadrados(MS) de prueba F0 N= total de observaciones
tratamientos SS tratamienta-1 a= numero de metodos(medicamentos)a-1 n= numero de observaciones por metodo
error N-aN-a
total N-1
MEDICAMENTO promedio de horas de alivio a pacientes (Y)1 2 3 4 5
1 3.4 4 3.6 3.5 3.8 18.32 4.5 4.3 3.9 4.1 4.1 20.93 4.3 3.7 4 4.3 4 20.34 4.6 4.6 3.9 5 4.2 22.3
81.8
337.62-81.8^2/20= 3.058
1681.08/5-81.8^2/20 = 1.654
3.058-1.654= 1.404
TABLA ANOVAfuente de suma de grados de promedio de estadistico
variacion cuadrados (SS) libertad cuadrados(MS) de prueba F0
SStratamient MS tratamient
MS error
S Serror S Serror
S Stotal
tratamientos 1.654 3 0.551333333 6.28300095
error 1.404 16 0.08775 al cumplirse
total 3.058 19
un MEDICAMENTO es mejor que otro .por promedio de tiempo de alivio se puede decir que el MEDICAMENTO 4 es mejor 4.46>4.18>4.06>3.66usando minitab
medicamento tiempo de alivio
1 3.41 41 3.61 3.51 3.82 4.52 4.32 3.92 4.12 4.13 4.33 3.73 43 4.33 44 4.64 4.64 3.94 54 4.2
1
3
COMAPA DE NUEVO LAREDO ASEGURA QUE EL AGUA QUE LLEGA A LA CD. TIENE 5 GRAMOS DE CLORO POR MTS CUBICO DE AGUAAL DIVIDIR LA CD. EN 4 SECTORES SE ENCONTRO UN PROMEDIO DE: A UN NIVEL DE CONFIANZA Del 95 % . PUEDE SER CIERTA ESTA HIPOTESIS
SECTOR P.PM. DE CLORO EN EL AGUA POTABLEPONIENTE 5.2 5.2 5.3 5.4 5.3ORIENTE 5 4.9 5 5.2 5.3
SUR 4.9 5 4.8 5 5.1NORTE 5.1 5.2 4.8 4.9 4.6
a= numero de sectores=4
n=numero de tomas por sector=5 512.88-101.2^2/20=N=total de muestras=20
2562.32/5-101.2^2/20=
TABLA ANOVA 1fuente de suma de grados de promedio de estadistico 1variacion cuadrados (SS) libertad cuadrados(MS) de prueba F0 1tratamientos SS tratamienta-1 1
0.392 4-1=3 a-1 10.392/3= .13/.026= 2
0.13 5 2error N-a 2
0.416 20-4=16 N-a 2.416/16= 2
0.026 3total N-1 .808/19= 3
0.808 20-1=19 0.0425 33344444
SStratamient MS tratamient
MS error
S Serror S Serror
S Stotal
AL REALIZAR LA MEDICION Del VOLTAJE EN 5 H Y ELIGIENDO SALONES AL AZAR SE ENCONTRARON LOS VOLTAJES DEA UN NIVEL DE significancia del 5% PODEMOS AFIRMAR QUE EL VOLTAJE ES el mismo en las aulas del tecnologico
H VOTAJE EN TOMA CORRIENTES EN SALASpromedios
GESTION 123 124 123 124 494 123.5CP 125 126 126 127 504 126
ADM. 123 124 124 125 496 124CIVIL 126 125 125 125 501 125.25
ARQUITECTURA 122 123 124 123 492 1232487 124.35
TABLA ANOVAfuente de suma de grados de promedio de estadistico
variacion cuadrados (SS) libertad cuadrados(MS) de prueba F0
tratamientos SS tratamienta-1a-1
error N-aN-a
total N-1
h volts1 1231 1241 123 TABLA ANOVA1 124 fuente de suma de grados de promedio de
SStratamient MS tratamient
MS error
S Serror S Serror
S Stotal
2 125 variacion cuadrados (SS) libertad cuadrados(MS)
2 126 tratamientos SS tratamient a-12 126 a-12 1273 1233 124 error N-a3 124 N-a3 125 04 1264 125 total N-1 04 1254 1255 1225 123 Fuente GL SC MC F P5 124 H 3 2.55 0.85 0.45 0.7195 123 Error 16 30.00 1.87
Total 19 32.55
un ingeniero industrial a ideado 4 metodos de ensamble de bombas de agua, a un nivel de significanancia del 5%cual seria el mejor basado en los tiempo de ensamble
metodo tiempo promedio en minutos de ensamble de ensamble linea 1 linea 2 linea 3 linea 4 linea 5
1 4.5 4.3 4.6 5 4.72 4.4 4.3 4.2 4.3 43 4.3 3.9 4 3.9 3.84 4 4.3 4.2 4 4.4
SStratamient
S Serror S Serror
S Stotal
anova un solo factoruna firma farmaceutica a desarrollado 4 nuevos medicamentos para disminuir el dolor muscular ¿cual de todos seria el mejor para el paciente?. De acuerdo al tiempo de alivio.si α =0.05 Los datos de la tabla representan pacientes que se les suministro estos medicamentos
total de observaciones 20numero de metodos(medicamentos) 4numero de observaciones por metodo 5
promediosDATOS
3.66 67.21 334.89 N= total de observaciones 204.18 87.57 436.81 a= numero de metodos 44.06 82.67 412.09 n= numero de observaciones por metod 5
4.46 100.17 497.29
4.09 337.62 1681.08 Valores de la distribución f para una probabilidad acumulada de 0,95 (α =0,05 )
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
6.28300095 >3.239 un metodo sera mejor a otro 18
19
20
21
22
23
un MEDICAMENTO es mejor que otro .por promedio de tiempo de alivio se puede decir que el MEDICAMENTO 4 es mejor 4.46>4.18>4.06>3.66 24
25
26
27
28
29
30
35
40
a un nivel de significancia del 5%se observan los mismos valores que los calculados en tabla anova
.005<.05 o
6.28 >3.239
F es obtenido de la tabla (N-a)= (20-4)= 16 y ( 4-1)=(4-1)=3 de la tabla 3.239
P<α SE RECHAZA LA HIPOTESIS NULA
F calculada>F critica se rechaza la hipotesis nula
2
4
COMAPA DE NUEVO LAREDO ASEGURA QUE EL AGUA QUE LLEGA A LA CD. TIENE 5 GRAMOS DE CLORO POR MTS CUBICO DE AGUAAL DIVIDIR LA CD. EN 4 SECTORES SE ENCONTRO UN PROMEDIO DE: A UN NIVEL DE CONFIANZA Del 95 % . PUEDE SER CIERTA ESTA HIPOTESIS
promedios
26.4 5.28 139.42 696.96
25.4 5.08 129.14 645.16
24.8 4.96 123.06 615.04
24.6 4.92 121.26 605.16101.2 5.06 512.88 2562.32
512.88-101.2^2/20= 0.808
2562.32/5-101.2^2/20= 0.392
.808-.392=.416
5.25.25.35.45.3
54.9
55.25.34.9
54.8
55.15.15.24.84.94.6
AL REALIZAR LA MEDICION Del VOLTAJE EN 5 H Y ELIGIENDO SALONES AL AZAR SE ENCONTRARON LOS VOLTAJES DEA UN NIVEL DE significancia del 5% PODEMOS AFIRMAR QUE EL VOLTAJE ES el mismo en las aulas del tecnologico
a= numero de Hn=numero de salones por H
61010 244036 N=total de MEDICIONES63506 25401661506 24601662751 25100160518 242064
309291 1237133
32.55
24.8
7.75
TABLA ANOVAestadistico
de prueba F0
un ingeniero industrial a ideado 4 metodos de ensamble de bombas de agua, a un nivel de significanancia del 5%cual seria el mejor basado en los tiempo de ensamble
MS tratamient
MS error
Valores de la distribución f para una probabilidad acumulada de 0,95 (α =0,05 )1 2 3 4 5 6 7 8
161,4 199,5 215,7 224,6 230,2 234,0 236,8 238,9
18,51 19,00 19,16 19,25 19,30 19,33 19,35 19,37
10,13 9,552 9,277 9,117 9,013 8,941 8,887 8,845
7,709 6,944 6,591 6,388 6,256 6,163 6,094 6,041
6,608 5,786 5,409 5,192 5,050 4,950 4,876 4,818
5,99 5,14 4,757 4,534 4,387 4,284 4,207 4,147
5,59 4,737 4,347 4,120 3,972 3,866 3,787 3,726
5,32 4,459 4,066 3,838 3,687 3,581 3,500 3,438
5,12 4,256 3,863 3,633 3,482 3,374 3,293 3,230
4,96 4,103 3,708 3,478 3,326 3,217 3,135 3,072
4,844 3,982 3,587 3,357 3,204 3,095 3,012 2,948
4,747 3,885 3,490 3,259 3,106 2,996 2,913 2,849
4,667 3,806 3,411 3,179 3,025 2,915 2,832 2,767
4,600 3,739 3,344 3,112 2,958 2,848 2,764 2,699
4,543 3,682 3,287 3,056 2,901 2,790 2,707 2,641
4,494 3,634 3,239 3,007 2,852 2,741 2,657 2,591
4,451 3,592 3,197 2,965 2,810 2,699 2,614 2,548
4,414 3,555 3,160 2,928 2,773 2,661 2,577 2,510
4,381 3,522 3,127 2,895 2,740 2,628 2,544 2,477
4,351 3,493 3,098 2,866 2,711 2,599 2,514 2,447
4,325 3,467 3,072 2,840 2,685 2,573 2,488 2,420
4,301 3,443 3,049 2,817 2,661 2,549 2,464 2,397
4,279 3,422 3,028 2,796 2,640 2,528 2,442 2,375
4,260 3,403 3,009 2,776 2,621 2,508 2,423 2,355
4,242 3,385 2,991 2,759 2,603 2,490 2,405 2,337
4,225 3,369 2,975 2,743 2,587 2,474 2,388 2,321
4,210 3,354 2,960 2,728 2,572 2,459 2,373 2,305
4,196 3,340 2,947 2,714 2,558 2,445 2,359 2,291
4,183 3,328 2,934 2,701 2,545 2,432 2,346 2,278
4,171 3,316 2,922 2,690 2,534 2,421 2,334 2,266
4,121 3,267 2,874 2,641 2,485 2,372 2,285 2,217
4,085 3,232 2,839 2,606 2,449 2,336 2,249 2,180
Valores de la distribución f para una probabilidad acumulada de 0,95 (α =0,05 )9 10 11 12
240,5 241,9 243,0 243,9
19,38 19,40 19,40 19,41
8,812 8,786 8,763 8,745
5,999 5,964 5,936 5,912
4,772 4,735 4,704 4,678
4,099 4,060 4,027 4,000
3,677 3,637 3,603 3,575
3,388 3,347 3,313 3,284
3,179 3,137 3,102 3,073
3,020 2,978 2,943 2,913
2,896 2,854 2,818 2,788
2,796 2,753 2,717 2,687
2,714 2,671 2,635 2,604
2,646 2,602 2,565 2,534
2,588 2,544 2,507 2,475
2,538 2,494 2,456 2,425
2,494 2,450 2,413 2,381
2,456 2,412 2,374 2,342
2,423 2,378 2,340 2,308
2,393 2,348 2,310 2,278
2,366 2,321 2,283 2,250
2,342 2,297 2,259 2,226
2,320 2,275 2,236 2,204
2,300 2,255 2,216 2,183
2,282 2,236 2,198 2,165
2,265 2,220 2,181 2,148
2,250 2,204 2,166 2,132
2,236 2,190 2,151 2,118
2,223 2,177 2,138 2,104
2,211 2,165 2,126 2,092
2,161 2,114 2,075 2,041
2,124 2,077 2,038 2,003
bloque completamente aleatoriouna empresa farmaceutica a desarrollado 4 medicamentos en diferentes dosis para disminuir el pesocorporal al ser suministrado a 24 personas , de acuerdo a sus dosis se encontro una disminucion de pesomensual en kgs. A un nivel de significancia del .05. cual de las dosis son las mas apropiadas
medicamento disminucion mensual de peso en kgs. De pacientesmiligramos 1 2 3 4 5 6
20 4 4.2 4.3 4 4.3 4.430 4.2 4.5 4 4.2 4 440 4.3 4.3 4.5 4.3 4.5 4.550 4.1 4.2 4 4.5 4.5 4.3
TABLA ANOVA (bloque completamente aleatorio) N= total de observaciones
fuente de suma de grados de promedio de estadistico a= numero de metodos
variacion cuadrados (S libertad cuadrados(MSde prueba F0 n= numero de observaciones por metodo
tratamientSS tratami a-1 b= num.de blocks
a-1bloques b-1
N-aerror (a-1)(b-1)
(a-1)(b-1)total N-1
MEDICAMENT disminucion mensual de peso en kgs. De pacientes promedios
miligramos 1 2 3 4 5 620 4 4.2 4.3 4 4.3 4.4 25.2 4.2 105.98 635.0430 4.2 4.5 4 4.2 4 4 24.9 4.15 103.53 620.0140 4.3 4.3 4.5 4.3 4.5 4.5 26.4 4.4 116.22 696.9650 4.1 4.2 4 4.5 4.5 4.3 25.6 4.266667 109.44 655.36
total de bloques 16.6 17.2 16.8 17 17.3 17.2 102.1 4.254167 435.17 2607.37
435.17-102.1^2/24 = 0.819583
2607.37/6-102.1^2/24 = 0.21125
1737.77/4-102.1^2/24= 0.092083
.819583-.21125-.092083= 0.51625
TABLA ANOVA (bloque completamente aleatorio)
SStratamient MS tratamient
MS error
S S blocks S S blocks
S Serror S Serror
S Stotal
fuente de suma de grados de promedio de estadistico
variacion cuadrados (SS libertad cuadrados(MS) de prueba F0
tratamient 0.21125 3 0.0704167 2.046005 (4-1)(6-1)=(3)(5)=15F es obtenido de la tabla grados de libertad del error, grados de libertad del tratamiento=(15,3)=3.287
bloques 0.092083 5 0.0184167al cumplirse 2.046005 >3.287
error 0.51625 15 0.0344167 calculo de F con excel accesar a =DISTR.F.INV(ALFA, , )3.287382
total 0.819583 23
respuesta : la disminucion de peso no depende de las dosis. Para este farmaco(comportamiento placebo) .
usando minitabdosis en mg metodo disminucion de peso en kgs.
20 1 430 1 4.240 1 4.350 1 4.120 2 4.230 2 4.540 2 4.350 2 4.220 3 4.330 3 440 3 4.550 3 420 4 430 4 4.240 4 4.350 4 4.520 5 4.330 5 440 5 4.550 5 4.520 6 4.430 6 440 6 4.550 6 4.3
.151>.052.05<3.287
respuesta : la disminucion de peso no depende de las dosis. Para este farmaco .
2.- Se hace un estudio sobre la efectividad de tres marcas de atomizador para matarinsectos. Para ello, cada producto se aplica a un grupo de 100 insectos , y se cuenta elnúmero de insectos expresando en porcentajes. Se hicieron seis replicas, peroen días diferentes; por ello, se sospecha que puede haber algún efecto importante debido
a esta fuente de variación. Los datos obtenidos se muestran a continuación.
Marca del % de insectos muertos en el experimento promedios
atomizador 1 2 3 4 5 6A ($56) 72 78 77 75 82 80 464 77.33333 35946B($50) 63 62 68 70 76 68 407 67.83333 27737C($45) 48 50 50 58 56 58 320 53.33333 17168
183 190 195 203 214 206 1191 66.16667 80851
calculo de F con excel accesar a =DISTR.F.INV(ALFA, , )4.102821
2046.5precio
5650
1753 455650
213.83333 455650
79.666667 455650
TABLA ANOVA (bloque completamente aleatorio) N= total de observaciones 45fuente de suma de grados de promedio de estadistico a= numero de metodos 56variacion cuadrados (SS libertad cuadrados(MS) de prueba F0 n= numero de observaciones por metodo 50tratamient 1753 2 110.02092 b= num.de blocks 45
876.5 56bloques 213.8333 5 50
42.766667 45error 79.66667 10 7.9666667
total 2046.5
110>4.103 se rechaza Ho El aerosol A que es mas caro, es màs efectivo
¿Existe diferencia entre la efectividad promedio de los atomizadores a un α=5% de acuerdo al costo?
3.- EL GERENTE DE PERSONAL DE UNA EMPRESA DE MAQUILA DESEA SABER SI EXISTE ALGUNA RELACION ENTREPROFESIONISTAS EGRESADOS DE ESCUELAS, FEDRALES, ESTATALES, LINEA. Y PRIVADAS DE ACUERDO A LOS BLOCK1.-produccion, 2.- control de calidad, 3.- recursos humanos,4.- ingenieria, 5.-inventarios, 6.- capacitacion.CON UN NIVEL DE CONFIANZA Del 95 %. BASADO EN EL EXAMEN DE SELECCIÓN DE PERSONAL. EXISTE ALGUNA DIFERENCIAENTRE EGRESADOS DE ESTE TIPO DE ESCUELAS.COSTO DE CARRERAS PRIVADAS EN PROMEDIO $245.000, FEDRALES $ 17,000,ESTATALES $ 16,000, LINEA. $10,000.
tipo de calificacion en examen de selección de personal promedios
escuela 1 2 3 4 5 6privadas 89 86 87 89 86 88 525 87.5 45947 275625fedrales 86 88 86 88 85 90 523 87.16667 45605 273529estatales 80 87 90 81 87 83 508 84.66667 43088 258064linea 78 80 76 80 80 77 471 78.5 36989 221841
333 341 339 338 338 338 2027 84.45833 171629 1029059
Block Calificacion Escuela431.95833 1 89 245
1 86 171 80 161 78 10
312.79167 2 86 2452 88 172 87 16
8.7083333 2 80 103 87 2453 86 17
110.45833 3 90 163 76 104 89 245
TABLA ANOVA (bloque completamente aleatorio) 4 88 17fuente de suma de grados de promedio de estadistico 4 81 16variacion cuadrados (SS libertad cuadrados(MS) de prueba F0 4 80 10escuelas 3 104.26389 14.15881 5 86 245
312.7917 5 85 17bloques 8.708333 1.7416667 5 87 16
5 5 80 10error 110.4583 15 7.3638889 6 88 245
6 90 17total 23 6 83 16
431.9583 6 77 10
14.1588>3.287 se rechaza la hipotesis nula y una escuela es mejor que otra, las privadas son mejores que las demas.
se desea conocer con un nivel de significancia del 5% el rendimiento de autos compactos nuevos de 6 cilindros bajo diferentesformas de manejo. Clasificandolos por block velocidad en km/hora. 1.- 50, 2.-60, 3.-70, 4.-80, 5.-90, 6.- 100costo unitario en miles de dollar, americano 12.3, japones 11.5,alemanes 16.4 chinos 9.5
pais de rendimiento en km por litro de gasolina promedios
procedencia 1 2 3 4 5 6americanos 14.5 14.3 13.6 13.4 13 12.7 81.5 13.58333 1109.55 6642.25japoneses 15.3 15 14.8 14.5 14.3 14 87.9 14.65 1288.87 7726.41alemanes 14.6 14.5 14.1 13.8 13.4 13 83.4 13.9 1161.22 6955.56chinos 14.1 13.9 13.4 13 12.5 12 78.9 13.15 1040.83 6225.21
58.5 57.7 55.9 54.7 53.2 51.7 331.7 13.82083 4600.47 27549.43
blocks pais rendimiento
pais block rendimiento16.099583 12.3 1 14.5
11.5 1 15.316.4 1 14.69.5 1 14.1
7.20125 12.3 2 14.311.5 2 1516.4 2 14.59.5 2 13.9
8.5220833 12.3 3 13.611.5 3 14.816.4 3 14.1
0.37625 9.5 3 13.412.3 4 13.411.5 4 14.516.4 4 13.89.5 4 13
12.3 5 13TABLA ANOVA (bloque completamente aleatorio) 11.5 5 14.3
fuente de suma de grados de promedio de estadistico 16.4 5 13.4variacion cuadrados (SS) libertad cuadrados(MS) de prueba F0 9.5 5 12.5pais 7.20125 3 2.4004167 95.70 12.3 6 12.7
11.5 6 14bloques 8.522083 5 1.7044167 16.4 6 13
9.5 6 12
error 0.37625 15 0.0250833
total 16.09958
3,287
95.70>3.287 se rechaza la hipotesis nula y un pais esta produciendo autos con mayor rendimiento seria el pais de japon
bloque completamente aleatorioel imss desea comprar medicamento para el control de glucosa sanguinea de 4 laboratoriosfarmaceuticos al ser suministrados a pacientes,despues de un mes. que laboratorio seria mas recomendable. Conun nivel de significancia del 5% .columnas (1 menores de 15 años, 2.- menores de 20 años, 3.- menores de 40 años, 4.- menores de 50 años, 5.- menores de 60 años, 6.- para mas de 60 años)el costo de a)es de $35 por tratamiento b)$31 c)$28 d )$20
proveedor miligramos de glucosa en la sangre promedios
1 2 3 4 5 6a 100 103 110 115 120 140 688 114.6667 79934b 105 110 115 120 130 140 720 120 87250c 112 120 130 135 145 158 800 133.3333 108058d 125 134 143 154 156 165 877 146.1667 129307
442 467 498 524 551 603 3085 128.5417 404549
proveedor Edades miligramos35 1 100
7997.9583 31 1 10528 1 11220 1 12535 2 10331 2 110
3594.4583 28 2 12020 2 13435 3 11031 3 11528 3 130
4259.7083 20 3 14335 4 11531 4 12028 4 135
143.79167 20 4 15435 5 12031 5 13028 5 14520 5 156
TABLA ANOVA (bloque completamente aleatorio) 35 6 140
fuente de suma de grados de promedio de estadistico 31 6 140variacion cuadrados (SS) libertad cuadrados(MS) de prueba F0 28 6 158Block 4259.708 5 851.94167 88.87 20 6 165
Costo 3594.458 3 1198.1528 124.98841Fuente GL SC sec. SC ajust. MC ajust. F
error 143.7917 15 9.5861111 block 5 4259.71 4259.71 851.94 88.87 0.000costo 3 3594.46 3594.46 1198.15 124.99 0.000
total 7997.958 23 Error 15 143.79 143.79 9.59Total 23 7997.96
TABLA ANOVA (bloque completamente aleatorio)fuente de suma de grados de promedio de estadistico
variacion cuadrados (S libertad cuadrados(MSde prueba F0 5tratamientSS tratami a-1 15 2,901 se RECHAZA la Hipotesis
a-1bloques b-1
N-a 88.87error (a-1)(b-1)
(a-1)(b-1)total N-1
bloque completamente aleatorioel gte. de ingenieria de una empresa zapatera . Desea incrementar la vida util de los zapatos que producen tomandocomo base el desgaste de las suelas y el peso que soportan los zapatos de los clientes bajo diferentes condiciones deuso. Columna 1.- menos de 40kgs, 2.- menos de 50 kgs. 3.-menos de 60 kgs. 4.-menos de 70kgs,5.- menos de 80 kgs.6.- mas d 80 kgs. Costo por proveedor por par a.- $25,b.-$27,c.-$30,d.-$32, e.- $35 con un nivel de significancia del 5% .cual seria la mejor decision . Si le interesa la vida util del producto.
proveedor desgaste mensual decimas de mm de suela promedios
1 2 3 4 5 6a 2 2.2 2.6 2.8 3 3.6b 1.8 2 2.3 2.5 2.5 2.9c 1.7 1.8 2 2.2 2.3 2.7d 1.5 1.7 1.8 1.9 2 2.2e 1.2 1.3 1.5 1.6 1.8 1.9
SStratamient MS tratamient
MS error
S S blocks S S blocks
S Serror S Serror
S Stotal
244
66
suma de cuadrados
de bloque
N= total de observaciones 24a= numero de metodos 4n= numero de observaciones por m 6b= num.de blocks 6
1737.77
Valores de la distribución f para una probabilidad acumulada de 0,95 (α =0,05 )1 2 3 4 5
1 161,4 199,5 215,7 224,6 230,2
2 18,51 19,00 19,16 19,25 19,30
3 10,13 9,552 9,277 9,117 9,013
4 7,709 6,944 6,591 6,388 6,256
5 6,608 5,786 5,409 5,192 5,050
6 5,99 5,14 4,757 4,534 4,387
7 5,59 4,737 4,347 4,120 3,972
8 5,32 4,459 4,066 3,838 3,687
9 5,12 4,256 3,863 3,633 3,482
10 4,96 4,103 3,708 3,478 3,326
11 4,844 3,982 3,587 3,357 3,204
12 4,747 3,885 3,490 3,259 3,106
13 4,667 3,806 3,411 3,179 3,025
14 4,600 3,739 3,344 3,112 2,958
F es obtenido de la tabla grados de libertad del error, grados de libertad del tratamiento=(15,3)=3.287 15 4,543 3,682 3,287 3,056 2,901
16 4,494 3,634 3,239 3,007 2,852
17 4,451 3,592 3,197 2,965 2,810
calculo de F con excel accesar a =DISTR.F.INV(ALFA, , ) 18 4,414 3,555 3,160 2,928 2,773
19 4,381 3,522 3,127 2,895 2,740
20 4,351 3,493 3,098 2,866 2,711
21 4,325 3,467 3,072 2,840 2,685
22 4,301 3,443 3,049 2,817 2,661
respuesta : la disminucion de peso no depende de las dosis. Para este farmaco(comportamiento placebo) . 23 4,279 3,422 3,028 2,796 2,640
24 4,260 3,403 3,009 2,776 2,621
25 4,242 3,385 2,991 2,759 2,603
26 4,225 3,369 2,975 2,743 2,587
27 4,210 3,354 2,960 2,728 2,572
28 4,196 3,340 2,947 2,714 2,558
29 4,183 3,328 2,934 2,701 2,545
30 4,171 3,316 2,922 2,690 2,534
35 4,121 3,267 2,874 2,641 2,485
40 4,085 3,232 2,839 2,606 2,449
Valores de la distribución f para una probabilidad acumulada de 0,95 (α =0,05 )suma de cuadrados 1 2 3 4 5
de bloque 1 161,4 199,5 215,7 224,6 230,2
215296 2 18,51 19,00 19,16 19,25 19,30
165649 3 10,13 9,552 9,277 9,117 9,013
102400 4 7,709 6,944 6,591 6,388 6,256
483345 237055 5 6,608 5,786 5,409 5,192 5,050
6 5,99 5,14 4,757 4,534 4,387
calculo de F con excel accesar a =DISTR.F.INV(ALFA, , ) 7 5,59 4,737 4,347 4,120 3,972
8 5,32 4,459 4,066 3,838 3,687
9 5,12 4,256 3,863 3,633 3,482
porciento metodo 10 4,96 4,103 3,708 3,478 3,326
72 1 11 4,844 3,982 3,587 3,357 3,204
63 1 12 4,747 3,885 3,490 3,259 3,106
48 1 13 4,667 3,806 3,411 3,179 3,025
78 2 14 4,600 3,739 3,344 3,112 2,958
62 2 15 4,543 3,682 3,287 3,056 2,901
50 2 16 4,494 3,634 3,239 3,007 2,852
77 3 17 4,451 3,592 3,197 2,965 2,810
68 3 18 4,414 3,555 3,160 2,928 2,773
50 3 19 4,381 3,522 3,127 2,895 2,740
75 4 20 4,351 3,493 3,098 2,866 2,711
70 4 21 4,325 3,467 3,072 2,840 2,685
58 4 22 4,301 3,443 3,049 2,817 2,661
82 5 23 4,279 3,422 3,028 2,796 2,640
76 5 24 4,260 3,403 3,009 2,776 2,621
56 5 25 4,242 3,385 2,991 2,759 2,603
80 6 26 4,225 3,369 2,975 2,743 2,587
68 6 27 4,210 3,354 2,960 2,728 2,572
58 6 28 4,196 3,340 2,947 2,714 2,558
29 4,183 3,328 2,934 2,701 2,545
30 4,171 3,316 2,922 2,690 2,534
35 4,121 3,267 2,874 2,641 2,485
40 4,085 3,232 2,839 2,606 2,449
3.- EL GERENTE DE PERSONAL DE UNA EMPRESA DE MAQUILA DESEA SABER SI EXISTE ALGUNA RELACION ENTRE Valores de la distribución f para una probabilidad acumulada de 0,95 (α =0,05 )PROFESIONISTAS EGRESADOS DE ESCUELAS, FEDRALES, ESTATALES, LINEA. Y PRIVADAS DE ACUERDO A LOS BLOCK 1 2 3 4 5
1.-produccion, 2.- control de calidad, 3.- recursos humanos,4.- ingenieria, 5.-inventarios, 6.- capacitacion. 1 161,4 199,5 215,7 224,6 230,2
CON UN NIVEL DE CONFIANZA Del 95 %. BASADO EN EL EXAMEN DE SELECCIÓN DE PERSONAL. EXISTE ALGUNA DIFERENCIA 2 18,51 19,00 19,16 19,25 19,30
ENTRE EGRESADOS DE ESTE TIPO DE ESCUELAS.COSTO DE CARRERAS PRIVADAS EN PROMEDIO $245.000, FEDRALES $ 17,000, 3 10,13 9,552 9,277 9,117 9,013
ESTATALES $ 16,000, LINEA. $10,000. 4 7,709 6,944 6,591 6,388 6,256
5 6,608 5,786 5,409 5,192 5,050
suma de cuadrados 6 5,99 5,14 4,757 4,534 4,387
de bloque 7 5,59 4,737 4,347 4,120 3,972
8 5,32 4,459 4,066 3,838 3,687
9 5,12 4,256 3,863 3,633 3,482
10 4,96 4,103 3,708 3,478 3,326
11 4,844 3,982 3,587 3,357 3,204
684823 12 4,747 3,885 3,490 3,259 3,106
13 4,667 3,806 3,411 3,179 3,025
14 4,600 3,739 3,344 3,112 2,958
15 4,543 3,682 3,287 3,056 2,901
16 4,494 3,634 3,239 3,007 2,852
17 4,451 3,592 3,197 2,965 2,810
18 4,414 3,555 3,160 2,928 2,773
19 4,381 3,522 3,127 2,895 2,740
20 4,351 3,493 3,098 2,866 2,711
21 4,325 3,467 3,072 2,840 2,685
22 4,301 3,443 3,049 2,817 2,661
23 4,279 3,422 3,028 2,796 2,640
24 4,260 3,403 3,009 2,776 2,621
25 4,242 3,385 2,991 2,759 2,603
26 4,225 3,369 2,975 2,743 2,587
27 4,210 3,354 2,960 2,728 2,572
28 4,196 3,340 2,947 2,714 2,558
29 4,183 3,328 2,934 2,701 2,545
30 4,171 3,316 2,922 2,690 2,534
35 4,121 3,267 2,874 2,641 2,485
40 4,085 3,232 2,839 2,606 2,449
14.1588>3.287 se rechaza la hipotesis nula y una escuela es mejor que otra, las privadas son mejores que las demas.
se desea conocer con un nivel de significancia del 5% el rendimiento de autos compactos nuevos de 6 cilindros bajo diferentesformas de manejo. Clasificandolos por block velocidad en km/hora. 1.- 50, 2.-60, 3.-70, 4.-80, 5.-90, 6.- 100costo unitario en miles de dollar, americano 12.3, japones 11.5,alemanes 16.4 chinos 9.5
N= 24suma de cuadrados n= 6de bloque a= 4
b= 6
18371.57
95.70>3.287 se rechaza la hipotesis nula y un pais esta produciendo autos con mayor rendimiento seria el pais de japon
el imss desea comprar medicamento para el control de glucosa sanguinea de 4 laboratoriosfarmaceuticos al ser suministrados a pacientes,despues de un mes. que laboratorio seria mas recomendable. Conun nivel de significancia del 5% .columnas (1 menores de 15 años, 2.- menores de 20 años, 3.- menores de 40 años, 4.- menores de 50 años, 5.- menores de 60 años, 6.- para mas de 60 años)
suma de cuadrados
de bloque
473344518400640000769129
2400873 1603243
miligramos
N= total de observaciones
a= numero de metodos
n= numero de observaciones por metodo
b= num.de blocks
pblock 5 4259.71 4259.71 851.94 88.87 0.000costo 3 3594.46 3594.46 1198.15 124.99 0.000
bloque completamente aleatorioel gte. de ingenieria de una empresa zapatera . Desea incrementar la vida util de los zapatos que producen tomandocomo base el desgaste de las suelas y el peso que soportan los zapatos de los clientes bajo diferentes condiciones deuso. Columna 1.- menos de 40kgs, 2.- menos de 50 kgs. 3.-menos de 60 kgs. 4.-menos de 70kgs,5.- menos de 80 kgs.6.- mas d 80 kgs. Costo por proveedor por par a.- $25,b.-$27,c.-$30,d.-$32, e.- $35 con un nivel de significancia del 5% .
suma de
cuadrados
de bloque
Valores de la distribución f para una probabilidad acumulada de 0,95 (α =0,05 )6 7 8 9 10 11 12
234,0 236,8 238,9 240,5 241,9 243,0 243,9
19,33 19,35 19,37 19,38 19,40 19,40 19,41
8,941 8,887 8,845 8,812 8,786 8,763 8,745
6,163 6,094 6,041 5,999 5,964 5,936 5,912
4,950 4,876 4,818 4,772 4,735 4,704 4,678
4,284 4,207 4,147 4,099 4,060 4,027 4,000
3,866 3,787 3,726 3,677 3,637 3,603 3,575
3,581 3,500 3,438 3,388 3,347 3,313 3,284
3,374 3,293 3,230 3,179 3,137 3,102 3,073
3,217 3,135 3,072 3,020 2,978 2,943 2,913
3,095 3,012 2,948 2,896 2,854 2,818 2,788
2,996 2,913 2,849 2,796 2,753 2,717 2,687
2,915 2,832 2,767 2,714 2,671 2,635 2,604
2,848 2,764 2,699 2,646 2,602 2,565 2,534
2,790 2,707 2,641 2,588 2,544 2,507 2,475
2,741 2,657 2,591 2,538 2,494 2,456 2,425
2,699 2,614 2,548 2,494 2,450 2,413 2,381
2,661 2,577 2,510 2,456 2,412 2,374 2,342
2,628 2,544 2,477 2,423 2,378 2,340 2,308
2,599 2,514 2,447 2,393 2,348 2,310 2,278
2,573 2,488 2,420 2,366 2,321 2,283 2,250
2,549 2,464 2,397 2,342 2,297 2,259 2,226
2,528 2,442 2,375 2,320 2,275 2,236 2,204
2,508 2,423 2,355 2,300 2,255 2,216 2,183
2,490 2,405 2,337 2,282 2,236 2,198 2,165
2,474 2,388 2,321 2,265 2,220 2,181 2,148
2,459 2,373 2,305 2,250 2,204 2,166 2,132
2,445 2,359 2,291 2,236 2,190 2,151 2,118
2,432 2,346 2,278 2,223 2,177 2,138 2,104
2,421 2,334 2,266 2,211 2,165 2,126 2,092
2,372 2,285 2,217 2,161 2,114 2,075 2,041
2,336 2,249 2,180 2,124 2,077 2,038 2,003
Valores de la distribución f para una probabilidad acumulada de 0,95 (α =0,05 )6 7 8 9 10 11 12
234,0 236,8 238,9 240,5 241,9 243,0 243,9
19,33 19,35 19,37 19,38 19,40 19,40 19,41
8,941 8,887 8,845 8,812 8,786 8,763 8,745
6,163 6,094 6,041 5,999 5,964 5,936 5,912
4,950 4,876 4,818 4,772 4,735 4,704 4,678
4,284 4,207 4,147 4,099 4,060 4,027 4,000
3,866 3,787 3,726 3,677 3,637 3,603 3,575
3,581 3,500 3,438 3,388 3,347 3,313 3,284
3,374 3,293 3,230 3,179 3,137 3,102 3,073
3,217 3,135 3,072 3,020 2,978 2,943 2,913
3,095 3,012 2,948 2,896 2,854 2,818 2,788
2,996 2,913 2,849 2,796 2,753 2,717 2,687
2,915 2,832 2,767 2,714 2,671 2,635 2,604
2,848 2,764 2,699 2,646 2,602 2,565 2,534
2,790 2,707 2,641 2,588 2,544 2,507 2,475
2,741 2,657 2,591 2,538 2,494 2,456 2,425
2,699 2,614 2,548 2,494 2,450 2,413 2,381
2,661 2,577 2,510 2,456 2,412 2,374 2,342
2,628 2,544 2,477 2,423 2,378 2,340 2,308
2,599 2,514 2,447 2,393 2,348 2,310 2,278
2,573 2,488 2,420 2,366 2,321 2,283 2,250
2,549 2,464 2,397 2,342 2,297 2,259 2,226
2,528 2,442 2,375 2,320 2,275 2,236 2,204
2,508 2,423 2,355 2,300 2,255 2,216 2,183
2,490 2,405 2,337 2,282 2,236 2,198 2,165
2,474 2,388 2,321 2,265 2,220 2,181 2,148
2,459 2,373 2,305 2,250 2,204 2,166 2,132
2,445 2,359 2,291 2,236 2,190 2,151 2,118
2,432 2,346 2,278 2,223 2,177 2,138 2,104
2,421 2,334 2,266 2,211 2,165 2,126 2,092
2,372 2,285 2,217 2,161 2,114 2,075 2,041
2,336 2,249 2,180 2,124 2,077 2,038 2,003
Valores de la distribución f para una probabilidad acumulada de 0,95 (α =0,05 )6 7 8 9 10 11 12
234,0 236,8 238,9 240,5 241,9 243,0 243,9
19,33 19,35 19,37 19,38 19,40 19,40 19,41
8,941 8,887 8,845 8,812 8,786 8,763 8,745
6,163 6,094 6,041 5,999 5,964 5,936 5,912
4,950 4,876 4,818 4,772 4,735 4,704 4,678
4,284 4,207 4,147 4,099 4,060 4,027 4,000
3,866 3,787 3,726 3,677 3,637 3,603 3,575
3,581 3,500 3,438 3,388 3,347 3,313 3,284
3,374 3,293 3,230 3,179 3,137 3,102 3,073
3,217 3,135 3,072 3,020 2,978 2,943 2,913
3,095 3,012 2,948 2,896 2,854 2,818 2,788
2,996 2,913 2,849 2,796 2,753 2,717 2,687
2,915 2,832 2,767 2,714 2,671 2,635 2,604
2,848 2,764 2,699 2,646 2,602 2,565 2,534
2,790 2,707 2,641 2,588 2,544 2,507 2,475
2,741 2,657 2,591 2,538 2,494 2,456 2,425
2,699 2,614 2,548 2,494 2,450 2,413 2,381
2,661 2,577 2,510 2,456 2,412 2,374 2,342
2,628 2,544 2,477 2,423 2,378 2,340 2,308
2,599 2,514 2,447 2,393 2,348 2,310 2,278
2,573 2,488 2,420 2,366 2,321 2,283 2,250
2,549 2,464 2,397 2,342 2,297 2,259 2,226
2,528 2,442 2,375 2,320 2,275 2,236 2,204
2,508 2,423 2,355 2,300 2,255 2,216 2,183
2,490 2,405 2,337 2,282 2,236 2,198 2,165
2,474 2,388 2,321 2,265 2,220 2,181 2,148
2,459 2,373 2,305 2,250 2,204 2,166 2,132
2,445 2,359 2,291 2,236 2,190 2,151 2,118
2,432 2,346 2,278 2,223 2,177 2,138 2,104
2,421 2,334 2,266 2,211 2,165 2,126 2,092
2,372 2,285 2,217 2,161 2,114 2,075 2,041
2,336 2,249 2,180 2,124 2,077 2,038 2,003
ANOVA CUADRO LATINO
el secretario academico de una universidad desea saber la importancia que tiene que ingresen alumnos de prepararoria fedrales(A),preparatorias privadas(B), preparatorias estatales(C),preparatoria abierta (D)preparatoria de tetramestres ( E) . Despues de un examen de conocimientos en las areas de (matematicasquimica, contabilidad, derecho,administraccion). Obtuvo la matriz de informacion . Basado en estos datosa un nivel de significacia de .05 , se podria afirmar que existen diferencias en su preparacion.
examen de alumnosconocimientos 1 2 3 4 5
matemaA 92 B 88 C 76 D 73 E 65 394 155236
quimic B 85 C 70 D 72 E 56 A 80 363 131769
contabC 67 D 70 E 76 A 85 B 89 387 149769
derechD 67 E 65 A 90 B 84 C 78 384 147456
adminiE 72 A 90 B 86 C 76 D 73 397 157609
383 383 400 374 385 1925 741839 741479
ANOVA PARA CUADRO LATINO N=total de datosFuent Suma de grados de promedio p=numero de ESCUELASvariac cuadrados libertad cuadrado (MS)
escuel p-1
mater p-1
alumn p-1
error (p-2)(p-1)
total p^2-1
ANOVA PARA CUADRO LATINOFuent Suma de grados de promediovariac cuadrados libertad cuadrado RESPUESTAS
escuel 1747.60000000001 4 436.921.243
mater 142.799999999988 4 35.6999999999971.7358
alumn 70.7999999999884 4 17.699999999997
0.8606
error 246.800000000017 12 20.566666666668existe una diferencia entre la preparacion de escuelas A>B>C>D>E EN PROMEDIOS
total 2208 24 92
la calificacion de materias depende de la preparacion por escuelasALUMNOS
USANDO MINITAB
ESCU CALIF MATEALUMNOA 92 matema 1 CAPTURAMOS LOS DATOS EN MINITAB la preparacion de alumnos depende de las escuelasB 85 quimica 1C 67 contabi 1D 67 derech 1E 72 adminis 1B 88 matema 2C 70 quimica 2D 70 contabi 2E 65 derech 2A 90 adminis 2C 76 matema 3D 72 quimica 3E 76 contabi 3A 90 derech 3B 86 adminis 3D 73 matema 4E 56 quimica 4A 85 contabi 4B 84 derech 4C 76 adminis 4E 65 matema 5A 80 quimica 5B 89 contabi 5C 78 derech 5D 73 adminis 5
ANOVA CUADRO LATINO
se realiza una investigacion en camionetas todo terreno de 6 cilindros para conocer su rendimientoparticipando n(nissan),f(ford).gm(general motor),h (honda), t(toyota) con un nivel de significanciadel 5% podriamos afirmar que tienen,el mismo rendimiento, bajo el manejo de carretera, ciudad,rancho, montaña, nieve.
tipo de rendimiento km/litro de combustiblemanejo 1 2 3 4 5carret n 13 f 13 gm 13 h 12 t 13 64 4096ciuda f 13 gm 12 h 13 t 12 n 12 62 3844ranch gm 12 h 12 t 13 n 12 f 11 60 3600montah 10 t 13 n 12 f 11 gm 10 56 3136nieve t 13 n 12 f 11 gm 11 h 12 59 3481total 61 62 62 58 58 301 18157 18137
ANOVA PARA CUADRO LATINOFuent Suma de grados de promediovariac cuadrados libertad cuadrado (MS)
marca 4.55999999999995 4 1.142.4085
terren 7.36000000000013 4 1.84
terren 7.36000000000013 4 1.84
rendi 3.36000000000013 4 0.84
error 5.68 12 0.4733333333333
total 20.96 24 0.8733333333333
2.4 < 3.25
Marc rendi Terre Automovil la hipotesis nula se acepta porque las 5 marcas tienen igal rendimiento bajo diferentes cirscuntanciasn 13 carretera 1f 13 ciudad 1gm 12 rancho 1h 10 montaña 1t 13 nieve 1f 13 carretera 2gm 12 ciudad 2h 12 rancho 2t 13 montaña 2n 12 nieve 2gm 13 carretera 3h 13 ciudad 3t 13 rancho 3n 12 montaña 3f 11 nieve 3h 12 carretera 4t 12 ciudad 4n 12 rancho 4f 11 montaña 4gm 11 nieve 4t 13 carretera 5n 12 ciudad 5f 11 rancho 5gm 10 montaña 5h 12 nieve 5
ANOVA CUADRO LATINO
UNA LINEA DE TRANSPORTE ESTA INTERESADA EN ENCONTRAR EL TIPO DE LLANTA MAS ADECUADO PARA SUS UNIDADES, A PROBADO ESTAS DIFERENTES MARCAS DE SUS PROVEEDORES, M(MICHELIN) C(CONTINENTAL),T(TORNEL),K(KUMHO),G(GOODRICH), PARA DIFERENTES CAMIONES DE DIFERENTES TONELADAS DE CARGA, CON DIFERENTES rutas KILOMETRAJES, 1 (HASTA 500KM),2 (HASTA 700KM). 3 (HASTA 800KM),4 (HASTA 900 KM), 5 (MAS DE 1000 KM), A UN NIVEL DE SIGNIFICANCIA DEL 5% . ¿CUAL SERA LA MEJOR BASADO EN SU VIDA UTIL EN MILES DE KM.?
carga en vida util en miles de kms. De las llantas.toneladas 1 2 3 4 5
20 m 32 c 31 g 30 k 29 t 27 149 2220125 c 30 g 29 k 27 t 25 m 31 142 2016430 g 28 k 25 t 22 m 30 c 25 130 1690035 k 23 t 20 m 27 c 24 g 24 118 1392440 t 19 m 26 c 23 g 20 k 20 108 11664
total 132 131 129 128 127 647 84853 83739 sumapromedio
carga llantavida ruta20 m 32 125 c 30 130 g 28 1 respuesta 3.259<26.9435 k 23 1 se rechaza Ho y michelin tiene mayor durabilidad40 t 19 120 c 31 225 g 29 230 k 25 235 t 20 240 m 26 220 g 30 325 k 27 330 t 22 335 m 27 340 c 23 320 k 29 425 t 25 430 m 30 435 c 24 440 g 20 420 t 27 525 m 31 530 c 25 535 g 24 540 k 20 5
ANOVA PARA CUADRO LATINOFuent Suma de grados de promediovariac cuadrados libertad cuadrado (MS)
llanta 117.84 4 29.46 26.945
carga 226.239999999998 4 56.559999999999
ruta 3.43999999999869 4 0.8599999999997
error 13.1200000000026 12 1.0933333333336
total 360.639999999999 24 15.026666666667
ANOVA CUADRO LATINO
el gte. de mercadotecnia de la cadena de supermercados smart(sm) .realiza una encuesta entre losdiferentes competidores .(soriana ,s),(walmart ,w),(heb,h),(oxo,o),(chedrau ,ch),(argentina ,a)donde las columnas son dias 1.-lunes,2.-martes,3.-miercoles,4.-jueves,5.-viernes,6.-sab. 7.- dom.y la mercancia que mas venta tiene como despensa popular. A un nivel de significancia del 5%smart. Podria considerar que puede competir en precios mas bajos del mercado.
precio unitario en $ de igual mercancia.mercancia 1 2 3 4 5 6 7
arroz sm 12 a 13 ch 14 o 16 h 12 w 12 s 14 93aceite s 34 sm 33 a 35 ch 34 o 37 h 35 w 36 244pasta w 10 s 11 sm 8 a 12 ch 11 o 15 h 11 78atun h 12 w 13 s 14 sm 10 a 13 ch 11 o 15 88café o 56 h 54 w 53 s 50 sm 48 a 54 ch 52 367
azucar ch 24 o 26 h 25 w 23 s 22 sm 22 a 27 169
cereal a 45 ch 42 o 50 h 44 w 43 s 42 sm 43 309193 192 199 189 186 191 198 1348
arroz sm 12 1 Fuente GL SC sec. SC ajust. MC ajust. F Paceite s 34 1 mERCANCIA 6 11593.96 11593.96 1932.33 1510.91 0.000pasta w 10 1 tienda 6 125.39 125.39 20.90 16.34 0.000atun h 12 1 dia 6 18.53 18.53 3.09 2.41 0.050café o 56 1 Error 30 38.37 38.37 1.28
azucar ch 24 1 Total 48 11776.24cereal a 45 1arroz a 13 2 125.3878aceite sm 33 2pasta s 11 2 11594atun w 13 2café h 54 2
azucar o 26 2 18.53061cereal ch 42 2arroz ch 14 3 11776.24aceite a 35 3pasta sm 8 3 38.36735atun s 14 3café w 53 3
azucar h 25 3cereal o 50 3 ANOVA PARA CUADRO LATINOarroz o 16 4 Fuente de Suma de grados de promedio
aceite ch 34 4 variacion cuadrados libertad cuadrado (MS)pasta a 12 4
mercancia 11593.9591836735 6 1932.32653061224atun sm 10 4café s 50 4
tienda 125.387755102041 6 20.8979591836736azucar w 23 4cereal h 44 4
dia 18.5306122449038 6 3.08843537415063arroz h 12 5aceite o 37 5
error 38.3673469387722 30 1.27891156462574pasta ch 11 5atun a 13 5
total 11776.2448979592 48 245.33843537415café sm 48 5azucar s 22 5cereal w 43 5arroz w 12 6aceite h 35 6pasta o 15 6atun ch 11 6café a 54 6
azucar sm 22 6cereal s 42 6arroz s 14 7aceite w 36 7pasta h 11 7atun o 15 7café ch 52 7
azucar a 27 7cereal sm 43 7
ANOVA CUADRO LATINO
el secretario academico de una universidad desea saber la importancia que tiene que ingresen alumnos de prepararoria fedrales(A),preparatorias privadas(B), preparatorias estatales(C),preparatoria abierta (D)preparatoria de tetramestres ( E) . Despues de un examen de conocimientos en las areas de (matematicasquimica, contabilidad, derecho,administraccion). Obtuvo la matriz de informacion . Basado en estos datosa un nivel de significacia de .05 , se podria afirmar que existen diferencias en su preparacion.
A B C D E92 85 67 67 72 3E+0490 88 70 70 65 3E+0490 86 76 72 76 3E+0485 84 76 73 56 3E+0480 89 78 73 65 3E+04
suma 437 432 367 355 334 2E+05 7E+05promedio 87.4 86.4 73.4 71 66.8
N=total de datos 25p=numero de ESCUELAS 5
49863/5-1925^2/25= 1748
41839/5-1925^2/25= 143
41479/5-1925^2/25= 70.8
150433-1925^2/25= 2208 Valores de la distribución f para una probabilidad acumulada de 0,95 (α =0,05 )1 2 3 4
2208-1747.6-142.8-70.8= 247 1 161,4 199,5 215,7 224,6
2 18,51 19,00 19,16 19,25
3 10,13 9,552 9,277 9,117
4 7,709 6,944 6,591 6,388
5 6,608 5,786 5,409 5,192
RESPUESTAS 6 5,99 5,14 4,757 4,534
para las escuelas 7 5,59 4,737 4,347 4,120
8 5,32 4,459 4,066 3,838
9 5,12 4,256 3,863 3,633
10 4,96 4,103 3,708 3,478
11 4,844 3,982 3,587 3,357
21.24311>3.253los mejores por promedios son de egresados de escuelas publicas12 4,747 3,885 3,490 3,259
existe una diferencia entre la preparacion de escuelas A>B>C>D>E EN PROMEDIOS 13 4,667 3,806 3,411 3,179
MATERIA 14 4,600 3,739 3,344 3,112
15 4,543 3,682 3,287 3,056
16 4,494 3,634 3,239 3,007
1.735818<3.253 17 4,451 3,592 3,197 2,965
18 4,414 3,555 3,160 2,928
la calificacion de materias depende de la preparacion por escuelas 19 4,381 3,522 3,127 2,895
ALUMNOS 20 4,351 3,493 3,098 2,866
21 4,325 3,467 3,072 2,840
22 4,301 3,443 3,049 2,817
.860616<3.253 23 4,279 3,422 3,028 2,796
la preparacion de alumnos depende de las escuelas 24 4,260 3,403 3,009 2,776
25 4,242 3,385 2,991 2,759
26 4,225 3,369 2,975 2,743
27 4,210 3,354 2,960 2,728
28 4,196 3,340 2,947 2,714
29 4,183 3,328 2,934 2,701
30 4,171 3,316 2,922 2,690
35 4,121 3,267 2,874 2,641
40 4,085 3,232 2,839 2,606
igual que tablaANOVA CUADRO LATINO
se realiza una investigacion en camionetas todo terreno de 6 cilindros para conocer su rendimientoparticipando n(nissan),f(ford).gm(general motor),h (honda), t(toyota) con un nivel de significanciadel 5% podriamos afirmar que tienen,el mismo rendimiento, bajo el manejo de carretera, ciudad,
n f gm h t13 13 12 10 13 75112 13 12 12 13 77012 11 13 13 13 77212 11 11 12 12 67412 11 10 12 13 678
suma 61 59 58 59 64 3645 2E+04promedio 12.2 11.8 11.6 11.8 12.8
N=total de datos 25p=numero de Marca de carro 5
18143/5-301^2/25 4.55999999999995
18157/5-301^2/25 7.36000000000013
18137/5-301^2/25 3.36000000000013
3645-301^2/25 20.96
.55999999999995-7.36-3.36 5.68000000000005
la hipotesis nula se acepta porque las 5 marcas tienen igal rendimiento bajo diferentes cirscuntancias
UNA LINEA DE TRANSPORTE ESTA INTERESADA EN ENCONTRAR EL TIPO DE LLANTA MAS ADECUADO PARA SUS UNIDADES, A PROBADO ESTAS DIFERENTES MARCAS DE SUS PROVEEDORES, M(MICHELIN) C(CONTINENTAL),T(TORNEL),K(KUMHO),G(GOODRICH), PARA DIFERENTES CAMIONES DE DIFERENTES TONELADAS DE CARGA, CON DIFERENTES rutas KILOMETRAJES, 1 (HASTA 500KM),2 (HASTA 700KM). 3 (HASTA 800KM),4 (HASTA 900 KM), 5 (MAS DE 1000 KM), A UN NIVEL DE SIGNIFICANCIA DEL 5% .
marca de llantam c g k t
32 30 28 23 19 359826 31 29 25 20 350327 23 30 27 22 337130 24 20 29 25 334231 25 24 20 27 3291
146 133 131 124 113 2E+04 8E+0429.2 26.6 26.2 24.8 22.6
N=total de datos 25se rechaza Ho y michelin tiene mayor durabilidad p=numero de Marca de 5
118
226
3.44
361
13.12
el gte. de mercadotecnia de la cadena de supermercados smart(sm) .realiza una encuesta entre losdiferentes competidores .(soriana ,s),(walmart ,w),(heb,h),(oxo,o),(chedrau ,ch),(argentina ,a)donde las columnas son dias 1.-lunes,2.-martes,3.-miercoles,4.-jueves,5.-viernes,6.-sab. 7.- dom.y la mercancia que mas venta tiene como despensa popular. A un nivel de significancia del 5%smart. Podria considerar que puede competir en precios mas bajos del mercado.
s w h o ch a smL 34 10 12 56 24 45 12 7281
8649 M 11 13 54 26 42 13 33 690459536 M 14 53 25 50 14 35 8 76156084 J 50 23 44 16 34 12 10 66217744 V 22 43 12 37 11 13 48 6440
134689 S 42 12 35 15 11 54 22 687928561 D 14 36 11 15 52 27 43 712095481 187 190 193 215 188 199 176 48860 260464340744 259716 26.71 27.14 27.57 30.71 26.86 28.43 25.14
ANOVA PARA CUADRO LATINOpromedio
cuadrado (MS)
1932.32653061224 1510.91
20.8979591836736 16.3404 2,421 Smart es mas barato que las demas tiendas
3.08843537415063 16.34 es mayor que 2.421 por lo tanto la hipotesis nula se rechaza
1.27891156462574
245.33843537415
Valores de la distribución f para una probabilidad acumulada de 0,95 (α =0,05 )5 6 7 8 9 10 11 12
230,2 234,0 236,8 238,9 240,5 241,9 243,0 243,9
19,30 19,33 19,35 19,37 19,38 19,40 19,40 19,41
9,013 8,941 8,887 8,845 8,812 8,786 8,763 8,745
6,256 6,163 6,094 6,041 5,999 5,964 5,936 5,912
5,050 4,950 4,876 4,818 4,772 4,735 4,704 4,678
4,387 4,284 4,207 4,147 4,099 4,060 4,027 4,000
3,972 3,866 3,787 3,726 3,677 3,637 3,603 3,575
3,687 3,581 3,500 3,438 3,388 3,347 3,313 3,284
3,482 3,374 3,293 3,230 3,179 3,137 3,102 3,073
3,326 3,217 3,135 3,072 3,020 2,978 2,943 2,913
3,204 3,095 3,012 2,948 2,896 2,854 2,818 2,788
3,106 2,996 2,913 2,849 2,796 2,753 2,717 2,687
3,025 2,915 2,832 2,767 2,714 2,671 2,635 2,604
2,958 2,848 2,764 2,699 2,646 2,602 2,565 2,534
2,901 2,790 2,707 2,641 2,588 2,544 2,507 2,475
2,852 2,741 2,657 2,591 2,538 2,494 2,456 2,425
2,810 2,699 2,614 2,548 2,494 2,450 2,413 2,381
2,773 2,661 2,577 2,510 2,456 2,412 2,374 2,342
2,740 2,628 2,544 2,477 2,423 2,378 2,340 2,308
2,711 2,599 2,514 2,447 2,393 2,348 2,310 2,278
2,685 2,573 2,488 2,420 2,366 2,321 2,283 2,250
2,661 2,549 2,464 2,397 2,342 2,297 2,259 2,226
2,640 2,528 2,442 2,375 2,320 2,275 2,236 2,204
2,621 2,508 2,423 2,355 2,300 2,255 2,216 2,183
2,603 2,490 2,405 2,337 2,282 2,236 2,198 2,165
2,587 2,474 2,388 2,321 2,265 2,220 2,181 2,148
2,572 2,459 2,373 2,305 2,250 2,204 2,166 2,132
2,558 2,445 2,359 2,291 2,236 2,190 2,151 2,118
2,545 2,432 2,346 2,278 2,223 2,177 2,138 2,104
2,534 2,421 2,334 2,266 2,211 2,165 2,126 2,092
2,485 2,372 2,285 2,217 2,161 2,114 2,075 2,041
2,449 2,336 2,249 2,180 2,124 2,077 2,038 2,003
al investigar para tener mas certeza de los resultados de un experimento es necesario hacer replicas de este podemos usar de minitab el comando potencia: la probabilidad de que la prueba rechaze la hipotesis nula.
se realiza un estudio para conocer la influencia en calificacion mensual que tiene estudiar en forma habitual. Para esto se toman al azar 4 alumnos obteniendo los siguientes rangoslos coordinadores de carrera aseguran que de cada 5 horas la diferencia seria de10 puntosen base a 100 con una desviacion standard de 13. cuantas replicas se podrian tener si se deseauna potencia de (.7,.8,.9) a un nivel de significancia de .05
factor tiemponivel 1: 10hrs nivel 2:15horas nivel 3:20 hrs nivel 4: 20horas
x x x x
INFORME DE DEFICIENCIA1.-NUMERO DE PARTE 2.-ASUNTO SUF
IDENTIFICACION3.- AVISO HUNT: 4.- AVISO OPER.: 4A.-RESP. OPR: 5.- SUPERVISOR: 6.- FECHA:
MES DIA AÑO
7.- NUMERO DE PARTE 8.- LUGAR Del MATERIAL 9.- DEFN.OPN SUF 10.-CTD. RECHAZADA
11.- DESCRIPCION DE LA DEFICIENCIA. 12.- NUM.DE PEDIDO Del TALLER
13.- DESPACHADOR 14.- FECHA
15.- DEPT. 16.- SEC. TURNO 17.- CLAVE DEFECTO 18.- ULT.APERTURA SUP 19.-NUM. SERIE PARTE 20.- MODELOS 21.- NUM. DE SERIE
22.- NOMBRE Del VENDEDOR 23 .-CLAVE Del VENDEDOR 24.- MECANICO RECHAZADO
RESPONSABILIDAD DISPOSICION25.- DEPTO. 26.- CUENTA USAR COMO ESTA RTV25.- DEPTO. 26.- CUENTA REPROCESAR DESECHO25.- DEPTO. 26.- CUENTA REPARAR RETENER PARA-CLASIF DISP.
R U T AA 1º A 2º A 3º A ULTIMO
TABLA DE LA FUNCIÓN DE DISTRIBUCIÓN ACUMULATIVAnormal estándar P(Z≤Z)=F(Z)
Tabla:distribución acumulativa normal estándarZ 0 0,01000 0,02000 0,03000 0,04000 0,05000 0,06000 0,07000 0,08000 0,09000
0 0,50000 0,50399 0,50798 0,51197 0,51595 0,51994 0,52392 0,52790 0,53188 0,53586
0,1 0,53983 0,54380 0,54776 0,55172 0,55567 0,55962 0,56356 0,56749 0,57142 0,57535
0,2 0,57926 0,58317 0,58706 0,59095 0,59483 0,59871 0,60257 0,60642 0,61026 0,61409
0,3 0,61791 0,62172 0,62552 0,62930 0,63307 0,63683 0,64058 0,64431 0,64803 0,65173
0,4 0,65542 0,65910 0,66276 0,66640 0,67003 0,67364 0,67724 0,68082 0,68439 0,68793
0,5 0,69146 0,69497 0,69847 0,70194 0,70540 0,70884 0,71226 0,71566 0,71904 0,72240
0,6 0,72575 0,72907 0,73237 0,73565 0,73891 0,74215 0,74537 0,74857 0,75175 0,75490
0,7 0,75804 0,76115 0,76424 0,76730 0,77035 0,77337 0,77637 0,77935 0,78230 0,78524
0,8 0,78814 0,79103 0,79389 0,79673 0,79955 0,80234 0,80511 0,80785 0,81057 0,81327
0,9 0,81594 0,81859 0,82121 0,82381 0,82639 0,82894 0,83147 0,83398 0,83646 0,83891
1,0 0,84134 0,84375 0,84614 0,84849 0,85083 0,85314 0,85543 0,85769 0,85993 0,86214
1,1 0,86433 0,86650 0,86864 0,87076 0,87286 0,87493 0,87698 0,87900 0,88100 0,88298
1,2 0,88493 0,88686 0,88877 0,89065 0,89251 0,89435 0,89617 0,89796 0,89973 0,90147
1,3 0,90320 0,90490 0,90658 0,90824 0,90988 0,91149 0,91309 0,91466 0,91621 0,91774
1,4 0,91924 0,92073 0,92220 0,92364 0,92507 0,92647 0,92785 0,92922 0,93056 0,93189
1,5 0,93319 0,93448 0,93574 0,93699 0,93822 0,93943 0,94062 0,94179 0,94295 0,94408
1,6 0,94520 0,94630 0,94738 0,94845 0,94950 0,95053 0,95154 0,95254 0,95352 0,95449
1,7 0,95543 0,95637 0,95728 0,95818 0,95907 0,95994 0,96080 0,96164 0,96246 0,96327
1,8 0,96407 0,96485 0,96562 0,96638 0,96712 0,96784 0,96856 0,96926 0,96995 0,97062
1,9 0,97128 0,97193 0,97257 0,97320 0,97381 0,97441 0,97500 0,97558 0,97615 0,97670
2,0 0,97725 0,97778 0,97831 0,97882 0,97932 0,97982 0,98030 0,98077 0,98124 0,98169
2,1 0,98214 0,98257 0,98300 0,98341 0,98382 0,98422 0,98461 0,98500 0,98537 0,98574
2,2 0,98610 0,98645 0,98679 0,98713 0,98745 0,98778 0,98809 0,98840 0,98870 0,98899
2,3 0,98928 0,98956 0,98983 0,99010 0,99036 0,99061 0,99086 0,99111 0,99134 0,99158
2,4 0,99180 0,99202 0,99224 0,99245 0,99266 0,99286 0,99305 0,99324 0,99343 0,99361
2,5 0,99379 0,99396 0,99413 0,99430 0,99446 0,99461 0,99477 0,99492 0,99506 0,99520
2,6 0,99534 0,99547 0,99560 0,99573 0,99585 0,99598 0,99609 0,99621 0,99632 0,99643
2,7 0,99653 0,99664 0,99674 0,99683 0,99693 0,99702 0,99711 0,99720 0,99728 0,99736
2,8 0,99744 0,99752 0,99760 0,99767 0,99774 0,99781 0,99788 0,99795 0,99801 0,99807
2,9 0,99813 0,99819 0,99825 0,99831 0,99836 0,99841 0,99846 0,99851 0,99856 0,99861
3,0 0,99865 0,99869 0,99874 0,99878 0,99882 0,99886 0,99889 0,99893 0,99896 0,99900
3,1 0,99903 0,99906 0,99910 0,99913 0,99916 0,99918 0,99921 0,99924 0,99926 0,99929
3,2 0,99931 0,99934 0,99936 0,99938 0,99940 0,99942 0,99944 0,99946 0,99948 0,99950
3,3 0,99952 0,99953 0,99955 0,99957 0,99958 0,99960 0,99961 0,99962 0,99964 0,99965
3,4 0,99966 0,99968 0,99969 0,99970 0,99971 0,99972 0,99973 0,99974 0,99975 0,99976
3,5 0,99977 0,99978 0,99978 0,99979 0,99980 0,99981 0,99981 0,99982 0,99983 0,99983
3,6 0,99984 0,99985 0,99985 0,99986 0,99986 0,99987 0,99987 0,99988 0,99988 0,99989
3,7 0,99989 0,99990 0,99990 0,99990 0,99991 0,99991 0,99992 0,99992 0,99992 0,99992
3,8 0,99993 0,99993 0,99993 0,99994 0,99994 0,99994 0,99994 0,99995 0,99995 0,99995
3,9 0,99995 0,99995 0,99996 0,99996 0,99996 0,99996 0,99996 0,99996 0,99997 0,99997
4,0 0,99997 0,99997 0,99997 0,99997 0,99997 0,99997 0,99998 0,99998 0,99998 0,99998
4,1 0,99998 0,99998 0,99998 0,99998 0,99998 0,99998 0,99998 0,99998 0,99999 0,99999
4,2 0,99999 0,99999 0,99999 0,99999 0,99999 0,99999 0,99999 0,99999 0,99999 0,99999
4,3 0,99999 0,99999 0,99999 0,99999 0,99999 0,99999 0,99999 0,99999 0,99999 0,99999
4,4 0,99999 0,99999 100,000 100,000 100,000 100,000 100,000 100,000 100,000 100,000
Z 0 0,01000 0,02000 0,03000 0,04000 0,05000 0,06000 0,07000 0,08000 0,09000
TABLA DE LA FUNCIÓN DE DISTRIBUCIÓN ACUMULATIVA DISTRIBUCIÓN JI-CUADRADO
Función de distribución acumulativa distribución ji-cuadradon\P 0,001 0,005 0,010 0,020 0,025 0,050 0,100 0,250 0,500 n\P
1 0,000 0,000 0,000 0,001 0,001 0,004 0,016 0,102 0,455 1
2 0,002 0,010 0,020 0,040 0,051 0,103 0,211 0,575 1,386 2
3 0,024 0,072 0,115 0,185 0,216 0,352 0,584 1,213 2,366 3
4 0,091 0,207 0,297 0,429 0,484 0,711 1,064 1,923 3,357 4
5 0,210 0,412 0,554 0,752 0,831 1,145 1,610 2,675 4,351 5
6 0,381 0,676 0,872 1,134 1,237 1,635 2,204 3,455 5,348 6
7 0,598 0,989 1,239 1,564 1,690 2,167 2,833 4,255 6,346 7
8 0,857 1,344 1,646 2,032 2,180 2,733 3,490 5,071 7,344 8
9 1,152 1,735 2,088 2,532 2,700 3,325 4,168 5,899 8,343 9
10 1,479 2,156 2,558 3,059 3,247 3,940 4,865 6,737 9,342 10
11 1,834 2,603 3,053 3,609 3,816 4,575 5,578 7,584 0,341 11
12 2,214 3,074 3,571 4,178 4,404 5,226 6,304 8,438 11,340 12
13 2,617 3,565 4,107 4,765 5,009 5,892 7,042 9,299 2,340 13
14 3,041 4,075 4,660 5,368 5,629 6,571 7,790 10,165 13,339 14
15 3,483 4,601 5,229 5,985 6,262 7,261 8,547 11,037 14,339 15
16 3,942 5,142 5,812 6,614 6,908 7,962 9,312 11,912 15,338 16
17 4,416 5,697 6,408 7,255 7,564 8,672 10,085 12,792 16,338 17
18 4,905 6,265 7,015 7,906 8,231 9,390 10,865 13,675 17,338 18
19 5,407 6,844 7,633 8,567 8,907 10,117 11,651 14,562 18,338 19
20 5,921 7,434 8,260 9,237 9,591 10,851 12,443 15,452 19,337 20
21 6,447 8,034 8,897 9,915 10,283 11,591 13,240 16,344 20,337 21
22 6,983 8,643 9,542 10,600 10,982 12,338 14,041 17,240 21,337 22
23 7,529 9,260 10,196 11,293 11,689 13,091 14,848 18,137 22,337 23
24 8,085 9,886 10,856 11,992 12,401 13,848 15,659 19,037 23,337 24
25 8,649 10,520 11,524 12,697 13,120 14,611 16,473 19,939 24,337 25
26 9,222 11,160 12,198 13,409 13,844 15,379 17,292 20,843 25,336 26
27 9,803 11,808 12,879 14,125 14,573 16,151 18,114 21,749 26,336 27
28 10,391 12,461 13,565 14,847 15,308 16,928 18,939 22,657 27,336 28
29 10,986 13,121 14,256 15,574 16,047 17,708 19,768 23,567 28,336 29
30 11,588 13,787 14,953 16,306 16,791 18,493 20,599 24,478 29,336 30
31 12,196 14,458 15,655 17,042 17,539 19,281 21,434 25,390 30,336 31
32 12,811 15,134 16,362 17,783 18,291 20,072 22,271 26,304 31,336 32
33 13,431 15,815 17,074 18,527 19,047 20,867 23,110 27,219 32,336 33
34 14,057 16,501 17,789 19,275 19,806 21,664 23,952 28,136 33,336 34
35 14,688 17,192 18,509 20,027 20,569 22,465 24,797 29,054 34,336 35
36 15,324 17,887 19,233 20,783 21,336 23,269 25,643 29,973 35,336 36
37 15,965 18,586 19,960 21,542 22,106 24,075 26,492 30,893 36,336 37
38 16,611 19,289 20,691 22,304 22,878 24,884 27,343 31,815 37,335 38
39 17,262 19,996 21,426 23,069 23,654 25,695 28,196 32,737 38,335 39
40 17,916 20,707 22,164 23,838 24,433 26,509 29,051 33,660 39,335 40
n\P 0,001 0,005 0,010 0,020 0,025 0,050 0,100 0,250 0,500 n\P
calculo de los niveles
z
90% 1.644991% 1.695493% 1.811994% 1.880895% 1.960096% 2.0537 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1197% 2.1701 1 161,4 199,5 215,7 224,6 230,2 234,0 236,8 238,9 240,5 241,9 243,0
98% 2 18,51 19,00 19,16 19,25 19,30 19,33 19,35 19,37 19,38 19,40 19,40
99% 3 10,13 9,552 9,277 9,117 9,013 8,941 8,887 8,845 8,812 8,786 8,763
4 7,709 6,944 6,591 6,388 6,256 6,163 6,094 6,041 5,999 5,964 5,936
5 6,608 5,786 5,409 5,192 5,050 4,950 4,876 4,818 4,772 4,735 4,704
6 5,99 5,14 4,757 4,534 4,387 4,284 4,207 4,147 4,099 4,060 4,027
7 5,59 4,737 4,347 4,120 3,972 3,866 3,787 3,726 3,677 3,637 3,603
8 5,32 4,459 4,066 3,838 3,687 3,581 3,500 3,438 3,388 3,347 3,313
9 5,12 4,256 3,863 3,633 3,482 3,374 3,293 3,230 3,179 3,137 3,102
10 4,96 4,103 3,708 3,478 3,326 3,217 3,135 3,072 3,020 2,978 2,943
11 4,844 3,982 3,587 3,357 3,204 3,095 3,012 2,948 2,896 2,854 2,818
12 4,747 3,885 3,490 3,259 3,106 2,996 2,913 2,849 2,796 2,753 2,717
13 4,667 3,806 3,411 3,179 3,025 2,915 2,832 2,767 2,714 2,671 2,635
14 4,600 3,739 3,344 3,112 2,958 2,848 2,764 2,699 2,646 2,602 2,565
15 4,543 3,682 3,287 3,056 2,901 2,790 2,707 2,641 2,588 2,544 2,507
16 4,494 3,634 3,239 3,007 2,852 2,741 2,657 2,591 2,538 2,494 2,456
17 4,451 3,592 3,197 2,965 2,810 2,699 2,614 2,548 2,494 2,450 2,413
18 4,414 3,555 3,160 2,928 2,773 2,661 2,577 2,510 2,456 2,412 2,374
19 4,381 3,522 3,127 2,895 2,740 2,628 2,544 2,477 2,423 2,378 2,340
20 4,351 3,493 3,098 2,866 2,711 2,599 2,514 2,447 2,393 2,348 2,310
21 4,325 3,467 3,072 2,840 2,685 2,573 2,488 2,420 2,366 2,321 2,283
22 4,301 3,443 3,049 2,817 2,661 2,549 2,464 2,397 2,342 2,297 2,259
23 4,279 3,422 3,028 2,796 2,640 2,528 2,442 2,375 2,320 2,275 2,236
24 4,260 3,403 3,009 2,776 2,621 2,508 2,423 2,355 2,300 2,255 2,216
25 4,242 3,385 2,991 2,759 2,603 2,490 2,405 2,337 2,282 2,236 2,198
26 4,225 3,369 2,975 2,743 2,587 2,474 2,388 2,321 2,265 2,220 2,181
27 4,210 3,354 2,960 2,728 2,572 2,459 2,373 2,305 2,250 2,204 2,166
28 4,196 3,340 2,947 2,714 2,558 2,445 2,359 2,291 2,236 2,190 2,151
29 4,183 3,328 2,934 2,701 2,545 2,432 2,346 2,278 2,223 2,177 2,138
30 4,171 3,316 2,922 2,690 2,534 2,421 2,334 2,266 2,211 2,165 2,126
35 4,121 3,267 2,874 2,641 2,485 2,372 2,285 2,217 2,161 2,114 2,075
40 4,085 3,232 2,839 2,606 2,449 2,336 2,249 2,180 2,124 2,077 2,038
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
de confianza para valores de z
Valores de la distribución f para una probabilidad acumulada de 0,95 (α =0,05 )
12 N - a243,9 119,41 28,745 35,912 44,678 54,000 63,575 73,284 83,073 92,913 102,788 112,687 122,604 132,534 142,475 152,425 162,381 172,342 182,308 192,278 202,250 212,226 222,204 232,183 242,165 252,148 262,132 272,118 282,104 292,092 302,041 352,003 4012 N - a
Valores de la distribución f para una probabilidad acumulada de 0,95 (α
