II Escuela Mexicana de Cuerdas y Supersimetría

Universidad de Guanajuato, León, 23 Mayo—Junio 1 de 2011

“El Modelo Estándar departículas elementales”

Gabriel López Castro (Cinvestav)

Una teoría cuántica de campos(QFT) es un marco teórico que permite incorporar consistente-mente a la relatividad especial ya la mecánica cuántica.

El Modelo Estándar es una teoría cuántica de los campos, consimetría de norma, construidapara describir las interacciones electromagnéticas, débiles y fuertes de las 3 generacionesde partículas elementales.

Luis Alvarez Gaumé, Natal 2011

Contenido demateria (3 ge-neraciones)

Grupo de simetría (SU(3)C

SU(2)LU(1)Y)

Mecanismo querompe lasimetría (Higgs)

Modelo estándar de partículas elementales

Problemas

Origen del sabor

“Muchos” parámetros

Enigma demateria-antimateria

Enigma deMateria oscura

Masas de ’s☺ Éxito

experimental

LMS=

Teoría “fea” …

Innegables éxitosexperimentales

Partículas como puntos…

… o cuerdas

Bello marco teórico …todavía sin pruebas experimentales

… y cuerdas

1ª. Plática: Marco Teórico

Repaso breve de teoría cuántica de campos Invariancia de norma en QED Invariancia de norma en QCD

2ª. Plática: Teoría Electrodébil

Teoría electrodébil Invariancia de norma (fermiones) Invariancia de norma (bosones) Rompimiento espontáneo de la simetría (bosones, fermiones)

3ª Plática: Principales pruebas fenomenológicas

Acoplamientos de los bosones W, Z y H Importancia de correcciones cuánticas Dinámica del sabor Conclusiones

Plan

Unidades naturales en teoría cuántica de campos

1

1

c

Unidades naturales :

Unidad de acción A

Unidad de velocidad V

rqp

natun

rqrqrqp

rq

Prqp MVAMMV

A

MV

AMTLM

.

2

2

Regla de transformación:

Ejemplos:

1. , mismas unidades

2. Cte. estructura fina:

2222422 pmcpcmE

022

,...05.137

1

44Me

e

c

e

2M

1100 ,,,,.,, MMMMTiempoLongitudvelAccion

Teoría cuántica de campos (a vuelo de pájaro)

Dinámicarelativista encriptada:

iidL ,3 L x

0SEcuaciones de movimiento

Ejemplos:

0

02

1

2

1

0,

222

22

mimi

mm

mm

L

L

L

=

Scalar complejo

Scalar neutro

fermión

Invarianterelativista

Simetrías contínuas (teorema de Noether)

Euler Lagrange corrientes conservadas, cargas constantes:

Traslaciones (energía-momento), Transformaciones de Lorentz (momento angular) De norma (cargas) ….

Cuantización (canónica):

LH xxdxdH 33

,,t

iH

Campos como operadores

(Heisenberg)

Hamiltoniano:

Reglas canónicas

0,,,0,,,

0,,,0,,,

,,,,,, 33

tytxtytx

tytxtytx

yxitytxyxitytx

escalares neutros fermiones

Teorema CPT, existencia de anti-particulas, causalidad, …

BAABBA

BAABBA

,

,

Soluciones a ecs. de movimiento (caso escalar):

0,,

',

22

1

3

3

2/3

'kk'kk

kk'kk

kk xkxk

aaaa

aa

eaeakd

xxx ii

k

222222 mmk kk kk

Operadores en representación de momentos:

00::

2

1

2

1

2

1

33

32222

3

xOxOxOxON

aakdxd

aakdmxdH k

kkkP

kk

02 xm

)(xIHPolinomio en campos, invariante relativista,otras simetrías, producto normado, ….

ti = tf= +

::

::

:)(:

::

4

2

xg

xxxVg

xxxg

xg

Masa

Yukawa

Vectorial

….

g “pequeña”

fSi

Interacciones: teoría de perturbaciones

FeynmanopagadorxBxANxBxAT

fermionesBAN

bosonesBANABNABABNAB

xxTxdxdn

i

xdxiTS

nIIn

n

n

I

Pr

,00)(

)()(!

)(exp

2121

1

4

1

4

0

4

HH

H

Cada término de la serie perturbativa (Serie de Dyson) se representa gráficamente por un diagrama de Feyman

Observables y teoría de perturbaciones

2321 npppp npppP 21

Seccióneficaz

Razón ParcialDesint.

Espaciofase

Ejemplos n=2:

2

31 )( ppt

M es el objeto provisto por la teoría que contiene la dinámicade las interacciones. Se puede calcular al orden de teoría deperturbaciones que requiera la precisión del experimento

Invariancia de Norma 1: QED

xxmxxiL 0

Lagrangiano libre ,fermión de masa m

Invariante transformacion global de fase (=cte, Q arbitrario)

No invariante ante transformacion de fase local (=(x))

(Principio de norma: Invariancia de fase local posible, si se agrega a L0

un término extra que contenga campo de spin-1 que cancele

)(exp)(')()1( xiQxx U

)(exp')1( xiQiQxU

e

xAxAxA U 1'

)1(

xxeQAL

xxmxDxiL

0

AAF

FFmi

LLL cinQED

4

1

DiQDD

xeQAxD

U exp')1(

Derivada covariante:

Lagrangiano invariante:

Propagación de A

(¡invariante de norma!)

No término de masa m2AA (viola invariancia de norma)

QED es la TCC más precisa jamás elaborada

Momento dipolar magnético(teoría de Dirac g=2 )

Momento magnético anómalo:

= g e

2ms

a=g-2

2

543

2

)6.4(0.0)35(9144.1)19(271812340168.1

)60(02903284784440.02

1

QED

ea

)28.0()28(80730011596521.0exp pptae

)51(084999035.1371

Algebra de SU(N)

SU(N)= {Grupo de matrices unitarias NxN: UU†=U†U=1, detU=1}

Cualquier matriz de SU(N) se puede escribir como

1,1),exp( 2 NaiTU a

a

cabcba TifTT ,

Ta=a/2, son matrices NxN hermíticas y de traza nula. Algebra:

Se eligen a/2 tal que fabc sean reales y antisimétricas. Generan laRepresentacion fundamental del algebra de SU(N).

N=2a=a

10

01,

0

0,

01

10321

i

i

ijjikijkji i 2,;2,

SU(3): matrices de Gell-Mann:

c

abc

Nabbac

abc

ba dIN

if 24

,,2, ´´

Constantes diferentes de cero

Representacion adjunta SU(3) (8 generadores dim (N2-1)x(N2-1)):

abc

bc

a

A ifT

Propiedades útiles (TF, CF, CA son invariantes de SU(N):

Invariancia de Norma 2: QCD

Estadística de Fermi-Dirac nuevo # cuántico color: q (=1,2,3)

qqMqqqB ~,~

ee

gqqee

ee

hadroneseeR

Estados físicos, singuletes de color (confinamiento)

e-

e+

,Z hadrones q

qbar

= + correcs.

bcsduNN

csduNN

sduNN

QN

ee

qqeeR

fC

fC

fC

N

f

fC

f

,,,,:5,3

11

9

11

,,,:4,3

10

9

10

,,:3,23

2

1

2

0

Bajas energías,orden más bajo,lejos de umbrales

NC=3!

Lagrangiano libre, qf(x) [=1,2,3; f=u,d,s…]

Invariante transformación global de fase (a=cte, a=1, . . ., 8)

No invariante ante transformación de fase local (a=a(x)). Invariancia de norma posible, si se introducen 8 campos de spin-1 (gluones), G

a(x) [a=1,…,8]

f

f

ff qmiqL 0

8,,1,2

exp;')3(

aiUqUqq a

aff

SU

fC

fsfaa

sf qxGigqxGigqD

2

)(2

xGxG aa

Propiedades de transformación:

Transformaciones infinitesimales:

UUg

iUUGGG

UUDDoqUDqDqD

s

SU

ff

SU

f

C

C

'

'

)3(

)3(

cb

abc

a

s

aaa

faa

fff

Gfg

GGG

qiqqq

1'

2'

Misma carga todos losgluones y quarks

Rep. Adjunta

Construcción del término cinético de gluones:

UUGGG

GGfgGGG

GGGigGGDDg

iG

CSU

cb

abc

saaa

aa

s

s

'

2,,

3

Cantidad Invariante: a

a GGGGTr

2

1

ff

f

f

a

aQCD qmDiqGGL

4

1

Lagrangiano invariante:

Explícitamente

¿Auto-interacciones libertad asintótica?

Pruebas en ALEPH

Zqq̅ Zgqq̅

gqqqqZee ,

Alguna bibliografía:

Quantum field Theory, F. Mandl and G. Shaw, J. Wiley & Sons (1984)

Weak Interactions and Modern Particle Theory, H. Georgi,

Benjamin Cummings (1984)

Gauge Theories of Elementary Particles, T. P. Cheng and L. F. Li,

Oxford University Press (1984)

Review of Particle Physics, http://pdg.lbl.gov

The Standard Model of Electroweak Interactions, A. Pich,

arXiv: 0705.4264

Symmetries of the Standard Model, S. Willenbrock, eprint hep-ph/0410370