E.T.S. Ingenieros de Caminos, Canales y Puertos Universidad de Granada

CONVOCATORIA JUNIO TEORÍA DE ESTRUCTURAS 15 JUN 2012

TEORÍA Tiempo: 1 hora.

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La Teoría representa 1/3 de la nota total del examen.

▷ Ejercicio 1 (2,5 ptos) Calcular el núcleo central de la sección maciza de la figura de la derecha, correspondiente a un hexágono regular.

NOTA: Un hexágono regular está constituido por seis triángulos equiláteros tal como se detalla con línea discontinua en la figura.

▷ Ejercicio 2 (2,5 ptos) Definición y valor de la deformación de la rebanada por cortante y de la curvatura por cortante. Discutir en qué tipo de barras es importante esta deformación. Imprescindible realizar croquis explicativos. ▷ Ejercicio 3 (2,5 ptos) Demostrar el Principio de los Trabajos Virtuales para una barra recta de longitud L sometida a flexión simple. ▷ Ejercicio 4 (2,5 ptos) Dadas las estructuras de las figuras descomponerlas aplicando simetría y simplificarlas.

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TEORÍA DE ESTRUCTURAS Convocatoria Junio 2012 Curso 2011-2012 TEORIA. Pág. 1 de 3

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TEORÍA. Convocatoria Junio 2012. Ejercicio nº 1 Dada la simetría central que presenta la sección, el núcleo central será un hexágono cuyo centro de la circunferencia que lo circunscribe será coincidente al de la sección y por tanto, sólo será necesario calcular un punto del borde del núcleo central cuya distancia al eje de simetría, centroide, corresponderá al radio del mismo.

Ecuación de la L.N., en barras rectas, a partir de su definición ;0nx

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I

e

A

1

y

z

z

y

Ecuación de la LN. a partir de la geometría de la misma:

Tomando inicialmente, por ejemplo, la recta tangente global horizontal inferior y desarrollando la ecuación para ponerla en forma implícita al objeto de compararla con la obtenida en el apartado anterior, resulta:

;r2

3-hy

De esta línea se obtiene el punto del borde del núcleo central . Y dado que ambas ecuaciones representan a la misma línea, tendrán idéntica ecuación y por tanto, igualando coeficiente a coeficiente, se tiene:

;0I

eA

y

z por tanto, (como se sabía pues también hay simetría axial respecto al eje y)

;h

1

I

eA

z

y ;r3

2A

I

h·A

Ie zz

y

Para desarrollar la expresión hay que calcular el área de la sección A, y su momento de inercia, zI :

Tomando la mitad superior o inferior de la sección, se tiene: Considerando dos triángulos laterales y el rectángulo central1:

4

3

3333z r

1635

r23

r65

hb65

125

hb2h2b

121

2hb31

2I

Considerando tres rectángulos y sus dos disposiciones1:

4

3

3333z r

1635

r23

r65

hb65

125

hb2hb121

2hb41

2I

1 Si no se recuerdan los momentos de inercia, se pueden calcular directamente resultando unas integrales sencillas.

0zI

eAy

I

eA1

y

z

z

y

2r2

33r

2

3r3hb3

2

hb6A

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r36

35h

18

5ey

desarrollando la expresión de ye , en función de h:

r36

35r

23

185

h185

h·hb3

hb65

h·A

Ie

3

zy

o bien directamente, en función de r:

r36

35r

3

3

12

5r

348

20

r3

2

r2

33

r16

35

r3

2

A

Ie

2

4

zy

Calculado un punto el resto se obtienen por simetría y la definición del núcleo central se completa por aplicación de las propiedades derivadas del álgebra en las que, a cada lado de la sección le corresponde un vértice del núcleo central (situado a la misma distancia del centroide, al tratarse de una figura con simetría axial) y a los vértices de la sección corresponderán lados rectos del núcleo central (que unen los vértices del núcleo central correspondientes a los lados de la sección que confluyen en dichos vértices).

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Ejercicio nº 3

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DEjercicio3

Dada la estructura de la figura de EI igual a constante, calcúlese el momento de empotramiento en elnudo D y el angulo que gira el nudo B (trabájese simbólicamente, sin sustituir ningún valor). Sedespreciará deformación por axil y cortante en las barras. Represéntese la ley acotada de momentosflectores.

EXAMEN EX|M MARZO

EJERCICIO3

APELLIDOS:

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TEORÍA DE ESTRUCTURAS I5 JUNIO 20I2

Tiempo:45 min.

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