I CONGRESO NACIONAL COMEII 2015 DE RIEGO Y DRENAJE23 Y 24 de noviembre de 2015

Jiutepec, Morelos

Logos institucionales de los autores

APLICACIÓN SIMPLIFICADA DE LA FÓRMULA DEDARCY-WEISBACH A LOS SISTEMAS DE RIEGO A PRESIÓN

Vicente Angeles Montiel

Departamento de Irrigación

Universidad Autónoma Chapingo

e-mail: vangelesm@msn.com

1

Introducción

Las tuberías con salidas múltiples son ampliamente utilizadas en lossistemas de riego presurizados como la aspersión, la microirrigación ylas tuberías multicompuertas para distribuir agua al interior de lospredios de las zonas bajo riego. El estudio del funcionamientohidráulico de estas tuberías en la fase de diseño o evaluación de estossistemas, es clave para su desempeño.

Según Vallesquino (2004), los métodos para examinar elcomportamiento hidráulico de este tipo de tuberías se puedenagrupar en tres categorías a saber: el cálculo paso a paso y losmodelos discretos o continuos alternativos a éste.

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Riego a presión

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Tuberías con salidas múltiples

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ASPECTOS TEÓRICOS

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LD

QKhf

n

m

5

ASPECTOS TEÓRICOS

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N

i

m

n

mN

in

mmN

in

mN

in

m

iN

i

iL iSD

qKS

D

iqKS

D

iqKS

D

QKhfhf

11111

21

1 6

1

2

1

1

11

N

m

Nmi

NF

N

i

m

m

6

Factores de ajuste

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0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

Número de Salidas (N)

Po

rce

nta

jes

re

lati

vo

s

Factor de ajuste en ecuación 4 Factor de ajuste en ecuación 3 Factor de ajuste en ecuación 2

7

Fórmula de Darcy-Weisbach

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LD

Qfhf

5

2

1.12

Re

64f

D

Q4Re

f

D

f Re

51.2

7.3

/log2

1

8

Avances en la cuantificación del factor de fricción f

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Guo y Julien (2003)

Sonnad y Goudar (2006)

Cheng (2008) modificada

8

1

25.0 431000

Re1

Re

3164.0

f

1

Re4587.0ln8686.0

1

s

s

sf

Re4587.0lnRe124.0 D

s

1

TL fff 16

2720

Re1

1

9

Avances en la cuantificación del factor de fricción f

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0.01

0.10

1000 10000

Swamee Hansen Churchill Poly. (Interpolacion cubica)

10

Avances en la cuantificación del factor de fricción f

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Cálculo de hf sin el factor de fricción f

Adiutori (2009)

Resultando para flujo laminar

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L

hf

Q

Dg

L

hf

Q

Df

2

52

2

5

81.12

LD

Q

ghf

4

128

12

Adiutori (2009), para flujo turbulento define dos grupos:

Los cuales llevan a las siguientes identidades

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Cálculo de hf sin el factor de fricción f

3

2Re5.0

Df

DRe

4

L

hfg

Df

2

33

2Re5.0

QD

Re

4

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Cálculo de hf sin el factor de fricción f

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Modelo lineal

12

1

3

2

2

3

2

Re4

logRe4

log

Re5.0logRe5.0log

DD

Df

Df

b

22

3

2 Re4

log)(Re5.0log

Db

Dfa

15

Gráfica modelo lineal

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Empleando las 2 identidades de Adiutori (2009)

L

hfg

Df

2

33

2Re5.0

L

ghf

y

3

210

b

a

bQ

a

Qb

abxay Q

1010101010101010

loglog

LQg

LQ

ghf b

b

baba

3

2

3

2 1010

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Resultados para el exponente de Q

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18

Darcy-Weisbach aplicada a TCSM

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N

i

iL hfhf1

N

i

b

ib

ba

L SQg

hf1

3

210

N

i

b

b

ba

L Siqg

hf1

3

210

N

i

bb

b

ba

L iSqg

hf1

3

210

19

Conclusiones

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Aunque en aplicaciones prácticas en el ámbito del riego, elimpacto en el valor de la pérdida de carga por fricción no esdeterminante al emplear una única expresión como la deChurchill para cuantificar el coeficiente de fricción f en los flujoslaminar, de transición y turbulento; se sugiere utilizar la expresiónde Poiseuille para flujo laminar, la de Cheng modificada para elflujo de transición en la zona crítica, la de Guo y Julien para elflujo turbulento liso y la Sonnad y Goudar para el flujo turbulentode transición y rugoso, dado su mejor ajuste a datosexperimentales según sus respectivos autores.

20

Conclusiones

La fórmula de Darcy-Weisbach se modificó de grupos adimensionales aparámetros físicos, ya que, una vez que se ha ajustado el modelo linealpropuesto para un rango de número de Reynolds y una rugosidadrelativa dados, posibilita el cálculo de la pérdida de carga por fricciónprescindiendo del coeficiente de fricción f, labor que es de particularinterés en el análisis de los sistemas de riego presurizado. El valor de lapendiente del modelo lineal ajustado, que se corresponde con elexponente del caudal en la fórmula de Darcy-Weisbach, fue de 1 en elflujo laminar, mayor a 2 en el flujo de transición de la zona crítica yentre 1.75 y 2 para el flujo turbulento (liso, de transición y rugoso).

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