Aplicación de histogramasFelipe de Jesús Cordero González3° “B” Procesos Industriales Área Manufactura

Lic. Gerardo Edgar Mata Ortiz

Ejemplo Histograma 1 Un medico dentista desea estudiar el peso de personas adultas de sexo

masculino y recopila una gran cantidad de datos midiendo el peso en kilogramos de sus pacientes varones:

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 80 70 82 75 74.6 68 71 71 73 68 75 64

2 71 96 66 64 74.5 69 79 79 71 85 86 72

3 79 75 58 70 77 74 89 75 79 89 114 72

4 75 77 75 64 70.7 63 71 85 75 71 78 69

5 85 71 77 72 79.4 68 79 82 85 79 76 70

6 82 79 71 72 74.6 77 71 68 82 75 96 84

7 68 75 79 69 85.2 75 79 64 68 85 78 68

8 64 85 75 70 81.6 75 75 72 64 82 85 64

9 72 82 85 84 67.9 79 85 72 72 68 97 71

10 72 68 82 70 63.7 77 82 69 72 64 75 73

11 69 64 68 68 72.1 77 68 70 69 72 77 71

12 70 72 64 71 71.6 77 64 84 70 72 71 79

13 84 72 72 79 69.4 71 72 84 84 69 79 75

14 70 69 72 75 69.8 79 72 70 85 70 75 64

15 84 70 69 85 83.5 75 69 68 82 84 85 72

16 84 84 70 82 83.5 85 70 71 64 72 82 72

17 72 79 84 68 74.9 82 84 79 72 72 68 69

18 72 76 75 64 73.2 68 68 72 72 69 64 70

Clases o Categorías Intervalos Frecuencias Medidas de Tendencia CentralLim Inferior Lim. Superior Xi Fi Fai Fri Frai Fi*Xi Xi-X*Fi (Xi-X)2*Fi

56.5 62.5 59.5 9 9 0.041666667 0.041666667 535.500 225.500 5650.02862.5 68.5 65.5 13 22 0.060185185 0.101851852 851.500 247.722 4720.48568.5 74.5 71.5 23 45 0.106481481 0.208333333 1644.500 300.278 3920.29374.5 80.5 77.5 37 82 0.171296296 0.379629630 2867.500 261.056 1841.89280.5 86.5 83.5 48 130 0.222222222 0.601851852 4008.000 50.667 53.48186.5 92.5 89.5 32 162 0.148148148 0.750000000 2864.000 158.222 782.32192.5 98.5 95.5 24 186 0.111111111 0.861111111 2292.000 262.667 2874.74198.5 104.5 101.5 11 197 0.050925926 0.912037037 1116.500 186.389 3158.256

104.5 110.5 107.5 12 209 0.055555556 0.967592593 1290.000 275.333 6317.370110.5 116.5 113.5 7 216 0.032407407 1 794.500 202.611 5864.466

Totales 18264.000 2170.444 35183.333Media a 84.556

Desviacion Media 10.04835391Varianza 162.8858025

Desviacion Estandar 12.76267223

El histograma muestra que los pacientes del médico dentista están dentro del rango, lo que significa que tienen una similitud en cuanto a su peso, con un promedio de peso en

alrededor de los 85 kg.

Ejemplo Histograma 2 Éstos datos corresponden a las calificaciones en porcentaje de 80

personas, las cuales estudian una carrera de nivel superior, lo que sugiere averiguar la calidad de estudio por parte de los estudiantes.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 60 66 67 70 64 83 69 63 76 79 2 66 52 74 67 71 56 61 67 61 58 3 77 75 61 78 81 65 67 71 67 67 4 70 65 63 75 62 74 73 68 67 71 5 66 69 69 64 64 67 57 76 64 68 6 68 71 80 71 69 54 62 61 72 59 7 57 58 59 81 68 65 67 62 64 69 8 70 66 66 62 72 65 68 63 73 70

Clases o Categorias Intervalos Frecuencias Medidas de Tendencia CentralLim Inferior Lim. Superior Xi Fi Fai Fri Frai Fi*Xi Xi-X*Fi (Xi-X)2*Fi

51.5 56 53.75 3 3 0.037500000 0.037500000 161.250 39.488 519.75456 60.5 58.25 7 10 0.087500000 0.125000000 407.750 60.638 525.272

60.5 65 62.75 20 30 0.250000000 0.375000000 1255.000 83.250 346.528

65 69.5 67.25 28 58 0.350000000 0.725000000 1883.000 9.450 3.189

69.5 74 71.75 11 69 0.137500000 0.862500000 789.250 53.213 257.41574 78.5 76.25 7 76 0.087500000 0.950000000 533.750 65.363 610.322

78.5 83 80.75 4 80 0.050000000 1 323.000 55.350 765.906

Totales 5353.000 366.750 3028.388Media a 66.913

Desviacion Media 4.584375

Varianza 37.85484375

Desviacion Estandar 6.152629011

45 50 55 60 65 70 75 80 85 900

5

10

15

20

25

30

35

DISTRI-BUCION.

MEDIA

-1S

-2S

-3S

+1S

+2S

+3S

X.

HIS

TO

GR

AM

A.

El histograma muestra que la calidad de estudios por parte de los estudiantes es regular, ya que no se muestra un gran interés, por parte de ello esto

se puede dar por varios factores. Uno sería la dificultad de la carrera, por lo que el promedio de ésta Universidad se mantiene en una calificación

de 60-70, lo cual indica que la calidad de los estudiantes no es la adecuada por el bajo

rendimiento académico que tienen.

Ejemplo Histograma 3 En una ciudad, se analizó el nivel de vida a través de la renta anual

familiar. Se recoge información. Los datos, en millones de pesetas, son los siguientes:

1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 3.2 1.1 1.3 3 2.2 1.3 0.8 0.4 3.8 2 3.2 2.6 3.6 1.7 1.3 0.9 2.3 0.7 3.1 3 3.2 1.6 1.3 2.9 1.8 1.1 1.6 0.9 3.6 4 2.6 0.9 2.7 1.2 0.8 2.1 2.2 1.4 3.9 5 1.1 2 2.3 2.2 2.3 1.7 1.7 1.8 1.5 6 2.4 1.8 2.3 2 1.4 1.2 2.1 2.7 1.7

Clases o Categorias Intervalos Frecuencias Medidas de Tendencia Central

Lim Inferior Lim. Superior Xi Fi Fai Fri Frai Fi*Xi Xi-X*Fi (Xi-X)2*Fi0.4 0.9 0.65 8 8 0.133333333 0.133333333 5.200 10.613 14.0800.9 1.5 1.20 12 20 0.200000000 0.333333333 14.400 9.320 7.2391.5 2.1 1.80 12 32 0.200000000 0.533333333 21.600 2.120 0.3752.1 2.7 2.40 15 47 0.250000000 0.783333333 36.000 6.350 2.6882.7 3.3 3.00 9 56 0.150000000 0.933333333 27.000 9.210 9.4253.3 3.9 3.60 4 60 0.066666667 1 14.400 6.493 10.541

Totales118.60

0 44.107 44.347Media a 1.977Desviacion Media 0.735111111

Varianza 0.739122222Desviacion Estandar 0.859722177

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 50

5

10

15

20

25

HISTOGRAMA.

MEDIAM-1SM-2SM+1SM+2SM+3S

X.

HIS

TO

GR

AM

A.

Se demuestra en base al estudio realizado que la calidad de vida de las personas, analizando el histograma,

en cuanto a las 50 muestras tomadas, que las personas viven

adecuadamente según el nivel socioeconómico.

Ejemplo Histograma 4 Una fábrica de coches desea estudiar el consumo de un nuevo modelo

de coche que quiere lanzar al mercado. Para ello realiza cien pruebas echando diez litros de gasolina y viendo qué distancia en kilómetros recorre el coche. Los resultados de las pruebas fueron los siguientes:

1 3 4 5 7 8 9 1 85 91 92 89 92 91 89 2 90 84 90 89 92 92 89 3 91 90 89 88 88 88 89 4 88 88 92 86 91 88 91 5 91 87 90 88 88 88 90 6 91 91 93 90 88 89 91 7 86 88 92 90 91 88 85 8 92 90 90 91 92 88 93 9 90 88 90 90 89 87 92

10 89 88 91 89 89 91 86

Clases o Categorias Intervalos Frecuencias Medidas de Tendencia Central

Lim Inferior Lim. Superior Xi Fi Fai Fri Frai Fi*Xi Xi-X*Fi (Xi-X)2*Fi

84 85.35 84.65 3 3 0.030000000 0.030000000 253.950 14.700 72.03085.4 86.75 86.05 3 6 0.030000000 0.060000000 258.150 10.500 36.75086.8 88.15 87.45 26 32 0.260000000 0.320000000 2273.700 54.600 114.66088.2 89.55 88.85 16 48 0.160000000 0.480000000 1421.600 11.200 7.84089.6 90.95 90.25 20 68 0.200000000 0.680000000 1805.000 14.000 9.80091 92.35 91.65 27 95 0.270000000 0.950000000 2474.550 56.700 119.070

92.4 93.75 93.05 3 98 0.030000000 0.980000000 279.150 10.500 36.75093.8 95.15 94.45 2 100 0.020000000 1 188.900 9.800 48.020

Totales 8955.000 182.000 444.920Media a 89.550

Desviacion Media 1.82Varianza 4.4492

Desviacion Estandar 2.109312684

82 84 86 88 90 92 94 96 980

5

10

15

20

25

30

35

MEDIA M+1S M+2S M+3S M-1S M-2S M-3S

En base al histograma, podemos comprobar con una muestra de 100 piezas, que el

automóvil que se quiere lanzar al mercado es de buena calidad, ya que la distancia recorrida es muy buena, lo que provocaría que fuera un

producto muy solicitado en el mercado, ya que la calidad de éste no sale del estándar

establecido o límite bajo el que se encuentra.

Ejemplo Histograma 5 Una empresa debe fabricar tornillos que tienen como valor especificado

una longitud de 2.5 ± 0.4 mm. Para evaluar el número de piezas con errores de tolerancia se toman 30 muestras, tal y como se muestra en la siguiente tabla:

Muestra Longitud (mm) Muestra Longitud

(mm) Muestra

Longitud (mm)

1 25,2 11 25,3 21 25,0

2 24,6 12 25,3 22 24,3

3 24,9 13 25,7 23 24,7

4 25,0 14 25,1 24 24,9

5 25,3 15 24,9 25 25,0

6 25,7 16 25,0 26 25,1

7 24,3 17 25,1 27 25,2

8 24,4 18 24,9 28 25,1

9 24,7 19 24,8 29 25,0

10 24,9 20 25,2 30 24,7 2 3

1 25.3 25 2 25.3 24.3 3 25.7 24.7 4 25.1 24.9 5 24.9 25 6 25 25.1 7 25.1 25.2 8 24.9 25.1 9 24.8 25

10 25.2 24.7

Clases o Categorias Intervalos Frecuencias Medidas de Tendencia Central

Lim Inferior Lim. Superior Xi Fi Fai Fri Frai Fi*Xi Xi-X*Fi (Xi-X)2*Fi24.295 24.528 24.41 3 3 0.100000000 0.100000000 73.235 1.727 0.99424.528 24.762 24.65 4 7 0.133333333 0.233333333 98.580 1.369 0.468

24.762 24.995 24.88 6 13 0.200000000 0.433333333149.27

1 0.652 0.071

24.995 25.228 25.11 12 25 0.400000000 0.833333333301.33

8 1.492 0.18525.228 25.462 25.35 3 28 0.100000000 0.933333333 76.035 1.073 0.38425.462 25.695 25.58 2 30 0.066666667 1 51.157 1.183 0.699

Totales749.61

6 7.496 2.802Media a 24.987Desviacion Media 0.249858889

Varianza 0.093410958Desviacion Estandar 0.305632063

24 24.2 24.4 24.6 24.8 25 25.2 25.4 25.6 25.8 260

2

4

6

8

10

12

14

16

HISTOGRAMA

DISTRIBUCION MEDIA +1S +2S

+3S -1S -2S -3S

X.

HIS

TO

GR

AM

A.

Las muestras tomadas están dentro del rango. Esto significa que el lote de

fabricado de tornillos es el adecuado, según las medidas solicitadas por el cliente, las

tolerancias son buenas y se podrá cumplir con lo solicitado sin que el fabricante tenga que hacer varios estudios para la calidad

del producto.