La Elipse

Aplicaciones en MatLab

R. Pardo

M. Salas

Departamento de Ingenierıa

Universidad Privada Boliviana

26 de junio de 2013

1

Indice

1. Introduccion 4

2. Partes y calculos de la elipse 4

3. Aplicaciones en MatLab 5

3.1. Elipse en 2D . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53.2. Elipse en 3D . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

4. Conclusiones 8

2

Indice de figuras

1. La Elipse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42. Elipse 2D en MatLab . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63. Elipse 3D en MatLab . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64. Elipse 3D en MatLab . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

3

Figura 1: La Elipse

Resumen

En el artıculo que veremos a continuacion, podremos conceptualizar

de mejor manera a la elipse. Empezando de su obtencion, sus partes y

como este es aplicable en la Geometrıa Analıtica. Ademas de ver la forma

de realizar una elipse en el software MatLab.

1. Introduccion

Una elipse es la curva simetrica cerrada que resulta al cortar la superficie deun cono por un plano oblicuo al eje de simetrıa con angulo mayor que el de lageneratriz respecto del eje de revolucion. Una elipse que gira alrededor de su ejemenor genera un esferoide achatado, mientras que una elipse que gira alrededorde su eje principal genera un esferoide alargado.[1][Vease la Figura 1]

2. Partes y calculos de la elipse

1. Si los focos estan sobre el eje x :

x2

a2+

y2

b2= 1 (1)

(x− h)2

a2+

(y − k)2

b2= 1 (2)

2. Si los focos estan sobre el eje y :

x2

b2+

y2

a2= 1 (3)

4

(x− h)2

b2+

(y − k)2

a2= 1 (4)

Ejemplo.- Hallar la ecuacion de la elipse con vertices (3,0);(-3,0) y focos(-1,0);(1,0)

Vertices (3,0);(-3,0)=> a = 3Focos (1,0);(-1,0)=> c = 1

a2 = b2 + c2 (5)

b = 2,8 (6)

El centro esta entre los vertices C (0,0)por lo tanto la ecuacion tiene centro en el origen:

x2

32+

y2

2,8

2

= 1 (7)

3. Aplicaciones en MatLab

A continuacion presentaremos algunos ejemplos de como obtener una elipseen el software MatLab.

3.1. Elipse en 2D

Ejemplo.- Graficar la elipse cuya ecuacion es:

x2

9+

y2

4= 1 (8)

En el editor:x=-3:.1:3;y1 = sqrt(4 − 4/9 ∗ x. ∧ 2);y2 = −sqrt(4− 4/9 ∗ x. ∧ 2);plot(x,y1)hold onplot(x,y2)axis equal

Graficamente: [Vease la Figura 2]

3.2. Elipse en 3D

Para crear una elipsoide, se puede usar:

[x, y, z] = ellipsoid(xc, yc, zc, xr, yr, zr, n);axis equalsurf(x, y, z)

5

Figura 2: Elipse 2D en MatLab

Figura 3: Elipse 3D en MatLab

6

Figura 4: Elipse 3D en MatLab

Donde:En (xc, yc, zc) con longitud de semi-ejes en las direcciones x, y, z respectiva-mente, de xr, yr, y zr . n es el numero de n x n elementos que comprende elelipsoide. Si n se omite se toma n = 20.

Ejemplo.- En el editor:

[x, y, z] = ellipsoid(30, 35, 40, 10, 20, 25, n);axis equalsurf(x, y, z)

Graficamente: [Vease la Figura 3]

Otra forma de graficar una elipsoide es:

function elipsen=40;a=0; b=2*pi;c=0; d=2*pi;for i=1:nu=a+(b-a)*(i-1)/(n-1);for j=1:mv=a+(d-c)*(j-1)/(m-1);x(i,j)=sin(u)*cos(v);y(i,j)=sin(u)*sin(v);z(i,j)=cos(u);

7

endendmesh(x,y,z);end

Graficamente: [Vease la Figura 4]

4. Conclusiones

Una vez mas tenemos que destacar el trabajo del software MatLab, ya que uninstrumento indispensable cuando hablamos de Geometrıa Anaalitica. Pudimosver diferentes formas de graficar y obtener esta forma geometrica, ademas decomo calcular cada una de sus partes en la teorıa. Finalmente, podemos afirmarque en la vida cotidiana tiene una gran relevancia. Podemos ver sus aplicacionesen diferentes areas, como ser: Antenas para captar senales de comunicacion,escenarios deportivos, etc.

Referencias

[1] http://es.wikipedia.org/wiki/Elipse

[2] http://www.roberprof.com/tag/ecuacion-de-la-elipse/

8