Aplicación del Método de Elementos Discretos (DEM) en el Modelamiento de la Propagación y Coalescencia de Fracturas en Taludes de Gran Altura

8/13/2019 Aplicacin del Mtodo de Elementos Discretos (DEM) en el Modelamiento de la Propagacin y Coalescencia de Fra

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Aplicacin del Mtodo de Elementos Discretos

(DEM) en el Modelamiento de la Propagacin y

Coalescencia de Fracturas en Taludes de Gran

Altura.

Luis A. Mejia C., [email protected]

Raquel Q. Velloso., [email protected]

E. Vargas Jr., [email protected]

Rodrigo Figueiredo,[email protected]

1. Departamento de Engenharia Civil PUC-Rio, Rio de

Janeiro, RJ-Brasil-CEP:22451-900

2. Departamento de Engenharia de Minas, UFOP, Ouro

Preto-MG-Brasil, CEP: 35400-000

Resumen

El presente trabajo evalua la utilizacin del Mtodo

de Elementos Discretos (DEM) en el estudio de la

propagacin y coalescencia de fraturas, asi como

el entendimiento del mecanismo de ruptura tipo

Step-Path en macizos rocosos fracturados. La

metodologa utilizada puede ser diferenciada en

dos etapas: primero, estudiar los procesos de

propagacin y coalescencia de fracturas en

muestras pequeas, siendo estas comparadas com

trabajos encontrados en la bibliografa; segundo,

esta metodologa es extrapolada para el

modelamiento de macizos rocosos fracturados. Los

resultados satisfactorios estudiados en el

modelamiento de ensayos pequeos de la primera

etapa, son reflejados tambiem en la segunda.

Modelos simples de taludes rocosos fraturados,

condicionados para tener una ruptura tipo Step-

Path, son modelados y comparados com el anlisis

matemtico propuesto por Jennings (1970). La

ruptura solo por cisalhamento (Modo II) presentado

inicialmente por el autor, no fue bien representada,

encontrandose tambin rupturas de traccin (Modo

I) que alteran el valor del factor de seguridad

determinado, que es la base de esta comparacin.

Otros tipos de ruptura tipo Step-Path fueron bien

modelados. La representacin de medios

discontinuos modelados con el DEM es la principal

ventaja en relacin a otras herramientas

numricas, lo que permite principalmente la

comprensin de este mecanismo de ruptura, que

puede ser mejorado, conforme se optimize la

determinacin de los micro-parmetros de las

partculas y de las fracturas modeladas.

1. Introduccin

El estudio de la estabilidad de un talud rocoso

depende en gran medida de la configuracin y

distribucin de las discontinuidades y, del tamao o

altura que el talud puede alcanzar (Read & Stacey,

2009). Taludes pequeos donde la estabilidad es

controlada por las discontinuidades, rupturas de

tipo planar, en cua o volteo pueden ser evaluados

con los Mtodos de Equlibrio Lmite (Hoek &

Bray,1996). El problema se torna complejo cuando

el talud crece en altura, superando en gran medida

la persistencia de las fracturas. En este caso, para

que la ruptura del talud suceda, las fraturas tienen

que propagarse, generando rupturas por las partes

intactas de la roca. El movimiento relativo de las

superficies de una discontinuidad produce una alta

concentracin de tensiones en sus extremos,

pudindose iniciar la propagacin de esta

generando una nueva fractura en la matriz rocosa.

De los mecanismos de ruptura mencionados por

Sjrberg (1996), el tipo Step-Path es

probablemente el mecanismo mas importante de

ser estudiado en taludes altos. En este caso, lasuperficie de ruptura es formada por la unin de

varias discontinuidades a travs de la propagacin

de estas. Griffith (1924) (apud Whittaker et al,

1992) observ que la propagacin de una fisura

sometida a compresin es generada por tensiones

de traccin actuantes en los extremos de la fisura

pre existente. Las fisuras formadas por traccin se

propagan en la direccin de la carga aplicada.

Estudios realizados por Pak & Bobet (2009) con

muestras de gipsita en ensayos de compresin

uniaxial, fueron obsevados hasta tres tipos de
mailto:[email protected]:[email protected]:[email protected]:[email protected]:[email protected]:[email protected]:[email protected]:[email protected]:[email protected]:[email protected]:[email protected]:[email protected]:[email protected]:[email protected]:[email protected]:[email protected]


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fracturas por propagacin, como consecuencia de

la carga aplicada: fractura primaria generada por

traccin (Modo I) en los extremos de la fisura pre

existente; fracturas secundarias (coplanar y

oblicua) que son formadas por cisallamiento (Modo

II) y con presencia de material pulverizado entre

sus superficie (Fig. 1). La propagacin de una

fisura puede prolongarse hasta encontrarse con

otra fisura o con la propagacin de esta. La

coalescencia de fracturas es definida como la

conexin de estas por propagacin a travs de la

roca intacta. El tipo de conexin o coalescencia de

fracturas depende en gran medida de su

distribucin en el medio rocoso. Park & Bobet

(2009), Wong & Einstein (2009), Mughieda &

Karasned (2006), Vsrhelyi & Bobet (2000),

definen hasta ocho tipos diferentes de

coalescencia (Fig. 2).

Fig. 1. Propagacin de una fisura sometida a

compresin (Park e Bobet, 2009)

El modelamiento numrico de estos tipos de

mecanismo de ruptura tiene poco

desenvolvimiento. Eventualmente, la utilizacin del

Mtodo de Elementos Finitos puede mostrar una

alta concentracin de tensiones cisallantes o de

traccin en las puntas de una fisura sometida a

compresin, concluyndose que a partir de all

sera iniciada la propagacin, pero la coalescencia

no es fcil de observar. De la misma forma, un

talud con varios sistemas de fracturas llegar a la

ruptura solo cuando estas se unan por

coalescencia con otras, en un mecanismo de

ruptura complejo denominado Step-Path (Fig. 3).

Jennings (1970) fue el primero en establecer una

metodologa para la evaluacin de la estabilidad de

un talud mediante el Mtodo de Equilibrio Lmite

(denominado modelo matemtico). Dos escenarios

son considerados en este trabajo: el caso de

discontinuidades coplanares y no coplanares (Fig.

4). El modelo matemtico establece que, en el

caso de fraturas coplanares, la unin de estas

acontece por cisallamiento a travs de la matriz

rocosa. En este caso, la estabilidad del talud

depende principalmente de la resistencia al

cisallamiento de la matriz rocosa y de las

discontinuidades que forman parte del plano de

ruptura. Cuando las fracturas no son coplanares, la

resistencia a la traccin de la matriz rocosa entra

en consideracin. Estos dos tipos de configuracin

sern discutidos por el Mtodo de Elementos

Discretos (DEM).

2. Propagacin y Coalescencia modelado

con el Mtodo de Elementos Discretos

(DEM).

El Mtodo de Elementos Discretos (DEM) permite

simular el comportamiento mecnico de un

conjunto de partculas, las cuales interactuan entre

s a travs de sus contactos. A diferencia de otros

mtodos numricos, como por ejemplo el Mtodo

de Elementos Finitos, ste mtodo todava se

encuentra en desarrollo y existen algunas

implementaciones efectuadas para diferentes

reas especficas. Las partculas pueden sergeneradas de forma aleatria y tienen forma de

cilindros (caso 2D) o esferas (3D). Las propiedades

mas importantes de estas partculas son (Mellado,

2005):

Las partculas son elementos discretos que

conforman um sistema discreto complejo

de partculas.

Estos elementos discretos se mueven

independientemente unos a otros e

interactuan entre s a travs de sus

contactos.


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3

En este mtodo, a nivel de partculas, es

utilizada la mecnica del cuerpo rgido y los

elementos discretos son considerados

elementos rgidos entre s.

El comportamiento global del sistema depende del

modelo constitutivo aplicado en los contactos. Dos

leyes fsicas son utilizadas en el mtodo: la Ley de

Fuerza-Desplazamiento, que es aplicada en los

contactos y la 2 Ley de Newton, aplicada en las

partculas. Un ciclo de clculo envuelve la

utilizacin de estas dos leyes. Si se conoce la

posicin de los centros de un par de partculas en

contacto (por ejemplo), es posible tambin conocer

la superposicin entre ellas. La superposicin

indica la generacin de una fuerza en ese contacto

que es determinada por la Ley Fuerza-

Desplazamiento. Esta fuerza que aparece en el

contacto es transferida a cada partcula. Si la masa

Fig 2. Tipos de coalescencia (Park e Bobet, 2009)

Fig. 3. Mecanismo de ruptura tipo Step-Path.

de la particula es conocida, es posible conocer la

nueva posicin de la partcula utilizando la 2 Ley

de Newton. Esta es la base fundamental del

clculo, que es repetida a cada ciclo.

Adicionalmente, el contacto entre partculas puede

estar unido para crear el efecto de la cimentacin

de granos, tanto en la direccin normal como en la

cisallante. Un valor mximo de resistencia es

introducido en el contacto, permitiendo que las

partculas se mantengan unidas hasta que la

fuerza generada en tal contacto sea mayor,

rompiendo la unin y por lo tanto dando libertad de

movimiento a la partcula. Un medio rocoso puede

ser representado por um conjunto de particulas

unidas entre s. Las fracturas generadas como

consecuencia de la aplicacin de uma fuerza

externa sera representada por los contactos donde

esta unin de partculas es quebrada.

Para poder modelar la propagacin de una

fractura, es necesrio primero definir un criterio

para la generacin de esta. Considerando que uma

discontinudad no puede pasar por dentro de las

partculas debido a que estas se comportan como

medios rgidos, el criterio de generacin debe

utilizar la union que existe en los contactos.

Utilizando el programa PFC (Particle Flow Code)

(Itasca, 1999a), fue implementado utilizando el

lenguaje de programacin FISH (Itasca, 1999b) el

criterio mostrado en la Fig. 5 (Meja, 2010). Siendola fractura una lnea (2D) o um plano (3D) com uma

posicin espacialmente definida, la unin de


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contactos entre partculas posicionados arriba y

abajo de esta superfcie, pueden ser localizadas (a

partir de un intervalo definido por el usuario) y

eliminados, creando una superficia de partculas

con libertad de deslizamento.

Fig. 4. Dos tipos de Step-Path (Jennings, 1970).

Descontinuidades coplanares (un sistema de

descontinuidades) y no coplanares (dos sistemas

de descontinuidades)

La forma final de la discontinuidad presenta una

rugosidad alta que eleva los valores de resistencia

de ella. Una forma de disminuir este efecto es

aumentar el intervalo de deteccin de contactos

generando un plano de cisalhamiento de mayor

potencia. En este caso particular, la espesura de la

discontinuidad sera mayor y podra afectar la

resistencia del bloque unitario. Este mtodo es

recomendado para representar fallas o zonas de

cisallamiento de gran potencia. Otro procedimiento

utilizado es la disminucin de los valores de rigidez

de las partculas, correspondientes a los contactos

que pertenecen a la discontinuidad (Wang et al,

2003). Esta disminuicin es realizada por tentativas

hasta conseguir valores de resistencia cercanos a

los valores reales a ser modelado. Esta

aproximacin es realizada modelando ensayos de

cisallamiento directo de la discontinuidad.

Discontinuidades abiertas pueden ser generadas

utilizando el mismo criterio, siendo en este caso

eliminada las partculas asociadas al plano de

discontinudad. Para la generacin de una muestrarocosa por el DEM, son definidos micro-parmetros

y macro-parmetros. Los macro-parmetros

corresponden a los valores de resistencia de una

muestra y pueden ser la coesin, el ngulo de

friccin y la resistencia a la traccin por ejemplo.

Los macro-parmetros son dependientes de los

micro-parmetros introducidos en el modelo a nivel

de partculas. Para obtener los valores de

resistencia de un modelo discreto que representa

una muestra rocosa, es necesario la calibracin de

estos micro-parmetros. Estos valores son

modificados hasta obtener valores prximos a los

macro-parametros obtenidos en laboratrio. Para

tal fin, son modelados y simulados ensaios

triaxiales. Los micro-parametros utilizados en esta

pimera etapa del modelamiento, son mostrados en

la Tabla 1.

Fig. 5. Criterio de geracin de una discontinuidad,

a) introducin de uma linea que representa la

discontinuidad y un intervalo de deteccin dondelos contatos sern anulados; b) forma final de la

discontinuidad generada.

Tabla 1. Micro-parmetros utilizados en la muestra


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Los valores de CE e CE , corresponden a los

mdulos de deformacin de la partcula y del

contacto respectivamente, cuando es utilizado el

contato paralelo (Itasca, 1999a). Los valores de

/n sk k e /n sk k corresponden a la relacin entre

la rigidez normal y cisallante en las partculas y en

los contatos y C e C son los valores de

resistencia normal y cisallante aplicado en los

contatos. Los macro-parmetros obtenidos a travs

de simulaciones de ensayos triaxiales

corresponden a las informaciones mostradas en la

Tabla 2. Considerando tres niveles de

confinamiento (0.1 MPa, 10.0 MPa e 50.0 MPa) y

utilizando el critrio de ruptura de Mohr-Coulomb,

fueron determinados valores de coesin c , ngulo

de friccin y resistencia a la tracin0

T .

Obtenido el modelo sinttico de la muestra, es

generada una fissura en su interior para observar

la propagacin de sta cuando se aplica una carga

axial.

Tabla 2. Macro-parmetros determinados para el

modelo en simulaciones de ensayos triaxiales

Analizando el caso bidimensional de uma

discontinuidad abierta (Fig. 6) y comparando estosresultados con el modelo de propagacin referido

por Park & Bobet (2009), la propagacin de la

discontinuidad por traccin y por cisallamiento fue

reproducida satisfactoriamente. La unin de los

contactos es representada por una pequea lnea

oscura (cementante), siendo de esta forma posible

observar por donde la discontinuidad propag. Las

fracturas coplanares secundarias no fueron

observadas en el modelo. En las fracturas

secundarias oblcuas es tambien posible observar

que el nmero de contactos donde la unin fue

quebrada es mayor en comparacin con la

superfcie de traccin. El cisallamiento en general

envuelve mas contactos con unin quebrada

prximo a la zona de ruptura, porque luego de ser

eliminada esta unin entre contactos, las partculas

pueden continuar transmitindose fuerza, pudiendo

llevar a la ruptura a otros contactos. De esta forma

es tambin posible medir el ngulo de inicio de la

propagacin m , para diferentes inclinaciones de

discontinuidad. El ngulo es definido como el

ngulo entre la direcin de la carga aplicada con la

discontinuidad.

Fig. 6. Reproducin de los tipos de propagacin

mencionados por Park & Bobet (2009) modelados

en el programa PFC2D(carga aplicada hasta 85%

post pico)

La Fig. 7 muestra algunos resultados de las

simulaciones de ensayos de compresin axial con

discontinuidades inseridas con diferente angulo .

El resultado de estos ensayos mostr que el

ngulo de inicio de propagacin tiene una variacin

leve para inclinaciones de discontinuidad entre

20 y 45 y abrupta para valores mayores a 45.

Esta variacin del angulo m mostrado en la Fig. 8

tiene una tendencia comparable com los resultados

mostrados por Wittaker et al (1992) y que son

referidos en la literatura.

El caso de una discontinuidad cerrada fue

estudiada de forma tridimensional. Aqu, al existir

contacto entre las particulas que forman parte de la

discontinuidad, la rugosidad de ella queda

controlada por el tamanho de las partculas. La

condicin de discontinuidad cerrada da una

representacin mas real de la propagaco y


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coalescencia de una discontinuidad geolgica,

donde ocurre la ruptura tipo Step-Path. En el

modelo mostrado en la Fig. 9, la discontinuidad

inclinada a 45, atravieza la espesura total de la

muestra. La fig. 10 muestra la propagacin de la

fisura por traccin (Modo I) hasta que la carga

aplicada disminuye en un 10% de su valor mximo

(pico). La fractura coplanar secundaria (Modo II)

comienza a desarrolarse en este instante. Debido a

la proximidad de las dos propagaciones, la unin

paralela de los contactos de esta regin es

quebrada como consecuencia de la alta

concentracin de fuerzas de contacto producido

por el alto grado de movilidad de las partculas.

Fig. 7. Propagacin de una discontinuidad abierta

en analisis bidimensional. Variacin del angulo

entre 80 e 50.

No fueron observados en este ensayo las fracturas

oblcuas secundarias. La activacin de los vectores

de deslizamiento para el instante final (85% postpico) mostraron que el control del movimiento de

las partculas para este instante no es simtrico. En

la parte superior de la discontinuidad, el

movimiento de las particulas esta en gran parte

controlado por la fractura coplanar secundaria y en

la parte inferior por la fractura de traccin primaria.

Fig. 8. Variacin del ngulo inicial de propagacin

m com relacin al angulo de inclinacin de la

discontinuidad en analisis bidimensional.

Fig. 9. Modelo discreto de partculas para anlisis

tridimensional de la propagacin de una fisura con

angulo de inclinacin de 45

Fue observado tambin que no siempre son

generados todos los tipos de coalescencia

referidos por Park & Bobet (2009).

La propagacin de una discontinuidad puede

unirse a otra discontinuidad o a otra propagacin

en un mecanismo llamado de coalescencia, como

fue referido anteriormente. Con excepcin de la

coalescencia de tipo VIIa e VIII, todas las dems

fueron modelados por el DEM (Fig. 11), no siendo,

en algunos casos, posible de diferenciar entre los

diferentes tipos de propagacin combinados en la

coalescencia.


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Fig. 10. Evolucin de la propagacin de una fisura

cerrada para diferentes niveles de deformacinaxial simulados en ensaio triaxial.

- En el tipo I, la coalescencia es formada por la

unin de fracturas coplanares secundarias. La

unin de estas fracturas es por cisallamiento (Modo

II) pudindose apreciar el movimiento cisallante de

las partculas cuando son activados los vectores de

deslizamento. Las fracturas de traccin primaria

fueron observadas solamente en los extremos de

las fisuras que no estan asociadas a la

coalescencia.

- En el tipo II, la coalescencia es formada por la

combinacin de fracturas secundarias coplanares y

fracturas de traccin primaria . Estas no fueron

diferenciadas en el modelo. Los vectores de

deslizamento solamente indican traccin y no las

fracturas coplanares secundarias asociadas. Es

posible que el desenvolvimiento de estos dos tipos

de fractura sean confundidas solamente como una

zona de traccin debido al tamao de la particula

en comparacin con la distancia entre las dos

fisuras.

- En las coalescencias de tipo III y IV, la unin de

las fisuras acontece por la combinacin de

fracturas de traccin primaria y, en el caso del tipo

III, ellas estan asociadas a fracturas coplanares

secundarias. Estas coalescencias fueron

reproducidas, sin embargo, la fractura coplanar

secundaria de tipo III no fue observada en el

modelo.

- Las coalescencias de tipo V y VI presentan um

formato similar con un modelamiento aceptable. La

diferencia es que la coalescencia de tipo V es

formada por fracturas por cisalhamento y la

coalescencia de tipo VI por fraturas de traccin

primaria. Por lo observado en varios

modelamientos, las rupturas por cisallamiento

envuelven generalmente um mayor nmero de

contactos que rompen en las proximidades de la

superfcie de ruptura. Esto puede ser apreciado en

el modelamiento del tipo V, donde estas superfcies

de ruptura (zonas con ruptura de contactos) son

difusas alcanzando a un nmero mayor de

contactos en las proximidades de ella. La fractura

de traccin primaria en los extremos no asociados

con la coalescencia en las fisuras fue observada en

el modelo.

- La coalescencia de tipo VIIb y VIII son muy

parecidas, la diferencia radica en la asociacin de

una fratura coplanar secundria solamente a una

fissura en el tipo VII. Diferentes modelamientos

mostraron solamente el desarrollo de La

coalescncia tipo VIIb, sin ser observada la fractura

coplanar secundaria, probablemente tambin por la

influencia del tamao de particula.

De forma general, el DEM permiti un

modelamiento aceptable de los fenmenos de

propagacin y coalescencia de discontinuidades,

siendo sus resultados comparables con los

modelos propuestos por Park e Bobet (2009),

pudiendo ser mejorados con la disminucin deltamao de las partculas.

3. Modelamiento del Mecanismo de

Ruptura tipo Step-Path.

Los mecanismos de propagacin y coalescencia de

fracturas observados en muestras pequeas, son

observados tambien en el desenvolvimiento del

mecanismo de ruptura tipo Step-Path en un talud

rocoso fracturado. Cuando la altura del talud

supera en gran medida la persistencia de las


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Fig. 11. Tipos de Coalescencia Modelados por el

DEM en ensayo triaxial. Modelamiento

tridimensional.

discontinuidades, la superficie probable de ruptura

se formar por la combinacion de fracturas pre-

existentes y nuevas fracturas introducidas en la

roca intacta como consecuencia de la propagacin

y coalescencia. La evaluacin de este mecanismo

de ruptura es complejo, pues si consideramos el

modelo matemtico propuesto por Jennings (1970)

tendra que saberse de antemano cual es la

combinacion de fracturas unidas por coalescencia.

El trabajo de Wang et al (2003) muestra

claramente la dependencia directa de la forma de

la superficie de ruptura con la persistencia de las

discontinuidades. Basandose en este trabajo, es

generado un modelo discreto de partculas con

micro-parmetros mostrados en la Tabla 3 y

macro- parmetros mostrados en la Tabla 4.

Tabla 3. Micro-parametros del modelo discreto de

partculas que forman el talud.

Tabla 4. Macro-parametros obtenidos el modelodiscreto

El modelo tiene una forma rectangular com largura

de 110.0 m y altura de 80.0 m, conformado por

58336 particulas que son adensadas por la accin

de su propio peso. La unin de los contactos es

activada despues de este proceso. En un macizo

rocoso real, considerando una densidad de roca de

2500 kg/m3, la tensin vertical correspondente para

75.0 m de profundidad sera de 1.838 MPa. En un

modelo compuesto por particulas, la porosidad del

medio disminuye la carga aplicada en un punto.

Para corregir este efecto, la densidad de las

particulas es aumentada hasta alcanzar el valor de

tensin vertical requerida. El proceso de

excavacin es realizada en etapas (Fig. 12),

porque, adems de corresponder a un

procedimiento real de excavacin, disminuye elimpacto dinmico de las partculas prximas a la

zona excavada en el modelo discreto.


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En el caso mostrado en la Fig. 13 es introducido en

el modelo una estructura geolgica que no aflora

en superfcie. El movimiento del bloque formado

lleva a la propagacin de la discontinuidad, siendo

esta de Modo I. Conforme la propagacin aumenta,

la fractura formada muestra una tendencia a ser

vertical en superfcie. Fue observado en otras

simulaciones que la verticalidad de la trinca de

traccin generada depende de la resistencia al

cisallamiento de la discontinuidad. Cuando la

resistencia es menor, la trinca tiende a ser vertical.

En el caso mostrado en la Fig 14, son introducidas

tres fracturas com dimensiones de 22.0, 22.0 y

27.0 m en orden ascendente. El objetivo de esta

simulacin es obtener la unin de las

discontinuidades por coalescencias de tipo II, III,

IV. Se observ que la coalescencia de la

discontinuidad central corresponde al tipo IV. Los

otros tipos de coalescencia solo fueron observados

para grandes deslizamientos. La unin de las

fracturas acontece inicialmente por la propagacin

de la discontinuidad central con la superior,

formando una fractura de traccin primaria. Las

discontinuidades central e inferior, que fueron

posicionados para representar la coalescencia tipo

II o III no fue fcil de observar. Las dos

discontinuidades fueron unidas por la propagacin

de fracturas de traccin, pero con conexin difusa

que no se puede definir si fue directa (Tipo II) o

paralela (Tipo III). El tamanho de particula

definitivamente influy en este caso, aprecindose

solamente una zona de traccin.

Fig. 12. Geometria del talud y procedimiento de

excavacin.

Fig. 13. Generacin de una trinca de traccinasociada a una ruptura planar en un talud, a)

modelo discreto de partculas; b) visualizacin de la

unin de los contatos activos.

Fig. 14. Reproduccin bidimensional de uma

ruptura tipo Step-Path. Discontinuidades unidas por

coalescencias entre ellas, a) modelo discreto de

partculas; b) visualizacin de la unin de los

contatos activos.

Fig.15. Reproducin bidimensional de un Step-

Path. Fracturas unidas por coalescencias entre

ellas, a) modelo discreto de partculas; b)

visualizacin de la unin de los contatos activos.

La Fig. 15 presenta tres discontinuidades de 22.0

m de largura posicionadas para reproducir la

coalescencia de tipo II. En este caso tambin no se

pudo diferenciar la fractura coplanar secundaria. La

coalescencia sucede por la formacin de fracturas

primarias de traccin en los extremos de las

discontinuidades pre existentes. En la parte

superior, se observa la formacin de una fractura

por traccin. La irregularidad de la superfcie de la

discontinuidad puede favorecer el deslizamiento de

algunas particulas e impedir el de otras. El


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movimiento diferencial de las particulas que

componen la superfcie de la discontinuidad hace

que se generen zonas con fuerzas de contacto

mayores que otras, llevando a la ruptura de la

unin de contactos y posterior propagacin.

Conforme aumenta esta irregularidad en la

superfcie de deslizamiento, la posibilidad de

formar fracturas de traccin dentro del bloque es

mayor, comparado com superficies con tendencias

planas y lisas.

4. Resultados de la Evaluacin del Modelo

y Discusiones.

Una forma de evaluar el modelamiento por el DEM

es mediante la determinacin del factor de

seguridad (FS). Siendo los macro-parmetros del

modelo dependientes de los micro-parmetros de

las partculas, la aplicacin de la tcnica de la

reduccin de la resistencia, utilizada comunmente

en el Mtodo de Elementos Finitos (FEM), es de

difcil implementacin en el DEM. Si consideramos

que dentro de esta evaluacin no fueron tomados

en cuenta las condiciones hidrogeologicas o la

aplicacin de fuerzas externas, la determinacin

del FS mediante la tcnica del incremento

gravitacional podra ser implementada y utilizada

en el modelamiento. En este mtodo, el valor de la

aceleracin de la gravedad (m/s2) es incrementado

sucesivamente hasta conseguir la ruptura del talud.

Definiendo como0

g el valor de la aceleracin de

la gravedad en el estado inicial y0

trialg , el valor de

la aceleracin de la gravedad en el momento de la

ruptura, el factor de seguridadtrialF puede ser

definido, segn Li et al (2009) , como:

0

0

trialtrial gF

g (1)

Comparaciones de FS obtenidos con programas

como FlacSlope y Slide mostraron valores

prximos a los determinados por el DEM en

taludes con ngulos de inclinacin menores a 75

(Mejia, 2010). Basndose en estas comparaciones,

la implementacin del mtodo de incremento de

gravedad para determinar el FS permitir evaluar el

mtodo, comparando sus resultados con el modelo

matemtico de Jennings (1970). La Fig. 16 muestra

tres ejemplos iniciales a ser discutidos. El ejemplo

N 1 muestra una tpica ruptura planar. Para este

caso especfico, los valores de factor de seguridad

muestran valores cercanos, tanto por el DEM y por

el modelo matemtico. El primer tipo de Step-Path

mostrado en la Fig. 4 para el caso de fracturas

coplanares es modelado en el ejemplo N 2. En

este caso, el valor de FS obtenido por el DEM es

diferente en comparacin con el mtodo

matemtico. Jennings (1970) considera que la

ruptura en la roca intacta por la propagacin de las

fracturas se da por cisallamiento, siendo este el

fundamento de su formulacin. Esto no fue

observado en el modelamiento. La presencia de

fraturas de traccin estaran influenciando en la

determinacin del FS mediante el DEM. El mtodo

de equilibrio lmite (modelo matemtico) considera

que el bloque en deslizamiento es un cuerpo rgido

y no contempla la presencia de fuerzas que

podran estar actuando dentro de este. El ejemplo

N 3 muestra otra configuracin estructural que

matematicamente debera dar el mismo valor de

FS que el ejemplo N 2. Esto es debido a que la

distancia de roca intacta es la misma para ambos

ejemplos (ejemplo N 1, dos partes de roca intacta

de 2.0 m; ejemplo N 2, una parte de roca intacta

de 4.0 m). Aqu tambin fue observado fracturas de

traccin y fracturas coplanares secundarias, siendo

estas ultimas las que finalmente formam la

superfcie de ruptura. Estos dos ltimos ejemplosmuestran valores prximos de FS, pero diferentes

del mtodo matemtico. En la Fig. 17, el ejemplo

N 4 muestra un ltimo caso de la condicin

discutida anteriormente. El modelo tiene dos partes

de roca intacta de 5.8 m. Aqu tambin fue

observado fracturas de traccin con coalescencia

de fracturas coplanares secundarias, siendo

diferente tambin, en este caso, el valor de FS

obtenido con los mtodos mencionados. Se

observa en este ltimo ejemplo que el valor de FS

obtenido es mayor que en los ejemplos anteriores


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por el hecho de tener una mayor distancia de roca

intacta. Esto implica la aplicacin de una fuerza

mayor para una propagacin mas extensa de las

fracturas coplanares secundarias. La segunda

condicin de Jennings (1970), mostrada tambin

en la Fig. 4 para el caso de fracturas no

coplanares, es modelada en el ejemplo N 5. La

formulacin matemtica en este caso considera la

influencia de la resistencia a la traccin de la roca

intacta. En este caso, el valor de FS obtenido por el

DEM y por el modelo matemtico son muy

cercanos. Lo mismo ocurre con el ejemplo N 6,

que es practicamente una variacin del modelo

anterior. La Tabla 5 muestra, en resumen, los

resultados de factor de seguridad obtenidos por

ambos mtodos. Valores cercanos solo fueron

obtenidos para el caso de fracturas no coplanares,

siendo en este caso considerada, la resistencia a la

traccin de la roca intacta en la formulacin del

modelo matemtico.

Tabla. 5. Tabla comparativa de fatores de

seguridad obtenidos para cada ejemplo.

Valores diferentes encontrados en los primeros

ejemplos es consecuencia de la aparicin de otros

mecanismos de ruptura que los considerados por

Jennings, en su formulacin de fracturas

coplanares.

Einstein (1993) observ este problema. Para

valores bajos de tensin normal, la aplicacin de

una fuerza cisallante que pueda generar el

deslizamiento de un bloque genera, inicialmente,

fracturas de traccin que se propagan con altos

ngulos en relacin a la direccin del

deslizamiento. Simultneamente a este

movimiento, la resistencia al cisallamiento esvencida. La coalescencia ocurre por la propagacin

de fracturas coplanartes secundarias. Cuando la

tensin normal es alta, no son observadas las

fracturas de traccin y la ruptura acontece por

cisallamiento en la roca intacta. Los resultados

obtenidos en el modelamiento sustentan esta

afirmacin. El mecanismo de ruptura propuesto por

Jennings (1970) para fracturas coplanares,

modelado en los ejemplos 2, 3 y 4 son raros de

acontecer en la naturaleza, presentndose, en

general, en zonas de altas presiones, como en el

caso de tuneles profundos. Esta seria una razn

importante que justifica la poca aproximacin del

DEM, para los ejemplos mencionados, con el

modelo matemtico

Fig. 16. Evaluacin del Factor de Seguridad.

Ejemplos 1, 2 e 3.

El DEM permite tambin evaluar la influencia del

modelamiento tridimensional en la formacin de la

superfcie de ruptura tipo Step-Path. A partir de los

resultados satisfactorios obtenidos en elmodelamiento bidimensional, un modelo


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12

tridimensional es generado, en el cual se incluye

un sistema de fracturas.

Fig. 17. Evaluacin del Factor de Seguridad.

Ejemplos 4, 5 e 6.

En este caso, la superfcie de ruptura es mas

irregular y compleja, porque los mecanismos de

propagacin y coalescencia ya no acontecen solo

en un plano. La Fig 18 muestra un modelo discreto

de partculas tridimensionales con un sistema de

fracturas acoplado. Aqu se puede observar que el

nmero y tamao de las discontinuidades, visto en

una seccin del modelo, depender de la posicin

de esta.

El resultado del modelo mostrado en la Fig. 19

muestra una superfcie irregular de ruptura que,

visualizada en diferentes secciones, muestra

diferentes combinaciones de fracturas asociadas

(Fig. 20), asi como diferentes mecanismos de

propagacin y coalescencia. En estas secciones

son mostradas la configuracin inicial del sistema

de fracturas y su estado final pos-ruptura.

Fig. 18. Modelo tridimensional. Modelo discreto de

partculas con un sistema de discontinuidades

acoplado.

Fig.19. Modelo tridimensional del mecanismo de

ruptura tipo Step-Path en un talud rocoso

fracturado por el DEM.

Em la seccin N 1 puede ser apreciada la

superfcie de ruptura tipo Step-Path. Como la

discontinuidad superior no aflora en superfcie,

condiciona la formacin de una trinca de traccin.

Estas mismas tendencias son observadas en la

seccin N 2. La diferencia de esta con la primera,

es que la discontinuidad superior muestra el

desenvolvimiento de una fractura coplanar

secundaria combinada a la propagacin por


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13

traccin, probablemente desarrollada, como

consecuencia de un tamanho menor de la fractura.

Fig.20. Diferentes superfcies de ruptura tipo Step-Path asociados a un mismo sistema de

discontinuidades en un talud rocoso.

Visualizaciones en secciones transversales

espaciadas cada 6.0 m del modelo mostrado en la

Fig. 18.

Se observa tambin la aparicin de una fractura

asociada a la ruptura en la parte central del

modelo. La aparicin de una fractura en la parte

superior en la seccion N 3 cambia la configuracin

de las estructuras geolgicas que forman la

superfcie de ruptura. La coalescencia acontece

principalmente en la parte central del modelo y la

trinca de traccin superior no es observada muy

claramente. Esto sucede probablemente porque en

esta seccin se encuentra en la transicin de la

superfcie de ruptura asociada a una trinca de

traccin en la parte superior y las secciones que

presentan el afloramiento de uma fractura, donde

la ruptura es por cisallamiento.

La seccion N 4 no presenta fractura por traccin

en la parte superior, pero continua siendo del tipo

Step-Path. La coalescencia en el modelo acontece

principalmente en la zona central. La seccin N 5

muestra la misma tendencia que la seccin

anterior, siendo solamente apreciable la

disminucin de la influencia de la discontinuidad

superior, donde aparentemente, la superficie de

ruptura aflorara en la parte superior del modelo

solamente por la propagacin.

5. Conclusiones:

En el caso del modelamiento del mecanismo de

ruptura tipo Step-Path, el DEM resulta ser una

herramienta numrica alternativa para el anlisis y

comprensin de este tipo de problema. En el

modelo bidimensional, se present uma buena

correlacin com el anlisis de estabilidad mediante

equilbrio lmite o modelo matemtico (Jennings,

1970). La falta de aproximacin de los valores de

FS en los ejemplos N 2, 3 e 4, es debido a la

formacin de fracturas de traccin primaria en los

extremos de las discontinuidades. La coalescencia

es producida por la unin de fracturas coplanares

secundrias, condradiciendo lo establecido en

modelo matemtico, que considera la unin de las

discontinuidades coplanares por cisallamiento en la

roca intacta. El modelamiento confirm la

observacin propuesta por Einstein (1993), que

sugiere que la ruptura por cisallamiento en laspartes de roca intacta solamente acontece en

condiciones de alta tenso normal y que es muy

comum de observar en la naturaleza los tipos de

fraturas de propagacin y coalescencia observados

en el modelamiento discreto. La buena

aproximao de los resultados para el factor de

seguridad, obtenidos en los ejemplos N 5 e 6, es

debido a la introducin de la resistencia a la

traccin de la roca intacta dentro de la segunda

formulacin de Jennings. La falta de investigacin

en analisis tridimensional para este tipo de ruptura,


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no permiti comparar o validar el modelo discreto,

pero permitio entender la complejidad en la

formacin de la superficie de ruptura, debido a los

diferentes mecanismos que acontecen en su

formacin. Este modelamiento es importante,

porque permite observar de uma forma real el

mecanismo de ruptura en evaluacin. Una

discontinuidad, dependiendo de su tamanho y

posicin dentro del macizo rocoso, puede

pertenecer a una parte o a toda la superfcie de

ruptura. Quiere decir que esta superfcie puede ser

compuesta de diferentes combinaciones de

discontinuidades segun su posicin dentro de ella.

La generacin de una superfcie de ruptura

tridimensional hecha a partir del anlisis

bidimensional no necesariamente reproduce la

misma superfcie que la generada en el anlises

tridimensional, porque no es considerada la

influencia de las partculas (o fuerzas) que actuan

fuera de la seccin evaluada. Finalmente, la

potencialidade del DEM, para modelar y

comprender los mecanismos de ruptura en un talud

rocoso fracturado, depende de la buena calibracin

de las macro-propriedades de resistencia para el

macizo rocoso y para las discontinuidades y, del

tamao de partcula ptimo que permita reproducir

todos los fenomenos de propagacin y

coalescencia de discontinuidades estudiados, en

un tiempo computacional razonable.

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Documents

Aplicación del Método de Elementos Discretos (DEM) en el Modelamiento de la Propagación y Coalescencia de Fracturas en Taludes de Gran Altura