- 1. Ecuaciones DiferencialesTema: Aplicaciones de las E.D
ordinarias lineales orden superiorPor: Ricardo A. Garibay
Hernandez
2. Aplicacin de las E.D.OAplicaciones a la economaEn aos
recientes ha habido un inters creciente por la aplicacin de
lasmatemticas a la economa. Sin embargo, puesto que la economa
involucra muchos factores impredecibles, tales como decisiones
sicolgicas o -polticas,la formulacin matemtica de sus problemas es
difcil. Se debera hacer nfasis que, como en los problemas de
ciencia e ingeniera, cualquier resultado obtenido tericamente debe
finalmente ser probado a la luz de la realidad. 3. Aplicaciones de
las E.D.OOFERTA Y DEMANDASuponga que tenemos un bien tal como trigo
o petrleo. Sea p el precio de este bien por alguna unidad
especificada (por ejemplo bushel de trigo obarril de petrleo) en
cualquier tiempo t. Entonces podemos pensar que p esuna funcin de t
as que p(t) es el precio en tiempo t .El nmero de unidades del bien
que desean los consumidores por unidad de tiempo en cualquier
tiempo t se llama la demanda y se denota por D (t 1, obrevemente D.
Esta demanda puede depender no slo de! precio p en cualquiertiempo
t, esto es, p(t), sino tambin de la direccin en la cual los
consumidores creen que tomarn los precios, esto es, la tasa de
cambio del precioo derivada p(t). Por ejemplo, si los precios estn
altos en tiempo t perolos consumidores creen que pueden subir, la
demanda tiende a incrementar.En smbolos esta dependencia de D en p
(t ) y p( t ) puede escribirse D = f(p(t), P(I)) 4. Aplicacin de
las E.D.ONaturalmente surge ahora la pregunta sobre qu formas
deberan tomar f y c!. Las ms simples son funciones lineales en p(t)
y p(t), esto es,D = ,f(p(t), p(t)) = u,p(t) + LIZP(f) + Q3, s =
g(p(t), p(t)) = h,p(O + h,p(t) + h3 1donde los as y b s son
constantes. En tal caso se convierte enO,P(f) + u,ptr) + 03 =
h,p(r) + b,p(G + h.3 0 (Q2 - b,)p(r) + (l, - b,)p(t) = b3 - a3 5.
Aplicaciones de la E.D.O Ejemplo:La demanda y oferta de un cierto
bien estn dadas en miles deunidades por D = 48- @p(t) + 3p(t), S =
30+p(t) + 4p(t),respectivamente.Si ent = 0 el precio del bien es 10
unidades, encuentre (a) el precio enCualquier tiempo t > 0 y (b)
si hay estabilidad o inestabilidad deprecio. Solucin El precio p(t)
est determinado al igualar laoferta y la demanda,esto es:48 - 2p(f)
+ 3$(r) = 30 + p(r) + 4$(t) o p(r) + 3p(t) = 18 6. Aplicacin de las
E.D.OResolviendo la ecuacin de primer orden lineala p = 10 en t = 0
dap(t) = 6 + 4~~ (ll) De vemos que, si t-, CO , p-6. Por tanto
tenemos estabilidaddeprecio, y el precio de equilibrio es 6
unidades. 7. Objetivo a largo plazoExponga el objetivo previsto 8.
Deseos de los clientesPresente los deseos de los clientesExplique
los requisitos 9. Satisfaccin de los deseos de los clientesExplique
las caractersticas principales delproductoRelacione las
caractersticas de losproductos con los deseos de los clientes 10.
Anlisis de costesSeale la ventaja financiera para el clienteRealice
una comparacin precio/calidad conla competencia 11. VentajasResuma
las caractersticas y ventajas de lasnovedades presentadas 12.
Prximos pasosExplique el resto de las acciones necesarias
