Aplicaciones de Bernoulli

7/21/2019 Aplicaciones de Bernoulli

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Física 1

Semana 9 Sesión 3

Aplicaciones de la ecuación

de BernoulliTeorema de Torricelli, Tubo de

venturi, Tubo de pitot



08/12/15 208/12/15 2

Tubo de Venturi

• El medidor Venturi. La fguramuestra un medidor Venturi ue

se usa para medir la rapide! de"u#o de un tubo$ La parte angostadel tubo se llama garganta$%edu!ca una e&presión para larapide! de "u#o v1 en 'unción delas (reas trans)ersales A1 * A2 $* ladi'erencia de altura h en los tubos

)erticales$

• Aplicando Bernoulli entre lospuntos 1 * 2 + y1 , y2-.

• %e la ecuación de continuidad.

• ara obtener la di'erencia depresiones. consideremos como H la altura del luido encima delpunto 2.

• ntonces.

( ) 1

2

2

21

1

−=

A A

h g v

2

22

2

11

2

1

2

1v pv p ρ+=ρ+

2112 Av Av =

( )( ) ( ) gh gH p H h g p

p p

aa

ρ=ρ+−+ρ+=

=−21



08/12/15 3 Tinoco. 4 ilac6a*08/12/15

Tubo de Venturi

• 7na aplicación de la cuación deBernoulli es el tubo de Venturi.

ue se usa para medir la )elocidad de "u#o de un "uido$

• 7n "uido de densidad ρ8 "u*e porun tubo de sección trans)ersal A1$La superfcie disminu*e en elcuello a A 2 * se su#eta un

manómetro como se muestra enla fgura$ l manómetro contieneun "uido de densidad ρ L$ Laecuación de Bernoulli se escribir(as9

2 21 1 2 2

1 1 P v P v

2 2

ρ ρ + = +

1 1 2 2 A v A v=Como:

1 2 L P P g h ρ − = ∆

Se tiene finalmente:

L 2 2

2

gas 21

2 ghv A

A

1 ! A

ρ

ρ

=

−



08/12/15 :3 Tinoco. 4 ilac6a*08/12/15 :

Tubo de Venturi

• ntre las aplicaciones m(s comunes seencuentran las siguientes9

; Automotri!$; Limpie!a$

; <todos de captación de laenerga eólica$

; Biológica$

• n la industria automotri! se utili!a

com=nmente en el carburador de unautomó)il. l suministro de gasolinade un motor con carburador seconsigue utili!ando un tubo de Venturi$ Para lograr la carburaciónadecuada. el aire acelera su paso enel Venturi$ l )aco ue se genera es

sufciente para permitir ue la presiónatmos'<rica empu#e la gasolina desdela c(mara del "otador 6acia lagarganta del carburador$ La salida degasolina se controla mediante la alturade ni)el de bencina. en la c(mara del"otador * un orifcio calibrado +#et-$

• n el (rea de limpie!a se utili!anpara reali!ar la eliminación de la

materia suspendida en ambientesindustriales por medio dela)adores din(micos de roco$ neste sistema. el gas se 'uer!a atra)<s de la garganta de un tubode Venturi. en la ue se me!clacon rocos de agua de alta presión



08/12/15 53 Tinoco. 4 ilac6a*08/12/15 5

Tubo de itot

• ste dispositi)o sir)e para medirla rapide! de "u#o de un gas$

• or un lado. se tiene la presiónest(tica del gas en las aberturas>a? del tubo$ or otro. la presiónen >b?. ue corresponde a lapresión del "uido en reposo$

• La ecuación de Bernoulli para

esos puntos da9

• 3i sustituimos la di'erencia depresiones por la lectura del

manómetro ue contiene un"uido de densidad ρ8. se tiene9

2a b

1 P v P 2 ρ + =

" 2 ghv

ρ

ρ =



08/12/15 @3 Tinoco. 4 ilac6a*08/12/15 @

Anemómetro de presión 6idrodin(mica

• uando el )iento impacta sobreuna superfcie. en ella se produce

una presión adicional uedepende de esa )elocidad. si estapresión se capta adecuadamente.

* se conduce a un instrumentomedidor. tendremos unanemómetro de presión$

• ara capturar esta presión seutili!a el llamado tubo de itot$

• La di'erencia de presión entre lose&tremos del tubo de itot 6ar(ue la columna luida sedesplace de un lado. la di'erencia

de altura ser( proporcional a la )elocidad del )iento incidente enla boca del tubo * ser)ir( comoindicador de esta$


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#ercicios

• Problema 1$ 3i en un tubo deitot se usa mercurio * se tiene

∆h # $,%% cm. Ccon u< rapide!se mue)e el aireD la densidad delaire es 1,2$ &g'm3$

• Solución

• omo la densidad del mercurio es

• Tendremos9

• Problema 2$ l aire "u*e6ori!ontalmente por las alas de

una a)ioneta de modo ue surapide! es de (%,% m's arriba delala * )%,% m's por deba#o$ 3i laa)ioneta tiene una masa de 13*%&g.* un (rea de alas de 1),2 m 2.Cla na)e logra le)antar )ueloD Ladensidad del aire es de 1,2%

&g'm3 $

• Solución

• %e la ecuación de Bernoulli *despreciando el espesor del ala.se tiene9

• La 'uer!a de ele)ación ser(entonces igual a9

mercurio

aire

2 ghv

ρ

ρ =

3mercurio 3

&g13,) 1%

m ρ = ×

3 2 2 13,) 1% 9,+1 $,%% 1%v 1,2$

−× × × × ×=

3 mv 1,%3 1%

s= ×

2 21 1 2 2

1 1p v p v

2 2 ρ ρ + = +

2 2 2 1

1p v v ! (+%Pa

2 ρ ∆ = − =

2 2 " (+%Pa 1),2m 13*%&g 9,+%m' s

*9)

= × − ×

= −


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#ercicios

• Problema Ea* agua 6asta unaaltura E en un tanue abierto

grande con paredes )erticales$ 3e6ace un agu#ero en una pared auna pro'undidad 6 ba#o lasuperfcie del agua$ +a- CA u<distancia del pie de la paredtocar( el piso el c6orro ue saleD+b- CA u< distancia sobre la base

del tanue podra 6acerse unsegundo agu#ero tal ue el c6orroue salga por <l tenga el mismoalcance ue el ue sale por elprimeroD

• Solución

• La )elocidad de salida del "uido

es 6ori!ontal9

• or lo ue tardar( en caer9

• n este tiempo recorre6ori!ontalmente9

• 3i h-# . / h.

• or lo ue el alcance 6ori!ontalser( tambi<n el mismo$

2gh

2. h!

gt −=

0 vt 2 h. h!= = −

h. h ! . h!h′ ′− = −


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#ercicios

• Problema %os tanues abiertosmu* grandes A * contienen el

mismo luido$ 7n tubo 6ori!ontalB%. con una constricción en *abierto al aire en %. sale del'ondo del tanue A$ 7n tubo

)ertical emboca en laconstrucción en * ba#a alluido del tanue $ 3i el (rea

trans)ersal en es la mitad del(rea en %. * si % est( a unadistancia 61 ba#o el ni)el delluido en A. Ca u< altura 62 subir( el luido en el tubo D&prese la respuesta en t<rminos

de 61$

• Solución$ Aplicando la ecuaciónde Bernoulli entre los puntos A *

%. se tiene ue la )elocidad del"uido es

• 7sando la ecuación de continuidadentre los puntos * %.

• Aplicando Bernoulli a los puntos * % se tiene9

• or otro lado. la )elocidad de escero * la di'erencia de presionesentre * es gh 2

1 2gh

A v A v

A v A v 2

v 2v

=

=

=

2 2

1 1

p v p v 2 2 ρ ρ + = + 1+gh

2 2

" "

1 1p v p v

2 2 ρ ρ + = +

2 1h 3h=





#ercicios

• Problema$ l tubo 6ori!ontal dela fgura tiene un (rea trans)ersal

de *%,% cm 2 en la parte m(sanc6a * de 1%,% cm 2 en laconstricción$ lu*e agua en eltubo. cu*a descarga es de ),%%5 1%63 m3 ),%% L's!7 alcule a- larapide! de "u#o en las porcionesanc6a * angostaH b- la di'erencia

de presión entre estas porcionesHc- la di'erencia de altura entre lascolumnas de mercurio en el tuboen 'orma de 7$

• Solución omo la )elocidad es

• La di'erencia de presiones es9

• or lo ue la altura de la columna

de mercurio es9

8

Av=

1 2

3 3

2 * 2

3 3

1 * 2

),%% 1% m sv ),%%ms1%,% 1% m

),%% 1% m sv# 1,$%ms

*%,% 1% m

−

−

−

−

×= =×

×=

×

2 2 *1 2 1 2p v v ! 1,)9 1% Pa ρ ∆ = − = ×

*

3 3 2 .g

1,)9 1% Pa!p

g 13,) 1% &g m !9,+1m s !h 12,(cm ρ

×∆

×∆ = = =



#ercicios

• Problema$ 7n tubo 6ueco tieneun disco %% su#eto a a su

e&tremo$ uando por <l sopla airede densidad . el disco atrae latar#eta $ 3upongamos ue lasuperfcie de la tar#eta es A * ue

) es la rapide! promedio de latar#eta en ella * el disco$ alculela 'uer!a resultante 6acia arriba

en $ Io tenga en cuenta elpeso de la tar#etaH suponga uev%v. donde v% es la rapide! delaire en el tubo 6ueco$

• Solución$

21 21p v p 2 ρ + =

( ) 2

2 1

v A p p A

2

ρ × = − ×

2

v " A 2

ρ = ×


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#ercicio 1:$82

• lu*e agua continuamente de untanue abierto como en la fgura$

La altura del punto 1 es de 10.0 m * la de los puntos 2 * es de 2.00m $l (rea trans)ersal en el punto2 es de 0.0:80 m2 en el punto esde 0.01@0 m2 $ l (rea del tanuees mu* grande en comparacióncon el (rea trans)ersal del tubo$

3uponiendo ue puede aplicarsela ecuación de Bernoulli calcule.

• A$ La rapide! de descarga

• B$ La presión manom<trica en elpunto 2

2 2 3

3 3 1 3 3v A 2g : : !A 29,+1ms !+,%%m!%,%1)%m ! %,2%%m s7= − = = 2

2 2 2 3 2 3 2 3 1 3

2

1 1 A +p v v ! v 1g : : !,

2 2 A 9 ρ ρ

÷= − = − = − ÷ ÷

* 2p ),9( 1% Pa= ×

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