Upload
thecesar5x
View
16
Download
0
Embed Size (px)
Citation preview
INGENIERA
INGENIERA INDUSTRIAL
Lic. Mat. Jorge Guillermo Daz Albjar ANLISIS MATEMTICO I
LABORATORIO: APLICACIONES DE LAS DERIVADAS
1.- Halla el dominio y los puntos de corte con los ejes de las siguientes funciones:
) 4
)
1)
2
)
a y x
b y x
c yx
d y x
2
2)
) 4
)
1) cos
e yx
f y x
g y xsenx
h yx
2
2
2
) 2
1)
1
1)
4
) 4
i y x
j yx
k yx
l y x
2
) 1
) 4
) 1
) 9
m y x
n y x
o y x
p y x
2.- Estudiar la simetra y periodicidad de las siguientes funciones: 3
3
3
2
) 5
5)
2
)
a y x x
x xb y
x x
c y x x
3
2
) 2 3
) 2
)4
d y sen x
e y sen x
xf y
x
3.- Estudia la derivabilidad y la continuidad de las siguientes funciones:
2
2
1)
2
1)
2
)1
1)
4 3
a yx
b yx
xc y
x
xd y
x x
2
2
3
) 1
3)
3 10
1)
3
cos)
e y x
xf y
x x
xg y
x
xh y
x
2
2
1)
1
)
1 0
) 1 0 1
1 1
i yx
xj y
x
si x
k y x si x
x si x
2 1 1 0
2 0 1
) 1 1
2 4 1 2
0 2 3
x si x
x si x
l y si x
x si x
si x
4.- Estudia las asntotas y ramas infinitas, as como la simetra de las siguientes funciones:
2
1)
2 3
4) 2
4
1)
a yx
b yx
c y xx
2
2
2
)1
)1
1)
1
xd y
x
xe y
x
xf y
x
2
2
2
2
4)
1
1)
2 4
1)
4 3
xg y
x
xh y
x
xi y
x x
INGENIERA
INGENIERA INDUSTRIAL
Lic. Mat. Jorge Guillermo Daz Albjar ANLISIS MATEMTICO I
5.- En las funciones siguientes determina los intervalos de monotona, hallando la posicin
de los puntos crticos y slo con dicha informacin intenta razonar la existencia en los
mismos de mnimos, mximos o puntos de inflexin:
2
3 2
3
) 1
1) 2
3 2 3
) 27 36
a y x x
x xb y x
c y x x
2 3
4
) 3 2
) 2 11 13
)
d y x x
e y x x x
f y x
3
2
3
1)
1)
1
2)
1
g yx
h yx
i yx
6.- En las funciones del ejercicio anterior determina los intervalos de concavidad y
convexidad e intenta volver a razonar la existencia en los mismos de mnimos, mximos o
puntos de inflexin slo con esos datos.
7.- Aplica ahora el criterio de la segunda derivada para determinar los mximos, mnimos y
puntos de inflexin de las funciones del ejercicio 5. Determina el valor de los mximos, los
mnimos y los puntos de inflexin. Distingue, con toda la informacin recogida en estos
tres ejercicios, entre mximos y mnimos absolutos y relativos.
8.- Representa grficamente:
a) 2 2y x x x b) 4 22y x x c) 3 22 5 4y x x x
d) 2 4 3y x x e) 3
6
xy x f) 4 22 8y x x
9.- Representa grficamente:
a) 2
4
4y
x
b)
2
2
2
xy
x
c)
2
8
4y
x
d)
2
2
xy
x
e) 3 2
2
2
3 4
x xy
x x
f)
2
2
3 2
3 2
x xy
x x
g)
1
2 3 4
xy
x x x
h) 1
xy
x
i)
1 2
1 3
x x xy
x x
CURVA
DE
AGNESI
INGENIERA
INGENIERA INDUSTRIAL
Lic. Mat. Jorge Guillermo Daz Albjar ANLISIS MATEMTICO I
10.- Representa grficamente:
a) 2 1y x b) 2
y x
c) 2
2
xy
x
d)
1
4 1
xy
x
e) 2
2 4
xy
x
f)
2
3
xy
x
11.- Sea 3 22 2 5f x x x . Hallar 0 0,P x f x de modo tal que la recta 2 7y x sea tangente al grfico de f en el punto P.
12.- Sea 3 25 2 3f x x x . Hallar 0 0,P x f x de modo tal que la recta 3 7y x sea tangente al grfico de f en el punto P.
13.- Sea 2ln 8 5f x x . Hallar la ecuacin de la recta tangente al grfico de f en el punto de abscisas 3x .
14.- Hallar la ecuacin de la recta tangente al grfico de 2ln 8 3f x x x en el punto de
abscisa 0 3x .
15.- Si 3 2 4f x x x escribir la ecuacin de la recta tangente al grfico de f en el punto de abscisa x = 3.
16.- Sea 23 ln
2 1
x xf x
x
. Hallar la pendiente de la recta tangente al grafico de f en el punto
de abscisa 0 1x .
17.- Sea 21 1f x k x e x , hallar el valor de k real para que la recta tangente al grfico
de f en el punto de abscisa 0 1x tenga pendiente 9.
18.- Sea 2ln 7 6f x ax x . Hallar a para que la recta tangente al grafico de f en 0 1x tenga pendiente 11m .
19.- Dada 1 2 cosf x x , calcular perteneciente a los reales, en 0x . Dicha recta
debe ser paralela a 3 2y x .
20.- 23 1xf x ax e b . Hallar ,a b de modo tal que la recta de ecuacin 15 10y x sea
tangente al grfico de f en el punto 1;5 .
21.- La puntuacin obtenida por un estudiante en un examen depende del tiempo que haya
dedicado a su preparacin ( x ,expresado en horas ) en los siguientes trminos:
INGENIERA
INGENIERA INDUSTRIAL
Lic. Mat. Jorge Guillermo Daz Albjar ANLISIS MATEMTICO I
si 0 15
3
2 si 15
0.2 3
xx
G xx
xx
a) Estudiar el crecimiento de esta funcin. Si un estudiante ha dedicado menos de 15 horas a preparar el examen, justificar que no aprobar, esto es, que obtendr menos de 5 puntos.
b) Justificar que la puntuacin nunca puede ser superior a 10 puntos.
22.- La produccin de cierta hortaliza en un invernadero, Q x en kg; depende dela temperatura,
x en C , segn la expresin:
2
1 32Q x x x
a) Calcular razonadamente cul es la temperatura ptima a mantener en el invernadero. b) Qu produccin de hortaliza se obtendra?
23.- El precio alcanzado por cierto tipo de obras de arte en una subasta, P x en miles de soles; est relacionado con el nmero de asistentes que estn interesados en su adquisicin,
a travs de la siguiente expresin:
5 50 si 0 10
38 700 si 10
9
x x
P x xx
a) Estudiar la continuidad de P x en el punto 10x . Qu ocurre con el precio si el nmero de interesados es ligeramente superior a 10?
b) Estudiar el crecimiento del precio. Calcular el precio de salida, 0x , y justificar que se trata del precio ms bajo que puede alcanzar una obra en la subasta.
24.-
INGENIERA
INGENIERA INDUSTRIAL
Lic. Mat. Jorge Guillermo Daz Albjar ANLISIS MATEMTICO I
25.-
26.-
27.-
INGENIERA
INGENIERA INDUSTRIAL
Lic. Mat. Jorge Guillermo Daz Albjar ANLISIS MATEMTICO I
28.-
29.-
30.-