3.8 Aplicaciones

3.8 AplicacionesFUNCIONES VECTORIALES DE UNA VARIABLE REAL

APLICACIONES GENERALESEl mundo real es tridimensional ( sien entrar en consideraciones relativistas), as que gran cantidad de magnitudes del mundo real son vectoriales, y los vectores son absolutamente necesarios para poder modelar matemticamente la realidad

APLICACIONES GENERALESCINEMATICADINAMICACAMPOSELECTRICIDADEJEMPLOResumiendo, el mundo real es vectorial, y no podemos expresarlo sin recurrir a vectores. Pongamos un ltimo ejemplo que demostrar la necesidad de recurrir a vectores de dos o tres componentes, aunque este caso slo es una aproximacin de la realidad. Suponte que quieres encontrarte con una persona. Necesitars saber dnde est, pero si solo sabes que se encuentra a 1 km de tiAPLICACIONES DE FUNCIONES VECTORIALESLas funciones vectoriales son aquellas cuyo dominio es un conjunto denmeros reales tales que su contradominio es un conjunto de vectores.x= f (t) x=g (t) x=h (t)A continuacin mencionaremos las aplicaciones de las funciones vectoriales, estas se aplican en:*Geometra*Fsica* IngenieraLas aplicaciones geomtricas incluyen lalongitud de arco, vectores tangentes, normales a una curva y curvatura.En las aplicaciones de fsica e ingeniera se emplean los vectores para estudiar el movimiento de la partcula a lo largo de una curva, al cual se le denomina movimiento curvilneo.

MATEMATICASFISICA E INGENIERA

Movimiento RectilneoSupongamos que el movimiento tiene lugar en el plano XY, Situamos un origen, y unos ejes, y representamos la trayectoria del mvil, es decir, el conjunto de puntos por los que pasa el mvil. Las magnitudes que describen un movimiento curvilneo son:VECTOR POSICIN R EN UN INSTANTE T

Como la posicin del mvil cambia con el tiempo. En el instante t, el mvil se encuentra en el punto P, o en otras palabras, su vector posicin es r y en el instante t se encuentra en el punto P, su posicin viene dada por el vector r.Diremos que el mvil se ha desplazado Dr=r-r en el intervalo de tiempo Dt=t-t. Dicho vector tiene la direccin de la secante que une los puntos P y P.

FISICA E INGENIERIAVECTOR VELOCIDAD:El vector velocidad media, se define como el cociente entre el vector desplazamiento Dr y el tiempo que ha empleado en desplazarse Dt.= r-r = rt-t t

El vector velocidad media tiene la misma direccin que el vector desplazamiento, la secante que une los puntos P y P1 cuando se calcula la velocidad media entre los instantes t y t1.El vector velocidad en un instante, es el lmite del vector velocidad media cuando el intervalo de tiempo tiende a cero.v= lim r = dr t 0 t dt

En el instante t el mvil se encuentra en P y tiene una velocidad v cuya direccin es tangente a la trayectoria en dicho punto.En el instante t el mvil se encuentra en el punto P y tiene una velocidad v.El mvil ha cambiado, en general, su velocidad tanto en mdulo como en direccin, en la cantidad dada por el vector diferencia Dv=v-v.

Se define la aceleracin media como el cociente entre el vector cambio de velocidad Dv y el intervalo de tiempo Dt=t-t, en el que tiene lugar dicho cambio.= v-v = vt-t tY la aceleracin a en un instanteA= lim v = dv t 0 t dt

EN ELECTRICIDAD Y MAGNETISMOPara determinar completamente una funcin vectorial necesitamos calcular tanto su rotacional como su divergencia, adems de las condiciones de contorno. Empezaremos calculando la divergencia del campo magntico a travs de la ley de Biot-Savart:

El integrando de esta ecuacin puede descomponerse segn las reglas del clculo vectorial en la forma:

donde los dos trminos dan un resultado nulo. Por lo tanto se obtiene:

Otra de las implicaciones del carcter solenoidal del campo de induccin es la de que existe una funcin vectorial de la que deriva:

Para cualquier vector A. Este vector as definido recibe el nombre de potencial vector, y su unidad en el S.I. es el Wb/m.

EN EL CLCULO DE MOVIMIENTO DE UNA PROYECTIL:Cuando se lanza un objeto en presencia solamente de un campo gravitatorio, como el de la tierra, se observa que dicho objeto se eleva, alcanza una determinada altura y cae. Las ecuaciones vectoriales que describen este tipo de movimientos son:

En la direccin horizontal, el movimiento es uniforme con velocidad constante y las ecuaciones que lo describen son:

En la direccin vertical, el movimiento es uniformemente acelerado, donde la aceleracin es debida al campo gravitatorio. Las ecuaciones que lo describen SON:

APLICACIONES DE LAS FUNCIONES VECTORIALES EN LA FISICA, LAS MATEMATICAS Y LA VIDASOCIAL:

Prevencin de temblores:Un campo donde se aplican las funciones vectoriales es en la medicin de las escalas de impacto del movimiento de las placas tectnicas es decir de los temblores:

Si se analizara mas a fondolos movimientos e las placastectnicas y se identificaran lo epicentros ser mas fcil y mas til el hecho de analizar estos sismos:

Lectura Del Recorrido Orbital

Para llegar a una descripcin de un campo vectorial F se considera un puntoarbitrarioK (x, y) y se define el vector de posicin r= xi + yjde K (x, y), Se ve que F (x, y) es ortogonal a r y por lo tanto, es tangente a la circunferencia de radio ||r|| con centro en el origen. Este hecho puede demostrarse probando que r. F (x, y) = 0, como sigue:r . F (x, y) = (xi + yj) . (- yi +xj)= -xy + yx = 0.Adems:

|| F (x, y) || = y2 + x2 = || r ||

Por lo tanto, lamagnitud de F (x, y) es igual al radio de la circunferencia.Estoimplica que cuando el punto K (x, y) se aleja del origen, la magnitud de F (x, y) aumenta como sucede en el caso de la rueda giratoria.

Sea r = xi +yj + zk el vector posicin de un punto K (x, y, z). Se dice que un campo vectorial F es un campo de variacin inversa al cuadrado de la distancia siF(x, y, z) = c_ u|| r ||2Donde ces unescalar y u es un vector unitario que tiene la misma direccin que r y est dado por u = 1_ = r.|| r ||Independencia De La TrayectoriaA una curva regular parte por parte con extremos A y B se le llama a veces trayectoria de Aa B.

Si la integral de lnea c f (x, y) ds es independiente dela trayectoria, se denota a veces por BA f (x, y)ds porque el valor de la integral depende slo de los extremos A y B de la curva C. una anotacin similar se usa para c f (x, y)dx y c f (x, y)dy y para las integrales de lnea en tres dimensiones.APLICACION DE LAS FUNCIONES VECTORIALES EN LA MEDICION DE LOS CAMPOS ELECTROMAGNETICOS DE LOS PLANETAS.