COLEGIO BIFFI – LA SALLE

Con fe, identidad y ciencia hacia la excelencia

APLICACIONES DE LOS TRIÁNGULOS DEMOSTRACIONES

1. Dada la gráfica 1, demuestre que: (Gráfica 1)

2. Suponga que el ángulo θ es un ángulo central de un círculo de radio 1 (Ver gráfica). Demuestre que:

a)

b)

3. Dada la gráfica , si | | = 1, demuestre que:

a) Área ΔOAC =

b) ( )

4. En la gráfica 4, el círculo menor, cuyo radio es a, es tangente al círculo mayor, cuyo radio es b. El rayo OA contiene un diámetro de cada círculo y el rayo OB es tangente a cada círculo. Demuestre que:

√

5. De acuerdo a la gráfica demuestres que:

,

donde r es el radio del círculo que circunscribe al triángulo ABC cuyos lados son a, b, c, como se muestra en la figura:

6. Par cualquier triángulo ABC, demuestre que: [Sugerencia: Use el hecho de que A = (180 – B – C)]

7. Use la Ley de los Cosenos para demostrar que:

8. teniendo en cuenta la gráfica, demuestre que el área de la región sombreada está dada por la fórmula:

( )

9. Demuestre que el área A de un triángulo está dada por la fórmula:

10. Ley de las tangentes: para cualquier triángulo, obtenga la ley de las tangentes:

( )

( )