UNIVERSIDAD FERMÍN TORO

VICERRECTORADO ACADÉMICO

DECANATO DE INGENIERÍA

Integrantes:

Simón Gudiño CI 25.474.400

Edward Marcano CI 21.125.944

Carla Salas CI 22.194.465

Rodrigo González CI 24.398.570

INTRODUCCION

Ingeniería en Mantenimiento Mecánico

Los matemáticos nos dan una manera práctica de calcular una serie de

problemas en la vida real, así como, el volumen, el cual lo calculamos por

integrales, al igual que la masa y el peso de un cuerpo, la rapidez se puede

calcular a través de derivadas parciales, así como la optimización de un

problema, en definitiva las matemáticas nos dan formas y maneras de poder

predecir los resultados de un proceso a realizar.

Ejercicio #1 Mantenimiento mecánico

Calcular el incremento aproximado del volumen de un pistón cilíndrico circular recto,

perteneciente a un motor de combustión interna, si su altura aumenta 10cm a 10,5cm y

su radio aumenta de 5cm a 5,3cm.

¿Cuánto es el volumen aproximado?

Solución:

El incremento en la altura y el radio del pistón es dh =0,5cm, dr =0,3cm. El volumen

del pistón lo expresamos como una función dependiente de la altura y el radio, con lo

cual:

V (h, r) = π h; h = 10cm; r = 5cm.

Usando el diferencial total tenemos que:

El cual es él incremento en el

volumen, con lo cual el nuevo

volumen es:

Ejercicio #2 Mantenimiento mecánico

Se va a construir un tanque para almacenar agua, si sus dimensiones son 3m de largo

por 2m de ancho y 1,5m de profundidad, calcular el volumen de agua que se puede

almacenar.

Solución:

X= ancho = 3m Y= largo = 2m Z= profundidad = 1,5m

Proyección en el plano XY Y 2 3 X

Con lo cual el volumen es:

0 ≤ x ≤ 3 R = 0 ≤ y ≤ 2 0 ≤ z ≤ 1,5

Y

Ejercicio #3 Mantenimiento mecánico

Cuál es el peso de un volumen de agua que está almacenado en un tanque como lo

indican las figuras

Si

Con lo cual

Usando Coordenadas cilíndricas tenemos:

X 3

X

Y Y

Z

Y

X

Sabemos que la densidad del agua es con lo cual el peso es

INTRODUCCION

Ingeniería en Telecomunicaciones

Para los diferentes problemas que se nos presentan en la vida real, los

ingenieros pueden predecir sus resultados cuando los cálculos matemáticos.

Dichos cálculos les permiten predecir cuales deben ser los resultados y así

tomar las decisiones debidas.

Todo proceso se puede cuantificar usando cálculos matemáticos, así por

ejemplo, las derivadas parciales nos permiten calcular la variación de

potencial, los errores en las medidas, etc. Con las integrales podemos

obtener campos eléctricos, voltajes, campos magnéticos, así como muchas

otras cosas. La importancia de las matemáticas es inmensa, ya que ellas nos

permiten expresar en forma algebraica y graficas los diferentes problemas

que se presentan.

Ejercicio #1 Telecomunicación

Se tiene un cable coaxial de 0,3mm y 0,6mm de radios 2 A. Se necesita saber la energía

almacenada en el campo magnético, sobre una longitud de 1,5m.

Solución:

La energía almacenada es siendo , con B el campo

magnético, el cual calculamos a través de la ley de Amper, así:

Por vectores sabemos que con lo cual:

Entonces

Lo que implica

Por lo tanto

Ejercicio #2 Telecomunicación

Una onda de radio senoidal tiene una amplitud de 15cm, una longitud de onda de 40cm

y una frecuencia de 8Hz. Su desplazamiento perpendicular a su dirección del medio en

t = 0 y x = 0 es de 15cm, encontrar la ecuación de la onda.

Solucion:

La ecuación de la onda es una función de dos variables que tiene la forma:

Con lo cual

Ejercicio #3 Telecomunicación

El potencial eléctrico a lo largo de un plano es , midiéndose las distancias en pies. Hallar la dirección y la magnitud de la máxima razón de cambio del

potencial en el punto (0 , π/4)

Solución:

Así:

Si

Con lo cual la ecuación es

Que es equivalente a

Sabemos que la máxima razón de cambio es

= 2

La dirección es el ángulo de

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INTRODUCCION

Ingeniería en Mantenimiento Mecánico

La aplicación a los procesos matemáticos a la vida real son muy

importantes, ya que ellos nos dan una forma práctica de calcular las

diferentes preguntas que surgen en la vida, por ejemplo, las integrales nos

permiten calcular diversas incógnitas como el volumen, área, superficies,

etc. Las derivadas parciales nos permiten definir cuál es el error en una

medida, su incremento, así como la optimización de un problema.

Ejercicio #4 Mantenimiento Mecánico

Se necesita pintar la superficie externa de una cúpula en forma de paraboloide que tiene

como ecuación . ¿Cuantos potes de pintura se deben comprar si cada

pote contiene 2 galones?

Solución:

Si

2 -2

Y

X

X

Y

Z

Asi

Usando coordenadas polares

Sea

Entonces

Con lo cual el número de galones es

Es decir 18 potes

Ejercicio #5 Mantenimiento Mecánico

Calcule la masa de un hemisferio sólido de 2M de radio si la densidad de volumen varía

con la distancia al centro de la base y se miden en KG por metro cúbico.

Solución:

X

Y

Z

Además

Usando coordenadas esféricas

Con lo cual

r

Ejercicio #6 Mantenimiento Mecánico

De una banda transportadora cae arena al suelo formando una pila cónica, se necesita

saber la rapidez con que crece el volumen de la pila, cuando su altura es de 100plg y

crece 3plg/min cuando el radio es de 40plg y crece a 2plg/min.

Solución:

Sabemos que el volumen del cono es

con ,

,

Usando derivada total tenemos

h

X

Y

INTRODUCCION

Ingeniería en Telecomunicaciones

En el mundo de la ingeniería las matemáticas juegan un papel muy

importante ya que nos permiten cuantificar las diferentes variables a

considerar. Aparte de eso nos da una forma para estandarizar las

operaciones repetitivas. Por ejemplo, el estudio de integrarles de línea nos

permite obtener el campo magnético, y las derivadas parciales nos ayudan

por ejemplo a obtener la variación de potencial y así por el estilo podemos

dar muchas aplicaciones a la vida real.

Ejercicio #4 Telecomunicación

Se tienen dos resistencias (R1 y R2) conectadas en paralelo, al medir sus resistencias se

obtuvo que R1= 25 Ω ± 0,5 y R2= 100 Ω ± 0,5. Calcular la resistencia equivalente y un

estimado del error máximo de este valor.

Solucion:

Sabemos que

Con lo cual

Usando la diferencial total tenemos

Con lo cual el error máximo es 0,34

Ejercicio #5 Telecomunicación

Se necesita saber el campo magnético generado por un selenoide de radio 0,5cm de

radio 200 vueltas y una corriente de 0,2 A.

Solucion:

Aplicando la ley de Ampere tenemos:

Ejercicio #6 Telecomunicación

Una batería que alimenta un circuito, tiene una función de densidad de probabilidad de

duración de

Determinar la probabilidad de duración para y cuando menos t ≥ 50

Solución:

La probabilidad de duración para es

Así la probabilidad de duración para t [50 , +∞]