Aplicaciones de técnicos de elementos finitos o volúmenes finitos en la soluciones de problemas

7/31/2019 Aplicaciones de tcnicos de elementos finitos o volmenes finitos en la soluciones de problemas

1/13

Repblica Bolivariana de Venezuela

Ministerio del poder popular para la educacin

Instituto tecnolgico del estado bolvar

MEC-3M

Profesor:

Alumno

Angelo Grateron C.I:21.009.259

Ciudad bolvar noviembre del 20


2/13


3/13

Aplicaciones de tcnicos de elementos finitos o volmenes finitosen la soluciones de problemas

El mtodo de los elementos finitos (MEF en castellano o FEM en ingls) es unmtodo numrico general para la aproximacin de soluciones de ecuaciones

diferenciales parciales muy utilizado en diversos problemas de ingeniera y fsica.

El MEF est pensado para ser usado en computadoras y permite resolverecuaciones diferenciales asociadas a un problema fsico sobre geometrascomplicadas. El MEF se usa en el diseo y mejora de productos y aplicacionesindustriales, as como en la simulacin de sistemas fsicos y biolgicos complejos.La variedad de problemas a los que puede aplicarse ha crecido enormemente,siendo el requisito bsico que las ecuaciones constitutivas y ecuaciones deevolucin temporal del problema a considerar sean conocidas de antemano.

En la resolucin de problemas de energa

En este punto se puede preguntar por qu son necesarios los mtodos finitos paraResolver un problema. La respuesta reside en que a menudo es la nica forma deresolver el sistema sin tener que construirlo fsicamente. Las soluciones analticasexactas para las ecuaciones que gobiernan muchos fenmenos solo se puedenobtener para problemas en los cuales se hacen supuestos y se simplifican algunasrestricciones con relacin a la geometra, propiedades del material y condicionesde frontera. Por lo cual no queda otra opcin que recurrir a mtodos numricos desolucin en situaciones donde tales simplificaciones no son posibles.

En la solucin de problemas mediante tcnicas de mtodos finitos normalmente

existen varios pasos que son comunes: Preparacin del problema(Preprocesamiento) Solucin del sistema (Procesamiento) y Anlisis ypresentacin de resultados (Postprocesamiento)

En la preparacin del problema se debe decidir una forma de representar el objetode tal manera que se pueda verificar el planteamiento del problema, que permitasu manipulacin mediante rutinas de computador, que reduzca el nmero declculo necesarios mediante el aprovechamiento de simetras y que suprocesamiento sea eficiente. Los mtodos finitos implican una desratizacin delsistema u objeto del estudio en el cual la naturaleza contina e infinitos grados delibertad del mismo es representada por un conjunto finito de elementos cada uno

con un nmero limitado de grados de libertad. La representacin discreta delproblema implica una descripcin precisa de la geometra del sistema, laspropiedades del mismo y las condiciones a las cuales est sometido, para lo cualse utilizan elementos geomtricos tales como puntos, lneas, polgonos yvolmenes. Las lneas, superficies y volmenes se determinan con sus puntos,sus coordenadas, matrices de conectividad y propiedades. Existen programas quepermiten tomar dibujos o esquemas del sistema para convertirlos en una malla depuntos a partir de ellos generar automticamente la descripcin del sistema
http://es.wikipedia.org/wiki/M%C3%A9todo_num%C3%A9ricohttp://es.wikipedia.org/wiki/Ingenier%C3%ADahttp://es.wikipedia.org/wiki/F%C3%ADsicahttp://es.wikipedia.org/wiki/Computadorahttp://es.wikipedia.org/wiki/Ecuaci%C3%B3n_constitutivahttp://es.wikipedia.org/wiki/Ecuaci%C3%B3n_del_movimientohttp://es.wikipedia.org/wiki/Ecuaci%C3%B3n_del_movimientohttp://es.wikipedia.org/wiki/Ecuaci%C3%B3n_del_movimientohttp://es.wikipedia.org/wiki/Ecuaci%C3%B3n_del_movimientohttp://es.wikipedia.org/wiki/Ecuaci%C3%B3n_constitutivahttp://es.wikipedia.org/wiki/Computadorahttp://es.wikipedia.org/wiki/F%C3%ADsicahttp://es.wikipedia.org/wiki/Ingenier%C3%ADahttp://es.wikipedia.org/wiki/M%C3%A9todo_num%C3%A9rico


4/13

incluyendo geometra, conectividad o topologa, condiciones del sistema,propiedades de los materiales, etc. Estos programas se conocen con el nombre demayadores.

La preparacin del problema tiene como resultado un sistema algebraico deecuaciones que sirve como insumo de entrada para el procesamiento o solucindel sistema, el cual se puede realizar por mtodos directos o iterativos. Cuando setrata de problemas de poco tamao, los mtodos directos son inmediatos. Sinembargo para problemas de gran tamao a menudo la nica alternativa viablesson los mtodos iterativos. El mtodo de solucin tambin depende de la forma dealmacenamiento de la matriz del sistema algebraico de ecuaciones resultante. Lamatriz se puede almacenar en forma compacta o como una matriz dispersa. Elnmero de variaciones a este respecto resulta muy grande. En el procesamientoposterior, se toma como insumo la solucin obtenida en el paso anterior y seefectan clculos adicionales. Incluso puede repetirse todo el proceso de solucinvariando las condiciones para realizar anlisis de sensibilidad u optimizar elsistema. Los sistemas de post procesamiento cuentan con facilidades que permitedesde imprimir un simple reporte con los datos hasta diagramas y visualizacionesanimadas y grficas para la solucin del sistema.

En el comercio se pueden encontrar desde aplicaciones que incluyen todas lasetapas de preparacin, solucin y procesamiento posterior hasta programasespecializados en una sola de estas etapas. Desde aplicaciones que solo recibenformatos texto hasta aplicaciones que reciben y entregan imgenes en formatogrfico.

Problemas de trabajo en elementos finitos

El problema de trabajo es el ejemplo que permitir comparar los distintos mtodos.Se desea determinar la distribucin de temperaturas de una placa rectangularmetlica en condiciones de estado estable sometida a condiciones de temperaturay flujo de calor en sus fronteras. Las dimensiones de la placa son 6.0 mx 6.0 m. Elmaterial de la placa es isotrpico y su coeficiente de conductividad es k= 1.0 W/m K. En el lado izquierdo se tiene una temperatura de 300 C y en el ladoderecho 0 C. En la parte superior e inferior se tiene un flujo de calor de 10.0 W

/m. Se puede asumir que la placa tiene una unidad de profundidad, en cuyo casoel flujo de calor sera 10.0 W/m2.


5/13

Problema de trabajo.Los flujos de calor en los lados o fronteras superior e inferior es de 10 unidadespor unidad y sus signos positivos significan que este calor est saliendo de laplaca. El valor de la generacin interna bsignifica que por cada unidad de rea segeneran 10 unidades de calor y este debe salir de la placa. En trminosmatemticos se tiene:

Con condiciones de frontera: T(0,y)=300, T(6,y)=0 () (

)

Para


6/13

Solucin de problemas mediante software de elementos finitosANSYS 8.0

Para resolver el problema con el programa ANSYS 8.0 se plante un modelotridimensional con 12 elementos por lado.

Malla empleada

Distribucin de nodos clave para lectura de resultados.


7/13

Temperaturas

Resultado comparativoEn la tabla siguiente se muestra el resumen de los resultados obtenidos por cada

mtodo.


8/13

Resultado comparativo mtodos finitos.

Se observa que los valores hallados para la temperatura coinciden. En losmtodos de diferencias y volmenes finitos solo se obtuvieron valores para la

temperatura, los valores para los flujos de calor se deben hallar mediante un postprocesamiento. En el mtodo de elementos finitos se calcularon los valoresfaltantes no incluidos en las condiciones de frontera. En el mtodo de elementosde frontera se calcularon los valores desconocidos para los nodos de frontera (Del1 al 12): temperatura del nodo, calor en el nodo del elemento anterior, calor en elnodo del elemento posterior. Para obtener los valores de temperatura en los nodosinteriores (Del 13 al 16) se realiz un clculo posterior.

Para verificar si los resultados son consistentes se debe hacer un balance de caloren los distintos modelos. El calor ingresa al sistema por dos medios por la fronteraoeste (W) que tiene una temperatura de 300 C y por generacin de calor en suinterior. El calor sale por todas las dems fronteras (S, E, N) .

Para el mtodo de los elementos finitos se tiene el siguiente resultado:

Resultado por el mtodo de elementos finitos.

Cuyo balance es como sigue:Por la cara W ingresan 56.7 + 80 + 80 + 53.3 = 270 julios.El calor generado es 5x6x6 = 180 julios.El aumento de calor en el sistema es 270 + 180 = 450 julios.La salida de calor por la cara N es 10 x 6 = 60 julios.


9/13

La salida de calor por la cara S es 10 x 6 = 60 julios.Por la cara E salen: 46.7 + 120 + 120 + 43.3 = 330 julios.Total calor que abandona el sistema: 60 + 60 + 330 = 450 julios.Se cumple en condiciones de flujo estable que el aumento de calor es igual a ladisminucin en el sistema: 270 + 180 = 60 + 60 + 330 = 450 julios.

Para el mtodo de los elementos de frontera se tiene el siguiente resultado:

Resultado por el mtodo de elementos de frontera.

Cuyo balance es como sigue:Por la cara W ingresan 57.37+39.63x2+39.2x2+57.45 = 273.28 julios.El calor generado es 5x6x6 = 180 julios.El aumento de calor en el sistema es 273.28 + 180 = 453.28 julios.La salida de calor por la cara N es 10 x 6 = 60 julios.

La salida de calor por la cara S es 10 x 6 = 60 julios.Por la cara E salen: 42.74+61.94x2+61.97x2+42.66 = 333.22 julios.Total calor que abandona el sistema: 60 + 60 + 330 = 453.22 julios.Se cumple en condiciones de flujo estable que el aumento de calor es igual a la

Los resultados obtenidos por elementos finitos y por elementos de frontera sonconsistentes para cada mtodo y entre s.


10/13

Estructura del programa

En este aparte solo se presenta el cdigo compartido por los distintos mtodos. Eldetalle de cada mtodo se puede consultar en la seccin dedicada a cada mtodoen captulos anteriores.

ESQUEMA GENERAL

Estructura del programa

En este esquema se aprecia que existe un solo mdulo de variables globales y un

solo mdulo de lectura. Cada mtodo se implement en un mdulo independiente.Las rutinas que pueden ser utilizadas por dos o ms mdulos se agruparon en unsolo mdulo de rutinas comunes.


11/13

Conclusin

Como conclusiones de este trabajo se puede decir que los elementos finitos, suaplicacin para la prctica de resolucin de problemas en la ingeniera es reciente.

Los mtodos finitos para la resolucin de problemas requieren un anlisis. En lasolucin de problemas mediante tcnicas de mtodos finitos normalmente existenvarios pasos que son comunes: Preparacin del problema (Preprocesamiento)Solucin del sistema (Procesamiento) y Anlisis y presentacin de resultados(Postprocesamiento) esto nos ayuda a tener un mejor resultado al final deproblema que se nos presente.

Ta bien pudimos ver la utilizacin del software ANSYS 8.0 en la resolucin deproblemas. Lo cual disminuye el tiempo total para la solucin del problema lo quepermite dedicar mayor tiempo y esfuerzo al anlisis y optimizacin del sistema.


12/13

Repblica Bolivariana de Venezuela

Ministerio del poder popular para la educacin

Instituto tecnolgico del estado bolvar

MEC-3M

Profesor:

Alumno

Angelo Grateron C.I:21.009.259

Ciudad bolvar noviembre del 20


13/13

Documents

Aplicaciones de técnicos de elementos finitos o volúmenes finitos en la soluciones de problemas