Aplicaciones del entrelazamiento a la comunicación cuántica

•• Criptografía cuántica (Protocolo de Ekert)•• Criptografía cuántica (Protocolo de Ekert)• Codificación densa• Teletransporte• Teletransporte• Intercambio de entrelazamiento

Protocolo de EkertProtocolo de Ekert

1 2

b

Fuente emisora de qubits entrelazados ( d t l Ali l

Alice Boba

b

(puede tenerla Alice, por lo que no es necesaria la colaboración de nadie más)

¿?¿?Alice y Bob pueden descubrir si Eva ha interceptado la transmisión de los pares EPR, utilizando las correlaciones

á i d l j Evecuánticas de las parejas EPR.

La fuente emite pares de qubits entrelazados (partículas de espín ½), que viajan en direcciones opuestas hacia Alice y Bob.

1

21212

Para cada pareja emitida, tanto Alice como Bob miden el espín en una de tres direcciones posibles, de forma aleatoria. Al resultado “up”=+1 le

p , pasocian el bit 0, y al resultado “down”=-1 le asocian el bit 1.

• A continuación, anuncian públicamente la dirección elegida para cada medida (base utilizada).( )

• Hacen dos grupos: un primer grupo en que usaron orientaciones distintas, y otro en el que los analizadores tenían las mismas orientaciones (en este grupo, Bob intercambia los ceros y los unos, para tener una misma clave en bruto que Alice).intercambia los ceros y los unos, para tener una misma clave en bruto que Alice).

• Hacen públicos los resultados obtenidos en la situación en que usaron bases distintas.

• Si Alice utilizó la base i para medir y Bob la base j (i,j=1,2,3) la correlación que guardan los resultados obtenidos está dada por:

'''''

En las situaciones en que los ejes elegidos coinciden, los resultados estarán

''''' ,,,,, jijijijiji PPPPE

perfectamente anticorrelacionados (si Alice obtiene +1, entonces Bob obtendrá -1, y viceversa).El valor E=-1 (anticorrelación total) corresponde a la situación en que han usado la misma base (misma orientación)usado la misma base (misma orientación).

• Con los resultados correspondientes a la situación donde no usaron la misma base, comprueban si se verifica o no la desigualdad de Bell:base, comprueban si se verifica o no la desigualdad de Bell:

BABABABA EEEES 33133111 ,,,,

• Si el entrelazamiento no se ha roto por la acción de Eve, se debe violar la desigualdad de Bell, es decir, el valor de S debe ser el que predice la Mecánica Cuántica En este caso:

22 S

Mecánica Cuántica. En este caso:

22S

• Pero si Eve ha espiado, el colapso del vector decolapso del vector de estado produce perdida elentrelazamiento. En consecuencia:

22 S

Procedimiento a seguirProcedimiento a seguir

Cálculo de S para los datos del grupo 2Cálculo de S para los datos del grupo 2

¿ ?¿ ?SISINONO

22S

Eve ha espiadoEve ha espiado LosLos datosdatos deldel grupogrupo 11 llegaránllegarán aa formarformar lalaLosLos datosdatos deldel grupogrupo 11 llegaránllegarán aa formarformar lalaclave,clave, unauna vezvez realizadarealizada lala reconciliaciónreconciliacióndede claveclave yy amplificaciónamplificación dede lala privacidadprivacidad..

Codificación densaClásicamente un sistema compuesto por dos subsistemas de dos niveles sólo puede almacenar 4 elementos de informaciónClásicamente, un sistema compuesto por dos subsistemas de dos niveles sólo puede almacenar 4 elementos de información clásica: 00, 01, 10 y 11.

La codificación de dos bits de información requiere la manipulación de los dos sistemas (ej. Partículas).

La Mecánica Cuántica permite codificar dos bits de información manipulando sólo un qubit, lo que se consigue gracias al entrelazamiento cuántico. Es lo que se conoce como codificación densa, y es el ejemplo más simple de aplicación del entrelazamiento a la comunicación.

Es fundamental poder identificar los estados de la base de Bell, lo que se conoce como BSM (Bell State Measurement).

La idea es que se puede pasar de uno a otro de los estados de la base de Bell realizando operaciones locales sobre uno de los qubits entrelazados. Estas operaciones son: la identidad y las tres matrices de Pauli.

01102

1 01

01102

12

11

00112

1 00

00112

1 10

Alice 01

Alice dispone de un aparato que permite detectar los estados de Bell

1

2

2121

10012

1 Bob manipula su qubit y

se lo reenvía a Alice:21) Operación identidad.

22

Bob

Alice 00

1

2

2121

10012

1 Bob manipula su qubit y

se lo reenvía a Alice:22) Cambio de estado.

|1>2 se cambia por |0> y viceversa|0>2 y viceversa.

2

21210011

21

2

21212

Bob

Alice 11

1

2

2121

10012

1 Bob manipula su qubit y

se lo reenvía a Alice:23) Cambio de fase.

|1>2 pasa a -|1>2.

2

21211001

21

2

21212

Bob

Alice 10

1

2

2121

10012

1 Bob manipula su qubit y

se lo reenvía a Alice:22) Cambio de estado y

cambio de fase:

|1>2 se cambia por |0>2 y viceversa.

2

21210011

21

|1>2 pasa a -|1>2.2

21212

Bob

AliceEl canal que porta la otra partícula transmite cero bits de información, de modo que la i f ió l i BSM (Bell State measurement)información total que se transmite no excede los dos bits.

1

2

2121

10012

1

2

2

El esquema de codificación densa aumenta la capacidad de información del canal de transmisión de Bob a dos bits, comparado con el máximo clásico de un bit2 con el máximo clásico de un bit.

La manipulación local de Bob sobre su mitad de la pareja EPR, no corresponde a la actuación sobre un qubit aislado, sino que que está modificando las propiedades de

Bob

que está modificando las propiedades de entrelazamiento del sistema de los dos qubits.

TeletransporteAlice tiene una partícula en un estado, y quiere transferir este estado

Alice

111 1|0||

Alice tiene una partícula en un estado, y quiere transferir este estado cuántico a Bob, pero no le puede enviar la partícula.

11 Para hacerlo, Alice y Bob usan un sistema auxiliar formado por un par de partículas entrelazadas. Alice dispone de un aparato para medir los estados de la base de Bell.

La partícula 2 se envía a Alice y la partícula 3 a Bob

BSM

La partícula 2 se envía a Alice, y la partícula 3 a Bob.

Alice mide el estado de Bell de las partículas 1 y 2, e INFORMA Bob a través de un canal clásico (le manda dos bits de información clásica), con objeto de que Bob haga una transformación unitaria sobre su partícula que le permita

1||| 231123

Bob haga una transformación unitaria sobre su partícula que le permita reproducir el estado inicial de la partícula 1.

2 3)1|0|(|1

)1|0|(|21

3312

01101

)0|1|(|21

)1|0|(|2

3312

3312

323223 0110

2

Bob )0|1|(|212

3312

Intercambio de entrelazamientoDos fuentes independientes emiten sendas parejas de partículas entrelazadas en el estado

singlete. Se realiza una medida de Bell sobre dos de las partículas, una de cada pareja entrelazada. Se produce un teletransporte o intercambio de entrelazamiento (en inglés,

entanglement swapping).

1234 12 34 23 14 23 141 1| | | | | | |2 2

BSM

23 14 23 141 1| | | |2 2

BSM

Las partículas 1 y 4 quedan entrelazadas tras la medida de

Bell sobre 2 y 3

1 32 4||| 34121234 |||