Marco Antonio Triana

Docente rea Estadstica - UAO 1

Seleccin del tamao de muestra para pruebas de hiptesis

Con respecto a una Proporcin poblacional P

Suponga que se quiere realizar una prueba de hiptesis para un valor especfico de

una proporcin poblacional P .

Si la prueba es unilateral (prueba de una cola) utilizamos el siguiente

procedimiento para determinar el tamao de muestra:

(1)

2

0 0

2

(1 ) (1 )Z P P Z P Pn

Donde

0P P

Observe que,

P Es el valor real de la Proporcin poblacional.

0P Es el valor hipottico de la Proporcin poblacional.

Si la prueba es bilateral (prueba de dos colas) utilizamos el siguiente

procedimiento para determinar el tamao de muestra:

(2)

2

0 02

2

(1 ) (1 )Z P P Z P P

n

Ahora, veamos algunas aplicaciones para determinar el tamao de muestra para

pruebas de hiptesis con respecto a la media poblacional.

Ejemplo 1: Supngase que el gerente de un hotel afirma que aproximadamente el

25% de las cuentas de los huspedes, en una semana, estn por encima de

$800.000. La hiptesis anterior corresponde a la hiptesis nula, entonces tenemos:

0H : 25%P y la hiptesis alterna es 1H : 25%P (Prueba bilateral)

Cual debe ser el tamao de muestra si la potencia de la prueba debe ser del

98,21% cuando realmente solo el 20% de las cuentas de los huspedes

estn por encima de $800.000. Utilice un nivel de significancia del 5%.

SOLUCION: Como la potencia de la prueba es 1 98,21% , entonces

1,79% y 5% , tenemos que 2

1,96Z , 2,1Z (segn la tabla

Normal estndar), para la alternativa que 20%P tenemos que:

20% 25% 0,20 0,25 0,05

Observe que,

P Es el valor real de la Proporcin poblacional (20%)

Marco Antonio Triana

Docente rea Estadstica - UAO 2

0P Es el valor hipottico de la Proporcin poblacional (25%)

Entonces tenemos que el tamao de muestra es:

2

2

1,96 0,25(1 0,25) 2,1 0,20(1 0,20)1140,68 1.141

( 0,05)n

Por tanto se requiere seleccionar aleatoriamente 1.141 huspedes del hotel si la

prueba debe rechazar la hiptesis nula 98,21% de las veces cuando de hecho, el

porcentaje real de las cuentas de los huspedes que estn por encima de $800.000

es el 20%.

Ejemplo 2: Una empresa de servicio de paquetera anuncia que por lo menos el

90% de todos los paquetes depositados en su oficina para reparto en la misma

ciudad, se entregan hasta las 10 a.m de ese da. Cual debe ser el tamao de

muestra si la potencia de la prueba debe ser del 99% cuando realmente solo el

80% de los paquetes se entregan como se anuncia. Utilice un nivel de significancia

del 2,5%.

Entonces deseamos probar la hiptesis:

SOLUCION: Como la potencia de la prueba es 1 99% , entonces 1% y

2,5% , tenemos que 1,96Z , 2,33Z (segn la tabla Normal estndar),

para la alternativa que 80%P tenemos que:

80% 90% 0,80 0,90 0,10

Observe que,

P Es el valor real de la Proporcin poblacional (80%)

0P Es el valor hipottico de la Proporcin poblacional (90%)

2

2

1,96 0,9(1 0,9) 2,33 0,8(1 0,8)231,04 231

( 0,10)n

Por tanto se requiere seleccionar aleatoriamente 231 paquetes de la empresa de

servicio de paquetera.

:H

:H

1

0 90%P

90%P (Prueba de cola izquierda)

Marco Antonio Triana

Docente rea Estadstica - UAO 3

Ejemplo 3: Un representante de la firma DELTA S.A asegura que mximo el 75%

de los habitantes de la ciudad de Cali no estn de acuerdo con el referendo en

Venezuela sobre la enmienda constitucional que prev la reeleccin ilimitada del

presidente y otros cargos. Es de inters la opinin de las personas con edades entre

los 25 y 50 aos. La hiptesis anterior corresponde a la hiptesis nula, entonces

tenemos:

Encuentre el tamao de muestra que se requiere (prueba de una sola

cola) para probar la hiptesis anterior, si la potencia de la prueba debe ser

del 97,72% cuando realmente el 77,4% de los habitantes de la ciudad de

Cali no estn de acuerdo con el referendo en Venezuela. Utilice un Nivel de

significancia del 2,68%.

SOLUCION: Como la potencia de la prueba es 1 97,72% , entonces 2,28%

y 2,68% , tenemos que 1,93Z , 2,0Z (segn la tabla Normal estndar),

para la alternativa que 77,4%P tenemos que:

77,4% 75% 0,774 0,75 0,024

Observe que,

P Es el valor real de la Proporcin poblacional (77,4%)

0P Es el valor hipottico de la Proporcin poblacional (75%)

2

2

1,93 0,75(1 0,75) 2,0 0,774(1 0,774)4854,56 4.855

(0,024)n

Por tanto se requiere seleccionar aleatoriamente 4.855 habitantes de la ciudad

de Cali con edades entre 25 y 50 aos.

:H

:H

1

0 75%P

75%P

Observe que la prueba es unilateral derecha. (Prueba de una cola)