APLICACIONS DE LES INTEGRALSCALCUL D’ÀREES

La funció f(x) és positiva en [a, b]

b,aen0)x(f

Àrea del recinte = b

a

dx)x(f

Àrea del recinte on intervé una funció

El recinte serà el limitat per la funció f(x), el eix OX i dos rectes verticals x =a o x = b.

y=x2

y=x4-2x3+2

Àrea = 2

4

2

4

2

32 u

3

56

3

8

3

64

3

xdxx

Àrea =

2

1

2

2

1

4534 u

10

51x2

2

x

5

xdx)2x2x(

Exemples1. Aïllar l ‘àrea del recinte limitat per la funció y = x2, el eix OX, la recta x = 2 i la recta x = 4.

2. Aïllar l‘àrea de la regió R limitada per la funció y = x4 – 2x3 + 2 entre x = -1 i x = 2.

Els punts de tall són 2 i 4.

La funció f(x) és negativa en [a, b]

Área del recinto = - b

a

dx)x(f

Exemple:

Àrea = 2

2

2

2

2

32 u

3

16

3

8

3

8

3

xdx)x(

y = -x2

Aïllar l’àrea del recinte determinat per la funció y = -x2, el eix OX i las rectes x = -2 y x = 2

El recinte serà el limitat per la funció f(x), el eix OX i dos recta verticals x =a i x = b.

L'àrea del recinte on intervé una funció arbitraria

Àrea (R) = be

ed

dc

ca

dx)x(fdx)x(fdx)x(fdx)x(f

Exemple:

1. Aïllar l’àrea delimitada per la gràfica de y = cos x i el eix OX en l’interval [0 , 2]

2

2

3 2

y=cosx

Àrea (R) =2u4dxxcosdxxcosdxxcos 2

3

2

2

2

3

2

0

Exemple:1. Aïllar l’àrea de la regió limitada per les funciones y = x2 e y = 2x – 3 entre x = 2 i x = 4

Àrea (R) = 24

22 u

3

38dx)]3x2(x[

y = x2

y = 2x – 3

2. Aïllar l’àrea de la regió limitada per les funciones y = x2 e

xy

y = x2

xy

Àrea (R) = 2

1

0

323

10

210

21

u3

1

3

xx

3

2dxxdxx

3. Aïlla l’àrea del recinte limitat per la funció y = x2 , la recta y = -x + 2 i l’eix OX

Àrea (R) = 22

110

2 u6

5dx)2x(dxx

y = x2

y = - x + 2