8/6/2019 Aplicando el Mtodo de la Viga Conjugada

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Aplicando el Mtodo de la Viga Conjugada

Este mtodo se explicar mediante la proposicin de un ejercicio, en el que nos piden

dibujar la lnea de influencia para la viga mostrada, con un EI constante. Indicando sus valores

numricos cada 6 ft.

La capacidad de la viga de resistir la Reaccin A, se cancela. Esto se logra por medio

de un rodillo vertical, como el que se muestra en las figura (B). Aplicando una carga unitaria

vertical en A se obtiene la forma de la lnea de influencia mostrada en (C)

Las reacciones en A y B sobre la Viga real al someterla a la carga unitaria en A semuestran en la figura (B). La correspondiente a la viga conjugada se muestra tambin en la

figura (D). Note que el soporte en A sigue siendo el mismo que se utiliza para A en la figura

(B). Esto se debe a que un rodillo vertical en la viga conjugada soporta un momento pero no

una fuerza cortante, correspondiente a un desplazamiento pero sin pendiente en A en la viga

real, figura (C). Las reacciones en los soportes de la viga conjugada ya se han calculado y se

muestran en la figura (D). Se calcularn ahora los desplazamientos de puntos sobre la viga

real, figura (B).

Para B como no hay momento en la viga conjugada en B, figura (D), se tiene:

0` == BB M

Para D, figura (E):

=0'DMEIEIEI

MDD

936)2)(6(621)6(162` =

==

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Para C, figura (F):

=0''CMEIEIEI

MCC

1656)4)(12(

12

2

1)12(

162` =

==

Para A, figura (D):

EIM

AA

1944` ==

Como una carga vertical de 1 k que acta en la viga de la figura (B) en A ocasiona una

reaccin vertical en A de 1 k, el valor del desplazamiento numrico de 1 para la ordenada en A,

EIA

/1944= , deber corresponder a un valor numrico de 1 para la ordenada A de la lneade influencia. As dividiendo los otros desplazamientos calculados entre este factor obtenemos:

X yA

A 1

C 0.852

D 0.481

B 0

Graficando los valores, obtenemos la lnea de influencia para la Reaccin en A: