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Apndice I
Capa lmite
Capa lmite.
Aproximadamente hasta antes de 1860, el inters de la ingeniera por la mecnica de
fluidos se limitaba casi exclusivamente al flujo del agua. La complejidad de los flujos
viscosos, y en particular de los flujos turbulentos, restringi en gran medida los avances
en la dinmica de fluidos hasta que el ingeniero alemn Ludwig Prandtl observ en 1904
que muchos flujos pueden separarse en dos regiones principales. La regin prxima a la
superficie est formada por una delgada capa lmite donde se concentran los efectos
viscosos y en la que puede simplificarse mucho el modelo matemtico. Fuera de esta
capa lmite, se pueden despreciar los efectos de la viscosidad, y pueden emplearse las
ecuaciones matemticas ms sencillas para flujos no viscosos.
La teora de la capa lmite ha hecho posible gran parte del desarrollo de las alas de los
aviones modernos y del diseo de turbinas de gas y compresores. El modelo de la capa
lmite no slo permiti una formulacin mucho ms simplificada de las ecuaciones de
Navier-Stokes en la regin prxima a la superficie del cuerpo, sino que llev a nuevos
avances en la teora del flujo de fluidos no viscosos, que pueden aplicarse fuera de la
capa lmite. Gran parte del desarrollo moderno de la mecnica de fluidos, posibilitado por
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el concepto de capa lmite, se ha debido a investigadores como el ingeniero aeronutico
estadounidense de origen hngaro Theodore von Krmn, el matemtico alemn Richard
von Mises y el fsico y meteorlogo britnico Geoffrey Ingram Taylor.
En los antecedentes histricos esta datado que a partir de 1860, aproximadamente, se
comenz el trabajo con otros fluidos, debido al desarrollo de la industria y el surgimiento
de nuevas necesidades en los procesos; lo cual conlleva al conocimiento del
comportamiento de dichos fluidos que comparados con el agua o el aire son ms
viscosos. Sin embargo ofrecen gran resistencia a un objeto que se mueva en su seno.
Ejemplo de capa lmite laminar. Un flujo laminar horizontal es frenado al pasar sobre una
superficie slida (lnea gruesa). El perfil de velocidad (u) del fluido dentro de la capa lmite
(rea sombreada) depende de la distancia a la superficie (y). Debido al rozamiento, la
velocidad del fluido en contacto con la placa es nula. Fuera de la capa lmite, el fluido se
desplaza prcticamente la misma velocidad que en las condiciones iniciales (u0).
En mecnica de fluidos, la capa lmite o capa fronteriza de un fluido es la zona donde el
movimiento de ste es perturbado por la presencia de un slido con el que est en
contacto. La capa lmite se entiende como aquella en la que la velocidad del fluido
respecto al slido en movimiento vara desde cero hasta el 99% de la velocidad de la
corriente no perturbada.
La capa lmite puede ser laminar o turbulenta; aunque tambin pueden coexistir en ella
zonas de flujo laminar y de flujo turbulento. En ocasiones es de utilidad que la capa lmite
sea turbulenta. En aeronutica aplicada a la aviacin comercial, se suele optar por perfiles
alares que generan una capa lmite turbulenta, ya que sta permanece adherida al perfil a
mayores ngulos de ataque que la capa lmite laminar, evitando as que el perfil entre en
prdida, es decir, deje de generar sustentacin aerodinmica de manera brusca por el
desprendimiento de la capa lmite.
El espesor de la capa lmite en la zona del borde de ataque o de llegada es pequeo, pero
aumenta a lo largo de la superficie. Todas estas caractersticas varan en funcin de la
http://es.wikipedia.org/wiki/Flujo_laminarhttp://es.wikipedia.org/wiki/Mec%C3%A1nica_de_fluidoshttp://es.wikipedia.org/wiki/Fluidohttp://es.wikipedia.org/wiki/Velocidadhttp://es.wikipedia.org/wiki/Flujo_laminarhttp://es.wikipedia.org/wiki/Flujo_turbulentohttp://es.wikipedia.org/wiki/Aeron%C3%A1uticahttp://es.wikipedia.org/wiki/Aviaci%C3%B3nhttp://es.wikipedia.org/wiki/Perfil_alarhttp://es.wikipedia.org/wiki/Perfil_alarhttp://es.wikipedia.org/wiki/%C3%81ngulo_de_ataquehttp://es.wikipedia.org/wiki/Entrada_en_p%C3%A9rdidahttp://es.wikipedia.org/wiki/Entrada_en_p%C3%A9rdidahttp://es.wikipedia.org/wiki/Sustentaci%C3%B3n_aerodin%C3%A1micahttp://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Desprendimiento_de_la_capa_l%C3%ADmite&action=edit&redlink=1http://es.wikipedia.org/wiki/Archivo:Laminar_boundary_layer_scheme.svg
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forma del objeto (menor espesor de capa lmite cuanta menor resistencia aerodinmica
presente la superficie: ej. forma fusiforme de un perfil alar).
La capa lmite se estudia para analizar la variacin de velocidades en la zona de contacto
entre un fluido y un obstculo que se encuentra en su seno o por el que se desplaza. La
presencia de esta capa es debida principalmente a la existencia de la viscosidad,
propiedad inherente de cualquier fluido. sta es la causante de que el obstculo produzca
una variacin en el movimiento de las lneas de corriente ms prximas a l. La variacin
de velocidades, como indica el principio de Bernoulli, conlleva una variacin de presiones
en el fluido, que pueden dar lugar a efectos como las fuerzas de sustentacin y de
resistencia aerodinmica.
Teora de la capa lmite.
En 1904 Ludwig Prandlt indic que los efectos de la friccin que ejerce un fluido a altos
Reynolds estn limitados a una capa delgada cerca del cuerpo sobre el que se desliza un
fluido. Adems indic que no hay cambios significativos de presin en la capa de
separacin lo que significa que la presin en esta capa es la misma que en el fluido que
est arriba de la capa.
La capa de separacin sobre una placa delgada se muestra en la figura siguiente. El
grueso de esa capa es tomada arbitrariamente como la distancia desde la superficie
de la placa en la cual la velocidad alcanza el 99% de la velocidad de fluido libre. En el
caso de la transferencia de calor esa capa es igual a la distancia en donde T =0.99 T0 ,
siendo la temperatura del fluido T0.
En la siguiente figura se ilustra como aumenta el grueso de la capa al aumentar la
distancia x desde el eje de entrada. A relativamente valores pequeos de x el flujo
dentro de la capa de separacin es laminar, y esto se designa como la regin de la capa
de separacin laminar. A valores mayores de x aparece una regin de transicin.
Finalmente a un cierto valor de x la capa ser turbulenta. En la regin en donde la capa
de separacin es turbulenta , tambin existe , como se muestra, una capa muy delgada
de fluido que se mueve a rgimen laminar y que se llama sub capa laminar.
http://es.wikipedia.org/wiki/Resistencia_aerodin%C3%A1micahttp://es.wikipedia.org/wiki/Viscosidadhttp://es.wikipedia.org/wiki/Principio_de_Bernoullihttp://es.wikipedia.org/wiki/Presi%C3%B3nhttp://es.wikipedia.org/wiki/Sustentaci%C3%B3nhttp://es.wikipedia.org/wiki/Resistencia_aerodin%C3%A1mica
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Los criterios para este tipo de capas es la magnitud del nmero de Reynolds,
(Rex )conocido como Reynolds local y que est basado en la distancia desde el eje de
entrada. El nmero de Reynolds local es:
xvx
Re
Para el flujo sobre placas planas los datos experimentales indican que:
(a) 5102Re x la capa es laminar;
(b) 65 103Re102 x la capa de separacin puede ser o laminar o turbulenta.
( c ) xRe1036 la capa de separacin es turbulenta.
Para determinar el espesor de la capa y el coeficiente de friccin para flujo incompresible
sobre una superficie plana se deben satisfacer simultneamente las ecuaciones de
continuidad, de cantidad de movimiento y de energa.
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La deduccin de la ecuacin de transferencia de energa dentro de la capa lmite se
efectu en el captulo anterior.
De lo anterior se obtiene que las ecuaciones que rigen dentro de la capa lmite son:
0
y
u
x
u yx ecuacin de continuidad (1)
2
2
y
u
y
uu
x
uu xxy
xx
la ecuacin de cantidad de movimiento (2)
Blausius1 utiliz las ecuaciones (1) y ( 2 ) para resolver el caso del flujo en la capa lmite
laminar. Las condiciones lmites son:
00
yau
u
u
u yx
yau
ux 1
1 Richard Heinrich Blasius (1883-1970) ingeniero y catedrtico alemn . Su principal rea de inters fue el
estudio de las resistencias, en relacin al flujo de fluidos.
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01
xu
ux
la semejanza entre las ecuaciones (1 ) y (2) es notoria
Blausius emple la solucin si :
en donde
viscosidad cinemtica y
Al graficarse xu como funcin funcin de si se divide y por el grueso de la capa
hidrodinmica y xu se divide entre u se obtiene la siguiente curva:
matemticamente esto es:
yf
u
ux
Con esto la ecuacin de momento se reduce a una ecuacin diferencial ordinaria de tercer
orden mediante una transformacin de variables que combinan a las variables para formar
otra.
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2
1
x
uy
.
La solucin del problema para flujo laminar sobre una placa plana con yx uu , como
funciones de yx, las obtuvo Blausius por primera vez reduciendo las ecuaciones (1) y (2)
a una sola ecuacin diferencial no lineal la cual resolvi como una serie .
Los detalles de la deduccin estn fuera de la aplicacin de este libro.
Antes d
