ECUACIONES DIFERENCIALES.Actividad colaborativa.Se plantea una situacin problema y el grupo de realizar los aportes respectivos en el foro colaborativo con el fin de reconocer las caractersticas del problema que se ha planteado y buscar la solucin ms apropiada segn las ecuaciones diferenciales por el mtodo de series de potencias.

Se lanza un cuerpo de masa m hacia arriba de la tierra con velocidad inicial v0. Suponiendo que no hay resistencia del aire, pero tomando en cuenta la variacin del campo gravitacional con la altura, encontrar la menor velocidad inicial v0 que necesita el cuerpo para que no regrese a la tierra. Esta velocidad inicial v0 se le llama velocidad de escape. (Ver figura 1.) m = -w(x) = Donde el signo menos indica que la direccin de la fuerza es hacia el centro de la tierra.Cancelando m, y resolviendo la ecuacin diferencial resultante y poniendo como condiciones iniciales, en: t = 0, x = 0 y v = Se llega a que: = 2gR + 0Por lo tanto: 2gRDe aqu concluimos que la velocidad de escape =

La energa mecnica de un objeto en rbita es:Em = m - G M V = velocidad orbita.; G = cte universal M = mas de la tierra, m = masa del objeto, R = radio de la tierra.El objeto se mantiene en rbita mientras su energa mecnica es negativa.La velocidad crtica para que escape de la influencia de la gravedad se alcanza cuando la energa mecnica sea nula. No tiene energa para regresar, eventualmente, a la Tierra.Por lo tanto = 2 G ; pero g = G M / R; G = g R;Nos queda V = = = 11200 m/s

V = 40200 km/h aproximadamente.