5. La regin limitada por las grficas de y gira alrededor del eje X. Cul es el volumen del slido que resulta de esta rotacin?

Solucin:

Primero se desarrolla: Resolver Ahora: Resolver Inverso de Resolver Sustituye X

Ahora se sigue con SolucinDominio de La funcin no tiene puntos no definidos ni limitaciones de dominio. Por lo tanto, el dominio esPariedad de Resolver Multiplica ambos lados por 10 Refinar Divide ambos lados 5 Refinar Para Dar soluciones Se muestren soluciones en forma decimal Sustituye Resolver Multiplicar ambos lados 10 Refinar Divide ambos lados 5 Refinar Para Dar soluciones Resolver Refinar Asntotas verticales de No hay asntotas verticales Asntotas horizontales de No hay asntotas horizontalesPuntos e intervalos montonas extrema Encontrar los puntos estacionarios Para encontrar los puntos estacionarios Tomar la salida constante: Aplicar la regla de la potencia: Simplificar 2 Las funciones inversas de Dominio de Cambiar los rangos Dominio de Encontrar las regiones reales Cambiar los rangos Cambiar los rangos Gama de

6. La regin limitada por las grficas de y se hace girar alrededor del eje X. Hallar el volumen del slido resultante.

Solucin

Primero se despeja:

Dominio de El dominio de una funcin es el conjunto de valores de entrada o de argumentos para los que la funcin es real y definido Variedad de Inverso dex- puntos eje de intercepcin dey- eje punto de intercepcin Asntotas verticales de Asntotas horizontales de Puntos e intervalos Monote extremaGama de

Ahora X - puntos eje de intercepcin de Resolver Restar 1 a ambos lados y - puntos eje de intercepcin de Resolver Refinar Inversa de Resolver Restar 1 a ambos lados Se sustituye

9. Un objeto se empuja en el plano desde , hasta , pero debido al viento la fuerza que debe aplicarse en el punto es: Cul es el trabajo realizado al recorrer esta distancia? Especificar el trabajo en Julios.

Solucin Al mover el objeto desde la posicin x inicial hasta la posicin final es igual a decir: x + delta x, donde delta de x es la distancia y la fuerza aplicada est dada por la ecuacin. Por lo tanto el trabajo realizado es: Donde el trabajo total se obtiene mediante la suma, en este caso la integral representa esta suma.

10. Un resorte tiene una longitud natural de 8 pulgadas. Si una fuerza de 20 libras estira el resorte 1/2 pulgada, determinar el trabajo realizado al estirar el resorte de 8 pulgadas a 11 pulgadas.

Solucin Si se aplica la teora de resortes se tiene: Se saca los datos: Despejando Ahora se calcula la nueva fuerza de elongacin: Ahora seguimos en:

11. Dadas las funciones demanda y oferta , el excedente del consumidor en el punto de equilibrio es:

Solucin El punto de equilibrio lo da la igualdad de la oferta y la demanda, luego se tiene: Se sigue con la ecuacin cuadrtica que por su resolvente /2, deja las races: Tomando la positiva por ser la nica valida y remplazando (por facilidad) en la ecuacin de la oferta, resulta: Luego el punto de equilibrio es PE y por ello se tiene:Respuesta: