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7/30/2019 Aporte Trabajo ColaborativoEjercicio 2
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Ejercicio 2
Formule como una cadena de Markov el siguiente proceso. El
fabricante dedentfrico AROMA controla actualmente 65% del mercado
de una ciudad.(estado inicial). Datos del ao anterior muestran que
84% de consumidores de
AROMA continan usndola, mientras que 16% de los usuarios de
AROMAcambiaron a otras marcas. Adems 80% de los usuarios de la
competenciapermanecieron leales a estas otras marcas, mientras que
20% restante secambi a AROMA. Considerando que estas tendencias
continan, determnesela parte del mercado que corresponde a AROMA:
en 3 aos y a largo plazo.(dibuje el diagrama de estados
correspondiente a la cadena de Markov).
PROBABILIDADES DE COMPORTAMIENTO DE MERCADO DE AROMA
ESTADOS
S1= Consumidores Aroma
S2= consumidores otras marcas
Matriz de transicin
S1 S2
S1 0.84 0.16
S2 0.16 0.84
X0= Representa la proporcin de los consumidores del ao anterior
estado al inicio delproceso (vector inicial de distribucin
probabilstica)
ESTADO ACTUAL
X0= [X1, X2]= [0.84, 0.16]
Para hallar la probabilidad del comportamiento de los
consumidores de AROMA entres aos es necesario determinar las 5
probabilidades anteriores, teniendo en cuentaque tenemos los datos
del ao anterior.
X^5=x^4.p Para el tercer ao
X^4=x^3.p Para el segundo ao
X^3=x^2.p Para el primer ao
X^2=x^1.p Datos actuales
X^1=x^0.p Datos ao anterior
Probabilidades para el primer ciclo
x^1=[0.84,0.16].[(0.84&[email protected]&0.84)]=[(0.84x0.84&[email protected]&0.16x0.84)]=
[(0.70&[email protected]&0.13)]= [0.73,0.27]
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7/30/2019 Aporte Trabajo ColaborativoEjercicio 2
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x^2=[0.73,0.27].[(0.84&[email protected]&0.84)]=[(0.73x0.84&[email protected]&0.27x0.84)]=
[(0.613&[email protected]&0.226)]=[0.607,0.393]
x^3=[0.607,0.393].[(0.84&[email protected]&0.84)]=[(0.607x0.84&[email protected]&0.393x0.84)]=
[(0.509&[email protected]&0.330)]=[0.5720,0.4280]
x^4=[0.5720,0.4280].[(0.84&[email protected]&0.84)]=[(0.5720x0.84&[email protected]&0.4280x0.84)]=
[(0.48048&[email protected]&0.359526)]=
[0.54896,0.45104]
x^5=[0.54896,0.45104].[(0.84&[email protected]&0.84)]=[(0.54896x0.84&[email protected]&0.45104x0.84)]=[(0.46112&[email protected]&0.3788736]=[0.533286,0.466674]
Las probabilidades de comportamiento de los consumidores de
AROMA en tres aoses de 53.33% que continan usndola, mientras que
46.67% de los usuarios deAROMA cambiaron a otras marcas.
PROBABILIDADES DE COMPORTAMIENTO DE OTRAS MARCAS EN
ELMERCADO
ESTADOS
S1= Consumidores otras marcas
S2= consumidores que se cambiaron a AROMA
Matriz de transicin
S1 S2
S1 0.80 0.20
S2 0.20 0.80
X0= Representa la proporcin de los consumidores del ao anterior
estado al inicio delproceso (vector inicial de distribucin
probabilstica)
ESTADO ACTUAL
X0= [X1, X2]= [0.80, 0.20]
Para hallar la probabilidad del comportamiento de los
consumidores de AROMA entres aos es necesario determinar las 5
probabilidades anteriores, teniendo en cuentaque tenemos los datos
del ao anterior.
X^5=x^4.p Para el tercer ao
X^4=x^3.p Para el segundo ao
X^3=x^2.p Para el primer ao
X^2=x^1.p Datos actuales
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7/30/2019 Aporte Trabajo ColaborativoEjercicio 2
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X^1=x^0.p Datos ao anterior
Probabilidades para el primer ciclo
Probabilidades para el primer ciclo
x^1=[0.80,0.20].[(0.80&[email protected]&0.80)]=[(0.80x0.80&[email protected]&0.20x0.80)]=
[(0.64&[email protected]&0.16)]= [0.68,0.32]
x^2=[0.68,0.32].[(0.80&[email protected]&0.80)]=[(0.68x0.80&[email protected]&0.32x0.80)]=
[(0.544&[email protected]&0.256)]=[0.608,0.392]
x^3=[0.608,0.392].[(0.80&[email protected]&0.80)]=[(0.608x0.80&[email protected]&0.392x0.80)]=
[(0.4864&[email protected]&0.3136)]= 0.56480,0.4352]
x^4=[0.56480,0.4352].[(0.80&[email protected]&0.80)]=[(0.56480x0.80&[email protected]&0.4352x0.80)]=
[(0.4584&[email protected]&0.34816)]=
[0.53888,0.46112]
x^5=[0.53888,0.46112].[(0.80&[email protected]&0.80)]=[(0.53888x0.80&[email protected]&0.46112x0.80)]=
[(0.431104&[email protected]&0.368896)]=[0.523328,0.476672].
Las probabilidades de comportamiento de los consumidores de
otras marcas en tresaos es de 52.33% que continan usndola, mientras
que 47.67% de los usuarios secambian a AROMA
Lo que significa que Las probabilidades de comportamiento de los
consumidores de
AROMA en tres aos es de 53.33% que continan usndola, mientras
que 46.67% delos usuarios de AROMA cambiaron a otras marcas.
Las probabilidades de comportamiento de los consumidores de
otras marcas en tresaos es de 52.33% que continan usndola, mientras
que 47.67% de los usuarios secambian a AROMA
Lo que significa que el 53.33% que continan usando Aroma + el
46.67% de losconsumidores que se cambiaron a Aroma es de
S1= Consumidores AROMA
S2= consumidores de otras marcas
Matriz de transicin
S1 S2
S1 0.533 0.467
S2 0.5233 0.4767
[ x1,x2].P = [ x1,x2]
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7/30/2019 Aporte Trabajo ColaborativoEjercicio 2
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[ x1,x2]. 0.533, 0.467 = [ x1,x2] 0.5233, 0.4767
Resultan 2 ecuaciones:
0. 533x1+0. 0.5233x2 = x1 (1)
0. 0.467x1 +0.4767x2= x2
Y una tercera ecuacin, clave para hallar la solucin del sistema
es:
X1+x2=1
0. 533x1+0.5233x2 = x1; 0.533x1- x1+0.5233x2=0;
-0.467x1+0.5233x2=0 (1)
X1+ x2=1
-0.467x1+0.5233x2 =0
0.467x1+0.5233x2=0.467
1.046x2=0.467
x2= 0.467/1.046
x2 = 0.44
X1+x2 = 1
X1 +0.44 = 1
X1 = 1-0.44
X1= 0.56
Lo que significa que la probabilidad del manejo del mercado en 3
aos de Aroma es de56% y las otras marcas es del 44%
