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trabajo colaborativo dos de ecuaciones diferenciales
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ECUACIONES DIFERENCIALES
TRABAJO COLABORATIVO FASE 2
GILBERTO AVENDAO FERNANDEZCC. 74347495INGENIERIA DE SISTEMAS
FREDY NAVARRO JAIMESCC: 88.033.448INGENIERIA INDUSTRIAL
Grupo: 100412_318
TutorADRIANA GRANADOS COMBALicenciada
UNIVERSIDAD NACIONA ABIERTA Y A DISTANCIA UNADCEAD - ACACIASPUERTO GAITAN-META2015
1. Indique cuales de las siguientes ecuaciones son diferenciales lineales homogneas con coeficientes constantes y cuales son diferenciales lineales no homogneas y resulvalas.
a. ED lineal homognea con coeficientes variables (x).
b. ED lineal homognea con coeficientes variables (y).
c. ED lineal homognea con coeficientes constantes.Se supone que la solucin es de la forma y=emx, por tanto, sus derivadas son: y=memx, y y=m2emx.Reemplazando se tiene:
Donde es la ecuacin caracterstica y sus races son m=-3 y m=2.Las soluciones son y1=e3xy2=e-2xy=C1 e3x + C2 e-2xPuede probarse para la primera solucin:
Y para la segunda:
d. ED lineal homognea con coeficientes constantes pero igual a una funcin no lineal.
e. ED lineal homognea con coeficientes constantes pero igual a una constante.Lo primero que se hace es resolver la ecuacin homognea igualada a cero, y luego a la constante:y '' - 9y = 0y = erxy=rerxy=r2erxReemplazando se obtiene:r2erx - 9erx = 0r2-9=0De donde r1=3 y r2=-3.La solucin es por tanto:y1=e3xy2=e-3xy=C1 e3x +C2 e-3x
Suponiendo yp=A una constante, entonces, y y reemplazando se obtiene: 9A=54A=6Por tanto, la solucin completa queday=C1 e3x +C2 e-3x + 6
f. ED lineal homognea con coeficientes constantes pero igual a una funcin senoidal. Se procede de forma similar al anterior ejercicio:
r2+25=0r1 = - 5jr2 = 5jPor tanto, las y= C1 e-5jx + C2 e5jxAhora cuando se iguala a la funcin senoidal se obtiene:
La solucin completa es y= C1 e-5jx + C2 e5jx +
2. Demostrar que x3 y x3 son soluciones linealmente independientes de la ecuacin diferencial:
En el intervalo -